江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编21:复数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编21:复数
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编21:复数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编21:复数

一、填空题

1 .(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)已知复数z 满足1iz

i =+(i 为虚数单位),则|z|=___

【答案】 2 .(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题)设复数z=2

2(1)i i ++(i 为虚数单位),则复数z 的虚部是________

【答案】1-

3 .(江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)复数111-++-=i

i z ,在复平面内z 所对应的点在

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

【答案】B

4 .(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)设复数z 满足(1i)22i z -=+,其中i 是虚

数单位,则z 的值为______.

【答案】2

5 .(江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷)复数

i

i 215+的实部是_________________ 【答案】2

6 .(江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题)设复数z 满足12zi i =+(i 为虚数单位),则||z =_____________.

【答案】

7 .(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)复数12i z i

-=的虚部是_____________. 【答案】—1

8 .(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)复数z (1i)(2i)=-+的实部为_____.

【答案】3

9 .(江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试)已知i 是虚数单位,若=b +i (a ,b ),则

ab 的值为__________.

【答案】-3

10.(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)计算:

21i i

=+___________ 【答案】1i +

11.(江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学(理)试题)复数z 满足()122z i i +=-(i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数为________.

【答案】2i

12.(江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题)已知复数),(R y x yi x z ∈+=,

且5)21(=+z i ,则=+y x ______

【答案】1-

13.(江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题)复数z (1i)(2i)=-+的实部为

___________________

【答案】3

14.(江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题)已知i 是虚数单位,复数z = 12i 34i

+-,则 | z | = ______. 【答案】 5 ;

15.(江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题)在复平面内,复数12i i

+-(其中i 为虚数单位)对应的点位于第 ▲ 象限.

【答案】一

16.(江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题)

2(2)(1)12i i i

++=-____________. 【答案】-2

17.(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)已知复数),(R y x yi x z ∈+=,且5)21(=+z i ,则=+y x ______.

【答案】粘贴有误,原因可能为题目为公式编辑器内容,而没有其它字符

18.(江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题)若复数1()2ai a R i

+∈-是纯情虚数(i 是虚数单位),则a 的值为_________________.

【答案】2

19.(江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试(9月)数学试卷)设复数z 满足i 12i z =+(i 为虚数单位),

则||z =______.

【答案】

20.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)已知(a +i)2

=2i,其中i 是虚数单位,那么实数 a =________.

【答案】1

高考数学各地试题知识点分类汇编复数

1. 【2016高考新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 考点:复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 2.【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-,则z =( ) (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - 【答案】C 【解析】 试题分析:由3z i i +=-得,32z i =-,所以32z i =+,故选C. 考点: 复数的运算,共轭复数. 【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈,两个复数

是共轭复数,其模相等. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+,则 || z z =( ) (A )1 (B )1- (C )43i 55 + (D ) 43i 55 - 【答案】D 【解析】 试题分析: 43i ||55 z z ==-,故选D . 考点:1、复数的运算;2、共轭复数;3、复数的模. 【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把2i 换成-1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解. 4.【2016高考四川文科】设i 为虚数单位,则复数2(1)i +=( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意,22(1)122i i i i +=++=,故选C. 考点:复数的运算. 【名师点睛】本题考查复数的运算.数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可. 5.【2016高考北京文数】复数 122i i +=-( ) A.i B.1i + C.i - D.1i -

(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 .

高中数学-复数的基础知识

复数 基础知识 1.复数的定义:设i 为方程x 2=-1的根,i 称为虚数单位,由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi (a,b ∈R )的数,称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2.复数的几种形式。对任意复数z=a+bi (a,b ∈R ),a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式,它由实部、虚部两部分构成;若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标,那么z 与坐标平面唯一一个点相对应,从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示,表示复数的平面称为复平面,x 轴称为实轴,y 轴去掉原点称为虚轴,点称为复数的几何形式;如果将(a,b)作为向量的坐标,复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式,称为向量形式;另外设z 对应复平面内的点Z ,见图15-1,连接OZ ,设∠xOZ=θ,|OZ|=r ,则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ),这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ),则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π,则θ称为z 的辐角主值,记作θ=Arg(z). r 称为z 的模,也记作|z|,由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ,则z=re i θ ,称为复数的指数形式。 3.共轭与模,若z=a+bi ,(a,b ∈R ),则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有: (1)2121z z z z ±=±;(2)2121z z z z ?=?;(3)2||z z z =?;(4)2 121z z z z =???? ??;(5)||||||2121z z z z ?=?; (6)||||||2121z z z z =;(7)||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|;(8)|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2;(9)若|z|=1,则z z 1= 。 4.复数的运算法则:(1)按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致,运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数;(2)按向量形式,加、减法满足平行四边形和三角形法则;(3)按三角形式,若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2),则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)];若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理:[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方:若=n w r(cos θ+isin θ),则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=, k=0,1,2,…,n-1。 7.单位根:若w n =1,则称w 为1的一个n 次单位根,简称单位根,记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +,则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有(这里记k k Z Z 1=,

高考文科数学二轮专题复习:11 复数

专题11 复数 本章内容主要是复数的概念、复数的运算.引入虚数,这是中学阶段对数集的最终扩充.需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系,掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除),了解复数的几何表示.由于向量已经单独学习,因此复数的向量形式与三角形式就不作要求,主要解决代数形式. 【知识要点】 1.复数的概念中,重要的是复数相等的概念.明确利用“转化”的思想,把虚数问题转化为实数问题加以解决,而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现. 2.复数的代数形式:z =a +bi (a ,b ∈R ).应该注意到a ,b ∈R 是与z =a +bi 为一个整体,解决虚数问题实际上是通过a ,b ∈R 在实数集内解决实数问题. 3.复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算. 【复习要求】 1.了解数系的扩充过程.理解复数的基本概念与复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【例题分析】 例1 m (m ∈R )取什么值时,复数z =(m 2-3m -4)+(m 2-5m -6)i 是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零? 【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决. 解:(1)当m 2-5m -6=0,即m =-1或m =6时,复数z 为实数; (2)当,即m =4时,复数z 为纯虚数; (3)当,即m =-1时,复数z 为零. 【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义,需要对复数的实部、虚部加以研究.应该注意到复数的实部、虚部都是实数,解决复数的问题时实际上是在进行实数运算.这一点大家在后面的运算中更加能够体会到. 例2 判断下列命题的对错: ?????= /--=--06504322m m m m ?????=--=--0 6504322m m m m

2020高考数学最后冲刺 复数

最后冲刺 【高考预测】 1.复数的概念 2.复数的代数形式及运算 3.复数概念的应用 4.复数的代数形式及运算 易错点 1 复数的概念 1.(2020精选模拟)若z 1=a+2i,z 2=3-4i,且2 1z z 为纯虚数,则实数a 的值为___________. 【错误解答】 ∵z 1+a+2i,z 2=3-4i, ∴ .25462583169)46(83)43)(43()43)(2(43221i a a i a a i i i i a i a z z ++-=+++-=+-++=-+= 又∵2 1 z z 为纯虚数。 ∴, 02583=-a ∴a=38.∴填38 。 【错解分析】∵复数z=a+bi(a,b ∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b ≠0.因此上面解答虽 【错误解答】 选C ∵z=i -11 =1+i.∴z 为纯虚数为1-i 【错解分析】z=i -11 =1+i 是错误的,因为(1-i )(1+i)=1-(i)2-z ≠1

【正确解答】 选B ∵z=i -11=.2 12121)1)(1(1i i i i i +=+=+-+ ∴z=i -11的共轭复数是21-21 i 。 3.(2020精选模拟)已知复数z 1=3+4i ,z 2=t+i,,且21z z ?是实数,则实数t= ( ) A .43 B .34 C .-34 D .-43 【错误解答】 选 C ∵z1·2z ∈R ?2121z z z z +=0。即(3+4i )(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 ?t=-34 . 【错误解答】 设z=x+yi(x,y ∈R),∵z+2i=x+(y+2)i 由题意得 y=-2. ∵51222= --=-i i x i z (x+2)(2+i)=51(2x+2)+51(x-4)i. 由题意得x=4,∴z=4-2i. ∵(z+ai)2 =[4+(a-2)i]2 =(12+4a-a 2 )+8(a-2)i ∵(z+ai)2在复平面上的点在第一象限, ∴,.0)2(8, 04122???? ?≥-≥-+a a a 解得2≤a ≤6. ∴实数a 的取值范围是[2,6]。 【错解分析】 复数z=a+bi(a 、b ∈R)对应点(a 、b )在第一象限的充要条件是a>0,b>0.

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2020高考复习数学:复数(附答案)

利用多出来的一个月,多多练习,提升自己,加油! 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.如果复数2i 1i 2+-b (其中i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互 为相反数,那么b 等于 A.2 B. 3 2 C.-3 2 D.2 解析:2i 1i 2+-b =5 2i)-i)(12(b -=5 i )4(22+--b b ∴2-2b =b +4,b =-3 2. 答案:C 2.当3 2<m <1时,复数z =(3m -2)+(m -1)i 在复平面上对应的 点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:z 对应的点为(3m -2,m -1), ∵3 2<m <1, ∴0<3m -2<1,-3 1<m -1<0. 答案:D 3.在下列命题中,正确命题的个数为 ①两个复数不能比较大小; ②z 1、z 2、z 3∈C ,若(z 1-z 2)2+(z 2-z 3)2=0,则z 1=z 3; ③若(x 2-1)+(x 2+3x +2)i 是纯虚数,则实数x =±1; ④z 为虚数的一个充要条件是z +z ∈R ;

⑤若a 、b 是两个相等的实数,则(a -b )+(a +b )i 是纯虚数; ⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z =z . A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①错,两个复数如果都是实数则可比较大小;②错,当z 1、 z 2、z 3不全是实数时不成立,如z 1=i ,z 2=1+i ,z 3=1时满足条件, 但z 1≠z 3;③错,当x =-1时,虚部也为零,原数是实数;④错,此条件是必要非充分条件;⑤错,当a =b =0时,原数是实数;⑥对. 答案:B 4.设f (n )=(i 1i 1-+)n +(i 1i 1+-)n (n ∈Z ),则集合{x |x =f (n )}中元素的 个数是 A.1 B.2 C.3 D.无穷多个 解析:∵f (n )=i n +(-i)n , ∴f (0)=2,f (1)=i -i=0,f (2)=-1-1=-2,f (3)=-i+i=0. ∴{x |x =f (n )}={-2,0,2}. 答案:C 5.已知复平面内的圆M :|z -2|=1,若1 1+-p p 为纯虚数,则与复数 p 对应的点P A.必在圆M 上 B.必在圆M 内 C.必在圆M 外 D.不能确定

高考数学复数知识点总结及解题思路方法

高考数学复数知识点总结及解题思路方法 考试内容: 复数的概念. 复数的加法和减法. 复数的乘法和除法. 数系的扩充. 考试要求: (1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义. (2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算. (3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想. §15. 复数知识要点 1. ⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即1 =. i2- ⑵复数及其相关概念: ①复数—形如a + b i的数(其中R ,); b a∈ ②实数—当b = 0时的复数a + b i,即a; ③虚数—当0≠b时的复数a + b i; ④纯虚数—当a = 0且0≠b时的复数a + b i,即b i. ⑤复数a + b i的实部与虚部—a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意 a,b都是实数) ⑥复数集C—全体复数的集合,一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义:

00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且. ⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小. 注:①若21,z z 为复数,则 1若021 z z +,则21z z - .(×)[21,z z 为复数,而不是实数] 2若21z z ,则021 z z -.(√) ②若C c b a ∈,,,则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件. (当22)(i b a =-, 0)(,1)(22=-=-a c c b 时,上式成立) 2. ⑴复平面内的两点间距离公式:21z z d -=. 其中21z z ,是复平面内的两点21z z 和所对应的复数,21z z d 和表示间的距离. 由上可得:复平面内以0 z 为圆心,r 为半径的圆的复数方程: ) (00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式: ①00z r z z 表示以=-为圆心,r 为半径的圆的方程. ②2 1 z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程. ③21212 1202Z Z z z a a a z z z z ,)表示以且( =-+-为焦点,长半轴长为 a 的椭 圆的方程(若212z z a =,此方程表示线段21Z Z ,). ④ ), (2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ,为焦点,实半轴长为a 的 双曲线方程(若212z z a =,此方程表示两条射线). ⑶绝对值不等式: 设21z z ,是不等于零的复数,则 ① 2 12121z z z z z z +≤+≤-.

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 (1)形如a + b i 的数叫做复数(其中R b a ∈,);复数的单位为i ,它的平方等于-1,即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部,b 叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数:当0≠b 时的复数a + b i 为虚数; 纯虚数:当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且 (3)共轭复数:z a bi =+的共轭记作z a bi =-; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;z a bi =+,对应点坐标为(),p a b ;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z a bi =+,把z =z 的模; 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+,222z a b i =+ (1) 加法:()()121212z z a a b b i +=+++; (2) 减法:()()121212z z a a b b i -=-+-; (3) 乘法:()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 (4)幂运算:1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+(,a b 是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+,当c d a b =时z 为实数;当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

高三数学复习复数的概念与四则运算2018高考题汇总

复数的概念与四则运算 【母题原题1】 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数,再根据共轭复数的定义确定结果. 详解: ,∴共轭复数为 ,选B. 点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数 的实部为、虚部为、模为 、对应点为 、共轭复数为 . 【母题原题2】 已知a ,b ∈R , 2 i 34i a b +=+()(i 是虚数单位)则22a b += ______,ab=________. 【答案】 5 2 【解析】由题意可得2 2 234a b abi i -+=+,则223{ 2a b ab -==,解得224{ 1 a b ==,则225,2a b ab +==. 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()()(),,,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉 复数相关基本概念,如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b a , b )、 共轭为a bi -等. 【命题意图】考查对复数概念的理解、复数四则运算法则,考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力. 【命题规律】主要考查的方向有两个,一是复数的概念及运算,如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算;二是复数的几何意义及其应用,如复数对应的点的位置(坐标),复数与方程的综合问题等.以考查复数的运算居多. 【答题模板】以2018年高考题为例,解答此类题目,一般考虑如下三步: 第一步:计算化简.即利用复数的四则运算法则,将所给复数化简; 第二步:明确复数的实部、虚部. 第三步:写出共轭复数.根据共轭复数的概念,写出共轭复数. 【方法总结】 1.处理与复数概念有关的问题,首先找准复数的实部与虚部,若复数为非标准的代数形式,应通过代数运

2020年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若,a b 为实数,则“01m ab << ”是11a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设,a b 是向量,命题“若a b =-,则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A .若a b ≠-,则∣a ∣≠∣b ∣ B .若a b =-,则∣a ∣≠∣b ∣ C .若∣a ∣≠∣b ∣,则a b ≠- D .若∣a ∣=∣b ∣,则a = -b 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位,x ∈ R},则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|2 60x x +-<},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

(完整word版)高中数学-复数专题

复数专题 一、选择题 1 .(2012年高考(天津理)) i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ ( ) A .2i + B .2i - C .2i -+ D .2i -- 2 .(2012年高考(新课标理))下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ( ) A .23,p p B .12,p p C .,p p 24 D .,p p 34 3 .(2012年高考(浙江理))已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= ( ) A .1-2i B .2-i C .2+i D .1+2i 4 .(2012年高考(四川理))复数2(1)2i i -= ( ) A .1 B .1- C . i D .i - 5 .(2012年高考(上海理))若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 ( ) A .3,2==c b . B .3,2=-=c b . C .1,2-=-=c b . D .1,2-==c b . 6 .(2012年高考(陕西理))设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7 .(2012年高考(山东理))若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 ( ) A .35i + B .35i - C .35i -+ D .35i -- 8 .(2012年高考(辽宁理))复数 22i i -=+ ( ) A .34i - B .34i + C .41i - D .3 1i +

人教版最新高考数学复数习题及答案Word版

高考复习试卷(附参考答案) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共100分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.(2013·山东)复数3-i 1-i 等于 ( ) A .1+2i B .1-2i C .2+i D .2-i 答案:C 解析:3-i 1-i =(3-i)(1+i)(1-i)(1+i)=4+2i 2 =2+i.故选C. 2.(2013·宁夏、海南)复数3+2i 2-3i -3-2i 2+3i = ( ) A .0 B .2 C .-2i D .2i 答案:D 解析:3+2i 2-3i -3-2i 2+3i =(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)-(3-2i)(2-3i)(2-3i)(2+3i)=13i 13--13i 13 =i +i =2i. 3.(2013·陕西)已知z 是纯虚数,z +2 1-i 是实数,那么z 等于 ( ) A .2i B .i C .-i D .-2i 答案:D 解析:由题意得z =a i.(a ∈R 且a ≠0). ∴z +21-i =(2+a i)(1+i)(1-i)(1+i)=2-a +(a +2)i 2 , 则a +2=0,∴a =-2.有z =-2i ,故选D. 4.(2013·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )=x 3-x 2 +x -1,则f (i)= ( ) A .2i B .0 C .-2i D .-2 答案:B 解析:依题意,f (i)=i 3-i 2 +i -1=-i +1+i -1=0,选择B. 5.(2013·北京朝阳4月)复数z =2-i 1+i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 答案:D 解析:z =2-i 1+i =12-3 2 i ,它对应的点在第四象限,故选D. 6.(2013·北京东城3月)若将复数2+i i 表示为a +b i(a ,b ∈R ,i 是虚数单位)的形式,则b a 的值为 ( ) A .-2 B .-1 2 C .2 答案:A 解析:2+i i =1-2i ,把它表示为a +b i(a ,b ∈R ,i 是虚数单位)的形式,则b a 的值为-2,故选A. 7.(2013·北京西城4月)设i 是虚数单位,复数z =tan45°-i·sin60°,则z 2 等于 ( ) -3i -3i +3i +3i 答案:B

高考数学专题7.1复数的概念解析版

专题7.1 复数的概念

运用一 实部虚部 【例1】(2019·黑龙江高三(文))若()()12z i i =+-,则复数z 的实部与虚部之和为( ) A.1 B.-1 C.-2 D.-4 【答案】D 【解析】()()2 12223z i i i i i i =+-=-+-=--,所以复数z 实部为3-,虚部为1-,所以和为4-,故 选D. 【举一反三】 1.(2019·河南高三(理))已知复数34z i =+,则5 z 的虚部是( ) A.45 - B. 45 C.-4 D.4 【答案】A 【解析】由34z i =+,得()()()53455343434345i i z i i i --===++-,所以虚部为4 5 -. 故选:A 2.(2019·湖南高三(理))若复数z 满足1z i i ?=-,其中i 为虚数单位,则z 的虚部为( ). A.0 B.1- C.i - D. 1 2 i 【答案】B 【解析】依题意()()() 111i i i z i i i i -?--= ==--?-,故z 的虚部为1-.故选B. 3.(2019·宁夏银川一中高三月考(文))设复数z 满足(2)1z i i -=+(i 为虚数单位),则z 的共轭复数的虚部为 A. 3 5 B. 35 C.35 i D.35 i - 【答案】B 【解析】因为(2)1z i i -=+, 1(1)(2)133 2(21)(2)555 i i i i z i i i i ++++∴= ===+--+,

所以复数z 的共轭复数为 13 55i -,所以复数z 的共轭复数的虚部为3 5 ,故选:B. 4.(2019·山东省烟台第一中学高三月考)若复数z 满足()1234i z i +=-,则z 的实部为 A.1 B.1- C.2 D.2- 【答案】B 【解析】由()1234i z i +=-得 ()()()()22341234310851012121212145 i i i i i i z i i i i i ----+--=====--++--, 所以复数z 的实部为1-,故选B . 运用二 数的分类 【例2】(2019·辽宁高二期末(理))若复数 ()2 321a a a i -++-(a R ∈)不是纯虚数,则( ) A.2a ≠ B.1a ≠ C.1a = D.1a ≠且2a ≠ 【答案】A 【解析】 若复数( ) 2 321a a a i -++-(a R ∈)是纯虚数, 根据纯虚数的定义有:21 10=2=1=2 32=0a a a a a a a ≠?-≠????? -+??或, 则复数( ) 2 321a a a i -++-(a R ∈)不是纯虚数,2a ≠故选A 【举一反三】 1.(2019·辽宁高二期中(文))已知复数2 3()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数,则m =________ 【答案】3 【解析】因为2 3()z m m mi m =-+∈R 是纯虚数, 属于根据纯虚数定义可知230m m -=且0m ≠可解得3m =,故答案为3. 2.(2019·上海市大同中学高三月考)若12i z a =+,214i z =-,且12 z z 为纯虚数,则实数a =________ 【答案】8

高考数学压轴专题最新备战高考《复数》难题汇编附答案

【高中数学】数学《复数》高考复习知识点 一、选择题 1.设(1)1i x yi -=+,其中,x y 是实数,则x yi +在复平面内所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】D 【解析】 由()11i x yi -=+,其中,x y 是实数,得:11,1x x x y y ==??∴? ?-==-?? ,所以x yi +在复平面内所对应的点位于第四象限. 本题选择D 选项. 2.如图所示,在复平面内,OP uuu v 对应的复数是1-i ,将OP uuu v 向左平移一个单位后得到00 O P u u u u v ,则P 0对应的复数为( ) A .1-i B .1-2i C .-1-i D .-i 【答案】D 【解析】 【分析】 要求P 0对应的复数,根据题意,只需知道0OP u u u v ,而0000 OP OO O P =+u u u v u u u u v u u u u v ,从而可求P 0对应的复数 【详解】 因为00O P OP =u u u u v u u u v ,0OO u u u u v 对应的复数是-1, 所以P 0对应的复数, 即0OP u u u v 对应的复数是 ()11i i -+-=-,故选D. 【点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义,复平面内复数、向量及点的对应关系,是基础题. 3.已知复数(2)z i i =-,其中i 是虚数单位,则z 的模z = ( ) A 3 B 5 C .3 D .5 【答案】B 【解析】

22(2)22(1)5z i i i i =-=-=+-=,故选B . 4.若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位,则z= A .1+2i B .1-2i C .12i -+ D .12i -- 【答案】B 【解析】 试题分析:设i z a b =+,则23i 32i z z a b +=+=-,故 ,则12i z =-,选B. 【考点】注意共轭复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查,也是考生必定得分的题目之一. 5.设i 是虚数单位,若复数()103a a R i - ∈-是纯虚数,则a 的值为( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 因 , 故由题设 , 故,故选D . 考点:复数的概念与运算. 6.已知i 是虚数单位,则 131i i +=+( ) A .2i - B .2i + C .2i -+ D .2i -- 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算计算复数的值即可. 【详解】 由复数的运算法则有: 13(13)(1)422(1)(11)2 i i i i i i i i ++-+===++-+.

江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何

O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 (一)填空题 1、(2009江苏卷8)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1:8 2、(2009江苏卷12)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行; (3)设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题... 的序号 (写出所有真命题的序号). 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题...的序号是(1)(2) 3、(2012江苏卷7).如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示,连结AC 交BD 于点O ,因为 平面D D BB ABCD 11⊥,又因为 BD AC ⊥,所以,D D BB AC 11平面⊥,所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ,根据题 意3cm AB AD ==,所以2 2 3= AO ,又因为32cm BD =,12cm AA =,故矩形D D BB 11的面积为22cm ,从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B

2021年高考数学第一轮专题复习-复数——复数的有关概念

第104-106课时:第十四章复数——复数的有关概念 法及复数的运算法则,复数与实数的区别和联系。 三.教学过程: (一)主要知识: 1.数的概念的发展,复数的有关概念(实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模); 2.复数的代数表示与向量表示; 3.复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式,复数三角形式的乘法与乘方,复数三角形式的除法与开方; 4.复数集中解实系数方程(包括一元二次方程、二项方程)。 复数在过去几年里是代数的重要内容之一,涉及的知识面广,对能力要求较高,是高考热点之一。但随着新教材对复数知识的淡化,高考试题比例下降,因此考生要把握好复习的尺度。 从近几年的高考试题上看:复数部分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。基础知识部分重点是复数的有关概念、复数的代数形式、三角形式、两复数相等的充要条件及其应用,复平面内复数的几何表示及复向量的运算。主要考点为复数的模与辐角主值,共轭复数的概念和应用。若只涉及到一、二个知识点的试题大都集中在选择题和填空题;若涉及几个知识点的试题,往往是中、高档题目,解答此类问题一般要抓住相应的概念进行正确的变换,对有些题目,往往用数形结合可获得简捷的解法。有关复数n次乘方、求辐角(主值)等问题,涉及到复数的三角形式,首先要将所给复数转化为三角形式后再

进行变换。 复数的运算是高考中复数部分的热点问题。主要考查复数的代数和三角形式的运算,复数模及辐角主值的求解及复向量运算等问题。 基于上述情况,我们在学习“复数”一章内容时,要注意以下几点: (1)复数的概念几乎都是解题的手段。因此在学习复数时要在深入理解、熟练掌握复数概念上下功夫。除去复数相等、模、辐角、共轭等外,还要注意一些重要而常不引起重视的概念。如:若有“3 1 z z + 4”。就是说1z R z +∈,而且很快联系到111z z z z z +=+?=或z R ∈,又∵1z =是不可能的,∴z R ∈。 复数的三角形式和代数式,提供了将“复数问题实数化”的手段。 复数的几何意义也是解题的一个重要手段。 (2)对于涉及知识点多,与方程、三角、解析几何等知识综合运用的思想方法较多的题型,以及复数本身的综合题,一直成为学生的难点,应掌握规律及典型题型的技巧解法,并加以强化训练以突破此难点; (3)重视以下知识盲点: ①不能正确理解复数的几何意义,常常搞错向量旋转的方向; ②忽视方程的虚根成对出现的条件是实系数; ③盲目地将实数范围内数与形的一些结论,不加怀疑地引用到复数范围中来; ④容易混淆复数的有关概念,如纯虚数与虚数的区别问题,实轴与虚轴的交集问题,复数辐角主值的范围问题等。 (二)知识点详析 1.知识体系表解

高三数学复数测试题doc

一、复数选择题 1.在复平面内,复数 534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3- C .43,55??- ??? D .43,55??- ??? 2.若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为( ) A .2 B .1 C .0 D .1- 3.欧拉是瑞士著名数学家,他首先发现:e cos isin i θθθ=+(e 为自然对数的底数,i 为虚数单位),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知,i e π=( ) A .1 B .0 C .-1 D .1+i 4.已知i 是虚数单位,复数2z i =-,则()12z i ?+的模长为( ) A .6 B C .5 D 5.若复数1z i i ?=-+,则复数z 的虚部为( ) A .-1 B .1 C .-i D .i 6.复数312i z i = -的虚部是( ) A .65i - B .35i C .35 D .65 - 7.已知复数512z i = +,则z =( ) A .1 B C D .5 8.若(1)2z i i -=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.若1m i i +-是纯虚数,则实数m 的值为( ). A .1- B .0 C .1 D 10.已知复数2021 11i z i -=+,则z 的虚部是( ) A .1- B .i - C .1 D .i 11.设复数z 满足方程4z z z z ?+?=,其中z 为复数z 的共轭复数,若z 的实部为 ,则z 为( )

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