第3章-基本几何体视图

1、了解一些常见基本几何体，及其分类 2、运用形体分析法分析棱柱的投影特性 3、能够做出棱柱的三视图和表面点投影
棱柱的三视图和表面点投影
运用形体分析法分析棱柱的投影特性
3.1 几类基本几何体的投影
柱、锥、球、环等简单的形体称为基本几何体，简称基本体。 机械零件上有各种各样的形状结构 , 都是由基本几何体组合 起来的.如下列零件
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根 据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d”
c’
c” b” 棱柱具有这样的投影特
a (b) d(c)
点：一个投影反映底面实 形，而其余两投影则为矩 a' d' 形或复合矩形。
b'
c'
YW
Z e' A B ab E b" C a" d" e" c"
D
e
X
YH
dc
e
Y 19
正六棱柱的投影图
3-6正六棱柱的投影分析.swf
(3)作图步骤 1）画对称中心线、对
称线。 2）画棱柱水平投影 （一般先画棱柱底面 投影） 3）根据棱柱高度和投 影关系，画正面投影、 侧面投影。 注意棱线投影与 对称线重合时应画成 粗实线。
3）根据棱柱高度和投
影关系，画正面投影、 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据 侧面投影。 其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。 1）画对称中心线、 Z 对称线。 e’ a”
2.
棱柱三视图的作图步骤
(a) 布置视图，画作图基准线（中心线、底面基准线等）
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棱柱三视图的作图步骤
（b）画俯视图
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棱柱三视图的作图步骤
（c）根据六棱柱的高，按投影关系画出主视图
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棱柱三视图的作图步骤
y
（d）根据主、俯视图，按投影关系画出左视图。
2018年10月21日
卢浮宫的金字塔形玻璃入口
埃及金字塔
长汀杨成武广场
漳州镇海角灯塔
我们不难发现这些比较复杂的立体和一些机器上的零 件，由于其作用不同而有各种各样的结构形状，但不管 它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些生活中常见 的基本几何体组合起来的
那么常见的基 本几何体有哪 几种那？
a’
d’
d”
2）画棱柱水平投 c’ b” c”
YW
b’
X
影（一般先画棱 柱底面投影）
Z
a (b) d(c) e
X
a' d' b' c'
e' A E a" d" e" b" c"
D C dc
B
ab
注意棱线投影与 正六棱柱的投影图 对称线重合时应画成
YH
e
Y
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
c" (f")
d"
YW
a(d)
YH
2. 属于棱柱表面的点
当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必 在它所从属表面的各同面投影范围内。
若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见； 反之为不可见。 Z
a' b' X a b O a" (b") YW
YH
四棱柱
最前棱线
最前棱线
最左棱线
最左棱线
四棱柱上下底面平行于 水平投影面，水平投影 反映实形。四棱柱的四 条棱线是铅垂线，四个 棱面是铅垂面，有积聚 性；正面投影是具有类 似性的矩形，侧面投影 亦是。
2）六个棱面中的前、后两个为
正平面，其正面投影重合并反映 实形，另外两个积聚为直线。
3）其他四个棱面均为铅垂面，
其水平投影积聚为直线，正面 和侧面投影均为类似形，且两 棱面投影对应重合。 特点： 正放的棱柱投影时，必有一个投影为多边形并反映底面实 形，另外两个投影为矩形组合。
棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们 的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为 一条直线。
基本几何体
基本几何体是由一定的数量的表面围成的。常见的基本几何体 有：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等，如图所示。根据这 些几何体的表面几何性质，基本几何体可分为平面立体和曲面立体 两大类。
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基本几何体知识
平面立体 每个表面都是平面,如棱柱、棱锥
基本体
曲面立体
至少有一个表面是曲面，常见的回转体如圆柱、圆锥、圆球等
2018年10月21日
3.1平面立体的投影
平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段 都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各 表面的交线及各顶点的投影。
3.1.1棱柱体
V Z b' a' e'
1.棱柱体的三视图
（1）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；
B
E (e") （2）确定主视图的投射方向， b" a" 常以物体主要面与投影面平行； W A
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
判断可见性：由于 点A、B在正六棱 柱的左面和前面， 所以它们的侧面投 影为可见；又由于 点D在正六棱柱的 左面和后面，所以 它的正面投影d'为 不可见，加括号表 示为（d'）。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E
b"
正六棱柱，其顶面、底面 均为水平面，它们的水平 投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
X a b
B
C e
Y
dc
正六棱柱的投影
(2)棱柱的投影分析（以正放的六棱柱为例）
1）上、下两底面均为水平面，
它们的水平投影重合并反映真 形，正面及侧面投影积聚为两 条平行投影轴的直线。
作图：由于点A、 B的正面投影为可 见，其水平投影在 六边形的前面；点 C的水平投影为可 见，所以它应在六 棱柱的顶面上；点 D的侧面投影为可 见，因此，它应在 正六棱柱的左面。 具体作图步骤如图 3-4（b）、（c） 所示。
2018年10月21日
图3-4 求正六棱柱表面上的点
3.1 几类基本几何体的投影
若点 所在的 平面的 投影可 见，点 的投影 也可见 ；若平 面的投 影积聚 成直线 ，点的 投影也 可见。
3-6正六棱柱的投影作图.swf
练习：五棱柱的投影图
（a） 投影特点
（b） 绘图过程
五棱柱的投影图
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
Z d'
e'
a" d" e" c"
a'
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影
17
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投 影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e'
a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影
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2） 棱柱的三视图
(k’) a ' b’ k c a b c’
(k”)
a” b” (c”)
2018年10月21日
主
编：白大茹
机械制图
课题:基本几何体（棱柱）
2018年10月21日
复习提问？
1、三视图的投影关系？
长对正、高平齐、宽相等
2、投影面垂直面的投影规律？
在所垂直的投影面上积聚为一段 斜线；在其他两投影面上的投影 都小于实长。
复习提问？
3、投影面的垂直线的投影规律？
在所垂直的投影面上的投影积聚 为一点；在其他两投影面上的投影分 别平行相应的投影轴，且反映实长。
X
c'
d' C b(c) D a(d)
（3）先画物体形状特征明显的视图；
c" （4）按“三等”规律完成其他两视图 F (f") 长对正、高平齐、宽相等 e(f) d" （5）检查，加深，完成图形。 Y
正三棱柱的三视图
Z b' a' e' b" (e") a"
X
c' d' b(c)
f' O e(f)
我们需要掌握的就是这5种基本立体它们的投影知识， 下面就让我们各个击破！
棱柱—基本概念
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体面和几个侧棱面组 成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱 线，侧棱线相互平行。
Z
a'
最左棱线
最前棱线
（3） 棱柱面上取点 先判断表面上的点在哪个面 内,若点所在表面有积聚性， 则利用积聚性直接求点；若 点所在表面无积聚性，则根 据平面内取点的原理，求出 该点的其余投影。 点的可见性规定： 若点所在 的平面的投影可见，点的投 影也可见；若平面的投影积 聚成直线，点的投影可见。