3.用搜索方法进行问题求解

• 考虑访问罗马尼亚地图中的每个城市至 少一次，要求以Bucharest为起点和终点 。 • 每个状态必须包括当前城市和所有已访 问过的城市 • （典型的）路径耗散：里程数
一些很有意义的搜索问题
• VLSI 布局 • 机器人导航: 机器人可在连续的空间上 运动，而且可能的行动和状态集都是无 限的。 • 蛋白质设计 • Internet 搜索
讨论：
1 OPEN中的节点是尚未扩充的节点 2 CLOSED的节点是已经扩充过的节点 3 G中的每个节点都唯一地指向一个父节点 4 ﹛mi﹜＝ ﹛mj﹜∪ ﹛mk﹜ ∪ ﹛ml﹜ 其中： mi是当前被扩充的全部节点
mj是新扩充的节点
mk是已经在OPEN中的节点 ml是已经在CLOSED中的节点
5 n是当前被选中的节点，它是OPEN表中排列在最前面的一个节点。
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–A：在开车从一个主要城镇到另一个城镇的层次上 考虑行动。
• Agent设计的三步骤：形式化、搜索、执行。
简化的罗马尼亚地图
问题求解Agent的环境特性
• 可观察的 • 离散的 • 静态的
–完成问题形式化和求解的时候不再考虑环境 可能的变化
• 确定性的
–问题的解是行动的单一序列 –在问题求解过程中感知信息不起作用
迭代深入深度优先搜索
• 如果每次改变限制深度，多次调用深度有限搜索算法，就得到了
迭代深入深度优先搜索算法
– 其深度限制依次为0/1/2…这样，当搜索到达最浅的目标节点 深度时就可以发现目标节点
• 这种搜索结合了宽度优先和深度优先两种算法的优点
– 分支因子有限时是完备的 / 路径耗散是节点深度的非递增函 数时是最优的 – 空间需求为O(bd) / 时间复杂性为O(bd)
状态：三元组（ML，CL，BL）表示左岸状态 初始态：（3，3，1）传教士、野人与船均在左岸 后继函数：Pmc：从左岸划向右岸； Qmc：从右岸划向左岸 目标测试：是否全部达到右岸 路径耗散：每步的耗散值为1
P11 （2，2，0） Q10
（3，3，1） （3，2，0） （3，2，1） （3，0，0）
过的节点数为O(bd+1)。
一致代价搜索
• bfs算法的引伸：扩展路径耗散值最低的节点
S
4
5
D
3
A
2
E
4 5
B
4 4
F C
3
t 八城市地图示意图
深度优先算法 1. 总是扩展搜索树的当前扩展分支(边缘)中最深的节点
2. 搜索直接伸展到搜索树的最深层，直到那里的节点没
有后继节点 3. 那些没有后继节点的节点扩展完毕就从边缘中去掉
讨论 • 迭代深入搜索中因为多次重复搜索，因此部分状态被多次生成， 看起来很浪费 • 但是因为在分支因子比较平衡的搜索树中，多数节点都在最底层(
即叶子节点)，所以上层节点的多次生成影响不是很大 / 与广度
优先搜索相比，效率还是更高 • 一般来讲，当搜索空间很大而解的深度未知时，迭代深入搜索是
一个首选的无信息搜索方法
深度有限搜索
• 深度优先搜索的无边界问题可以通过提供一个预先设定的深度限 制l来解决 – 深度=l的节点当作无后继节点看待 – 虽然解决了无限路径问题，但如果l<d则找不到解 – 如果选择l>d则深度优先搜索也不是最优的 – 时间复杂度O(bl)
– 空间复杂度O(bl)
– 深度优先搜索可看作是一种特例即l=∞ • 有时深度有限搜索基于问题本身的知识，如状态空间的直径即问 题求解的最大步数 • 但对于大多数问题，不到问题解决时是无法知道求解步数的限制
传教士与野人问题（M&C）
问题：有N个传教士，N个野人渡河，只有一条船且每次至多可坐K个人。 约束条件： ① M≧C 任何时刻两岸、船上都必须满足传教士人数不少于野人数 （M=0时除外，既没有传教士）
② M+C≦K 船上人数限制在K以内
求解：传教士与野人全部安全渡河到对岸的解决方案。
传教士与野人问题（M&C）
• 目标测试：具体vs.抽象 • 路径耗散函数：为每条路径分配一个数值化的耗散 值。 • 以上四个要素作为问题求解算法的输入
问题的解
• 解是从初始状态到目标状态的路径 • 解的质量由路径耗散函数度量
– 最优解是路径耗散函数值最小的解
问题实例：真空吸尘器
• • • • •
状态：Agent位置及灰尘位置。2*4=8个状态 初始态：任一状态都可作为初始态。 后继函数：Agent左右移动 目标测试：检测所有位置是否干净 路径耗散：每步的耗散值为1
5 if GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS) 6 ﹛mi﹜ 7 OPEN EXPAND(n) ，G ADD(mj,OPEN) ADD(mi,G) mi不含n的先辈节点 mj不在OPEN，CLOSED中
● 标记每个mj到n节点的指针
● 确定是否需要修改已在OPEN，CLOSED中的每个节点到n的指针 ● 确定是否需要修改已在CLOSED中的每个节点的后继节点原来的指针 8 按照某种方式重新排列OPEN表中的节点， GO LOOP
形式化的一般的树搜索算法
度量问题求解的性能
• 完备性：有解时能否保证找到解 • 最优性 • 时间复杂度：根据搜索过程中产生的节点 数目来度量 • 空间复杂度：在执行搜索的过程中需要的 内存，取决于储存的最大节点数。 • 时间与空间的复杂度往往要与问题难度的 某种度量一起考虑
问题难度的度量：状态空间图 的大小
一个简单的问题求解Agent
注意：我们假定总能找到解；Agent在执行行动序列时忽略感知。
问题的形式化定义
• 初始状态，例如In(Arad) • 对问题可采纳的可能行动的描述，后继函数
SUCCESSOR-FN(x)=set of all pairs<action, successor> – 例如, In(Arad) 的一个后继状态是 <Go(Sibiu), In(Sibiu)>. – 状态空间图、路径
搜索技术：显式搜索树
• 基本做法：先追随一个选择，搁置其它的，等 到万一发现第一个选择不能通向问题的解时再 考虑。
一般的生成搜索树算法的描述
状态空间、搜索树、节点
• 一个状态空间可以有无数条路径，即搜索树可 有无数个节点。
– 例如，从Arad到Sibiu的路径可包括重复出现的节点 。
• 节点的数据结构
6 该算法对于
○ ●
S ● ● n=1 ○ ● 2 ● ml节点 5 ○ ● 3
表示图本身的连接关 系
○ ○
搜索路径
6 ○
●
●
4○
○
讨论： ① 空心节点是已经在OPEN中的节点，如：﹛1，4，5…﹜
② 实心节点是已经在CLOSED中的节点，如：﹛S，2，3…﹜
③ 扩充节点2后，对其原来搜索路径进行修改，由原来指向节点3改为 指向节点1 ④ 对后继节点4的搜索路径进行修改，由原来指向节点6改为指向节点2
P02 （3，1，0） Q01
状态空间图 状态空间图是一个有向 图，图中的节点代表状 态，节点之间的连线代 表规则，箭头代表状态 的转换方向。
（3，1，1） （1，1，0） （2，2，1） （0，2，0） （0，3，1） （0，1，0）
（0，2，1）
（0，1，1） （0，0，0）
（1，1，1）
问题实例：旅行问题
无信息搜索策略比较
评价标准 宽度优先 深度优先 深度有限 迭代深入 是否完备 时间 空间 是否最优 是 A O(bd+1) O(bd+1) 是C 否 O(bm) O(bm) 否 否 O(bl) O(bl) 否 是A O(bd) O(bd) 是C
• 关于A/B/C/D的解释： •A—如果b有限则是完备的 •B—单步耗散≥e则是完备的 •C—如果单步耗散都是相同的则是最优的 •D—两个方向上都使用广度优先搜索
问题实例：八角数码游戏
• 状态：8个棋子及其空格在棋盘上9个格子的分布 • 初始态：任一状态都可作为初始态，但要到达一特定的 目标态，只有一半的状态可作为起点。 • 后继函数：用来产生通过4个行动（把空格向左、右、上 、下移动）可到达的状态 • 目标测试：是否与目标状态一致 • 路径耗散：每步的耗散值为1
– – – – – State Parent-Node Action Path-Cost（从初始状态到达该节点） Depth（从初始状态到达该节点）
边缘的基本操作
• MAKE-QUEUE(element, …)用给定的元素创建一个 队列 • EMPTY?(queue)当且仅当队列中没有元素时返回 为真 • FIRST(queue)返回队列中的第一个元素 • REMOVE-FIRST(queue)返回FIRST(queue)并将 它从队列中删除 • INSERT(element, queue)在队列中插入一个元素 并返回结果队列 • INSERT-ALL(element, queue)在队列中插入一个 元素集合并返回结果队列
第三章、用搜索法对问题求解
• • • • • 1.问题求解Agent 2.问题实例 3.对解的搜索 4.无信息的搜索策略 5.避免重复状态
1.问题求解Agent
• Agent在罗马尼亚城市Arad度假，假设它有张 第二天飞离Bucharest的机票，而且机票是不 能退的。 • 目标：前往Bucharest • 任务：找出能够使它达到目标状态的动作序列 • Q：决策所要考虑的行动和状态的种类？
• 分支因子b：任何节点的后继的最大个数 • d：最浅的目标节点的深度 • m：状态空间中任何路径的最大长度
3.2 图搜索策略
图搜索的实质是从问题空间中找出一张包含目标节点的子图。 PROCEDRUE GRAPHSEARCH 1 G＝G0 (G0 ＝S)，OPEN ＝ (S) 2 CLOSED ＝( ) 3 LOOP：if OPEN ＝( ) then EXIT(FAIL) 4n FIRST(OPEN)，REMOVE(n,OPEN)，ADD(n,CLOSED) S：初始状态