2.6 闭合电路欧姆定律的应用

2.6闭合电路欧姆定律的应用

【学习目标】

1．进一步加深对闭合电路各量及其关系的理解。

2．熟练地运用闭合电路欧姆定律对电路进行分析与计算。

3．能够综合运用电路有关知识（串、并联电路特点、部分电路欧姆定律等）对闭合电路进行动态分析和计算；如，路端电压、电压的输出功率、电源的效率等随外电阻的变化。

4．能够熟练地运用能的转化和守恒的知识解决非纯电阻电路问题（如电动机电路等）。 5．综合运用电路知识解决闭合电路问题。

6．电路的等效、简化和电路的极值问题 7．电路故障的判断等。

【要点梳理】

要点一、关于闭合电路欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律

（1）已知电动势为E 、内电阻为r 的电源和电阻R 组成闭合回路，如图，电路中有电流I 通过，根据欧姆定律

U IR =外，U Ir =内和E U U =+外内得

E IR Ir =+，即E I R r

=

+． （2）闭合电路的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。

2、对闭合电路欧姆定律的理解 公式的适用对象

○1U

I R =

适用于纯电阻电路。 ○2E

I R r

=+适用于纯电阻电路。

○3E U U =+外内适用于各种电路，U E Ir =外－与E U U =+外内相同。

要点二、闭合电路欧姆定律应用

1．路端电压随负载的变化分析

负载即用电器，而R 是由负载的结构决定的，当R 变化时，路端电压U 、电流I 随之变化，由E Ir U =+得

1ER E

U E Ir r R r R

=-=

=++． 可见：

（1）U 随R 的增大而增大，随R 的减小而减小，U R -曲线如图所示。

（2）当0R →（短路）时，0U =，此时E

I r

=最大，会引起火灾。 （3）当R →∞（断路）时，U E =。 2.功率与电流之间的关系（如图）

○

1直线表示电源的总功率 P EI =总.

○

2曲线表示电源的输出功率 2P UI EI I r ==-出．

○

3曲线表示电源内部消耗的功率 2

r P I r =．

3．电源做功、功率和输出功率及效率问题的分析 （1）电源做功：W EIt = 电源的总功率：P EI = （2）电源的输出功率为

222

2

222

=()()4()4E E R E P I R R r R R r Rr R r r R

=

?==+-+-+出，

当R r =时，P 出有最大值

22

44m E E P R r

==．

P 出与外电阻

R 的这种函数关系可用如图的图象定性地表示。由图象可知，当R r =（即外电阻等于内电阻）时，电源的输出功率最大为m P 。当R r ≠时，对于每一个电源输出功率0P ，

总有两个阻值不同的外电阻1R 和2R 与其对应。由图象还可知当R r ＜时，若R 增大，则P 出增大；当R r ＞时，若R 增大，则P 出减小。

（3）电源的效率

221

()1I R R r R r I R r R

η===+++．

当R 增大时，效率η提高，当R r =时，电源有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高。 （4）用电器获得最大功率的分析

处理这类问题通常采用等效电源法，解题时应根据需要选用不同的等效方式，将用电器获得最大功率问题转化为电源输出最大功率的问题。

要点三、元件的U -I 曲线和电源的U -I 曲线的比较

1．两种图象

图甲是定值电阻的U I -曲线，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压U 和通过该电阻的电流I ，反映了I 跟U 的正比例关系；图乙是对闭合电路整体而言的，U 表示路端电压，I 表示通过电源的电流，图线反映U 与I 的制约关系。

2．两种图象的物理意义

图甲表示导体的性质。而图乙所示是电源的性质，在图甲中，U 与I 成正比的前提是电阻R 保持一定；在图乙中，电源的电动势和内阻保持不变，外电阻是变的，正是R 的变化才有U 和I 的变化。 甲图直线的斜率是定值电阻的阻值，乙图直线的斜率表示电源的内阻。 3．两种图象的应用

将元件的U I -图线和电源的U I -图线放在同一个坐标系内，它们的交点坐标00U I （，）就是元件接在该电源上时的工作状态，如图所示：

4.闭合电路的U I -图象

图中a 为电源的U I -图象；b 为外电阻的U I -图象；a 的斜率的绝对值表示内阻大小；a 与纵轴的交点坐标E 表示电源的电动势；b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；

两者的交点坐标(),M I U 表示该电阻接入电路时电路的总电流I 和路端电压U ；该点和原点之间的矩形的面积表示电源的输出功率.

要点诠释：

1.如果电流表、电压表是理想的，理想电流表内阻是零，理想电压表内阻可看作无穷大，当把电表接入电路中，它们的作用是显示电流、电压的仪器。

2.在有些电路中，电表的内阻对电路的影响很大，不能忽略，这时电表在电路中的作用是能显示电流、电压的电阻。

要点四、含有电容的直流电路

1．含容电路的简化

在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流。一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个电阻值无穷大的元件，在电路分析时可看作是断路，简化电路时可去掉它，若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置上，用理想电压表代替，此电压表的读数即为电容器两端的电压。 2．含容电路的一些结论

（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。

（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

（3）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 要点诠释：

对电容器电荷量的变化问题，要注意电容器两个极板的电性变化；若极板电性不变，则21Q Q Q ?=－；若极板电性互换，则21Q Q Q ?=+．

要点五、关于电路故障

1．电路出现故障的原因 （1）短路；（2）断路。 2．电路故障特点

（1）断路特点：电路中发生断路表现为电源电压不为零，而电流为零；断路后，电源电压将全部降落在断路之处。

（2）短路特点：电路中其一部分发生短路，表现为有电流通过电路而该电路两端电压为零。 3．电路故障的检测——用电压表检测

（1）若电路中某两点电压不为零，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路或并联电路内无短路。

（2）若电路中某两点电压为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路或并联电路内有短路。

要点诠释：

以上判断限于电路中只有一处故障。

4．假设法寻找电路故障发生原因及故障点

已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结束若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。

要点六、电路分析

1、电路分析的方法

闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化的问题的分析方法如下：

A ．程序分析法：“部分→整体→部分” （1）由局部电阻变化判断总电阻的变化。 （2）由E

I R r

=

+判断总电流的变化。 （3）根据U E Ir =－判断路端电压的变化。

（4）由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化。 以上分析可形象表示为：

I R R I U U ?????????????????????分

局端分

增大增大增大小小小增大小总总减减减减

B ．结论分析法

在闭合电路的动态分析过程中总结出如下（1）（2）两个结论，利用这两个结论进行电路分析方便快捷。 （1）任一电阻R 阻值增大，必引起该电阻中电流I 的减小和该电阻两端电压U 的增大。

I R U ?↓

?↑??↑

??

（2）任一电阻R 阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I 并的增大和与之串联的各电阻电压U 串的减小。

I R U ?↑

?↑??↓

??并串

C ．极值或端值分析法

外电路上某个电阻的阻值发生变化时（往往是变阻器的阻值变化），电路中的某个量或某几个量也随之变化，可能出现最大值或最小值，求出最大值或最小值后，这些量的变化情况也就随之确定。例如一段电路上的电阻出现最大值，电流可能出现最小值，电压可能出现最大值。有些情况下在所讨论的范围内某个量没有出现不单调变化，此时变化范围的端值就是最大值或最小值。 D ．特殊值验证法

在某个量的变化范围内取几个特殊的状态，利用这些状态进行计算并加以比较，以确定某些量的变化情况。 2．电路分析的技巧

（1）当讨论定值电阻上电压（电流）的变化时，可用部分电路欧姆定律分析，当讨论可变电阻R 上的电压（电流）变化时，不能再由欧姆定律U

I R

=

分析，因它的电阻减小（或增大），两端的电压也减小（或增大），I 不好确定，这时，应从总电流等于部分电流之和分析。

（2）在闭合电路中，任何一个电阻增大（或减小），则电路的总电阻将增大（或减小），任何一个电阻增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小），通过该电阻的电流减小（或增大）。 【典型例题】

类型一、闭合电路的计算

例1．如图所示，AB CD 、为两根平行、相同的均匀电阻丝，EF 为另一根电阻丝，其电阻为R ，它可以在AB CD 、上滑动并保持与AB 垂直，EF 与AB CD 、接触良好。图中电压表为理想电压表，电池的电动势

和内阻都不变。B D 、与电池两极连接的导线的电阻可忽略。当EF 处于图中位置时，电压表的读数1 4.0 V U =。

已知将EF 由图中位置向左移动一段距离L ?后，则电压表的读数变为2 3.0 V U =，若将EF 由图中位置向右移动L ?，电压表的读数3U 是多少？

【思路点拨】与理想电压表串联的电阻将其视为无电阻的导体，电压表的读数就是EF 两端的电压。应用闭合电路欧姆定律进行计算时，必须明确相应电路状态的外电阻、路端电压等。

【答案】6 V

【解析】设ρ表示AB CD 、单位长度电阻丝的电阻，当EF 处于图中位置时，设EB FD 、两段电阻丝长的长度皆为L 。

由于电压表是理想电压表，故电压表的读数就是EF 两端的电压，由串联电压分压关系，得

12RE

U r R L

ρ=++．

当EF 由图中位置向左移动一段距离L ?后，EB FD 、两段电阻丝的总电阻为

2()L L ρ+?，

由串联电路分压关系得，得

22()

RE

U r R L L ρ=+++?．

当EF 由图中位置向右移动一段距离L ?后，EB FD 、两段电阻丝的总电阻为

2()L L ρ-?，

由分压关系，得

32()

RE

U r R L L ρ=++-?．

以上三式代入数值，得

3 6 V U =．

【总结升华】（1）凡与理想电压表串联的电阻将其视为无电阻的导体，该电阻两端电压视为零。

（2）应用闭合电路欧姆定律进行计算时，必须明确相应电路状态的外电阻、路端电压等。

举一反三：

【变式1】在如图所示的电路中，123R R R 、、和4R 皆为定值电阻，5R 为可变电阻，电源的电动势为ε，电阻为r 。设电流表A 的读数为I ，电压表的读数为U 。当5R 的滑动触点向图中b 点移动时（ ）

A ．I 变大，U 变小

B ．I 变大，U 变大

C ．I 变小，U 变大

D ．I 变小，U 变小

【答案】B

【解析】1、观察电路。搞清电阻或者用电器之间的串并联关系。判断滑动变阻器的移动将导致的变化，如图，滑片向b 点移动，外电路的总电阻变大.

2、由闭合电路欧姆定律，判断干路电流和路端电压的变化。干路电流减小，路段电压增大.

3、在串联分压和并联分流来判断各支路电流、电压的变化。 此题中电流表和电压表的示数都变大.选“ B ”.

【总结升华】总结规律如下：

○

1总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大； ○

2变化电阻本身的电阻、电流、电压和总电路的电阻、电流、电压变化规律相同； ○

3和变化电阻有串联关系的，看电流。（即总电流 减 小时，该电阻的电流、电压都减小）； ○

4和变化电阻有并联关系的，看电压。（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都 增大）。 【变式2】在如图所示电路中，当变阻器的滑动头P 向b 端移动时（ ）

A ．电压表示数变大，电流表示数变小

B ．电压表示数变小，电流表示数变大

C ．电压表示数变大，电流表示数变大

D ．电压表示数变小，电流表示数变小

【答案】B

类型二：闭合电路的动态分析

例2．如图所示，当滑动变阻器的触片向上端移动时，电流表12A A 、和电压表12V V 、示数如何变化？

【答案】1A 减小 2A 增大 1V 增大 2V 减小

【解析】当滑片上移时，4R 电阻变大，因此混联电路的总电阻也随之增大，总电阻增大，由E

I R r

=

+，总电流I 减小，表1A 变小。U E Ir =-外，路端电压变大，表1V 变大。21U IR =，I 减小，故2U 减小，表2V 减小，2U E Ir U =--并，故U 并并增大，223

U I R R =

+并，故2I 增大，表2A 增大。

【总结升华】处理电路动态变化问题的一般思路是先部分（引起变化的部分），再整体（分析回路的总电阻、干路电流及路端电压的变化），最后回到部分（需要得出结论的部分）。

举一反三：

【变式】在如图所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用12I U U 、、和3U 表示，电表示数变化量的大小分别用12I U U ???、、和3U ?表示．下列比值正确的是 （ ）

A ．1/U I 不变，1/U I ??不变．

B ．2/U I 变大，2/U I ??变大．

C ．2/U I 变大，2/U I ??不变

D ．3/U I 变大，3/U I ??不变．

【答案】A C D 【解析】

11

1U U R I I

?==?, 22U

R I

=,

211()

U I R r R r I I ??+==+??． 321U

R R I

=+,

3U Ir

r I I

??==??． 故A 、C 、D 正确．

类型三、电路极值问题

例3．如图所示，电源电动势 6 V E =，内电阻0.4Ωr =，固定电阻12ΩR =，23ΩR =，3R 是阻值范围为05Ω 的滑动变阻器。合上开关S ，调节滑动变阻器的触头P ，试求通过电源电流的最小值。

【思路点拨】先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求取值。

【答案】2.07A

【解析】设滑动触头P 从最上端A 移至某一位置时，将3R 分成AP PB R R 、两部分，且设AP R 的阻值为x R ，R PB 的阻值为

3x R R （－）

， 这时外电路总电阻为

123123

()()

+x x R R R R R R R R R ++-=

+．

由数学知识知，当3Ωx R =，即两并联支路的电阻相等时， R 总有最大值max 2.5ΩR =，这时外电路电流最小，最小电流为

max max 6A=2.07A 2.50.4

E I R =

=+． 【总结升华】（1）解决极值问题常用的方法是：先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求取值。 （2）本题容易误认为P 从3R 的最上端移至最下端过程中，并联总电阻单调增加的变化，这是易错点，当并联支路电阻相等时，并联电阻最大。

举一反三：

【变式】如图所示的电路中，已知电源电动势 6.3V E =，内电阻 0.5Ωr =，定值电阻12ΩR =，23ΩR =，滑动变阻器3R 的全值电阻为5Ω，今闭合电键K ，调节滑动电阻的滑动头P ，试通过电源的电流变化的范围。

【答案】2.1A 3A I ≤≤． 【解析】min max 28

1.6Ω

2.5Ω=28

R R R ?=

=≤≤+． 所以通过电源的电流范围为2.1A 3A I ≤≤．

【总结升华】注意：由极值知识可知P 滑至最左端时外电阻有最小值；P 滑至3R 的左侧电阻为3Ω时外电阻有最大值。

类型四、电流表、电压表对电路的影响

例4．如图所示，已知13k ΩR =，26k ΩR =，电压表的内阻为9 k Ω，当电压表接在1R 两端时，读数为2V ，而当电压表接在2R 两端时，读数为3.6 V ，试求电路两端（AB 间）的电压和电阻R 的阻值。

【答案】 6.6 k ΩR =

【解析】当电压表接在1R 两端时，电路的总电流为

111228

()mA=mA 939

V U U I R R =+=+．

所以有

12()U U I R R =++

①

当电压表接在2R 两端时，电路总电流为 '

222 3.6 3.6()mA=1mA 96

V U U I R R =+=+． 所以有

'21()U U I R R =++ ②

将I 和'

I 代入①②两式可解得：

AB 间的电压13.2 V U =，电阻 6.6 k ΩR =。

【总结升华】由于电压表的内阻与电阻1R 和2R 的值均在一个数量级（ k Ω）上，因此不能按理想电表讨论。

通过电压表的读数，可以间接地知道电路中的电流，在这里，电压表实际上充当了双重角色（既是电压表，又是电阻），流入电压表的电流不可忽略。

举一反三：

【变式】某同学在测定标称“3.8V"的小灯泡时是采用伏安法进行的，但他将电压表、电流表的位置颠倒了，接成了如图所示的电路，这将会使：

A 、小灯泡损坏

B 、小灯泡不亮

C 、电流表读数很小

D 、电压表读数大约为5V 【答案】B C D

类型五、含有电容的直流电路和计算

例5．在如图所示的电路中，电源电动势 3.0 V E =，内电阻1.0Ωr =；电阻110ΩR =，210ΩR =，330ΩR =，

435ΩR =；电容器的电容100μF C =，电容器原来不带电。求接通开关S 后流过4R 的总电荷量。

【思路点拨】S 接通前，电容器上的电压、电荷量均为零。找出接通电键S ，待电路稳定后电容器两端的

电压。

【答案】4

2.010C -?

【解析】由电阻的串并联公式得闭合电路的总电阻 123123

()

R R R R r R R R +=

+++总，

由欧姆定律得通过电源的电流

E I R

=

， 电源的路端电压

U E Ir =－，

3R 两端的电压

'3

23

R U U R R =

+。

通过4R 的总电荷量就是电容器的电荷量

Q CU =＇

由以上各式并代入数据解得

42.010C Q -=?。

【总结升华】S 接通前，电容器上的电压、电荷量均为零；S 接通后，R 4上有电流，直至电容器充电结束，这时，电容器相当于断路，4R 上无电流，3R 上的电压即是C 上的电压，这是本题的关键。

举一反三：

【变式】(2016 河南八市联考)在如图所示的电路中，电源的内阻r 不能忽略，其电动势E 小于电容器C 的耐压值。先闭合开关S ，待电路稳定后，再断开开关S ，则在电路再次达到稳定的过程中，下列说法中正确的是( )

A ．电阻R 1两端的电压增大

B ．电容器

C 两端的电压减小 C ．电源两端的电压减小

D ．电容器C 上所带的电荷量增加 【答案】D

【解析】闭合开关S 时，电路中有电流，电阻R 1两端电压不等于零，当断开开关S 稳定后，电路中没有电流，电阻R 1两端的电压等于零，所以电阻R 1两端的电压减小，选项A 错误；闭合开关S 时，电容器的电压等于R 2两端的电压，小于电源的电动势E 。开关断开稳定后，外电路断开，电路中没有电流，电容器C 两端的电压等于电源的电动势E ，所以电容器C 两端的电压增大，选项B 错误；闭合开关S 时，电源两端的电压小于电动势E ，开关断开稳定后，电源两端的电压等于电动势E ，则电源两端的电压增大，选项C 错误；电容器所带的电荷量Q ＝CU ，因U 增大，所以Q 增加，选项D 正确。

类型六、电路故障判断

例6．如图所示是一电路板的示意图，a 、b 、c 、d 为接线柱，a 、d 与220V 的电源连接，ab 间、bc 间、cd 间分别连接一个电阻．发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一电压表分别测得b 、d 两点间以及a 、c 两点间的电压均为220V ，由此可知（ ）

A ．ab 间电路通，cd 间电路不通

B ．ab 间电路不通，bc 间电路通

C ．ab 间电路通，bc 间电路不通

D ．bc 间电路不通，cd 间电路通

【思路点拨】电压表是一个内阻很大的元件，使用时应将其与被测电路并联，当将其与其他元件串联时，其示数将接近电源电压，造成元件无法正常工作．根据电压表的这一特点，结合电路的连接变化可依次做出判断，并推理出故障的原因。

【答案】CD

【解析】用电压表测得a 、c 两点间的电压为220V ，说明c 、d 间是连通的；用电压表测得b 、d 两点间的电压为220V ，说明a 、b 间是连通的，综合两次的测量结果可以看出，只有当b 、c 间不通时，才会出现上述情况．因此CD 正确．

【总结升华】了解电压表是一个内阻很大的元件，知道电压表的使用特点，才能结合实际推导出电路的故障原因。

举一反三

【变式】如图所示电路，已知34ΩR ＝，闭合开关，电流表读数为0.75A ，电压表读数为2V ，经过一段时间，一个电阻被烧坏(断路)，使电流表读数变为0.8A ，电压表读数变为3.2V ，问：

(1)哪个电阻发生断路故障？ (2)1R 的阻值是多少？

(3)能否求出电源电动势E 和内阻r ？如果能，求出结果；如果不能，说明理由．

【答案】(1)2R (2) 4Ω (3) 4+14V R r E Ω＝，＝．故只能求出电源电动势E 而不能求出内阻r ． 【解析】(1)电压表和电流表有示数且示数增大，说明外电阻增大，故只能是2R 被烧断路了．

(2)'11'1 3.2Ω=4Ω0.8

U R I ==．

(3)因

31120.754 V 2 V 1 V U I R U -?-＝＝＝．

故

3331

A=0.25A 4

U I R ==．

由

43.2 V+0.8 A (+)E R r ?＝

40.75 A 4 +(0.25 A 0.75 A)(+)E R r ?Ω＝＋．

得

4+14V R r E Ω＝，＝．

故只能求出电源电动势E 而不能求出内阻r ．

类型七、电路与静电场综合问题

例7．如图所示的电路中，两平行金属板A B 、水平放置，两板间的距离40cm d =。电源电动势24 V E =，内电阻1ΩR =，电阻15ΩR =。闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球从B 板小孔以初速度04m/s v =竖直向上射入板间，若小球带电荷量为2

110 C q -=?，质量为2

210 kg m -=?，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A 板？此时，电源的输出功率是多大？2

10m/s g （取）

【思路点拨】对“小球恰能到达A 板”的过程应用动能定理求出AB U 。再用闭合电路欧姆定律进行有关计算。

【答案】8Ω 23 W

【解析】

（1）小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A 板时速度为零，设两板间电压为AB U ，由动能定理得

2

0102

AB mgd qU mv --=-．

所以滑动变阻器两端电压

8 V AB U U ==滑．

设通过滑动变阻器电流为I ，由欧姆定律得 1A E U I R r

-=

=+滑.

滑动变阻器接入电路的电阻

8ΩU R I

=

=滑滑.

（2）电源的输出功率

2

()23 W P I R R =+=出滑．

举一反三：

【变式】如图所示：10V E =，内阻不计，1230μF C C ==，14ΩR =，26ΩR =，先闭合开关S ，待电路稳定后，再将开关断开，则断开S 后流过1R 的电量为为多少？

【答案】4

4. 210C -?　．

类型八、电源做功、功率和输出功率及效率的计算

例8．如图所示直线A 为电源的U I -图线,直线B 为电阻的U I -图线,用该电源和该电阻组成闭合电路,则电源的输出功率和电源的效率分别是（ ）

A.4W, 33%

B.2W, 33.3%

C.

2W, 67% D. 4W, 67%

【答案】D

【解析】由图线可知1ΩR =, 3V E =, 0.5Ωr =. 虚线和坐标轴所包围的面积等于输出功率

4W P =出. 6W P EI ==总.

P / P 4/667%η===出总.

例9.在图示电路中,电池的电动势5V E =,10Ωr = ,固定电阻90ΩR =,0R 是可变电阻,在0R 由0增加到

400Ω的过程中,求:

（1）可变电阻的消耗热功率最大的条件和最大热功率.

（2） 电池的内阻和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和. 【答案】（1）当0 100ΩR =时，

1

W 16

；（2）0.01W 【解析】（1）将R 看作内电阻的一部分,则

1100Ωr r R =+=,

当0 100ΩR =时,可变电阻的消耗热功率最大为

21251

W 440016

E P r ===.

（2）R 上消耗的热功率最小,则电流最小,总电阻最大,

()()2

0/0.01W P E R R r R r =+++=????

.

类型九、闭合电路欧姆定律综合应用

例10.如图所示的电路中，电池的电动势为E ，内阻为r ，电路中的电阻1R 、2R 和3R 的阻值都相同。在电键S 处处于闭合状态下，若将电键1S 由位置1切换到位置2，则（ ）

A ．电压表的示数变大

B ．电池内部消耗的功率变大

C ．电阻2R 两端的电压变大

D ．电池的效率变大

【答案】B

【解析】这是一个由开关的通断导致电路变化的问题,123R R R R ===

1S 由1闭合到2，外电路的总阻值变小，路端电压变小，电压表示数变小；“A”错误；干路电流增大，因此电池

内部消耗的功率2

I r 增大；“B”正确；

由电路的分压可知：1S 在1和2时，2R 两端的电压分别为22'U U 、；又由于

’U U ＞，电阻2R 两端的电压应变小，“C”错误。电池的效率与路段电压成正比，变小，“D”错误。综上，应选“B” 【巩固练习】

一、选择题

1．（2016 铜仁市模拟）在某控制电路中，需要连成如图所示的电路， 主要由电动势为E 、内阻为r 的电源与定值电阻R 1、R 2及电位器(滑动变阻

器)R 连接而成,L 1、L 2是红、绿两个指示灯,当电位器的触头由弧

形碳膜的中 点逆时针滑向a 端时，下列说法中正确的是(

)

A ．L 1、L 2两个指示灯都变亮

B ．L 1、L 2两个指示灯都变暗

C ．L 1变亮，L 2变暗

D ．L 1变暗，L 2变亮

2．图中电阻R 1、R 2、R 3的阻值相等，电池的内阻不计。开关K 接通后流过R 2 A ．

1

2

的电流是K 接通前的（ ）

B ．23

C ．13

D ．1

4

3．如图所示的电路中．电源电动势为E ．内阻为R ．1L 和2L 为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻阻值均为R ．电压表为理想电表．K 为单刀双掷开关，当开关有 l 位置打到2位置时，下列说法中正确的是

A ．1L 亮度不变．2L 将变暗

B ．1L 将变亮，2L 将变暗

C ．电源内阻的发热功率将变小

D ．电压表读数将变小

4．如图所示，电源电动势E ＝6V ，当开关S 闭合后，小灯泡L 1和L 2都不亮.现用一电压表检测故障，已测得U ac ＝U ad ＝U ae ＝6V ，U ab ＝0，那么以下判断正确的是 (B

)

A ．含L 1的ab 段电路断路，其他部分无问题

B ．含L 2的bc 段电路断路，其他部分无问题

C ．含R 的cd 段电路断路，其他部分无问题

D ．ab 段和bc 段电路可能都是断路的

5．如图所示的电路中，O 点接地，当原来断开的开关K 闭合时，电路中A 、B 两点的电势变化情况是：（ ） A 、都降低 B 、都升高 C 、 U A 升高，U B 降低 D 、 U A 降低，U B 升高

6．在如图所示的电路中，电源两端A 、B 间的电压恒

定不变，开始时S

断开，电容器上充有电荷。闭合S 后，以下判断正确的是（ ） A ．C 1所带电量增大，C 2所带电量减小 B ．C 1所带电量减小，C 2所带电量增大 C ．C 1、C 2所带电量均减小

D ．C 1、C 2

所带

电量均增大

7．如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器。当

R 3的滑片P 向右移动时，下列说法中正确的是（ ） A ．R 1的功率必然减小 B ．R 2的功率必然减小 C ．R 3的功率必然增大 D ．电源消耗的功率必然减小

8．在如图所示的电路中，E 为电源的电动势，r 为电源的内阻，R 1、R 2为可变电

阻．在下列操作中，可以使灯泡L 的亮度变暗的是( )

A ．仅使R 1的阻值增大

B ．仅使R 1的阻值减小

C ．仅使R 2的阻值增大

D ．仅使R 2的阻值减小

9．如图所示电路的电源内阻不可忽略，若调整可变电阻R 的阻值，可使电压表V 的示数减小ΔU(电压表为理想电表)，在这个过程中( )

A ．通过R 1的电流减小，减少量一定等于ΔU

R 1

B ．R 2两端的电压增大，增加量一定等于ΔU

C ．路端电压减小，减少量一定等于ΔU

D ．通过R 2的电流增大，但增加量一定小于ΔU

R 2

10．如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R 1、R 2、R 3为定值电阻，S 0、S 为开关，V 与A 分别为电压表与电流表．初始时S 0与S 均闭合，现将S 断开，则( )

A ．V 的读数变大，A 的读数变小

B ．V 的读数变大，A 的读数变大

C ．V 的读数变小，A 的读数变小

D ．V 的读数变小，A 的读数变大

二、填空题

11．在电源电动势为E 的闭合电路中，当外电路电压增大时，内电路电压______，当外电路减小时，内电路电压______。（填“增大”“减小”或“不变”）

12．如图所示，设电源电动势为E ，内阻为r ，当滑动变阻器R 3 的滑动端向左移动时，图中各电表读数的变化情况是V 0= _______ ； V 1= _______； V 2= _______ ；A 1= _______；

A 2= _______ ； A 3= _______ 。（填“变大”“变小”“不变”）

三、解答题

13．如图所示的变阻器的总阻值R 1=12Ω，R 2=12Ω，R 3=2.5Ω，变阻器的滑动触头与中心点接触，当开关S 接通时，电压表示数为3V ，这时电源

消耗的总功率为9W ，求开关S 断开时，变阻器R 1消耗的功率。

14．（2016 徐州一模）在如图所示的电路中，R 1=2Ω，

R 2=R 3=4Ω，

当电键K 接a 时，R 2上消耗的电功率为4W ，当电建K 接b 时，电压表示数为4.5V ，试求：

（1）电键K 接a 时，通过电源的电流和电源两端的电压； （2）电源的电动势和内电阻；

（3）当电键K 接c 时，通过R 2的电流。

15．如图所示，一电荷量4

310C q -=?带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O 点．S 合上后，小球静止时，细线与竖直方向的夹角α=37°．已知两板相距d =0.1m ，电源电动势E =12V ，内阻r =2Ω，电阻R 1=4Ω，R 2=R 3=R 4=12Ω，（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）流过电源的电流强度 （2）两板间的电场强度的大小 （3）小球的质量.

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】B

【解析】当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a 端时，电位器接入电路的电阻减小，根据串、并联电路特点可知电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得干路电流增大，内阻分担电压增大，路端电压减小，L 1灯变暗，通过其电流减小；由U 1＝I 1R 1及I 1＝I －I L1可知R 1分担电压增大，则L 2和R 2 两端电压减

小，L 2中的电流减小，L 2变暗，选项B 正确．

2．【答案】 B

【解析】开关K 接通前，R 1、R 2串联，由欧姆定律可知：。开关K 接通，R 2、R 3并联

与R1串联，由欧姆定律知：。由并联电路分流知道通过R 2的电流

，故。

3．【答案】 D

【解析】将开关K 的位置1切换到位置2时，外电路中总电阻由1.5 R 减至

2

3

R 。由闭合电路欧姆定律E

I R r

=

+外知，总电流I 增大，路端电压U=E －Ir 减小，则电压表读数将变小，电池内部消耗功率P 内=I 2r 应

增大，故C 错，D 对。、当开关打在1位置时，两灯的电压均为10.50.220.5R

U E E R R

=

=+，当开关打在2位

置时，灯L 1的电压12130.2223R U E E R R '==+ ，灯L 2的电压2230.423

R U E E R R

'==+，可见，L 1的电压不变，

L 2的电压变大，则L 1亮度不变，L 2将变亮．故AB 错误

4．【答案】 BD

【解析】由U ac ＝U ad ＝U ae ＝6V 可知，电源部分、开关部分以及变阻器部分应该是完好的，又因为U ab ＝0，所以可以判断含L 2的bc 段断路或含L 1的ab 段电路短路，而小灯泡L 1和L 2都不亮，说明应是含L 2的bc 段断路，由题设条件无法判断含L 1的ab 段电路断路与否，所以BD 两种情况均可能出现，故选BD

5．【答案】 B

【解析】K 闭合，电路的总阻减小，总电流增大，路端电压减小。R 1分压增大，U R1=U A －U 0，可知A 点电势升高；R 3两端电压减小，U R3=U 0－U B ，可知B 点电势升高。 6．【答案】 C

【解析】闭合S 前，两电阻中无电流通过，其上电压为零，故两电容器两端电压均等于电源AB 间的电压；闭合S 后，两电容分别并联在两电阻上，根据串联分压规律可知，此时电容器两极板间电压均小于AB 间电压，由Q ＝CU 可知，两电容器所带电量均减小，C 正确。 7．【答案】 BD

【解析】P 向右移动时，R 3增大。因此电路的总电阻R 增大，由知，I 减小，由U=E －Ir 知路端

电压U 增大。所以由部分电路欧姆定律知，I 1增大，则I 2减小，因而可得P 1增大，P 2减小，P 减小。

8．【答案】 AD

【解析】使灯泡L 的亮度变暗的方法有两个，一是使R 2的阻值减小，则路端电压减小，二是使与灯泡串联的电阻R 1增大，则灯泡所在支路的电流减小，所以选AD.

9．【答案】 AD

【解析】由R 1＝U 1I 1知，当电压减小ΔU 时，通过R 1的电流减小ΔU

R 1

，故A 正确；由闭合电路欧姆定律知，

当电压减小ΔU 时，则(U 2＋U 内)增大ΔU ，所以R 2两端的电压增加量小于ΔU ，路端电压减小量小于ΔU ，通过R 2的电流增加量小于ΔU

R 2

，故D 正确．

10．【答案】 B

【解析】当S 断开时，电路的总电阻R 总变大，总电流I ＝E

R 总

变小，内电压U 内＝Ir 变小，路端电压U ＝E

－Ir 变大，电压表测量路端电压，读数变大；R 1两端电压U 1＝IR 1变小，R 3两端电压U 3＝U －U 1变大，通过R 3的电流I 3＝U 3

R 3变大，电流表读数变大，B 选项正确．

二、填空题

11．【答案】减小；增大。

【解析】解题时应先明确，公式E = U 外 + U 内，对于电源的外电路是否闭合、是否是纯电阻电路、电阻是否变化都适用。

所以 U 外 增大时，U 内 减小；U 外 减小时，U 内增大。 12．【答案】变小，变大，变小；变大，变小，变大。

【解析】滑线变阻器R 3的滑动端向左移动时，R 3变小，R 2和R 3 并联电阻R 23 变小，外电 路电阻R 外变小，所以路端电压U 0变小，总电流I 1变大。 由于U 1 = I 1R ，所以U 1变大。 又由于U 2=U 0-U 1 所以U 2变小。 又由于I 2 = U 2 / R ，所以I 2变小。

又由于I 3= I 1- I 2 而I 1变大，I 2变小，故I 3变大

[此题如用极限法，即把R 3的滑动端推到最左端来分析，可使问题更简便。解决这一类问题时，要先分析总电阻的变化，再根据闭合电路欧姆定律判断出总电流I 和路端电压U 的变化。然后再局部分析。不要从一局部的变化未经研究整体变化，就直接去研究另一局部的变化。研究的过程中，要交替地利用欧姆定律和串、并联的特点进行，单靠其中一个不行。]

三、解答题

13．【答案】

【解析】

R 2和半个R 1并联后，再和半个R 1串联的总电阻 R'=R 12+R 1/2 = 12×6/（12+6）= 10 （Ω）

S 接通时，R 外 =33

''R R R R + = 2（Ω），总电流为I = 外

外R U = 3/2 = 1.5（A ）。

由P 总= E I 得 9 = E ×1.5 所以E = 6 （V ），

电源内电压U'= E - U 外= 6 –3 = 3 （V ），电源内电阻为r = 3/1.5 = 2 (Ω)

S 断开时，R ‘

外= 10 （

Ω），总电流 I' = r

R E

+’

外= 6/(10+2) = 0.5 (A) R 2的电压U '2=I '

R 12=0.5×4 = 2 (V)

R 1的左半段的电流I ‘

左l =2/6 （A ）

，R 1消耗的功率为左右两半电阻的功率之和即： P'=P ‘左l +P ’

右L = （

65.066

22

2?+?）（）（= 26

1

（ W ）

14．【答案】见解析

【解析】(1)K 接a 时，R 1被短路，外电阻为R 2，根据电功率公式可得

(2)K 接a 时，有E=U 1+I 1r=4+r

K 接b 时，R 1和R 2串联，R 外=R 1+R 2=6 Ω

这时有：E =U 2+I 2r =4.5+0.75 r 解得：E =6 V r ＝2 Ω

(3)当K 接c 时，R 总=R 1+r +R 23=6 Ω 总电流I 3＝E/R 总=1 A

15．【答案】（1）1A ；（2）100N/C ；（3）3

410kg -?

【解析】（1）R 2与R 3并联后的电阻值 23

2323

6R R R R R =

=Ω+

由闭合电路欧姆定律得：12312

A 1A 462

E I R R r =

==++++

（2）电容器两板间的电压 123()C U I R R =+

电容器两板间的电场强度1231()1(46)

N/C=100N/C 0.1

C U I R R E d d +?+=

== （3）小球处于静止状态，所受电场力为F ，由平静条件得tan F mg α=，又有F qE =

所以431310100

kg 410kg 3tan 104

qE m g α--??=

==?? .