【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动
【大题】工科物理大作
业04-刚体定轴转动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
04
04 刚体定轴转动
班号 学号 姓名 成绩
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是：
A ．n a 、τa 的大小均随时间变化；
B ．n a 、τa 的大小均保持不变；
C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定；
D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。 （C ）
[知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。
[分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2
ω=，r a τβ=
当β = 恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2
02)(βωω+==，其大小随时间而变，r
a τβ=的大小恒定不变。
2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A
； B. B I I C ．B I I =A ； D. 不能确定A I 和B I 的相对大小。 （B ） [知识点］转动惯量的计算。 [分析与题解] 设A 、B 两盘厚度为d ，半径分别为R A 和R B ，由题意，二者质量相等，即 B B A A d R d R ρπρπ22= 因为B A ρρ>， 所以2 2B A R R < 且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I < 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是： A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则 该式不成立； C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的； D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。 （C ） [知识点］刚体定轴转动的基本概念。 [分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度r v ω=；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。 4．一个作定轴转动的刚体受到两个外力的作用，则在下列关于力矩的表述中，不正确的是： A ．若这两个力都平行于轴时，它们对轴的合力矩一定是零； B ．若这两个力都垂直于轴时，它们对轴的合力矩可能为零； C ．若这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零； D ．只有这两个力在转动平面S 上的分力对转轴产生的力矩，才能改变该刚体绕转轴转动的 运动状态； E ．一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和一定为零。 （C ） [知识点] 力矩的概念。 [分析与题解] 对转轴上任一点，力矩为F r M ?=。若F 与轴平行，则M 一定与轴垂直，即轴的力矩M z = 0，两个力的合力矩一定为零。 两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩一定为零。 两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。 力在转动平面上的力矩F r M ?=z ，力矩M z 是改变刚体运动状态的原因。 一对作用力和反作用力，对轴的力矩大小相等，符号相反，合力矩一定为零。 5．在下列关于转动定律的表述中，正确的是： A ．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度； D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大； E ．角速度的方向一定与外力矩的方向相同。 （A ） a F m g （a）（b）（c） 图4-1 [知识点] 刚体定轴转动定理。 [分析与题解] 由于内力是成对出现的，所有内力矩的总和为零，因此内力矩不会改变刚体的运动状态。 由刚体绕定轴转动定理，βI M=知，质量相等的刚体，若转动惯量I不同，既使在相同的力矩作用下，运动状态的改变也不会相同(β 不同)。而同一刚体虽力矩M不同，但若对不同转轴的转动惯量I也不同，也会得到相同的角加速度β的。 若外力矩M 的方向和角加速度β 的方向一致，而角加速度β 与角速度 ω 的方向可能相同，也可能相反。 6．如图4-1（a）所示，一轻绳绕在具有光滑水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一质量为m的物体A，此时滑轮的角加速度为β 。若将物体A卸掉，而改用力F拉绳子，该力的大小mg F=，力的方向向下，如图（b）所示，则此时滑轮的角加速度将： A．变大； B．不变； C．变小； D．无法判断。（A） [知识点] 张力矩。 [分析与题解] 当绳下挂物体时，绳中张 力为F T，设滑轮半径为R，转动惯量为 I，物体的受力如4-1图(c)所示，按牛顿 运动定律有 ma F mg T = - 滑轮的转动定律为1βI F T = 又知1 β R a=，解得 I mR mgR + = 2 1 β (1) 当用mg F=的力拉绳时，绳中张力就是mg。 滑轮的转动定律为2 βI mgR=，得 I mgR = 2 β (2) 比较式(1)和式(2)，显然有2 1 β β< 7．如图4-2(a)所示，两根长度和质量都相等的细直杆分别绕光滑的水平轴 1 O和 2 O转动，设 它们从水平位置静止释放时的角加速度分别为 1 β和 2 β；当它们分别转过 90时，端点A、B的速度分别为A v、 B v，则 A O 1 l B O l 图4-2(a) A O 1 l B O 2 l /3 C C 图4-2(b) A． B A v v> >, 2 1 β β； B． B A v v= =, 2 1 β β； C． B A v v< <, 2 1 β β； D． B A v v> =, 2 1 β β； E． B A v v< =, 2 1 β β。（D） [知识点] 转动惯量I随轴不同，机械能守恒定律的应用。 [分析与题解] 两个细直杆的转动惯量分别为 2 13 1 ml I=，2 2 2 29 1 3 2 12 1 ml l l m ml I= ? ? ? ? ? - + = 如图4-2(b)，当它们转到铅直位置时，所受重力过转轴，则重力矩为 M1 = M2 = 0 则由βI M=知，0 2 1 = =β β。 由于细杆在转动过程中，只受到重力矩作用，故转动过程机械能守恒。取转轴水平面为势能零点，则有 2 2 12 1 1 l mg I= ω 即 2 3 1 2 12 1 2 l mg ml= ?ω 得 l g3 1 = ω 则 gl l v A 3 1 = =ω 同理 6 2 12 2 2 l mg I= ω 即 6 9 1 2 12 2 2 l mg ml= ?ω l g3 2 = ω 则 gl l v B 3 3 2 3 2 2 = =ω 显然 B A v v> 8. 如图4-3所示，两飞轮A、B组成一摩擦啮合器。A通过与B之间的摩擦力矩带着B转动。则此刚体系在啮合前后： A．角动量改变，动能也改变； B．角动量改变，动能不变； 图 4-4 图4-5 C ．角动量不变，动能改变； D ．角动量不变，动能也不变。 （C ） [知识点] 摩擦内力矩的作用. [分析与题解] 沿轴向作用的外力对轴不产生力矩，A 、B 两轮间的摩擦力为内力，故系统的角动量守恒，即 ωω'+=)(B A A I I I 由此得 ωωB A A I I I += ' B A k A B A A B A A B A B A k I I E I I I I I I I I I I I E +=+=++='+='2 22 2 2221) ()(21)(21ωωω 可见，摩擦内力矩不改变系统的角动量，但改变动能。 9．如图4-4所示，一圆盘绕通过盘心O 且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。两颗质量相同、速度大小相等、方向相反且沿同一直线运动的子弹，同时射进圆盘并留在盘内，则两子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L 及圆盘的角速度ω将会： A ．L 不变，ω增大； B ．L 不变，ω减小； C ．L 增大，ω减小； D ．L 增大，ω增大。 （B ） [知识点] 角动量守恒。 [分析与题解] 取子弹和圆盘为系统，在子弹射入圆盘过程中系统的角动量守恒。由于两颗子弹同时对称入射，故两子弹的初始角动量之和为零，所以有 ()ωωI I I ?+=0 即 0ωω< 10. 如图4-5所示，有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为I 。开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 A ． 02ωmR I I +； B. 02 )(ωR m I I +； C ．02 ωmR I ； D. 0ω （A ） [知识点] 角动量守恒。 [分析与题解] 取人和转台为系统，在人沿半径方向向外跑过程中，系统的角动量守恒，则有 ()ωω人I I I +=0 而人到转台边缘时，2mR I =人，即 () ωω20mR I I += 则 02 ωωmR I I += 二. 填空题 1．一汽车发动机的曲轴，在12s 内，其转速由min r 102130 ?=.n 均匀增加到 min r 10723?=.n ，则此曲轴转动的角加速度=β 13.1 2s rad ；在此时间内，曲轴共转了 390 圈。 [知识点] 转动运动学的基本知识和运算。 [分析与解答] 本题中的曲轴作匀加速定轴转动，根据题意，曲轴的初速度为 ππω40601200 20=?= -1s rad ? 终态运转角速度为 ππω9060 2700 22=?= -1s rad ? 已知s t 12=，故角加速度β为 1136 25 012)4090(1 2.==--= ?-= ππωωβt -2s rad ? 在12s 内曲轴的角位移为 2102 1t t βωθθθ+ =-=? rad 780)12(6 25 2112402πππ=??+?= 因而曲轴在这一段时间内转过的圈数为 3902780== π π N 2．半径为R =1m 的飞轮，以角速度s rad 500 πω=转动，受到制动后均匀减速，经 s 50=t 后静止。则飞轮在s 25=t 时的角速度=ω 78.5 s rad ；此时，飞轮边缘上某一点的切 向加速度τa = -3.14 2s m ；法向加速度=n a 310166?. 2s m 。 [知识点] 转动运动学的基本计算。 [分析与解答] 因为飞轮的运动是匀变速转动，因而其角加速度为 图4-6 (a) 图4-6(b) t ?-=0 ωωβππ -=-= 50 500-2s rad ? 飞轮在s 25=t 时的角速度为 57825255001.==-=+=πππβωωt -1s rad ? 飞轮边缘上一点的切向加速度的大小为 143.-==R βa τ2 s m -? 法向加速度为 321110166?==.ωR a n 2 s m -? 3．刚体转动惯量的物理意义是 刚体绕定轴转动惯性大小的量度 ，它的计算公式为=I ?dm r 2， 表明转动惯量的大小取决于 刚体的总质量 、 质量分布情况 和 转轴位置 三个因 素。 [知识点] 转动惯量的概念。 4. 如图4-6(a)所示，一长为l 而质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始时，杆与水平方向成 0θ，并处于静止状态；释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力 矩的大小为=M mgl 21 ，此时该系统角加速度的大小为=β l g 32 。 [知识点] 力矩的计算，转动定律。 [分析与解答] 受力分析如图4-6(b )所示。小球2m 和m 的重力矩分别为 mgl l mg -=-=221M ，2 2l mg =M 则系统所受合外力矩为 mgl 2 1 21-=+=M M M 小球2m 和m 的转动惯量分别为 22121212ml l m I =?? ? ??=，22 24121ml l m I =??? ??= 系统的总转动惯量为 2214 3ml I I I = += 由转动定律βI =M 有 gl ml mgl I M 324 3212=== β 图4-7 5．如图4-7所示，长为l ，质量为m 的均质细杆，其左端与墙用铰链A 连接，右端用一铅直细线悬挂着，使杆处于水平静止状态，此时将细线突然烧断，则杆右端的加速度=a 2 3g 2 s m 。 [知识点] 转动定律的瞬时性。 [分析与解答] 当线烧断时，根据转动定律有 gl ml l mg I M 233 122=== β 则右端的加速度为 g l a a τ2 3 ===β 6．刚体作定轴转动，其角动量的矢量表达式为=L ωI ，角动量守恒的条件是 0=M 。 [知识点] 刚体的角动量和角动量守恒条件。 7．一定轴转动刚体的运动方程为t 20sin 20=θ （SI ），其其对轴的转动惯量为 2m kg 100?=I ，则在0=t 时，刚体的角动量为=L 41004?. /s m kg 2?；刚体的转动动能=k E 61008?. J 。 [知识点] 第Ⅰ类问题，角动量和转动动能的计算。 [分析与解答] 运动方程为 t 20sin 20=θ 角速度为 t dt d 20cos 400== θ ω 角动量为 t I L 20cos 1044 ?==ω 转动动能为 ()t t I E k 20cos 10820cos 4001002 121262 2?=??== ω 当t = 0时，/s kgm 104240?=L ，J 1086 0?=k E 8．实验测得电子自旋的角动量为/s m kg 10 530234 ??=-.L 。若把电子看作是一个半径 m 100118-?=.R 、质量kg 10119310-?=.m 的小球体，则该“电子球”表面上任一点的线速度的 大小为=v 14 10461?.s m ，你认为这样构造的电子模型是 不合理的 （填合理、不合理），原 因是 c v > 。 [知识点] 理想模型的合理性。 [分析与解答] 电子处旋绕中心轴的转动惯量为 () 672 18 3120106431001101195 2 52---?=????==...R m I 由角动量ωI L =，得电子的自旋角速度为 rad/s 1046110 643105303267 34 ?=??==--...I L ω 表面速度为 m/s 1046110 01104611418 32 ?=???==-...R v ω 因为m/s 103m/s 104618 14 ?=>?=c v .，因此该电子模型不合理。 9．一冲床的飞轮，转动惯量2m kg 25?=I ，并以角速度s rad 100πω=转动。在带动冲 头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压一次，需作功 J 10043?=.A ，则在冲压过程之末飞轮的角速度=ω 25.8 s rad 。 [知识点] 刚体定轴转动的动能定理。 [分析与解答] 对飞轮应用动能定理，则有 2022 121ωωI I A -= 由此解得 I ω ωω22 0+ = 在上式中代入πrad/s 100=ω，2 kgm 25=I ，J 4000-=A 则 rad/s 825.=ω 10. 一个人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以s rad π20/=ω的角速度旋转，转动惯量为20 m kg 6?=I 。如果将双臂回收则该系统的转动惯量变为2m .0kg 2?=I ，此时系统的 转动动能与原来的转动动能之比为 =k0 k E E 3 。 [知识点] 角动量守恒，转动动能的计算。 [分析与解答] 在双臂收回过程中，系统的角动量守恒，则 ωωI I =00 即 00 ωωI I = 系统初始时的转动动能为 ()J π12π262 121222000=??== ωI E k 图4-8 系统末态时的转动动能为 ()22 22 0202 0026π322621212121=?==?? ? ??==πωωωI I I I I I E k 则 30 =k k E E 三、简答题 给你两个鸡蛋，一个是生的，一个是熟的，你用什么办法来判别？试分析之。 [解答] 把两个鸡蛋同时在玻璃台面上旋转，生鸡蛋的蛋清由于惯性会向蛋壳聚集，使质量分布发生变化，导致转动惯量增大，按角动量守恒2211ωωI I =，2I 增大，2ω必减小，于是生鸡蛋很 快会停下来。 四、计算与证明题 1．如图4-8所示，一机械钟的钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成。细杆长4r ，质量为m ；圆盘半径为r ，质量为2m 。 （1）试求：该钟摆绕端点O 、垂直于纸面的轴的转动惯量； （2）设0=t 时，钟摆的角速度为0ω，其所受的阻力矩kt M f -=（SI ），k 为正的常 量，试求其停摆前所经历的时间t 。 [分析与解答] （1）杆对轴的转动惯量为 221 3 16 )4(31mr r m I == 盘对轴的转动惯量为 2222 51)5(2)2(2 1 mr r m r m I =+= 所以，钟摆对轴的转动惯量为 2 213 169mr I I I = += （2）由转动定律 kt dt d I M f -==ω ??=-0 ωωId ktdt t 所以，停摆前所经历的时间为 k I t 02ω= 2. 如图4-9所示，一个劲度系数为N/m 02.=k 的轻质 弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R = 0.3m ，转动 惯量为I = 0.52 m kg ?的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体A 。开始时，用手将物体托住，使弹簧保持原长，系统处于静止状态。试求松手后物体下落m 40.=h 时的加速度和速度。（滑轮与轴间的摩擦可以忽略不计）。 [分析与解答] 以弹簧、滑轮和物体A 为研究对象，分析其受力。由题意知，物体向下运动，则分别对物体和滑轮运用牛顿运动定律和转动定律。 对物体A 有 ma F mg T =-1 （1） 对滑轮有 I βR F F T T =-)(21 （2） 对弹簧有 02=-kx F T （3） 由于绳子与滑轮无相对滑动，则有 R a β= （4） 联立式（1）～（4）可得物体A 运动的加速度为 2 R I m kx mg a +-= 代入m 40.==h x ，N/m 02.=k ，R = 0.3m ，I = 0.52m kg ?，此时加速度为 2m/s 820.=a 又取物体、弹簧、滑轮和地球为系统，在物体下落过程中，系统机械能守恒。取物体A 的初始位置处为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有 mgx kx I m -++= 2222 1 21210ωv （5） 滑轮转动角速度ω与物体A 运动速度有 ωR =v （6） 将式（6）代入式（5）中可解得物体A 的速度为 2 2 2R I m kx mgx +-= v 代入m 40.==h x ，N/m 02.=k ，R = 0.3m ，I = 0.52m kg ?，此时速度为 s m 710/.=v 3．如图4-10所示，一质量为m 、半径为R 的圆盘，绕通过中心且垂直盘面的轴转动，转速为n rev/s 。此时将盘轻轻地放到粗糙的水平面上，圆盘与平面间的摩擦因数为μ 。 （1）试证明圆盘所受的摩擦力矩mgR M f μ3 2 =； （2）试问圆盘转过多少圈后会停下来 [分析与解答] （1）圆盘各处都受摩擦力，由于各部分离盘心距离不同，力矩也不同。为此，取半径为r ，厚为d r 的圆环，其质量为 σ??=r r m d π2d 所受摩擦力矩为 g r r M f ??=σμd π2d 2 则圆盘所受的摩擦力矩 mgR r gr M M R f f μσ3 2 d π2d 0 2= ==?? （2）按转动定律有 ββμ22 1 32mR I mgR == 故 R g 34μβ = 根据θβωω?=-220 2 ，并考虑n π20=ω，0=ω得 g n R μθ2π32 2=? 则圆盘停下来以前转过的圈数为 g R n N μθ4π3π22=?= 4. 如图4-11所示，长为l 、质量为m 的均质细杆，可绕过O 点并垂直纸面的水平光滑轴在竖直平面内转动。当杆自由悬挂时，有一个速度为v 0、质量m 0的子弹沿水平方向射入杆的下端点A 。试问如果恰好能使杆与子弹保持持续转动，则子弹的速度v 0至少应为多少？。 [分析与解答] 子弹 m 0与细杆m 的碰撞过程，系统角动量守恒，则有 000ωI l m =v （1） 2203 1 ml l m I I I +=+=杆弹 （2） 碰后上摆过程，系统机械能守恒。取细杆下端点A 最初所在平面为势能零点，则共同上摆之初的为 mgl I E 2 121201+=ω 若要使杆与子弹保持持续转动，则杆应可摆动到铅直位置（即子弹在上端），则此时的机械能为 gl m mgl I E 02222 3 21++= ω 由机械能守恒定律得 mgl I 212120+ωgl m mgl I 0222 3 21++=ω （3） 联立式(1)、(2)和(3)，得 I gl m mgl I l m )42(1 0200++= ωv 如果恰好能使杆与子弹保持持续转动，此时0=ω，则得 )3 1 )(42(1)42(1000000m m gl m mgl m I gl m mgl l m ++=+= v 第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3 )(R L L < 01 01 质点运动学 班号467641725 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是 A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。 （ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。 因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现， 抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。 竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。 向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。 （ C 、D ） 第三章 刚体定轴转动 一、思考讨论题 1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？ 解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不 一定大。 ω增大，则增大增大， M ， βω I dt d I ==， 又?= 更无直接关系。 与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2 +-=，则t s =3时， 小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。 解：角动量)22(]2)1[(2 t m j t i t dt d m m +?+-=?=?= t s =3 j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(2 3-=+?+=+?+-== j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(2 1 -=+?=+?+-== 64)16(8013-=---==?== 3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？ 解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。 小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。 分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。 图 5.1 t f n 小车 圆台 4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？ 解：刚体上的任何一点都有切向加速度。也有法向加速度。大小不发生变化。 5、在一物体系中，如果其角动量守恒，动量是否也一定守恒？反之，如果该系统的动量守恒，角动量是否也一定守恒？ 解：在一物体系中，角动量守恒，动量不一定守恒。例如题4中的小车与圆台组成的系统。 反之，系统的动量守恒，角动量也不一定守恒，除非是单个质点。 二、课堂练习 1、如图5.2所示，一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R 的滑轮（质量分布均匀），一质量为m 的人抓住绳子的一端A ，绳子的另一端系一个质量为m/2的重物B ，绳子与滑轮无相对滑动，试求： （1 ） 当人对绳子相对静止时，B 物上升的加速度； （2） 当人相对于绳子以匀速u 上爬时，B 物上升的加速度； （3） 当人相对于绳子以加速度a 0上爬时，B 上升的加速度。 解： 方法一、用隔离体法，分别研究人、物和滑轮的运动。 （1）分别受力分析 A 、 B 、 a a a ==21 1T f =1 a mg 2 2a 1T 2 R a 2= ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。 【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动 04 04 刚体定轴转动 班号学号姓名成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴 为r处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度 a n 和切向加速度 a的表述中，正确的是： τ A． a、τa的大小均随时间变化； n B． a、τa的大小均保持不变； n C． a的大小变化，τa的大小保持恒定； n D． a的大小保持恒定，τa大小变化。 n （C） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2ω=，r a τ β= 当β = 恒量时，t βω ω+=0 ，显然r t r a n 202)(βωω+==，其 大小随时间而变，r a τ β=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ >A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通 过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ． B I I >A ； B. B I I 因为B A ρρ >， 所以22B A R R < 且转动惯量2 2 1mR I =，则B A I I < 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是： A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中 β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立； C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的； D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动 能之和。 （C ） [知识点］刚体定轴转动的基本概念。 [分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度r v ω=；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。 04 04 刚体定轴转动 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是： A ．n a 、τa 的大小均随时间变化； B ．n a 、τa 的大小均保持不变； C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定； D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。 （C ） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2 ω=，r a τβ= 当 恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2 02)(βωω+==，其大小随时间而变， r a τβ=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为 A 和 B ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若 两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A ； B. B I I ，所以2 2B A R R < 且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I < 第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？ 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为 习题及参考答案 第3章 刚体力学 参考答案 思考题 3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。 （B ）刚体所受合外力矩为零。 (C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：（B ）。 3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有 （A ）βA = βB （B ）βA > βB （C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。 3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。 3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 (A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒； (D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。 答：（C ）。 3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于 杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为2 13mL ， 起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全 非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 A M F 思考题3-2图 v 思考题3-5图 11 11 热力学 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1. 在下列说法中，正确的是： A ．物体的温度愈高，则热量愈多； B ．物体在一定状态时，具有一定的热量； C ．物体的温度愈高，则其内能愈大； D ．物体的内能愈大，则具有的热量愈多。 （C ） [知识点] 内能和热量的概念。 [分析与解答] 内能是物体内部所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能的总和，是系统状态（或温度）的单值函数，系统的温度愈高，其内能愈大。 热量是由于系统与外界温度不同而进行的传热过程中所传递的能量的多少，同样温差情况下，不同的传热过程其热量不同，热量是过程量，不是状态的函数。 作功与传热可以改变系统的内能，若系统状态不变（内能也不变），就无需作功与传热，功与热量不会出现。 2. 在下列表述中，正确的是： A ．系统由外界吸热时，内能必然增加，温度升高； B ．由于热量Q 和功A 都是过程量，因此，在任何变化过程中，（Q ＋A ）不仅与系统的始末状态有关，而且与具体过程有关； C ．无摩擦的准静态过程中间经历的每一状态一定是平衡状态； D 能增量为T C M m E m p ?= ?,。 （C ） [知识点] 热量、作功和内能的概念。 [分析与解答] 根据热力学第一定律E A Q ?+=，系统由外界吸热时，可以将吸收的热量全部对外作功，内能不变，等温过程就是这种情况。 系统所吸收的热量和外界对系统做功的总和为系统内能的增量，内能的增量仅与系统始末状态有关，而与过程无关。 准静态过程就是在过程进行中的每一个状态都无限地接近平衡态的过程。由于准静态过程是无限缓慢的，无摩擦的（即无能量耗散），则各中间态都是平衡态。 无论何种过程，只要温度增量T ?相同，内能增量均为 T R M m i E ?= ?2T R C M m m V ?= 1，与过程无关。 3. 一定量某理想气体，分别从同一状态开始经历等压、等体、等温过程。若气体在上述过程中吸收的热量相同，则气体对外做功最多的过程是： A ．等体过程； B. 等温过程； C. 等压过程； D. 不能确定。 （B ） [知识点] 热力学第一定律在等值过程中的应用。 [分析与解答] 设在等压、等体和等温过程吸收的热量为0Q ，则 等压过程 T R i T C Q m p ?+=?=2 21 0ν ν 002 2Q i Q T R V p A p <+= ?=?=ν 等体过程 0=Q A ，吸收的热量全部用于增加的内能 等温过程 0=T A ，吸收的热量全部用于对外做功 由热力学第一定律E A Q ?+=知，等压过程，气体吸收来的热量既要对外做功，又要使内能增加；等体过程，气体不对外做功，吸收的热量全部用于增加内能；等温过程，气体吸收的热量全部用于对外做功。因此，当吸收的热量相同时，等温过程对外做功最多。 4. 如图11-1所示，一定量理想气体从体积V 1膨胀到V 2，ab 为等压过程，ac 为等温过程，ad 为绝热过程，则吸热最多的是： A ．ab 过程； B. ac 过程； C. ad 过程； D. 不能确定。 （A ） 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 二章 2-２质量为1６kg 的质点在xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的分量为f x ＝6N,ｆy =－7N. 当t ＝0时,x =ｙ＝0,v ｘ＝－２m·s － 1，v y ＝0．求当ｔ＝2s 时质点的位矢和速度． 解：2s m 8 3 166-?=== m f a x x 2s m 16 7 -?-= = m f a y y (１） ??--?-=?-=+=?-=?+-=+=201 01 200s m 8 7 2167s m 4 5 2832dt a v v dt a v v y y y x x x 于是质点在s 2时的速度 1s m 8 745-?--=j i v (2） m 8 74134)16 7(21)483 2122(2 1)21(220j i j i j t a i t a t v r y x --=?-+??+?-=++= ２-6一颗子弹由枪口射出时速率为ｖ0m·s －１ ,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力 为F ＝(a －b ｔ)N(a ，b 为常数），其中ｔ以s 为单位： (１）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2）求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: （１）由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2）子弹所受的冲量 ?-=-=t bt at t bt a I 022 1 d )( 将b a t = 代入,得 b a I 22= (3)由动量定理可求得子弹的质量 2 02bv a v I m = = 2-8如题２－8图所示,一物体质量为2kg ，以初速度v ０=３m·s -1从斜面Ａ点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止,然后又被弹回．求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度 . 题2-８图 解： 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 ??? ???+-=-37sin 212122mgs mv kx s f r 22 2 137sin 21kx s f mgs mv k r -?+= 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据,解得 -1m N 1390?=k 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ' 2o 2 1 37sin kx s mg s f r -'='- 代入有关数据,得m 4.1='s ， 则木块弹回高度 m 84.037sin o ='='s h 五章 5-7试说明下列各量的物理意义． (1) 12 kT ；(2）32kT ;(3)2i k Ｔ; (4）2mol M i M RT ；(5）2i R Ｔ；(６)32 R Ｔ. 解：(1)在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2 1 T ． (2)在平衡态下,分子平均平动动能均为 kT 2 3 ． (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为 kT i 2 . (4)由质量为M ,摩尔质量为mol M ,自由度为i 的分子组成的系统的内能为 RT i M M 2 mol . 第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(C)，4(C)，5(C) 二、填空题 (1). 62.5 1.67ｓ (2). 4.0 rad/ (3). 0.25 kg ·m 2 (4). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1 d /0=? (5). 2E 0 三、计算题 1. 如图所示，半径为r 1＝0.3 m 的A 轮通过皮带被半径为r 2＝0.75 m 的B 轮带动，B 轮以匀角加速度π rad /s 2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生．试求A 轮达到转速3000 rev/min 所需要的时间． 解：设A 、B 轮的角加速度分别为βA 和βB ，由于两轮边缘的切向加速度相同， a t = βA r 1 = βB r 2 则 βA = βB r 2 / r 1 A 轮角速度达到ω所需时间为 ()75 .03.060/2300021?π?π?=== r r t B A βωβωs ＝40 s 2.一砂轮直径为1 m 质量为50 kg ，以 900 rev / min 的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s 内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为 2 1 mR 2，其中m 和R 分别为砂轮的质量和半径). 解：R = 0.5 m ，ω0 = 900 rev/min = 30π rad/s ， 根据转动定律 M = -J β ① 这里 M = -μNR ② μ为摩擦系数，N 为正压力，22 1 mR J = ． ③ 设在时刻t 砂轮开始停转，则有： 00=+=t t βωω 从而得 β＝-ω0 / t ④ 将②、③、④式代入①式，得 )/(2 1 02t mR NR ωμ-= - ∴ m =μR ω0 / (2Nt )≈0.5 r 二章 2-2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为f x ＝6 N ，f y ＝－7 N.当t ＝0时，x ＝y ＝0，v x ＝－2 m·s － 1，v y ＝0.求当t ＝2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2s m 8 3166-?===m f a x x (1) 于是质点在s 2时的速度 (2) 2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为v 0 m·s － 1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F ＝(a －bt )N(a ，b 为常数)，其中t 以s 为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量 将b a t = 代入，得 (3)由动量定理可求得子弹的质量 2-8 如题2-8图所示，一物体质量为2 kg ，以初速度v 0＝3 m·s － 1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N ，到达B 点后压缩弹簧20 cm 后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度. 题2-8图 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ' 代入有关数据，得 m 4.1='s , 则木块弹回高度 五章 5-7 试说明下列各量的物理意义. (1) 12 kT ； (2)32kT ； (3)2i kT ； (4)2mol M i M RT ； (5) 2i RT ； (6) 32 RT . 解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2 1 T ． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为 kT 2 3. 【大题】工科物理大作 业04-刚体定轴转动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 04 04 刚体定轴转动 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是： A ．n a 、τa 的大小均随时间变化； B ．n a 、τa 的大小均保持不变； C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定； D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。 （C ） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2 ω=，r a τβ= 当β = 恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2 02)(βωω+==，其大小随时间而变，r a τβ=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A ； B. B I I ， 所以2 2B A R R < 且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I < 15 15 狭义相对论基础 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1. 狭义相对论揭示了： A ．微观粒子的运动规律； B ．电磁场的运动规律； C ．高速物体的运动规律； D ．引力场中的时空结构。 （C ） [知识点] 狭义相对论的研究对象。 2. S 系内发生的两事件P 1和P 2，其时空坐标分别为P 1 (x 1，t ) 和P 2 (x 2，t )，S’系以高速v 相对于S 系沿x 轴方向运动，则S’系测得这两件事必是： A ．同时事件； B ．不同地点发生的同时事件； C ．既非同时，也非同地； D ．无法确定。 （C ） [知识点] 同时性的相对性概念。 [分析与解答] 由题意知，012≠-=?x x x ，012=-=-=?t t t t t ，即这两个事件在S 系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得 0122≠-?-?='?c t x x /v v ，012 22≠-?- ?='?c x c t t /v v 所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。 3. 两个惯性系S 和S '，S '系沿x （x '）轴方向以速度v 相对于速度S 系运动。设在S '系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又在S '系x '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是： A. 0ττ<，0l l <； B. 0ττ<，0l l >； 静电场部分练习题 一、选择题： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ??，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域内（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体内部的电势比导体表面的电势高； D 导体内任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ? 为零。 B 高斯面上处处D ? 为零，则面内必不存在自由电荷。 C 高斯面上 D ? 通量仅与面内自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的 S A B 球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其内外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说法正确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00大学物理练习题(下)
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