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湘教版七年级下册数学第1章达标检测试卷(含答案)

湘教版七年级下册数学第1章达标检测试卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请推断■的值的情况是（）A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是22．(博兴县期中)若方程3x |m|－2＝3y n ＋1＋4是二元一次方程，则m ，n 的值分别为（）A ．2，－1B ．－3，0C ．3，0D ．±3，03．(广丰区期末)二元一次方程2x ＋y ＝10的正整数解有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各方程组中是二元一次方程组的是（）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b 2B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋11y ＝405 5．用加减法解下列四个方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.5；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.② 其中方法正确且最适宜的是（）A ．(1)①－②B ．(2)②－①C ．(3)①＋②D ．(4)②－①6．七年级有两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组（）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，x ＝2yB ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＝y C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30－y ，y ＝2＋x D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，x ＝y ＋27．若|3x ＋2y －4|＋27(5x ＋6y)2＝0，则x ，y 的值分别是（）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－5B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－52 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1128．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5 的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是（） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，z ＝0 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝－1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，z ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，z ＝110．(郯城县期末)如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝13，4x －5y ＝41 与⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，2x ＋3y ＝－7有相同的解，则a ，b 的值是（）。

湘教版七年级数学下册单元测试题全套

湘教版七年级数学下册单元测试题全套第1章二元一次方程组二元一次方程组一、选择题一、选择题((本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，是二元一次方程，■是被弄污的■是被弄污的x 的系数，的系数，请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是( ( ( ) A ．不可能是－．不可能是－1 B 1 B ．不可能是－．不可能是－2 C 2 C．不可能是1 D ．不可能是2 2．下列各方程组中，是二元一次方程组的是．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( ( ( )A.îïíïìa ＋13b ＝1，a ＝b2B.îïíïì3x －2y ＝5，2y －z ＝10C.îïíïìx 3＋y 2＝1，xy ＝1D.îïíïìx －y ＝2727，，x ＋1.1y ＝4053．用加减法解下列四个方程组：．用加减法解下列四个方程组：(1)îïíïì2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)îïíïì3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②(3)îïíïì14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.511.5；②；② (4)îïíïì3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.8.②②其中方法正确且最适宜的是其中方法正确且最适宜的是( ( ( )A ．(1)(1)①－②①－②①－②B B ．(2)(2)②－①②－①②－①C ．(3)(3)①＋②①＋②①＋②D D ．(4)(4)②－①②－①②－①4．若关于x ，y 的二元一次方程组îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是的值是( ( ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组棵，那么可列方程组( ( ( )A.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y B.îïíïìx ＋y ＝3030，，2x ＝y C.îïíïìx ＝3030－－y ，y ＝2＋xD.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝y ＋26．若．若|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，则x ，y 的值分别是的值分别是( ( ( ) A.îïíïìx ＝6，y ＝－＝－55 B.îïíïìx ＝3，y ＝－52 C.îïíïìx ＝8，y ＝10 D.îïíïìx ＝5，y ＝－＝－111127．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1－Z －1①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ( ( )图1－Z －1A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm8．已知关于x ，y的二元一次方程组îïíïìa 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为îïíïìx ＝2，y ＝3，那么îïíïì23a 1x ＋34b 1y ＝c 1，23a 2x ＋34b 2y ＝c 2的解为的解为( ( ( )A.îïíïìx ＝2，y ＝3B.îïíïìx ＝3，y ＝2C.îïíïìx ＝3，y ＝4D.îïíïìx ＝4，y ＝3二、填空题二、填空题((本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．已知方程x ＋y ＝2，用含y 的代数式表示x 为________________________．．1010．已知．已知îïíïìx ＝－＝－22，y ＝1是方程2x ＋my ＝－＝－33的解，则m 的值是的值是________________________．．1111．方程组．方程组îïíïì5x ＋y ＝7，3x －y ＝1的解是的解是________________________．．1212．如果单项式．如果单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y 7是同类项，那么m n的值是的值是________________________．．1313．对于．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：的加法和乘法运算．已知：3*53*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，那么，那么2*32*3＝＝________________．．1414．如图．如图1－Z －2所示，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为中一个小长方形的面积为________________________．．图1－Z －21515．．湘潭盘龙大观园开园啦！湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票那么当日售出成人票________________张．张．1616．已知方程组．已知方程组îïíïì3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m ＝________________时，时，x 比y 大2.三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共44分)1717．．(8分)解方程组：îïíïìx －y ＝5，2x ＋y ＝4.1818．．(8分)解方程组：îïíïìx ＋y ＝2，y ＋z ＝4，z ＋x ＝6.1919．．(8分)解关于x ，y 的方程组îïíïì（m ＋1）x －（－（33n ＋2）y ＝8，①（5－n ）x ＋my ＝1111，②，②可以用①×可以用①×22＋②消去未知数x ，也可以用①＋②×，也可以用①＋②×55消去未知数y ，求m ，n 的值．的值．2020．．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．元．(1)(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； (2)(2)该游客购买了该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？盒猕猴桃果汁，共需多少元？2121．．(10分)根据要求，解答下列问题．根据要求，解答下列问题． (1)(1)解下列方程组解下列方程组解下列方程组((直接写出方程组的解即可直接写出方程组的解即可))： ①îïíïìx ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为的解为________________________；；②îïíïì3x ＋2y ＝1010，，2x ＋3y ＝10的解为的解为________________________；； ③îïíïì2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为的解为________________________．． (2)(2)以上每个方程组的解中，以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为值的大小关系为________________________．． (3)(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．教师详解详析作者说卷考查考查意图本套试题重点考查二元一次方程的概念，二本套试题重点考查二元一次方程的概念，二((三)元一次方程组的概念，消元法解二消元法解二((三)元一次方程组，及二元一次方程组，及二((三)元一次方程组的应用元一次方程组的应用知识与技能二元一次方程二元一次方程((组)的概念：的概念：11，2二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：88，11 二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：33，4，1111，，1616，，1717，，19 二元一次方程组的应用：二元一次方程组的应用：55，6，7，1212，，1313，，1414，，1515，，2020，，21 三元一次方程组：三元一次方程组：18 18 思想思想方法转化思想：转化思想：88，12消元思想：消元思想：33，7，1010，，1616，，1717，，1818，，19 理论联系实际：理论联系实际：55，1515，，20 亮点第7题是构造三元一次方程组解决代数式问题题是构造三元一次方程组解决代数式问题1．[答案答案] C ] C 2．[解析解析] D ] D 依据二元一次方程组的概念判断．依据二元一次方程组的概念判断． 3．[解析解析] D ] D 未知数的系数相反用加法，相同用减法．未知数的系数相反用加法，相同用减法．4．[解析解析] B ] B îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，①x －y ＝4k －5.5.②②①－②，得3y ＝k ＋7，所以y ＝k ＋73.①＋①＋22×②，得3x ＝13k －8，所以x ＝13k －83.因为x ＋y ＝9，所以13k －83＋k ＋73＝9，即14k ＝2828，所以，所以k ＝2.2.故选故选B.5．[解析解析] A ] A 已知条件：两班一天共植树30棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的 2倍．倍．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．等量关系îïíïì甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝303030，，甲班植树棵数＝甲班植树棵数＝22×乙班植树棵数×乙班植树棵数..设甲、乙两班分别植树x 棵、y 棵，可列方程组îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y .[点评点评] ] 只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．6．[解析解析] B ] B 因为因为|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，所以îïíïì3x ＋2y ＝4，①5x ＋6y ＝0.0.②②①×①×33－②，得4x ＝1212，即，即x ＝3. 把x ＝3代入①，得y ＝－52.则方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－52.故选B.7．[答案答案] D ] D 8．[答案答案] C ] C9．[答案答案] ]x ＝2－y [解析解析] ]x ＋y ＝2，等式左、右两边同时减去y ，或把y 移到方程的右边，得x ＝2－y . [点评点评] ] 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提． 1010．．[答案答案] 1 ] 1 1111．．[答案答案] ] îïíïìx ＝1，y ＝2[解析解析] ]îïíïì5x ＋y ＝7，①3x －y ＝1.1.②②①＋②，得8x ＝8，x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是îïíïìx ＝1，y ＝2.1212．．[答案答案] ] －1 [解析解析] ]因为单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y7是同类项，所以îïíïìm ＋2n ＝5，n －2m ＋2＝7，解得îïíïìm ＝－＝－11，n ＝3，所以m n＝(－1)3＝－＝－1.1.1.故答案为－故答案为－故答案为－1. 1.1313．．[答案答案] 2 ] 2 [解析解析] ] 首先要根据运算的新规律，求出a ，b 的值，再计算2*3的值．的值．因为X *Y ＝aX ＋bY ，3*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，，所以îïíïì3a ＋5b ＝1515，，4a ＋7b ＝2828，，解得îïíïìa ＝－＝－353535，，b ＝24.所以X *Y ＝－＝－3535X ＋24Y ，所以2*32*3＝＝2×(－35)35)＋＋3×2424＝＝2. 1414．．[答案答案] 400 cm ] 400 cm2[解析解析]]设一个小长方形的长为x cm ，宽为，宽为y cm.由图形可知由图形可知îïíïìx ＋y ＝5050，，5y ＝50.解得îïíïìx ＝4040，，y ＝10. 所以一个小长方形的面积为400 cm 2.1515．．[答案答案] 50 ] 50[解析解析] ]设当日售出成人票x 张，儿童票y 张．根据题意，得îïíïìx ＋y ＝100100，，50x ＋30y ＝4000.解得îïíïìx ＝5050，，y ＝50. 1616．．[答案答案] 5 ] 51717．解：．解：îïíïìx －y ＝5，①2x ＋y ＝4.4.②② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－＝－2. 2. 所以原方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－＝－2.2.1818．．[解析解析] ]本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x ＋y ＋z 的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．别与三个方程结合即可求出解．解：îïíïìx ＋y ＝2，①y ＋z ＝4，②z ＋x ＝6.6.③③①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝1212，，所以x ＋y ＋z ＝6.6.④④ ④－①，得z ＝4. ④－②，得x ＝2. ④－③，得y ＝0.所以原方程组的解为îïíïìx ＝2，y ＝0，z ＝4.1919．解：由题意，得．解：由题意，得îïíïì2（m ＋1）＋（）＋（55－n ）＝）＝00，－（－（33n ＋2）＋）＋55m ＝0.解得îïíïìm ＝－＝－232323，，n ＝－＝－39.39.2020．解：．解：．解：(1)(1)(1)设每盒豆腐乳的价格为设每盒豆腐乳的价格为x 元，每盒猕猴桃果汁的价格为y 元．元．依题意，有îïíïì3x ＋2y ＝180180，，x ＋3y ＝165165，，解得îïíïìx ＝3030，，y ＝45.答：每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．元．(2)4(2)4××3030＋＋2×4545＝＝210(210(元元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．元．2121．解：．解：．解：(1)(1)(1)①①îïíïìx ＝1，y ＝1 ②îïíïìx ＝2，y ＝2 ③îïíïìx ＝4，y ＝4(2)x ＝y(3)(3)答案不唯一，如答案不唯一，如îïíïì3x ＋y ＝2020，，x ＋3y ＝20的解为îïíïìx ＝5，y ＝5.第2章整式的乘法一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6•a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2•x 3＝x 5 4．在下列各式中在下列各式中，，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 135．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式是一个完全平方式，，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18D ．以上选项都错．以上选项都错6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①②①② B ．①③．①③ C ．②③②③ D ．②④．②④7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2D. 原方程无解原方程无解二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14a 3＝________．9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________．10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________．11．计算：èæøö122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________．13．已知a m＝2，a n＝5，则a3m＋n＝________．14．观察下列等式：．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.三、解答题(本大题共6小题，共44分)15．(6分)计算：计算：(1)(－x)·x2·(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.16．(5分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.17．(5分)关于x的多项式乘多项式(x2－3x－2)·2)·((ax＋1)，若结果中不含有x的一次项，求的一次项，求的值．代数式(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值．18．(8分)计算(用简便方法)：(1)499×501； (2)20202－2019×2021.19．(10分)南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽米．为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A米．园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入(元/米2) 12 16收益(元/米2) 18 26求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)20．(10分)给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．的值．教师详解详析作者说卷考查考查意图本套试题考查幂的运算法则，单项式的乘法，多项式的乘法，乘法公式等知识乘法公式等知识. .知识与技能幂的运算：幂的运算：11，2，3，1111，，1313，，15单项式的乘法：单项式的乘法：33，4，8，15 多项式的乘法及混合运算：多项式的乘法及混合运算：77，1212，，1616，，19 乘法公式：乘法公式：55，6，7，1616，，1717，，1818，，20 思想方法演绎、归纳、推理的方法：演绎、归纳、推理的方法：14 14亮点第14题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程1．[答案] C2．[解析] C (－3a )3＝(－3)3·a 3＝－27a 3.故选C.3．[解析] D x 2＋x 2＝2x 2，A 错误；(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，B 错误；(x 2y )3＝x 6y 3，C 错误；(－x )2•x 3＝x 2•x 3＝x 5，D 正确．正确． 4．[答案] B5．[解析] C 运用完全平方公式运用完全平方公式，，可确定a 的值有两个．因为y 2－ay ＋81是一个完全平方式方式，，所以y 2－ay ＋81＝(y ±9)2，故a ＝±18.故选C.6．[解析] A ①(x －2y )(2y ＋x )＝(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2；②(x －2y )(－x －2y )＝－(x －2y )(x ＋2y )＝4y 2－x 2；③(－x －2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )2；④(x －2y )(－x ＋ 2y )＝－(x －2y )(x －2y )＝－(x －2y )2.故能用平方差公式计算的是①②.7．[答案] B 8．[答案] －12a 49．[答案] x ＝4[解析] 2x (x －1)＝12＋x (2x －5)，去括号去括号，，得2x 2－2x ＝12＋2x 2－5x ，移项、合并同类项移项、合并同类项，，得3x ＝12，系数化为1，得x ＝4.10．[答案] 9 11．[答案] 2[解析] èæøö122019×(－4)1010＝èæøö122019×22020＝èæøö12×22019×2＝2. 12．[答案] 3[解析] 因为代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，所以2a －6＝0，解得a ＝3. 13．[答案] 40[解析] 因为a m ＝2，所以a 3m ＝(a m)3＝23＝8，所以a 3m ＋n ＝a 3m ·a n＝8×5＝40.14．[答案] èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22[解析] 等式的右边是一个平方差等式的右边是一个平方差，，被减数是40＝39＋412，50＝48＋522，60＝56＋642， 70＝65＋752，…，m ＋n 2；减数是1＝41－392，2＝52－482，4＝64－562，5＝75－652， 7＝97－832，…，m －n 2，所以m ×n ＝èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22.15．解：(1)原式＝－x 9. (2)原式＝－16x 6.16．解：原式＝x 2－4＋x －x 2＝x －4，当x ＝－1时，原式＝－5.17．解：()x 2－3x －2()ax ＋1 ＝ax 3＋x 2－3ax 2－3x －2ax －2 ＝ax 3＋(1－3a )x 2－(2a ＋3)x －2. 因为结果中不含有x 的一次项的一次项，，所以2a ＋3＝0，即a ＝－32，所以(2a ＋1)2－(2a ＋1)(2a －1)＝4a ＋2＝－4.18．解：(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999.(2)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)＝20202－(20202－1)＝1. 19．解：(1)(x ＋y )(x －y )＋(x ＋3y )2 ＝x 2－y 2＋x 2＋6xy ＋9y 2 ＝(2x 2＋6xy ＋8y 2)米2.答：A ，B 两园区的面积之和为(2x 2＋6xy ＋8y 2)平方米．平方米． (2)①(x ＋y )＋(11x －y )＝12x (米)，(x －y )－(x －2y )＝y (米)．依题意有îíì12x －y ＝350，2（12x ＋y ）＋4（x ＋3y ）＝980，解得îïíïìx ＝30，y ＝10.②A 园区的面积为12xy ＝12×30×10＝3600(米2)； B 园区的面积为(x ＋3y )2＝602＝3600(米2)．(18－12)×3600＋(26－16)×3600＝6×3600＋10×3600＝57600(元)．答：整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和为57600元．元． 20．解：(1)答案不唯一答案不唯一，，如a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； a 2－2ab ＝a (a －2b )；2ab －a 2＝a (2b －a )； b 2－2ab ＝b (b －2a )；2ab －b 2＝b (2a －b )． (2)a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2，当a ＝2018，b ＝2017时，原式＝(a －b )2＝(2018－2017)2＝1.第3章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中，，不是因式分解的是( ) A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )2．将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解，，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1 D ．x (x －2)＋(2－x ) 3．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 5．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．46．下列因式分解正确的是( ) A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1 B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) C.94x 2－x ＋19＝èæøö32x －132 D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )27．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝4 D ．b ＝－4，c ＝－68．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( ) A ．8整除整除 B ．m 整除整除 C ．m －1整除整除 D ．2m －1整除整除二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 9．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．10．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________． 11．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．14．已知x ，y 是二元一次方程组îïíïìx －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．三、解答题(本大题共7小题，共52分) 15．(9分)将下列各式因式分解：将下列各式因式分解： (1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．的值都不变．17．(6分)计算：计算：(1)20192－2018×2020－9992；(2)20203－20202－201920203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<a2)的小正方形．请你计算当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积．时，剩余部分的面积．图3－Z－119．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程：进行因式分解的过程：解：设a 2－4a ＝y ，则，则原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步) ＝y 2＋8y ＋16(第二步) ＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．进行因式分解．教师详解详析作者说卷考查意图本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查，，主要考查因式分解的意义的意义，，方法及应用等方法及应用等知识与技能因式分解的定义：1公因式：2因式分解的方法和步骤：3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19因式分解的应用：8，10，12，16，17，18，20思想方法数形结合：18 整体思想：13，14，20亮点第21题通过先阅读材料后回答问题题通过先阅读材料后回答问题，，考查同学们对知识的迁移能力考查同学们对知识的迁移能力1．[答案] B 2.[答案] B 3.[答案] C4．[答案] C 5.[答案] D 6.[答案] C 7．[答案] D8．[解析] A (4m ＋5)2－9＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝4(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)．因为m 为整数为整数，，所以多项式(4m ＋5)2－9一定能被8整除．整除．9．[答案] a(x ＋y)(x －y) 10．[答案] x 2y －x ＋2[解析] 3x 2y 2－3xy ＋6y ＝3y(x 2y －x ＋2)．因为宽为3y ，所以长为x 2y －x ＋2. 11．[答案] 312．[答案] 4000000[解析] 原式＝(2019－19)2＝20002＝4000000. 13．[答案] －10[解析] a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝5×(－2)＝－10.故答案为－10.14．[答案] 15215．解：(1)原式＝12x(2a －1)2.(2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)． (3)原式＝14(a ＋b ＋2)2.16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值取何值，，原代数式的值都不变．式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021.18．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)．当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm 2)，所以剩余部分的面积为180 cm 2.19．解：因为(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，所以q ＝9. 因为(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，所以p ＝－6，所以原二次三项式是x 2－6x ＋9，因式分解为原式＝(x －3)2.20．解：原式＝(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2＋x(2x －1)(3x ＋2)＝(2x －1)(3x ＋2)(2x －1＋3x ＋2＋x) ＝(2x －1)(3x ＋2)(6x ＋1)．当x ＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底不彻底 (2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，则原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.第4章相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1．如图4－Z －1，直线a ，b 被直线c 所截所截，，那么∠1的同位角是( ) A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4D ．∠5图4－Z －1 图4－Z －22.如图4－Z －2，PO ⊥OR 于点O ，OQ ⊥PR 于点Q ，则点O 到PR 所在直线的距离是哪条线段的长( )A ．POB ．ROC ．OQD ．PQ 3．下列图形不是由平移得到的是( )图4－Z －34．如图4－Z －4，AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，DE ⊥CE 于点E ，∠1＝34°，则∠DCE 的度数为( )A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°图4－Z －4 图4－Z －55.如图4－Z －5，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列图形中下列图形中，，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是( )图4－Z－67．在平面内所示摆放在一组平行线上，，若∠1＝55°，在平面内，，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上则∠2的度数是( )图4－Z－7A．50° B．45° C．40° D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )A．26° B．64° C．52° D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示折叠后，，点D，C分别落在D′，所示，，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示所示，，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯当光柱相交时，，∠1＋∠2两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，，当光柱相交时＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z －19，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系的关系，，并说明理由．并说明理由．图4－Z －1920．(15分)如图4－Z －20①所示①所示，，已知BC ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，试解答下列问题：试解答下列问题： (1)试说明：OB ∥AC . (2)如图②如图②，，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，试求∠EOC 的度数．数．(3)在(2)的条件下的条件下，，若左右平行移动AC ，如图③如图③，，则∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化变化？若变化，，试说明理由；若不变试说明理由；若不变，，求出这个比值．求出这个比值．图4－Z －20教师详解详析作者说卷考查意图本套试题主要考查相交直线所形成的角的特点、平行线的判定及性质、垂线的概念及判定、点到直线的距离、两条平行线间的距离等知识点知识点知识与技能相交直线所成的角：1平行线的性质与判定：4，5，6，7，8，14，15，16，17，19，20平移、平移的性质：3，10垂线、点到直线的距离：2，11相交线、平行线的实际应用：15思想方法演绎、归纳、推理的方法：19数形结合的思想方法：1，4，7，8，9，10，12，15，17亮点第14题是条件探究题题是条件探究题1.[解析] C 由同位角的定义可知由同位角的定义可知，，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行两直线平行，，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 12 1312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一答案不唯一，，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补同旁内角互补，，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°，所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°，所以∠CON ＝90°－40°＝50°.19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°，所以AB ∥CD ，所以∠3＝∠ABF ，所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ，所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°，所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°，所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ，所以∠BOE ＝∠EOF .又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．的值不发生变化．因为BC ∥OA ，所以∠FCO ＝∠AOC .又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ，所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.第5章轴对称与旋转一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，，在这四个标志中在这四个标志中，，是轴对称图形的是( )图5－Z －12．下列四个图案中．下列四个图案中，，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，，顺时针旋转120°后°后，，能与原图形完全重合的是( )图5－Z －23．点P 与点Q 关于直线m 成轴对称成轴对称，，则线段PQ 与直线m 的位置关系( ) A ．平行平行 B ．垂直．垂直 C ．平行或垂直平行或垂直 D ．不确定．不确定 4．下列图案中下列图案中，，有且只有三条对称轴的是( )图5－Z －3 5．如图5－Z －4所示的各图中所示的各图中，，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )图5－Z －46．如图5－Z －5，三角形ABC 关于直线l 作轴反射后得到的像为三角形A ′B ′C ′，且 ∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为( )A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°图5－Z －5，7．如图5－Z－6，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为( )图5－Z－6A．20° B．50° C．80° D．110°8．下列各组图中既能用平移，，又能用旋转得到的是( )由图形甲变成图形乙，，既能用平移下列各组图中，，由图形甲变成图形乙图5－Z－79．一张纸片按图5－Z－8(1)(2)对折两次个圆形小孔，，展开铺平后的对折两次，，再按图(3)打出1个圆形小孔图案是( )图5－Z－8图5－Z－9二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．在地面上的一个小水洼中观察到一辆小汽车车牌号的像为，则该小汽车的车牌号是________________________________________________________________________． 11．下列英文字母：O，T，Q，U，R，A，N，其中________是轴对称图形．是轴对称图形． 12．一个图形无论经过平移还是旋转一个图形无论经过平移还是旋转，，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是________．13．如图5－Z－10所示所示，，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．图5－Z－1014．图5－Z －11是古代文物上的美丽图案是古代文物上的美丽图案，，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．与自身完全重合．图5－Z －11 图5－Z －1215．如图5－Z －12，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 16．如图5－Z －13所示所示，，把三角形ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到三角形A 1B 1C ，A 1B 1交AC 于点D .若∠A 1DC ＝90°，则∠A ＝________°.图5－Z －13三、解答题(本大题共4小题，共45分) 17．(8分)如图5－Z －14，已知三角形ABC 和直线m .求作：三角形DEF ，使三角形DEF 与三角形ABC 关于直线m 对称．对称．图5－Z －1418．(12分)如图5－Z －15，在边长为1个单位的小正方形组成的10×10网格中网格中，，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形是一个轴对称图形，，其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位个单位，，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.图5－Z －1519．(12分)如图5－Z －16，三角形ABC 与三角形DEF 关于直线l 对称对称，，请仅用无刻度的直尺的直尺，，在下面两个图中分别作出直线l .图5－Z －1620．(13分)如图5－Z －17，四边形ABCD 是正方形是正方形，，三角形ADF 旋转一定角度后得到三角形ABE .如果AF ＝4，AD ＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE 的长度；的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？的位置关系如何？图5－Z －17教师详解详析作者说卷考查范围本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念，，以及轴对称变换的性质及简单应用换的性质及简单应用，，旋转的性质及简单应用旋转的性质及简单应用知识知识与技与技能轴对称图形：1，4，11轴对称变换：3，6，9，10，13，15，17，18，19 旋转变换：2，5，7，8，12，13，14，16，20思想方法数形结合思想：6，12一题多解：20亮点第20题从不同的角度分析图案的形成过程题从不同的角度分析图案的形成过程，，属于一题多解题属于一题多解题1．[答案] D2．[答案] A 3．[答案] B 4．[答案] D5．[解析] B 从对角线的位置及旋转方向是顺时针可知B 项符合条件．项符合条件． 6．[答案] B 7．[解析] C 因为三角形ABC 绕点C 顺时针旋转50°，所以∠ACA ′＝50°，所以∠A ′CB ＝80°. 因为l 1∥l 2，所以∠1＝∠A ′CB ＝80°.8．[答案] C9．[解析] C 打孔时打孔时，，小孔距离铅垂对角线近小孔距离铅垂对角线近，，距离水平对角线远距离水平对角线远，，且由折叠知道小孔是对称的是对称的，，因此C 选项正确．故选C.10．[答案] FT256711．[答案] O ，T ，U ，A12．[答案] ②③④②③④[解析] 平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．生变化．13．[答案] 轴对称轴对称旋转旋转平移平移 14．[答案] 120 15．[答案] 616．[答案] 55 17．解：三角形DEF 如图所示．如图所示．18．解：(1)如图所示．如图所示．如图所示． (2)如图所示．19．解：图①中；图②中，，过BC，EF延长线的交图①中，，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中作图略．点和AC，DF延长线的交点作直线l.作图略．20．解：(1)旋转中心是点A.按顺时针方向°；按逆时针方向，，旋转角按顺时针方向，，旋转角度是90°；按逆时针方向度是270°.(2)DE＝AD－AE＝AD－AF＝7－4＝3.(3)垂直．垂直．第6章数据的分析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分位评委评分中的一个最高分和一个最低分，，其平均分为选情况：手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况：评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号评分 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5则这位选手的最后得分是( )A．9.4分 B．9.5分C．9.6分 D．9.7分2．王先生在六一儿童节期间出发前，，他在网上查到从5月带小孩到凤凰古城游玩，，出发前王先生在六一儿童节期间，，带小孩到凤凰古城游玩31日起日起，，凤凰古城连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为24，23，23，25，26，那么这组数据的中位数是( )A．23 B．24C．25 D．263．某市气象部门测得某周七天的日温差(单位：单位： ℃)如下：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是( )A．平均数是1 B．众数是－1C．中位数是0.5 D．方差是3.55．某小学校园足球队22名队员的年龄情况如下：名队员的年龄情况如下：年龄(岁) 12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．11岁，10岁 B．11岁，11岁C．10岁，9岁 D．10岁，11岁。

湘教版初中七年级数学下册第二单元测试卷含答案解析(4套)

第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是( )A ．3x －x ＝2B ．x 3·x 4＝x 7C ．(x 3)4＝x 7D ．(2x )2＝2x 22．计算(－3a )3的正确结果是( )A ．－3a 3B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a3．计算(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( )A ．12x 5B ．－12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．利用平方差公式计算(a －b ＋c )(a ＋b －c )，以下结果正确的是( )A ．a 2－(b ＋c )2B ．(a －b )2－c 2C ．(a ＋c )2－b 2D ．a 2－(b －c )25．下列各式中，计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B ．(x －2)(x ＋2)＝x 2－4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x 2－x ＋14 D ．(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y )2－3(x ＋y )－26．若(x ＋a )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－17．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i ，规定i 2＝－1，并且新数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i )·(2－i )的运算结果是( )A ．3－iB ．2＋iC ．1－iD ．3＋i二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：－2a ·14a 3＝________．10．若a 2·a m ＝a 6，则m ＝________．11．已知x (x －2)＝3，则代数式2x 2－4x －7的值为__________．12．如果一个长方形的长是(x ＋3y )米，宽是(x －3y )米，那么该长方形的面积是________平方米．13．已知代数式－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 是同类项，则－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 的积是________．14．设A ＝(x －3)(x －7)，B ＝(x －2)(x －8)，则A ，B 的大小关系为A ________B .15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知(x －2 020)2＋(x －2 022)2＝34，则(x －2 021)2的值是________．三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)17．计算：(1)x ·x 3＋x 2·x 2;(2)(－a 3)2·(－a 2)3；(3)x 4·x 6－(x 5)2;(4)(a －b )2＋a (2b －a )；(5)(a ＋2)2＋(1－a )(1＋a );(6)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．18．用简便方法计算：(1)499×501; (2)2 0202 0202－2 021×2 019.19．先化简，再求值：(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝12，b＝3.20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．21．对于任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 －43 5＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题： (1)化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ； (2)若x ，y 同时满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2y x ＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1y 2＝8，求x ，y 的值．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D6．B 点拨：(x ＋a )(x ＋3)＝x 2＋(a ＋3)x ＋3a ，由结果不含x 的一次项，得a ＋3＝0，解得a ＝－3. 7．C8．D 点拨：原式＝2－i ＋2i －i 2＝2＋i －i 2，因为i 2＝－1，所以原式＝2＋i ＋1＝3＋i . 二、9.－12a 4 10．4 11.－1 12．(x 2－9y 2) 13．－6x 2y 6点拨：根据同类项概念得⎩⎨⎧m －1＝n ，3＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1，所以－3x m －1y 3·2x n y m ＋n ＝－3xy 3·2xy 3＝－6x 2y 6.14．＞点拨：因为A ＝(x －3)(x －7)＝x 2－10x ＋21，B ＝(x －2)(x －8)＝x 2－10x ＋16，所以A －B ＝x 2－10x ＋21－(x 2－10x ＋16)＝5＞0，所以A ＞B .15．1 点拨：(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1 ＝1. 16．16三、17.解：(1)原式＝x 4＋x 4＝2x 4. (2)原式＝a 6·(－a 6)＝－a 12. (3)原式＝x 10－x 10＝0.(4)原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2. (5)原式＝a 2＋4a ＋4＋1－a 2＝4a ＋5. (6)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249 999.(2)原式＝ 2 0202 0202－（2 020＋1）（2 020－1）＝ 2 0202 0202－2 0202＋1＝2 020.19．解：(1)原式＝(x 2＋2x ＋1)－(x 2＋3x －4)＝x 2＋2x ＋1－x 2－3x ＋4＝－x ＋5.当x ＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.(2)原式＝－[(a ＋1)＋2b ]·[(a ＋1)－2b ]＋(a －1)2＝－[(a ＋1)2－(2b )2]＋(a －1)2＝4b 2－(a 2＋2a ＋1)＋a 2－2a ＋1＝4b 2－a 2－2a －1＋a 2－2a ＋1＝4b 2－4a . 当a ＝12，b ＝3时，原式＝4×32－4×12＝36－2＝34.20．解：因为n (n ＋7)－n (n －5)＋6＝n 2＋7n －n 2＋5n ＋6＝12n ＋6＝6(2n ＋1)，所以对于任意自然数n ，代数式n (n ＋7)－n (n －5)＋6的值都能被6整除． 21．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ＝(x ＋3y )(2x ＋y )－2x ·3y ＝2x 2＋xy ＋3y 2.(2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 －2y x ＝5，得3x ＋2y ＝5，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1y 2＝8，得2x －y ＝8，联立可得方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.第二章《整式的乘法》单元测试一、填空题1.－xy 的次数是＿＿＿，2ab +3a 2b +4a 2b 2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.2.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.3.计算：(－b )2·(－b )3·(－b )5＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.4.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2－25y 2.5.(x +y )2－＿＿＿＝(x －y )2.6.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.7.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.8.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y ＝＿＿＿.9.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.10.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.二、选择题1.下列计算正确的是（）A.22=-a aB.326m m m =÷C.2010201020102x x x =+D.632t t t =⋅2.梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（）A.数字 0 也是单项式B.单项式 a 的系数与次数都是 1C.2221y x 是二次单项式 D.32ab -的系数是 32- 3.代数式 2010 ,x 1，xy 2 ,π1,y 21-，2010b a + 中是单项式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.包老师把一个多项式减去22b a -等于22b a +，则这个多项式为（） A.22b B.22a C.22b - D.22a -5.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.不大于6 B.小于6 C.等于6D.不小于66.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为（） A.a 6 B.b a +6C.a 3D.b a -107.下列多项式中是完全平方式的是（） A.142++x x B.1222+-y x C.2222y xy y x ++ D.41292+-a a8.饶老师给出：2=+b a ，222=+b a ，你能计算出 ab 的值为（） A.0 B.21-C.1-D.1 9.若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为（） A.3 B.3± C.6 D.6±10.已知552=a ，443=b ，334=c ，则a 、b 、c 、的大小关系为：（）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.c a b >> 三、细心做一做，马到成功 1．计算下列各式（1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+（4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）2．先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，125y =-．3.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5x米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、(x的代数式表示）参考答案一、1．2、4、四；2．3.651×10－5；3．b 10、－6a 2+8ab ；4．18x 2－x －4、(3x －5y )；5．4xy ；6．x 2+3x ；7．±12；8．18.点拨：4x ÷2y ＝22x ÷2y ＝22x －y ＝2－3＝18；9．－5yz －9xz .点拨：设这个整式为A ，则A +xy +5yz +3xz ＝5yz －3xz +2xy ，所以A ＝xy －6xz ，所以正确的解法为xy －6xz －(xy +5yz +3xz )＝－5yz －9xz ； 10．2、－3.点拨：a 2+b 2－4a +6b +18＝a 2－4a +4+b 2+6b +9+5＝(a －2)2+(b +3)2+5. 二、选择题：1．（1）原式=342411224x y z x y xz ÷=（2）原式222222323624x xy y xy y x y =+--+=+（3）原式=()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦（4）原式222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=- 2．原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-．当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 3.[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元湘教新版七年级下册数学《第2章整式的乘法》单元测试卷一．选择题1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．计算（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x83．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．14．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．5m2•m3＝5m5D．m2•m3＝m65．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab6．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．±2D．±47．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．88．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6+a3＝a99．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题11．计算：•ab＝．12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．13．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是．14．22019×（﹣）2020＝．15．若x m＝2，x n＝5，则x m+n＝．16．计算：2a2•3ab＝．17．计算：20202﹣2019×2021＝．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．20．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为．三．解答题21．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．22．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a•（﹣3a3）23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．24．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b ＝4时的绿化面积．26．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a2•a＝a3．故选：C．2．解：（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，故选：B．3．解：因为左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，所以□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、原式＝5m5，故选项正确；D、原式＝m5，故选项错误．故选：C．5．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．6．解：因为x2+kx+4是一个完全平方式，所以kx＝±2•x•2，解得：k＝±4，故选：D．7．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，所以个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，因为64÷4＝16，所以264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．8．解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，正确，符合题意；C、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：D．二．填空题11．解：•ab＝ab2•ab﹣2ab•ab＝a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．12．解：因为（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又因为乘积中不含x的一次项，所以3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，因为a2+b2＝5，所以ab＝（9﹣5）÷2＝2．故答案为：2．14．解：22019×（﹣）2020＝[22019×（﹣）2019]×（﹣）＝．故答案为：．15．解：因为x m＝2，x n＝5，所以x m+n＝x m•x n＝2×5＝10．故答案为：10．16．解：2a2•3ab＝6a3b，故答案为：6a3b．17．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．18．解：因为（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，所以长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．所以这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．19．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由题意由②得到ab＝6，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，因为a+b＞0，所以a+b＝5，故答案为5．20．解：因为x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，所以﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±8三．解答题21．解：（1）因为33＝27，所以（3，27）＝3；因为42＝16，所以（4，16）＝2；因为24＝16，所以（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a+b＝30，因为3c＝30，所以3a+b＝3c，所以a+b＝c．22．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4＝﹣5a4．23．解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）因为x＝，y＝，所以原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．24．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a×3b＝3c，所以a+b＝c．25．解：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2阴影＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．26．解：（1）2、2．（2）23．（3）因为a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，所以a2+＝（a+）2﹣2＝7．第二章整式的乘法知识点总结1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘； (ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =na 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。

湘教版七年级下册数学第一章测试题（附答案）

湘教版七年级下册数学第⼀章测试题（附答案）湘教版七年级下册数学第⼀章测试题（附答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________⼀、单选题（共12题；共36分）1.下列⽅程组中，是⼆元⼀次⽅程组的是（）A. B. C. D.2.下列是⼆元⼀次⽅程组的是（）A. B. C. D.3.已知，那么x：y：z为（）A. 2：（﹣1）：3B. 6：1：9C. 6：（﹣1）：9D.4.关于x，y的⽅程组的解满⾜x+y=6，则m的值为（）A. -1B. 2C. 1D. 45.已知三个⼆元⼀次⽅程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的⽅程）有公共解，则k的值为（）A. -2B. -1C. 3D. 46.若⽅程组可直接⽤加减法消去y，则a，b的关系为（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 绝对值相等D. 相等7.关于x的⽅程组的解是，则的值是（）A. 5B. 3C. 2D. 18.若关于，的⽅程组的解是，则为（）A. 1B. 3C. 5D. 29.为保护⽣态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某⼀部分耕地改为林地，改变后，林地⾯积和耕地⾯积共有180平⽅千⽶，耕地⾯积是林地⾯积的25%，为求改变后林地⾯积和耕地⾯积各多少平⽅千⽶．设改变后耕地⾯积x平⽅千⽶，林地地⾯积y平⽅千⽶，根据题意，列出如下四个⽅程组，其中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数⽐∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的⽅程组正确的是（）A. B. C. D.11.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：112.如果⽅程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.⼆、填空题（共10题；共20分）13.⽅程组的解为 ________.14.已知是⽅程mx﹣y=3的解，则m的值是________．15.春节期间，重百超市推出了甲、⼄、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B 礼盒，10个C礼盒；⼄套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若⼀个甲套餐售价1800元，利润率为，⼀个⼄和⼀个丙套餐⼀共成本和为1830元，且⼀个A礼盒的利润率为，问⼀个丁套餐的利润率为________ 利润率16.已知关于x、y的⼆元⼀次⽅程的解为，则这个⼆元⼀次⽅程组可以是________．17.下列⽅程组，其中是⼆元⼀次⽅程组的有________（填序号）①②③④．18.已知，则x﹣y的值是________．19.若，则m+n=________．20.已知关于x，y的⼆元⼀次⽅程组的解互为相反数，则k的值是________．21.有甲、⼄、丙3种商品，某⼈若购甲3件、⼄7件、丙1件共需24元；若购甲4件、⼄10件、丙1件共需33元，则此⼈购甲、⼄、丙各⼀件共需________ 元。

湘教版七年级数学下册第一至三章测试卷附答案

月考卷二（第1~3章）　数学七年级下册(湘教版)时间:90分钟满分:120分题号一二三总分得分一㊁选择题(每小题3分,共30分)1.(博才中学模拟)下列运算正确的是()A.(2ˑ103)2=206B .(a 2)3=a 5C .m 2㊃n 2=(m n )4 D.(-x 3)2㊃x 2=x 82.下列运算不正确的是()A .-2x ㊃3x 2=-6x 3B .(-3a 2b 3)2=9a 4b 6C .-2m (m -3)=-2m 2+6mD.(x +y )2=(x -y )2+2x y 3.用150张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,设用x 张白铁皮制盒身,则所列方程为( )A.2ˑ15x =41(150-x )B .15x =2ˑ41(150-x )C .2ˑ41x =15(150-x ) D.41x =2ˑ15(150-x )4.方程组x -y =1,2x +y =5{的解是( )A.x =-1,y =2{B .x =2,y =-1{C .x =-2,y =-1{ D.x =2,y =1{5.如果方程组x =4,a x +b y =5{的解与方程组y =3,b x +a y =2{的解相同,那么a ,b 的值是( )A.a =2,b =1{B .a =2,b =-1{C .a =-2,b =1{ D.a =-2,b =-1{6.若x 2-a x +12=(x +2)(x +6),则a 的值为( )A.8B .-8C .14 D.-147.已知方程组2x +y =2,x +2y =7,{则x +y 的值为( )A.-1B .0C .2 D.38.下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A.(-a +b )(a -b )B .(x +2)(2+x )C .13x +y æèçöø÷y -13x æèçöø÷ D.(x -2)(x +1)9.把代数式3x 3-6x 2y +3x y 2因式分解,结果正确的是( )A.x (3x +y )(x -3y )B .3x (x 2-2x y +y 2)C .x (3x -y )2 D.3x (x -y )210.为庆祝六一儿童节,某班学生准备分组外出活动,若每组8人,则余下2人;若每组9人,则少5人.设该班的人数为x ,分成的组数为y ,由题意可列方程组( )A.8y =x +2,9y +5=x {B .8y +2=x ,9y =x -5{C .8y =x -2,9y =x +5{ D.8y =x +2,9y =x +5{二㊁填空题(每小题4分,共32分)11.(2019合肥)因式分解:x 3-10x 2+25x =.12.如图,阴影部分的面积为.13.已知方程组x +y =7,3x -5y =-3,{则3(x +y )-(3x -5y )的值是.14.(南雅中学模拟)如果4x 2+k x +49是完全平方式,那么k 的值为.15.若(2x +a )(x -1)的结果中不含x 的一次项,则a =.16.某学校实行小班化教学,若每间教室安排20名学生,则恰好缺少3间教室,若每间教室安排24名学生,则恰好空出1间教室,那么这所学校共有间教室.17.已知|m -1|+(n -9)2=0,将m x 2-n y 2因式分解得 .18.已知x =1,y =2{是关于x ,y 的二元一次方程组2a x -b y =3,a x +b y =6{的解,则a +b =.三㊁解答题(共58分)19.(6分)(2019广州)解方程组:x -y =1,x +3y =9.{20.(8分)先化简,再求值:(a +b )(2a -b )+b 2(1-a ),其中a =1,b =0.㊃72㊃21.(8分)如图,一块长方形铁皮的长为3x +5,宽为2x +3,现在从铁皮的四个角分别剪去一个边长为x 的小正方形.(1)求剩余铁皮的面积;(2)若用剩余的铁皮构造一个无盖的长方体容器,该容器的体积是多少?22.(8分)已知x =a ,y =b {是方程组2x +y =3,2x -y =1{的解,求代数式4a (a -b )+b (4a -b )+5的值.23.(8分)(长郡双语模拟)若x 2-y 2=12,x +y =6,求x ,y 的值.24.(8分)在解方程组a x +5y =15,4x -b y =-2{时,由于粗心,甲看错了方程组中的a 得解为x =-3,y =-1,{乙看错了方程组中的b 得解为x =5,y =4.{(1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.25.(12分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两种收费制度,即每月用水量不超过14吨时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月用水量超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少.㊃82㊃。

湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷(附答案)

湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（含答案）一、填空题(每小题3分，共24分)1．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．2．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第2题图）3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第3题图）（第4题图）4．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.5．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．6．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第6题图）（第7题图）7．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第8题图）二、选择题(每小题3分，共30分)9．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )10．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )11．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为( )A．30° B．35°C．40° D．45°（第11题图）（第12题图）12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°13．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第14题图）（第15题图）15．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°16．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）17．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12（第17题图）（第18题图）18．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．平(答案不唯一) 2.(5) (2)和(3) (4) 3．24 4.4 5.①②③ 6.60°7.70° 8.3二、9．D 10.D 11.A 12.A 13.C 14．B 15.B 16.C 17.A 18.C三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分)(2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分)20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD ＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF 互相垂直．(12分)。

2020年湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)

湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)第 1 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)、选择题 (每小题 3分，共 30 分)1．在方程组2x －y ＝1， y ＝3z ＋1， x ＝2，3y －x ＝1，x ＋ y ＝0，3x －y ＝A ． 1 个B ．2个C ． 3 个D．4个11＋＝ 1，x y中，是二元一次方程组的有 ( ) x ＋y ＝1A ． y ＝4B ．7y ＝4C ．－ 7y ＝4 D．－ 7y ＝142．用“加减法”将方程组5x － 3y ＝－ 5，5x ＋ 4y ＝－ 1中的未知数 x 消去后得到的方程是A.x ＋y ＝0，B.x ＋y ＝0，x － y ＝ 1 x － y ＝－1C. x ＋y ＝0，D.x ＋y ＝0， x － y ＝ 2x － y ＝－24．二元一次方程组x ＋ 2y ＝10，y ＝ 2x的解是 (A.x ＝ 4， y ＝3B.x ＝3， y ＝6C. x ＝2， y ＝4D.x ＝4， y ＝215．如果 12a 3x b y与－a 2yb x ＋1是同类项，则 ()A.x ＝－ 2， y ＝3 B.x ＝2， y ＝－3C. x ＝－ 2，y ＝－3D.x ＝2， y ＝3)3．x ＝－ 1，y ＝1 为解的二元一次方程组是 ( )、填空题 (每小题 3分，共 24 分)2x ＋ y ＝ 64，6．方程组 x 2x＋＋2y y ＝＝864，中 x ＋y 的值为 ( )A ．24B ．－ 24C ． 72D．487．买甲、乙两种纯净水共用 250 元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是 ( )8x ＋ 6y ＝250， 8x ＋6y ＝250，A. B.y ＝ 75%· xx ＝ 75%· y6x ＋8y＝250，C.y ＝ 75%· x 6x ＋8y ＝250，D.x ＝ 75%· y第 7 题图)8．若方程组 x ＋y ＝3， 2x ＋y ＝□ 的解为 x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是A ． 4，2B． 1，3 C ． 2，3D． 5，9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 长的( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少 2cm ，则这个长方形的面积为 (22A ． 90cm 2B． 96cm 2第 10 题图)11．已知方程－2x＋y＋5＝0，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ______ .12．若 x ＋ y ＝ 3 是二元一次方程，则 a－b＝________ ．x＋2y＝2，13．方程组的解是________ ．2x＋y＝42x14．已知（x＋ y＋3）2＋|2 x－ y－1| ＝0，则y的值是．x＝2，mx＋ ny＝2，15．已知是二元一次方程组的解，则 m＋3n的值为 __________________y＝ 1 nx－my＝1x＋2y＝k，16．已知方程组的解满足 x＋ y＝3，则 k的值为 ______ ．2x＋y＝117．关于 x，y 的二元一次方程组中，m与方程组的解中的 x 或 y 相等，则 m的值为 _______x－3y＝5＋3m18．李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工 3 个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9 个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4 个乙种零件共需______ 分钟．三、解答题（共66分）19．（16 分）解方程组：4x＋y＝5①，（1）3x－2y＝1②；2x＝3－y①，3x＋2y＝2②；21．ax ＋by ＝ 5， x ＝ 4，（8 分）已知方程组的解为试求 a ，b 的值．bx ＋ay ＝ 2 y ＝ 3，(3)2x ＋3y ＝ 8①， 3x －2y ＝－1②；2x － y ＝5①， (4)1x －1＝2（2y －1）②.20．ax＋5y＝4，3x－ y＝1，a，b 的值．（10 分）已知方程组与方程组的解相同，求5x＋y＝7 5x＋ by＝122．（10 分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个．23．（10 分）代数式 ax ＋ by，当 x＝5， y＝2时，它的值是1；当 x＝1，y＝3 时，它的值是－ 5.试求当 x＝7， y＝－5时，代数式 ax＋by 的值．24．（12 分）某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形（如图所示），种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．（1）求出每个小长方形的长和宽；（2）请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1． B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9． C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长x＝0， x＝1， x＝2，∴符合条件的解为则 y＝5， y＝3， y＝1.共有 3 种不同截法．故选 C.2的面积为 xy＝11×9＝99（cm12）．故选11．2x－ 5 12.3 13. x＝2，y＝0115．3 16.8 17.2 或－25m时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m长的y根，由题意得2x＋y＝5.∵x，y 都是非负整数，10． C 解析：设长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意得x－y＝2，解得2（x＋y）＝40，x＝11，∴这个长方形y＝9.C.214. 27第24 题图）18．40 解析：设李师傅加工 1 个甲种零件需x 分钟，加工 1 个乙种零件需y 分钟，根据题意得21．解：由题意联立方程组，得 5x ＋y ＝7①，（2 分）①＋②，得8x ＝ 8，解得 x ＝1.（4 分）把x ＝1代入②， 3x－ y ＝ 1②，得 y ＝ 2.（6 分）把 x ＝1，y ＝2 代入原方程组，得 a ＋10＝4，5＋2b ＝1，a ＝－ 6，（8 分）解得b a ＝＝－－26，. （10 分）22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球 x 个，3分球 y 个，（1 分）依题意得10＋2x ＋3y ＝60，（5 分）x ＋y ＝22，解得x ＝16，（8 分）y ＝6.答：本场比赛中该运动员投中 2分球 16个， 3分球 6个．（10 分）5a ＋ 2b ＝ 1， a ＝ 1，23．解：由题意得（3 分）解得（6 分）∴ax ＋by ＝x －2y ，（7 分）∴当 x ＝7，y ＝－5时， x －2y ＝ 17.（10 分）2（y ＋2x ＋5x ）＝ 114， x ＝6，24．解：（1）设小长方形的宽为 x m ，长为 y m ，由题意得（3 分）解得（6 分）3x ＋5y ＝ 55①，①＋②，得 7x ＋ 14y ＝140，∴x＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40.4x ＋9y ＝85②，、 19．解：（1） ①×2＋②，得 11x ＝11，解得 x ＝1.把 x ＝1代入①，得 4＋y ＝5，解得 y ＝ 1.则方程组的解为x ＝1，（4 分） y ＝1.（2）将①变形，得 y ＝3－2x③，将③代入②中，得 3x ＋2（3－2x ）＝2，解得 x ＝4. 把 x ＝4 代入③，得 y ＝x ＝4，－5. 则方程组的解为（8 分）y ＝－ 5.x ＝ 1，（3）①×2＋②×3，得13x ＝13，解得 x ＝1.将 x ＝1代入①，得 2＋3y ＝8，解得 y ＝ 2.则方程组的解为y ＝2.（12 分） 2x －y ＝5①， 99（4）原方程组可化为 1 ①－③得 x ＝ . 把 x ＝代入①，得 9－ y ＝ 5，解得 y ＝ 4，则方程组的解 x －y ＝ 2③， 2 29x ＝，为 2（16 分）y ＝ 4.20．解：把 x＝4，代入方程组y ＝3ax ＋by ＝ 5， 4a ＋3b ＝ 5，得（4 分）解得 a ＝2，（8 分）b ＝－ 1.答：每个小长方形的宽为 6m ，长为 15m.（7 分）（2）15 ×6×9×100＝ 81000（元）．（10 分）答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金 81000 元．（12 分）第 2 章检测卷（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1．计算（2a 3）45 的结果是（）A ． 2a 6B ． 6a 6C ． 8a 6D． 8a 72．计算（2 x － 1）（1 －2x ）结果正确的是（）22 A ． 4x 2－1B． 1－ 4x 222 C ．－ 4x 2＋4x －1D．4x 2－ 4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋ 20xy ＋■，不小心把最后项染黑了，你认为这一项是（）A ． 5y 2B ． 10y 225y 22 C ． 100y 2D ．4．下列各式计算正确的是（）2 3 6 A ．(x 2) 3＝x 6B2．(2x ) 2＝2x222236C ．(x －y ) 2＝ x 2－ y 2D．x · x ＝ x 5．下列运算不能用平方差公式的是A ．（4 a 2－ 1）（1 ＋4a 2） B ．（ x － y ）（－x － y ） C ．（2 x － 3y ）（2 x ＋3y ） D ．（3 a － 2b ）（2 b －3a ）( )36．若（y ＋3）（ y － 2）＝ y 2＋ my ＋ n ，则 m ，n 的值分别为（）A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝－ 6C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－ 67．若 x 2＋4x －4＝0，则 3（ x － 2） 2－ 6（ x ＋1）（ x － 1）的值为（）22A ．－ 6B ．6请根据以上规律填空：（ x ＋y ）（ x 2－xy ＋y 2）＝．C ．18D． 308．三个连续偶数，中间一个数是 k ，它们的积为（）A ． 8k － 8kB ． k 3－4kC ． 8k 3－2k 3D ． 4k 3－ 4k9．若 a ＋b ＝3，ab ＝1，则 2a 2＋2b 2的值为（）A ．7B ． 10C ．12D ． 1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（ a ＋ 2）的小正方形（ a> 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）（第 10 题图）2 A ．a 2＋42 B.2 a 2＋ 4a2C ． 3a2－4a － 4D.42a － a 2二、填空题（每小题 3分，共 24 分）11．若 2m·23＝26，则 m ＝ ______ ．12．光的速度约为 3×105km/s ，太阳光照到地球上要 5×102s ，那么太阳与地球的距离为 ___________ km （用科学记数法表示）．113．若 a 2－b 2＝1，a －b ＝2，则 a ＋ b 的值为 ______ ． 14．如果（ y ＋a ） 2＝y 2－8y ＋b ，则 a ，b 的值分别为 ____ ．15．已知对于整式 A ＝（ x － 3）（ x － 1）， B ＝（ x ＋ 1）（ x － 5），如果其中 x 取值相同时，则整式 A ____________________________________________________________________________________________ B （填n n 2 n n 216．若 ab ＝ 1，则（a －b ）－（ a ＋ b ）＝18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：23（ x ＋1）（ x 2－x ＋1）＝x 3＋1； 23（ x ＋2）（ x 2－2x ＋4）＝x 3＋8； 23（ x ＋3）（ x 2－3x ＋9）＝x 3＋27.>” <”或“＝” ）．2217．已知 a ＋b ＝8，a 2b 2＝ 4，22a2＋b22 － ab ＝三、解答题（共66分）19．（16 分）计算：4 65 2（1）x4·x6－（x5）2；2 4 2 3（2）（－xy）2·x4y＋（－2x2y）3；2（3）（1 －3a）2－2（1－3a）；（4）（a＋2b）（a－2b）－12b（a－8b）．20．（8 分）已知甲数是 a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．2221．（8 分）已知多项式 x2－mx－n与 x－2的乘积中不含 x2项和 x 项，求 m， n的值．22．（12 分）先化简，再求值：（1）（a＋b）（a－b）－（a－2b）2，其中 a＝2， b＝－1；（2）（x＋2y）（x－2y）－（2x－y）2＋（3x－y）（2 x－5y），其中 x＝－1，y＝－ 2.23．（10 分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？第23 题图）探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为_________ ；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为 x cm，宽为 y cm.（1）用含 x， y 的代数式表示正方形的边长为___ ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6 ． B 7.B 8.B 9.D 10.C二、11．3812.1.5 ×10 813.214.－4，16 15.>16. －4222 2 2a ＋b （a＋b）－4ab17．28 或36 解析：∵ a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2 或 ab＝－2，2－ab＝2 . 当 ab＝22 2 2 2 2 2a2＋b282－4×2a2＋b282－4×（－2）时，－ab＝＝28；当 ab＝－2 时，－ab＝＝36.2 2 2 23318．x3＋y319．解：（1）原式＝ x － x ＝0.（4 分）（2）原式＝ x6y3－8x6y3＝－7x6y3.（8 分）22（3）原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.（12 分）2 2 1 2 2 1（4）原式＝ a2－4b2－2ab＋4b2＝ a2－2ab.（16 分）20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋ 1.（2 分）因此甲、乙、丙三数的积为a·（3a－1）·（3 a＋1）23＝a·［（3 a－1）·（3 a＋1）］＝a·（9 a2－1）＝9a3－a.（8 分）2 3 2 2 3 221．解：（ x － 2）（ x 2－ mx － n ）＝ x 8－ mx 2－ nx － 2x 2＋ 2mx ＋ 2n ＝ x 3－（ m ＋ 2） x 2＋（2 m － n ） x ＋ 2n ，（4 分）∵不含2x 2项和 x 项，∴－（m ＋2）＝0，2m －n ＝0，（6 分）解得 m ＝－2，n ＝－4.（8 分）22．解：（1）原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.（4 分）当 a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×（－ 1）－5×1 ＝－ 13.（6 分）（2）原式＝ x 2－ 4y 2－ 4x 2＋ 4xy － y 2＋ 6x 2－17 xy ＋ 5y 2＝ 3x 2－ 13xy .（10 分）当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×（－ 21）2－13×（－1）×（－ 2）＝ 3－ 26＝－ 23.（12 分）23．解：（1）卧室的面积是 2b （4a －2a ）＝4ab （平方米），（2 分）厨房、卫生间、客厅的面积和是b·（4a －2a－a ）＋a·（4b －2b ）＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab （平方米），（4 分）即木地板需要 4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．（5 分）（2）11 ab·x＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx （元），即王老师需要花 23 abx 元．（10 分） 24．解：探究 1： 2cm.（4 分）探究 2：x ＋y（1） 2 cm （7 分）22 x ＋ y 2 2 x ＋ y（2）正方形的面积较大，（8 分）理由如下：正方形的面积为 2 cm 2，长方形的面积为 xy cm 2. 2 － xy第 3 章检测卷（时间： 90 分钟满分： 120 分）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ． a （ x － y ）＝ ax － ay2B ．x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋12C ．（ x ＋1）（ x ＋3）＝x 2＋4x ＋38D ．x 3－x ＝x （x ＋1）（ x －1） 2．多项式－ 6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2 的公因式是（） A ．－ 3xy B ． 3xyz x －4y )2.∵x >y ，∴ x －4y ）2>0，∴x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．（12分）3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）C. 116－ 9a 2 16．－ a 4＋ 1A ． 70B ． 60 C． 130 D ．140设 n 为整数，则代数式（2 n ＋ 1） 2－25 一定能被下列数整除的是（A ．422 A ．－ a 2－ 4b 22B．－ 1＋25a 24．把代数式 xy 29x 分解因式，结果正确的是（ 5． 7． 8． 2 A ．x （y 2－9） B 2 ．x （y ＋3）2 C ．x （y ＋3）（ y －3） D ．x （y ＋9）（ y －9） 3 若（x ＋y ） 3－xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）·M，则 M 是（ A ． 22x 2＋y 2 B 2 ．x －xy ＋yC． 22 x －3xy ＋ y 2 D ． x ＋ xy ＋ y 计算 100 101 2100＋（－2） 101 的结果是（） A． 2100 B ．－ 2100 C ． 2 D ．－ 2 2 2 6．列因式分解中，正确的是（） A ．B ．C ．D ．2 2 2 2x y － z ＝ x （y ＋ z ）（ y － z ）－ x 2y ＋4xy －5y ＝－ y （x 2＋4x ＋5）2（ x ＋ 2） 2－ 9＝（ x ＋ 5）（ x －1） 9－12a ＋4a 2＝－（3－2a ） 2如图是边长为 a ，b 的长方形，它的周长为面积为 10，则 a 2 b ＋ ab 2－ ab 的值为（14，第 8 题图）C ． n ＋2D ．1210．已知 a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a －c ） 2b 2的值是（）A ．正数9．．5．无法确定、填空题（每小题 3分，共 24 分）11．分解因式 2a （ b ＋c ）－3（b ＋c ）的结果是 _________ 12．多项式 3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是 ________14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：第 14 题图）15．分解因式：（ m ＋1）（ m －9）＋8m ＝ __________ ．3316．若 x ＋y ＝10，xy ＝1，则 x 3y ＋xy 3的值是 _______ ． 17．若二次三项式 x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－ 2m ＋1的值为 _____ ．4 4 2 2 2 2 2 2 218．先阅读，再分解因式： x 9＋4＝（x 4＋4x 2＋4）－4x 2＝（x 2＋2）2－（2x ）2＝（x 2－2x ＋2）（ x 2＋2x ＋2），按照这种方法分解因式： x ＋64＝ _____ ．三、解答题（共 66分） 19．（16 分）分解因式：22（1）（2 a ＋b ） 2－（ a ＋2b ）2；21(2) － 3x 2＋ 2x － 3；4(3) 3 m 4－48；9 x 2( x － y ) ＋4(y －x )．C ．负数 13．已知 a ，b 互为相反数，则a －4b的值为420．（10 分）（1）已知 x＝13，y＝21，求代数式（3 x＋2y）2－（3x－6y）2的值；（2）已知 a－b＝－1， ab＝3，求 a3b＋ab3－2a2b2的值．1 2 1 2 1 221．（8 分）给出三个多项式：2x2＋2x－1，2x2＋4x＋1，2x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．（10 分）利用因式分解计算：22（1）835 2－1652；22(2)203 2－203×206＋1032.23．（10 分）如图，在半径为 R的圆形钢板上，钻四个半径为 r 的小圆孔，若 R＝8.9cm， r ＝0.55cm ，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积（结果保留π）．第23 题图）24．（12 分）先阅读下列材料，再解答下列问题：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.2 材料：因式分解：解：将“ x＋y”看成整体，令 x＋y＝ A，则原式＝ A ＋2A＋1＝（A＋1） .再将“ A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：2（1）因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝____ ；（2）因式分解：（a＋b）（a＋b－4）＋4；（3）试说明：若 n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、 1． D 2.D 3.A 4.C 5.D 6 ． B 7.C 8.B 9.A 10.C2 2 2二、 11．（ b ＋ c ）（2 a －3） 12.3 a 2b 2 13.0 14 ．x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（ x ＋1）2215．（ m ＋3）（ m －3） 16.98 17.25 或 49 18 ．（x 2－4x ＋8）（x 2＋4x ＋8）三、 19．解：（1）原式＝（2a ＋b ＋a ＋2b ）（2 a ＋b －a －2b ）＝3（a ＋b ）（ a －b ）．（4 分）22 1 12（2）原式＝－ 3 x 2－3x ＋9 ＝－ 3 x － 3 .（8 分）4 2 2 2 2（3）原式＝ 3（ m 4－ 42）＝ 3（ m 2＋ 4）（ m 2－ 4）＝ 3（ m 2＋ 4）（ m ＋2）（ m －2）．（12 分）2（4）原式＝（x －y ）（ x 2－4）＝（x －y ）（ x ＋2）（ x － 2）．（16 分）120．解：（1）原式＝（3x ＋2y ＋3x －6y ）（3 x ＋2y －3x ＋6y ）＝（6x －4y ）·8y ＝16y （3x －2y ）．（2 分）当 x ＝3 1 1 1 1y ＝2时，原式＝ 16× 2× 3×3－ 2×2＝ 0.（5 分）2 2 2 2（2）原式＝ ab （ a 2＋ b 2－ 2ab ）＝ab （ a － b ） 2.（7 分）当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×（－ 1）2＝3.（10 分） 1121．解：2x 2＋2x －1＋2x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x （x ＋6）（答案不唯一）．（8 分） 22．解：（1）原式＝（835＋165） ×（835 － 165）＝1000×670＝ 670000.（5 分）2 2 2 2（2）原式＝ 2032－2×203×103＋ 1032＝（203 － 103） 2＝1002＝10000.（10 分）23．解： S 剩余＝π R －4πr ＝π（R ＋ 2r ）（ R －2r ）．（5 分）当 R ＝ 8.9cm ，r ＝ 0.55cm 时， S 剩余＝π×10×7.82＝78π（cm 2）．（9 分）答：剩余部分的面积为78πcm2.（10 分）224．解：（1）（x－y＋1）2（2 分）2 2 2（2）令 A＝ a＋ b，则原式＝ A（A－4）＋4＝A2－4A＋4＝（A－2）2，故（a＋b）（a＋b－4）＋4＝（a ＋b－2）2.（6 分）（3）（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n）［（n＋1）（n＋2）］＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2 ＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2. ∵n为正整数，∴ n2＋3n＋1也为正整数，∴式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1 的值一定是某一个整数的平方．（12 分）第 4 章检测卷（满分：120 分时间：90 分钟）一、选择题（每小题3 分，共30分）1．如图，直线 a，b 被直线c 所截，∠1 和∠2 的位置关系是（) A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）3．如图，直线 a，b被直线 c 所截，下列说法正确的是（）A．当∠ 1＝∠2 时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠ 1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠ 1＋∠ 2＝90°D．当∠ 1＋∠2＝180°时，一定有a∥bA ，B ，C 三点在直线 l 上， OA ＝ 4cm ， OB ＝ 5cm ，OC ＝ 1.5cm. 则点 O 到直线 l 的距离( )A ．大于 1.5cmBC ．小于 1.5cmD5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥ CD，∠ EAB＝45°，则∠ FDC 的度数是 DA ．30°B．35°C ．40°D．45°(第 5 题图)6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A . 若∠ ADC＝35°，则∠1的度数为 ()A ．65°B ．55°C ．45°D ． 35°7．如图，下列说法正确的个数有 ( )① 过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l ； ② 线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离；③ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是两点之间线段最短； ④ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短．A ．1个B ．2 个C ．3个D．4 个8．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1＝60°，则下列结论错误的是 ( )4． O 为直线 l 外一点，．等于 1.5cm ．不大于 1.5cm第 6 题图)二、填空题（每小题 3分，共 24 分）A ．∠ 2＝60°∠3＝60°C ．∠ 4＝ 120°D．∠ 5＝40°第 9 题图） 9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东 42° 甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是，现在）A ．南偏西42° ．北偏西 42°C ．南偏西 48° ．北偏西 48° 10．如图， AB∥EF，则∠ A，∠ C，∠ D，∠ E 满足的数量关系是 B A ． ∠ A＋∠ C ＋∠D ＋∠E ＝360° B ． ∠ A＋∠ D ＝∠ C ＋∠E C ． ∠ A－∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180° D ． ∠ E－∠ C ＋∠ D －∠ A ＝90° 第 10 题图） 11．如图，若剪刀中的∠ AOB ＝30°时，则∠ COD ＝12．如图，则∠ 1＝度．13．如图，把河水引入试验田 P 灌溉，沿过第 13 题图）P 作河岸 l 的垂线开沟引水的理由是： 14．如图，直线AB ∥ CD ， CA 平分∠ BCD ，若∠ 1＝50°，则∠ 2＝直线AB ∥ CD ，∠ A ＝110°，15．如图，直线 AB ，CD 被 BC 所截，若 AB ∥ CD，∠ 1＝45°，∠ 2＝35°，则∠ 3＝解答题（共 66分）（8 分）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B ，请你在图中画出平移后的小船．度．16．如图，若∠ 1＝40°，∠ 2＝40°，∠17．对于同一平面内的三条直线 a ，b ，c ，给出下列五个结论： ①a ∥b ；②b ∥c ；③ a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句 __（用数学语言作答）．18．如图， a ∥b ，c ⊥ a ，∠1＝130°，则∠2 等于19．第 14 题图）第 15 题图）30′.20．（10 分）推理填空：如图，已知∠ B＝∠ CGF，∠ DGF＝∠ F，试说明∠ B＋∠ F＝180°解：∵∠ B＝__ __( 已知 )， ∴ AB∥CD ()∵∠ DGF＝ __________ ( 已知)， ∴ CD∥EF () ．∴ AB∥EF ( __________________ ) ． ∴∠ B＋ __ ＝180°( ____ )（10 分）如图，直线 AB ，CD ，EF 交于点 O ，OG 平分∠ BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠ DOG 的度数．第 21题图）21．22．(12 分)如图， AD∥BC，∠1＝60°，∠ B＝∠ C， DF 为∠ ADC 的平分线． (1) 求∠ ADC 的度数； (2) 试说明 DF∥ AB .第 22 题图)23．(12 分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC ＝9cm ，且点 D 为AF 的中点，点 F 为 DC 的中点．(1) 试说明 BD∥GF；(2) 求 BD 与 GF 之间的距离．第 23 题图)24． (14 分) 已知 BC∥ OA，∠ B＝∠ A＝100°，试回答下列问题：(1) 如图①所示，试说明 OB∥AC；(2) 如图②，若点 E ，F 在 BC 上，且满足∠ FOC＝∠ AOC，并且 OE 平分∠ BOF .则∠ EOC 的度数等于 _ (在横线上填上答案即可 ) ；(3) 在(2) 的条件下，若平行移动 AC ，如图③，那么∠ OCB ∶∠ OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4) 在(3) 的条件下，在平行移动 AC 的过程中，若使∠ OEB＝∠ OCA，此时∠ OCA 的度数等于 _____ (在横线上填上答案即可 ).参考答案、 1． B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10．C 解析：如图，过点 C 作 CG∥AB，过点 D 作 DH∥ EF，则∠ A ＝∠ ACG，∠EDH＝180°－∠ E . ∵ AB∥ EF，∴CG∥DH，∴∠ CDH＝∠ DCG，∴∠ ACD＝∠ ACG＋∠ DCG＝∠ A＋∠ CDH＝∠ A＋∠ CDE－（180°－∠ E ），∴∠ A－∠ ACD＋∠ CDE＋∠ E＝180°.故选 C.20．解：∠ CGF 同位角相等，两直线平行（2 分） ∠ F 内错角相等，两直线平行线的两直线平行（8 分） ∠ F 两直线平行，同旁内角互补（10 分）21．解：∵∠ AOE＝60°，∴∠ BOF＝∠AOE＝60°（2 分）．∵ OG 平分∠ BOF，∴∠ BOG＝12∠BOF＝30°.（4分） ∵ CD⊥EF，∴∠ COE＝90°，∴∠ AOC＝90°－60°＝30°，∴∠ BOD＝30°，（8 分） ∴∠ DOG＝∠ BOD ＋∠ BOG＝60°.（10 分）22．解：（1） ∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.（3 分）∵∠ B＝∠ C，∴∠ C＝60°，∴∠ADC ＝180°－ 60°＝ 120°.（6 分）11（2） ∵ DF 平分∠ ADC， ∴∠ ADF＝ 2∠ ADC＝ 2×120°＝ 60°.（8 分）又∵∠1＝ 60°，∴∠ 1＝ ∠ADF，∴AB∥ DF .（12 分）23．解：（1） ∵ ED∥ BC，∴∠ 1＝∠ DBC .（2 分） ∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ DBC＝∠2，（4 分） ∴ BD∥GF .（6 分）（2） ∵ AC＝9cm ，D 为 AF 的中点， F 为 DC 的中点，∴AD＝DF ＝FC ＝9÷3＝3（cm ）．（9 分） ∵ DF⊥ BD，BD∥ GF， ∴BD 与 GF 之间的距离为 3cm.（12 分） 24．解：（1） ∵ BC∥OA，∴∠ B＋∠ O＝180°.∵∠二、 11．30° 12.70 13. 垂线段最短 14 ．65° 15.8017．若 a ∥b ， b ∥ c ，则 a ∥c （答案不唯一） 18.40 °三、 19．解：平移后的小船如答图．（8 分）16.63 °30′（6 分）平行于同一直A＝∠ B，∴∠ A＋∠ O＝180°，∴ OB∥AC.（3 分）(2)40 °(6 分) 解析：∵∠ A＝∠ B＝100°，由(1) 得∠ BOA＝180°－∠ B＝80°.∵∠ FOC＝∠ AOC，OE平1 1 1 1 分∠BOF，∴∠EOF＝2∠BOF，∠FOC＝2∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝2(∠BOF＋∠FOA)＝2∠BOA＝40°.(3) ∠ OCB∶∠ OFB的值不发生变化．(8 分)理由如下：∵ BC∥ OA，∴∠ OFB＝∠ FOA，∠ OCB＝∠ AOC.又∵∠ FOC ＝∠ AOC，∴∠ FOC＝∠ OCB，∴∠ OFB＝∠ FOA＝∠ FOC＋∠ AOC＝2∠ OCB，(10 分)∴∠ OCB∶∠OFB＝1∶2.(11 分)(4) 60 °(14 分) 解析：由(1) 知OB∥ AC，∴∠ OCA＝∠ BOC，由(2) 可设∠ BOE＝∠ EOF＝α，∠ FOC＝∠AOC ＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠ OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠ OCA＝2α ＋β＝40°＋20°＝60°.第 5 章检测卷(时间：90 分钟满分：120分)、选择题(每小题3分，共30 分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠ E的度数为( ) A．30° B ．35°C．40° D ．45°4．如图，直线 a 与直线 b交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线 b 与直线 c平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 ( )．30° ．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是第 10题图)A ．15°C ．45°6．如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是 (A ．AM ＝BM ．AP ＝BN 7．如图，将直角三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转得到直角三角形 COD ，若∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝130° ，则∠AOD 的度数为 ( )A ．40°B ．50°C．60° D ．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“ B ”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的9．如图，在三角形 ABC 中， BC ＝ 4，其面积为 12， AD ⊥ BC .将三角形 ABC 绕点 A 旋转到三角形 AB ′ C ′的位置，使得 AC ⊥B ′ C ′于点D ′，则 AD ′的长度为 A ．6．8 ．10 第 9题图) B．∠ ANM ＝∠BNMC ．∠ MAP＝．1210．如图，8×8方格纸上的两条对称轴 EF，MN相交于中心点 O，对三角形 ABC分别作下列变换：①以点 O为中心逆时针方向旋转180°；90°.其中，能将三角形 ABC变换成三角形 PQR的是( )A．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③、填空题(每小题3分，共24 分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：12．如图，下列图片中，是由图片(1) 平移得到的，是由图片(1) 旋转得到的，是由图片(1) 轴对称得到的．1213．如图， AD是三角形 ABC的对称轴， AC＝8 cm，DC＝4 cm ，则三角形 ABC的周长为cm.14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点 O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠ AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为②先以 A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转第13 题图 ) 第14 题图)2cm15．在三角形ABC中，∠ A＝90°，将三角形ABC绕A 点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点 C 分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；② AC＝AF；③ EF＝BC；④∠ EAF＝85°.其中正确的是( 填序号) ．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠ CED′＝60°，则∠ AED的大小是第16 题图）17．如图，将三角形 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′ B′，则∠ BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题（共66分） 19．（10 分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1) _________________；AA′＝BB′AA′∥ BB′轴对称（2）__________ ；对应线段 AB和A′ B′所在的直线如果相交，交点在；(3) ________________ ；旋转AB＝A′B′；对应线段 AB和A′ B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4) _______20.（10 分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形A′B′ C′D′.第17 题图）第20 题图）21．（10 分）如图，在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，沿 CD折叠三角形 CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点 E 处．若∠ A＝22°，求∠ BDC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第21 题图）22．（12 分）在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，将三角形 ABC绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为θ（0°<θ<180°），得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与 CB相交于点 D.试求∠ A′DC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第22 题图）23．（12 分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23 题图）（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．（12 分）四边形 ABCD是正方形，三角形 ADF旋转一定角度后得到三ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.指出旋转中心和旋转角度；求 DE的长度；BE与 DF的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于180°）．第24 题图）一、1．二、1117.70 °参考答案与解析D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A10.C平（答案不唯一）12.(5)(2)和(3) (4) 13 ．2414.415. ①②③16.6018.3(1)(2)(3)（2） AB ＝A′B′ 对称轴 l 上（6 分）（3） AA′∥ BB′，l 垂直平分 AA′， BB′（8 分）（4）OA ＝OA′，OB ＝OB′，∠ AOA′＝∠ BOB′（10 分）20．解：（1）如答图．（5 分）(2) 如答图的四边形 A′B′C′ D′即为所要画的四边形． (10 分 )1 21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.（3 分）由折叠的性质知， ∠BCD＝∠ ECD＝2∠ACB＝45°.（6 分）在三角形 BCD 中，∠ B＝68°，∠ BCD＝45°，∴∠ BDC＝180°－∠ B－∠ BCD＝180°－68°－45°＝ 67°.（10 分）22．解：∵三角形 A′B′ C 是由三角形 ABC 经过旋转得到的，∴∠ A′ CB′＝∠ ACB＝90°，∠ B′＝∠ B＝ 30°.又∵ AB∥ CB′，∴∠ BCB′＝∠ B＝30°.（6 分） ∴∠ A′CD＝∠ A′ CB′－∠ BCB′＝ 90°－ 30°＝ 60°，（8分）∠ A′＝180°－∠ A′ CB′－∠ B′＝ 60°.（10 分） ∴∠ A′ DC＝180°－∠ A′－∠ A′CD＝180°－60° －60°＝ 60°.（12 分）(1) 我喜欢图案 (4) ．图案 (4) 的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基第 23 题答图)AD ＝ AB ＝ 7，∴ DE＝ AD － AE ＝ 7－4＝3.（8 分） (3) BE⊥DF .(9 分)理由如下：延长 BE 交DF 于点 G ，由旋转的性质得∠ ADF＝∠ ABE，∠FAD＝∠ DAB＝90°，∴∠ F＋∠ ADF＝90°，∴∠ ABE＋∠ F＝90°，∴∠ BGF＝90°.即 BE 与 DF 互相垂直．（12 分）第 6 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)23．解：本图案” ，绕大正方形的中心旋转 180°.( 答案不唯一 )(6 分)（2）如图所示． (12 分 ) 24．解：(1) 旋转中心为点 A ，旋转角度为 90°.(4 分 ) (2) 由题意，可得 AE ＝ AF ＝4，一、选择题(每小题4分，共32 分) 1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9. 这组数据的众数为( )A． 6 B ．7C．8 D ．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120. 这组数据的中位数是( )A．45 B ．75C．80 D ．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6 和0.4 的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )A．甲B．乙．丁C．丙D4．已知一组数据－1，x，1，2，0 的平均数是1，则这组数据的中位数是()A． 1 B．0C．－ 1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是( )第 5 题图)A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D ．29℃， 29.5 ℃6． 11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A ．平均数 C ．众数分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人）11521则下列说法正确的是（）A ．学生成绩的方差是 4B ．学生成绩的众数是 5C ．学生成绩的中位数是 80 分D ．学生成绩的平均分是 80 分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示根据以上图表信息，参赛选手应选（）、填空题（每小题 4分，共 24 分） 9．一组数5，7， 6，5，6，5，8，这组数据的平均数是 ________10．某校九年级（1）班 40名同学中， 14岁的有 1 人，15 岁的有 21人， 16岁的有 16 人，17 岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 ________ 岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人6 名同学参加复B ．中位数 D．方差7．某次知识竞赛中， 10 名学生的成绩统计如下：10 次，然后从他们的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第 6 题图）数的众数是 _______12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李． 13．有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 ________ ． 14．已知一组数据 0，1，2，2，x ，3 的平均数为 2，则这组数据的方差是 ________ ．三、解答题（共 64分）15．（8 分）某蔬菜市场某天批发 1000千克青菜，上午按每千克 0.8 元的价格批发了 500千克，中午按每千克 0.6 元的价格批发了 200 千克，下午以每千克 0.4 元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．（500×0.8＋200×0.6＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（元/千克）．（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这 50 名同学捐款的平均数、中位数．捐款（元）5 10 15 20 25 30 50 100 人数67911853150 名同学的捐款情况如下表：16．（10 分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班（3）从表中你还能得到什么信息（只写一条即可）?17．（10 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学绩按综合素质成绩分别为多少分？18．（12 分）小明和小红5次数学单元测试成绩如下（单位：分）：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92. 他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）分别计算小明和小红 5 次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2) 你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．519． (12 分)已知一组数据 x 1，x 2，⋯，x 6的平均数为 1，方差为 3.3(1) 求 x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62的值；(2) 若在这组数据中加入另一个数据 x 7，重新计算，平均数无变化，求这7 个数据的方差 ( 结果用分数表示 ) ．20． (12 分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位： m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：第 20 题图)(1) 图①中 a 的值为 ______ ；(2) 求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否参考答案一、 1． B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9 ．6 二、 10.15 11.6 12. 乙 13.45 12 12 2 2 214.3 解析：∵ 6（0 ＋ 1＋ 2＋ 2＋ x ＋ 3）＝ 2，∴ x＝ 4. s 2＝6［（0 － 2） 2＋（1 － 2） 2＋（2 －2） 2＋（2 －2） 2＋（4 － 2）＋（3 －2）2] ＝35.、 15．解：（0.8 ×500＋0.6×200＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（元/ 千克）（6 分）．答：这批青菜的平均批发价格为 0.64 元/千克．（8 分）16．解：（1）捐款总数为 5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋ 100＝1055（元）．（3 分）（2）50 名同学捐款的平均数为 1055÷50＝ 21.1（元），（6 分）中位数为（20 ＋20）÷2＝ 20.（8 分）（3）答案不唯一，如“捐 20 元的人数最多”等．（10 分）17．解：（1）甲成绩的中位数为（90 ＋90）÷2＝ 90；（2 分）乙成绩的中位数为（92 ＋94）÷2＝ 93.（4 分）90×130＋93×130＋89×120＋90× 120＝27＋27.9 ＋17.8 ＋18 332294× 10＋92× 10＋94× 10＋86× 10＝28.2 ＋27.6 ＋18.8 ＋17.2 ＝91.8（分）．（9 分）答：甲的数学综合素质成绩为 90.7 分，乙的数学综合素质成绩为 91.8 分．（10 分）118．解：（1）小明成绩的平均数是 5（89＋67＋89＋92＋96）＝86.6 ，（2 分）按从小到大的顺序排列得到第 3个数为89. ∴中位数是 89.（3 分）出现次数最多的是 89. ∴众数是 89.（4 分）同理，小红成绩的平均数是84.2 ，中位数是 89，众数是 92.（7 分）因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．（9 分）进入初赛．（2）3 ＋3＋2＋ 2＝10，甲的数学综合素质成绩为＝ 90.7（分），（7 分）乙的数学综合素质成（2）小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．（12 分）5219．解：（1） ∵数据 x 1，x 2，⋯， x 6的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝1×6＝ 6.（1 分）又∵方差为 3，∴s 2312 2 2 1 2 2 2 12 2 2＝6［（ x 1－ 1） 2＋（ x 2－ 1） 2＋⋯＋（ x 6－ 1） 2］＝ 6［ x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62－ 2（ x 1＋ x 2＋⋯＋x 6）＋6］＝6（x 12＋x 22＋⋯＋x 26－1 2 2 2 5 2 2 22×6＋ 6）＝6（ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6）－ 1＝ 3，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 16.（6 分） 631 （2） ∵数据 x 1，x 2，⋯，x 7的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 7＝1×7＝7. ∵ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 6，∴ x 7＝ 1.（8 分） ∵6 512 2 2 2 2 2 2 ［（ x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2］＝3，∴（x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2＝10，（10 分）∴s2＝7［（ x 1－ 372 2 2 1 2 10 1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 7－1）2］＝7［10＋（1－1）2］＝ 7.（12 分） 20．解：（1）25（3 分）这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.65.（7 分） ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60 ， 1.60 ＋1.60＝1.60. ∴这组数据的中位数为 1.60.（9分）（3）能．（12 分）（2） x ＝1.50 ×2＋1.55 ×4＋1.60 ×5＋1.65 ×6＋1.70 ×32＋4＋5＋6＋3 ＝1.61. ∴这组数据的平均数是 1.61.（5 分） ∵在。

湘教版七年级数学下册第三章单元检测卷及答案.docx

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元检测卷分一、选择题(每小题31．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( ) A ．y ＝－x ＋8 B ．y ＝－x ＋4 C ．y ＝x －8 D ．y ＝x －48．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A 处表示的是4时水深16米，点B处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中()A．4时至8时内进港B．4时至12时内进港C．8时至12时内进港D．8时至20时内进港第8题图第9题图9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)则6个月大的婴儿的体重约为________．15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17则每排的座位数m与排数n的关系式为____________．18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6．B 7.A 8.A 9.B 10.C11．冰层的厚度冰层所承受的压力12．12 13.y ＝0.3x ＋1.7 14.8200克 15.616．y ＝2400＋300x 3000 17.m ＝3n ＋35 18.①②④19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③ 图①(4分)(2)答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分)(2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分) (3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分)(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)①甲甲 3 (3分)②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

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最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册第1章二元一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝143．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－2 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 5．如果12a 3xb y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·yC.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·xD.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y第7题图8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( )A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．5，2 9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________.12．若x 2a －3＋y b ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则xy的值是________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax ＋by ，当x ＝5，y ＝2时，它的值是1；当x ＝1，y ＝3时，它的值是－5.试求当x ＝7，y ＝－5时，代数式ax ＋by 的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．(1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C.11．2x －5 12.3 13.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝014.2715．3 16.8 17.2或－1218．40 解析：设李师傅加工1个甲种零件需x 分钟，加工1个乙种零件需y 分钟，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y＝－5.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(12分) (4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分)20．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.(8分) 21．解：由题意联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝15.(6分)答：每个小长方形的宽为6m ，长为15m.(7分)(2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章整式的乘法一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(2a 2)3的结果是( ) A ．2a 6 B ．6a 6 C ．8a 6 D ．8a 52．计算(2x －1)(1－2x )结果正确的是( ) A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1D ．4x 2－4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A ．5y 2B ．10y 2C ．100y 2D ．25y 24．下列各式计算正确的是( ) A ．(x 2)3＝x 6 B ．(2x )2＝2x 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 2·x 3＝x 65．下列运算不能用平方差公式的是( ) A ．(4a 2－1)(1＋4a 2) B ．(x －y )(－x －y ) C ．(2x －3y )(2x ＋3y ) D ．(3a －2b )(2b －3a )6．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－67．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( ) A ．7 B ．10 C ．12 D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4 B.2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________．17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________． 18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8；(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.请根据以上规律填空：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝________．三、解答题(共66分) 19．(16分)计算： (1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C11．3 12.1.5×108 13.2 14.－4，1617．28或36解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab2.当ab＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 319．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分)(3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分) (4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2：(1)x ＋y 2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝⎛⎭⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－xy ＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝⎛⎭⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章因式分解测试卷时间：90分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3 D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)2．多项式－6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2的公因式是( ) A ．－3xy B ．3xyz C ．3y 2z D ．－3xy 23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( ) A ．－a 2－4b 2 B ．－1＋25a 2 C.116－9a 2 D ．－a 4＋1 4．把代数式xy 2－9x 分解因式，结果正确的是( ) A ．x (y 2－9) B ．x (y ＋3)2C ．x (y ＋3)(y －3)D ．x (y ＋9)(y －9)5．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M ，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2C ．x 2－3xy ＋y 2D ．x 2＋xy ＋y 26．计算2100＋(－2)101的结果是( ) A ．2100 B ．－2100 C ．2 D ．－27．下列因式分解中，正确的是( ) A ．x 2y 2－z 2＝x 2(y ＋z )(y －z )B ．－x 2y ＋4xy －5y ＝－y (x 2＋4x ＋5)C ．(x ＋2)2－9＝(x ＋5)(x －1)D ．9－12a ＋4a 2＝－(3－2a )28．如图是边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2－ab 的值为( )A ．70B ．60C ．130D ．1409．设n 为整数，则代数式(2n ＋1)2－25一定能被下列数整除的是( ) A ．4 B ．5 C ．n ＋2 D ．1210．已知a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a －c )2－b 2的值是( )A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________．13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________．三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式： (1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算： (1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.D6．B7.C8.B9.A10.C11．(b＋c)(2a－3)12.3a2b213.014．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)15．(m＋3)(m－3)16.9817.25或4918．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8)19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分) (2)原式＝－3⎝⎛⎭⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝⎛⎭⎫x －132.(8分) (3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分)(4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎫3×13－2×12＝0.(5分) (2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S 剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分) 24．解：(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分) (3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章相交线与平行线一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是( ) A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角第1题图2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( ) A ．当∠1＝∠2时，一定有a ∥b B ．当a ∥b 时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b第3题图4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l 的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是DA．30° B．35°C．40° D．45°第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65° B．55° C．45° D．35°第6题图第7题图7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是() A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是()A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_______度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.第16题图17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.解：∵∠B＝____(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG 的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分) (2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)(4)60°(14分)解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章轴对称与旋转单元测试题时间：90分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是()3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．35°C．40° D．45°第3题图第4题图4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM第6题图第7题图7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为cm.第13题图第14题图14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是.第16题图第17题图17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.A 5.C6．B7.B8.C9.A10.C11．平(答案不唯一)12.(5)(2)和(3)(4)13．2414.415.①②③16.60°17.70°18.319．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)(2)AB＝A′B′对称轴l上(6分)(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)20．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠F AD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章数据的分析一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为( )A ．6B ．7C ．8D ．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是( )A ．45B ．75C ．80D ．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．某次知识竞赛中，则下列说法正确的是(A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环).方差 3.290.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．第11题图第12题图12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)(1)(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分))：(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案与解析1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6 10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53.15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)．答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分) (2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分) (3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分) (2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分) (3)能．(12分)。