2017年第十届“攀登杯”学科竞赛八年级数学模拟试卷

2017年第十届“攀登杯”学科竞赛八年级数学模拟试卷

（考试时量：120分钟，总分：150分） 学校： 考号： 姓名：

一、选择题：（每小题5分，共50分）

3、已知：3

21

+=a ，那么a a a a a a -+--+-2

221

211的值等于（ ）。 A ．1-- B ．1- C ．2- D ．3

4、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2

12350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14

B ．12

C ．12或14

D ．以上都不对

5、已知点A （2，0）、点B （2

1

-

，0）、点C （0，1），以点A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图1所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．①②③⑤

D ．①②③④⑤

7、对于实数,a b ，我们定义符号{},max a b 的意义为：当

a≥b 时，{},max a b a =；当a

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

8、如图2，等腰直角三角形EFG 的直角边GE 与正方形ABCD 的边BC 在同一直线上，且点E 与点B 重合，△EFG 沿BC 方向匀速运动，当点G 与点C 重合时停止运动。设运动时间为t ，运动过程中△EFG 与正方形ABCD 的重叠部分面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）

9、两个等腰直角△ABC ，△ADE 如图3放置，有AD =AE ，AB =BC ，∠ABC =

∠DAB =90°，DE 与AC 相交于点H ，连接BH ．若∠BCE =15°，下列结论错误的是（ ）

A ．△ACD ≌△ACE

B ．△CDE 为等边三角形

C ．3=AEH EHC S S △△

D ．2=BE

EH

10、如图4，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ,……按照此规律继续下去，则2015S 的值为( ) A. 20122(

)2 B. 20132()2 C. 20121()2 D. 20131

()2

二、填空题：（每小题5分，共40分）

11、如图5，五边形ABCDE 中，∠A =∠B =∠C =∠D =120°，且AB =4，BC =4，CD =8，则该五边形的周长是_____________；

12、如图6，直线210y x =-+与,x y 轴分别交于,A B ，把AOB D 沿直线翻折，点O 落在C 处，则点C 的坐标是 13、已知

311=-y x ，则代数式y

xy x xy x ---2142的值为_____________； 图3

图4 图5

图6

x

y O

A B

C

14、若关于x的方程22

2320

x mx

m m

+++-=有两个实数根

12

,x x，则2

1212

()

x x x x

++的最小值为；

15、设12

x

-≤≤，则

1

22

2

x x x

--++的最大值与最小值之差为；

16、如图7，点

123

,,

A A A在x轴上，且

11223

OA A A A A

==，分别过点

123

,,

A A A作y轴的平行线，与反比例函数

4

(0)

y x

x

=>的图象分别交于点

123

,,

B B B，分别过点

123

,,

B B B作x轴的平行线，分别与y轴交于

点

123

,,

C C C，连结

123

,,

OB OB OB，那么图中阴影部分的面积之和为；

17、如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________．

18、如图9，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________．

三、解答题（共6小题，8+8+10+10+12+12共60分）

19、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，文昌到三亚的火车票价格(部分)如下表所示：进行区间公布票价学生票

上车站下车站一等座二等座二等座

文昌三亚81（元）68（元）51（元）

(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?

(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数)，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式。

(3)请你做一个预算，按第(2)小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

图7 图8 图9

20、已知：关于x 的一元二次方程022)23(2

=-+--m x m mx （m 为实数）． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根．

（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值．

21、如图10，在矩形ABCD 中，点E 为CD 上一点，将△BCE 沿BE 翻折后点C 恰好落在AD 边上的点F

22、如图11，已知一次函数b kx y +=1过点A （0，32），B （2，0），与反比例函数y =2的图像

交于点C 和点D （－1，a ）．

（1）试求这两个函数的表达式． （2）当x 取何值时，有21y y ≥．

（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转，得到△OB’C’， 当点B’第一次落在直线AB 上时，求点C 经过的路径长．

x

23、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =θ，D 是AB 的中点，过A ，D ，C 三点作⊙O 与BC 的延长线交与点E ．

（1）图1中是否存在已标明字母的两点，连接得到的线段能与BE 相等？若存在，证明你的结论；若不存在，试说明理由．

（2）如图2，过点E 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点F ． ①若点B 是AF 的中点，求角的度数θ； ②若n DB

BF

，试用含n 的代数式表示sin θ（直接写出结果）．

图1 图2

24、如图13，抛物线2

y x bx c =-++与x 轴交于A (1

，0)，B (?3，0)两点。 (1)求该抛物线的解析式；

(2)

设(1)中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大?若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由；

(4)若点M 为x 轴上一点，在抛物线上是否存在点N 使得以M 、N 、A 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出N 点坐标；若不存在，请说明理由。