黑龙江省哈尔滨市虹桥中学 2020-2021学年(上)初四学年10月综合数学试题 扫描版
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12 D ．22．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x y ++=B ．2112x x +=C ．20ax bx c ++=D ．23(1)2(1)x x +=+3．下列计算不正确的是（ ）A ．()339a a =B ．()362n n a a =C ．()2122n n x x ++=D ．326x x x ⋅= 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．如图AD CD ⊥，AB 13=，BC 12=，CD 3=，AD 4=，则sinB ?=（ ）A ．5 13B ．1213 C ．35 D ．458．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba <9．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A BD 、、三点在同一直线上，若()8AB =米，则这棵树CD 的高度是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CD 边上，则下列结论错误的是（ ）A ．AF BF FE FD =B ．DE DF AB BD =C ．AF BF AE BD = D ．DE EF DC AF=二、填空题11．将数字307000用科学记数法表示为．12．在函数324x y x +=-中，自变量x 的取值范围是. 13．把多项式39x x -因式分解的结果是.14．不等式组20210x x ->⎧⎨+>⎩的解集是． 15．直线132y x =-向上平移3个单位后，所得直线的解析式为．16．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为.17．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为.18．已知平行四边形ABCD 中，15AB =，13AC =，AE 为BC 边上的高，且12AE =，则平行四边形ABCD 的面积为．19．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知23a b -=，求代数式631a b --的值．”可以这样解：()6313213318a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若3x =是关于x 的一元一次方程2mx n +=的解，则代数式2296621m mn n m n ++++-的值是20．如图四边形,,ABCD AD AB BC ==30,ACD ︒∠=cos BAC ∠=2CD =，则AC =．三、解答题21．先化简，再求代数式2344111a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值，其中3tan304cos60a =-o o . 22．图1、图2分别是 8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个周长为(2)在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．23．为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查共抽取了多少名同学？(2)将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．已知矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是边AD 上一点，连接,,BE CE OE ，且BE CE =．(1)如图1，求证：BEO CEO △≌△；(2)如图2，设BE 与AC 相交于点F ，CE 与BD 相交于点H ，过点D 作AC 的平行线交BE 的延长线于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF △除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF △的面积相等．25．某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件26．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，()045ACB αα∠=︒<<︒．将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CD ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．(1)如图1，求证：ABC CED ≅V V ．(2)如图2，ACD ∠的平分线与AB 的延长线相交于点F ，连接DF ，DF 的延长线与CB 的延长线相交于点P ，猜想PC 与PD 的数量关系，并加以证明．(3)如图3，在（2）的条件下，将BFP △沿AF 折叠，在α变化过程中，当点P 落在点E 的位置时，连接EF ．若20CD =，求CEF △的面积．27．如图1，在平面直角坐标系中AOB V 的顶点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，1sin ,2BAO B ∠=点坐标(0,3)．(1)求直线AB 的解析式；(2)如图2，点P 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t ，连接OP ．设BOP △的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ．（不要求写出t 的取值范围）．(3)如图3，在（2）的条件下，当S =P 作PG x ⊥轴于点G ，连接BG ．E 为第一象限内一点，连接,PE BE 交PG 于点F ，点Q 在PE 的延长线上，GF GQ =，GQ BP ∥，在线段BF 上取点,M MG 交BQ 于点N ．当,3BM PE BQ BN ==时，求BPQ V 的面积和Q 点坐标．。
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．−7的倒数是（）A ．7B ．17C ．−7D ．17-2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．336235a a a +=B ．()236a a -=C ．632a a a ÷=D ．()222a b a b +=+4．将抛物线²y x =先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A ．()235y x =++B ．()235y x =-+C ．()253y x =++D ．()253y x =-+5．如图，平面镜MN 放置在水平地面C 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡角为α，堤坝高BC 为50米，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．50tanα⋅米B ．50sinα⋅米C ．50tanα米D ．50sinα米7．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则∠AOB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．80°D ．140°8．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，点F 时平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）A ．ED DF EA AB =B ．DE EF BC FB =C ．BC BF DE BE =D ．BF BC BE AE=10．如图二次函数²y ax bx c =++的图象，与x 轴交于()2,0-、()4,0点，下列说法中：①0ac <；②方程²0ax bx c ++=的根是12=2,=4x x -③420a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将5700000用科学记数法表示为．12．函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是．13=．14．把多项式329a ab -分解因式的结果是．15．抛物线()243y x =--+的顶点坐标是.16．不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是．17．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是．18．观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有个圆圈．19．在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点P 在直线BC 上，且PC ＝AB ，则∠APB 的正切值为．20．已知ABC V ，AB AC =，D 为BC 中点，点E 为AB 中点，EF AC ⊥，若tan 14EFD AF ∠==，则BC =．三、解答题21．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.22．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC V ，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为8.23．某中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全条形图，并求出“用节能家电”在扇形统计图中圆心角的度数；（3）已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320名学生，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？24．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BP AC ∥，∥CP BD ．(1)求证：OP AD =；(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．26．已知AB 为O 的直径， AC BC=，D 为O 上一点，连接AD CD 、．(1)如图1，求D ∠的度数；(2)如图2，过点B 作BE CD ⊥于E ，求证：AD =；(3)如图3，在（2）的条件下，AB 交CD 于点F ，连接AE ，若290 EAB ABE AEF ∠+∠=︒ ，的面积为3，求CE 的值．27．如图，二次函数1924y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象交x 轴于A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，:5:2OC OA =．(1)求a 值；(2)如图1，点P 是第四象限抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段CD 的长为d ，求d 关于t 的关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，在AB 上取点E ，作EH AP ⊥于H ，F 为第一象限内一点，连接AF ，使90PAE AFE ∠+∠=︒，PAE BEF ∠=∠过点E 作AF 的垂线与过点F 作AB 的平行线交于点G ，在EG 上取点K ，过点K 作KM EF ⊥，若2EK =，212AE AF GF ++=，EH FM=求P 坐标．。
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(五四制)
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级上
学期月考数学试题（五四制）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（
）．
A ．()1262x x +=--
B ．()1132x x +=--
C ．()1262
x x -=-+D ．()1132
x x -=-+二、填空题
三、解答题
请你通过计算帮校方选择一种省钱的粉刷方案．
27．已知关于x 的一元一次方程0ax b +=（其中0a ≠，a 、b 为常数）
，若这个方程的解恰好为x a b =-，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程240x +=的解为2=-，恰好为24x =-，则方程240x +=为“恰解方程”
(1)已知关于x 的一元一次方程30x k +=是“恰解方程”，则k 的值为______(2)已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“恰解方程”，且解为()0x n n =≠．求
()()+-m n m n 的值；
(3)已知关于x 的一元一次方程3x mn n =+和3x mn m -=+都是“恰解方程”，求代数式()()()2
46mn n mn m m n +-+--的值．。
哈尔滨市虹桥中学2022年初四学年模拟测试一数学试卷
哈尔滨市虹桥中学2022年初四学年模拟测试一数学试卷一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)1.方程3x2=1的一次项系数为()A.3B.1C.﹣1D.02.下列二次根式中，x的取值范围是x﹣2的是()A.B.C.D.3.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是()A.旋转中心B.图形的大小C.图形的形状D.图形的位置4.下列根式中，是最简二次根式的是()A.B.C.D.5.绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是()A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)6.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于()A.1B.0C.﹣1D.27.下列说法正确的是()A.可能性很小的'事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生8.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A.B.C.D.9.(2分)圆材埋壁是我国古代《九章算术》中的一个问题，今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?用现代的数学语言表示是：，CD为⊙O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为()A.寸B.13寸C.25寸D.26寸10.(2分)正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE 交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为()A.B.C.D.二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)11.使式子有意义的条件是_________ .12. x2﹣3x+ _________ =(x﹣_________ )2.13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_________ 个.14.已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是_________ .15.已知x=，y=，则x2y+xy2= _________ .16.点D在以AC为直径的⊙O上，如果BDC=20，那么ACB= _________ 度.17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是_________ .18.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_________ .19.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为_________ .20.，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则阴影部分的面积为_________ .三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)21.(10分)计算：(1)()﹣;(2).22.(10分)解方程：(1)(x﹣3)(x+6)=10(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x)四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)23.(8分)，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BAx轴，垂足为A.(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标;(2)△OAB与△OAB关于原点对称，写出点B、A的坐标.24.(7分)(1997安徽)在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，()，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽?五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)25.(7分)(2009常德)六一儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案)，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?26.(8分)，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.(1)求AEC的度数;(2)求证：四边形OBEC是菱形.参考答案一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.C二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)11. x4 .12. x2﹣3x+=(x﹣)2.13. 15 个.14. 30 .15. 2 .16. 70 度.17..18. m0且m1 .19. 外离 .20. .三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)21.解：(1)原式=4﹣9﹣=﹣6;(2)原式=21+﹣=2.22.解：(1)x2+3x﹣28=0，(x+7)(x﹣4)=0，x+7=0或x﹣4=0，所以x1=﹣7，x2=4;(2)3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0，(x﹣5)(3x﹣15+2)=0，x﹣5=0或3x﹣15+2=0，所以x1=5，x2=.四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)23.解：(1)，点C的坐标为(﹣2，4);(2)点B、A的坐标分别为(﹣4，﹣2)、(﹣4，0).24.解：设道路为x米宽，由题意得：2032﹣20x2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去. 答：道路为1m宽.五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)25.解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得第一次第二次ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)P(获得礼品)=.解法二：由树状图可知共有33=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P(获得礼品)=.26.解：(1)∵OA=OC==2，AC=2，OA=OC=AC，△OAC为等边三角形，(1分)AOC=60，(2分)∵圆周角AEC与圆心角AOC都对弧，AEC=AOC=30(3分)(2)∵直线l切⊙O于C，OCCD，(4分)又BDCD，OC∥BD，(5分)AOC=60，∵AB为⊙O直径，AEB=90，又AEC=30，DEC=90﹣AEC=60，DEC，CE∥OB，(7分)四边形OBEC为平行四边形，(8分) 又OB=OC，四边形OBEC为菱形.(9分)。
黑龙江省哈尔滨市虹桥中学 2019—2020 年度上学期初四(五四制)学年暑期综合素养数学测试 PDF版 无答案.pdf
(B)(a3)4=a12
3. 下列图形中，轴对称图形的个数是(
1
（C）-
2
(C)a+a4=a5 )
（D）-2 (D)(a+b)(a—b)=a2+b2
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
4．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的图形是（
）.
二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)
姓名 班级 考号
虹桥中学 2019—2020 年度上学期初四学年暑期综合素养测试（数学）2019-8
出题人：郑永洁 审题人：张艳波
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分) 1.如果 a 与-2 互为相反数，那么 a 等于( )
1
（A）2
（B）
2
2．下列运算 中，正确的是( )．
(A)a3·a4=a12
A
E
O
A
E
F
O
B
D
C
B
D
C
A
E B
D P
图1
A
E
CB
D P
图2
B
C
A
E D
P C
图3
27. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=-x+6 与 x 轴交于点 C，与 y 轴 交于点 B，点 A 在 x 轴负半轴上，AC＝8. （1）求直线 AB 的解析式； （2）P 点为线段 OC 上的点，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交 AB 于点 E，设 P 的横坐标为 t，线段 DE 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式(不要求写出 自变量 t 的取值范围)； （3）如图 3，在(2)的条件下，连接 BP，过点 C 作 CF⊥AC，点 A 与点 F 关于直线 BP 对称， 点 Q 在线段 BD 上，连接 AQ、EQ、FQ、BF，若△DEQ 的面积为 2，判断∠AQF 与∠ABP 的关系， 并证明.
虹桥中学 2020-2021(上)初四学年 10 月综合练习(综合试卷)
虹桥中学2020—2021（上）初四学年10月综合练习（综合）可能用到的相对原子质量：H-1Fe-56Cl-35.5一.选择题(1—27小题，每小题2分，共54分。
每小题只有一个正确选项)1.哈尔滨市以其独有的建筑风格和人文魅力吸引着无数海内外的游客，中央大街有建筑艺术的博物馆美称，下列说法错误的是（）A.使用的大理石的主要成分是碳酸钙B.护栏使用的不锈钢其含碳量为0.03%—2%C.铺路的沥青是石油炼制的产品之一D.欧式灯饰外框用的黄铜主要成分是铜和锡2.下面实验操作正确的是（）A.用氯化钠固体配制溶液B.倾倒液体C.量度液体体积D.吸取后滴加液体反应3.下列变化中，属于化学变化的是（）A ．比较硬度B ．探究铁生锈的条件C ．洗涤剂除油污D ．自制汽水4.下列有关物质的用途错误的是()A．活性炭炼铁B．石墨作电刷C．用不锈钢做水壶D．钛合金做人造骨5.下列生活中的说法和做法错误的是（）A.用涂油的方法防止自行车链条锈蚀B.农业上用一定浓度的氯化钠溶液选种C.养鱼池将水喷向空中，可增加鱼池水中氧气的溶解度D.炒菜时油锅中油不慎着火，可用锅盖盖灭6.下列实验现象描述正确的是（）A ．银丝插入硫酸铜溶液中，银白色固体表面有紫红色固体产生，溶液由蓝色变为无色B ．将硝酸铵固体溶于足量水中：白色固体消失，放出热量C ．石灰石与足量稀盐酸反应，白色固体表面有气泡产生，白色固体逐渐减少至消失D.一氧化碳还原氧化铁粉末，红棕色固体变为黑色7.下列叙述、对应的化学方程式、所属基本反应类型都正确的是（）A.验证铁的活动性比铜强2Fe +3CuCl 2=2FeCl 3+3Cu 置换反应B.工业制二氧化碳：CaCO 3高温CaO +CO 2↑分解反应C.用铁桶盛放稀盐酸：Fe+2HCl =FeCl 2+H 2↑置换反应D.高炉炼铁：3CO +Fe 2O 3高温3CO 2+2Fe置换反应8.下列说法或做法中正确的是（）A.经常用钢刷擦洗铝制品B.波尔多液是一种农业上常用的杀虫剂，通常盛放在铁制容器中C.用X 射线检查肠胃病时，让病人服用的钡餐是硫酸钡的悬浊液D.被雨水淋湿的自行车要先用带油的布擦，再用干布擦；9.同学们在自制汽水中使用了柠檬酸，柠檬酸的结构式如下图所示。
_ 黑龙江省哈尔滨市部分学校2020——2021学年九年级上学期期中数学试卷(五四学制)解析版
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a83．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（）（用含α的代数式表示）A．2sinαB．2tanαC．2cosαD．7．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1 9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20300000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2+的结果为．14．不等式组的解集是．15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是．（写出一个符合条件的实数即可）16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．17．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．18．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为．20．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长．23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人．（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整．（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE 交于点F．（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26．△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D．（1）如图（1），连接OB，求证：∠CAD＝∠ABO；（2）如图（2），BE⊥AC于点E交AD于F，tan∠ACB＝，连接OA，求的值；（3）如图（3），在（2）的条件下，延长AO交BC于H，点G在AF上，且FD＝GF，GA＝GD，连接OG、EH，若OG＝，求EH的长．27．抛物线y＝ax2﹣6ax+4（a≠0）交y轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，且AB＝10．（1）如图（1），求抛物线的解析式；（2）如图（2），连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，设点P横坐标为t，△PBC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接P A交y轴于点D，过点P作x轴的垂线，分别交x轴于点E，交BC于点F，连接DF，当∠APE+∠CFD＝90°时，在抛物线上是否存在点Q，使得点Q、PE的中点N、点C、是构成以CN为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a8【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2＝a8，本选项正确．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【分析】分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论．【解答】解：①正方形的主、左和俯视图都是正方形；②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是显示圆心的圆；③球体的主、左和俯视图都是圆形；④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱体．故选：D．5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x﹣3）2+2．故选：B．6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（）（用含α的代数式表示）A．2sinαB．2tanαC．2cosαD．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝7米，∠BAC＝α，利用锐角三角函数的定义即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝2，∠BAC＝α，∴tanα＝，∴BC＝AC•tanα＝2tanα，故选：B．7．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用切线的性质得出∠OBM＝90°，求出∠AOB的度数，进而利用圆周角定理可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵BM为⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝130°，∴∠ABO＝40°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故选：B．8．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1【分析】由对称轴公式﹣可得对称轴．【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣1，∴对称轴是直线x＝﹣1．故选：B．9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【分析】设降价的百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价的百分率为20%故选：A．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．二．填空题11．将20300000用科学记数法表示为 2.03×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数字20300000科学记数法可表示为2.03×107．故答案为：2.03×107．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．【解答】解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝有意义．故答案为：全x≠2．13．计算2+的结果为3．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2×+2＝3．故答案为：3．14．不等式组的解集是x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6﹣3x≥0，得：x≤2，解不等式2x＜x+4，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤2，故答案为x≤2．15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是﹣4．（写出一个符合条件的实数即可）【分析】根据反比例函数的性质解答．【解答】解：依题意有a+3＜0，则a＜﹣3．故a的值可以是﹣4．（答案不唯一，符合条件的实数即可．）16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为2πcm．【分析】根据弧长公式可得结论．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，故答案为：2π17．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝30t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为﹣．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，利用面积法结合AB＝2OC，可得出AB＝2OA，利用勾股定理可得出OA＝OB，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA，OB的长，结合OA＝OB可求出k值．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，如图所示．∵S△BOC＝OC•OB，S△ABC＝AC•OB＝AB•CD，∴＝＝＝2，∴AB＝2OB，∴OA＝＝OB．当x＝0时，直线y＝kx﹣2k＝﹣2k，∴OB＝﹣2k；当y＝0时，y＝kx﹣2k＝0，解得：x＝2，∴OA＝2，∴2＝×（﹣2k），∴k＝﹣．故答案为：﹣．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为2或8．【分析】连接EF交AC于O，先证四边形ABFE是矩形，得EF＝AB＝6，EF∥AB，再证OF是△ABC的中位线，得OA＝OC＝AC＝5，然后由直角三角形的性质得OG＝EF＝3，分两种情况求出即可．【解答】解：如图，连接EF交AC于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴AC＝＝＝10，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝BF＝4，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠BAE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴OF是△ABC的中位线，∴OA＝OC＝AC＝5，∵∠EGF＝90°，∴OG＝EF＝3，当点G在线段OA上时，AG＝OA﹣OG＝2，当点G在线段OC上时，AG′＝OA+OG'＝8；故答案为：2或8．20．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝12．【分析】过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠C＝∠DEC，可得DE＝DC＝，通过证明△CDN∽△CAM，可得，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，∵x＝3×+2×＝+1，∴原式＝＝＝．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长．【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移6个单位、向右平移3个单位得到平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点A1、C1分别绕B1点顺时针旋转90得到对应点，再与点B1首尾顺次连接即可；（3）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B1C2即为所求．（3）CA2＝＝，故答案为：．23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人．（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整．（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？【分析】（1）根据条形图可得C人数为100人，根据扇形图可得C占总人数的20%，再用100除以20%可得答案；（2）首先利用总数减去各条的纵坐标可得答案；（3）利用样本估计总体的方法用2000乘以感到“不满意”的人数所占百分比．【解答】解：（1）100÷20%＝500（人），本次问卷调查，共调查了500人．（2）500﹣200﹣100﹣50＝150（人），如图．（3）如果该校有学生2000人，则该校学生对教学感到“不满意”的约有：2000×10%＝200（人）．24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【分析】（1）如图1，先证明△ACD≌△ABE，得∠ACD＝∠ABC，根据三角形内角和与平角定义得出结论；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰直角三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量＝总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，根据总价＝单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．26．△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D．（1）如图（1），连接OB，求证：∠CAD＝∠ABO；（2）如图（2），BE⊥AC于点E交AD于F，tan∠ACB＝，连接OA，求的值；（3）如图（3），在（2）的条件下，延长AO交BC于H，点G在AF上，且FD＝GF，GA＝GD，连接OG、EH，若OG＝，求EH的长．【分析】（1）如图，延长BO交⊙O于E，连接AE．利用等角的余角相等解决问题即可．（2）如图（2）中，过点O作OT⊥AC于T．证明△ADB∽△ATO，可得＝，解决问题．（3）如图3中，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，由题意设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，得出DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，证出∠BED＝∠ACD，由三角函数定义得出BD＝DE＝x，由勾股定理得出AB＝x，得出∠ABW＝90°，由相交线定理求出DK ＝5x，得出AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，求出GR＝AR﹣AG＝x，由三角函数定义求出AW＝AB＝x，由勾股定理得出KW＝x，由三角形中位线定理得出OR ＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得出方程：（x）2+（x）2＝（）2，解方程得出OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，证明△AOR∽△AHD，得出＝，得出DH＝4，即可得出CH的长．【解答】（1）证明：如图（1）中，延长BO交⊙O于E，连接AE．∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∴∠ABO+∠E＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∵∠E＝∠C，∴∠CAD＝∠ABO．（2）解：如图（2）中，过点O作OT⊥AC于T．∵AD⊥BC，由（1）可知，∠OAT＝∠BAD，∵∠ADB＝∠ATO＝90°，∴△ADB∽△ATO，∴＝，∵∠ADC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴可以假设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∵OT⊥AC，∴AT＝CT＝k，∴＝＝．（3）如图3中，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，由（1）得：∠ADC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，∵E是GD中点，G是AD中点，∴DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，由（2）得：BM⊥AC，∴∠CBF+∠AD＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠ACD，∴tan∠BED＝＝，∴BD＝DE＝x，∴AB＝＝＝x，∴∠ABW＝90°，由相交线定理得：AD×DK＝BD×CD，∴DK＝＝＝5x，∴AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，∴GR＝AR﹣AG＝x，∵∠ABW＝90°，∠W＝∠ACB，tan∠ACB＝，∴sin W＝＝，∴AW＝AB＝x，∴KW＝＝＝x，∵AR＝KR，OA＝OW，∴OR是△AKW的中位线，∴OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得：（x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝，∴OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，∵OR∥CD，∴△AOR∽△AHD，∴＝，即＝，解得：DH＝4，∴CH＝CD﹣DH＝9﹣4＝5．27．抛物线y＝ax2﹣6ax+4（a≠0）交y轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，且AB＝10．（1）如图（1），求抛物线的解析式；（2）如图（2），连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，设点P横坐标为t，△PBC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接P A交y轴于点D，过点P作x轴的垂线，分别交x轴于点E，交BC于点F，连接DF，当∠APE+∠CFD＝90°时，在抛物线上是否存在点Q，使得点Q、PE的中点N、点C、是构成以CN为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设A（m，0），B（n，0），由题意：，求出点A的坐标，再利用待定系数法求出a即可．（2）如图2中，连接OP．设P（t，﹣t2+t+4），根据S＝S△POC+S△POB﹣S△OBC，求解即可．（3）存在．如图3中，设P（m，﹣m2+m+4），首先证明DF∥AB，证明∠P AB＝∠CFD＝∠CBO，推出tan∠CBO＝tan∠P AB＝＝，求出点D的坐标，构建方程求出m的值，再求出点N的坐标，根据等腰直角三角形的性质，利用图象法求出满足条件的点Q的坐标，证明点Q在抛物线上，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），由题意：，解得，∴A（﹣2，0），B（8，0），把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣6ax+4，得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图2中，连接OP．设P（t，﹣t2+t+4），∵B（8，0），C（0，4），∴OB＝8，OC＝4，∴S＝S△POC+S△POB﹣S△OBC＝×4×t+×8×（﹣t2+t+4）﹣×4×8＝﹣t2+8t（0＜t＜8）．（3）存在．理由：如图3中，设P（m，﹣m2+m+4），∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴直线P A的解析式为y＝﹣（m﹣8）x﹣m+4，直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵PE⊥x轴，∴F（m，﹣m+4），∵D（0，﹣m+4），∴FD∥AB，∴∠CFD＝∠CBA，∵∠APF+∠CFD＝90°，∠APF+∠P AE＝90°，∴∠P AB＝∠CFD＝∠CBO，∴tan∠CBO＝tan∠P AB＝＝，∴＝，∵OA＝2，∴OD＝1，∴﹣m+4＝1，∴m＝6，∴P（6，4），E（6，0），∵PN＝NE，∴N（6，2），∵C（0，4），△CNQ是等腰直角三角形，CN是斜边，当点Q在CN的上方时，如图3，过点Q作x轴的平行线交y轴于点G，交EP的延长线于点H，设点Q（s，t），易证△QGC≌△NHQ（AAS），则GC＝QH，GQ＝HN，即s＝t﹣2，t﹣4＝6﹣s，解得，∴点Q的坐标为（4，6），∵当x＝4时，y＝﹣×42+×4+4＝6，∴点Q在抛物线y＝﹣x2+x+4上，∴满足条件的点Q的坐标为（4，6）．。
虹桥中学 2020-2021(上)初四学年 10 月综合练习(数学试卷)
22.（本题 7 分）如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB,点 A,B 均在小正方 形的顶点上。 （1）在图 1 中画出一个以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，点 C,D 均在小正方形的顶点上， 且平行四边形 ABCD 的面积为 10； （2）在图 2 中画一个钝角三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上，且三角形 ABE 面积为 4，
为
．
12．二次根式 x 2 中 x 的取值范围是是
．
13．化简： 18 8 =
14. 分解因式：4a2－16＝
．
3x 2 2x
15.不等式组 (x 4)≥1的解集为
.
16.某空调按标价的八折出售，仍可获利 20%，若该空调的进价是每台 2000 元，则空调的标
价是
元
17.如图，⊙O 的直径 AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P，且 BP∶AP=1∶5，则 CD 的
D.60°
6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是（ ）.
A．
B．
C．
D．
7. 如图，点 A,B,C 在⊙O 上，∠A＝40°，则∠BOC=（ ）.
A．40°
B．60°
C．80°
D.90°
8. 如图，在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上，CE 与 BA 的延长线交于点 F，
家后所走路程 s(米)与所花时间 t (分)之间的函数关系. 下列说法错误．的是（
）
A．清清等公交车时间为 3 分钟
B．清清步行的速度是 80 米/分 C．公交车的速度是 500 米/分