2011届高考数学权威预测：25选择题的解法
第二十五讲 选 择 题 的 解 法
一、题型特点：
1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.
2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 二、例题解析
1.直接求解法 涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法．
例1、 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为
2
的点共有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 解 :本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(2
2
)2,∴ r ＝2
2
.∵ 圆心(－1，－2)到直线
x ＋y ＋1＝0的距离d ＝
2|
121|+--＝
2
,恰为半径的一半．故选Ｃ．
例2、设F 1、F 2为双曲线4
2
x
－y 2
＝1的两个焦点，点P 在双曲线上满足∠F 1PF 2＝90o
，则△F 1PF 2
的面积是（ ）
Ａ.1 Ｂ.5/2 Ｃ.2 Ｄ.5 解 ∵ |PF 1|－|PF 2|＝±2a ＝±4，∴ |PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝16，
∵ ∠F 1PF 2＝90o ，∴ 2
1
PF F S ?＝
2
1|PF 1|·|PF 2|＝
4
1(|PF 1|2＋|PF 2|2－16).
又∵ |PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝20.∴ 2
1
PF F S ?＝1，选Ａ．
例3、 椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线x ＋y ＝1交于A 、B 两点，过AB 中点M 与原点的直线斜率为
2
2，则
n
m 的值为（ ）
Ａ.2
2 Ｂ.3
32 Ｃ.1 Ｄ.
2
3
分析:命题：“若斜率为k (k ≠0)的直线与椭圆
2
2a
x ＋
2
2b
y ＝1（或双曲线
2
2a
x －
2
2b
y ＝1）相交于
A 、
B 的中点，则k ·k OM ＝－
2
2a
b (或k ·k OM ＝
2
2a
b )，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的
中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：
解 ∵ k AB ·k OM ＝－
2
2a
b ＝－
m
n
11
＝－
n
m ,∴
n
m ＝－k AB ·k OM ＝1·
2
2＝
2
2，故选Ａ．
2.直接判断法
选择．
例1、甲：二面角相等或互补．”则甲是乙的（ ） Ａ.充分而非必要条件 Ｂ.必要而非充分条件Ｃ.充要条件 Ｄ.分析 显然“乙?甲”不成立，因而本题关键是判断 “甲?乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角A 1－AB －C 与B 1－DD 1－A 满足条件甲(图31－1)，但它们的度数
分别为90o 和45o
，并不满足乙，故应选Ｄ．
例2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） Ａ.f (x )＝x ＋lg
x
a x a -+ Ｂ.f (x )＝(x －1)
11-+x x
Ｃ.f (x )＝
2
|2|12
-+-x x
Ｄ.f (x )＝1
11
12
2
+-
-+++x x x x
解 由于选择支Ｂ给出的函数的定义域为[－1，1]，该定义区间关于原点不对称，故选Ｂ． 3、特殊化法（即特例判断法）
例1．如右下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 提示：取满足题设的特殊值a=2，b=–3，c=1
解方程231010x y x y -+=??-+=? 得 2
1x y =-??=-?
于是排除A 、C 、D ，故应选B
例2．函数f(x)=Msin(?+ωx ) (0>ω)在区间[a ，b]上是增函数，且f(a)=–M ，
f(b)=M ，则函数g(x)=Mcos(?+ωx )在[a ，b]上（ C ）
A ．是增函数
B ．是减函数
C ．可以取得最大值M
D ．可以取得最小值–M 解：取特殊值。令?=0，1,1M ω==，则()sin f x x = 因()1,(
)12
2
f f π
π
-
=-=，则[,][,]22
a b ππ
=-
，这时()cos g x x =, 显然应选C
例3．已知等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ C ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260
解：特殊化法。令m=1，则a 1=S 1=30，又a 1+a 2=S 2=100 ∴a 2=70, ∴等差数列的公差d=a 2–a 1=40，于是a 3=a 2+d=110, 故应选C 例4．已知实数a ，b 均不为零，
β=α
-αα+αtan sin b cos a sin b sin a ，且6
π=
α-β，则
a
b 等于（ B ）
A ．3
B ．3
3 C ．–3 D ．–
33
提示：特殊化法。取0,6
π
αβ==
，则
tan
6
3
b a
π
== 故应选B
4、排除法（筛选法）
例1．设函数???
??>≤-=-)
0x (x
)
0x (1
2)x (f 21
x ，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是（ D ）
A ．(–1,1)
B ．(–1,+∞)
C ．(–∞,–2) (0,+∞)
D ．(–∞,–1) (1,+∞) 例2．已知θ是第三象限角，|cos θ|=m ，且02
cos
2sin
>θ+θ，则2
cos
θ等于（ D ）
A ．2
m 1+ B ．–2
m 1+ C ．
2
m 1- D ．–
2
m 1-
例3．已知二次函数f(x)=x 2+2(p –2)x+p ，若f(x)在区间[0，1]内至少存在一个实数c ，使
f( c)>0，
则实数p 的取值范围是（ C ） A ．（1，4） B ．（1，+∞） C ．（0，+∞） D ．（0，1）
点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。
5、数形结合法（图象法） 根据题目特点，画出图象，得出结论。 例1．对于任意x ∈R ，函数f(x)表示–x+3，
3122
x +
，x 2–4x+3中的较大者，则f(x)的最
小值是（ A ）
A ．2
B ．3
C ．8
D ．–1
例2．已知向量(2,0)O B = ，向量(2,2)O C = ，
向量)C A αα=
，则向量O A
与向量OB
的夹角的取值范围是（ D ）
A ．[0，
4
π
] B ．[
4
π
，
512
π] C ．[
512
π，
2
π
] D ．[
12
π
，
512
π]
例3．已知方程|x –
∈N*)在区间[2n –1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是（ B ）
A ．k>0
B ．0 ． 121 n +≤k ．以上都不是 6、代入检验法（验证法） 将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。 例1．已知a ，b 是任意实数，记|a+b|，|a –b|，|b –1|中的最大值为M ，则（D ） A ．M ≥0 B ．0≤M ≤ 12 C ．M ≥1 D ．M ≥ 12 解：把M=0代入，排除A 、B ；再把M=12 代入检验满足条件，排除C 。 例2．已知二次函数2()2(2)f x x p x p =+-+，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c ， 使()0f c >，则实数p 的取值范围是（ C ） A ．（1，4） B ．（1，+∞） C ．（0，+∞） D ．（0，1） 解：取p=1代入检验。 例3．(2004广东)变量x ，y 满足下列条件：212 2936 23240,0 x y x y x y x y +≥?? +≥??+=??≥≥? 则使得z=3x+2y 的值的最小的(x ，y)是（ B ） A ．（4.5，3） B ．（3，6） C ．（9，2） D ．（6，4） 解：一一代入检验。代入运算后比较大小。 7、推理分析法 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法，例如：若“(A )真 ? (B )真”，则(A )必假，否则将与“只有一个选择支正确”的前提相矛盾． 例1 当x ∈[－4，0]时，a ＋ x x 42 --≤ 3 4x ＋1恒成立，则a 的一个可能值是（ ） Ａ.5 Ｂ.3 5 Ｃ.－3 5 Ｄ.－5 解 ∵ x x 42 --≥0， ∴ (A )真?(B )真?(C )真?(D )真， ∴ (D )真. 例3、已知sin θ ＝ 5 3+-m m ,cos θ ＝ 5 24+-m m （ 2 π＜θ ＜π）,则tg 2 θ ＝( ). Ａ. m m --93 Ｂ.| m m --93| Ｃ.3 1 Ｄ.5 解 因受条件sin 2 θ ＋cos 2 θ ＝1的制约，故m 为一确定值，于是sin θ 、cos θ 的值应与m 无关，进而推知tg 2 θ 的值与m 无关，∵ 2 π＜θ ＜π， ∴ 2 θ ∈( 4 π， 2 π)，∴ tg 2 θ ＞1， 故选(Ｄ)． 注:直接运用半角公式求tg 2 θ ，将会错选(Ａ)．若直接计算，由( 5 3+-m m )2 ＋( 5 24+-m m )2 ＝1， 可得m ＝0或m ＝8，∵ 2 π＜θ ＜π， ∴ sin θ ＞0，cos θ ＜0，故应舍去m ＝0，取m ＝8，得sin θ ＝13 5，cos θ ＝ 13 12-,再由半角公式求出tg ＝ 2 θ ＝5,也不如上述解法简捷. 三、练习 1已知点P （sin α-cos α,tan α）在第一象限，则在)2,0[π内α的取值范围为（ B ） A )4 5,()4 3,2(πππ π B )4 5, ()2 ,4( πππ π C )23,45()43, 2(πππ π D ),4 3 ()2,4(ππππ 2一个直角三角形的三内角成等比数列，则其最小内角为（ B ） A 2 15arccos - B 215arcsin - C 2 5 1arccos - D 2 5 1arcsin - 3若)2 2 (,cot tan sin π απ ααα< <- >>，则∈α（ B ） A )4 ,2(π π - - B )0,4 (π - C )4 , 0(π D )2 ,4( π π 4函数)1,(15 6≠∈-+= x R x x x y 的反函数为（ B ） A )1,(156≠∈-+= x R x x x y B )6,(6 5 ≠∈-+=x R x x x y C )6 5,(5 61- ≠∈+-= x R x x x y D )5,(5 6-≠∈+-= x R x x x y 5已知函数)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围为（ B ） A （0，1） B （1，2） C （0，2） D ),2[+∞ 6．（07天津）设a b c ，，均为正数，且122log a a =，12 1log 2b b ??= ???，21log 2c c ??= ???．则 （ A ） Ａ．a b c << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c << 7设f(x)是定义在实数集R 上的任意一个增函数，且F （x ）=f(x)-f(-x),那么F （x ）应为（ A ） A 增函数且是奇函数 B 增函数且是偶函数 C 减函数且是奇函数 D 减函数且是偶函数 解: 取f(x)=x ，知F （x ）=x-(-x)=2x ，故选A 。 8定义在),(+∞-∞上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在区间),0[+∞的图象与)(x f 的 图象重合，设0>>b a ，给出下列不等式： 1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a) A 1）与2） B 2）与3） C 1）与3） D 2）与4） 9若),0(,),cos (cos 3 1sin sin πβααββα∈-= +，则βα-的值为（ D ） A 3 2π- B 3 π - C 3 π D 3 2π 10将直线3x-y+2=0绕原点按逆时针方向旋转900 ，得到的直线方程为（ A ） A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2=0 11已知集合A =}1|||||),{(≤+y x y x ，B ＝}1|),{(22≤+y x y x ，C }1||,1|||),{(≤≤y x y x 的则A 、B 、C 的关系是（ C ）. A.B A C ?? B. A B C ?? C.C B A ?? D. C A B ?? 12集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ?，把满足上述条件 的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是(B) （A ）9 （B ）14 （C ）15 （D ）21 13已知函数 3 )(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且0 21>+ x x ，0 32>+ x x ，0 13>+ x x ，则 )()()(321x f x f x f ++的值(B) （A ）一定大于零 （B ）一定小于零 （C ）等于零 （D ）正负都有可 能 14已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则 2 2 b a b a ++的值是 (D) （A ）1或21 （B ）1或2 1- （C ）1或3 1 （D ）1或3 1- 15平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足 OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1 =+βα ，则点C 的轨迹方程为(C) （A ）0432=-+y x （B ）25 )1()2 1(2 2 =-+-y x （C ）0534=-+y x （－1≤x ≤2） （D ）0 83=+- y x （－1≤x ≤2） 16．已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ D ） Ａ．(6)(7)f f > Ｂ．(6)(9)f f > Ｃ．(7)(9)f f > Ｄ．(7)(10)f f > 17下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．． 的一个图是(D) P P Q Q R S S P P P Q Q R R R S S S P P P Q Q Q R R S S S P P Q Q R R R S S （A ） （B ） （C ） （D ） 18如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D ) 19为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（B ） （A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7 20关于x 的方程()01122 2=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 （A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 21设21()1x x f x x x ??=? ≥，， ，()g x 是二次函数， 若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ C ） A ．(][)11--+ ∞，，∞ B ．(][)10--+ ∞，，∞ C ．[)0+， ∞ D ．[)1+， ∞ 22如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ D ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 23已知非零向量AB 与A C 满足().0A B A C B C A B A C += 且 1 ..2A B A C A B A C = 则A B C ?为（A ） （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形 24已知双曲线 222 2 1(00)x y a b a b - =>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点， 且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ B ） Ａ． Ｃ．2 Ｄ．3 25如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ， q ）是点M 的“距离坐标” ．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点 有且仅有1个； ②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为 （p ，q ）的点有且仅有2个； ③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是( D ) （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3． 26（06江西）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 1 l 2l O M （p ，q ） 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( ) A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( ) 高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容 在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 高考数学选择题解题小技巧总结 1.直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 2.特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利 用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理， 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3.图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用 直观几何性质分析，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种 解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解 答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 4.验证法 就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在 运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度。 5.筛选法 也叫排除法、淘汰法。就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件 与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行 筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论 的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只 有一个答案正确。 对于数学学科，就具体题目来说的话，选填题大部分是送分，重要的话说三遍，要细心，要细心，要细心!不要出各种低级错误(当 年我在数学和物理上面犯的低级错误简直数不过来)。就往年的情况看，选择题的前面几个就在二次方程、复数、逻辑词、简单的积分、数列、数形结合、立体几何、解析几何、导数、算法这几个方面出题，基本上都没有多大难度。值得注意的是10、11、12三个题，选 择题里面可能拖时间的就在它们当中(一般1-2个，三个题都很难的 我没见过)，这些题考的基本上就是立几、解几、函数性质，关键是 多做题，找手感，而且考试的时候可以考虑代数值进去验算或者强 行构造特殊情况(感觉在教坏学弟。。。不过一定要在考后用正规方 法做一遍，这些题里面的运算思路都是有可能出现在大题当中的)。 填空题情况差不多，这里就不多说了。 学会听课 高二教学速度快、容量大、方法多，同学中会出现听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要 环节，那就应该记思路和结论，不要面面俱到，课后再整理笔记。 另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做， 常常起不到巩固作用;还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待难题，即使做不出，也应该明确 此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达 到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低 学习热情。 发展思维 平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能 力层次：一是“懂”，二是“会”，三是“悟”，因此在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点高考数学选择题满分答题技巧
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