坝坡失稳的突变分析与判据研究
第28卷第5期2010年5月
水 电 能 源 科 学
W ater Resour ces and P ow er V o l.28N o.5M a y.2010
文章编号:1000 7709(2010)05 0056 03
坝坡失稳的突变分析与判据研究
刘亚莲
1,2
周翠英
1
(1.中山大学工学院岩土工程与信息技术研究中心,广东广州510275; 2.广东水利电力职业技术学院,广东广州510635)
摘要:针对坝坡失稳是一个由土体连续变形到坝坡突然滑动的复杂的非线性动力学过程,应用突变理论建立了考虑坝体材料应变软化效应和水致弱化效应的尖点突变模型,运用非平衡相变理论解释了坝坡失稳的非平衡相变过程。通过对突变模型进行平衡分析获得了坝坡失稳的力学判据,在此基础上通过对失稳判据的分析,获得了坝坡失稳的临界位移,可为土坝稳定分析和安全评价提供新的思路。关键词:土坝;失稳;非平衡相变;尖点突变模型;破坏判据中图分类号:T V314
文献标志码:A
收稿日期:2009 12 14,修回日期:2010 02 21基金项目:广东省自然科学基金资助项目(07006119)
作者简介:刘亚莲(1966 ),女,副教授,研究方向为水工结构和岩土工程,E mail:liuy la306@https://www.360docs.net/doc/109118800.html,
通讯作者:周翠英(1963 ),女,教授、博导,研究方向为岩土工程,E mail:zho ucy@ma https://www.360docs.net/doc/109118800.html,
坝坡稳定分析是土石坝设计的重要内容,目前主要分析方法为刚体极限平衡法和有限元强度折减法[1~4]
。前者假设滑动体为刚体,在条分基础上对滑动体进行力和力矩分析,根据力和力矩的极限平衡方程计算抗滑稳定安全系数,根据对土条之间相互作用力的假设不同又可分为瑞典圆弧法、简化毕肖普法、Janbu 法、Spencer 法、M or g enstern Price 法等,其共同缺点为:未考虑土体的应力应变关系,假设滑移面是均质的、滑动面上各点的剪应力同步达到抗剪强度峰值,这与实际情况差异较大。后者虽能考虑土体的非线性本构关系,但无统一的破坏准则,且因计算中采用折减的强度参数,所以计算的应力场和应变场不代表实际值。
突变理论是20世纪70年代在拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学分支基础上发展起来的一种新的数学理论,主要研究自然界中不连续的突然变化现象[5],已在岩土工程中的滑坡、岩石破裂、砂土液化等突变现象研究中取得了一些成果[6~9]
。土坝坝坡失稳是一个由土体连续变形到坝坡突然滑动的复杂的非线性动力学过程。本文根据土石坝的特点,应用突变理论建立了考虑坝体材料应变软化和水致弱化的尖点突变模型,通过平衡分析获得了坝坡失稳的力学判据和临界位移,以期为土坝稳定分析和安全评价提供新思路。
1 土坝稳定性分析的力学模型
图1为土坝坝坡稳定分析常用的模型,假设滑动面为一圆弧,半径为R ,浸润线上、下滑弧长度分别为l 1、l 2,设滑动面为有一定厚度的剪切
带,相对于滑动带的变形,滑动体的变形很小,可视其为刚体,剪切带厚度为h ,设在自重等荷载作用下滑动体沿滑动面的蠕滑位移为u,u 和h 相对于滑动面长度都很小。
图1 坝坡滑动失稳的力学模型
Fig.1 Mec hanic al model of inst abilit y for dam s lope
根据试验研究[10],土的应力应变关系表现出应变软化特征,本文采用曲线形状参数为1的w eibull 分布模式表示土体的应变软化特性,并考虑土体的水致弱化特性。因浸润线上下土体所处工作状态不同、土体性质不同,因此应力应变关系表达式亦不同。设浸润线以上为介质 ,浸润线以下为介质 ,两部分的应力应变关系如下。
(1)介质 。
1=f 1(w 1)G 1u h
e -u/u 1
(1)
其中
f (w )=(1- )(1-w )2+
式中, 1为介质 的剪应力;f 1(w 1)为介质 的水致弱化函数,可根据试验曲线拟合得到;G 1为介质 的剪切模量;u 1为剪应力峰值点对应的位
移;w 为饱和度; 为土体的软化系数,是一个单调下降函数。在干燥情况下w =0,f (0)=1,饱水情况下w =1,f (1)= <1。
(2)介质 。
2=f 2(w 2)G 2u h
e
-u/u 2
(2)
式中, 2为介质 的剪应力;f 2(w 2)为介质 的水致弱化函数;G 2为介质 的剪切模量;u 2为剪
应力峰值点对应的位移。因浸润线以下坝体材料含水量已达饱和,即饱和度w =1,所以f 2(w 2)=f (1)=1。即式(2)可写为:
2= G 2
u h
e -u/u 2
(3)
2 坝坡失稳的突变模型
取图1中单位坝长进行分析,坝体的总势能为:
V =l 1
!
u
0f 1(w 1)G 1
u h
e -u /u 1d u +l 2
!
u
G 2u h
e -u/u 2d u-u ?(w i sin i +p i )(4)式中,w i 为土条i 的重量; i 为土条i 底部中心
点与圆心连线半径与垂直方向的夹角;p i 为土条i 的渗透动水压力。
由V #=0得平衡曲面方程为:
V #=l 1f 1(w 1)G 1u h e -u/u 1+l 2 G 2u h
e -u /u
2-?(w i
sin i
+
p i )=0(5)
令k =l 1G 1/(l 2G 2)为两种介质的剪切刚度比;令r =f 1(w 1)/ 为上下滑动两种介质的水致弱化系数比,因f (w )为单调下降函数,故r >1。令!=u 2/u 1为两种介质剪切应力峰值时的位移比。将k 、r 、!代入式(5)得:
V #=l 2G 2 h
u kr e -!u/u 2+e -u/u
2-?(w i
sin i
+
p i )=0(6)
根据平衡曲面的光滑性,由V =0,可得:
u #=2u 2/!=2u 1(7)
u ?=2u 2
(8)
由式(7)、(8)可看出,坝坡滑动将可能分别在2u 1和2u 2处发生突变,可证明2u 1和2u 2分别是介质 和介质 应变软化曲线的拐点处位移。这种运动状态的突然变化可用非线性系统的非平衡相变理论来解释
[11]
。
将式(6)相对于突变处状态变量值u #=2u 采用Tay lor 公式展开,截取至3次项并作变量代换,可将平衡曲面转化为尖点突变模型的标准形式:
x 3+p x +q =0
(9)
其中
x =(u -u #)/u #;p =b/a;q =c/a;a =8kr (3-u #)e
2
+u #!2
-1
!3e 2/!b =kr (u 1u #-1)e 2u 1+!
u #u 1-1!u 1e 2/3
c =kr u
#e 2u #e 2/3
-h ?(w i
sin i
+
p i )
l 2G 2
式中,x 为系统的状态变量;p 、q 为系统的控制变量。
3 坝坡失稳判据分析
由式(9)可看出,系统的控制变量完全由系统
的刚度比k 、水致弱化系数r 和几何力学参数!
决定。尖点模型的分叉集方程为:
D =4p 3+27q 2=0
(10)
式(10)即为土坝坝坡发生突然失稳滑动的条件判据(即力学判据)。由式(10)可知,p %1是系统发生突变的必要条件。
式(10)左边与式(9)根的判别式?=4p 3
+27q 2
形式相同。&当?<0时,方程(9)有3个实根,这时系统有3个平衡点,2个稳定,1个不稳定,系统可能发生突变。?当?>0时,方程(9)仅1个实根,对应一个稳定的平衡态,系统的变形是连续的,不会产生突变。(当?=0,且p 、q 不同时为0时,方程有3个实根,其中有2个重根,即x 1=23
-q/2,x 2=x 3=
3
q/2,此时系统处于
两个临界稳定状态,稍有干扰状态变量将会发生突跳。若p =q =0,此时所有3个根均相同,即x 3
=0,系统位于平衡超曲面的折曲顶点。
由以上分析可知,分叉点集给出了坝坡可能出现不稳定的灾变区。根据土坝系统控制参数
(即p 、q )取值是否满足该分岔点集方程,可给出坝坡发生灾变的条件。
由?=0可得系统失稳的临界位移为:
)
57)第28卷第5期 刘亚莲等:坝坡失稳的突变分析与判据研究
u =u
#1+
kr u #e 2+u #e
2/3-h ?(w i
sin i
+
p i )l 2G 2
16kr (3-u #)e 2+u #!2
-1
!3e
2/!
1/3
(11)
4 实例
竹坑水库大坝为均质土坝,大坝级别为?级,坝高15.0m,顶宽5.0m,上、下游坝坡分别为1+3.0
及1+2.5,筑坝土料物理力学参数如表1所示,正常蓄水深12.8m,浸润线上、下滑弧长度分别为13.5、34.6m,根据条分法计算得
?(w sin i
+
p i )=1574kN/m,浸润线以上土体含水量为38%,取软化系数 为0.8,则f (w )=(1- )(1-w)2+ =0.97,水致弱化系数比r =f 1(w 1)/ =1.21,剪切刚度比k =0.6,取峰值位移比!=u 2/u 1=1,计算可得p =0.705,q =0.0173,式(9)根的判别式?=4p 3+27q 2>0,系统的变形是连续的,不会产生突变。本例采用瑞典圆弧法计算的滑弧的抗滑稳定安全系数为1.31,大于规范要求值,表明该工况坝坡稳定。由式(10)计算得系统失稳的临界位移u =1.21u #=2.42u 1。
表1 筑坝土料物理力学参数
Tab.1 Phy sic al and me c hanica l pa rame t e rs of so il
ma t e rial fo r da m c o nst r uc t io n
介质密度/(kg )m -3)
剪切模量G /M Pa 泊松比粘聚力系数c /M Pa 摩擦角/(,)上部填土1900180.300.0625.0下部填土
2200
12
0.30
0.04
22.5
5 结语
a.土坝为复杂的非线性系统,其失稳过程是不可逆的非线性动力演化过程,在重力等荷载作用下,由近平衡态演化至远离平衡态,当外界条件
达到一定阀值时,微小的扰动将使系统状态发生突变。
b.应用突变理论建立了考虑坝体材料应变软化效应和水致弱化效应的尖点突变模型,通过对
模型进行平衡分析,获得了坝坡失稳的力学判据和临界位移条件,为土石坝稳定分析和安全评价提供了新途径。参考文献:
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Catastrophic Analysis of Instability of Dam Slope and Failu re Criterion
LIU Yalian
1,2
ZH OU Cuiying
1
(1.Research Center for G eotechnica l Eng ineering and Infor mation T echno lo gy ,School of Engineer ing ,
Sun Y at sen U niv ersity ,G uang zhou 510275,China; 2.Guangdong T echnical Co lleg e of W ater
Resour ces and Electr ic Eng ineering ,G uang zhou 510635,China)
Abstract:Dam slo pe instability is a co mplex no nlinear dy namic process caused by continuo us defo rmatio n of soil to suddenly slide of dam slope.A cusp catast rophic mo del,w hich cov ers str ain softening effect of dam mater ial and water weakening effect,is established,based on the catastro phic theor y.N on equilibrium tr ansit ion pr ocess of dam slope insta bility is explained by non equilibrium tr ansit ion theorem.T he mechanical criter io n of instability of dam slope is o btained by equilibr ium ana lysis o f cat ast rophic model.T he cr itica l displacement of dam slo pe instability ,which points out a new way for ear th dam stability analysis and safety ev aluatio n,is ga ined thro ug h the analysis of instability cr iter ion.
Key words:ear th dam;instabilit y;no n equilibr ium phase t ransitio n;cusp cat astr ophic model;failur e cr iter ion
)58)水 电 能 源 科 学 2010年