2018学年8上杭二白马湖学校期末数学试卷(学生版)
杭州二中白马湖学校2018学年第一学期初二年级数学期末质量检测
命题人：许淑菁审核人：任红娟
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
3．若a>b，则下列式子中一定成立的是（）
A．a－2<b－2 B．3－a>3－b C．2a>b D．
4．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．分式的分子与分母都乘同一个整式，所得分式与原分式相等
D．相等的角是对顶角
5．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．
7．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）
A．10°A．20°A．30°A．40°
8．关于函数y=kx+（k-2），下列结论正确的是（）
A．此函数是一次函数
B．无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，2）
C．若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0
D．若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k<2
9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）
A．(-21009，21009) B．(-21009，-21010) C．(-1009，1009) D．(-1009，-2018)
10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）
A．120°B．135°C．150°D．165°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式．12．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为．
13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是．
15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1）则a与b的数量关系为．
16．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y 线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0<x<1或4.5<x≤6；其中正确的是（填写序号）．
三．解答题（共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解下列不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来：
(1) 3(x+2)-7<4(x-1) (2)
18．已知y与x+b成正比例，且当x=4时，y=6；当x=2时，y=2，（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若-2<y<8，求x的取值范围．
19．如图，点C是∠ABC一边上一点．
（1）按下列要求进行尺规作图：
①作线段BC的中垂线DE，点F为垂足；
②作∠ABC的平分线BD；
③连结CD，并延长交BA于点F．
（2）若∠ABC=62°，求∠BPC的度数．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．
（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．
（2）若BD=8，CD=5，求点E到直线BC的距离．
21．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍一共有多少种购买方案?
②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?并求出最大利润．
22．如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，边AB在射线OH上，且OA=8cm，点D从O点出发，沿射线OM的方向以1cm/ s的速度运动，以CD为边构造等边△CDE
（1）如图1，求证：当D不与点A重合时，△ADC≌△BEC
（2）若AD=2，F为线段BD上的一点，且BF=BD，求CF的长．
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）A点坐标为，B点坐标为．
（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O 出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式；
（3）若点P也在直线y=3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．
图1 图2 图3。
2018-2019学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，5，5B. 5，7，7C. 5，12，13D. 5，7，123.一次函数y=2x-1的图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.用不等式表示“a的一半不小于-7”，正确的是（）A. B. C. D.5.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称6.已知x＞2，则下列变形正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若，则7.）A. B.C. D.8.如图，已知直线y1=k1x+m和直线y2=k2x+n交于点P（-1，2），则关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解是（）A.B.C.D.9.给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.如图，射线AB∥射线CD，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，AC=4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q．给出下列结论：①△ACE是直角三角形；②S四边形APQC=2S△ACE；③设AP=x，CQ=y，则y关于x的函数表达式是y=-x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知正比例函数y=-2x，则当x=-1时，y=______．12.已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是______度，______度．13.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为______．14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.已知2x+y=3，且x≥y．（1）x的取值范围是______；（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是______．16.在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为______．（用含α的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式组＞，并求其整数解．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知线段a，b和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．20.如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．21.已知△ABC中，BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．22.已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．23.如图①，已知∠MON=Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA=2，OP=6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB=2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、5+5＞5，能构成三角形；B、5+7＞7，能构成三角形；C、5+12＞13，能构成三角形；D、7+5=12，不能构成三角形．故选：D．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3.【答案】C【解析】解：在一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．根据k=2＞0、b=-1＜0即可得出一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于-7”是指“大于等于-7”；那么用不等号连接起来是：a≥-7．故选：A．抓住题干中的“不小于-7”，是指“大于”或“等于-7”，由此即可解决问题．此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于x轴对称．故选：A．纵坐标乘以-1变为原来的相反数再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以-2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】B【解析】解：由表格发现：当0＜x≤20时，y=1.20，当20＜x≤40，y=2.40，当40＜x≤60，y=3.60，故选：B．观察表格发现函数的解析式，然后确定正确的选项即可．本题考查了函数的图象，解题的关键是了解该函数为分段函数，且为常函数，难度不大．8.【答案】B【解析】解：由图形可知，当x＞-1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1-k2）x＞-m+n，所以，关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解集是x＞-1．故选：B．根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图延长CE交AB于K．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，∴∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，∴∠AEC=90°，∴AE⊥CK，△AEC是直角三角形，故①正确，∵∠QCK=∠AKC=∠ACK，∴AC=AK，∵AE⊥CK，∴CE=EK，在△QCE和△PKE中，，∴△QCE≌△PKE，∴CQ=PK，S△QCE=S△PEK，∴S=S△ACK=2S△ACE，故②正确，四边形APQC∵AP=x，CQ=y，AC=4，∴AP+CQ=AP+PK=AK=AC，∴x+y=4，∴y=-x+4（0≤x≤4），故③正确，故选：A．①正确．由AB∥CD，推出∠BAC+∠DCA=180°，由∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，即可推出∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，延长即可解决问题．②正确．首先证明AC=AK，再证明△QCE≌△PKE，即可解决问题．③正确．只要证明AP+CQ=AC即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：x=-1时，y=-2×（-1）=2故答案为：2将x=-1代入正比例函数中即可求出答案．本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x=-1代入正比例函数中，本题属于基础题型．12.【答案】40 40【解析】解：已知等腰三角形的一个内角是100°，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180-100）×=40；当100°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了．故填40．已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=1，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=，故答案为：．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．14.【答案】（2，3）或（2，-3）【解析】解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）．故答案为：（2，3）或（2，-3）．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.【答案】x≥1 7【解析】解：（1）∵2x+y=3，∴y=-2x+3，∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得：x≥1，故答案为：x≥1；（2）∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4（-2x+3）=3x-8x+12=-5x+12，∵x≥1，∴-5x≤-5，则-5x+12≤7，即m的最大值为7，故答案为：7．（1）由2x+y=3知y=-2x+3，依据x≥y得x≥-2x+3，解之可得；（2）将y=-2x+3代入m=3x+4y得m=-5x+12，结合x≥1可得答案．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．16.【答案】2α-180°或180°-2α【解析】解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=α-（180°-α）=2α-180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-α-α=180°-2α．故答案为：2α-180°或180°-2α．分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，再根据角的和差关系进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17.【答案】解：不等式组可化成＞，①，②，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．【解析】可先用基本作图法作出∠A=∠1，然后在∠A的两边上分别截取线段AB，AC使得AB=a，AC=b，最后连接BC，得出三角形即可．本题考查的是运用基本作图知识来作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是全等三角形判定中的边角边（SAS）．19.【答案】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【解析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．20.【答案】解：（1）如图，△OB′C′即为所求；（2）由图可知，O（0，0），B′（-3，-2），C′（-1，-5）．将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移7个单位即可得到△OB′C′．【解析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的方向和距离即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．∴∠C=90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）∵∠A=30°，∴==，∴m=3n．【解析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，-8）、（1，2）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数表达式为y=10x-8．（2）∵在一次函数y=10x-8中k=10＞0，∴y随x的增大而增大．∵-2＜2，∴y1＜y2．（3）当-3＜y＜3时，有-3＜10x-8＜3，解得：0.5＜x＜1.1．∴当-3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．【解析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k=10＞0即可得出一次函数y=10x-8为单调递增函数，结合-2＜2即可得出y1＜y2；（3）将y=10x-8代入-3＜y＜3中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k=10＞0找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）如图①中，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB=∠ECF=90°，CA=CB，∠CEA=∠CFB=90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE=CF，CE=CF，∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE=CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF=CE=OE=OF=y，∵AE=y-2，FB=x-y，∴y-2=x-y，∴y=x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE=CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x=6，y=4，∴OC=4，OC′=，CC′=3∴点C运动经过的路径长为3．【解析】（1）OB=2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四边形OECF是矩形，由CE=CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=x+1（0≤x≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x=6，y=4，可得C′C=3．本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
杭州二中白马湖学校2017学年第一学期期中阶段教学质量检测初二年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．点(5,8)P -，关于x 轴的对称点在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】(5,8)P -关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，为(5,8)P --，在第三象限．2．下列判断正确的是（ ）．A ．有一直角边相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C ．腰相等的两个等腰三角形全等D ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】A 选项应为一直角边和斜边相等的直角三角形全等；C 选项应有一角相等才能使两个三角形全等；D 选项还缺少边的对应关系才能使三个三角形全等． 故选B ．3．已知ABC △中，1123A B C ∠=∠=∠，则它的三条边之比为（ ）．A ．B ．2C ．D ．1:4:1【答案】B【解析】已知1123A B C ∠=∠=∠，设A α∠=，有2B α∠=，3C α∠=，解得30α=︒，所以30A ∠=︒，60B ∠=︒，90C ∠=︒，∴三条边的比值为2．4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．全等三角形对应角相等B ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．一个三角形中，等角对等边D ．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】选项A 的逆命题为：两个三角形对应角相等，那么这两个三角形全等，此命题错误． 故选A ．5．不等式组6x x m <⎧⎨>⎩无解，m 的取值范围是（ ）．A ．6m >B ．6m ≥C ．6m <D ．6m ≤【答案】B【解析】这个不等式组要解不存在，即没有解集．∴6m ≥．6．已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30︒的等腰三角形的一个底角，γ是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）．A ．αβγ<<B ．γαβ<<C ．βαγ<<D ．αγβ<<【答案】B【解析】α为等边三角形一内角，60α=︒；β为顶角为30︒的等腰三角形一个底角，∴75β=︒； γ为等腰直角三角形的一个底角，∴45γ=︒；∴γαβ<<．7．等腰ABC △的周长为10，则其腰长x 的取值范围为（ ）．A ．52x > B ．5x < C ．552x <<D ．552x ≤≤【答案】C【解析】∵ABC △等腰三角形， ∴1052x <=， 又∵三角两边之和大于第三边， 有2102x x >-， ∴10542x >=， ∴552x <<．8．已知不等式组1x x a >-⎧⎨<⎩只有一个整数解，则a 的取值范围一定只能为（ ）．A ．1a ≤B ．01a <≤C ．01a <≤D ．01a <<【答案】【解析】9．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）．图②图③图④A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【解析】BABCAE BA图④图③图②图①图①中，可以看出BF 为正方形的边长，此时没有满足题设的直角边，图②中，设正方形边长为a ，有AF a =，且有12FH a =，∴30FAH ∠=︒，∴60DAF ∠=︒， ∴30EAF ∠=︒， ∴图②三角形满足条件．图③中，12EF a =，BF a =，BE =，不满足题设．图④中，12EF a =，14FH a =，∴30FEH ∠=︒，∴60FIH ∠=︒， ∴60FGA ∠=︒， ∴30FGE ∠=︒， ∴图④满足条件．共有2个．10．已知ABC △中，AC BC =，90C ∠=︒，如图，将ABC △进行折叠，使点A 落在线段BC 上，（包括点B 和点C ），设点A 的落点为D ，折痕为EF ，当DEF △是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（ ）．FE CBADA ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【解析】依题意将ABC △折叠，使A 落在BC 上，落点为D ，使DEF △为等腰三角形， 点D 可能的位置共有： ①点A 与D 点重合时， ∵AC BC =，AE DE =， ∴EF DE =．EDF △为等腰三角形；②点A 与B 点重合时，C 点与E 点重合， ∵AC BC =，AF DF =，∴CF DF =，EDF △为等腰三角形； ③当ED FD =时，EDF △为等腰三角形．①C D ()FEAFC (E )B D ()A②③ABCEF二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到y 轴的距离为__________． 【答案】4【解析】坐标点到y 轴距离为横坐标的绝对值为|4|4=．12．等腰三角形中有一个角等于30︒，则这个等腰三角形的顶角度数为__________． 【答案】30︒或120︒【解析】等腰三角形一个角为30︒，分类讨论， ①顶角为30︒．②底角为30︒，顶角为180230120︒-⨯︒=︒．13．不等式15211x ->的正整数解为__________． 【答案】1x =【解析】解不等式15211x ->得2x <，所以正整数解为1x =．14．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，12BC =，点E 为BC 的中点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为__________．FECBAD【答案】365【解析】连接BF ， ∵EB EC EF ==，∴90BFC ∠=︒，又有AFE △为ABE △翻折得到，∴有11222ABEF S AB BE AE BF =⨯⋅=⨯四边形，【注意有文字】∴485BF =，∴365CF ==．DABCEF15．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为(4,0)-，(0,2)，连接AB ．若以点P ，A ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P 的坐标为__________．【答案】(2,2)-或(2,6)-或(2,4)--或(6,4)-或(1,1)--或(3,3)- 【解析】∵点P ，A ，B 构成等腰直角三角形． 分类讨论．①APB ∠为直角，如图①，存在1P 与2P 两个点，分别给这个点作垂直于x 轴和垂直于y 轴． 可知，11APC △≌11BPD △，∴1P 坐标(3,3)-． 22AP C △≌22BP D △，∴2P 坐标(1,1)--．图①②PAB ∠为直角，如图②，存在3P ，4P 两个点， 分别给这两个点作垂直于x 轴的点， 可知，33APC △≌BAO △， ∴3P 坐标(6,4)-． 44AP C △≌BAO △，∴4P 坐标(2,4)--．图②4③PBA ∠为直角，如图③存在5P ，6P 两个点， 分别给这两个点作垂直于y 轴的点， 可知55BP D △≌ABO △， ∴5P 坐标(2,6)-． 66BP D △≌ABO △，∴6P 坐标(2,2)-．图③16．如图ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =，AD =CEF △是直角三角形时，则BD 的长为__________．FECBAD【答案】1【解析】CEF △为直角三角形，∴分类讨论：首先，因为AE AB <，可知FCE ∠不可能为直角． ①90CEF ∠=︒，如图，延长CE 作AH 垂直CE 延长线于点H ，∵AE AD ==135AEC ∠=︒， ∴3AH EH ==， ∵5AC =，3AH =， ∴4CH =， ∴431CE =-=． 在ABD △与ACE △中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌ACE △， ∴1BD CE ==．H DABCEF②90EFC ∠=︒，如图②，∵AE =45AEF ∠=︒， ∴3AF EF ==，∴532FC AC AF =-=-=，∴CE ， 且有ABD △≌ACE △，∴BD CE =．DABCEF三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）解下列不等式（组） （1）351126x x +--<． （2）211731x x x x -+⎧⎨+<-⎩≥．【答案】见解析． 【解析】（1）351126x x +--< 3(3)(51)6x x +--<，39516x x +-+<， 24x -<-， 2x >．原不等式的解集为2x >．（2）解：211731x x x x -+⎧⎨+<-⎩①②≥，【注意有①②】解①，可得2x ≥， 解②，可得28x -<-，4x >，综上，原不等式组的解集为4x >．18．（本小题满分8分）求证：三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．CBA【答案】见解析．【解析】证明：如图，点D 为BC 的中点，连接AD ， 则AD 为BC 边上的中线， 过点B 作BE 垂直于AD 于点E ， 过点C 作CF 垂直于AD 于点F ； 依题意，可得在BDE △与CDF △中有 90BD CD BDE CDFBED CFD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴BDE △≌(AAS)CDF △，∴BE CF =，即B ，C 到AD 的距离相等．F E DABC19．（本小题满分8分）健身运动已经成为时尚，某公司计划组装A ，B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需要甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件236个，乙种部件188个． （1）问公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元．请写出总组装费用最少的组装方案，并求出最少的组装费用． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设公司组装A 型号器材x 套，B 型号健身器材(40)x -套， 可得73(40)23646(40)188x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤，解得2629x ≤≤．又因为x 为整数，所以组装方案有如下四种： ①A 型号26套，B 型号14套； ②A 型号27套，B 型号13套； ③A 型号28套，B 型号12套； ④A 型号29套，B 型号11套． （2）设总的组装费用为S （元）， 则2018(40)2720S x x x =+-=+， 可知当A 型号越少时，总费用越少， ∴最小组装费用226720772S =⨯+=（元）， 即为组装A 型号26套，B 型号14套． 答：（1）共有4种组装方案．（2）最少总组装费用的方案为A 型号26套，B 型号14套，总费用为772元．20．（本小题满分10分）如图，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，2BC =，34CD =，求ABC △的面积． CBAD【答案】见解析．【解析】解：过D 作DE AB ⊥于点E ， ∵AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥， ∴DC DE =，在Rt ACD △与Rt AED △中， AD ADDC DE=⎧⎨=⎩， ∴Rt ACD △≌Rt (HL)AED △， ∴AE AC =，在Rt DEB △中，1BE =，在Rt ACB △中，222AC BC AB +=， 又因为1AB AC BE AC =+=+，代入可得32AC =， ∴113322222ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=△．EDABC21．（本小题满分10分）如图AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，BD 平分ADC ∠，AC 和BD 交于点E ，F 为AD 的中点，连结EF ．（1）找出图中所有的等腰三角形__________． （2）若4AE =，3DE =，求EF 的长．F E CBAD【答案】见解析．【解析】解：（1）图中的等腰三角形有DAC △，ADB △，FAE △，FDE △．（2）∵AB CD ∥，且设1FAE ∠=∠，2FDE ∠=∠，∴180ADC BAD ∠+∠=︒，又AC 平分BAD ∠，BD 平分ADC ∠， ∴112BAD ∠=∠，122ADC ∠=∠， ∴112()902BAD ADC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴180(12)90DEA ∠=︒-∠+∠=︒，又点F 为AD 中点， ∴12EF AD =， 在Rt AED △中，5AD =， ∴52EF =． 21DAB C E F22．（本小题满分12分）如图，等边ABC △中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE △，连接BE ．（1）求证：ACD △≌BCE △．（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使5CP CQ ==，若6BC =时，求PQ 的长．QECB AP OD【答案】见解析． 【解析】证明：（1）∵ABC △为等边三角形，CDE △为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACB DCO DCE DCO ∠-∠=∠-∠，即ACO BCE ∠=∠，∴在ACD △与BCE △中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD △≌(SAS)BCE △．（2）过点C 作CM BQ ⊥于点M ，∵CP CQ =， ∴12PM MQ PQ ==， ∵ABC △中AO 平分BAC ∠，∴90AOC ∠=︒，132OC BC ==， 由（1）知ACD △≌BCE △，∴CAO CBM ∠=∠，在CAO △与CBM △中，CA CB CAO CBM AOC BMC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴CAO △≌(AAS)CBM △，∴3CM CO ==．在Rt CMP △中，4PM =，∴28PQ PM ==．MDOP AB CE Q23．（本小题满分12分）点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,2)，点C 的坐标为(1,0) （1）在y 轴上是否存在点P ，使PBC △为等腰三角形，求出点P 的坐标．（2）在x 轴上方存在点D ，使以点A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC △全等，画出ABD △并直接写出点D 的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）依据题意，画出平面直角坐标系及图型．∵PBC △为等腰三角形，存在．分类讨论．①BP BC =，且||BC =∴P点的坐标为1(0,2P，2(0,2P ．②PB PC =，有P 点在BC 的垂直平分线与y 轴交点处，设3P 坐标(0,)y ，有2221(2)y y +=-， 得34y =， ∴3P 坐标30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭． ③CB CP =．有4P 的坐标为4(0,2)P -．综上，P点坐标有1(0,2P，2(0,2P ，330,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4(0,2)P -．（2）∵ABD △与ABC △全等．∴共有ABD △≌ABC △和ABD △≌BAC △，这两种情况，且点D 在x 轴上方，①1ABD △≌ABC △，∵45BAC ∠=︒，∴145BAD ∠=︒，∴1454590D AC ∠=︒+︒=︒，∴1D 坐标为(2,3)-．②1ABD △≌BAC △，有245BAC ABP ∠=∠=︒， ∴1BD AC ∥，∴2D 的坐标为(3,2)-．。
浙江省杭州市余杭区2018学年第一学期期末八年级数学试卷
16. 某水果店三天共销售 50 千克香蕉， 所得收入为 270 元，每天的销售
数量和价格如表：则 z= ▲
售价（元/千克） 数量（千克）
第1天 9 x
（用含 y 的代数式表示），若12 x 18 ，则 z 的取值范围是 ▲
第2天 6 y
第3天 3 z
．（第 16 题）
八上数试问卷第2页（共4页）
三、全面答一答(本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以．
17．(本小题满分 6 分)
4x + 6≥3x + 7 ①
解一元一次不等式组
x
+ 3
2
≥2
x
−
6
②
18．(本小题满分 8 分) 如图，△ABC 是由△A1B1C1 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位所得，
14. 小余用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件.已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元.则小 聪至少能买笔记本 ▲ 本．
15. 已知△ABC 中 AB=5，AC＝4，BC=3，D 为边 AB 上一点，将△ABC 沿着直线 CD 折叠， 点 B 落在边 AC 上，则点 D 到 AC 的距离是 ▲ ．
3
求当 y1＜y2 时 x 的取值范围．
2
1
八上数试问卷第3页（共4页）
–3 –2 –1 O –1
–2
–3
123 x
（第 20 题）
21．(本小题满分 10 分) 如图，直线 l 表示一条公路，点 A，B 表示两个村庄．现要在公路 l 上建一个加油站 P．
杭州二中白马湖学校2018学年第一学期初二年级期末质量检测
频次
找到食物的时间
第一次 267 秒
第二次 193 秒
第三次 90 秒
（1）从行为获得的途径来看，小鼠走迷宫获取食物的行为属于
行为。
（2）在上述实验中，若把小鼠换成蟑螂，蟑螂难以在短时间内找到食物，这种学习能力的
强弱是由动物体内的
决定的。
三、探究题（每空 2 分，共 24 分） 28.小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空桶、溢水烧杯、 量筒和水。实验步骤如下：
FB(填
“>”或“<”或“=”).
22. 如图甲所示,在一个圆柱形容器底部放一个边长为 10cm 的正方体物块,向容器中倒水时,
容器中水的深度 h 和物块受到的 F 浮力的关系如图乙所示.当容器中水的深度为 12cm,物块的
状态为
(选填“沉在底部”“悬浮”或“漂浮”)物块的密度为
kg/m 3.
24.在水平桌面上，有两个相同圆柱形容器，内盛相等质量的盐水.将同一鸡蛋分别放入其中，
变为 5%，则分解水的质量为
g。
22. 一木块漂浮于 40℃的 KNO3饱和溶液中,当温度改变时(不考虑由此引起的木块和溶液的体 积变化),木块排开液体的体积(V 排)随时间(t)发生了如图所示的变化。
（1）由此推断出温度的改变方式是___(填“升温”或“降温”)。
（2）在温度改变的过程中，图中 A、B 两点对应的木块受到的浮力大小关系为 FA
小强对上述数据进行了归纳分析,看出了在这种情况下,气体的压强与温度的某种关系。 小强经过进一步思考,得出了一个初步的结论,并验证了其中一种猜想正确.
根据以上阅读,请回答下列问题：
（1）小强得出的结论是什么：
。
浙江省杭州市萧山区2018学年初二第二学期期末考试数学试卷
萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（）A. 2B. -2C. ±2D. 4 【答案】：A2、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B. C. D.【答案】：C 3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（）A. 25B. 2C. 21D. -2【答案】：B4、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25 【答案】：C6、已知反比例函数x k y（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24）D. （-3，8）【答案】：D7、若m=37-4，则（）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.5【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（）A. 10.8（1+x ）=16.8B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A. 222n m +B. 222n m +C. 22222n m + D. ）（n m +22 【答案】：A10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（）A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0 【答案】：B二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11.当x= 时，二次根式 的值为.【答案】：3212. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2S 乙2.（用＞，=，＜填空）【答案】：>13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.【答案】：(5,15.如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB 中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.【答案】或三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-）2+.【答案】(1)原式=(2)原式=3-18.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5 x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1 x2=－419.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD 是正方形∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M 是EF 中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（322.（本题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3 的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函数表达式为y2=6 x①由图象可知：当y1＞y2 时，－1＜h＜0 或h＞2②∵y2－y1＝2即6(33)3hh--=∴6h=3h∴h23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设＝m．①若m＝，试求∠AB E的度数；②设＝k，试求m与k满足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形∴△CED≅△BCF∴CF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=BF BC∵BCF都为直角三角形∴∠F BC=600∴∠AB E=000 90301522FBC-∠==②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．。
2018学年第一学期杭州市上城区八年级数学期末考试及详解
第 1 页 共 9 页2018年第一学期杭州市上城区期末学业水平测试数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一 选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
）1 “数x 不大于3”可以表示为（ ）A. 3x ≤B. 3x <C. 3x =D. 3x ≥2. 线段AB 与线段CD 关于直线l 成轴对称，则AB ，CD 的大小关系是（ ）A. AB CD >B. AB CD =C. AB CD <D. 无法确定 3.已知ABC ∆中，55A ∠=，35B ∠=，则C ∠的外角度数是（ ）A.80 B.90 C. 100 D. 1254.已知ABC ∆中a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ::3:4:5A B C ∠∠∠= B. A B C ∠-∠=∠C. 2()()b c b c a +-= D. 7,24,25a b c === 5. 在直角三角形中，如果两条边分别为6cm ，8cm ，则斜边上的中线的长是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 3cm 或4cmD. 4cm 或5cm 6. 已知点(,)M a b 与点(3,2)N 在同一条平行于x 轴的直线上，且点M 到x 轴与y 轴的距离相等，那么点M 的坐标是（ ）A. (2,2)B. (3,3)C. (2,2)或(2,2)-D. (3,3)或(3,3)-7.下列命题中，原命题及其逆命题都是真命题的是（ ）A. 如果a b =，那么ac bc =B. 如果a b =，那么a b =C. 对顶角相等D. 等边三角形的三个内角相等 8. 已知一次函数y=(a-4)x+a+2的图像不经过第三象限，则满足题意的整数a 的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 79. 如图，有一张三角形纸片ABC ，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形的纸片是（）A B C D10 已知关于x,y的方程组ayxayx2-32=-+=+，其中，给出下列结论：○1当a=0时，x，y的值相等○231xy=⎧⎨=-⎩是方程组的解○3当0x≤时，y的取值范围是24y≤≤○4当a=-1时，方程组的解也是方程其中正确的是（）A. ○1○2B. ○2○3C. ○2○3○4D. ○1○3○4二填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 点 关于 轴的对称点在（ ）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 下列判断正确的是（ ）． A . 有一直角边相等的两个直角三角形全等 B . 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C . 腰相等的两个等腰三角形全等D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3. 已知 中， ，则它的三条边之比为（ ）． A .B .C .D .4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A . 全等三角形对应角相等B . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C . 一个三角形中，等角对等边D . 两直线平行，同位角相等答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 不等式组 无解， 的取值范围是（ ）．A .B .C .D .6. 已知 是等边三角形的一个内角， 是顶角为的等腰三角形的一个底角， 是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）． A . B .C .D .7. 等腰 的周长为，则其腰长 的取值范围是（ ）．A .B .C .D .8. 已知不等式组只有一个整数解，则 的取值范围一定只能为（ ）．A .B .C .D .9. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. 已知 中， ， ．如图，将 进行折叠，使点 落在线段 上（包括点 和点 ），设点 的落点为 ，折痕为 ，当 是等腰三角形时，点 可能的位置共有（）．A . 种B . 种C . 种D . 种第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 已知点 的坐标为，则点 到 轴的距离为 ．2. 等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角度数是 ．3. 不等式 的正整数解为 ．4. 如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点处，连接，则的长为 ．5. 如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为，，连接，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为 ．6. 如图与 都是以 为直角顶点的等腰直角三角形，交于点 ，若，，当是直角三角形时，则的长为 ．答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解下列不等式（组）． （1） ．（2） ．评卷人得分三、解答题（共2题)8. 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．9. 如图，，平分，，，求的面积．评卷人得分四、综合题（共4题)、 两种型号的健身器材共 套，捐给社区健身中心。
浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)
萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学 试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（ ）A. 2B. -2C. ±2D. 4【答案】：A2、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】：C3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（ ）A.25B. 2C.21 D. -2【答案】：B4、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25【答案】：C6、已知反比例函数xky （k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24） D. （-3，8）【答案】：D7、若m=37-4，则（ ）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.5【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A. 10.8（1+x ）=16.8 B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（ ）A.222nm + B.222nm +C.22222n m +D.）（n m +22【答案】：A10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ） A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0 B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0【答案】：B二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分. 11.当x=时，二次根式 的值为 . 【答案】：3212. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 S 乙2.（用＞，=，＜填空） 【答案】：>13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为 .【答案】：(5,15.如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB 中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.或三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-）2+.【答案】(1)原式=(2)原式=3-=318.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5 x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1 x2=－419.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD 是正方形∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M 是EF 中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（322.（本题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3 的图象上∴a＝2 b＝－6∴m＝6 即反比例函数表达式为y2=6 x①由图象可知：当y1＞y2 时，－1＜h＜0 或h＞2②∵y2－y1＝2即6(33)3hh--=∴6h=3h∴h23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设＝m．①若m＝，试求∠AB E的度数；②设＝k，试求m与k满足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形∴△CED △BCF∴CF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=BF BC∵BCF都为直角三角形∴∠F BC=600∴∠AB E=000 90301522FBC-∠==②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．。
2018年八年级上数学期末考试试卷(5套)
图28、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。
12、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 13、若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。
14一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________.。
15、已知，如图2：∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________________。
16、对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad-bc ，如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= 。
三、小心求一求（本小题8分）17、因式分解：（1）x 2－4(x －1) （2） 44y x -四、在心算一算（18小题8分，19小题8分，共16分）18、计算题：（1）)22(4)25(22a a a +-+ （2）233)(21)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-x y y x19、（本小题8分）先化简，再求值。
浙江省杭州二中 2018 学年第一学期高一年级期末考数学试题(解析版)
林老师网络编辑整理浙江省杭州二中 2018 学年第一学期高一年级期末考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. cos600°=（ ） A. 12B. −12C. √32 D. −√322. 集合A ={-1，0，1}，B ={y |y =sin x ，x ∈R }，则（ ）A. A ∩B =BB. A ∪B =BC. A =BD. ∁R A =B3. 下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. f(x)=x 3−x 2B. f(x)=tanxC. f(x)=lnx −xD. f(x)=xx+1Z4. 将函数y =sin （2x +π3）的图象向右平移π6个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，则所得函数的解析式为（ ）A. y =2cos2xB. y =2sin(2x +π6) C. y =12sin2xD. y =2sin2x5. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，且a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为150°，则向量a ⃗ 在向量b ⃗ 的投影为（ ）A. √32B. −√32C. √3D. −√36. 已知函数f （x ）=|x +1|+|x -1|，若f （a ）=f （b ），则下列一定不正确的是（ ）A. ab >1(a ≠b)B. a +b =0C. (1−|a|)(1−|b|)>0D. a =b 7. 已知θ∈[0，π2]，若θ满足不等式sin 3θ−cos 3θ≥ln cosθsinθ，则θ的取值范围是（ ）A. [π4,π2)B. (0,π4]C. [π4,π3]D. [π4,π2]8. 函数f （x ）=ln （1+2sin （π3-2x ））的单调递减区间是（ ）A. (kπ−π12,kπ+512π)，k ∈Z B. ．(kπ+7π12,kπ+1112π)，k ∈Z C. ．[kπ−π12,kπ+π4),k ∈ZD. ．(kπ+5π12,kπ+1112π)，k ∈Z9. 如图，四边形ABCD 满足|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，BA ，CD 的延长线与MN 的延长线相交于P ，Q 两点，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ •DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λMN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值是（ ） A. 2B. 1C. −2D. −110. 定义M 1是函数f （x ）=e x -e 的零点，M 2=log 427•log 8125•log 6258，M 3=|12sin x 2|（x ≠0），则有（ ）A. M 2<M 1<M 3B. M 1<M 2<M 3C. M 3<M 2<M 1D. M 2<M 3<M 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，3），OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，2），OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，-5），若G 是△ABC 的重心，则OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是______ 12. 函数y =sinx−12−sinx 的值域是______．13. 设平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足2a ⃗ +b ⃗ =（3，3），a ⃗ -2b ⃗ =（-1，4），若a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=______ 14. 函数f(x)={−tanx ，−π2＜x ＜0asinx ，0≤x ≤π，若函数g （x ）=f （f （x ））恰有3个不同的零点，则实数a 的取值集合为______15. 边长为2的等边三角形ABC 所在的平面上有点O ，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______ 16. 定义函数f （x ）=13sin 4x +14cos 4x ，若f （θ）=17，则tanθ=______17. 关于x 的不等式x 2-a |x |+4＜0的解集中仅含有4个不同的整数，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共42.0分）18. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为60°，且|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2． （1）在指定的位置用尺规作出向量2a ⃗ -12b ⃗ ； （2）求a ⃗ -b ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 的夹角的余弦值； （3）求|b ⃗ −λa ⃗ |（λ∈R ）的最小值．19. 定义函数f （x ）=3sin （2x -π3）．（1）求函数y =|f （x ）|的最小正周期；（2）将函数y =f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到y =g （x ）的图象关于y 轴对称，求φ的最小值；（3）判断方程|f （x ）|=log 2|x |的根的个数（不需要写出解答过程）林老师网络编辑整理20.定义在R上的单调函数f（x）满足：f[f（x）-x|x|]=0．（1）求证：f（x）=x|x|；（2）若f（sinθ）+f（√3cosθ）＜0，求θ的取值范围；（3）对任意的x≥1有不等式f（x+m）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．21.定义函数f（x）=ax2+bx+a．（1）若方程f（x）=x有唯一的根，求a，b满足的关系式；（2）若a=1，b=-3，求函数g（x）=x+√f(x)的值域；]不等式0≤f（x）≤4x恒成立，求实数a+b的取值范（3）若对任意的x∈[1，3+√52围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-，故选：B．利用诱导公式把要求的式子化为-cos60°，从而求得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：B={y|-1≤y≤1}，A={-1，0，1}；∴A∩B=A，A∪B=B．故选：B．可得出B={y|-1≤y≤1}，从而可得出A∩B=A，A∪B=B，从而选B．考查描述法、列举法的定义，正弦函数的值域，以及交集、并集的运算．3.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=x3-x2，其导数为f′（x）=3x2-2x=x（3x-2），在（0，）上，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，不符合题意；对于B，f（x）=tanx，为正切函数，在（0，+∞）上不具有单调性，不符合题意；对于C，f（x）=lnx-x，其导数为f′（x）=-1=，在（0，1）上，f′（x）＜0，函数f （x）为减函数，不符合题意；对于D，f（x）==1-，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】林老师网络编辑整理解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得函数y=sin2x的图象；横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，可得函数y=2sin2x的图象，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵，且，的夹角为150°，∴==-，则向量在向量的投影为=，故选：B．由向量在向量的投影为，代入即可求解．本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用是，属于基础试题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=|x+1|+|x-1|=，又f（a）=f（b），①对于选项B，当-1≤a=b≤1时，满足题意，②对于选项C，当a≤-1，b≥1，且a=-b时，满足题意，③对于选项D，当a＜-1，b＞1，且a=-b时，满足题意，④结合①②③得，选项A一定不成立，故选：A．由分段函数的有关知识，进行简单的合情推理，逐一检验可得解．本题考查了分段函数的有关知识，属简单题．7.【答案】A【解析】解：∵，∴=lncosθ-lnsinθ，即sin3θ+lnsinθ≥cos3θ+lncosθ，则sinθ＞0且cosθ＞0．即θ≠0且θ≠，即θ∈（0，），设f（x）=x3+lnx，x＞0，则不等式sin3θ+lnsinθ≥cos3θ+lncosθ等价为f（sinθ）≥f（cosθ）恒成立，函数f′（x）=3x2+，则当x＞0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在定义域上为增函数，则f（sinθ）≥f（cosθ）等价为sinθ≥cosθ恒成立，∵θ∈（0，），∴≥1，即tanθ≥1，即≤θ＜，即θ的取值范围是[，），故选：A．根据对数的法则，将不等式转化为sin3θ+lnsinθ≥cos3θ+lncosθ，然后构造函数f （x）=x3+lnx，x＞0求函数的导数，研究函数的单调性，进行转化求解即可．本题主要考查不等式恒成立的求解，根据条件转化为同一的形式，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，质量较高．8.【答案】C【解析】解：设t=1+2sin（-2x）=-2sin（2x-）+1，由t=-2sin（2x-）+1＞0，即sin（2x-）＜，林老师网络编辑整理即2kπ-＜2x-＜2kπ+，k∈Z，解得kπ-＜x＜kπ+，k∈Z∵函数等价为y=lnt，∴要求函数f（x）=ln（1-2sin（-2x））的单调递减区间，即求t=1-2sin（-2x）=2sin（2x-）+1的递减区间，解得kπ-＜x＜kπ+，k∈Z．故选：C．根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图：因为M，N分别是BC，AD的中点，∴+=，+=，∴=++①，=++②，①+②得2=+=-（+），∴=-（+），∴λ•-λ•=3，∴λ•（-）=3，∴-（+）•（-）=3，∴-（2-2）=3，∴-λ（4-1）=3，∴λ=-2．故选：C．将向量化成和后代入已知运算可解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．10.【答案】C【解析】解：因为M1是函数f（x）=e x-e的零点，所以M1=1，M2=log427•log8125•log6258==，M3=||，即M3＜M2＜M1，故选：C．由函数的零点得：M1=1，由对数的换底公式得：M2=log427•log8125•log6258==，由三角函数的有界性得：M3=||，得解．本题考查了函数的零点，对数的换底公式及三角函数的有界性，属中档题11.【答案】（2，0）3【解析】解：已知向量=（-1，3），=（1，2），=（2，-5），由三角形重心坐标公式得：=（，）=（，0），故答案为：（，0）．由平面向量基本定理求得三角形重心坐标公式，运算可得解．本题考查了三角形重心坐标公式，属简单题．12.【答案】[−2，0]3【解析】解：因为y==，因为1≤2-sinx≤3，所以≤≤1，所以-≤≤0，即函数的值域为：[，0]，故答案为：[，0]由三角函数的有界性及分式函数的值域的求法得：y==，因林老师网络编辑整理为1≤2-sinx≤3，求得≤≤1，即-≤≤0，得解本题考查了三角函数的有界性及分式函数的值域的求法，属中档题13.【答案】-√1010【解析】解：∵2+=（3，3），-2=（-1，4），∴=（1，2），=（1，-1），则cosθ==，故答案为：-．由已知先求出，，然后根据cosθ，即可求解．本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示的简单应用，属于基础试题．14.【答案】（-∞，0）∪（0，π）【解析】解：设t=f（x），则g（x）=f（t），由g（x）=f（t）=0得，f（t）=0，若-＜x＜0，f（x）=-tanx＞0，此时函数f（x）无零点，若0≤x≤π，由f（x）=asinx=0得a≠0，x=0，或x=π，即函数f（x）有两个零点，0，π，由f（t）=0，得t=0，或t=π，当t=0时，由f（x）=0得x=0，或x=π，此时有两个零点，∵函数g（x）=f（f（x））恰有3个不同的零点，∴等价为当t=π时，由f（x）=π只有一个零点，当-＜x＜0时，f（x）=-tanx=π只有一个零点，此时当0≤x≤π时，f（x）=asinx=π没有零点，即若a＞0，则0＜a＜π，若a＜0，此时asinx=π没有零点恒成立，综上0＜a＜π或a＜0，即实数a的取值集合为（-∞，0）∪（0，π），故答案为：（-∞，0）∪（0，π）设t=f（x），则g（x）=f（t），先根据条件求出函数f（x）的零点，由f（t）=0得t的范围，结合t=f（x），求出x的个数满足的条件即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法先求出函数f（x）的零点以及t 的数值，结合t=f（x）的关系求出x满足的条件是解决本题的关键．15.【答案】[-1.3]【解析】解：建立如图所示直角坐标系：则A（-1，0），B（1，0），C（0，），设O（x，y），•=0⇒x2+y2=1，令x=cosθ，y=sinθ，∴•=（-1-x，-y）•（-x，-y）=x2+x+y2-y=x-+1=cosθ-sinθ+1=2cos（θ+）+1∈[-1，3]，故答案为：[-1，3]．建系后用坐标运算后利用三角换元求最值得取值范围．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．16.【答案】±√32【解析】解：由f（x）=sin4x+cos4x，且f（θ）=，得，∴，即（7cos2θ-4）2=0，解得．∴sin2θ=．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理则．∴tanθ=．故答案为：．由已知结合平方公式可得sin 2θ，cos 2θ的值，进一步得到tan 2θ，开方得答案． 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．17.【答案】[133，5）【解析】解：当x=0时，不等式等价为4＜0，不成立， 即x≠0，由x 2-a|x|+4＜0得x 2+4＜a|x|， 即a ＞=|x|+，若不等式x 2-a|x|+4＜0的解集中仅含有4个不同的整数，则等价为当x ＞0时，a ＞x+时，有两个整数解即可， ∵x+≥2=4，当且仅当x=，即x=2时，取等号，当x=2时，x+=4， 当x=1时，x+=1+4=5， 当x=3时，x+=3+=，要使a ＞x+时，有两个整数解， 则这两个整数为2，3， 此时a 满足≤a ＜5，即实数a 的取值范围是[，5），故答案为：[，5），利用参数分离法进行转化，结合偶函数的对称性转化为当x ＞0时只有两个整第12页，共15页数，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合基本不等式的性质，利用数形结合是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）已知向量a ⃗ ，b ⃗ ，作有向线段OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12b ⃗ ，连接BA ， 则向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ -b ⃗ ；（2）（a ⃗ -b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=2a ⃗ 2-a ⃗ •b ⃗ -b ⃗ 2=2×1-1×2×cos60°-4=-3， |a ⃗ -b ⃗ |=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√1−2×1×2×12+4=√3， |2a ⃗ +b ⃗ |=√4a ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√4+4×1×2×12+4=2√3，所以a ⃗ -b ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 夹角的余弦值为cosθ=(a ⃗ −b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )|a ⃗ −b ⃗ |×|2a ⃗ +b⃗ |=−3√3×2√3=-12； （3）因为(b ⃗ −λa ⃗ )2=b ⃗ 2-2λb⃗ •a ⃗ +λ2a ⃗ 2=4-2λ×2×1×12+λ2×1=λ2-2λ+4=（λ-1）2+3≥3， 当λ=1时取得最小值为3，所以|b ⃗ −λa ⃗ |（λ∈R ）的最小值是√3． 【解析】（1）根据平面向量的线性运算作有=2，=，连接BA 即得=2-；（2）根据平面向量的夹角公式计算即可； （3）求的最小值，即可求得的最小值．本题考查了平面向量的数量积与线性运算问题，是中档题．19.【答案】解：（1）∵函数f （x ）=3sin （2x -π3），∴它的最小正周期为2π2=π，∴函数y =|f（x ）|的最小正周期为π2．（2）将函数y =f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到y =g （x ）=f （x +φ）=3sin （2x +2φ-π3）的图象，且f （x +φ）的关于y 轴对称，故当φ取最小值时，2φ-π3=π2，求得φ的最小值为π12．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理（3）方程|f （x ）|=log 2|x |的根的个数，即方程|3sin （2x -π3）|=log 2|x |的根的个数， 即函数y =|3sin （2x -π3）|和函数y =log 2|x |的图象交点的个数，数形结合可得函数y =|3sin （2x -π3）|和函数y =log 2|x |的图象交点的个数为18． 如图：【解析】（1）由题意利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象对称性，求得φ的最小值．（3）本题即求即函数y=|3sin （2x-）|和函数y=log 2|x|的图象交点的个数，数形结合可得结论．本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象，属于中档题．20.【答案】（1）证明：设f （x 0）=0，则f （x ）-x |x |=x 0，即f （x ）=x |x |+x 0，∴f （x 0）=x 0|x 0|+x 0=0，∴x 0=0， ∴f （x ）-x |x |=0，即f （x ）=x |x |；（2）解：由（1）知，f （x ）为奇函数，且f （x ）在R 上为增函数，由f （sinθ）+f （√3cosθ）＜0，得f （sinθ）＜-f （√3cosθ）=f （-√3cosθ）， 即sinθ＜-√3cosθ，则sinθ+√3cosθ＜0，∴2sin(θ+π3)＜0，则π+2kπ＜θ+π3＜2π+2kπ，k ∈Z ， 得23π+2kπ＜θ＜53π+2kπ，k ∈Z ；（3）解：当x ≥1时，f （x ）=x 2，由不等式f （x +m ）+mf （x ）＜0恒成立，得（x +m ）2+mx 2＜0对任意x ≥1恒成立． 即（m +1）x 2+2mx +m 2＜0对任意x ≥1恒成立．第14页，共15页当m =-1时，得x ＞12，满足对任意x ≥1恒成立； 当m ≠-1时，需{4m 2−4m 2(m +1)<0m+1<0或{m +1＜0−m m+1≤1m +1+2m +m 2≤0．解得：−3−√52＜m ＜√5−32．综上，实数m 的取值范围是（−3−√52，√5−32）∪{-1}．【解析】（1）设f （x 0）=0，则f （x ）-x|x|=x 0，即f （x ）=x|x|+x 0，由f （x 0）=0求得x 0=0，可得f （x ）=x|x|；（2）解：由（1）知，f （x ）为奇函数，且f （x ）在R 上为增函数，把f （sinθ）+f （cosθ）＜0转化为sinθ+cosθ＜0，求解三角不等式得答案；（3）当x≥1时，f （x ）=x 2，把不等式f （x+m ）+mf （x ）＜0恒成立转化为（x+m ）2+mx 2＜0对任意x≥1恒成立，即（m+1）x 2+2mx+m 2＜0对任意x≥1恒成立，然后分m=-1和m≠-1求解得答案．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，属难题．21.【答案】解：（1）方程f （x ）=x 有唯一的根，即ax 2+（b -1）x +a =0有唯一的根，若a =0，则b ≠1；若a ≠0，则△=（b -1）2-4a 2=0；（2）当a =1，b =-3时，函数g （x ）=x +√f(x)=x +√x 2−3x +1． 由x 2-3x +1≥0，解得x ≤3−√52或x ≥3+√52． g ′（x ）=1+2√x 2−3x+1=2√x2−3x+1+2x−32√x 2−3x+1．当x ≤3−√52时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（-∞，3−√52]上为减函数，g （x ）≥3−√52；当x ≥3+√52时，g ′（x ）＞0，g （x ）在[3+√52，+∞）上为增函数，g （x ）≥3+√52．∴函数g （x ）=x +√f(x)的值域为[3−√52，+∞）；（3）对任意的x ∈[1，3+√52]不等式0≤f （x ）≤4x 恒成立，即0≤ax 2+bx +a ≤4x 恒成立，等价于0≤a （x +1x ）+b ≤4， 令h （x ）=x +1x ，则h （x ）在x ∈[1，3+√52]上为增函数，故h （x ）min =2，h （x ）max =3．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理若a =0，则0≤b ≤4，此时0≤a +b ≤4；若a ≠0，则{0≤3a +b ≤40≤2a+b≤4，从而a +b =2（2a +b ）-（3a +b ）∈[-4，8]． 综上可得：-4≤a +b ≤8． 【解析】（1）方程f （x ）=x 有唯一的根，即ax 2+（b-1）x+a=0有唯一的根，对a 分类即可得到a ，b 满足的关系式；（2）当a=1，b=-3时，函数g （x ）=x+=x+，求出函数的定义域，利用导数研究函数的单调性，由单调性求值域； （3）对任意的不等式0≤f （x ）≤4x 恒成立，转化为0≤a （x+）+b≤4恒成立，利用单调性求得最值，可得，从而得到a+b 的取值范围．本题考查方程的根与判别式的关系，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，属难题．。