四年级下册数学思维训练
(完整版)四年级数学思维训练60题
四年级数学思维训练60题班级姓名：1、199999+19999+1999+199+192、99999×77778+33333×666663、甲数是240，乙数比甲数的3倍少30，丙数比乙数的2倍少180。
求：这三个数的平均数是多少？4、某6个数的平均值为60，若把其中一个数改为90，平均值变为70。
求：这个数是多少？5、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年养的鸡、鸭各多少只？6、小明和小亮去海滩捡贝壳，小明捡了40个，小亮捡了85个，要使小亮捡的贝壳比小明多3倍，小明要给小亮多少个贝壳？7、父亲今年47岁，徐红今年11岁。
问：几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？8、甲仓所存麦子是乙仓的4倍，如果从甲仓运出940千克，乙仓运出40千克，则两仓所存的麦子相等，两仓原有麦子各多少千克？9、某保险公司为奖励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？10、两个数相加，如果一个加数增加50，要使和减少14，那么另一个加数应有什么变化?11、两数相除，如果被除数扩大4倍，商要扩大8倍，除数应有什么变化？12、某厂计划做5120个零件,16个工人工作8小时完成了任务的一半,余下的任务要求在4小时内完成,至少要增加几个人?13、7只鸡8天要喂饲料8400克，照这样计算，有饲料720千克，可供应多少只鸡吃12天？14、电视机厂装一批电视机，每天装80台，15天可完成任务，如果要提前3天完成，每天要多装多少台？15、某工程队预计用20人、14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前几天完工？16、一座楼房，每上一层要走18级台阶，王老师回家要走90级台阶，她家住几楼？17、有36根粗木料，打算把每根锯成5段，每锯开一处，需要10分钟。
锯木工人一天工作6个小时，需要干几天?18、小刚同学把算式（58+△）×45错算成58+△×45，他算出的结果与正确得数差多少？19、小磊同学在计算一道减法题时，把被减数末尾的8错写成6，把减数2558错写成2585，这样得到的差是5321.正确的差应是多少？20、小马虎在计算除法760末尾的“0”漏写了，结果得到商80，正确的商应该是多少？21、丁丁在计算有余数的除法时，把被除数145错写成198，这样商比原来多2，余数多3，那么这个题目的除数和余数各是多少？22、已知数列3,9,15,21,27，……求：（1）这个数列的第100项是多少？（2）147是数列的第几项？525是数列的第几项？23、电影院有26排座位，每一排都比前一排多2个座位，最后一排有80个座位。
四年级下册数学思维训练
解题方法：（140×2＋20）÷（4－1）＝100（本） 100×4＝400（本）
数学思维 每日一练
四年级下册
【速算与巧算】 简便计算： 999×132＋333×604
2021×2022－2020×2023
【答案】
999×132＋333×604 ＝333×3×132＋333×604 ＝333×（3×132）＋333×604 ＝333×396＋333×604 ＝333×（396＋604） ＝333×100 ＝33300
＝500＋180 ＝680（元）
数学思维 每日一练
四年级下册
【将错就错】 安安由于粗心大意，把30×（□＋3）错算成了30×□＋ 3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
【答案】 30×3－3 ＝90－3 ＝87
2021×2022－2020×2023 ＝2021×（2023－1）－2020×2023 ＝2
数学思维 每日一练
四年级下册
【购票问题】 有7名家长带着7个孩子到某旅游景点游玩，门口贴着的 “购票须知”如下。怎样购票最省钱？最少需付多少钱？
【答案】10－7＝3（人） 7－3＝4（人） 50×10＋4×45
R·四年级下册
数学思维 每日一练
四年级下册
【差倍问题】 玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份 比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是 一月份的2倍。每个月各生产多少个？
【答案】3000＋2000＝5000（个） 一月份：5000÷（2－1）＝5000（个） 二月份：5000＋2000＝7000 （个） 三月份：5000×2＝10000（个）
数学思维 每日一练
四年级下册
小学四年级数学思维训练题及答案(10篇)
小学四年级数学思维训练题及答案（10篇）1.小学四年级数学思维训练题及答案篇一小高上学时候步行，回家的时候骑车，路上一共用了24分钟。
如果往返都骑车则需要14分钟，求往返都步行需要的时间?答案与解析：答案：34分钟解析：骑车往返需要14分钟，那么单程就需要7分钟，步行单程的时间就是24-7=14分钟，所以步行往返则需要17*2=34分钟。
2.小学四年级数学思维训练题及答案篇二A、B两地相距40千米，甲乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，8小时后相遇。
如果两人同时从A地出发前往B地，5小时后甲在乙前方5千米处。
问：甲每小时行多少千米?答案与解析：答案：3千米解析：设甲的速度是a千米每小时，乙的速度是b千米每小时，所以(a+b)*8=40从而得出a+b=5。
因为(a-b)*5=5，得出a-b=1。
根据和差公式a=(5+1)÷2=33.小学四年级数学思维训练题及答案篇三快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米，两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车?答案与解析：182÷(20-18)=182÷2=91(秒)答：快车91秒可越过慢车。
4.小学四年级数学思维训练题及答案篇四甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼.照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到几层?答案与解析：甲乙的速度之比：(5-1)：(3-1)=2：1，乙跑的层数：(17-1)÷2+1=9(层)，答：当甲到17楼时，乙到9层。
5.小学四年级数学思维训练题及答案篇五在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米?答案与解析：25÷(12÷2-1)=25÷(6-1)=25÷5=5(米)答：相邻两把椅子之间相距5米。
6.小学四年级数学思维训练题及答案篇六在一个雾霾天，狐狸，兔子和狗熊去卖口罩。
四年级下册数学思维训练题
四年级下册数学思维训练题
1、王阿姨捐了450元为希望小学的学生购买文具：钢笔每支4元，计算器每个12元，书包每个9元。
如果要求购买的三种文具同样多，且不剩钱，应该怎样购买？
2、李老师拿620元想为希望小学的学生购买书本。
已知《童话故事》每本12元，《十万个为什么》每本11元，《科技天地》每本8元。
如果要求购买以上的三种图书同样多，且不剩钱，应该怎样购买？
3、有9个数，他们的平均数是133，把这些数按从小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是120，后五个数的平均数是140，那么，第四个数是多少？
4、有8个数，他们的平均数是156，把这些数按从小到大的顺序排列起来，前四个数的平均数是110，后三个数的平均数是130，那么，第五个数是多少？。
四年级数学思维训练题100道
四年级数学思维训练题100道(1)养猪场新到了一批幼年猪，如果每个饲养员照顾3头小猪，会有22头猪没人照顾；如果每个饲养员多照顾5头小猪，会有1个饲养员分不到任务.这个养猪场新到的幼年猪有多少头?(2)小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍。
如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子。
问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？(3)30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两同学的身高差都相同。
前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是多少米？(4)几个小朋友玩游戏，若4人一组，则会多出1人。
若3人一组，则人数刚刚好。
至少有多少人玩游戏呢？(5)小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。
则这本书有多少题？一共需要做多少天？(6)有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。
若平均分成5堆，则每堆会有多少个？(7)学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本。
如果每班7本，够不够分？(8)某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？(9)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。
如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。
问：有多少兔子？有多少胡萝卜？(10)一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？(11)今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？(12)某幼儿园的小朋友要发梨吃了。
发梨之前，幼儿园的阿姨说了一个关于梨的个数的问题，想问一问大家。
如果谁回答正确了，就可以再奖励一个梨。
阿姨的题目是这样的：“我们幼儿园进了一批新鲜的梨，现在准备发给小朋友。
如果分给幼儿园大班的小朋友，每人可以分5个，但还缺6个梨。
四年级下册数学每日思维训练(附参考答案)
班级 姓名 配合四下《四则运算》编算式用6、7、8、9编四道得数相同的两位数加两位数的算式。
（ ）（ ）( )( )被除数增加几258除以25，要想没有余数，被除数最少应该增加（ ）。
储蓄罐的钱小明的储蓄罐中有面值1元和5角的硬币共38枚，如果将1元硬币的枚数和5角硬币的枚数交换，那么总值就会减少3元，问小明的储蓄罐中一共有( )钱？定义新运算定义一种运算：a △b= a ×b ＋a －b 。
求：⑴ 8△5； ⑵ 10△（5△6）= == == == ==榜上有名考试的满分是100分，小明3次考试的平均分为90分，如果平均成绩达到94分就能登上光荣榜了。
请问：小明要连续考多少次满分就能榜上有名？ ( )班级姓名配合四下《四则运算》《位置与方向》我发现李大爷准备在一块360平方米的长方形地上中玉米。
如果长方形地长分别是20米、40米、60米、120帮欢欢欢欢在计算“20＋□×5”时，先算加法，后算乘法，结果得到的结果是500。
你能帮他算出这道题的正确得数吗？整数部分是几？设A=0.8＋0.88＋0.888＋……＋0. 8888888888，A的整数部分是几？几条路线可走？小林妈妈从家中到超市有4条路可走，从超市到菜场有3条路可走，小林妈妈从家中经过超市到菜场有几条路线可走？他在何处红红从一地点A先以60米／分的速度向东走了5分钟，再以同样的速度向北偏西30°方向走了5分钟。
这时，他在地点A（）偏（）方向（）米处。
（第1期答案：一67+98=165；68+97=165；76+89=165；79+86=165二17；三30元；四43，271；五2次。
）《运算定律与简便计算》画一画根据下面描述，画出旅游车行驶路线图：“快乐六一”好旅游车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到达动物园，再向北偏东45°方向行驶4千米到达植物园，然后向南偏东70°方向行驶5千米到达游乐园。
四年级下册数学思维题
四年级下册数学思维题一、基础运算计算：(3/4) ×(7/9) ÷(1/6)。
把4.08的小数点向右移动两位，结果是多少？二、空间几何有一块正方形菜地，它的边长为10米。
现将这块菜地分成两半，一边种土豆，一边种番茄。
土豆的种植面积是多少平方米？用一条直线把一个正方形分成两个相等的部分，这样的直线有多少条？三、逻辑思维小明、小红、小刚和小芳四人一起做拼图游戏，他们各拼好一个正方形后发现：小明拼的边长是8厘米，小红拼的边长是10厘米，小刚拼的边长是12厘米，而小芳拼的边长是15厘米。
请问谁的拼图面积最大？是多少平方厘米？有一个三位数，十位上的数是个位上数的(2/3)，个位上的数比十位上的数多2，个位上的数是百位上数的2倍。
请问这个三位数是多少？四、应用题解小华家养了10只鸡和8只鸭，每只鸡每天能下一个蛋，每只鸭每天能下两个蛋。
请问小华家一天能得到多少个蛋？一辆公共汽车上原有乘客30人，到站后下去了一些人，又上来了7人。
现在车上的人数是原来的人数增加了多少？五、组合数学在5、3、9、0组成的四位数中，最大的数是多少？最小的数是多少？有5根木棍，长度分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和6厘米。
从中选出三根木棍围成一个三角形，一共可以围成多少种三角形？六、数学谜题一位著名数学家出一道很有趣的谜语，谜面是：比最小的六位数少1的数是多少。
请回答这个谜语，并解释你的答案。
下面是一个数字序列：1、2、3、5、8、13、21。
请找出这个序列的规律，并预测下一个数字是什么。
七、计数原理从一副扑克牌中抽出两张王牌，从剩下的52张中任意抽多少张，才能保证有两张是相同花色的？一个袋子中有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。
要保证摸出的小球至少有两个同色，至少要摸出多少个小球？。
四年级下册数学试题-思维训练：第11讲 统筹与对策-对策的构造(含答案)全国通用
例1：甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向下图所示的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线(横、竖、斜均可)，谁就获胜。
如果甲首先占据了中间位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在哪里？统筹与对策第11讲——对策的构造情课堂激例2：两个人做一种游戏：轮流报数，必须不大于6的非零自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是100，谁就获胜。
如果你先报数，那么为了获胜，你第一次报_____，以后怎样报？例3：有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者。
如果甲先取，那么_____有必胜策略。
如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么_______有必胜策略。
练习1：有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取2枚，以取走最后一枚棋子者为胜者。
如果甲先取，那么_______有必胜策略。
如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么_______有必胜策略。
例4：现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴。
每次最少从中取出2根，最多取出4根。
谁无法再次取出火柴谁就赢。
如果甲先取，那么_______有必胜策略。
练习2：现有2009个石子，甲、乙两个人轮流从中取出石子。
每次最少从中取出2个，最多取出5个。
谁无法再次取出石子谁就赢。
若甲先取，那么________有必胜策略。
例5：甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球。
那么如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么_______有必胜策略，请说明理由。
练习3：甲、乙两个海盗分金币：有两堆金币，一堆205个，一堆209个。
甲、乙轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可。
规定拿到最后一个金币的人为胜者，胜者可以获得所有金币。
如果甲先拿，那么_______有必胜策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第周四年级同学定义新运算定义一种运算：a ^ b= a × b — b 。
求：1. 8 △ 5;52. 10 △ 610^ 6=Xlk IBl 1 . Clo Im3. 9 △ 89A 8=X|k |B| 1 .第 周四年级同学编算式1、用2、3、4、5编四道得数相同的两位数加两位 数的算式。
2、用6、7、8 9编四道得数相同的两位数加两位 数的算式。
四年级同学我的发现1、李大爷准备在一块360平方米的长方形地上种玉米。
如果长方形地长分别是20米、40米、60米、120米，宽应该是多少米？请填下表.2、学校科学实验组准备在一块240平方米的长方形地上种蔬菜。
如果长方形地长分别是20米、30米、40米、60米，宽应该是多少米？请填下表，你有什么发现？第周四年级同学1、欢欢在计算“ 20+□× 5”时，先算加法，后算乘法，结果得到的结果是500。
你能帮他算出这道题的正确得数吗？W W W .x K b 1.c o M2、小春在计算除法时，把除数72写成了27,结果得到商26还余18•你能算出正确的结果吗？你的发现是:第周四年级同学在□中填上合适的数例1.在下面的方框中填上合适的数字。
□76分析：由积的末尾是X□□0, 可推出第二个因数的个位1 8□□是□ □ □□5;由第二个因数的个位是5, 3 1 □□0并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□ 0,可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
周新课标第一网四年级同学末尾有多少个零99……9× 99……9+ 199……9的末尾有多少个零? k,Y J κ' --- r,-- ‘ ζ,------- Y--- ‘20个20个20个我们可以找出规律再解答。
9 × 9+ 19=10099×99+199=10000999 × 999+ 1999=1000000 ...............................................W W W .x K b 1.c o M99……9× 99……9+ 199……9的末尾有（）个零。
' --- Y - , --- r, --- ‘ - Y-- J20个20个20个练习：□ 3 □ 599……9× 99……9+ 199……9的末尾有（）个零2012 个2012 个2012 个第周四年级同学选择（将正确答案的序号填在括号里）1、计量比较少的液体，用（）作单位，计量比较多的液体，用（）作单位。
①升②毫升图中有（）个三角形①升②毫升2、一瓶洗发水有750（），一瓶可乐有3（）①升②毫升3、一个纸杯可盛水200毫升，5个纸杯可盛水1（升。
甲容器的容量比乙容器的容量（）①大②小第周四年级同学判断（对的打“√”，错的打“ X”）1、 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米 的绳子可以围成一个等腰三角形。
（ ）2、 三个角相等的三角形一定是等边三角形。
..... （）3、 在钝角三角形中，只有一个角是钝角。
…（ ）4、 两个锐角的和一定大于直角。
......... （）4、甲容器可盛水3000毫升。
乙容器可盛水3.15、等边三角形也是等腰三角形第周四年级同学根据下面每个图形标出的底，画出图形的高新课( ) ,一只木桶重约2 ( ( ) 。
第周四年级同学1. 在三角形中，已知∠ 1=65°,∠ 2=35°,那么∠ 3= ( ) o2. 在一个三角形中，两个内角的和等于另一个内角；那么它是一个( )三角形。
3. 把1升水倒入250毫升的量杯，可以倒() 杯。
4. 在一个直角三角形中，它的三个内角分别是28°、( )和( )。
5 .一个等腰三角形，如果顶角是80°,它的底角是();如果底角是40°,顶角是( )。
第周四年级同学在下面的方格中画一个底和高都是4厘米的等腰三角形(每个小方格都表示边长1厘米的正方形。
)6.填上合适的单位名称一盆水大约有6 (),一杯水约有150),课桌高约752、一个正方形，如果一组对边增加18分米，面积增加900平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？3、一个正方形，如果二组对边都增加18分米，面积增加900平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？4、一个正方形，如果二组对边都增加18分米，面积增加900平方分米，现在正方形的面积是多少平方分米？第周四年级同学一题多解1、一个长方形长25米，宽15米，如果长增加5米，宽增加10米，面积增加多少平方米？第周四年级同学数列求和（一）通项公式：第n项=首项+（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+ 1练习：1. 等差数列中，首项=1,末项=39,公差=2,这个2.6 + 7+ 8+∙∙∙+ 74+ 752. 有一个等差数列：2, 5, 8, 11,-, 101 ,这个等差数列共有多少项？3. 已知等差数列11, 16, 21, 26,-, 1001 ,这个等差数列共有多少项？4. 一等差数列，首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少？5. 求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项第周四年级同学数列求和（二）等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2练习：计算下面各题。
3.100 + 99+ 98+-+ 61 + 604.2 + 6+ 10+ 14+ 18+ 225.5 + 10+ 15+ 20+-+ 195+ 2006.9 + 18+ 27+ 36+-+ 261 + 270第周四年级同学数列求和(三)练习：1. (2001 + 1999+ 1997+ 1995) — (2000+ 1998+ 1996 +1994)1.1 + 2+ 3+-+ 49+ 50等差数列共有多少项?2. 按规律找出下面两列数里□中应填写的数: (1) 2, 6, 18, 54,□, 486, 1458;5. (1 + 3+ 5+∙∙∙+ 1999)-( 2 + 4 + 6+∙∙∙+ 1998)第周四年级同学找出数字的排列规律练习：1. 找规律填数：(1)1, 3, 7, 15, ______ ；(2)l , 4, 13, 40, 121, ____ , ____ 。
5. 按每组数的排列规律，填写最后一个数：(1)2, 4, 16, 256, ______ ；(2)12, 19, 33, 61, 117, ______ 。
6. 数列5, 8, 11, 14, 17,…的第25项是________第100项是____ 。
第周四年级同学找出数的排列规律练习：1. 按规律填数：2. (2 + 4 + 6+∙∙∙+ 2000)-( 1 + 3+ 5+∙∙∙+ 1999)3. (2 + 4 + 6+∙∙∙+ 1998)-( 1 + 3+ 5+∙∙∙+ 1997)4. (1 + 3+ 5+∙∙∙+ 999)-( 2 + 4+ 6+∙∙∙+ 998)(2) l , 4, 9, 16, □,36, 493.看规律填数：(l ) 0, 3, 7, 12, 25, 33; (2) l , 2, 5, 10, 17, , ,50 4.按规律填数:(l ) 2, 4, 7, 11, 16,(2) 3, 5, 9, 17, 33, 65,(1)__________________ 3, 5, 9, 17, , 65。
(2)_________________ 1, 2, 4, 7, , 16。
2. 数列2, 9, 16, 23, 30,∙∙∙, 135,…中的135 是这列数的第 ____ 个数。
同一直线上的各数的和都是122. 把1〜9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
练习：1.把1〜10各数填入“六一”的10个空格里，使在练习：1.红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟,3. 数列2, 4, 8,∙∙∙的第10项是____ 。
4. 数列7, 11, 15, 19, 23,∙∙∙, 119,共有__________ 个数。
5. 下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2, 97, 1, 4, 98, 3, 6, 99, 5, _____ , ____ , 7, 10, 101, ____ ,12, 102, 11,-0第周四年级同学数阵图3.将1〜7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
第周四年级同学合理安排烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？2. 玲玲想给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。
要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？3. 用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。
烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。
现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？4. 烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。