矩形学案
矩形的性质学案
一、知识回顾：
1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________
2、它具有我们证明过的平行四边形性质：
①______________________②____________________③____________________这三个性质 。
二、探究新知：
1、做一做如图，BO 是Rt △ABC 斜边AC 上的中线，请画出△ABC 关于点O 对称的图形。
观察，你能说出它是什么图形吗？
2、你所画的四边形有什么特点?
探究：矩形的性质 ⑴猜想1：_______________________________________________ 已知：如图，矩形ABCD 中，∠B=90°。
求证：∠A=∠C=∠D=90°
________的性质定理1：_______________________________________________
⑵猜想2：_______________________________________________
已知：
求证：
________的性质定理2：_______________________________________________
⑶已知：BO 是Rt △ABC 斜边AC 上的中线，你能发现斜边中线BO 和斜边AC 有什么关系吗？你会证明吗？
符号语言：
画图 符号语言：
C
直角三角形的性质定理：_______________________________________________
3、例题精讲
例1、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠COB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．
已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．
已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ．
第三步：随堂练习
1．（填空）
⑴矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
⑵已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
⑶已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 ___________cm ， cm ， cm ， cm ．
2．（选择）
⑴下列说法错误的是（ ）．
A ．矩形的对角线互相平分
B ．矩形的对角线相等。
C ．有一个角是直角的四边形是矩形
D ．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
⑵矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
A ．2对
B ．4对
C ．6对
D ．8对
3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE
平分∠
BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠
5．已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分∠
课后练习
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC 4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且
提高训练
如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
①如果
FE⊥AE，求证FE=AE。
②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？
B
矩形的性质学案
O 班级 姓名 第 小组 18.2 特殊平行四边形 18.2.1 矩形—— 第 1 课时 【学习目标】 1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。 2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。 3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的 习惯. 【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。 【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。一、【预习导学】 【问题探究一】 矩形的定义 阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题： 1.有一个角是 的 四边形叫矩形 2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？ 3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？ 【问题探究二】 矩形的性质 阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？ 2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？ 3.你能证明你的猜想吗？ A D 4.矩形是轴对称图形吗？ B C 【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线 且 . 几何语言表述 ∵ ∴ 【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性. 阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 66
班级姓名第小组 1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D O 2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程： B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于. 【合作探究】 互动探究1：下列说法错误的是（）． (A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如 果E D=6cm , 那么H F 的长为. 互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． 【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三 角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等. 互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平 行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形． 【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？ 67
矩形的判定导学案
矩形的判定导学案 【学习目标】 1 ?理解并掌握矩形的判定方法. 2 ?使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 【学习重点、难点】 1. 重点：矩形的判定. 2?难点：矩形的判定及性质的综合应用. 【学习过程】 一、知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2. 矩形有哪些性质？ 3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4. 课前练习 四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8cm, AD=6cm, 贝y AC= _______ cm OB= _________ cm ⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________ / OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD= (3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm 矩形的面积二____________ cm 二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ (1)通过讨论得到矩形的以下命题 1、对角钱相等的平行四边形是矩形. 2、有三个角是直角的四边形是矩形.
（2）验证命题：学生自主完成 1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 （3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了?因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析 例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么? （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（V） （4）对角线相等的四边形是矩形；（X） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V） 指出： （I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用 定义和判定方法证明或举反例，才能下结论. 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. 分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值. 四、课堂检测 1.（选择）下列说法正确的是（）. （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形 一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩
八年级数学下册教案-19.1.2 矩形的判定20-华东师大版
矩形判定 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的． 四、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3，情境引入：小明家装修新房，需要木工师傅制作一批矩形窗框，小明一家检测所制作的窗框是否是矩形，房内有测量工具直角尺，皮尺。他们需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 小明妈妈提议： 一家三口每人设计一个测量方案，爸爸只能使用米尺，妈妈只能使用三角尺，小明三角尺，米尺都可以使用。 4，请你帮助小明设计方案。 通过小组讨论小明用矩形定义设计测量方案． 方案：用米尺分别测量窗框的两组对边，如果两组对边分别相等，及时平行四边形。再用三角尺测量
任意一个内角，如果是直角，则依据有一个教室直角的平行四边形是矩形。 5，纳矩形的判定方法1（文字语言，几何语言） 6，展示爸爸，妈妈方案得到 猜想1：:对角钱相等的平行四边形是矩形． 猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形． （1）分别规范证明猜想1,2..（小组合作，交流订正） （2）画出只有一个直角的四边形，两个直角的四边形，判断是矩形吗？（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）7，总结判定方法2,3.（文字语言，几何语言） 五、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（√） （4）对角线相等的四边形是矩形；（×） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√) 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明
正方形的性质与判定学案
正方形学案 掌握基本知识 正方形特点：四个角都是____________ ，四条边都 ___________ 。 四个角都是直角形（填图形名称）邻边相等正方形 四条边都相等______ 形（填图形名称）正方形 正方形定义： 1、_________________________ 的矩形叫正方形 2、___________________________ 的菱形叫正方形 3、__________________________________________ 的平行四边形叫正方形。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的___________ 形，也是特殊的 ______ 形 正方形是轴对称图形，有_________ 条对称轴。 A 正方形的性质： （边：对边__________ ，四边 角：四个角都是 < 对角线：对角线 __________ ，对角线互相____________ < 每一条对角线平分____________________ 。 C B 正方形既是轴对称图形，又是______________ 图形。
运用性质，解答问题 例1:求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知： A D B 2、正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 例2:已知正方形ABCD 若一条对角线BD 长为2cm ，求这个正方形的周长、面积。 若E 为对角线上一点，连接EAEC, EA = EC 马？说说你的理由。 (3) 若BA=BE 求/ AED 的大小。 C 求证： △ ABO △ BCO △ CDO △ DAO 是全等的等腰直角三角形. (1) (2)
矩形性质导学案
矩形的性质导学案 学习目标 1 ?理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系; 2?探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题; 3?探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一?动手操作探究新知 （学生拿出自制平行四边形学具，分组活动） 问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？ 问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？ 小组讨论，总结矩形定义： 这个定理这时的图形 二?合作交流，归纳性质 矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊 性质呢，下面我们一起研究。 活动一：探索矩形的特殊性质 还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量 1?用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想 得到猜想1:
2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2： 3证明猜想： （猜想1证明） 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°, 求证：/ A= / B= / C= / D=90° （猜想2证明） 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？
得到直角三角形的一个性质: 用文字描述 用数学符号语言表示： ?联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件: 二是: 3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O , 且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( ) 5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴 一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( (A )对角线相等 (B )对边相等 (C )对角相等 (D )对角线互相平分
八年级数学下册 2_5_2 矩形的判定学案(无答案)(新版)湘教版
2.5.2 矩形的判定 学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力. 重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 【课前预习】 1．知识准备 （1）矩形概念： （2）矩形性质： 边： 角： 对角线： （3）矩形与平行四边形之间的关系？ 2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：（）． 矩形判定方法2：（）． 3．判定方法的证明 判定1： 已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 几何语言： A B C D
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 推论：的四边形是矩形。 判定2： 已知：∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明： 几何语言： 4．概括矩形的判定方法： 定义： 判定1： 判定2： 【课堂活动】 例1下列各句判定矩形的说法正确的是 （1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形 （5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形； 例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平 行四边形的面积． 变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD是矩形
人教八年级下册数学-矩形的判定教案与教学反思
第2课时矩形的判定 1．掌握矩形的判定方法；(重点) 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？ 二、合作探究 探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形． 解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠
EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形． 方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． 探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形 如图，?ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边EGH是矩形． 解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB＝1 2 ∠DAB，∠HBA＝ 1 2 ∠ABC，∴∠HAB
19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)
班级小组姓名 课题: 19.2.1 矩形的定义和性质 第1课时 【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】： 一、自主学习 学习任务一： 1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 . 2、矩形的性质： （1）边：矩形的对边且； （2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、 邻角； （3）矩形的对角线：对角线且； （4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴． （5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ． (6)矩形具有四边形的一切性质 学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明) 2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明) 二、合作探究: 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由. O D C A B 第14题
2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长. 三、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。 四、检测反馈 1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602 AOB AB ∠== °，，则矩形的对角线AC的长是（） A．2 B．4 C ．D ． 3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位． 4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 要求： 1.导入：2-3分钟 2.自主学习（13-15分钟） 3.交流展示（22-25分钟） 4.巩固测评（5分钟） 5.总结2分钟 F E D B A C 图2 O D C A B 第14题 O D C A B 第14题
矩形的判定教学设计
矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨
细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程
矩形的判定教案
19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂 （一）、复习引入 1．什么叫做矩形？ 矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形 学生：有一个角是直角 如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形 2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？ 学生：边、角、对角线。 今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？ （二）、新课讲解 其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 关键词：直角 矩形 几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴ 这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？ 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。 在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知） 在 △ABC 和△DCB 中
人教八年级下册数学-矩形的性质导学案
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标： 1、记忆矩形的定义； 2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点： 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。 学习过程 一、看课本回答下列问题。 1、 叫做矩形。矩形是 的平行四 边形。 2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、探究矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角 （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 （2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 （3①如右图：矩形ABCD 的四个角都是 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90 ②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。 证明： C B D A B D
由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴对角线 A C = （4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD= （2）角：ABC ∠= = = =?90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =2 1 （4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 三、探究直角三角形的性质 如图：形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =2 1 D O C B A O O B A C
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O= 四、课后作业 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、 矩形的四个角是直角 B 、矩形的对边平行且相等 C 、矩形的对角线互相平分且相等 、平行四边形的对角线互相平分且相等 五、课堂小结 六、课后反思 【素材积累】 1只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？ （2） 求矩形的周长？ 解：
【八年级】八年级数学下册第十九章矩形的判定学案无答案新人教版
【关键字】八年级 第十九章矩形的判定学案 一、学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：（）． 矩形判定方法2：（）． 四、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形；（） （5）对角线相等且互相笔直的四边形是矩形；（） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（） （8）一组邻边笔直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( ) 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=，求这个平行四边形的面积． 解： 例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 你还有什么办法证明例3？思考一下，相信你能行！！ 五、随堂练习 1．（选择）下列说法正确的是（）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 六、课后练习
人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案
正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线
三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导 学案（新版）新人教版 一、学习目标 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。重点：矩形的判定定理及推论。难点：定理的证明方法及运用。 二、、自主预（复）习自学教材53—55页相关内容，思考、完成下列问题。 1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD， EF=GH、2、摆成四边形（如第②个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是______________________________是平行四边形。 3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第③个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是 ____________________________是矩形。 4、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形； 5、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；
6、证明矩形的判定方法：已知：如图_________________求证：_____________________证明： 7、归纳：矩形的判定方法：（1） ___________________________________；（2） ___________________________________；（3） ___________________________________。 8、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是____________（写出一种即可） 9、下列关于矩形的说法中正确的是（） A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分 3、合作探究例 1、如图，在平行四边形中，对角线AC,BD相交于点O,且 OA=OD,ABDO∠AOD=50，求∠OAB的度数C 2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE、求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形、 四、当堂反馈
矩形的判定 新人教版教案
矩形的判定 教学目的：（1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 （2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 （3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 （4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点：矩形的判定方法 教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程： 一、知识回顾： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角； ③对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、创设情景，探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 思考？ 你还有其它的判定方法吗？ 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可） 推出矩形的判断方法二 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边（已知） ∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）
正方形的定义及性质(教学案)
第56课正方形的定义及性质 一、学习目标： 1、熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。 2、知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。 二、课前检测： 1、矩形的性质是什么？ 2、菱形的性质是什么？ 三、探究新知： 1、正方形的定义：如图，改变矩形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个正方形。 定义：相等的叫做正方形。 条件有：（1）（2） 改变菱形的角，使之一角的直角，就得到了一个正方形。 定义：有一个角是的叫做正方形。 条件有：（1）（2） 2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题. ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数 量关系？ ②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 3、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质． 总结：正方形边的性质：。正方形角的性质：。正方形对角线的性质：。 4、几何语言：（如图）∵正方形ABCD （边）∴ （角） （对角线）。 对应练习一： （1）正方形的边长为4cm，则周长为，面积为，对角线长 为． （2）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为，周长为，面积为。 （3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。
三、范例讲解： 例1 ：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上 一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 对应练习二： 1、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点， 且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． 2、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 的度数． 四、课堂小结：本节课你学到了什么？ 五、作业：A、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． B、已知如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. C 、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AO=4 cm,求正方形的边长、周长、面积。
《矩形》导学案
矩形 第一课时 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标 阅读教材内容 二、研读教材，解读目标 1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的 中 点， 求证：OB=2 1 AC 证明： 5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题
三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是 求证：CE ＝EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。
矩形的判定公开课教案
矩形的判定 教学目标： [知识与技能] 1、探索并掌握矩形的判定 2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 [过程与方法] 通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别，探索矩形的判定。 [情感、态度与价值观] 让学生通过探索、猜想、证明的过程，来进一步发展推理论证。 教学重点：探索矩形的判定． 教学难点：矩形的判定及性质的综合应用． 教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式． 教具学具准备：米尺、角尺、几块磁砖 教学过程设计： 一、创设情境： 同学们知道矩形的窗框是怎么做的吗？ （1）根据尺寸截取两组相等长度的铝合金（如图①），使AB=CD，EF=GH； （2）搭成四边形，以相等长度的边为对边，如图②； （3）推动四边形使一个角为直角（如图③），再用钉子钉牢，此时四边形窗框就是矩形。 你认为有道理吗？ 小结：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 强调：矩形的定义是最基本最重要的一种判定方法，也是其它判定方法的依据。 二、合作探究： 用米尺（刻度尺）、角尺（三角板）验收地板砖的前表面是否为矩形？ 1、[小组讨论]： 设计验收方案：（1）要说明为什么会想到这种验收方案？ （2）如何验收？ （3）这种验收方案有道理吗？ 2、[学生展示]：
方案1：借助刻度尺、三角板（依据矩形的定义） （1） 用刻度尺测量两组对边若相等，则它是平行四边形 （2） 用三角板测量一个角若为直角，则它是矩形 方案2：借助三角板 学生可能出现：有四个角是直角的四边形是矩形 已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D =90o， 求证：四边形ABCD 是矩形 思考：若只有三个角是直角的四边形是矩形吗？两个角呢？ 小结：判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形 方案3：借助刻度尺 学生可能出现的情况： （1）对角线相等的四边形是矩形。（举反例推翻） （2）对角线相等的平行四边形是矩形 已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ， 求证：平行四边形ABCD 是矩形。 小结：判定3：对角线相等的平行四边形是矩形 三、巩固训练： 例1:已知在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D. 求证: 四边形ABCD 为矩形. 变式1: 已知在四边形ABCD 中，AO=BO=CO=DO 求证: 四边形ABCD 为矩形 变式2: 已知在四边形ABCD 中，AB=CD=5cm,AD=BC=12cm,AC=13cm. （1）求证: 四边形ABCD 为矩形 （2）若点P 从A 点出发沿AD 方向以1cm s 的速度运动, 点Q 从C 点出发沿CB 方向以2cm s 的速度运动,设运动的时间为t 秒.求t 为何值时，四边形ABQP 的面积为402cm ?并试判断此时 四边形ABQP 的形状. 四、小结： （1）矩形的判定方法l 、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角． （2）遇到一道题应怎样分析来选择矩形的判定方法？ （3）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理． 五、布置作业 C D