《直线与圆的位置关系》教学反思

《直线与圆的位置关系》教学反思
本节课是第4．2节第一课时内容，是继学生学习了直线方程、直线与直线的位置关系、圆的方程等之后，用解析法研究直线与圆的位置关系．学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究．当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解．依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系，是运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）．
研究直线与圆的位置关系，一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究．这体现了数形结合的思想．本节课教学重点：用解析法判断直线与圆的位置关系．教学目标：
1．了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．
2．会用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d，并根据d与半径r的大小判断直线与圆的位置关系．
3．理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来确定．
4．通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．教学过程：
1．问题情境
问题．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
2．揭示课题——直线与圆的位置关系
师生活动：教师引导学生分析归纳：
（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；
（3）求出圆心到直线的距离（4）比较与的大小，确定直线与圆的位置关系．①当时，直线与圆相离；②当时，直线与圆相切；
③当时，直线与圆相交．你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？
师生活动：教师提出问题，引导学生得出：
联立方程组，我们有如下一些结论：①圆与直线相切，方程组有唯一解；
②圆与直线相交，方程组有两组解；③圆与直线相离，方程组有无解．
问题：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？
师生活动：教师引导学生分析、归纳：
（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；（3）求出其判别式△的值；（4）判断△的符号：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．
问题：我们研究了判断直线与圆的位置关系的方法，可以用平面几何知识定性刻画，也可以用解析几何的知识，根据直线与圆的方程来刻画．如果要求轮船在哪个具体位置开始受到台风影响，如何刻画？
师生活动：教师引导，师生共同解决．一般来说，平面几何可以定性的刻画直线与圆的位置关系，但在精确刻画它们位置关系时，解析几何就显得“得心应手”，显示出它的优越性．
其次，给出两个例题，其目的是让学生在解题的过程中理解解析几何初步的基本思想：先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题．
最后总结．通过例题的学习，我们可以发现：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种方法是，判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线与圆有公共点．有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．另一种方法是，判断圆的圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．如果，直线与圆相交；如果，直线与圆相切；如果，直线与圆相离．
反思：1.通过“台风预报”问题，说明引入“坐标法”的必要性，也是用代数的方法研究几何问题的基础，所以是本节课的核心思想之一．2.“判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解”的解题方法具有普遍性，这种解题方法对于一般圆锥曲线也适用．3.“判断圆的圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系”的解题方法，其应用直观、简捷，但它是圆所特有的．
我也感觉到本节课的教学有不妥之处：如学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。

讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。

可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究；对于我们学生的情况，初三的教学始终没有摆脱灌输式教学，尽管课上也让学生自主操作、思考，但老师讲的太多，没有给予学生足够的探索、交流的时间，势必会影响到部分学生的思维，限制了学生的发展。

所以，我们也要学会该“放手时就放手”，大胆地让学生去思考，也许会有意外的收获；对教材的把握，对学生的实情，在备课时都要考虑。

在选题时不仅要照顾到基础薄弱的同学，也要照顾到基础好些的同学，适时选做。

对于有些题可以适当地进行变式训练，拓展灵活运用，活跃学生的思维。

在问题的设计中，我用由浅入深的探究方式，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了教学目标，更是教学目标的突破水到渠成。

充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。

在以后的教学中应该重视激发学生求知欲。

教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识；还应该适当运用计算机机多媒体引导展示,能够节省时间。

本设计力求以启迪思维为核心，充分运
用已学过的知识，引导学生学会利用转化思想，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，不仅探索出公式的表达式，还多角度地找到不同证明思路，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，从而培养了学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互关系；进而，将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终解决几何问题。

通过上述活动，使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。

由“形”问题转化为“数”问题研究，同时数形结合的思想，还应包含构造“形”来体会问题本质，开拓思路，进而解决“数”的问题。