九年级数学第一周周清试卷及答案
初三数学周周清
初三数学周周清一、选择题（每小题5分，共20分）1有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥2、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=3, x 2=0D ．x 1=－3, x 2=03、方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 2和3B.2和－3C.－2和－3D.－2和34、如左图，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，则下列结论：（1）OC OB OD OA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2，其中正确的结论是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题5分，共20分）5、已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，则k =_______．6、一元二次方程()01212=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .7、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落到BC 上的点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝ .8．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．三、解答题（共60分）9、（10分）2)2(-+ 631510⨯- 10、（10分）解方程：22760x x -+=；11、（10分）已知关于x 的方程x 2－（K ＋2）x ＋2K ＝0（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根。
O DC B A 8题图 A 时 B 时 7题图12、（10分）如图，等腰ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且BD AD =.（1）求证：ABC ∆∽DBA ∆；（2）若23=BD ，62=AB ，求BC 的长；13、（20分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.（1）求直线AB 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P .①过点P 分别作x ，y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F ，若矩形OEPF 的面积为6，求点P 的坐标。
九年级上周周清测试数学试卷(一元二次方程)
清流城中九年级周周清测试班级姓名座号成绩一、填空题：〔每空3分，共27分〕1、把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成一般式是；常数项是。
2、方程(x1)(x2)0的根是。
3、对于x的方程2x23x10实根．〔注：填写“有〞或“没有〞〕4、假如二次三项式x212x m1是一个完整平方式，那么m的取值为5、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，两位数。
6、对于x的方程3x22x m0的一个根为-1，那么方程的另一个根为_____。
7、请给c的一个值，c=时，方程x26x c0无实数根。
8、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，全部人共握了45次，假定设共有x人参加同学聚会。
列方程得。
二、选择题：〔每题4分，共24分〕9、以下方程中，属于一元二次方程的是〔〕A.x2+4y+5=0.B.x25x x21C.3y2y60D、2x3x50410、假定0是一元二次方程(m1)x26xm210的一个根，那么m取值为〔〕A、1B、－１C、±1D、以上都不是11、用配方法解以下方程,此中应在左右两边同时加上4的是〔〕A、x22x5；B、2x24x5；C、x24x5；D、x22x5．12、直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x600的一个实数根，那么该三角形的面积是〔〕A、24B、24或30C、48D、3013、以3和1为两根的一元二次方程是〔〕；A、x22x30B、x22x30C、x22x30D、x22x3014、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量抵达为720吨。
假定均匀每个月增率是x，那么可第1页共2页以列方程〔〕；A、500(12x)720B、500(1x)2720C、500(1x2)720D、720(1x)2500三、解答题：15、用适合的方法解一元二次方程〔每题5分，共30分〕〔1〕3x214x〔2〕x22x3990〔3〕2x27x 0 〔4〕〔6〕4x 6 (2x 3)216、〔6分〕假定对于x的方程x2－2x+k－1=0有实数根，那么 k的取值范围17、〔6分〕x1,x2是方程2x 23x40的两个根，求1122的值：x1x218、〔7分〕一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，假如将台布铺在桌子上，各边垂下的长度同样，求这块台布的长和宽．第2页共2页。
九年级数学第一章周周清2
九年级数学（上）周周清班级：姓名：家长签字：一、选择题（每题5分，共25分）1.下列说法错误的是（）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BC D．AC=BD3.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC D．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°4.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等5.正方形面积为36，则对角线的长为（）A.6B.C.9D.二、填空题（每题5分，共15分）6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是.（填上你认为正确的一个答案即可）7.如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为．8.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上中线长为 .三、解答题：（每题30分）1.如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF。
(1)证明:四边形AECF是矩形；(2)若AB=8,求菱形的面积。
2．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．。
九年级数学周周清
九年级数学周周清九年级数学上周周清一、选择题1．抛物线y ＝－3(x －2) 2＋9的对称轴、开口方向和顶点坐标分别为 ( )A ．对称轴为x ＝－2，开口向下，顶点坐标为(2，9)B ．对称轴为x ＝2，开口向下，顶点坐标为(2，9)C ．对称轴为x ＝－2，开口向下，顶点坐标为(－2，9)D ．对称轴为x ＝2，开口向下，顶点坐标为(－2，－9)2．将抛物线y ＝－(x ＋1) 2－3向上平移3个单位，所得抛物线的顶点坐标为( )A ．(－1，0)B ．(1，0)C ．(1，－6)D ．(－1，－6)13．已知点A (1，y 1) ，B(y 2) ，C(－2，y 3) 在函数y ＝2(x ＋1) 2－的图象上，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是 ( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 3＞y 2 D. y 2＞y 1＞y 34．如图26－99所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与两个坐标轴的交点分别为A ，B ，E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列式子不成立的是 ( )A ．b ＝0B ．S △ABE ＝c 2C ．ac ＝－1D ．a ＋c ＝5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图26－100所示，则下列判断正确的是( )A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＞0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＜0，c ＜06．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋1，则它的图象大致为(如图26－101所示) ()7．有3个二次函数，甲：y ＝x 2－1；乙：y ＝－x 2＋1；丙：y ＝x 2＋2x －1．下列叙述正确的是 ( )A ．甲的图象经过适当的平移后，可以与乙的图象重合B ．甲的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合C ．乙的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合D ．甲、乙、丙3个图象经过适当的平移后，都可以重合8．如图26－102所示，二次函数y ＝ax 2＋x ＋a 2－1的图象可能是 ()二、填空题9．请写出一个开口向上、与y 轴交点的纵坐标为－1，且经过点(1，3) 的抛物线的解析式：．10．二次函数y ＝x 2－2x －3的最小值是．11；如果函数y ＝(k－1) x k12．抛物线y ＝2-k +2＋k x －1是关于x 的二次函数，则k ＝． 1(x －2) 2＋1的对称轴是直线，顶点坐标为． 213．将y ＝3x 2的图象向平移2个单位，再向平移3个单位，就得到y ＝3(x＋2) 2－3的图象．14．二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图象如图26－103所示，当函数值y ＜0时，对应的x 的取值范围是．15．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－1，0) ，B (3，0) 两点，其顶点坐标为．三、解答题16．已知抛物线经过点A (2，0) 和B (6，0) ，最高点C 的纵坐标为1．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴交x 轴于点D ，抛物线交y 轴于点E ，请在抛物线上另找一点P ，先分别求出点A ，C ，E ，P 到点D 的距离，再求这些点与直线y ＝2的距离；(3)你发现这条抛物线上的点具有何种规律?。
九年级上册数学周周清
九年级数学周周清（1—10题每题5分）1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.3.分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.4.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。
A.8%B.9%C.10%D.11%7．若分式的值为0，则x的值为______．8．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．9.当________时,解分式方程会出现增根．10.若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是________．11．（10分）计算：. （2）.12.（8分）先化简，再求值：，其中.13.（9分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？14．（11分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，并写出购买方案．15..（12分）·眉山东坡区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？。
九年级数学上册周周清1检测内容21-1_21-2新版新人教版
检测内容：21.1－21.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分,共32分)1．下列方程中,不是一元二次方程的是(D)A ．15 x 2－22＝x B ．7x 2＝0 C ．0.3x 2＋0.2x ＝4 D ．x(1－2x 2)＝2x 22．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个实数根,则代数式m 2－m 的值等于( C ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23. (2019·滨州)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时,下列变形正确的是(D) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝34．解方程(5x －1)2＝3(5x －1)的适当方法是(D) A ．开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法5. (2019·盐城)关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是(A) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定6．关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0,有以下三个结论：①当m ＝0时,方程只有一个实数解；②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解；③无论m 取何值,方程都有一个负数解．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．(2019·潍坊)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12,则m 的值为(A)A ．m ＝－2B ．m ＝3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝3或m ＝28．(广州中考)定义运算：a*b ＝a(1－b).若a,b 是方程x 2－x ＋m ＝0(m ＜0)的两根,则b*b －a*a 的值为(A)A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关二、填空题(每小题4分,共24分)9．方程(m －4)x |m －2|＋8mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程,则m ＝__0__． 10．将一元二次方程(x ＋3)(x －3)＝2x 化为一般形式后,二次项系数为__1__,一次项系数为__－2__,常数项为__－9__．11. (2019·枣庄)已知关于x 的方程ax 2＋2x －3＝0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是__a>－13且a≠0__.12．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两根为－5和3,则代数式x 2＋mx ＋n 因式分解的结果是__(x －3)(x ＋5)__．13．(通辽中考)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛,根据题意,可列方程为__12x(x －1)＝21__．14．在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,两直角边a,b 分别是方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根,则AB 边上的中线长为2__． 三、解答题(共44分)15．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)x 2＋4x －1＝0；解：x 1＝－2＋ 5 ,x 2＝－2－ 5(2)3x(x －2)＝6(2－x)； 解：x 1＝2,x 2＝－2(3)x 2－x ＋9＝(5－2x)2； 解：x 1＝1,x 3＝163(4)x(x ＋2)＝24. 解：x 1＝－6,x 2＝416．(7分)(北京中考)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0. (1)当b ＝a ＋2时,利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b 的值,并求此时方程的根．解：(1)a≠0,Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4,∵a 2＞0,∴Δ＞0,∴方程有两个不相等的实数根(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ＝b 2－4a ＝0,若b ＝2,a ＝1,则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0,解得x 1＝x 2＝－117．(7分)阅读材料：对于任何实数,我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc,例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234 ＝1×4－2×3＝－2,⎪⎪⎪⎪⎪⎪－24 35 ＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678 的值；(2)按照这个规定请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时,⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3 的值．解：(1)－2 (2)－118．(8分)已知M ＝5x 2＋3,N ＝4x 2＋4x. (1)求当M ＝N 时x 的值；(2)当1＜x ＜52时,试比较M,N 的大小．解：(1)根据题意得5x 2＋3＝4x 2＋4x,整理得x 2－4x ＋3＝0, (x －1)(x －3)＝0, x －1＝0或x －3＝0, ∴x 1＝1,x 2＝3(2)M －N ＝5x 2＋3－(4x 2＋4x)＝x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3), ∵1＜x ＜52,∴x －1＞0,x －3＜0,∴M －N ＝(x －1)(x －3)＜0, ∴M ＜N19．(10分)已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2＋2x ＋2k －4＝0的两个实数根,并且x 1≠x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若k 为正整数,且该方程的根都是整数,求k 的值；(3)若|x 1－x 2|＝6,求(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5的值． 解：(1)依题意,得Δ＝22－4(2k －4)＞0,解得k ＜52(2)∵k＜52且k 为正整数,∴k ＝1或2.当k＝1时,方程化为x2＋2x－2＝0,Δ＝12,此方程无整数根；当k＝2时,方程化为x2＋2x＝0,解得x1＝0,x2＝－2,故所求k的值为2(3)∵x1,x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0的两个实数根,∴x1＋x2＝－2,x1·x2＝2k－4,∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝4－4(2k－4)＝20－8k. ∵|x1－x2|＝6,∴20－8k＝36,∴k＝－2,∴x1·x2＝2×(－2)－4＝－8,∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝36＋3×(－8)－5＝7。
初中数学九年级数学第一次周周清测试题
九年级数学第一次周周清测试题班级 姓名 学号一、选择题（每题5分，共30分）1．已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置（ ） (A )一定在⊙O 的内部 (B) 一定在⊙O 的外部 (C ) 一定在⊙O 的上 (D) 不能确定2．已知：如图，弦AB 的垂直平分线交⊙O 于点C 、D ，则下列说法中不正确的是 ( )(A)弦CD 一定是⊙O 的直径 (B)点O 到AC 、BC 的距离相等 (C) ∠A 与∠ABD 互余 (D) ∠A 与∠CBD 互补（2题图） （3题图） （5题图） （6题图） 3．如图，已知⊙O 中∠AOB 度数为100°，Ｃ是圆周上的一点，则 ∠ACB 的度数为( )(A)130° (B) 100° (C) 80° (D) 50° 4.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为( ) (A)π (B)2π (C)3π (D) 6π5.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BC 的长是（ ） 6.如图，BC 是圆O 的直径，P 是CB 延长线上的一点，PA 切圆O 于点A ，如果 PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）(A)15° (B)30° (C) 45° (D) 60°A ．B ．C ．D ．OACBOCD ABO CPB A二、填空题（每题5分，共35分）7.如图所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．（7题图）（8题图）（10题图）8.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则AB的长为米；9.已知扇形的圆心角为1500,弧长为20πcm,则扇形的半径为_______cm,面积_______ cm2.10．如图所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．11．如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．（11题图）（12题图）（13题图）12如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是．13．如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A= ．三、解答题(共35分)14．（9分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．15.（9分）如图，⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ，与弧AB 相切于点E ，已知OA=15cm ，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．16.（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC•边上的中点，连结PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．17.（8分）已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 15．求⊙O 1的半径．B AOx y A BO 1OOCADEP。
初中九年级数学第一次周清
九上数学周周清1一、选择题（本大题共53小题，共159.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是()A. x2=−5B. 1x2+3x−2=0C. x2+4x−1=x(x+2)D. 2x2−√x−3=02.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是−2，常数项是−3的方程是()A. 2x=x2+3B. x2−2x=3C. 2x+3=−x2D. x2+2x=33.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程()A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4404.若关于x的方程(a−2)x2−3x+a=0是一元二次方程，则()A. a≠2B. a>2C. a=0D. a>05.设方程(x−a)(x−b)−x=0的两根是c、d，则方程(x−c)(x−d)+x=0的根是()．A. a，bB. −a，−bC. c，dD. −c，−d6.若用配方法将一元二次方程12x2−3x+52=0转化为a(x+m)2+n=0的形式，则m+n的值是()A. −1B. 1C. −5D. 57.若(x2+y2−5)2=64，则x2+y2等于()A. 13B. 13或−3C. −3D. 以上都不对8.定义[x]为不大于实数x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.4]=−2.[−3]=−3.函数y=[x](−2≤x<2)的图象如图所示，则方程[x]=12x2+x的解为()A. 0或−2B. 0C. −1±√3D. 0或−1±√39.不论x、y为何有理数，x2+y2−10x+8y+45的值均为()A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉作的，文本框②中是琪琪作的，对于两人的做法，说法正确的是()A. 两人都正确B. 嘉嘉正确，琪琪不正确C. 嘉嘉不正确，琪琪正确D. 两人都不正确11.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有() ①方程x2−x−2=0是倍根方程; ②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0; ③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程; ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，且D′C′交恰好过BC的中点O.若BC=2，∠AED′=30∘，则C′F()A. 4−2√3B. 2√3−3C. 4√3−6D. 2√3−113.x=−5±√52+4×3×1是下列哪个一元二次方程的根()2×3A. 3x2+5x+1=0B. 3x2−5x+1=0C. 3x2−5x−1=0D. 3x2+5x−1=014.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=3，解出其中一个根是x=−1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x=−1D. 有两个相等的实数根15.如图，在一次函数y=−x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P是()A. (1,5)、(5,1)B. (1,5)、(5,1)、(3+√14,3−√14)、(3−√14,3+√14)C. (1,5)、(5,1)、(3−√14,3+√14)D. (5,1)、(2+√14,2−√14)、(2−√14,2+√14)16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB=15°，则BC=1，则AC的大小为()A. √6−√2B. √3−√2C. √6+√2D. 2(√3−1)17.已知(x2+y2)2−y2=x2+6，则x2+y2的值是()A. 2B. 3C. 2或3D. −2或318.已知x为实数，且满足(x2+x−2)2+4(x2+x−2)−5=0，那么x2+x−2的值为()A. 1或−5B. 1C. −5D. −1或519.已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)−3=0，那么x2+y2的值是()A. −3B. 1C. −3或1D. −1或320.关于x的方程x2+ax+b=0的两根为2与−3，则二次三项式x2+ax+b可分解为()A. (x−2)(x+3)B. (x+2)(x−3)C. 2(x−2)(x+3)D. 2(x+2)(x−3)21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有()个；①方程x2−x−2=0是倍根方程；②若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．A. 1B. 2C. 3D. 422.已知一个三角形的一边长为5.其他两边的长是方程(x−2)(x−4)=0的根，则这个三角形的周长是()A. 9B. 11C. 11或13D. 9或1123.已知点A(m2−2,5m+4)在第一象限角平分线上，则m的值为()A. 6B. −1C. −1或6D. 2或324.对于实数a，b，我们定义如下新的运算“★”：当a≥b时，a★b=a2b+a;当a<b时，a★b=ab2+b.根据这个定义，如果2★m=36，那么实数m等于()A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.525.若关于x的一元二次方程x2+mx+m2−3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于()A. 1或2B. 1C. 2D. 026.若一元二次方程x2−7x+5=0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限27.关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是()A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根28.关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠029.已知关于x的一元二次方程x2−3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，若a2−ab+b2=18，则ab +ba的值是()A. 3B. −3C. 5D. −530.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4 ，且a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，则m的值是()A. 34B. 30C. 30或34D. 30或3631.关于x的方程m2x2−8mx+12=0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个32.已知关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a−2=0(a>0)，设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1>x2)，若y是关于a的函数，且y=x1−ax2，当y>0时，a的取值范围为()A. a<3B. a>3C. 0<a<1D. 0<a<333.从−2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x的一元二次方程ax2+(2a−4)x+a−8=0有两个不相等的实数根，又要使关于x的分式方程x+ax−1+2a1−x=3有正数解，则符合条件的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 4534.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0,a≠c，下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根；D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=135.若关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是()A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠036.如图，在Rt△ABC中，AC=50m，CB=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB以3m/s的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是()A. 10s或15sB. 10sC. 15sD. 20s37.某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为()A. 500(1+x)(1+x+8%)=112B. 500(1+x)(1+x+8%)=112+500C. 500(1+x)⋅8%=112D. 500(1+x)(x+8%)=11238.如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积(阴影部分)多2.25平方米，则主卧与客卧的周长差为()A. 12米B. 10米C. 8米D. 6米39.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. 12x(x−1)=45 B. 12x(x+1)=45 C. x(x−1)=45 D. x(x+1)=4540.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为()A. 16元B. 12元C. 16元或12元D. 14元41.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x=()A. 14B. 15C. 16D. 1742.方程x 2+|x|−6=0的最大根与最小根的差是A. 0B. 4C. 5D. 643.国家统计局2019年年底发布数据，我国国内生产总值从2014年的54万亿元增长到2019年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2017年国内生产总值为多少万亿元？()A. 80(1−p)2 B. 801+2p C. 54(1+p)2 D. 80(1+p)244.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图 ①所示方式放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm2;按照图 ②所示方式放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图 ③所示方式放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为()A. 5cm2B. 6cm2C. 7cm2D. 8cm245.为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资．2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为()A. 100x2=260B. 100(1+x2)=260C. 100(1+x)2=260D. 100(1+x)+100(1+x)2=26046.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为A. (x+2)(x−2)×1=15B. x(x−2)×1=15C. x(x+2)×1=15D. (x+4)(x−2)×1=1547.元旦节班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？若设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A. x(x−1)=90B. 1x(x−1)=902C. x(x−1)=90÷2D. x(x+1)=9048.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则AA′等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm49.在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y=|x|−3的图象上的“好点”共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个50.伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉(Tℎabit ibn Qurra,830−890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。
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九年级数学第一周周清
一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )
A. －2
B. 2
C. －12
D. 1
2
2. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )
A. 1.05×106
B. 0.105×10－6
C. 1.05×10－6
D. 105×10－8
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 2
5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )
第5题图
A. 义
B. 仁
C. 信
D. 礼
6. 不等式组⎩⎨⎧2x >3x －1
14x ≤1
的解集在数轴上表示准确的是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝k
x (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )
第7题图
A. 6
B. －6
C. 12
D. －12
8. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )
A. (－1，3)
B. (－1，2)
C. (－2，3)
D. (－2，4)
第9题图
10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )
第10题图
A. 7
3 B.
5
2
C. 5
4
π－
3
2 D.
5
2
π－
2
3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.－|－2|＋9＝________．
12.化简
2m
m2－n2
－
1
m－n
的结果是________．
13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．
14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，
B.小宇同学利用以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线
AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．
第14题图
15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．
第15题图
三、解答题（8分）
16. (8分)先化简，再求值：2
x－y －
x＋y
x2－2xy＋y2
÷
x＋y
x－y
，
其中x＝5－2，y＝5＋2.
答案
1. C
2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－
6. 3. D
4. D 【解析】
5. A
6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由1
4x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.
在数轴上表示为选项A .
7. D 【解析】如解图，连接PO ，
第7题解图
∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴
1
2|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.
8. B
9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．
第9题解图
10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12
×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形
BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S
阴影
＝54π－12－1＝54π－3
2
.故选C .
第10题解图
11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.
1m ＋n 【解析】原式＝2m
（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）
＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1
m ＋n
.
13. 9
16
【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：
从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是9
16
.
14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝33
2
＝2.
第14题解图
15. 1或21
5 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，
∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN
2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.
∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝42
5
.
∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或21
5
.
图①
图②
第15题解图
16. 解：原式＝2
x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y
＝2x －y －1x －y ＝
1x －y
， 当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝
15－2－（5＋2）
＝－1
4.。