浙教版七年级数学上《4.3代数式的值》分层训练含答案
代数式的值 浙教版七年级上册练习题(含答案)
4.3代数式的值一、选择题1.已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于()A. 5或−5B. 1或−1C. 5或1D. −5或−12.若|a|=8，|b|=5，且ab<0，那么a−b的值为()A. 3或13B. 13或−13C. 8或−8D. −3或−133.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n的值是()A. 6−√10B. 6C. 12−√10D. 134.已知|2m+n+1|+(3y+1)2=0，则3y+2m+n的值是()A. 1B. 0C. −2D. 25.已知代数式x−5y的值是100，则代数式−2x+10y+5的值是()A. 205B. −200C. −195D. 2006.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值是()A. 2B. −2C. −4D. −3127.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b−1)(cd+1)的值是()A. 1B. 0C. −1D. −28.已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a−1的值为()A. 0B. 1C. 2D. 39.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为()A. 3B. 1C. 0D. −110.若x2−3x−5=0，则6x−2x2+5的值为()A. 0B. 5C. −5D. −10二、填空题11.如果m−n=3，那么2m−2n−3的值是______．12.在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为______．13.若|x−5|+(y+1)2=0，则xy的值是_______14.有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0，中，非负整数有a个，负数有b个，正分数有c个，则a−b+c=__________．三、解答题15.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn−c的值．16.某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒(不少于5盒)．(1)请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；(2)当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；(3)当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．17.分别用a,b,c,d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a−b+2c−d|的倒数.答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2．又xy>0，∴x=3，y=2或x=−3，y=−2．∴x−y=±1．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，代数式求值的有关知识，先根据ab<0可以得到a，b异号，然后求出a，b，再代入代数式求值即可．【解答】解：∵ab<0，∴a，b异号，∵|a|=8，|b|=5，∴a=8，b=−5或a=−8，b=5，∴a−b=8−(−5)=13或a−b=−8−5=−13．故选B．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，完全平方的非负性，令2m+n+1=0，3y+1=0，运用整体代入可以求出2m+n=−1，3y=−1的值代入即可求出结果．【解答】解：∵|2m+n+1|+(3y+1)2=0∴2m+n+1=0，3y+1=0∴2m+n=−1，3y=−1∴3y+2m+n=−2．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取−2变形后，把已知x−5y=100代入计算即可求出值．【解答】解：∵x−5y=100，∴原式=−2(x−5y)+5=−200+5=−195故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，将给出的代数式进行变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a+b=12，∴原式=2(a+b)−3=2×12−3=1−3=−2，故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，相反数，倒数的有关知识，先利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后代入代数式求值即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴原式=(−1)×(1+1)=−2，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，然后整体代入计算即可求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a=2(a2+3a)=2∴2a2+6a−1=2−1=1．故选B．9.【答案】A【解析】解：当a+b=4时，原式=1+12(a+b)=1+12×4=1+2=3，故选：A．将a+b的值代入原式=1+12(a+b)计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．10.【答案】C【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法，关键是由x2−3x−5=0，得x2−3x=5把x2−3x看作一个整体，代入计算的值即可．【解答】解：6x−2x2+5，=−2x2+6x+5=−2(x2−3x)+5=−2×5+5=−5.故选C．11.【答案】3【解析】解：∵m−n=3，∴原式=2(m−n)−3=2×3−3=6−3=3．故答案为：3．原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，∴a=1，b=1，c=0，∴a+b+c=1+1+0=2．故答案是2．先根据已知条件求出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．解题的关键是先求出a、b、c的值，然后再求代数式的值．13.【答案】−514.【答案】2【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是分类的标准要不重不漏的找到符合条件的a，b，c的值．根据有理数的分类标准把给出的非负整数有a个，负数有b个，正分数有c 个，，即可求出a−b+c的值．【解答】解：有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0中，非负整数有3个，负数有2个，正分数有1个，则a−b+c=3−2+1=2．故答案为2．15.【答案】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，∴a+b=0，mn=1，c=±2，当c=2时，a+b+mn−c=0+1−2=−1；当c=−2时，a+b+mn−c=0+1−(−2)=0+1+2=3；由上可得，代数式a+b+mn−c的值是−1或3．【解析】本题考查的是相反数定义，倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值，根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，可以求得a+b，mn、c的值，从而可以求得所求式子的值．16.【答案】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x−5)×12=(12x+180)元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；(2)当x=40时，甲店需12×40+180=660元；乙店需10.8×40+216=648元；所以乙店购买合算；(3)先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．【解析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．17.【答案】解：∵a是最小的正整数，∴a=1，∵b是最大的负整数，∴b=−1，∵c是绝对值最小的有理数，∴c=0，∵d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，∴d=±5，∴|3a−b+2c−d|=|3+1+0−5|=1或|3a−b+2c−d|=|3+1+0+5|=9∴|3a−b+2c−d|的倒数为1或19【解析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数、绝对值，数轴及倒数，熟练掌握各自的定义是解决本题的关键.根据最小的正整数为1，最大的负整数为−1，绝对值最小的有理数为0，以及数轴上到原点距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出|3a−b+2c−d|的值，再求出其倒数即可．。
2019秋浙教版七年级数学上册测试：4.3代数式的值
4.3_ 代数式的值—[学生用书A30]叼基础保分练1. [2018贵阳]当x=—1时，代数式3x+ 1的值是(B )A. —1B.—2C.—4 D . 4【解析】将x=—1代入代数式3x+ 1计算，即3X (—1)+ 1 = —3+ 1 = — 2.12. [2017重庆]若x= —3，y= 4,则代数式3x+ y—3的值为(B )A. —6B. 0C. 2D. 61 / 门【解析】把x= —3, y = 4 代入3x+ y—3,得3X —3 + 4 —3= —1 + 4 —3= 0, 故选B.13. 当a= 2, b= §时，下列求代数式的值错误的一项是(D )A. a(a+ b) = 2X 2+3 = 432 2 1 1B. a + b = 2 +3= 43C. a+ ab= 2 + 2X3 = 23D. (a+ b)(a—b) = 2 + 3 X 2—3 =4. 若x是2的相反数，y|= 3,则x —y的值是(D )A. —5B. 1C. —1 或5 D . 1 或—5【解析】根据题意，得x= —2, y= ±3.当x= —2, y = 3 时，x —y= — 2 —3= —5;当x= —2, y= — 3 时，x—y= —2—(—3)= 1.故选 D.A. x+ 1B. XI5. 下列代数式中，值总为正数的是(C )A. x+ 1B. XIC. x + 2 D . x316. 如果a = 2, b= —3,那么代数式2a+ b的值为__^27. 填图4 —3—1.8. 根据下面a, b的值，求代数式a —孑的值.(1)当a=2, b= —6 时，a —- = __5__; a⑵当a=—10, b = 4 时，a—a=__—93一；b 1⑶当a=4, b= — 2 时，a —尹__42一.9. 已知a = 8, b= —5, c= —3,求下列各式的值.(1) a—b—c；(2) a—(c+ b).解：(1)当 a = 8, b= —5, c= — 3 时，原式=8+ 5+ 3= 16;(2)当a= 8, b= —5, c= —3 时，原式=8—(—3 —5)= 16.10. 当a= 3, b=—1时，求下列代数式的值.(1) (a+ b)(a—b);2 2(2) a2+ 2ab+ b2.解：(1)当 a = 3, b= — 1 时，原式=2x4= 8;⑵当a= 3, b=— 1 时，原式=9 —6+ 1= 4.11 •求下列代数式的值.⑴已知a = b = 2, c = 3,求a 2+b 2 +c 2abc的(2)在求匀变速直线运动运动距离的公式 1 2s = v o t + ^at 中，已知 v o = 8 m/s, t = 20 s ,a = 10 m/s2，求s.解：(1卄^1+2+二7；1 2 1 2 (2)s= v o t+ qat2^ 8X 20+ q X 10X 202= 2 160 m.叼技能提升练1 112.定义一种运算☆，其规则为a^b = a + b根据这个规则计算2^3的值是(A )A.5B.165C. 5D. 613.定义新运算1，规定 a b = 3a—4b,贝U 1-(—1)= 81【解析】12 (- 1)转换成詁―4b的形式，然后将a,b的值代入计算即可丄？(—11)= 3X12—4X (—1) = 8.14. 定义一种新运算法则是15. ［2018湘西州］按照如图4 —3 —2的操作步骤，若输入x的值为2,贝U输出的值是_ 2 _ ./输人毛严［年方减去1。
浙教版七年级数学上《4.2代数式》分层训练含答案
4．2 代数式代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．A 组 基础训练1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，52a ，a 2＋2，x ＋1x中，代数式有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )A ．(m －n )nB ．(12m －n )nC ．(m －2n )nD ．(12m －2n )n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )A ．(54b －a )元B ．(54b ＋a )元C ．(43b ＋a )元D ．(43b －a )元 5．用代数式表示：(1)x 的3倍与3的差：____________；(2)a 与b 的平方和：____________；(3)x 的相反数与y 的差的立方根：____________；(4)比a 除以b 的商小2的数：____________.6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为____________．第6题图7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?第11题图12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)B 组 自主提高13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( )A.b ＋1a 米 B ．(a b ＋1)米 C ．(a ＋b a ＋1)米 D ．(b a＋1)米 14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第14题图(1)第6个图案中有白色纸片____________张；(2)通过观察与探索，第n 个图案中有白色纸片____________张．15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？C 组 综合运用16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m 千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？参考答案4．2 代数式【课堂笔记】数 表示数的字母 运算符号 数 字母【分层训练】1．C 2.D 3.B 4.C5．(1)3x －3 (2)a 2＋b 2 (3)3－x －y (4)a b－2 6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a －1，a ，a ＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a －6，a ，a ＋6，四个角的四个数分别为a －7，a －5，a ＋5，a ＋7.∴(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a －6)＋(a ＋6)＋(a －7)＋(a －5)＋(a ＋5)＋(a ＋7)＝9a.7．7x 48．(s t －1－s t) 9.b a(a ＋8) 10．(1)8t (2)2t (3)(5m ＋8n)11．(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．(2)小刚家应付1.5x 元．小红家应付5×1.5＋2(x －5)＝(2x －2.5)元．13．D14．(1)19 (2)(3n ＋1)15．甲：(1－20%)2m ＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m ＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m ＝0.63m(元)．∵0.64m ＞0.63m ＞0.6m ，∴去乙超市最划算．16．(1)顺流航行需a m ＋n 小时，逆流航行需a m －n小时． (2)需⎝⎛⎭⎫x m ＋n ＋x m －n 小时．(3)此时船离A码头[5(m＋n)－5(m－n)]千米，即10n千米．。
浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时， 棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元； 将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)． 因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ， 所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。
浙教版七年级数学上《4.2代数式》分层训练含答案
4．2 代数式代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．A 组 基础训练1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，52a ，a 2＋2，x ＋1x中，代数式有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )A ．(m －n )nB ．(12m －n )nC ．(m －2n )nD ．(12m －2n )n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )A ．(54b －a )元B ．(54b ＋a )元C ．(43b ＋a )元D ．(43b －a )元 5．用代数式表示：(1)x 的3倍与3的差：____________；(2)a 与b 的平方和：____________；(3)x 的相反数与y 的差的立方根：____________；(4)比a 除以b 的商小2的数：____________.6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为____________．第6题图7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?第11题图12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)B 组 自主提高13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( )A.b ＋1a 米 B ．(a b ＋1)米 C ．(a ＋b a ＋1)米 D ．(b a＋1)米 14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第14题图(1)第6个图案中有白色纸片____________张；(2)通过观察与探索，第n 个图案中有白色纸片____________张．15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？C组综合运用16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？参考答案4．2 代数式【课堂笔记】数 表示数的字母 运算符号 数 字母【分层训练】1．C 2.D 3.B 4.C5．(1)3x －3 (2)a 2＋b 2 (3)3－x －y (4)a b－2 6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a －1，a ，a ＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a －6，a ，a ＋6，四个角的四个数分别为a －7，a －5，a ＋5，a ＋7.∴(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a －6)＋(a ＋6)＋(a －7)＋(a －5)＋(a ＋5)＋(a ＋7)＝9a.7．7x 48．(s t －1－s t) 9.b a(a ＋8) 10．(1)8t (2)2t (3)(5m ＋8n)11．(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．(2)小刚家应付1.5x 元．小红家应付5×1.5＋2(x －5)＝(2x －2.5)元．13．D14．(1)19 (2)(3n ＋1)15．甲：(1－20%)2m ＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m ＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m ＝0.63m(元)．∵0.64m ＞0.63m ＞0.6m ，∴去乙超市最划算．16．(1)顺流航行需a m ＋n 小时，逆流航行需a m －n小时． (2)需⎝⎛⎭⎫x m ＋n ＋x m －n 小时． (3)此时船离A 码头[5(m ＋n)－5(m －n)]千米，即10n 千米．。
浙教版度七年级数学上册第4章代数式43代数式的值(知识清单经典例题夯实基础提优特训中考链接)(有答案
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式4.3 代数式的值【知识清单】1.代数式是值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.2.代数式求值的步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，称为“代入”，代入的方法：(1)直接代入法；(2)整体代入法.第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果称为“计算”.【经典例题】例题1、下列代数式中，当a =-3时，值为正的是( )A ．-a -3B ． a 3-1C ．-｜a ｜D ．-8＋a 2【考点】代数式的值．【分析】分别把a =-3代入四个代数式中计算，然后根据结论进行判断． 【解答】∵a =-3时，-a -3=-(-3)-3=0；a 3-1=-27-1=-28；-｜a ｜=-3；-8+a 2=-8+9=1， ∴当a =-3时，-8+a 2的值为正．故选D ．【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．例题2、已知实数a ，b 满足a 2+b =3，a -b 2=-4，则(a 2+b )2•(a -b 2)2的值是______．【考点】代数式的值．【分析】学生现有的知识无法求得a 、b 的值，利用整体思想代入计算即可．【解答】∵a 2+b =3，a -b 2=-4，∴原式=(-3)2×(-4)2=9×16=144．故答案为：144【点评】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键． 【夯实基础】1、当a =-3，b =2时，a 2-2b -3的值为( )A ．-13B ．-5C ．2D ．102、若 5a =6b ，则a b b a - 的值为( ) A. 3011- B. 3011 C. 1130- D. 1130 3、已知x 2-3x =9，则代数式4x 2-12x -24的值为( )A ．-15B ．10C ．12D ．-12 4、若4-x +(y +2)2=0，a ，b 互为倒数，则32(x -y ) -7ab 的值是( ) A ．-4 B ．3 C ．4 D ．-35、x 的平方的5倍与-7的差，用代数式表示为 ，当x =-2时，代数式的值为 .6、已知1224--x =0，则6x -9的值为 .7、已知A 、B 两地相距a 千米，某人开车由A 地到B 地原计划每小时行驶70千米，需要____小时到达，实际每小时比原计划多行10千米，因此实际需要____小时到达，实际比原计划提前____小时到达，若a ＝560千米，则实际比原计划提前____小时到达.8、已知a -b =-5，求(a -b )2-ba -15+a -b -35的值. 9、某商场去年的营业额为a 万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么预计明年的营业额是多少万元？【提优特训】10、下列代数式中，当x =2或x =-5时，其值都不为零的是 ( )A ．(x -2)(x +5)B ．(x +2)(x +5)C ．(2x -4)(2x -10)D ．(x +2)(x -5)11、已知n 为正整数，且代数式5-1+a 取最大值，则a n +a 2n 值为 ( )A. 2或0B. 1或-1C. 0D. 212、定义一种运算△，其规则为a △b =26b a-，根据这个规则计算2△(-3)的值是( ) A.12 B.6 C.-3 D.-613、当x =1时，代数式a 5x 5+a 3x 3+a 1x +1的值为2020，则当x =-1时，a 5x 5+a 3x 3+a 1x +1的值为( ).A. -2020B. -2019C. -2018D. -201714、如图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为48，则输出的结果为 .15、观察下列等式：①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④62-42=4×5…，则第n 个等式为 .16、下列说法：①代数式1.02+a 的值是正数；②代数式b a -5中的字母可以是任何数；③a a - 是非负数；④代数式x x 12+中字母x 可以是0以外的任何数；⑤代数式22b a -只有唯一的值.其中正确的序号是 .17、已知a 6(x -2)6+a 5(x -2)5+a 4(x -2)4+a 3(x -2)3+a 2(x -2)2+a 1(x -2)+a 0=4x ，求(1)a 0的值；(2)a 6+a 4+a 2的值；(3)a 5+a 3+a 1的值.18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，第14题图设这个三位数个位数上的数字是x ，十位上的数字是y ，百位上的数字是z . (1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数； (2)用含z 的代数式表示这个三位数； (3)求所有满足条件的三位数.19、探索代数式a 2-2ab+b 2与代数式(a -b )2的关系．(1)当a =6，b =4时分别计算两个代数式的值．(2)当a =3，b =-5时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：732-2×73×672+672.20、某铅笔制造厂设计一种V 形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝20，n ＝2019时，槽内铅笔的支数．【中考链接】21、(2018•贵阳)当x =-1时，代数式3x +1的值是( )A ．-1B ．-2C ．4D ．-4 22、(2018•重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x =3，y =3B ．x =-4，y =-2C ．x =2，y =4D ．x =4，y =223、(2018•白银)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．24、(2018•岳阳)已知a 2+2a =1，则3(a 2+2a )+2的值为 ． 参考答案1、C2、B3、C4、D5、5x 2+7，276、27或-217、70a ，80a ，8070a a -，1 10、D 11、A 12、D 13、C 14、 15、(n +2)2-n 2=4(n +1) 16、①③④21、B 22、C 23、 1 24、58、已知a -b =-5，求(a -b )2-b a -15+a -b -35的值. 解：(a -b )2-ba -15+a -b -35=(-5)2-15÷(-5)+(-5)-35 =25+3-5-35=-129、某商场去年的营业额为a 万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么第20题图第22题图第23题图预计明年的营业额是多少万元？解：由题意可得，今年的年产值为(1+12%) ·a a万元，则明年的营业额为：(1+12%) ·a· (1+12%)a(万元)；若去年的营业额为400万元，则明年的营业额为：a(万元)．答：该商场明年的营业额将能达到a万元，由去年的营业额是400万元，可以预计明年的营业额是万元．17、已知a6(x-2)6+a5(x-2)5+a4(x-2)4+a3(x-2)3+a2(x-2)2+a1(x-2)+a0=4x，求(1)a0的值；(2)a6+a4+a2的值；(3)a5+a3+a1的值.解：(1)当x=2时，a0=42=16；(2) 当x=3时，a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=43=64①，当x=1时，a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=41=4②，①+②得，2a6+2a4+2a2+2a0=68，∴a6+a4+a2+a0=34，∴a6+a4+a2+16=34，a6+a4+a2=18；①-②得，2a5+2a3+2a1=60，a5+a3+a1=30.18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，设这个三位数个位数上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z.(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数；(2)用含z的代数式表示这个三位数；(3)求所有满足条件的三位数.解：(1)100z+10y+x；(2)∵y=2z，x=2y=4z∴100z+20z+4z=124z.(3) 所有满足条件的三位数为124，248.19、探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系．(1)当a=6，b=4时分别计算两个代数式的值．(2)当a=3，b=-5时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：732-2×73×672+672.解：(1)当a=6，b=4时，a2-2ab+b2=62-2×6×4+42=36-48+16=4，(a -b )2=(6-4)2=22=4.(2)当a =3，b =-5时，a 2-2ab +b 2=32-2×3×(-5)+( -5)2=9+30+25=64，(a -b )2=[]2)5(3--=82=64. (3) a 2-2ab +b 2=(a -b )2．(4) 732-2×73×672+672=(73-67)2=62=36.20、某铅笔制造厂设计一种V 形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝20，n ＝2019时，槽内铅笔的支数．解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1+2+…+n =2)1(+n n . (2)可以看作上底为1，下底为n ，高为n 的梯形，照梯形的面积公式计算．(3)当n ＝20时，槽内铅笔的总数为2102)120(20=+⨯(支)； 当n ＝2019时，槽内铅笔的总数为2)12019(2019+⨯＝2039190(支)． 第20题图。
浙教版初中数学4.3 代数式的值 2017-2018学年习题(含答案)
4.3代数式的值01基础题知识点1求代数式的值1．(湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)A．1 B．2 C．3 D．4 2．(重庆中考)若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是(B)A．9 B．7 C．－1 D．－9 3．当x＝－1，y＝1时，代数式x2－y2的值是(C)A．－2 B．－1 C．0 D．2 4．(河北中考)若x＝1，则|x－4|＝(A)A．3 B．－3 C．5 D．－5 5．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是8．(1)2(a＋b)；(2)a2＋2ab＋b2；(3)2a2－3ab＋b2.解：(1)2(a＋b)＝2×(2＋3)＝10.(2)a2＋2ab＋b2＝22＋2×2×3＋32＝25.(3)2a2－3ab＋b2＝2×22－3×2×3＋32＝－1.知识点2求代数式的值的简单应用8．在三角形的面积公式S＝12ah中，a表示底边长，h表示底边上的高，若a＝3.2 cm，h＝5cm，则S＝8cm2.9．如图，用字母表示阴影部分的面积，并求当a＝2 cm时，阴影部分的面积．(π取3.14)解：阴影部分的面积为2a 2－12πa 2.当a ＝2 cm 时，阴影部分的面积为1.72 cm 2.02 中档题10．(雅安中考)已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为(B )A ．0B ．1C ．2D ．311．当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋1的值为6，则x ＝－1时，ax 5＋bx 3＋1的值是(D )A ．－6B ．－5C ．4D ．－4 12．若|a －2|＋|b ＋3|＝0，则3a ＋2b ＝0．13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |＝2，则a ＋b4m＋m 2－3cd ＝1． 14．小亮按如图所示的程序输入一个数x 等于10，最后输出的结果为256．15．已知由父母身高预测子女身高的公式：若父亲的身高为a 米，母亲的身高为b 米，则儿子成年的身高为（a ＋b ）2×1.08米，女儿成年的身高为0.923a ＋b2米．七年级学生小明(男)父亲的身高为1.65米，母亲的身高为1.60米，试预测小明成年后的身高是多少米？(精确到0.01米)．解：∵a ＝1.65，b ＝1.60，∴a ＋b 2×1.08＝1.65＋1.602×1.08＝1.755≈1.76(米)． 答：预测小明成年后的身高是1.76米．16．(台州兰亭中学期中)一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯．(1)地毯至少需多少长？(用关于a ，h 的代数式表示) (2)若楼梯的宽为b ，则地毯的面积为多少？(3)当a ＝5 m ，b ＝1.2 m ，h ＝3 m 时，则地毯的面积是多少？解：(1)地毯的长度为a ＋h . (2)地毯的面积为(a ＋h )b.(3)将a ＝5 m ，b ＝1.2 m ，h ＝3 m 代入得：(5＋3)×1.2＝9.6(m 2)．03 综合题17．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．(1)若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当m ＝70时，采用哪种方案优惠？ (3)当m ＝100时，采用哪种方案优惠？解：(1)甲方案：m ×30×810＝24m (元)，乙方案：(m ＋5)×30×7.510＝22.5(m ＋5)(元)．(2)当m ＝70时，甲方案付费为24×70＝1 680(元)， 乙方案付费22.5×75＝1 687.5(元)． 所以采用甲方案优惠． (3)当m ＝100时，甲方案付费为24×100＝2 400(元)， 乙方案付费22.5×105＝2 362.5(元)． 所以采用乙方案优惠．。
2019—2020年浙教版七年级数学上学期《代数式的值》同步训练及答案解析.docx
4.3 代数式的值同步训练一．选择题（共8小题）1．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．52．如果a=1，b=﹣2，c=3，那么下式中最小的是（）A．B．C．D．3．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2008a++2008b的值是（）A．0 B．C．﹣D．20085．若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣16．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣167．当a=2与a=﹣2时，代数式a4﹣2a2+3的两个值（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．既不相等也不互为相反数8．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（）A．3 B．15 C．42 D．63二．填空题（共6小题）9．当x=11时，x2﹣2x+1= ．10．若x，y是互为相反数，则（x+y）2016= ．11．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．12．按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是输入x→立方→减x→除以2→答案．13．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ．14．若=，则= ．三．解答题（共3小题）15．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．16．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？17．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．4.3 代数式的值同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如果a=1，b=﹣2，c=3，那么下式中最小的是（）A．B． C． D．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3，代入下列选项后计算，然后再来比较它们的大小并作出选择．【点评】本题主要考查的是有关于代数式求值的题目．当字母取定一个数值时，用这个数值代替代数式中的这个字母，计算出一个与这个数值相对应的值，这个值就叫代数式的值．3．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题考查知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．4．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2008a++2008b的值是（）A．0 B．C．﹣D．2008【分析】根据相反数、倒数的定义，求出a+b=0，cd=1，从而求出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，把a+b=0，cd=1以整体形式代入2008a++2008b=2008（a+b）+=．故选B．【点评】主要考查相反数、倒数的概念．相反数的定义：若两个数的和是1，我们就称这两个数互为相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．【点评】本题考查绝对值，求代数式的值的应用，能得出x+3=0和y﹣2=0是此题的关键．6．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．当a=2与a=﹣2时，代数式a4﹣2a2+3的两个值（）A．互为倒数 B．互为相反数C．相等 D．既不相等也不互为相反数【分析】把a=2与a=﹣2分别代入代数式求出值，即可作出判断．【解答】解：当a=2时，原式=16﹣8+3=11；当a=﹣2时，原式=16﹣8+3=11，则当a=2与a=﹣2时，代数式a4﹣2a2+3的两个值相等，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（）A．3 B．15 C．42 D．63【分析】把n=1代入程序中计算，判断结果小于15，以此类推，得到结果大于15时输出即可．【解答】解：把n=1代入得：n（n+1）=2＜15，把n=2代入得：n（n+1）=6＜15，那n=6代入得：n（n+1）=42＞15，则最后输出的结果为42，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）9．当x=11时，x2﹣2x+1= 100 ．【分析】先利用完全平方公式分解因式，然后把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：x=11时，x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（11﹣1）2=100．故答案为：100．【点评】本题考查了代数式求值，先利用完全平方公式分解因式再求解更加简便．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．11．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2 ．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣15输入x→立方→减x→除以2→答案．【分析】根据程序框图列出代数式，将x=﹣3代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：（x3﹣x）÷2，当x=﹣3时，原式=（﹣27﹣3）÷2=﹣30÷2=﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．13．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．14．若=，则= ．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．三．解答题（共3小题）15．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为0.5 cm，课桌的高度为85 cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（85+0.5x）cm （用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；（2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x=55﹣18代入（2）得到的代数式求值即可．【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）=0.5cm；课桌的高度为：86.5﹣3×0.5=85cm故答案为：0.5；85；（3）当x=55﹣18=37时，85+0.5x=103.5cm．故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键．。
七年级数学上册第4章 代数式 4.3 代数式的值(浙教版,含答案)
4.3 代数式的值(见A 本29页)A 练就好基础 基础达标1．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( B ) A ．－6 B ．0 C ．2 D ．63．当x ＝3，y ＝2时，代数式2x －y 3的值是( A ) A.43 B ．2 C ．0 D ．34．当a ＝3，b ＝2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2的值是( D )A ．5B ．13C ．21D ．255．当a ＝－2，b ＝3时，a 2－2b ＋3的值为( B )A ．－7B ．1C ．4D ．66．若x 是5的相反数，|y |＝6，则x －y 的值是( D )A ．－11B ．11C ．－1或11D ．1或－117．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( D )第7题图 A ．50 B ．80 C ．110 D ．130【解析】当x ＝32时，53(x －2)＝53×(32－2)＝50＜90， 当x ＝50时，53(x －2)＝53×(50－2)＝80＜90， 当x ＝80时，53(x －2)＝53×(80－2)＝130＞90， 即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.8．某人做零件a 只，原计划每天做80只，需要__a 80__天完成，实际每天多做7只，因此实际需要__a 87__天完成，实际比原计划提前__a 80－a 87__天完成，若a ＝6960，则实际比原计划提前__7__天完成．9(1)写出用时间t __36－6t __(2)当t ＝32时，则余油量Q 的值为__27__． (3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？解：(3)3610．当x ＝3，y ＝－2时，求下列代数式的值．①x 2－y 2; ②x ＋y x －y； ③x 2－2xy ＋y 2; ④1x ＋1y. 解：当x ＝3，y ＝－2时， ①x 2－y 2＝9－4＝5；②x ＋y x －y ＝3－23＋2＝15； ③x 2－2xy ＋y 2＝9＋12＋4＝25；④1x ＋1y ＝13－12＝－16. 11．探索代数式a 2－b 2与代数式(a ＋b )(a －b )的关系．(1)当a ＝5，b ＝2时分别计算两个代数式的值．(2)当a ＝7，b ＝－13时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：8892－1112.解：(1)当a ＝5，b ＝2时，a 2－b 2＝25－4＝21，(a ＋b )(a －b )＝7×3＝21.(2)当a ＝7，b ＝－13时，a 2－b 2＝49－169＝－120，(a ＋b )(a －b )＝－6×20＝－120.(3)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．(4)8892－1112＝778 000.12．如图，一张长3x 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x ，y ，剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为x ，y .(1)用含有x ，y 的式子表示图中阴影部分的面积．(2)当x ＝8，y ＝2时，求此阴影部分的面积．第12题图解：(1)3x ·3x －xy －12xy ×2 ＝9x 2－2xy .(2)当x ＝8，y ＝2时，9x 2－2xy＝9×82－2×8×2＝576－32＝544.B 更上一层楼 能力提升13．定义一种新运算法则是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －b C ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1 32 4＝__－10__． 14．如图所示，将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在同一水平面上(b ＞a ＞0)．(1)用a 、b 表示阴影部分的面积．(2)计算当a ＝3，b ＝4时，阴影部分的面积．第14题图解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )． (2)当a ＝3，b ＝4时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×16＋12×3×(3＋4)＝372，则阴影部分的面积为372. 15．在某地，人们发现在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min 叫的次数n 除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度(℃)．(1)用代数式表示该地当时的温度．(2)当蟋蟀1 min 叫的次数为100时，该地当时的温度约为多少(精确到个位)?解：(1)根据题意可知该地当时的温度为⎝⎛⎭⎫n 7＋3℃.(2)当n ＝100时，n 7＋3＝1007＋3≈17(℃)． 答：该地当时的温度约为17 ℃.C 开拓新思路 拓展创新16．有一种放铅笔的V 形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝6，n ＝11时，槽内铅笔的支数．第16题图解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2. (2)可以看作上底为1，下底为n ，高为n 的梯形，照梯形的面积公式计算．(3)当n ＝6时，槽内铅笔的总数为6×（6＋1）2＝21(支)； 当n ＝11时，槽内铅笔的总数为11×（11＋1）2＝66(支)．。
浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.3 代数式的值-每日好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.3代数式的值-每日好题挑选【例1】若2x－y＝－3，则代数式1－4x＋2y的值为。
【例2】按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的x，y的值可能是（）A．x＝－4，y＝－2B．x＝2，y＝4C．x＝3，y＝3D．x＝4，y＝2【例3】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为。
【例4】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019(a＋b)2－3cd＋2m的值为。
【例5】若|a－2|＋|b＋1|＝0，则5a2b－2ab2＋3ab＝。
【例6】已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝。
【例7】已知代数式(2x＋4y)2－4x－8y＋1，当2x＋4y＝－1时，代数式的值为。
【例8】已知x2＋xy＝3，y2－2xy＝－3，则4x2＋2y2＝。
【例9】当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值是。
【例10】若，则的值等于。
【例11】已知，则。
【例12】已知2x2－x＝1，求代数式6x3＋x2－5x＋1的值.【例13】将连续正整数按如下规律排列：若正整数位于第行，第列，则。
【例14】新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm，课桌的高度为cm；（2）若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为cm；(用含x的代数式表示)（3）桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？【例15】为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140kW·h，按每千瓦时0.53元收费；如果超过140kW·h，那么超过部分按每千瓦时0.67元收费．（1）若某住户4月的用电量为a(kW·h)，求该住户4月应缴的电费．（2）若该住户5月的用电量是200kW·h，则5月应缴电费多少元？4.3代数式的值-每日好题挑选-答案【例1】7。
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4.3 代数式的值
代数式的值：用____________代替代数式里的字母，计算后____________叫做代数式的值．
A 组 基础训练
1．下列各数中，使代数式2(x －5)的值为零的是( )
A ．2
B ．－2
C ．5
D ．－5 2．如果a b ＝52，那么代数式a b －b
a
的值为( )
A.25
B.52
C.2910
D.21
10 3．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2－2m －2n 的值是( )
A ．3
B ．0
C ．1
D ．2 4．若x ＝y ＝1，a ，b 互为倒数，则1
2
(x ＋y )＋3ab 的值是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 5．填图：
第5题图
6．(1)当a ＋b ＝2，a －b ＝5时，代数式(a ＋b )3·(a －b )3的值是____________； (2)已知x 2－2x ＝5，则代数式2x 2－4x －1的值为____________； (3)若2x －y －1＝5，则2y －4x ＋3＝____________； (4)若x 的相反数是3，|y|＝5，则x －y ＝____________.
7．用”*”定义新运算，对于任意有理数a ，b 都有a*b ＝a ＋2b ，例如7*4＝7＋2×4
＝15，那么5*3＝____________.
8．(泉州中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是____________．依次继续下去…，第2016次输出的结果是____________．
第8题图
9．(1)已知a －b ＝－3，求代数式(a －b )2－2(a －b )＋3的值．
(2)已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，求代数式x 2－4
3x ＋6的值．
10．(1)某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x 吨，则100吨煤可用多少天？若x ＝1，则可用多少天？
(2)某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km 都付6元车费)，超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元．某人乘坐出租车行驶x (km )(x>3)．
①用代数式表示他应付的费用； ②求当x ＝8km 时的乘车费用．
11．已知两个代数式(a ＋b )2与a 2＋2ab ＋b 2. (1)填表：
(2)根据上表，对于给定的四对a ，b 的值，试比较(a ＋b )2与a 2＋2ab ＋b 2的大小关系，并任取一组a ，b 的值检验自己的判断．
B 组 自主提高
12．(1)已知|a|＝3，|b|＝5，且a 2＞0，b 3＜0，则2a ＋b ＝____________. (2)已知x 2＋x －1＝0，则x －1
x ＝____________.
(3)已知a ＋b ＝5ab ，则1a ＋1
b
＝____________.
13．(1)已知a ＋2与|b －3|互为相反数，求(b ＋a )(b －a )－(2a ＋b )2的值．
(2)已知当x ＝－3时，代数式ax 5－bx 3＋cx －6的值等于17，求当x ＝3时，这个代数式的值．
14．在梯形ABCD中，上底AD＝a，下底BC＝b，高AB＝h，AD是半圆的直径．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若a＝4，b＝6，h＝5，求阴影部分的面积(精确到0.01)．
第14题图
C组综合运用
15．为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费．
(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；
(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？
参考答案
4．3 代数式的值
【课堂笔记】 数值 所得的结果 【分层训练】 1．C 2.D 3.A 4.C 5．－7 9 0 1 7
3
6．(1)1000 (2)9 (3)－9 (4)－8或2 7．11 8．3 2 9．(1)18
(2)由3x 2－4x ＋6＝9， 得3x 2－4x ＝3.
∴3x 2－4x 3＝33，即x 2－43x ＝1.
整体代入可得x 2－4
3
x ＋6＝1＋6＝7.
10．(1)100
5－x 天 25天 (2)①2.4(x －3)＋6＝(2.4x －1.2)元． ②当x ＝8时，2.4x －1.2
＝2.4×8－1.2＝18(元)．
11．(1)第三行从左往右依次填：4，1，4，4；第四行从左往右依次填：4，1，4，4. (2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.
如当a ＝3，b ＝－5时，(a ＋b)2＝(3－5)2＝4，a 2＋2ab ＋b 2＝32＋2×3×(－5)＋(－5)2＝9－30＋25＝4，仍然有(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.
12．(1)1或－11 【解析】∵|a|＝3，∴a ＝±3.∵|b|＝5，∴b ＝±5.又∵a 2＞0，b 3＜0，∴a ＝±3，b ＝－5.∴2a ＋b ＝1或－11.
(2)－1 【解析】∵x 2＋x －1＝0，∴x 2－1＝－x.易知x ≠0，∴两边同时除以x ，得x －1
x
＝－1. (3)5 【解析】∵a ＋b ＝5ab ，∴两边同时除以ab ，得1a ＋1
b
＝5.
13．(1)∵a ＋2与|b －3|互为相反数，∴a ＋2＋|b －3|＝0.∵a ＋2≥0，|b －3|≥0，∴a
＋2＝0，b －3＝0，∴a ＝－2，b ＝3.∴(b ＋a)(b －a)－(2a ＋b)2＝(3－2)[3－(－2)]－[2×(－2)＋3]2＝1×5－(－1)2＝4.
(2)当x ＝－3时，ax 5－bx 3＋cx ＝17＋6＝23，∴当x ＝3时，ax 5－bx 3＋cx ＝－23，∴原式＝－23－6＝－29.
14．(1)12h(a ＋b)－1
8
πa 2； (2)18.72.
15．(1)当a ≤140时，则应缴的电费为0.53a 元；当a ＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a －140)＝(0.67a －19.6)元． (2)当a ＝200时，应缴电费0.67×200－19.6＝114.4(元)．。