必修一第三章学案(共8节课)

3.1.1方程的根与函数的零点

通过本节学习应达到如下目标:

1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判

定条件．

2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法．

3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

学习重点：零点的概念及存在性的判定． 学习难点：零点的确定． 学习过程 （一） 自主探究

1、 观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如： 方程0322=--x x 与函数322

--=x x y 方程0122=+-x x 与函数122

+-=x x y 方程0322=+-x x 与函数322

+-=x x y

(在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象，并解出的方程根)试说明方程的根与图象与x 轴交点的关系。

(1) (2) (3)

2、利用上述关系，试说明一般的一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根及其对应的二次函数

)0(2≠++=a c bx ax y 的图象有怎样的关系？

3、利用以上两个问题的的发现，试总结函数)(x f y =零点的定义，并说明函数)(x f y =的零点，方程0)(=x f 实数根，函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标的关系？

（二）合作探讨

1、（Ⅰ）观察二次函数32)(2

--=x x x f 的图象 (见图1) ，完成下面各小题。 1) 在区间]1,2[-上有零点______； =-)2(f _______，=)1(f _______, )2(-f ·)1(f _____0（＜或＞）

． 2) 在区间]4,2[上有零点______； )2(f ·)4(f ____0（＜或＞）． （Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象(如图)，完成下面各小题。

1)在区间],[b a 上______(有/无)零点；

)(a f ·)(b f _____0（＜或＞）． 2) 在区间],[c b 上______(有/无)零点；

)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）． 3) 区间],[d c 上______(有/无)零点；

)(c f ·)(d f _____0（＜或＞）

． 4) 区间],[d a 上______(有/无)零点；有 个零点； )(a f ·)(d f _____0（＜或＞）

． 由以上几步探索，可以得出什么样的结论？

2、(根的存在性定理)：

在根的存在性定理中只须加入什么条件，零点的个数就是唯一的？

3、求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数．(可以借助计算机或计算器来画函数的图象)

（三）巩固练习

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b > ．则函数()f x 在[],a b 上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定

3. 函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）. A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)

4. 函数2

20y x x =-++的零点为 .

5. 若函数()f x 为定义域是R 的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上有一个零点．则()f x 的零点个数为 .

1. 求函数3222y x x x =--+的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.

2. 已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++-.

（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m 值.

3.1.2用二分法求方程的近似解

通过本节学习应达到如下目标:

1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．

2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．

3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点

处理问题的意识．

预备知识：x =

2

b

a +为区间a [，]

b 的中点。 学习难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 学习过程

（一）自主探究

1、思考：一条高压电缆上有15个接点 ，现某一 接点发生故障 ，如何可以尽快找到故障接点？

2、试用计算器完成课本89页求函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)上近似解的过程，体会用二分法的思想，并试着对二分法下一个定义。

3、写出给定精度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤。

（二）合作探讨

1、借助计算器或计算机用二分法求方程 732=+x x

的近似解（精确到1.0）．

2、借助计算机或计算器求函数4.19.01.1)(2

3

--+=x x x x f 的一个正数零点（精确到1.0）．

（三）巩固练习

1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）

(若函数)(x f

的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点

； 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．) 2、)1.0((2,3)3lg 精确到上的近似解在区间利用计算器，求方程

=+x x

四）个人收获与问题： 知识：

（D ）

（A ）

（B ） （C ）

方法：

问题：

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）.

A. 至少有一个零点

B. 只有一个零点

C. 没有零点

D. 至多有一个零点

2. 下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.

3. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）. A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)

4. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5)

5.625f =，那么下一个有根区间为 .

5. 函数()lg 27f x x x =+-的零点个数为 ，大致所在区间为 .

1. 求方程0.90.10x x -=的实数解个数及其大致所在区间.

2.（2007广东）已知a 为实数，函数3

()223f x ax x a =+--,如果函数()y f x =在[-1,1]上有零点，求a 的取值范围。

3.2.1几类不同增长的函数模型(1)

通过本节学习应达到如下目标:

①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. ③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. ④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.

教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差

异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．

学习过程 （一）自主探究

1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问：

① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？

② 根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？

③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？

④根据以上分析，你认为就作出如何选择？

（二）合作探讨

2、 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型： 0.25y x =；7log 1y x =+； 1.002x y =. 问：

① 本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？

② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？

③ 通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答．

（三）巩固练习

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若()y f x =的最小值为2，则()1y f x =-的零点个数为（ ）. A. 0

B. 1

C. 0或l

D. 不确定

2. 若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b < ，()()02

a b

f a f +> ．则（ ）. A. ()f x 在[,

]2a b

a +上有零点 B. ()f x 在[,]2a b

b +上有零点

C. ()f x 在[,]2a b

a +上无零点

D. ()f x 在[,]2

a b

b +上无零点

3. 方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D.无数个

4. 方程24x

x +=的一个近似解大致所在区间为 .

5. 下列函数：① y =lg x ； ② 2x y =； ③ y = x 2；④ y = |x | －1. 其中有2个零点的函数的序号是 .

1.已知2()22f x x x =+-，

（1）如果2()(2)g x f x =-，求()g x 的解析式； （2）求函数()g x 的零点大致所在区间.

2. 探究函数0.3x y =与函数0.3log y x =的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点．

3.(2007湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已

知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小

时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -??

= ???

（a

为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 ；

（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

3.2.1几类不同增长的函数模型(2)

通过本节学习应达到如下目标:

①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.

②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. ③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. ④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.

教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差

异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．

教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差

异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．

学习过程 （一）自主探究

1、利用计算器或计算机完成2x y =，2y x =，2log y x =的图象，通过观察图形试完成以下问题： ①请在图上标出使不等式22log 2x x x <<，22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围。

②比较2x y =，2y x =的图象，说明两增长的差异

③比较，2y x =，2log y x =的图象，说明两者增长的差异。

（二）合作探讨

通过上述问题试分别说明①(1)x y a a =>，(0)n y x n =>；②(0)n y x n =>，log (1)a y x a =>图

象增长的特征，并对(1)x y a a =>，(0)n y x n =>，log (1)a y x a =>三者图象的增长情况做一个简单说明。

（三）巩固练习

当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（）.

A．1

= B. y=21x- C. y=2x D. y=2x

2x

y+

2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）.

A. 一次函数

B. 二次函数

C. 指数型函数

D. 对数型函数

3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（）.

A. y=20-2x（x≤10）

B. y=20-2x（x<10）

C. y=20-2x（5≤x≤10）

D. y=20-2x（5

4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成.

5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有台计算机被感染. （用式子表示）

某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.

3.2.2函数应用模型实例（1）

通过本节学习应达到如下目标:

通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.

学习重点：建立函数模型的过程.

学习难点：在实际问题中建立函数模型.

学习过程

（一）自主探究

1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所示所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。

2、若用模型2

y ax =来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y m 与刹车的速率x km/h 的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h 时，紧急刹车滑行的距离为20 m 。在限速为100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为50 m ，问这辆车是否是超速行驶？

（二）合作探讨

3、人中问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：

0rt y y e =，其中t 表示经过的时间，0y 表示0t =时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。1950～1959年

1)

如果各年人口增长率的表彰会值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨其余人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；

2) 如果按上表的增长情况，大约在哪一年我国的人口达到13亿？

（三）巩固练习

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y 与时间x 的函数图象大致是（ ）.

2. 下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（ ）. A ．2007ln y x = B ．2007y x =

C ．2007

x

e y = D ．20072x y =?

3. 根据三个函数2()2,()2,()log x f x x g x h x x ===给出以下命题： （1）(),(),()f x g x h x 在其定义域上都是增函数；

（2）()f x 的增长速度始终不变；（3）()f x 的增长速度越来越快； （4）()g x 的增长速度越来越快；（5）()h x 的增长速度越来越慢。 其中正确的命题个数为（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 4. 当2224log ,2,x x x x <<时，的大小关系是 .

5. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)

1.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法： （1）买一个茶壶赠送一个茶杯； （2）按总价的92%付款.

某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.

2.(2006 湖南)对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：

(1-()

污物质量物体质量含污物))为0.8，要求清洗完后的清洁度是0.99，有两种方案可供选择，

方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗。该物体初次清洗后的清洁度是

0.8

(1)1

x x a x +>-+，用y 单位质量的水第二次清洗后的清洁度是

,(0.8<<0.99)y ac

y a

++其中c 是该物体初次清洁度。 (1) 分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量少发；

(2) 若采用方案乙，当a 为某定值时，如何安排初次与第二次的用水量，使总用水量最少？并讨论a 取

不同的值时对最少总用水量多少的影响。

3.2.2函数应用模型实例（2）

通过本节学习应达到如下目标:

通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用. 学习重点：建立函数模型的过程.

学习难点：在实际问题中建立函数模型.

学习过程 （一）自主探究

1、某桶装水经营部每天的房租、人员的工资等固定成本为200无，每桶水的进价是5无，销售价与

2、高在海拔x m 处的气压强是y Pa, y 与x 的关系为kx y ce =,其中c,k 为常量。如果某游客从大气压为

1.01× 105Pa 的水平面地区，到了海拔为2044m 、大气压为0.90× 105Pa 的一个高原地区，感觉没有明显的高山反应，于便准备可攀登当地海拔为5596m 的雪山，从身体缺氧的角度出发（当大气压低于0.775× 105Pa 时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？

（二）巩固练习

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）. A. 5(1+0.02)3 B. 5(1+0.02)2 C. 5(1+0.02)3-5 C. 5(1+0.02)2-5

2. x 克a %盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为（ ）.

A. y =c a c b --x

B. y =c a b c --x

C. y =a c b c --x

D. y =b c c a

--x

3. A 、B 两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，

则B 相对于A 其市场份额比例比较大的月份是（ ）. 4. 向高为H 的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V 与溶液深度h 的大概图象是（ ）

.

5. 某种生物增长的数量y 与时间t 的关系如下表：

A ．21y x =-

B ．21x y =-

C ．21y x =-

D ．21.5 2.52y x x =-+

6. 某企业近几年的年产值如下图：

则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.

A. 97年

B. 98年

C. 99年

D. 00年

543

21(月）20

40

60

80100（万台）

A B

0099989796(年）200

400

600

800

1000

（万元）

7. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y 万元与其定价x 的函数关系是 .

8. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %. A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月

9. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f （m ）=1.06（0.5×[m ]+1）元给出，其中m >0，[m ]是大于或等于m 的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元. 10. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()y f x =的函数解析式为 .

1.经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t （d ）的函数，且销售量近似地满足

1109()33g t t =-+

（1100t ≤≤，t N ∈）；前40天价格为1

()224

f t t =+（140t ≤≤，t N ∈），后40天的价格为()522

t

f t =-+（41100t ≤≤，t N ∈），试写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系.

2.要建造一个窖为12000m 2，深为、6 m 的长方体无盖蓄水池，池壁造价为95元/m 2，池底造价为135元/m 2，如何设计水池的长与宽中，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m ）?

3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足

函数：21400(0400)

()2

80000(400)x x x R x x ?

-≤≤?=??>?

，其中x(台)是仪器的月产量， (1) 将利润表示为月产量的函数f(x);

(2) 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)

《函数的应用》单元测试题

一、选择题 1. 函数223y x x =--的零点是（ ）

A ．1,3-

B ．3,1-

C ．1,2

D ．不存在

2. 方程1lg x x -=必有一个根的区间是（ ）

A ．(0.1,0.2)

B ．(0.2,0.3)

C ．(0.3,0.4)

D ．(0.4,0.5)

３．下列函数中增长速度最快的是（ ）

Ａ．1100

x

y e =

B ．y=100ln x

C ．y=100x

D ．y=1002x ?

4．已知函数2212341,2,21,2,x y y x y x y x

==--=-=其中能用二分法求出零点的函数个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5. 若函数()f x 唯一的零点一定在三个区间(2,16)2824、（，）、（，）

内，那么下列命题中正确的是（ ） A ．函数()f x 在区间(2,3)内有零点 B ．函数()f x 在区间(2,3(3,4)）或内有零点 C ．函数()f x 在区间(3,16)内有零点

D ．函数()f x 在区间(4,16)内无零点

6. 如图表示人的体重与年龄的关系，则（ ）

A ．体重随年龄的增长而增加

B ．25岁之后体重不变

C ．体重增加最快的是15~25岁

D ．体重增加最快的是15岁之前

7. 世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口约为（ ）

A ．120万

B ．1100万

C ．1200万

D ．12000万

8. 已知函数()24f x mx =+，若在[]2,1-上存在0x 使0()0f x =，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．5

,42??

-????

B.(][),21,-∞-+∞

C. []1,2-

D. []2,1-

9. 若商品进价每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品 的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件。商店为使销售该商品月利润最高，则应将每 件商品定价为（ ）

A. 45元

B. 55元

C. 65元

D. 70元

10. 某工厂2007年生产电子元件2万件，计划从2008年起每年比上一年增产10%，则2011年大约可生产 元件（精确到0.01万件）（ ）

A ．2.42万件 B. 2.66万件 C. 2.93万件 D. 3.22万件

二． 填空题

11. 函数???≥-<-=0

,120

,12x x x x y 的零点为______________.

12. 函数21()322x

f x x ??

=+- ???

的零点有__________个。

13. 函数()23x f x =-的零点所在区间为[],1()m m m N +∈，则m =____________.

14. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ，2006年产生的垃圾量为a 吨。由此预测，该区2011年的垃圾量为________________吨。

15. 某种细菌经30分钟繁殖为原来的两倍，且知病菌的繁殖规律为kt

e y =，其中k 为常数，t 表示时间，y 表示细菌个数。则k=_________，经过5小时，1个细菌能繁殖为____________. 三． 解答题

16. 已知关于x 的方程2220x px p -+-=有一解在()1,1-上，另一解在()2,1上，求p 的取值范围。

17. 设函数()ln(2)f x x x =-+，证明函数()f x 在区间24

2,2e e -??--??内至少有两个零点。

18. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使 杂质含量减少1

3

，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知lg 20.301=, lg30.477=)

19. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为0T ，经过一段时间t 后的

温度是T ，则01()()2

t h

T T T T αα-=-?，其中T α表示环境温度，h 称为半衰期。现在有一杯用88C 热水冲

的速溶咖啡，放在24C 的房间中，如果咖啡降到40C 需要20分钟，那么由88C 降温到28C ，需要 多少时间？

20. 已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=.

(1) 若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围。

（2）若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围。

21. 星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现 将资料整理如下：

①163普通：上网资费2元/小时； ②163A ：每月50元（可上网50小时），超过50小时的部分资费2元/小时； ③ADLSD ：每月70元，时长不限（其他因素均忽略不计）。 请你用所学的知识对上网方式和费用问题作出研究：

（１） 分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；

（２）在同一坐标系中分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象； （３）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议。

答案

一、选择题

1. B 考查目的：函数零点的概念；

2. A 考查目的：函数零点的判断方法；

3. A 考查目的：函数的应用；

4. A 考查目的：二分法的应用；

5. D 考查目的：函数零点的概念；

6. D 考查目的：函数的应用；

7. C 考查目的：函数的应用；

8. B 考查目的：函数零点定理的应用； 9. D 考查目的：函数的应用； 10. C 考查目的：函数的应用； 二、填空题 11. 1

1,

2

- 考查目的：函数零点的概念； 12. 2 考查目的：函数零点的判断及数形结合的思想方法； 13. 1 考查目的：函数零点定理的应用； 14. 5

)1(b a + 考查目的：函数的应用； 15. 2ln 2，1024 考查目的：函数的应用； 三、解答题

16. 考查目的：函数零点的应用及二次函数； 解：设2

()22f x x px p =-+-，

依题意有(1)310

(1)10(2)320

f p f p f p -=->??

=--?

，解得1233p <<。

17. 考查目的：函数零点定理的应用； 解：(

)2

220f e

e ---=> ，()44260

f e e -=->，()0ln 20f =-<，

又函数()f x 在24

[2,2]e e ---内的图像是连续的，

∴函数()f x 在24[2,2]e e ---内至少有两个零点。

18. 考查目的：函数的应用；

解：依题意，得,10001321002≤

??? ??n 即21320n

??

≤ ???

，两边同时取常用对数，得()()lg 2lg31lg 2n -≤-+，故1lg 2

7.4lg3lg 2

n +≥

≈-。

因为*

n N ∈，所以8n ≥，即至少要过滤8次才能达到市场要求。

19. 考查目的：函数的应用；

解：由题意知,21)2488(244020k

??

? ??-=-即

201142h

??

= ???

，10h ∴=。 故10

21)2488(24t T ??

? ??-=-。当28T =时，10

21)2488(2428t ??? ??-=-，即4

10

1112162t

??

??== ? ?????，

4,4010

t

t ∴==，因此，约需40分钟，可降温到28C 。 20. 考查目的：二次函数的应用；

解：（1）设2

()221f x x mx m =+++，问题转化为抛物线2

()221f x x mx m =+++与x 轴的交点分别在区间()1,0-和()1,2内，则

12(0)210(1)201(1)4202(2)65056m f m m R f f m m f m m ?<-?=+

∈??-=>??

??

?=+<<-????=+>?

?>-??，解得5162

m -

<<-， 51,62m ??

∴∈-- ???

（2）若抛物线与x 轴交点均落在区间()0,1内，则有

1(0)021

(1)0

201101

10

m f f m m m m m ?

>-?>???>??>-???≥??

≥+≤-??<-

-<

解得1

12

m -

<≤

1,12m ?∴∈-- ?

21. 考查目的：函数的应用；

解：（1）上网费用()y 元与上网时间()t 小时的函数关系： ① 163普通：()20y t t =≥；

② 163A ：()50,050,50250,50t y t t ≤≤??=?+->??

③ ADSLD ：()700y t =≥

（2）如下图所示：

)

t≤小时时，这种方式划算。（3）163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间25

小时的情况。

163A：适合每月上网2560

t≥小时的情况，用此方式比较合算。

ADSLD：每月上网时间60