2017北京市东城二中北京初二(下)期中数学
2016-2017学年北京市东城171中学八年级下学期期中数学试题含答案
北京市第一七一中学2016 —2017学年度第二学期八年级数学 期中考试试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．函数12y x =-中，x 的取值范围是（ ）．A ．2x ≠-B ．2x >C ．2x <D ．2x ≠【答案】D 【解析】∵20x -≠ ∴2x ≠．2．有下列函数：①y x =，②4y x =，③23y x =--，④131y x =-+，⑤21y x =-．其中是一次函数的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】形如(0)y kx b k =≠+时，y 为x 的一次函数，∴①③符合题意．3．在关于x 的正比例函数(1)y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k >C ．1k ≤D ．1k ≥【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而减小， ∴10k -< ∴1k <．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，15【答案】A【解析】∵222(1.5)23≠+， ∴A 符合题意．5．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）．A ．25B ．14C ．7D ．7或25【答案】D【解析】∵223425=+ 22437-=．6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒,8BD =，则AB 的长为（ ）．ODABCA ．4B ．43C ．3D ．5【答案】A【解析】∵60AOB ∠=︒且12OA OB BD ==，∴AOB △均为等边三角形， ∴142AB OB BD ===．7．点1(5,)A y -和点2(2,)B y -都在直线2xy =上，则1y 与2y 的关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．122y y =【答案】A 【解析】∵152y -=， 2212y -==-， ∴21y y >．8．如图字母B 所代表的正方形的面积是（ ）．169B25A ．12B ．13C ．144D ．194【答案】C【解析】∵图中三角形为Rt △， ∴16925144-=， ∴144B S =．9．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）．①②图1()图2()图3()A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C【解析】对角线互相垂直的平行四边形的菱形．10．如图，已知矩形ABCD ，24AD =，16CD =，点R 、P 分别是DC ，BC 上的点，点E 、F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而点R 不动时，若9CR =，则EF =（ ）．RBCD AEFPA ．12B ．12.5C ．9D ．不能确定【答案】B【解析】连接AR ． ∵90ADC ∠=︒,24AD =,1697DR DC CR =-=-=,∴2225AR AD RD ==+． 又∵ARP △中，E 为AP 中点，F 为PR 中点，∴12522EF AR ==, ∴12.5EF =PFEAD CBR二、填空题：（每小题3分，共24分）11．满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：___________． 【答案】3，4，5（答案不唯一） 【解析】∵222345=+符合222a b c +=．12．在平行四边形ABCD 中，若再增加一个条件__________，使平行四边形ABCD 能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）． 【答案】90ABC ∠=︒或AC BD =【解析】有一个角为90︒的平行四边形为矩形． 对角线相等的平行四边形为矩形．13．若一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限，则k __________0，b __________0． 【答案】<，<【解析】∵y kx b =+经过二、三、四象限， ∴0k <且0b <．14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是__________三角形．ABC【答案】直角三角形【解析】∵2223213AB ==+， 2224652BC ==+，2221865AC ==+，∴222AB BC AC =+, ∴ABC △为直角三角形．15．如图直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围为__________．4xy【答案】4x >- 【解析】如图所示，4xy当0y >时，4x >-．16．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则它的周长为___________cm ． 【答案】20【解析】∵菱形两对角线长为6cm 和8cm ， ∴边长为5cm ， ∴周长为5420cm ⨯=．17．如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则ADE ∠=__________．CBAED【答案】15︒【解析】∵正三角形EBC ， ∴60ECB ∠=︒,BC EC =．又∵正方形ABCD ， ∴90BCD ∠=︒．BC CD =，∴CE CD =,30DCE ∠=︒,∴75EDC ∠=︒,∴907515ADE ∠=︒-︒=︒CBAED18．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b ，c 的值．即b =__________,c =__________．列举猜想 3、4、52345=+ 5、12、13 251213=+ 7、24、25272425=+15、b 、c215b c =+【答案】84，85【解析】由图中可得规律： 2131b c b c ⎧=⎨+=⎩+， ∴8485b c =⎧⎨=⎩．三、解答题：（19-26题每题5分，27题6分，共46分）19．已知一次函数(0)y kx b k =+≠在1x =时，5y =，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式． 【答案】【解析】∵(0)y kx b k =≠+1x =时5y =，且与x 轴交点为(6,0)， ∴065k b k b =⎧⎨=⎩++，解得16k b =-⎧⎨=⎩，∴6y x =-+．20．平行四边形两邻边的比为2:5,周长为28cm ，求这个平行四边形的四条边长分别是多少？ 【答案】【解析】设平行四边形两邻边长为2a 和5a ． ∴(25)228a a ⨯=+1428a = 2a =．∴24cm a =510cm a =答：平行四边形四条边长分别为：4cm ，10cm ，4cm ，10cm ．21．已知：直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，坐标原点为O ． （1）求点A ，点B 的坐标．（2）求直线24y x =+与x 轴、y 轴围成的三角形的面积． （3）求原点O 到直线24y x =+的距离． 【答案】【解析】（1）∵24y x =+， 当0y =时，240x =+ 24x =-2x =-．∴:(2,0)A -． 当0x =时，4y =， ∴:(0,4)B ． （2）∵:(2,0)A - :(0,4)B∴2OA =4OB =∴12442AOB S =⨯⨯=△2MOyx（3）作OM AB ⊥于M 点． ∵2OA =4OB =,∴25AB =, ∴OA OB AB OM ⨯=⨯ 2425OM ⨯=⨯455OM =, ∴点O 到直线24y x =+的距离为455．22．如图，在ABC △中，D 为BC 边长的一点，已知13AB =,12AD =,5BD =,15AC =,求CD 的长．CBAD【答案】【解析】∵13AB =，12AD =，5BD =，∴222BD AD AB =+, ∴90ADB ∠=︒, 又∵15AC =, ∴222CD AC AD =-， ∴222151281CD =-=， ∴9CD =．CBAD23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE DF =． 求证：（1）AE CF =． （2）AE CF ∥．FEDABC【答案】【解析】（1）∵平行四边形ABCD ∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE COF ∠=∠． 在ABE △和CDF △中， AB CD ABE FDC BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE △≌CDF △， ∴AE CF =FEDABC（2）∵ABE △≌CDF △,。
人教数学八年级下册北京市第2中学第二学期期中考试初二试卷及答案.docx
初中数学试卷 桑水出品北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、 选择答案：（每题3分，共30分）1、 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ． ∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB // CD2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分.C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等.3、 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．164、如图 ，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠B ：∠BCD =1:2，则对角线AC 等于（ ） A ．5 B ．10C ． 15D ．20 5、菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么这个菱形的周长为 （ ） A ．40cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm 6、下列命题中，正确命题是 （ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是正方形.7、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF 的面积为（ ）A ． 32B ．34C ． 4D ．88、下列线段不能组成直角三角形的是( )．A.a ＝6，b ＝8，c ＝10B. 3,2,1===c b aC.43,1,45===c b aD. 6,3,2===c b a9、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中A B C D E F B A CDB能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）．A.CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF10、已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于 （ ）A.4B.0C.1D.2 二、填空：（每题3分，共24分） 11、m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程.12、 x x 212- 配成完全平方式需加上 . 13、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．14、如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB = 5 ，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________． 15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形．添加的条件： ．16、 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 .15题 16题 17题 17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．18、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .三、解答题：（共46分）(一)按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19、直接开方法： 09)6(2=-+x 20、配方法：0462=++x x21、公式法：x x 8172=+ 22、因式分解法：22)25()4(x x -=-（二）解答题：(共26分)23、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形. (5分)24、如图，在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，A B C O xy H G F ED C B A C B DA而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（5分）25、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 的中点.求证：(1)△AFB ≌△CED ；（4分）(2)四边形AECF 是平行四边形．（4分） 26、 已知：如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（4分）（2）若AF =AD ，求证：四边形ABFC 是矩形．（4分） 北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试 初二数学试题答案一、 选择答案： BADAB CADBA二、填空：11、2- 12、161 13、7或8 14、（2,1） 15、ＢＤ＝ＡＣ或EH=EF 16、2621 17、（8,4），（2,4），（3,4） 18、150075,15 三、解答题：（一）、按要求解下列一元二次方程：19、-3，-9 20、35,35--- 21、1，51- 22、1,3 23、略 24、15米 25、略 26、略FA B C DE A D E B C。
北京市XX中学2017—2020学年初二下期中考试数学试卷(有答案)
2017-2018 第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附带题三部分，此中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100 分，第Ⅲ卷20 分，考试时间100 分钟。
第Ⅰ卷（共30 分）一、选择题： ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.在每题的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的 ).1．以下各式中，运算正确的选项是（）．A．3 3 3 3B． 8 2 2C．2+ 3 2 3D． ( 2)222．以下二次根式中，是最简二次根式的是（）．． 15B．12C．1D．9A33．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）．A ．1， 2 ， 3 B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，31．4．如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于 O点．若∠ AOB＝60°，AC＝8，则 AB的长为（） .5．如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心， BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结 AB、 AD、CD，则四边形A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形ABCD必定是（）．6．用配方法解方程x22x30，原方程应变形为（）．A．(x1)22 B ．( x1)24C．( x1)24D．( x1)227．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的均分线交 BC于点 E，∠ ABC的均分线交 AD于点 F，若 BF＝12，AB＝10，则 AE的长为（）．A．13B．14 C ．15 D ．168．以下命题中，正确的选项是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ ON）上，设木棍中点为P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行 . 在此滑动过程中，点 P 到点 O的距离（）．A．不变 B．变小 C ．变大 D ．没法判断10．如图，在菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝60°， AB ＝2，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF ＝30°．设 DE ＝x ，图中某条线段长为 y ，y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图所示，则这条线段可能是图中的（）． A ．线段 ECB ．线段 AEC ．线段 EFD ．线段 BFNAPMOB第9题图第10题图第Ⅱ卷(共 70分)二、填空：（每题 2 分，共 10 个小题，共 20 分） 11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．假如 x3 在实数范围内存心义，那么x 的取值范围是 ________．13．一元二次方程 x 2＋kx －3=0 的一个根是，则k 的值是．x=114．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否 与 上、下面都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC ， BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你说出此中的数学原理．15．某城 2020 学年末已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增添， 估计到 2018年末增添到 363 公顷，设绿化面积均匀每年的增添率为 x ，由题意所列方程是 ．16．如图， DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB ＝90°，若 AB ＝5，BC ＝ 8，则 EF 的长为． 17．假如对于 x 的一元二次方程 范围是 ________．ax 2x 10 有实数根，则ａ 的 取 值18．如图，矩形 ABCD 中， AB=3,BC=5.过对角线交点 O 作 OE ⊥ AC 交 AD 于 E, 则 AE 的长是．19．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠， 点 C 落在同一平面内， 落点记为 C ’，BC ’与 AD 交于点 E ，若 AB=3， BC ＝4，则 DE 的长为．20．如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E ，F ，P 分别是 AB ， BC ，AC 上的动点，PE ＋PF 的最小值等于．C'DCAEDPFBC A E B第 18题图第19题图第20题图三、解答题：（21，22 题每题 4 分， 23，24，25 每题 5 分，26，27 每题 6 分，28 题 7 分；合计 50 分）1 21．计算（ 1）188( 31)(31) ；（2）( 123) 62222．解方程：（1）x26x50；（2）2x23x 1 0 ．＝90o， AB=BC=2，23．如图，在四边形 ABCD中，∠ BD AD＝1，CD＝3．求∠ DAB的度数．AB C24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40 平方米的矩形花园ABCD，为了节俭资料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8 米（ AD＜ 8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24 米，求花园一边 AB的长．25．如图，四边形ABCD中， AB//CD，AC均分∠ BAD，CE//AD 交 AB于 E.求证：四边形 AECD是菱形 .D CA BE26．已知对于x的一元二次方程x2(2m 2) x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形 ABCD是矩形，点 E 在 CD边上，点 F 在 DC延伸线上， AE＝BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形（2）若∠ BEF＝∠ DAE，AE＝3，BE＝ 4，求 EF 的长．28．如 ，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外面，且 足∠ CMN ＝90°，CM＝MN ． 接 AN ，CN ，取 AN 的中点 E ， 接 BE ， AC ，交于 F 点． （1） ①依 意 全 形；②求 ： BE ⊥AC ．（2） 研究 段 BE ，AD ，CN 所 足的等量关系，并 明你的 ．（3） AB ＝1，若点 M 沿着 段 CD 从点 C 运 到点 D ， 在 运 程中， 段 EN 所 的面______________（直接写出答案）．A DMB C第Ⅲ卷附带题（共 20 分）附带 （ 16 分，27 分，3 7 分，共 20 分）1. 如 1，将 1 的正方形 ABCD 扁 1 的菱形 ABCD ．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小 α，面 S ．（1） 全下表：30°45°60°90°120°135°150°1 2 S122（ 2）填空：由（ 1）能够 正方形在 扁的 程中，菱形的面 跟着∠A 大小的 化而 化，不妨把菱形的面SS α ．比如：当α ＝ ° ， S S(30 ) 1；当 α＝° ，2 135S S(135 )2．由上表能够获得2S(60 ) S (______ ° ) ；S(150 ) S (______°) ，⋯，由此能够出S(180) S() ．（3） 两 同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置 ，AD ＝ 2 ，∠ AOB ＝α ， 研究 中两个暗影的三角形面 能否相等，并 明原因（注：能够利用（ 2）中的 ）．图 2图 2．已知：对于 x 的一元二次方程mx23(m 1)x2m 3 0(m 3) ．2（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1， x2，且 x1x2．①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若 mx18 4x2，直接写出 m的取值范围．3.阅读以下资料：问题：如图 1，在平行四边形 ABCD中， E 是 AD上一点， AE=AB，∠ EAB=60°，过点 E 作直线EF，在 EF上取一点 G，使得∠ EGB=∠EAB，连结 AG. 求证： EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交 GE于点 H，结构全等三角形，经过推理解决问题.参照小明同学的思路，研究并解决以下问题：（1）达成上边问题中的证明；（2）假如将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠ EAB=90°”，原问题中的其余条件不变（如图 2），请研究线段 EG、AG、 BG之间的数目关系，并证明你的结论.（1）证明：A E DGF B图 1C（2）解：线段 EG、AG、 BG之间的数目关系为 ____________________________.证明：A E DGCBF图22017-2018 第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、（本共30 分每小 3 分，）号12345678910答案B A D A A C D D A B 二、填空（每小 2 分，共 20 分将答案写在横上）二、填空：（共 20 分．．）11.x2x 0 或 x(x 1) 0 12.x ≥313. 214.角相等的平行四形是矩形，矩形的四个角都是直角；15.300(1+x )2=36316. 1.517.a≥- 1且 a≠018. 3.4 419.25220.821．（ 1）解：解：188(31)( 31) ；＝ 322 2 (31) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分＝2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）原式＝ (2 33)6 22分, ----22＝ 3362＝ 332 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分＝9 22＝8 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22．（ 1）解：x2 6 x50移，得 x2 6 x5．配方，得 x26x959 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因此， ( x 3)24．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由此可得 x32，因此， x1 5 ， x21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）解：a 2 ， b 3 ， c 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b24ac(3)242( 1) 17 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分方程有两个不相等的数根xbb 2 4 ac 3 17，2a4x317， x317．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分142423．解： 接 AC在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 90o ， AB ＝ BC ＝ 2，D∴∠ BAC ＝∠ ACB ＝ 45°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ AC 2 AB 2 BC 2 ．A∴ AC2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AD ＝ 1， CD ＝ 3，∴ AC 2AD 2 CD 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分BC在△ ACD 中， AC 2AD 2CD 2，∴△ ACD 是直角三角形 ，即∠ DAC ＝ 90o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵∠ BAD ＝∠ BAC +∠ DAC ，∴∠ BAD ＝135o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分24．解： AB 的 x 米， AD=BC=( 242x )米 .(24 2x) 2 x 40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x 2 12x 20 0(x 10)( x 2) 0x 1 10, x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 x 1 10, AD 4 当 x 22, AD 20Q AD 8,AD4x 10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答： AB 的 10 米．25． 明：∵ AB ∥ CD ，CE ∥AD∴四 形 ADCE 是平行四 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ AC 均分∠ BAD ∴∠ DAC= ∠ EAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ∵AB ∥ CD ∴∠ DCA= ∠ EAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴∠ DAC= ∠ DCA ∴ AD=DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴四 形 ADCE 是菱形⋯⋯⋯⋯ 5 分26. 解：（1）∵一元二次方程 x 2 (2m 2) x m 24 0 有两个不相等的 数根，∴b 2 4ac (2 m2)2 4 1 ( m 24) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 8m 200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ m5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）∵ m 整数， 2∴ m1或 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当 m1，方程 x 2 3 0 的根x1 3 ， x2 3 不是整数，不切合意，舍去．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 m 2 ，方程 x22x 0 的根x10 ， x2 2 都是整数，切合意．上所述 m 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分27.（ 1）明：∵四形ABCD 是矩形 ,∴ AD＝BC , ∠D ＝∠ BCD ＝90°.∴∠ BCF ＝ 180°－∠ BCD＝ 180°－90°＝ 90°.∴∠ D ＝∠ BCF .------------------------------------------------------------------1分在 Rt△ADE 和 Rt△ BCF 中 ,AE BF ,AD BC.∴ Rt△ADE ≌ Rt△ BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠ 1＝∠ F.∴ AE∥ BF.∵ AE＝ BF,∴四形 ABFE 是平行四形 .---------------------------------------------------3分（ 2）解：∵∠ D＝ 90°,∴∠ DAE ＋∠ 1＝ 90°.∵∠ BEF ＝∠ DAE,∴∠ BEF ＋∠ 1＝90°.∵∠ BEF ＋∠ 1＋∠ AEB＝ 180°,∴∠ AEB＝ 90°.--------------------------------------------------------------------------4分在 Rt△ABE 中 , AE=3， BE=4，AB＝ AE 2BE 23242 5 .∵四形 ABFE 是平行四形 ,∴ EF ＝ AB＝ 5.--------------------------------------------------------------------------6分28.（ 1）①依意全形 .---------------------------------------------------------1分②解法 1：明：接CE.∵四形 ABCD 是正方形 ,∴∠ BCD ＝90°,AB＝ BC.∴∠ ACB＝∠ ACD ＝1∠ BCD ＝45°. 2∵∠ CMN ＝ 90°,CM＝ MN ,∴∠ MCN ＝ 45°.∴∠ ACN＝∠ ACD ＋∠ MCN ＝ 90°.∵在 Rt△ ACN 中 ,点 E 是 AN 中点 ,∴ AE＝CE＝1AN. ----------------------------------------------------------------------------2分2∵AE＝CE ,AB ＝CB,∴点 B，E 在 AC 的垂直均分线上.∴BE 垂直均分 AC.∴ BE⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3解法 2：证明：连结CE.∵四边形 ABCD 是正方形 ,∴∠ BCD ＝90°, AB＝ BC.分∴∠ ACB＝∠ ACD ＝1∠ BCD＝45°. 2∵∠ CMN ＝ 90°， CM ＝ MN ,∴△ CMN 是等腰直角三角形.∴∠ MCN ＝ 45°.∴∠ ACN＝∠ ACD ＋∠ MCN ＝ 90°.∵在 Rt△ ACN 中 ,点 E 是 AN 中点 ,∴ AE＝CE＝1 AN. 2在△ ABE 和△ CBE 中 ,AE CE ,AB CB ,BE BE .∴△ ABE≌△ CBE（ SSS） . -----------------------------------------------------------------2分∴∠ ABE＝∠ CBE.∵ AB＝BC ,∴ BE⊥AC .--------------------------------------------------------------------------------------3分（ 2） BE＝2AD ＋12 AD ＋ CN） . -------------------------------------4分2CN（或 2BE＝2证明：∵ AB ＝ BC, ∠ ABE＝∠ CBE,∴AF＝ FC .∵点 E是 AN中点,∴ AE ＝ EN.∴ FE 是△ ACN 的中位线 .∴ FE ＝ 1CN.2∵ BE ⊥ AC,∴∠ BFC ＝ 90°.∴∠ FBC ＋∠ FCB ＝90°.∵∠ FCB ＝ 45°,∴∠ FBC ＝ 45°.∴∠ FCB ＝∠ FBC .∴ BF ＝ CF .在 Rt △BCF 中 , BF 2CF 2BF 2 ,∴ BF ＝2-----------------------------------------------------------------------------5分BC.2∵四边形 ABCD 是正方形 ,∴ BC ＝ AD.2 ∴BF ＝AD.2∵ BE ＝ BF ＋ FE,∴ BE ＝2AD ＋ 1CN. -------------------------------------------------------------------6分22（3）3.---------------------------------------------------------------------------------------7分4附带题：1.（1）2 ；3 ；3 ； 1.（说明：每对两个给 1 分） ---------------------------------- 2分2 22 2（ 2） 120；30； α.4分（说明：前两个都答对给1 分，最后一个 α答对给 1 分）（ 3）答：两个带暗影的三角形面积相等.证明：将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AEBO , 将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCFD .∴ S △ AOB ＝1S 菱形 AEBO ＝ 1S(α) ---------------------------------------------------5分2 2S CDO ＝1 OCFD ＝ 1 S( 180 )-----------------------------------------6分S菱形△22由（ 2）中结论 S(α)＝S(180 )∴ S △ AOB ＝ S △ CDO .2.（1）证明：∵mx 2 3(m 1)x 2m 30(m 0) 是对于 x 的一元二次方程，∴[ 3(m 1)]2 4m(2m 3)·1 分m 2 6m 9(m3)2．·2 分∵ m3，∴ (m3)20 ，即0．∴方程有两个不相等的数根．·3 分（ 2）①解：由求根公式，得x 3(m1) ( m3)2m．2m3∴ x 1或xm．∵ m 3 ，∴ 2m3231．m m∵x1x2，∴ x11， x22m323·5 分m．m② 3 m 2 3 ．·7 分3．（1）明：如 1，作∠ GAH= ∠ EAB 交 GE 于点 H，∠ GAB=∠ HAE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ EAB= ∠ EGB ，∠ AOE= ∠BOF，∴∠ ABG= ∠ AEH ．在△ ABG 和△ AEH 中OGAB＝HAEAB＝AEABG＝AEH∴△ ABG ≌△ AEH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠ GAH= ∠EAB=60°，∴△ AGH 是等三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）线段EG、AG、BG之间的数目关系是EG+BG = AG ．⋯⋯⋯4分证明：如图 2，作∠ GAH= ∠ EAB 交 GE 的延伸线于点H，则∠ GAB= ∠ HAE ．∵∠ EGB= ∠EAB=90°，∴∠ ABG+ ∠ AEG= ∠ AEG+ ∠AEH=180° ．∴∠ ABG= ∠ AEH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在△ ABG 和△ AEH 中，∴△ ABG ≌△ AEH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴BG=EH ， AG=AH ．∵∠GAH= ∠ EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG = AG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7。
精品解析：北京东城广渠门中学2016-2017学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
北京市广渠门中学2016-2017 学年度第二学期期中考试初二数学一、选择题（本大题共30 分，每题 3 分）1. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，2. 在以下由线段，，的长为三边的三角形中，能组成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是（）．A. B. C. D.4. 如图，为丈量池塘岸边、两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选用一点，测得、的中点、之间的距离是米，则、两点之间的距离是（）．A.米B.米C.米D.米5. 如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为（）．A. B. C. D.6. 用配方法解一元二次方程，变形正确的选项是（）．A. B. C. D.7. 以下对于的方程中，、、知足和，则方程的根分别为（）．A. 、B. 、C. 、D. 、8. 如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（）．A. B. C. D.9. 等腰三角形的腰长为，底边长为，则该三角形的面积等于（）．A. B. C. D.10. 如图，平行四边形中，点、分别在、上，挨次连结、、、，图中暗影部分的面积分别为、、、，已知，、，则的值是（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共24 分，每题 3 分）11. 若方程是对于一元二次方程，则的取值范围是 __________ ．12. 如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，此刻请你增添一个适合的条件： __________，使得四边形为平行四边形．（图中不再增添点和线）13. 已知是方程的一个根，则的值为__________．14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场竞赛，则共有 __________ 支球队参赛．15. 若对于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．16. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是和，则斜边长为 __________，面积为 __________．17. 如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连结，则长度的最大值为 __________．18.阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：已知：，．求作：矩形．小敏的作法以下：① 作线段的垂直均分线交于点；② 连结并延伸，在延伸线上截取；③连结，．则四边形即为所求．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依照是__________．三、解答题（本大题共46 分）19. 用配方法解方程：．20. 选择适合方法解方程：．21. 已知：对于的方程．（）不解方程，鉴别方程根的状况．（）若方程有一根为，求的值．22. 如图，长、宽的长方形绿地上修筑宽度同样的道路，块绿地的面积共，求道路的宽．23. 如图，在四边形中，，，，．（）求的度数．（）求四边形的面积．24. 某校把一块形状为直角三角形的废地开拓为生物园，以下图，，，．线段是一条沟渠，且点在边上，已知沟渠的造价为元，问：当沟渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？25. 已知：如图，在菱形中，对角线、订交于点，，．（）求证：四边形是矩形．（）若，，求四边形的周长．26. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．（）求证：．（）若，，求的长．27. 在课外活动中，我们要讲究一种四边形——菱形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图）．小聪依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了研究．下边是小聪的研究过程，请增补完好：（）依据筝形的定义，写出一种你学过的四边形知足筝形定义的是__________．（）经过察看、丈量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选用此中的一条猜想进行证明．（）如图，在筝形中，，，，求筝形的面积．28. 在正方形外侧作直线，点对于直线的对称点为，连结，，此中交直线于点．（）依题意补全图．（）若，求的度数．（）如图，若，用等式表示线段，，之间的数目关系，并证明．。
2016~2017北京东城文汇中学初二下期中数学(含解析)
北京文汇中学2016-2017学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 2．下列各点中，在函数27y x =-的图象上的是（ ）． A ．(2,3) B ．(3,1)C ．(0,7)-D ．(1,9)-【答案】C【解析】解：当2x =时，22733y =⨯-=-≠． 当3x =时，32711y =⨯-=-≠． 当0x =时，2077y =⨯-=-． 当1x =-时，2(1)799y =⨯--=-≠． 故选C ．3．下列图象中，y 不是x 的函数是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数定义可知，C 不正确．故选C ．7．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ）． A ．0x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >【答案】C【解析】根据图象可以判断，当2x >时，0y >，故选C ．9．一张矩形纸片按如图所示的方法对折（先从下往上对折，再从左往右对折），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）． A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形【答案】C【解析】根据题意可知，四边形的对角线垂直平分，故选C ．10．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）． A ．4B ．6C ．16D ．55【答案】C【解析】由于a 、b 、c 都是正方形， ∴DF FH =，90DFH ∠=︒．∵90DFE HFG EDF DFE ∠+∠=∠+∠=︒， 即EDF HFG ∠=∠， 在DEF △和HGF △中， EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEF △≌FGH △， ∴DF FG =， EF HG =．在Rt DEF △中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11516b a c S S S =+=+=， 故选C ．二、填空题（每小题3分，共30分）12．某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千米耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的函数关系式是__________．（不要求写自变量的取值范围）【答案】310025y x =-+【解析】∵汽车每行驶50千米耗油6升， ∴单位耗油量365025÷=， ∴310025y x =-+．13．在平行四边形ABCD 中，270A C ∠+∠=︒则B ∠=__________，C ∠=__________．【答案】45︒，135︒【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴A C ∠=∠，180B C ∠+∠=︒． ∵270A C ∠+∠=︒，∴12701352A C ∠=∠=⨯︒=︒．∵180B C ∠=︒-∠45=︒．15．点111(,)P x y ，点222(,)P x y 是直线43y x =-+上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是__________．【答案】12y y > 【解析】∵40k =-<， ∴y 随x 的增大而减小． ∵12x x <， ∴12y y >．16．若菱形的周长为16cm ，一个内角为60︒，则菱形的面积为__________cm ．【答案】83【解析】∵菱形的周长为16cm ， ∴边长4cm AB BC ==． ∵60B ∠=︒，∴ABC △为等边三角形． 过A 作AE BC ⊥于E ，∴12cm 2BE BC ==．根据勾股定理，2223cm AE AB BE =-=， ∴242383cm ABCD S =⨯=．18．在ABC △中，借助作图工具可以做出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的AEF △和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计．（1）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成矩形． （2）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成菱形． （3）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成正方形．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】（1）90B ∠=︒，中位线EF ．（2）2AB BC =，中位线EF ．（3）90B ∠=︒，且2AB BC =，中位线EF ．三、解答题（每小题5分，共40分）21．已知y 是x 的一次函数，根据下表求一次函数的解析式．x3- 2- 1- 0 1 2 3 y6 4 2 0 2- 4- 6-【解析】设一次函数解析式(k 0)y kx b =+≠ 将(0,0)，(1,2)-代入 02bk b =⎧⎨-=+⎩， 解得20k b =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-．22．如图，小明想测量学校旗杆AB 的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C 离旗杆底部B 点5米，请你计算一下旗杆的高度．【解析】解：1AC AB =+，5BC =米， 已知AB BC ⊥，则由勾股定理得： 2222()515AB AC AB -+-，解得：12AB =米．答：旗杆的高度为12米．23．在平行四边形中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AB CF =，求证：AFB CED ∠=∠．【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DAE BCF ∠=∠，AD CB =． ∴在AED △与CFB △中， AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AED △≌CFB △， ∴AED CFB ∠=∠，∴AFB CED ∠=∠．25．在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上．②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中做出了Rt ABC △．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．【解析】26．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt ABC △中，如果90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：__________．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵12ABC S ab =△，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形__________．又∵__________=__________，∴221()42a b ab c +=⨯+，整理得22222a ab b ab c ++=+， ∴__________．（3）如图，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果4AB =，8BC =，求BE 的长．【解析】解：（1）222a b c +=．（2）证明：∵12ABC S ab =△，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形．又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，∴221()42a b ab c +=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+， ∴222a b c +=．（3）设BE x =，则8EC x =-， 由折叠的性质可知，8AE EC x ==-， 在Rt ABE △中，222AE AB BE =+， 则222(8)4x x -=+， 解得，3x =， 则3BE =．27．有这样一个问题：探究函数11y x x =+-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数11y x x =+-的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：Ⅰ函数11y x x =+-的自变量x 的取值范围是__________． Ⅱ下表是y 与x 的几组对应值．x 3- 2- 1- 0 12 34 54 322 3 4 5y 134- 73- 32- 1- 32- 134- 214 72 3 72 m 214则Ⅲ如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．Ⅳ进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：__________．【解析】解：（1）10x -≠， ∴1x ≠．（2）把4x =代入11y x x =+-， ∴174y =， ∴174m =．（3）如图，（4）当2x >时，y 随x 的增大而增大．。
北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。
2023北京东城二中初二(下)期中数学试卷答案
北京二中教育集团2022—2023学年度第二学期初二数学期中考试试卷考查目标1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．A 卷面成绩90% （满分90分）B 过程性评价 （满分10分）学业成绩总评= A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页。
全卷共三大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、 姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共20分）一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项）1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是A ．2，3B．2，3，4C ．1，2D ．4，6，82．下列计算结果正确的是AB ．C D =3=4==4班级姓名考号 座位号密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第7题图 第6题图3．下列二次根式中，是最简二次根式的是ABCD4．关于一次函数，下列说法不正确的是 A ．图象不经过第三象限 B ．y 随着x 的增大而减小 C ．图象与x 轴交于 D ．图象与y 轴交于5．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，若∠BCD ＝125°， 则∠AFC 的度数为 A ．145° B ．135° C ．125° D ．115°6．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上 的点．下列条件中，不能判定四边形BEDF 是平行四边形的是 A ． D E ＝BF B ．AF ＝CE C ．∠ABE ＝∠CDF D ．DF // BE7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的 两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是A ．B ．C ．D ．8．某校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有10名 选手（编号为1号~10号），他们的决赛成绩如下（成绩均在85~100之间）： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号成绩 858■ 88 94 94 95 9■ 96 94 99 小明对参加决赛的10名选手成绩进行统计分析时发现，2号选手和7号选手的成绩模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差y =−2x +4(−2,0)(0,4)x +y =2x −2y =1⎧⎨⎩x =y −22x +y =−1⎧⎨⎩x −y =22x −y =−1⎧⎨⎩x −y =−2x +2y =1⎧⎨⎩第5题图9．“龟兔赛跑”的故事同学们都很熟悉，下图是乌龟与兔子第一次比赛所跑的 路程S 与时间T 的关系．下列说法：① 兔子中间睡了47分钟；② 乌龟在第7.5分钟时追上了兔子；③ 兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40米/分； ④ 乌龟到达终点时，兔子距离终点还有510米； 其中正确的是A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②③④10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以斜边AB 、直角边BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCGF ，AG 与BD 相交于点H ． 设四边形AHDE 的面积为S 1，四边形BFGH 的面积为S 2， 若S 1－S 2＝11，S△ABC ＝5，则正方形ABDE 的面积为A ．24B ．22.25C ．21D ．20.25第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（共16分，每题2分）11．当x 满足_______在实数范围内有意义． 12．直角三角形两边的长为4和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______．13．有两组数据，第1组：20，24，26，28，30；第2组：2015，2019，2021，2023，2025，它们的方差分别记作，，则_______（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ⊥AC ．若点E 是 BC 边的中点，AC ＝8，BC ＝10，则OE 的长为_______．15．如图，A 点的坐标为，B 点的坐标为，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标是_______．16．如图，直线与x 轴的交点坐标为，则当时，y 的 取值范围是_______．17．如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD 在第一象限，且BC // x 轴．直线y ＝x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被□ABCD 截得的线段长度m 与直线在x 轴上平移的距离t 的函数图象如图2所示， 那么□ABCD 的面积为_______．18．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号来表示，把x ＝n 时的多项式的值用来表示．例如：对关于x 的多项式，当时，多项式的值为．若对关于x 的多项式 ，满足，，则的取值范围是 _______．S 12S 22S 12S 22(3,0)(0,2)y =mx −2(−1,0)−1<x <0f (x )f (n )f (x )=x 2−2ax x =1f (1)=12−2a ⋅1=1−2a f (x )=px 2+2x −q 1≤f (1)≤25≤f (2)≤6f (3)第14题图 第15题图 y密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三、解答题（共64分，其中第19题10分，第20、24-25题每题5分，第21-23题每题6分，第26-28题7分） 19．计算下列各题（1）； （2）．20．已知：线段AC ，以线段AC 为对角线，求作：矩形ABCD ． 小明的作法如下：① 分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的一半长 为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ② 作直线MN ，交AC 于点O ；③ 以点O 为圆心，以AO 长为半径作圆； ④ 作圆O 的直径BD （异于直径AC ）；⑤ 连接AB ，BC ，CD ，DA ，则四边形ABCD 即为所求作的图形． （1）请你用直尺和圆规，按照小明的作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明，并在括号内写出推理的依据．证明：∵ AM ＝CM ，AN ＝CN ，∴ MN 是线段AC 的垂直平分线（_______）．∴ 点O 为线段AC 的中点，即AO ＝CO ． ∵ BO ＝DO ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（_______）． ∵ BO ＝DO ＝AO ＝CO ，∴ AO ＋OC ＝BO ＋DO ，即AC ＝BD ．∴ □ABCD 是矩形（_______）．21．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，延长DA 至点F ，使得AF ＝DE ， 连接BF ，CF ，AB 与CF 相交于点G ． （1）求证：四边形BCEF 是矩形； （2）连接DG ，若AB ⊥CF ，AB ＝5， □ABCD 的面积为20，求线段 DG 的长．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要 求在网格内画出图形． （1）在图1中，以顶点为格点，画一个面积为8的正方形； （2）在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为，4；请你判断这个三角形_______直角三角形（填“是” 或者“不是”）．（3）在图3中，以格点为顶点，画一个以AB 为边且面积为10的等腰三角形．×1)2+−3)班级 姓名 考号 座位号密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23．如图，一次函数的图象交x 轴于点A ，OA ＝4，与正比例函数 的图象交于点B ，B 点的横坐标为1． （1）求一次函数函数的解析式； （2）请直接写出时自变量x 的 取值范围； （3）若点P 在y 轴上，且满足△APB 的面积 是△AOB 面积的一半，求点P 的坐标． 24．某体育用品商店计划购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进 乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：进价 售价乒乓球拍（元/套）75100羽毛球拍（元/套）80 120 该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的 一半，设购进乒乓球拍x （套），售完这批体育用品获利y （元）． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降 低了c 元（），羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变， 这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润 是多少？请你利用函数的性质进行分析（用含有c 的代数式表示）．25．为鼓励更多的学生参与志愿服务，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为 了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学 生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据 （成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：（数据分成6组：，，，，，）．y =kx +b y =3x y =kx +b kx +b <3x 10<c <1540≤x <5050≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x <100图1 图2 图3 B A A Ab ．甲学校学生成绩在这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生成绩的中位数是_______；若甲学校学生A ，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展 示排名更靠前的是_______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断___学校综合素质展示的水平更高，你的理由是 _______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队， 预估甲学校分数至少达到_______分的学生才可以入选． 26．已知一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）将一次函数的图象向下平移n 个单位得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，求n 的值；（3）在（2）的条件下，对于自变量x 的每一个值，一次函数，和所对应的函数值分别记为y 1，y 2，y 3 若当时， 请你直接写出m 的取值范围．80≤x <90y =12x +1y =12x +1y =kx +b (2,−1)y =12x +1y =kx +b y =mx −2m (m ≠0)0<x ≤3y 2<y 3<y 127．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，设∠ABC ＝α（0°＜α＜45°），以BC为边作正方形BCDE ，使得点D 落在AC 的延长线上，连接BD ．点P 为 正方形BCDE 的边CD 上一点（不与C 、D 重合），过点P 作AB 的垂线 PH 交BD 的延长线于点F ，交BC 于点G ，垂足为点H ． （1）请你依据题意，补全图形； （2）求∠DPF 的度数（用含有α的代数式表示）； （3）若点C 恰好为线段AP 的中点，试探究：线段AB 、BD 和DF 之间 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，中心为点C 的正方形各边分别与两坐标轴垂直，若 点P 是与C 不重合的点，点P 关于正方形的“限称点”的定义如下：设为直线CP 与正方形的边的一个交点，另一个 交点为M ，若满足，则称为点 P 关于正方形的“限称点”．如图，为点P 关于 正方形的“限称点”的示意图．（1）若正方形的中心为原点O ，边长为2．① 分别判断点、、称点”是否存在，若存在，求其坐标； ② 若平面内一动点关于该正方形的“限称点”存在， 求n 的取值范围； （2）若正方形的中心T 在x 轴上，边长为2，记直线在 之间的部分为图形K ．若图形K 上任意一点关于该正方形的“限称 点”都存在，请你直接写出正方形中心T 的横坐标的取值范围．′P CM ≤P ′P ≤2CM ′P ′P F (−12,12)G H (0,−52N (2n ,n +2)y =−2x +10≤x ≤1密 封 线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------备用图备用图北京二中教育集团2022—2023学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共20分，每小题2分）1-5．ACDCA 6-10．ADBBB二、填空题（共16分，每小题2分）11．．12．4．13．＝．14．3．15．．16．－2＜y＜0．17．18．三、解答题（共64分，其中第19题10分，第20、24-25题每题5分，第21-23题每题6分，第26-28题7分）19．（1）解：原式＝…………………………4分＝…………………………5分19．（2）解：原式＝…………………………4分 ＝…………………………5分20．解：…………………………2分与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；……3分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；……4分对角线相等的平行四边形是矩形．……5分x≥−2(3263≤f(3)≤13 2×6×(4−+(5−9)−第3页（共5页）（2）x ＞1； …………………………3分（3）设P (0,t )，直线AB 与y 轴交于C (0,4)S △AOB…………………………4分依题意，S △APB∴ PC ＝2，，．…………………………6分24．解： （1）∵ ，即 ∴…………………………1分∵ ∴ ；…………………………2分（2）∵ ∴…………………………3分 ∵∴ ，y 随x 的增大而减小…………………………4分∴ 当时，…………………………5分25．解：（1）81.25；A ； …………………………2分 （2）乙，原因如下：第一，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合 展示水平较高的同学更多；第二，与甲校相比，乙校的优秀率更高，说 明乙校综合展示水平高分的人数更多； …………………………2分 （3）88.5． …………………………1分26．解： （1）令y A ＝0，x A ＝－2，A 点的坐标为 令x B ＝0，y B ＝1，B 点的坐标为； …………………………2分（2）设向下平移n 个单位后的解析式为， =12⋅OA ⋅y B =12×4×3=6=12⋅PC ⋅x B −x A =3P 1(0,2)P 2(0,6)x ≥600−x2x ≥200200≤x ≤250y =(100−75)x +(120−80)(600−x )y =−15x +24000y =[100−(75−c )]x +(120−80)(600−x )y =(c −15)x +2400010<c <15c −15<0x =200y max =200c +21000(−2,0)(0,1)y =12x +1−n第4页（共5页）∵ 经过点，∴，解得…………………………4分（3）…………………………7分27．解：（1）补全图形如下； …………………………1分（2）在正方形BCDE 中，∠BCD ＝90° ∵ PH ⊥AB ∴ ∠BHG ＝90°∵ ∠BGP ＝∠HBG ＋∠BHG ＝∠GPC ＋∠GCP∴ ∠HBG ＝∠GPC …………………………2分 ∵ ∠ABC ＝∠HBG ＝α∴ ∠DPF ＝∠GPC ＝α …………………………3分 （3）连接BP ，过点F 作CD 的垂线， 交CD 的延长线于点K∴ ∠PKF ＝∠BCP ＝90° ① ∵ C 为线段AP 的中点，BC ⊥AP∴ BC 垂直平分AP ……………………4分 ∴ BA ＝BP ，∠ABC ＝∠PBC ＝α ∴ ∠PBC ＝∠FPK ＝α ②在正方形BCDE 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝90° ∴ ∠CDB ＝∠CBD ＝45°∵ ∠PBF ＝∠CBD －∠CBP ＝45°－α， ∠PFB ＝∠CDB －∠FPK ＝45°－α∴ ∠PBF ＝∠PFB ，PB ＝PF ＝BA ③ ……………………5分 由①②③可得△BCP ≌△PKF （AAS ）∴ BC ＝PK ……………………6分 在Rt △PKF 中，PK 2＋KF 2＝PF 2 ∴ BC 2＋KF 2＝AB 2在Rt △BCD 中，(2,−1)12×2+1−n =−1n =3−12<m ≤1(m≠0)BD ==第5页（共5页）同理可证，在Rt △FKD 中，∠FDK ＝45° ∴ KD ＝KF ，∴ ，即 ………7分28．解： （1）① F 点的“限称点”存在，是； ……………………1分H 点的“限称点”存在，是；……………………2分② 动点N 在直线上运动， 或，即或……………………4分 （2）或或……………………7分DF =2+2=AB 2BD 2+DF 2=2AB 2(1,−1)(0,−1)y =12x +2−3≤2n ≤−20≤2n ≤2−32≤n ≤−10≤n ≤1x T =−20≤x T ≤1x T =3。
2017~2018学年北京东城区北京一七一中初二下学期期中数学试卷及答案
选择题1.A. B. C. D.函数的自变量的取值范围为（ ）．y =1x −2x x >2x <2x ⩽2x ≠22.A.，， B.，，C.，， D.，，下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）．234346512134673.A.， B.，C.， D.，某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）人数（人）由上表知，这名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ）．50123457191374501913191923224.A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断一元二次方程的根的情况是（ ）．4−2x +=0x 2145.A.开口向下B.顶点坐标是C.对称轴是直线D.与轴有两个交点对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）．y =+2(x −1)2(−1,2)x =1x 6.A. B. C. D.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ）．y =x +k 1b 1l 1y =x +k 2b 2l 2P x {y =x +k 1b 1y =x +k 2b 2{x =−2y =3{x =3y =−2{x =2y =3{x =−2y =−37.根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ）．x a +bx +c =0(a ≠0)x 2x1.11.21.31.4填空题A. B.C. D.a +bx +cx 2−0.590.842.293.76−0.59<x <0.84 1.1<x <1.21.2<x <1.31.3<x <1.48.A. B. C. D.如图，平行四边形中，，，则的度数是（ ）．ABCD BC =BD ∠C =74∘∠ADB 16∘22∘32∘68∘9.A. B. C. D.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）．AC =6cm BC =8cm △ABC B A DE BE 4cm 5cm 6cm 10cm10.A.B.C.D.均匀地向如图所示的一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度随时间的变化的图象是（）．h11.已知，是正比例函数的图象上的两点，则 （填“”，“”，“”）(1，)P 1y 1(2，)P 2y 2y =x 13y 1y 2><=12.将二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．y =2x 21313.已知方程的一个根是，则它的另一个根是 ．+mx +3=0x 2x =114.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击次，计算他们发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．甲乙丙丁平均数方差10108.28.08.08.22.11.81.61.415.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国数学家程大为，在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢喜，良工高士素好奇，算出索长有几，”译文：有一架秋千，当它静止时离地高度为尺，将它往前推到位置，推送的水平位置为尺，此时秋千的踏板和人一样高，这人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，求出秋千的绳索长为 尺．AC CE 1AD BD 10DF 516.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线，已知：直线及其外一点，求作：的平行线．（）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点．（）分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点．（）作直线．l A l 1B B AB l C 2A C AB D 3AD解答题所以直线即为所求．请回答：小云的作图依据是 ．AD 17.（1）（配方法）．（2）．计算：+4x −1=0x 22−x −3=0x 218.（1）求此函数的解析式．已知一次函数的图象经过点，．A (2,0)B (0,4)（2）若点为此一次函数图象上一动点，且的面积为，求点的坐标．P △P OA 2P 19.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在⑴中，若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．已知关于的方程．x +3x +=0x 23m4m m 20.（1）求证：四边形是平行四边形．（2）①当 时，四边形是矩形；②当 时，四边形是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．ABCD AB =3cm BC =5cm ∠B =60∘G CD E AD EG BC F CE DF CEDF AE =cm CEDF AE=cm CEDF 21.随着阿里巴巴，淘宝网，京东，小米等互联网巨头的崛起，催生了快递业的高速发展，据调查，某家小型快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．1012.122.如图，在四边形中，，，，．求的度数．ABCD ∠B =90∘AB =BC =2AD =1CD =3∠DAB 23.（1）求该抛物线的解析式．已知一抛物线与轴的交点是，，且经过点．y x A (−2,0)B (1,0)C (2,8)（2）求该抛物线的顶点的坐标．（3）直接写出当时，的取值范围．d y <0x 24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，以图甲中的直角三角形为基础，可以造出以，为底，以为高的直角梯形，如图乙所示，请你利用图乙验证勾股定理，完成下面证明过程．证明：∵≌，∴ ，又，∴ ，∴ ，∵，∴ ，整理得 ．a b BC Rt △ABE Rt △ECD ∠AEB =∠EDC +∠DEC =90∘+∠DEC =90∘∠AED ==++S 梯形ABCD S Rt △ABE S Rt △DEC S Rt △AED (a +b )(a +b )=1225.（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求对角线的长．如图，菱形的对角线交于点，，．ABCD O DE //AC CE //BD OCED AD =5BD =8AC 26.（1），，这三个点中的“和谐点”为 ．（2）点与点都在直线上，且点是“和谐点”．若，求点的坐标．在平面直角坐标系中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如右图，过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点是“和谐点”．xOy H (−3,6)x y OAHB H (3,6)(1,2)H 1(4,−4)H 2(−2,5)H 3C (−1,4)P (m ,n )y =−x +b P m >0P选择题填空题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】<12.【答案】y =2+3(x +1)213.【答案】314.【答案】丁15.【答案】14.5解答题16.【答案】两组对边分别相等的四边形为平行四边形17.【答案】（1）或．（2）或．x =−25√x =−−25√x =32x =−118.【答案】（1）．（2）或．y =−2x +4(1,2)(3,−2)19.【答案】（1）（2），，m <3m <3=x 1−3+3√2=x 2−3−3√220.【答案】（1）证明见解析．（2）1．2．3.5221.【答案】该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．1022.【答案】．135∘23.【答案】（1）该抛物线的解析式为．（2）顶点的坐标为．（3）的取值范围是．y =2+2x −4x 2d (−,−)1292x −2<x <124.【答案】1．2．3．4．5．∠EDC∠AEB 90∘+ab12c 2=+c 2a 2b 225.【答案】（1）证明见解析．（2）．AC =626.【答案】（1）（2）点的坐标为．H 2P P (6,−3)。
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2017 北京市东城二中北京初二（下）期中
数学
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（以下每题只．有．一．个．正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）
1. 已知
是 关于 正比例函数，且 随 的增大而增大，那么 的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，矩形
中， 、 相较于点 ，若
，
，则 的长为（ ）．
A.
B.
3. 如图，在
C. 中，
D.
，
，
，点 ， ， 分别是
三边中点，则
的周长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题中，正确的是（ ）．
①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．
③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．
④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
6. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝
离开地面高度的说法中合理的是（ ）（已知圆的周长公式
，
）．
1/8
A. 这个高度只能塞过一张纸
B. 这个高度只能伸进你的拳头
C. 这个高度只能钻过一只羊
D. 这个高度能驶过一艘万吨巨轮
第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 请你写出一个图像不．经．过．第三象限的一次函数解析式__________．
8. 若点
在一次函数
的图象上，则 的值为__________．
9. 如图，一次函数
的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是___________．
10. 在菱形
中，
，若菱形的周长为 ，则此菱形的面积为__________．
三、解答题（每小题 4 分，共 6 分）
11.
12.
．
四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与 轴交点为
，与 轴交点为 ，且与正比例函数
的图象交于点
．
2/8
（ ）求 的值及一次函数
的表达式．
（ ）观察函数图象，直线写出关于 的不等式
的解集．
（ ）若点 是 轴上一点，且
的面积为 ，请直接写出点 的坐标．
3/8
数学试题答案
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（以下每题只．有．一．个．正确的选项，每小题 3 分，共 30 分）
1. 【答案】B
【解析】∵正比例函数
中， 随 的增大而增大，
∴
，解得 ．
故选 ．
2. 【答案】C
【解析】∵四边形
是矩形
∴
，
∵
，
∴
是等边 ，
∴
．
∵
．
在
中
．
故选： ．
3. 【答案】A
【解析】∵ ， ， 分别是
三边中点，
∴ ， ，为
中位线，
∴
，
，
．
∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
故选： ． 4. 【答案】D
故选：D．
5. 【答案】B
【解析】①有 个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．
②正确．
4/8
③正确． ④对角线有垂直平分且一组邻边相等的四边形是菱形． 故选：B． 6. 【答案】C
∴ ∴
∴
米．
故选： ．
第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7. 【答案】
【解析】一次函数不经过一、二、四象限
∴
．
故答案为：
．
8. 【答案】2
【解析】∵
在一次函数
，
∴
，
∴m=2．
故答案为：2.
9. 【答案】5
【解析】∵ 为 中点，
∴
．
∵ ， 分别为 ， 中点，
∴
∴
．
∵
∴
．
故答案为：5.
10. 【答案】2
【解析】作
于．
5/8
∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∵菱形周长为 ，
∴
．
在
中，
，
．
故答案为：2. 点睛：本题考查菱形的性质、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角 三角形解决问题. 三、解答题（每小题 4 分，共 6 分）
11. 【答案】 ，
【解析】试题分析：分解因式后得到（x-6）（x-2）=0，推出方程 x-6=0，x-2=0，求出方程的解即可． 试题解析：x2−8x+12=0， 分解因式得(x−6)(x−2)=0， ∴x−6=0，x−2=0，
解方程得： ， ，
∴方程的解是 ， .
12. 【答案】 ，
【解析】试题分析：首先去括号，再合并同类项，然后可把方程的左边分解因式，即可得到答案.
6/8
试题解析：
，
，
，
，
，．
四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
13. 【答案】（ ） ，
（） （）
，
【解析】试题分析：（1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代入正比例函数 y= x 中，计算出 m 的值，进而得到 C
点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计算出 k、b 的值，进而得到一次函数解析 式． （2）观察图象即可得出不等式的解集； （3）利用△BPC 的面积为 6，即可得出点 P 的坐标．
试题解析：（ ）点
在正比例函数 的图象上，
∴
，
∴． ∵一次函数
∴
， 经过
，，
解得
∴
．
（）
（ ）设 ，
7/8
，
令 ，得 ， ∴． ∵，
∴
，
∴
，
∴
，
．
点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 中，计算出 k、b 的值是解题关键.
8/8
。