初中八年级数学 14.1变量与函数(第2课时)导学案(人教新课标八年级上)
2013-2014学年八年级数学上册14.1变量与函数(第二课时)导学案(无答案)新人教版
课题： 14. 1 变量与函数（第二课时）学习目标：１．认识变量中的自变量与函数．２．会确立函数关系式．３．会确立自变量取值范围．学习要点：１．能够学会确立函数关系的方法．２．确立自变量的取值范围．学习难点：认识函数、领悟函数的意义．学习方法：研究、沟通、练习学习过程：一、问题导学1、上节问题导学中的两个变量相互联系，当此中一个变量取定一个值时，另一个变量就_________________________.2、思虑：1）下列图是体检时的心电图．此中横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，关于x 的每个确立的值，y 都有独一确立的对应值吗？（ 2）在下边的我国年人口人口数统计表中，年份与人口数能够记作两个变量 x 与 y，?关于表中份数／亿每个确立的年份（ x），都对应着个确立的人口数（ y）吗？110．98434二、研究研究111．一辆汽车油箱现有98906汽油 50L，假如不再加油，那么油箱中的油量 y（ L）随行驶里程 x（ km）111．的增添而减少，均匀耗油量为0． 1L/km．１．写出表示y 与 x99476的函数关系式．２．指出自变量 x 的112．取值范围．３．汽车行驶 200km99952时，油桶中还有多少汽油？三、基础练习1．整年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为 6 元，则总金额y ( 元) 与学生数n ( 个 )的关系是。
此中是的函数，是自变量。
2．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程x (km)的增添而减少，均匀耗油量为0.1L/km .则 y 与x的函数关系式是。
此中是函数，自变量的取值范围是。
3．已知函数y x 2x2, 当x=2时，函数值为。
4．长方形的周长为24cm，此中一边为（此中0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x x> x 的关系能够写为（）A、y x2B、 y 12 x 2C、y 12 x x D 、y 2 12 x5．下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处 d 落下时，弹跳高度 d 的关系。
2019-2020学年秋八年级数学上册 14.1.1《变量》导学案人教新课标版.doc
第十四章 2019-2020学年秋八年级数学上册 14.1.1《变量》导学案人教新课标版一、教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、重点难点重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s四、精讲精练１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x 的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg 重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm ）关系式：L=0．5m+10精练：１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm ，高h 可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．五、课堂小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．六．作业课后思考题、练习题．Ⅵ．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1堆放２层，总数y=1+2堆放３层，总数y=1+2+3堆放x 层，总数y=1+2+3+…x 即y=)1(21 x x。
八年级数学 《变量与函数(2)》教案 人教新课标版
1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 (单位：L)随行驶里程 (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
问题1：写出表示 与 的函数关系的式子。
问题2：指出自变量 的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出
⑴ 与 的函数关系式是
⑵自变量 的取值范围是0≤ ≤500。
⑶汽车行驶 200km时， 油箱中还有30L汽油。
教师提示：确定自变量 的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。
让学生带问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思绪得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还提高了数学语言表达能力。
知识重点
理解函数的概念，并能根据相应的函数关系式
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境提出问题
1、在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：13-40101显示的数 是输入的数 的函数吗？为什么？
2、在计算器上按照下面的程 序进行操作：
让学生自己动手操作，唤起浓郁的好奇心和求知欲。提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。
小结与作业
课 堂小结
通过本节课的学习，通过本节课的学习，我们掌握了函数的定义，能根据问题中的条件写出简单的函数关系式和自变量的取值范围，并 会求出函数值。
启发学生思考、归纳总结所学知识，让学生更加明确节课的知识点。
布置作业
书第106页习题14.1第3、4题
选做题：课时达标第51页第15---24题
教学反馈
课题：
教学目标
八年级数学变量与函数 第2课时教案 新课标 人教版 教案
变量与函数第2课时【目标预设】一、知识与能力了解自变量、函数等概念，会写出有关实例中的函数关系式，会确定自变量的取值范围。
二、过程与方法观察在许多问题中的变量之间都存在函数关系；探究—函数与自变量的对应关系；例解如何求函数解析式，自变量取值范围，自变量的函数值。
三、情感、态度、价值观通过学习函数概念，提高学生的分析、综合能力，渗透由特殊到一般、由具体到抽象的思考方法，向学生渗透数形结合的思想。
【重点与难点】重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.难点：函数概念的抽象性【教学准备】计算器教学挂图【预习导学】在圆面积公式S=πr2中，怎样用含S的式子表示r. 在④式中，哪个是常量?哪个是变量?已知下列式子y=x2，式子y2= x，y是不是x的函数?【教学过程】创设情景，观察实物及图片观察：（1）心电图中心脏部位的生物电流（y值），随时间（x）的变化，问：对于x 每一个确定的值，y是否都有唯一确定的对应值？（2）我国人口数统计表中，问：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y值）？（3）上举两例函数表示法和在圆公式S=πr2中, 面积S与半径r的函数关系的表达法有什么不同？二、精讲点拨，质疑问难1、探究（1）：在计算器上计算，任意指定一个运算的程序，任意变化输入值，求输出结果。
输入数值为自变量。
观察某一次输出的结果y值是否唯一。
提问：①显示数y死输入的数x的函数吗？为什么？②y和x之间是如何建立对应关系？③已知一个自变量的值，求它的函数值还需要什么条件。
2、探究（2）：已知x、y的对应值，求x和y之间对应关系。
①②3、例1，一辆汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位L）随行驶里程x（单位km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？（点拨：变化中的数量关系的函数描述和问题解决，体会建模思想。
2019-2020学年八年级数学上册-14.1《变量与函数》学案-人教新课标版
2019-2020学年八年级数学上册 14.1《变量与函数》学案 人教新课标版【自学提示】：先用10～15分钟时间阅读课本95页～98页内容，然后独立完成本课导学案【自学目标】：本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系． 【自学过程】：一、回顾交流，聚焦问题1、同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们再次指出课本94页5个思考题的常量与变量．①s=60t ②y=10x ③L=10+0.5x ④r=∏s⑤S=x （5-x ）s二、思考观察、获取新知 【情境思考：我们根据下表中给出得的数值确定长方形一边的长，可得出 另一边的长，从而计算出长方形得的面积，填表并探索变量之间的关系。
一边长 x /m 4 32.52另一边长(5-x)/m 面积 S /m 2每当长方形长 x 取定一个值时，面积 S 就随之确定一个值。
S=【归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定 一个值时，另一个变量就 【情境思考2】：认真阅读课本 96【形成概念】：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是 ，y 是x 的 ．如果当 x=a 时 y=b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 ． 三、继续探究，感知轻重 请同学们阅读课本 97 页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。
并完 成 97 页探究题． 探究（1） 显示的数是输入的数的函数吗 理由 探究（2）写出它的表达式: X 1 3 -4 0 101 Y四、范例点击，提高认知【例 1】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：k m）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？五、课堂总结，发展潜能1．函数的概念:六．[小试牛刀]1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果那么就说y 是x的函数，x 是自变量．2、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间 t（分钟）间的函数关系式为，自变量的范围是．当Q=10kg 时，t= ．3、x= 时，函数y=3x-2 与函数y=5x+1 有相同的函数值．4、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y 与x 的函数关系式为．5、若y与x的关系式为y=30x-6，当x=3 时，y 的值为6、汽车由北京驶往相距120 千米的天津，它的平均速度是30 千米/时，则汽距天津的路程S （千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围( )A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（3）当挂重10 千克时弹簧的总长是多少？【自学提示】：先用10～15分钟时间阅读课本99页～101页内容，然后独立完成本课导学案【学习目标】：了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别． 一、回顾交流，情境导入（1）函数的概念： （2）一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y （元）与所买豆子的数量x （千克）之间的函数关系，回答下列问题：（1）上面函数式中哪个是自变量？哪个是函数？ 自变量取值范围是什么？ （2）用求出的函数式 列表：描点： 连接：（用平滑曲线连接）二、探究新知，形成概念【情境思考1】正方形边长为x ，面积为S ，探究下列问题： （1）写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．（2）填写下表：（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，•然后用光滑的曲线连接这些点． 表示x 与S 的对应关系的点有【情境思索2】：请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象．三、范例点击，提高认识1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；x （千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y （元） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …… S ……44 33 22 11 -1 -1 -2 -2 -3-3 -4-4O Y X图一y/千米X/分气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在______________；气温持续不变的时间是在______________。
初中数学 14.1.2 变量与函数(2)导学案
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、 _____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。
（2）指出自变Βιβλιοθήκη x 的取植范围。（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
三、巩固提升
四．学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
一、学前准备
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、探究活动：
活动一：思考并完成课本94页的问题2—5。
小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念的基础上，进一步探讨变量与函数的关系。
本节内容通过实际问题引入变量与函数的概念，让学生理解变量之间的依赖关系，掌握函数的定义及其表示方法。
教材内容由浅入深，既注重理论知识的传授，又强调实际问题中的应用，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学基础知识，对函数概念有了一定的了解。
但由于函数概念本身的抽象性，学生在理解上可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解变量之间的依赖关系。
2.掌握函数的表示方法，能运用函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现变量与函数的关系。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解函数的概念和表示方法。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
4.针对学生的实际情况，进行有针对性的辅导，帮助学生克服学习难点。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生发现变量与函数的关系。
2.准备函数的定义和表示方法的相关资料，方便学生查阅和学习。
3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示函数的相关概念和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生发现变量之间的依赖关系。
让学生初步了解变量与函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示函数的定义和表示方法，让学生深入了解变量与函数的关系。
同时，给出一些函数的实例，让学生更好地理解函数的概念。
2019-2020学年八年级数学上册 14.1.1《变量与函数》导学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 14.1.1《变量与函数》导学案 新人教版学习目标：1、认识变量、常量．2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 学习重点：1、认识变量、常量．2、用式子表示变量间关系．学习难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量． 学习方法：探究、交流、练习 学习过程： 一、 问题导学1、一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．•行驶时间为t 小时． （1）请同学们根据题意填写下表：（2）在以上这个过程中，变化的量是________．未变化的量是__________．（3）试用含t 的式子表示s ． 2、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•怎样用含x 的式子表示y?3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？二、探索研究具体指出上面的个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？三、基础练习1、齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是 ，其中 为变量， 为常量．2、摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为)32(95-=F C ℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3、在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( ) (A) 2是常量c 、π、R 是变(B)2π是常量c 、R 是变量 (C) c 、2是常量，R 是变量 (D)2是常量，c 、R 是变量4、对一元一次方程2x+3=–5和二元一次方程2x+3y=–5中的x,下面说法正确的是（ ） (A)都是常量 (B)都是变量(C) 前一个x 为变量, 后一个x 为常量 (D) 前一个x 为常量, 后一个x 为变量5、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．四、拓展延伸1、有一边长为2厘米的正方形，若边长增加x厘米，则面积增加y平方厘米，怎样用含x 的式子表示y？并指出其中的常量与变量。
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集体备课导学案
教学目标：
知识与能力：
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．
教学重难点及教学突破：
（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
教学设计过程
活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望
问题
在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多
少？若每人捐款15元呢？20元呢？
得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．
其实生活中还有很多类似的现象．
活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义
我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达
的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．
1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时
间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时)12345
(千米)
学生回答：s = 60 t（板书）．
2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的
面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值。
计算相应的长方形面积的
值，探索它们的变化规律。
设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？
cm
教师活动设计：
让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．
函数的概念：
在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．
问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.
活动四、展示提高、拓展创新：
1：在计算器上按照下面的程序进行操作
输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．
根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y = ，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.
3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．
（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？
（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
活动五、归纳总结、布置作业
1．变量与常量．
2．函数定义．
3．函数的初步应用．。