高三数学回归课本练习试题(二)
高考数学回归课本100个问题(二)含答案
60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:
a //b
①线面平行
b a
a //
;
a
//
a
//
;
a a
a //
a //
②线线平行: a
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1）
给出直线的方向向量
u
1,
k
或
u
m,
n；
（2）给出 OA OB 与 AB 相交,等于已知 OA OB 过 AB 的中点;
（3）给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点;
（4）给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 A, B 与 PQ 的中点三点共线;
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为 AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有 cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos2 α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
a // b
b
;a
回归高三数学练习题
回归高三数学练习题数学，作为一门基础性的学科，在高中阶段扮演着重要的角色。
对于正在备战高考的高三学生来说，数学的学习更加显得尤为关键。
为了帮助同学们复习数学知识，提高解题能力，本篇文章将回归高三数学练习题，以让同学们更加熟悉高考数学题型，迎接高考的挑战。
一、选择题1. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(1)=？A. 0B. 1C. 2D. -12. 若x为非零实数，且x^3=8，那么x的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 163. 平面直角坐标系内，直线x+y=1与x-y=1的交点坐标是？A. (0, 1)B. (1, 0)C. (-1, 0)D. (0, -1)二、填空题1. 已知一系列数的和是189，项数为9，且公差为3，那么这个数列的首项是多少？答案：122. 一辆车原价5万元，以每年10%的折旧率减值，那么2年后的车价是多少？答案：3.6万元3. 如图所示，△ABC中，角A的度数为30°，则角C的度数是多少？答案：90°三、计算题1. 化简：(2x^2-5x+3)-(3x^2-4x-1)解答：2x^2-5x+3-3x^2+4x+1 = -x^2-x+42. 某地今年旅游人数为1500万人次，较去年增长了20%。
那么去年的旅游人数是多少？解答：去年的旅游人数 = 1500 / (1 + 20%) = 1250万人次3. 如果a:b = 3:4，b:c = 2:5，求a:b:c的比值。
解答：a:b:c = 3:4:10四、解答题1. 已知三角形ABC中，AB = 7，AC = 9，∠BAC = 30°。
求BC的长度。
解答：根据余弦定理可知，BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠BAC) = 49 + 81 - 2 * 7 * 9 * cos(30°) ≈ 4.26，因此BC ≈ 2.07。
2. 若x^3 + 3x^2 - 4 = 0，求x的值。
高三数学高考数学《回归课本》(二上)
高考数学《回归课本》（二上）一、选择题1、下列命题中正确的是(A) ac 2>bc 2 ⇔ a>b (B) a>b ⇔ a 3>b 3(C) ⎩⎨⎧ a >b c >d⇔ a + c>b + d (D) log a 2<log b 2<0 ⇔ 0<a<b<1 2、如果关于x 的不等式ax 2 + bx + c<0的解集是{}x |x <m ；或x >n (m<n<0)；则关于x 的不等式cx 2－bx + a>0的解集是 (二上31页B 组7)(A) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1m <x <－1n (B) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1n<x < 1m (C) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x > 1m 或x < 1n (D) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1m 或x >－1n 3、若x<0；则2 + 3x + 4x的最大值是 (二上11页习题4) (A) 2 + 4 3 (B) 2±4 3 (C) 2－4 3 (D) 以上都不对4、已知目标函数z ＝2x ＋y ；且变量x 、y 满足下列条件：4335251x y x y x -≤-⎧⎪+<⎨⎪≥⎩；则(广州抽测)（A ） z 最大值＝12；z 无最小值 （B ） z 最小值＝3；z 无最大值 （C ） z 最大值＝12；z 最小值＝3 （D ） z 最小值＝265；z 无最大值 5、将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品；每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：若现在需要A 、B 两种规格的成品分别为12块和10块；则至少需要这两种钢板张数(广州二模)(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 96、 函数f(θ ) = sin θ －1cos θ －2的最大值和最小值分别是(二上82页习题11) (A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43 和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－34二、填空题7、当点(x ；y)在以原点为圆心；a 为半径的圆上运动时；点(x + y ；xy)的轨迹方程是_______。
高三数学回归教材训练答案
第1练 三角恒等变换与解三角形1. π32.56653.7244. -15. -3π47.5π129. (1) 因为∠A 是钝角,cos A=-45,AP=5,AQ=2, 在△APQ 中,由余弦定理得PQ 2=AP 2+AQ 2-2AP ·AQcos A,所以PQ 2=52+22-2×5×2×-45=45,所以(2) 由cos α=1213,得sin α=513.又sin(α+β)=sin A=35,cos(α+β)=-cos A=45,所以sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=513·45+1213·35=5665. 10. (1) 由2sin22B C +-12cos 2A=74及A+B+C=180°,得2[1-cos(B+C)]-2cos 2A+1=72,4(1+cos A)-4cos 2A=5,所以4cos 2A-4cos A+1=0.所以cos A=12. 因为0°<A<180°,所以A=60°.(2) 由余弦定理,得cos A=222-2b c a bc +.因为cos A=12,所以222-2b c a bc+=12,所以(b+c)2-a 2=3bc.将代入上式得bc=2.由3,2,b c bc +=⎧⎨=⎩及b>c,得2,1.b c =⎧⎨=⎩ 11. 由题意,设AC=x,则BC=x-217×340=x-40, 在△ABC 中,由余弦定理可得BC 2=BA 2+CA 2-2BA ·CA ·cos ∠BAC, 即(x-40)2=x 2+10 000-100x,解得x=420.在△ACH 中,AC=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,由正弦定理得sin CH CAH ∠=sin ACAHC∠,可得CH=AC ·sin sin CAHAHC∠∠答:该仪器的垂直弹射高度CH 为第2练 三角函数与平面向量1. 12. 23. 5ππ-,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦4. 105. 327. 1 8. {1}9. (1) 由a ⊥b,可知a ·b=(2cos α,2)·(2,2sin α)=4cos α+4sin α=0,所以tan α=-1,所以α=-π4+k π,k ∈Z.故α的取值集合为|-k π,Z}4k παα∈⎧=+⎨⎩. (2) 由a=(2cos α,2),b=(2,2sin α),得a+b=(2cos α+2,2sin α+2),所以当sin α+π4=1,即α=π4+2k π(k ∈Z)时,|a+b|取得最大值为相应的α的取值集合为|2k π,Z}4k παα∈⎧=+⎨⎩. 10. (1) 由T=2πω=π,解得ω=2.由最低点为M2π3,-3,得A=3. 且2×2π3+φ=3π2+2k π(k ∈Z),0<φ<π2,所以φ=π6.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin 2x+π6.(2) y=f(x)+f x+π4=3sin 2x+π6+3sin ππ2x 46⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=3sin 2x+π6+3cos 2x+π62x+5π12,所以y max 此时,2x+5π12=2k π+π2,x=k π+π24,k ∈Z.11. (1) 因为a ∥b,所以34cos x+sin x=0,所以tan x=-34. cos 2x-sin 2x=222cos x-2sin cos sinx cos xx x +=21-2tan 1tan x x +=85.(2) f(x)=2(a+b)·2x+π4+32,由正弦定理sinaA=sinbB可得sin A=2,所以A=π4或A=3π4,因为b>a,所以A=π4.f(x)+4cos 2A+π62x+π4-12,因为x∈π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦,所以2x+π4∈π11π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦,-1≤f(x)+4cos2A+π612.第3练立体几何1. 平行或在平面内2. 必要不充分3. ②③④4. ②④5. AB6. 57. MD⊥PC或MB⊥PC9. (1) 设AC∩BD=O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以PD∥EO.而PD⊄平面AEC,EO⊂平面AEC,所以PD∥平面AEC.(2) 连接PO,因为PA=PC,所以AC⊥PO,又四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.而PO⊂平面PBD,BD⊂平面PBD,PO∩BD=O,所以AC⊥平面PBD.又AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面PBD.10. (1) 过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,所以∠DAC=90°,即AC⊥DA.又PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以AC⊥PA.因为PA,AD⊂平面PAD,且PA∩AD=A,所以AC⊥平面PAD.而AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面PAD.(2) 连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD⊂面PBD, 而平面PBD∩平面AEC=EO,所以PD∥EO,则PE∶EB=DO∶OB,而DO∶OB=DC∶AB=2,所以PE∶EB=2.11. (1) 因为BD⊥平面PAC,PC⊂平面PAC,所以PC⊥BD.△PAC中,AC=10,PA=6,cos∠PCA=45,(第11题)所以PA 2=PC 2+AC 2-2PC ×ACcos ∠PCA, 36=PC 2+100-16PC, 所以PC=8. 因为AC 2=PC 2+PA 2, 所以PC ⊥PA. 连接MO,如图,因为M 是PC 的中点,O 是AC 的中点, 所以PA ∥MO,所以PC ⊥MO.又因为BD ∩MO=O,BD ⊂平面BMD,MO ⊂平面BMD, 所以PC ⊥平面BMD.(2) 由题意知BCD M V =MBD C V =13S △MBD ×CM=16BD ×MO ×CM=14,因为CM=12PC=4,MO=12PA=3, 所以BD=7.所以菱形ABCD 的边长.第4练 基本不等式与线性规划2. 533. 84. 9∞) 6. 4 7. (-∞,7] 8. [-8,6] 9. (1) 0<ab ≤2a b+2=1,当且仅当a=b=1时,取“=”,所以ab 的取值范围为(0,1].(2) 因为0<ab ≤1,所以4ab+1ab ≥当且仅当ab=12时,取“=”. 所以4ab+1ab的最小值为4. (3) 设ab=t(0<t ≤1),f(t)=t+4t,由0<ab ≤1,可知0<t ≤1, 设0<t 1<t 2≤1,则f(t 1)-f(t 2)=t 1+14t -t 2+24t =(t 1-t 2)1-124tt .因为0<t 1<t 2≤1,所以(t 1-t 2)1-124tt >0,所以f(t 1)-f(t 2)>0,即f(t 1)>f(t 2).所以f(t)在(0,1]上为减函数.所以f(t)min =f(1)=5. 10. 作出不等式组表示的平面区域,如图所示.(第10题)解方程组2520,5425,x y x y +=⎧⎨+=⎩得C 4517,5017.设x+2y=t,作出一组平行直线x+2y=t,当经过C4517,5017时,t 有最大值,但此时点C 不是整点.通过调整得直线过(2,3)时,t 有最大值,最大值为2+2×3=8.11. (1) 由题意可知当m=0时,x=1(万件), 所以1=3-k,即k=2. 所以x=3-21m +.每件产品的销售价格为1.5×816x x+(元). 所以2014年的利润:y=x 8161.5x x +⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦-(8+16x+m)=4+8x-m=4+83-21m +-m=-16(m 1)1m ⎡⎤++⎢⎥+⎣⎦+29(m ≥0).(2) 因为m ≥0,所以161m ++(m+1)≥2=8, 所以y ≤-8+29=21,当且仅当161m +=m+1,即m=3(万元)时,y max =21(万元). 答:该厂家2014年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大利润为21万元.第5练直线与圆1.3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. -23. 24. (x-2)2+y+322=2545. (x-2)2+(y+2)2=16.7. 2x+y-2=08. 0,929. (1) 直线l的方程是k(x+2)+(1-y)=0,令20,1-0,xy+=⎧⎨=⎩解得-2,1,xy=⎧⎨=⎩所以无论k取何值,直线l总经过定点(-2,1).(2) 由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为-12kk+,在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有12-0,120,kkk+⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩解得k>0;当k=0时,直线为y=1,符合题意,故实数k的取值范围是[0,+∞).(3)由l的方程,得A-12kk+,0,B(0,1+2k).依题意得12-0,120,kkk+⎧<⎪⎨⎪+>⎩解得k>0.因为S=12·OA·OB=12·12kk+·|1+2k|=12·2(12)kk+=124k+1k+4≥12(2×2+4)=4,当且仅当4k=1k,即k=12时.“=”成立的条件是k>0且4k=1k,即k=12,所以Smin=4,此时l:x-2y+4=0.10. (1) 配方得:(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25,l:x-3y-3=0, 则圆心恒在直线l:x-3y-3=0上. (2)设与l平行的直线是x-3y+b=0,当-3时,直线与圆相交;b=±-3时,直线与圆相切;-3或-3时,直线与圆相离.(3) 对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1:x-3y+b=0,由于圆心到直线l1的距离(与m无关),弦长且r和d均为常量.所以任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长都相等.11. (1) 因为直线l1过点A(3,0),且与圆C:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为=1,解得k=±4,所以直线l 1的方程为y=(x-3).(2) 对于圆C的方程x2+y2=1,令y=0,则x=±1,即P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,所以直线l2的方程为x=3.设M(s,t),则直线PM的方程为y=1ts+(x+1).解方程组3,(x1)1xtys=⎧⎪⎨=+⎪+⎩得P'3,41ts+.同理可得Q'3,2-1ts.所以以P'Q'为直径的圆C'的方程为(x-3)(x-3)+y-41ts+y-2-1ts=0,又s2+t2=1,所以整理得(x2+y2-6x+1)+6-2sty=0,若圆C'经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=3±所以圆C'总经过定点,定点坐标为(3±第6练圆锥曲线1. (-1,5)2.216x+28y=14. y 2=3x5. 16.7137. 549. (1) 因为F 1(-c,0),则x M =-c,y M =2b a ,所以k OM =-2b ac,由题意有k AB =-b a ,又因为OM 与AB 是共线向量,所以-2b ac =-b a ,所以b=c,所以e=.(2) 设F 1Q=r 1,F 2Q=r 2,∠F 1QF 2=θ, 所以r 1+r 2=2a,F 1F 2=2c.cos θ=2221212-42r r c rr +=22121212()-2-42r r rr c rr +=212a r r -1≥2212 2a r r +⎛⎫ ⎪⎝⎭-1=0, 当且仅当r 1=r 2时,cos θ=0,所以θ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,即∠F 1QF 2的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 10. (1) 抛物线y 2=2px(p>0)的准线为x=-2p ,于是4+2p=5,所以p=2.所以抛物线的标准方程为y2=4x.(2) 因为由(1)得点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又因为F(1,0),所以kFA =43.因为MN⊥FA,所以kMN =-34.则FA所在直线的方程为y=43(x-1),MN所在直线的方程为y-2=-34x,解方程组4(x-1),33-2-x,4 yy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得8,54.5xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以N85,45.11. (1) 由kl,得直线l的倾斜角为150°,则点A到直线l的距离d1=asin(180°-150°)=2a,故直线l被圆A截得的弦长为L1直线l被圆B截得的弦长为L 2=2acos(180°-150°据题意有12L L=6,6, 化简得16e 2-32e+7=0, 解得e=74或e=14.又椭圆的离心率e ∈(0,1), 故椭圆C 的离心率为e=14.(2) 假设存在,设点P 坐标为(m,n),过点P 的直线为L; 当直线L 的斜率不存在时,直线L 不能被两圆同时所截; 故可设直线L 的方程为y-n=k(x-m), 则点A(-7,0)到直线L 的距离 D 1由(1)e=c a =14,得r A =a-c=34a =214,故直线L 被圆A 截得的弦长为L 1又点B(7,0)到直线L 的距离D 2,r B =7,故直线L 被圆B 截得的弦长为L 2据题意有12L L =34,即有16(2A r -21D )=9(2B r -22D ),整理得4D 1=3D 2,两边平方整理成关于k 的一元二次方程得 (7m 2+350m+343)k 2-(350n+14mn)k+7n 2=0. 关于k 的方程有无穷多解,故有227350m 3430,350140,70,m n mn n ⎧++=⎪+=⎨⎪=⎩解得0,-1n m =⎧⎨=⎩或0,-49.n m =⎧⎨=⎩故所求点P 坐标为(-1,0)或(-49,0).第7练 解析几何的定点定值范围问题1. -2,-432. -22b a3. -744. 1745. 26. 49. (1) 设直线OA 的方程为y=kx(k ≠0), 则直线OB 的方程为y=-1kx, 由2,2px,y kx y =⎧⎨=⎩得A 22p k ,2pk , 同理得B(2k 2p,-2kp),所以A,B 两点横坐标之积为22p k ×2k 2p=4p 2为定值,纵坐标之积为2p k×(-2kp)=-4p 2也为定值.(2) 由(1)知k AB =222-2-22p-pkp kp k k=34-2p-2kp 2p-2p k k =24-(1)-1k k k +=2--1k k ,所以直线AB 的方程为y+2kp=2--1k k (x-2k 2p),化简得(k 2-1)y+kx-2kp=0,即2-1k ky+x-2p=0.所以直线AB 过定点(2p,0).10. (1) 因为点A(1,1)是椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)上的一点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,所以21a +21b =1,AF 1+AF 2=2a=4, 所以a=2,b 2=43,所以c 2=a 2-b 2=83,所以离心率e=c a=32,且椭圆的方程为24x +234y =1.(2) 设点C(x C ,y C ),D(x D ,y D ).因为AC,AD 的倾斜角互补,所以k AC +k AD =0. 设直线AC 的方程为y-1=k(x-1),则直线AD 的方程为y-1=-k(x-1).由22-1(-1),31,44y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得(1+3k 2)x 2+3(2k-2k 2)x+3(k 2-2k)-1=0.因为点A 的横坐标x=1是该方程的一根,所以x C =223(-2k)-113k k+. 同理,x D =223(2k)-113k k++, 所以k CD =--C D C D y y x x =(-1)1k(-1)-1-C D C D k x x x x ++=()-2k -C D C D k x x x x +=13(为定值).故直线CD 的斜率为定值13.11. (1) 由题设知,a 2=b 2+c 2,e=ca,由点(1,e)在椭圆上,得221a +22e b =1,21a +222c a b=1,b 2+c 2=a 2b 2,所以a 2=a 2b 2,b 2=1,所以c 2=a 2-1. 由点在椭圆上,得 24c a+22b ⎝⎭=1,24c a+21⎝⎭=1,即24-1a a+34=1,整理得a 4-4a 2+4=0,解得a 2=2.所以椭圆的方程为22x +y 2=1.(2) 由(1)得F 1(-1,0),F 2(1,0),又因为AF 1∥BF 2,所以设AF 1,BF 2的方程分别为my=x+1,my=x-1,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),y 1>0,y 2>0.所以2211111,21,x y my x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 1得(m 2+2)21y -2my 1-1=0,解得y 1所以AF 1.①同理,BF 2. ② Ⅰ) 由①②得,AF 1-BF 2,解得m 2=2. 因为注意到m>0,所以所以直线AF 1的斜率为1m. Ⅱ) 因为AF 1∥BF 2,所以1PB PF =21BF AF , 即1PB PF +1=21BF AF +1,11PB PF PF +=211A BF F AF +. 所以PF 1=112B AF AF F +BF 1.由点B 在椭圆上知,BF 1+BF 2所以PF 1=112B AF AF F +2).同理,PF 2=212B BF AF F +1).所以PF 1+PF 2=112B AF AF F +2)+212B BF AF F +112122?B B AF F AF F +.由①②得,AF 1+BF 2=221)2m m ++,AF 1·BF 2=2212m m ++,所以PF 1+PF 22所以PF 1+PF 2是定值.第8练 基本初等函数1. (-2,8]2. 23. 434. [0,2]5. 36. (-3,1)7. (-∞,log a 3)8. ②③④9. (1) 由1-0,30,x x >⎧⎨+>⎩得-3<x<1,所以函数的定义域为{x|-3<x<1}, f(x)=log a (1-x)(x+3), 设t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2, 所以t ≤4,又t>0,则0<t ≤4.当a>1时,y ≤log a 4,值域为{y|y ≤log a 4}.当0<a<1时,y ≥log a 4,值域为{y|y ≥log a 4}. (2) 由题意及(1)知:当0<a<1时,函数有最小值, 所以log a 4=-2,解得a=12. 10. (1) 设对任意x 1,x 2∈R,都有x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=11424x x +-22424x x +=12122(4-4)(24)(24)x x x x++, 因为x 1<x 2,所以14x <24x ,所以14x -24x <0,又2+14x >0,2+24x >0.所以f(x 1)-f(x 2)<0, f(x 1)<f(x 2),所以f(x)在R 上是增函数.(2) 对任意t,f(t)+f(1-t)=424t t ++1-1-424tt+=424t t ++42?44t +=2424t t ++=1, 所以对于任意t,f(t)+f(1-t)=1.(3) 由(2)可知f 12012+f 20112012=1,f22012+f 20102012=1,…,所以f12012+f 22012+…+f 20112012=1 005+f 10062012=1 005+12=20112.11. (1) g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故(2)1,(3)4,g g =⎧⎨=⎩解得1,0.a b =⎧⎨=⎩(2) 由已知可得f(x)=g(|x|)=x 2-2|x|+1为偶函数, 所以不等式f(log 2k)>f(2)可化为|log 2k|>2,解得k>4或0<k<14,故实数k 的取值范围是0,14∪(4,+∞). (3) 函数f(x)为[1,3]上的有界变差函数. 因为函数f(x)为[1,3]上的单调递增函数, 且对任意划分T:1=x 0<x 1<…<x i-1<x i <…<x n =3, 有 f(1)=f(x 0)<f(x 1)<…<f(x n-1)<f(x n )=f(3),所以1ni ∑=|f(x i )-f(x i-1)|=f(x 1)-f(x 0)+f(x 2)-f(x 1)+…+f(x n )-f(x n-1)=f(x n )-f(x 0)=f(3)-f(1)=4,所以存在常数M ≥4,使得1ni ∑=|m(x i )-m(x i-1)|≤M 恒成立,所以M 的最小值为4.第9练 用导数研究函数的性质1. 1e2. (-∞,0)3. 94. -15. [0,1]6. ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 28. 2e ,3∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭9. (1) 函数f(x)的定义域为(0,+∞).当a=-2e 时,f'(x)=2x-2e x =当x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以f(x)的单调递减区间是(0,);单调递增区间是(,+∞),极小值是(2) 由g(x)=x 2+aln x+2x ,得g'(x)=2x+a x -22x, 又函数g(x)=x 2+aln x+2x为区间[1,4]上的单调减函数,则g'(x)≤0在[1,4]上恒成立, 即不等式2x+a x -22x ≤0在[1,4]上恒成立,即a ≤2x-2x 2在[1,4]上恒成立. 设φ(x)=2x-2x 2,显然φ(x)在[1,4]上为减函数, 所以φ(x)的最小值为φ(4)=-632.所以实数a 的取值范围是63-,-2∞⎛⎤ ⎥⎝⎦.10. (1) f(x)=ax 3-4ax 2+4ax,f'(x)=3ax 2-8ax+4a.令f'(x)=0,得3ax 2-8ax+4a=0. 因为a ≠0,所以3x 2-8x+4=0,所以x=23或x=2.因为a>0,所以当x ∈-∞,23或x ∈(2,+∞)时,f'(x)>0.所以函数f(x)的单调增区间为-∞,23或(2,+∞); 当x ∈23,2时,f'(x)<0,所以函数f(x)的单调减区间为23,2.(2) 因为当x ∈-∞,23时,f'(x)>0; 当x ∈23,2时,f'(x)<0;当x ∈(2,+∞)时,f'(x)>0,所以函数f(x)在x=23时取得极大值,即a ·23-22=32,解得a=27.11. (1) 当a=1时,f(x)=1x+ln x-1,x ∈(0,+∞), 所以f'(x)=-21x +1x =2-1x x ,x ∈(0,+∞).因此f'(2)=14. 即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为14.又f(2)=ln 2-12, 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-ln 2-12=14(x-2), 即x-4y+4ln 2-4=0.(2) 因为f(x)=ax +ln x-1,所以f'(x)=-2a x +1x =2-x a x.令f'(x)=0,得x=a.①若a ≤0,则f'(x)>0,f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数f(x)无最小值. ②若0<a<e,当x ∈(0,a)时,f'(x)<0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减,当x ∈(a,e]时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增,所以当x=a 时,函数f(x)取得最小值ln a.③若a ≥e,则当x ∈(0,e]时,f'(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减,当x ∈(e,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(e,+∞)上单调递增, 所以当x=e 时,函数f(x)取得最小值ea . 综上可知,当a ≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值; 当0<a<e 时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln a; 当a ≥e 时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为ea .第10练 数 列1. 22. 63. 24. 155.88S a6.310 7.516 12n m + 8. ①②④9. (1) 由已知条件得a 2=5,又a 2|q-1|=10, 所以q=-1或3,所以数列{a n }的通项公式为a n =(-1)n-2×5或a n =5×3n-2.(2) 若q=-1,11a +21a +…+1m a =-15或0,不存在这样的正整数m;若q=3,11a +21a +…+1m a =911-103m⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦<910,不存在这样的正整数m.10. (1) 设数列{a n }的公比为q.由23a =9a 2a 6,得23a =924a ,所以q 2=19.由条件可知q>0,故q=13.由2a 1+3a 2=1,得2a 1+3a 1q=1,解得a 1=13.故数列{a n }的通项公式为a n =13n. (2) b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n =-(1+2+…+n)=-(1)2n n +. 故1n b =-2(1)n n +=-21n -11n+,11b +21b +…+1n b =-21111--223⎡⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣11-1n n ⎤⎛⎫ ⎪⎥+⎝⎭⎦=-21n n +. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为-21nn +. 11. (1) a n+1=|b n |,n-15=|n-15|,当n ≥15时,a n+1=|b n |恒成立, 当n<15时,n-15=-(n-15),n=15. 正整数n 的集合为{n|n ≥15,n ∈N *}.(2) n n b a =(-1)|n-15|-16n n .(i) 当n>16时,n 取偶数,n n b a =-15-16n n =1+1-16n ,当n=18时,nnba max =32,无最小值; n 取奇数时,n n b a =-1-1-16n ,n=17时,nnba min=-2,无最大值.(ii) 当n<16时,n n b a =1(-1)(n-15)-16n n +,当n 为为偶数时,n n b a =-(-15)-16n n =-1-1-16n ,n=14时,nn ba max =-12,n n ba min =-1314. 当n 奇数时,n n b a =-15-16n n =1+1-16n ,n=1,n n ba max =1-115=1415,n=15,n n ba min=0.综上,n n b a 的最大值为32(n=18),最小值为-2(n=17). (3) n ≤15时,b n =(-1)n+1(n-15),a 2k-1b 2k-1+a 2k b 2k =2 (16-2k)≥0,n>15时,b n =(-1)n (n-15),a 2k-1b 2k-1+a 2k b 2k =2(2k-16) >0,其中a 15b 15+a 16b 16=0. 所以S 16=S 14,有序整数对(m,n)为(7,8).出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
高中数学-高一返璞归真 回归课本(二)
返璞归真回归课本（二）1.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？2.我们可以把365(11%)+看作每天的"进步”率都是1%，一年后是3651.01；而把365(11%)-看作每天的“落后”率都是1%，一年后是3650.99.计算并回答下列问题：（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg4.8 1.5E M =+.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） 1.51032≈？4.设()y f x =表示某学校男生身高为x cm 时平均体重为y kg ,(1)如果函数()y f x =的反函数是()y g x =,那么()y g x =表示什么?(2)如果(170)55f =,那么求(55)g ,并说明其实际意义.5.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中1P 是按直线上升的房价，2P 是按指数增长的房价，t 是2002年以来经过的年数.t 051015201/P 万元20402/P 万元2040（1）求函数1()P f t =的解析式;（2）求函数2()P f t =的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.6.已知1log 12a <，112a⎛⎫< ⎪⎝⎭，121a <求实数a 的取值范围.7.比较下列各题中三个值的大小:log6,log6,log6;(1)0.20.30.4log3,log4,log5.(2)2348.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见表.（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求=，并画出图象；（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳或者住房租金､赡养老人的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%专项扣除､专项附加扣除1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除之外，由国务院决定以扣是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数第三步，根据①计算出个税税额y的值.由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.9.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.10.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12k 处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3k/ℎ，步行的速度是5k/ℎ，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t 表示为x的函数.（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？11.当k 取什么值时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立.12.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若增加相同窗户面积和地板面积，公寓采光效果是变好了还是变坏了？13.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形200m的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造ABCD和EFGH构成的面积为2m；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/2m；价为4200元/2m.设总造价为S（单位：元），再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/2AD长为x（单位：m）.当x EF为何值时，S最小？并求出这个最小值.14.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？。
高考专题高三数学三轮复习回归课本(必修二)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）2014届高三数学三轮复习回归课本（必修二）1．(P22)已知l D l C l B l A ∉∈∈∈,,,． 求证：直线AD ，BD ，CD 共面．2．(P35)如图，已知BAC ∠在平面α内PAC PAB P ∠=∠∉,α，求证：点P 在平面α内的射影在BAC ∠的平分线上．3.（1）（P10）将平行四边形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是什么？（2）（P49）E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎 样的几何体？若正方形边长为1，则几何体的体积是多少？4．(P49)（1）底面边长为2 m ，高为1 m 的正三棱锥的全面积为 ．（2）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8 cm 和18 cm ，侧棱长为13 cm ， 则它的侧面积为 ．5．(P62)设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1 m ， 求球的体积与表面积．6.（P36）如图，//,//,,AB AC BD C D ααα∈∈，求证：AC BD =.7．(P62)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为B A 1和1CC 的中点．求证：MN ∥平面ABCD ．8．(P62)如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点．求证：(1) 1BD ∥平面EAC ；(2)平面EAC ⊥平面C AB 1．9．(P62)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在边BC 上，D C AD 1⊥．(1)求证：AD ⊥平面11B BCC ；(2)如果点E 是11B C 的中点，求证：E A 1∥平面1ADC ．10.（P45）如图，有一块长方形的木料，经过木料表面内的一点P ，在这个面内画线段，使其与木料表面ABCD 内的线段EF 平行，该怎样画线？11．(P74)过点)4,3(-M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．12．(P76)设直线l 的方程为0=++C By Ax （B A ,不同时为0），根据下列条件，求出C B A ,,应满足的条件：（1）直线l 过原点；（2）直线l 垂直于x 轴；（3）直线l 垂直于y 轴；（4）直线l 与两坐标轴都相交．13. 已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点)2,1(A ,求过点),(111b a P 、),(222b a P 的直线方程14．(P81)在路边安装路灯，路宽23m ，灯杆长2.5m ，且与灯柱成120角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m ）15. （P84）经过点)3,2(-C ,且平行于过两点)5,1(),2,1(--N M 的直线16．(P85)已知三条直线082,01=+-=++y x y x 和053=-+y ax 共有三个不同的交点，则实数a 满足的条件为 ．17．(P94)已知直线33:+=x y l ，则：（1）直线l 关于点)2,3(M 对称的直线的方程为 ．（2）直线02=--y x 关于l 对称的直线的方程为 ．18. （P95）已知)2,6(),3,1(N M -,点P 在x 轴上，使PN PM +取最小值，求点P 坐标19．(P105)已知一个圆经过直线042:=++y x l 与圆0142:22=+-++y x y x C 的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程．20．(P116)已知圆0442:22=-+-+y x y x C ，是否存在斜率为1的直线，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(P115)已知A B C ∆的一条内角平分线CD 的方程为012=-+y x ，两个顶点为)1,1(),2,1(--B A ，求第三个顶点C 的坐标．22．(P115)已知点)2,5()3,1(-N M ，在x 轴上找一点P ，使得（1）PN PM +最小，求出P 点坐标；（2）PN PM -最大，求出P 点坐标．。
高三数学回归课本复习检测—三角函数(有答案)
高三数学回归课本复习检测—三角函数一、选择题：1．若θ是第二象限角，则( ) A ．0sin>2θB ．0cos<2θC ．0tan>2θD ．以上均不对2．函数)4πtan(-=x y 的定义域是( ) A ．{x |x ≠4π,x ∈R } B ．{x |x ≠－4π,x ∈R } C ．{x |x ≠k π+4π,k ∈Z ,x ∈R } D ．{x |x ≠k π+4π3,k ∈Z ,x ∈R } 3．下列函数中，同时满足：①在（0，2π）上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y =tan xB ．y =cos xC ．y =tan 2x D ．y =|sin x |4．函数)4π3cos(2-=x y 的一个对称中心和对称轴分别是( ) A ．)2,0(，4π=x B ．)2,12π(，125π=xC ．)0,4π(，125π=xD ．)2,12π(，125π=x5．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）A ．向右平移π6B ．向左平移 π12C ．向右平移 π12D ．向左平移π66．已知)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 时有最大值21，94π=x 时有最小值21-，则函数的解析式为（ ）A ．)63sin(21π-=x yB ．)63sin(21π+=x y C ．)66sin(2π-=x y D ．)66sin(21π+=x y7．函数221cos 21sin ++=x x y 在区间]2,2[ππ-的最小值是（ ）A ．22-B ．22+C ．0D ．18．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ） A ．21+B ．12-C ．2D ． 29．已知θ为第二象限角，225sin sin 240,θθ+-=则cos2θ的值为（ ）A ．53-B ．53±C ．22 D ．54±10．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ） A ．247 B ．－247 C ．724D ．－724二、填空题：11．=0330sin 。
高考数学复习：回归基础训练(二)
数学回归根底训练2姓名 得分一、 填空题〔共10题，每题8分〕1、幂函数2-=x y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值是． 2、曲线4y x=在x =1处的切线的方程为． 3、假设复数i i a 213++〔a ∈R ，i 为虚数单位位〕是纯虚数，那么实数a 的值为． 4、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，那么实数=a ． 5、函数f 〔x 〕、g 〔x 〕满足x ∈R 时，f′〔x 〕>g′〔x 〕，那么x 1<x 2时，那么f 〔x 1〕－f 〔x 2〕_g 〔x 1〕－g 〔x 2〕．〔填>、<、＝〕6、2212()12x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，那么f (f (1))=．7、假设方程1n 2100x x +-=的解为0x ，那么不小于0x 的最小整数是．8、假设实数a 、b 满足函数1412131)(223+--+=x b ax x x f 在(－∞，+∞)为增函数，那么a +b >1的概率是． 9、函数f 〔x 〕＝|x 2－a | 在区间［－1，1］上的最大值M 〔a 〕的最小值是．10、三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |ax ≥在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围〞提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值〞．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值〞．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像〞．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是．二、解答题〔此题20分〕11、函数()ln f x x ax =-()a ∈R .(Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.答案：1、【解析】4 函数2-=x y 在区间1[,2]2上单调减，当12x =时，max 4y =． 2、【解析】084=-+y x3、【解析】6-4、【解析】－15、【解析】< 记)()()(x g x f x F -=，那么)()()(x g x f x F '-'='．由，0)(>'x F ，所以)(x F 在R 上 单调递增，所以x 1<x 2时，)()(21x F x F <，即f 〔x 1〕－f 〔x 2〕 < g 〔x 1〕－g 〔x 2〕．6、【解析】107、【解析】58、【解析】π2141- 由041)(22/≥--+=x b ax x x f 恒成立，△=0122≤-+b a 9、【解析】21因为f 〔x 〕是偶函数，所以M 〔a 〕是在［0，1］内的最大值，当a ≤0时， f 〔x 〕＝x 2－a ，那么M 〔a 〕＝1－a ；当a >0时，由图像可知，假设12≥a ，那么M 〔a 〕＝a ， 假设12<a ，那么M 〔a 〕＝f 〔1〕＝1－a ，从而M 〔a 〕＝ 11212a a a a ⎧-⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，≤，， M 〔a 〕min ＝12． 10、【解析】10a ≤∵ 112x ≤≤，∴ 原不等式可化为：225|5|x x x a x++-≥ 当5x =时，25x x +和2|5|x x -同时取到最小值5，故10a ≤． 11、【解析】(Ⅰ) 1()f x a x '=-(0x >), …………………2分 ①当a ≤ 0时，1()f x a x'=->0， 故函数()f x 增函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞． …………………5分②当0a >时，令1()0f x a x '=-=，可得1x a =, 当10x a <<时，1()0ax f x x -'=>；当1x a >时，1()0ax f x x-'=<， 故函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a ,单调减区间是1[,)a+∞. ……………… 10分 (Ⅱ)①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数, ∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-. ………………12分 ②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-. ………………15分 ③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a 是减函数． 又(2)(1)ln 2f f a -=-， ∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-； 当ln21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-. ………………19分 综上可知,当0ln2a <<时, 函数()f x 的最小值是min ()f x a =；当ln2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 2f x =. ………………20分。
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数学回归课本基础训练（二）
姓名 得分
一．填空题 1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}I =，集合{3,4,5},{1,3,6}M N ==则()I M C N ⋂=______.集合{2,7,8}可以用集合,M N 表示成 ． 2．把函数1
1
y x =
+的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 .
3．设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则
)5.2004(-f =_________．
4．设8.0log 7.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则a b c 、、由小到大的顺序是 ．
5已知数列{a n }的前n 项和122
-+=n n S n ,则25531a a a a ++++ = .
6．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 ．
7. 已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中是真命题的序号是 ．
①若βα//，α⊂l ,则β//l ； ②若βα//，α⊥l ,则β⊥l ； ③若α//l ，α⊂m ,则m l //；
④若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m .
8．已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表．)(x f '为)(x f 的导函数，函数)(x f y '=的图象如下图所示．
若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则
3
3
++a b 的取值范围是 ． 9．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，
若F到AB的距离等于
7
，则椭圆的离心率为．
10．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为
n
a，则6
a=；
34599
1111
a a a a
+++⋅⋅⋅+＝ .
二．解答题
11．设各项为正数的等比数列{}n a的首项
2
1
1
=
a，前n项和为
n
S，且
)1
2(
2
10
20
10
30
10=
+
+
-S
S
S
（Ⅰ）求{}n a的通项；
（Ⅱ）求{}n
nS的前n项和
n
T．
数学基础训练参考答案
1．{}5,4;)N M (C I ⋃ 2．11
y x =-
+ 3．0.5
4．b a c << 5. 350 6.
π3
16 7.①②④
8. )37
,
53( 9. 12
10. 42 ,
97300
; 11．解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010
S S S S -=-
即,)(220121*********
a a a a a a +++=+++ 可得.)(220121*********
10a a a a a a q +++=+++⋅
因为0>n a ，所以 ,1210
10=q 解得21=
q ，因而 .,2,1,2
1
11 ===-n q a a n n n （Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比2
1
=q 的等比数列，故
.2,2112
11)
211(21n n n n n n n nS S -=-=--=
则数列}{n nS 的前n 项和 ),22221()21(2n
n n
n T +++-+++=
).2
212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T 前两式相减，得 122
)212121()21(212+++++-+++=n n n n
n T
122
11)
211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n
n n n T。