二次函数系数abc与图像的关系

二次函数系数a、b、c与图象的关系
知识归纳：
1.a的作用：决定开口方向和开口大小
2.a与b的作用：左同右异（对称轴的位置）
3.c的作用：与y轴交点的位置。

4.b2-4ac的作用：与x轴交点的个数。

5.几个特殊点：顶点，与x轴交点，与y轴交点，（1，a+b+c), (-1,a-b+c) （2，4a+2b+c), （-2，4a-2b+c)。

针对训练：
1.判断下列各图中的a、b、c及△的符号。

(1)a___0； b___0； c___0；△__0.
(2)a___0； b___0； c___0；△__0.
(3)a___0； b___0； c___0；△__0.
(4)a___0； b___0； c___0；△__0.
(5)a___0； b___0； c___0；△__0.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，
用（＞，＜，=）填空：
a___0； b___0； c___0； a+b+c__0； a-b+c__0.
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）
A.ab<0
B.bc<0
C.a+b+c>0
D.a－b+c<0
4.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则点 A（b2-4ac，-b
a）在第象
限．
5．已知 a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：(1)a； (2)b； (3)c； (4)a+b+c； (5)a-b+c；(6)b2-4ac；
(7)4ac-b2； (8)2a+b； (9)2a-b
7.练习：填空
（1）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值恒为正的条件：，恒为负的条件： .
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴的下方，则方程ax2+bx+c=0的解得情况为： .
3题图4题图6题图
（3）二次函数y=ax 2+bx+c 中，ac ＜0，则抛物线与x 轴有 交点。

8.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c ）2＜b 2.其中正确的是 （填序号。

并说明理由）
22
2222
()()
x 1a+b+c 0
x 1a-b+c 0
()()0
b a b
c a b c a b c a b c b b -=++-+=>=-<∴++-+<-<∴<(a+c)时，时，即(a+c)(a+c)
9.抛物线y=ax 2+bx+c 的图角如图9，则下列结论：
①abc>0；②a+b+c=2； ③a>12； ④b<1. 其中正确的结论是（ ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
10.y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1,3，则下列结论正确的个数有（ ）
①abc＞0； ②2a+b=0； ③4a+2b+c ＜0；
④对于任意x 均有ax 2+bx≥a+b；
⑤对于任意x 均有ax 2+a+bx -b ＞0；
⑥对于任意x 均有ax 2-a+bx -b ＞0；
A. 3；
B.4 ；
C.5 ；
D.6 ；
11.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
①abc＞0； ②4ac＜b 2； ③2a+b=0； ④a -b+c ＞2；
A.1;
B.2;
C.3;
D.4;
12.如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象， 其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间． 则下列结论：
①a﹣b+c ＞0； ②3a+b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；
④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4
13.已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；
②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根；
③a -b+c≥0； ④ 的最小值为3．
其中正确的是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12题图
10题图 11题图。