江苏省盐城市响水县实验初级中学七年级下学期第一次月考数学试题
2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含解析
2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选：（3×6＝18分）1. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×105B. 1.8×104C. 0.18×106D. 18×1043. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°4. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°5. 下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）A. 24°B. 25°C. 30°D. 36°二、填 空 题(每小题3分，计30分)7. 若，则的值为______．23x -=x 8. 若代数式的值是9，则代数式的值是_____.2465y y ++2237y y ++9. 若二元方程式的解为，则的值为________.2143221x y x y -=⎧⎨-+=⎩x a y b =⎧⎨=⎩-a b 10. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝_____．11. 如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则∠EFC=_____．12. 一个七边形的内角和等于________°．13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．14. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于//m n m A m n 点、，连接、，若，则______．B C AC BC 130∠=︒2∠=15. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的内角的度数为__________．16. 如图，在△ABC 中，C 1，C 2是AB 边上的三等分点，A 1，A 2，A 3是BC 边上的四等分点，AA 1与CC 1交于点B 1，CC 2与C 1A 2交于点B 2，记△AC 1B 1，△C 1C 2B 2，△C 2BA 3的面积为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3=6，S 2=______．三、解 答 题(本题共11小题，计102分)17.计算或解方程（1）－14－|－3| ＋ 8× (－) 312（2）．211132x x -+-=18. 规定新运算符号*的运算为a*b ＝a －b ，则：1314（1）求5*（－5）.（2）解方程2*（2*x ）＝1*x.19. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，则化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝______.20. 如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= （ ）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1= （等量代换）∴ ∥ ，（ ）∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70° ，（已知）∴∠AGD= （等式性质）21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得ABC 到，图中标出了点B 的对应点．A B C '''V B '（1）在给定方格纸中画出平移后的；A B C '''V （2）画出边上的中线和边上的高线；AB CD BC AE （3）求的面积是多少？A B C ''V 22. 南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？23. 如图，∠AFD =∠1，AC ∥DE ，(1)试说明：DF ∥BC ；(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．24.如图①，已知AD ∥BC ，∠B=∠D=120°．（1）若点E 、F 在线段CD 上，且满足AC 平分∠BAE ，AF 平分∠DAE ，如图②，求∠FAC 的度数．（2）若点E 在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC ，求∠ACD ：∠AED 的值（请自己画出正确12图形，并解答）．25. 已知：点A 在射线CE 上，∠C ＝∠D ，（1）如图1，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若∠BAC ＝∠BAD ，BD ⊥BC ，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF ∥BC 交射线于点F ，当∠DFE ＝8∠DAE 时，求∠BAD 的度数．26. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．27. 提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、的情形入手：（1）当AP=AD 时（如图②）：12∵AP=AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，12∴S △ABP =S △ABD ．12∵PD=AD AP=AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，12∴S △CDP =S △CDA ．12∴S △PBC =S 四边形ABCD S △ABP S △CDP=S四边形ABCD S △ABD S △CDA 1212=S四边形ABCD （S 四边形ABCD S △DBC ） （S 四边形ABCD S △ABC ）1212=S △DBC +S △ABC ．1212（2）当AP=AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；13（3）当AP=AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ；16（4）一般地，当AP=AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写1n 出求解过程；问题解决：当AP=AD （0≤≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ．m n mn2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选：（3×6＝18分）1. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；D、没有能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×105B. 1.8×104C. 0.18×106D. 18×104【正确答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D =∠DCED. ∠D +∠ACD =180°【正确答案】A 【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．【详解】A 、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故A 正确；12∠=∠AB CD B 、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故B 错误；34∠=∠BD AC ∥C 、∠D 与∠A 非同位角，内错角，同旁内角，故没有能判断直线平行，故C 错误 ；D 、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，故D 180D ACD ∠+∠=︒BD AC ∥错误，故选A ．本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．4. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°【正确答案】B 【分析】在等腰三角形△ABE 中，求出∠A 的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE 中，∠A=×（5-2）×180=108°15又知△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE ，∴∠ABE=（180°-108°）=36°．12故选B ．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．5. 下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】A 【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．【详解】①两点之间，线段最短，正确；②同旁内角互补，必须平行线，错误；③若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点，可能共点，但没有在同一直线上，错误； ④一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选A ．本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.6. 如图，在△ABC 中，∠A =20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）A. 24°B. 25°C. 30°D. 36°【正确答案】B【详解】∵∠A =20°，∠A+∠ABC +∠ACB =180°,∴∠ABC +∠ACB =160°，∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∴∠ABD 1=∠ABC ，∠ACD 1=∠ACB1212 ∵∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，∴∠ABD 2=∠ABD 1 =∠ABC ，∠ACD 2=∠ACD 1 =∠ACB ，12141214同理可得：∠ABD 5=∠ABC ，∠ACD 5=∠ACB ，132132∴∠ABD 5+∠ACD 5=×160°=5°，132∴∠BCD 5+∠CBD 5=155°，∴∠BD 5C =180°-∠BCD 5-∠CBD 5=25°，故选：B 二、填 空 题(每小题3分，计30分)7. 若，则的值为______．23x -=x 【正确答案】x 1=5，x 2=-1【分析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．【详解】解：∵，23x -=∴x-2=±3，∴x=±3+2，∴x 1=5，x 2=-1，故x 1=5，x 2=-1．本题考查了值的意义，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的值．一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数．8. 若代数式的值是9，则代数式的值是_____.2465y y ++2237y y ++【正确答案】9【详解】试题解析：24659,y y ++= 2464,y y ∴+=2232,y y ∴+=2237279.y y ∴++=+=故答案为9.9. 若二元方程式的解为，则的值为________.2143221x y x y -=⎧⎨-+=⎩x a y b =⎧⎨=⎩-a b 【正确答案】-35【详解】试题解析：由于a −b =x −y.∵2x −y +(−3x +2y )=−x +y =35.∴a −b =−(−x +y )=−35.故答案为−35.10. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝_____．【正确答案】270°【分析】过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ．根据平行线的性质即可求解．【详解】过B 作BF ∥AE ，∵CD ∥ AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD +∠1=180°，又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ，∴∠ABF =90°，∴∠ABC +∠BCD =90°+180°=270°．故答案为：270．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．11. 如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则∠EFC=_____．【正确答案】122°【详解】试题解析：设1,x ∠= 根据翻折的性质平角的定义可得180,EFC EFC x ∠='∠=-11802,BFC EFC x ∴∠=∠-='∠-' ∠BFC′比∠BFE 多6°，则18026,x x -=+ 解得：58.x =180122.EFC x ∠=-= 故答案为122.12. 一个七边形的内角和等于________°．【正确答案】900【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．(2)180n -⋅︒【详解】解：一个七边形的内角和等于，(72)18=9000-︒⋅︒故900．本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．【正确答案】8【分析】首先设第三边长为x ，根据三角形的三边关系可得3-2＜x ＜3+2，然后再确定x 的值，进而可得周长．【详解】解：设第三边长为x ，∵两边长分别是2和3，∴3-2＜x ＜3+2，即：1＜x ＜5，∵第三边长为奇数，∴x =3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故8．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．14. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于//m n m A m n 点、，连接、，若，则______．B C AC BC 130∠=︒2∠=【正确答案】##75度75︒【分析】由直线，可得到∠BAC =∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，//m n可求出∠ABC 的度数，再通过直线，得到∠2的度数．//m n 【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC =∠1=30°，由题意可知AB =AC ，∴∠ABC =∠BAC ，∴∠ABC =（180°-∠BAC ）=（180°-30°）=75°，1212∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC =75°，故答案为75°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．15. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的内角的度数为__________．【正确答案】120【分析】根据 “半角三角形”的定义及已知条件求得β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．【详解】∵α=20°，∴β=2α=40°，∴内角的度数=180°-20°-40°=120°．故答案为120°．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解决问题的关键．16. 如图，在△ABC 中，C 1，C 2是AB 边上的三等分点，A 1，A 2，A 3是BC 边上的四等分点，AA 1与CC 1交于点B 1，CC 2与C 1A 2交于点B 2，记△AC 1B 1，△C 1C 2B 2，△C 2BA 3的面积为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3=6，S 2=______．【正确答案】83【详解】试题解析：根据图形和已知条件发现： 1122123111,,234ACC CC C CC B S S S S S S === ，1122CC CC C CC B S A S S == ，123233,24S S S S ∴==，若 13286,.3S S S +==故答案为8.3三、解 答 题(本题共11小题，计102分)17. 计算或解方程（1）－14－|－3| ＋ 8× (－) 312（2）．211132x x -+-=【正确答案】（1）-5，（2）x=11【详解】试题分析：按照实数混合运算的顺序进行运算即可.()1按照解一元方程的步骤解方程即可.()2试题解析：原式()1131 5.=---=-去分母得， ()2()()221316,x x --+=42336,x x ---=43623,x x -=++11,x =点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.18. 规定新运算符号*的运算为a*b ＝a －b ，则：1314（1）求5*（－5）.（2）解方程2*（2*x ）＝1*x.【正确答案】（1）（2）x=35128-15【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；()1方程利用题中的新定义化简，求出解即可．()2【详解】根据题中的新定义得： ()11355(5)553412*-=⨯-⨯-=②方程利用题中的新定义得：212*34x x =-，()21212*2*3434x x ，⎛⎫=-- ⎪⎝⎭方程为 212111,343434x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭去括号得：21111,361634x x -+=-去分母得：32831612,x x -+=-移项合并得：158x =-，解得：8.15x =-19. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，则化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝______.【正确答案】3c ＋a －b【分析】本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断值内的式子的符号，再根据值的性质进行化简．【详解】∵a ，b ，c 是△ABC 的三边，∴a ＜b ＋c ，b ＜c ＋a ，c ＜a ＋b ，∴a −b −c ＜0，b −c −a ＜0，c ＋a −b ＞0，∴|a −b −c |＋|b −c −a |＋|c +a −b |＝b ＋c −a ＋c ＋a −b ＋c ＋a −b ＝3c ＋a －b .本题考查的是三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.20. 如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= （ ）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1= （等量代换）∴ ∥ ，（ ）∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70° ，（已知）∴∠AGD= （等式性质）【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：由EF 与AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BA 平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数．AGD ∠试题解析：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= ∠3 （ 两直线平行同位角相等 ）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1= ∠3 （ 等量代换 ）∴ DG ∥ BA ，（ 内错角相等两直线平行 ）∴（两直线平行，同旁内角互补）180AGD CAB ∠+∠=︒ ，∵ （已知）70CAB ∠=，∴= 110° （等式性质）AGD ∠21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得ABC 到，图中标出了点B 的对应点．A B C '''V B '（1）在给定方格纸中画出平移后的；A B C '''V （2）画出边上的中线和边上的高线；AB CD BC AE （3）求的面积是多少？A B C ''V 【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可；（3）根据S △A ′B ′C =S △ABC 代入三角形公式计算即可．【详解】（1）如图，即为所求；A B C '''V （2）如图，线段和线段即为所求；CDAE （3）1144822A B C ABC S S BC AE '''==⋅⋅=⨯⨯= 本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状没有变是解答本题的关键．22. 南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？【正确答案】（1）制作衬衫10人，制作裤子12人；（2）1860元.【详解】解：（1）设制作衬衫的工人有x 人，制作裤子的工人有y 人，依题意可得： ，解得： ．22{235x y x y +=⨯=10{12x y ==答：制作衬衫的人为10人，制作裤子的人为12人；（2）30×3x +16×5×y =900+960=1860（元）解得：x ≥18．答：该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润是1860元.23. 如图，∠AFD =∠1，AC ∥DE ，(1)试说明：DF ∥BC ；(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）68°．【分析】（1）由AC ∥DE 得∠1=∠C ，而∠AFD =∠1，故∠AFD =∠C ，故可得证；（2）由（1）得∠EDF =68°，又DF 平分∠ADE ，所以∠EDA =68°，DF ∥BC 即可求出结果．【详解】解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠1=∠C ，∵∠AFD =∠1，∴∠AFD =∠C ，∴DF ∥BC ；（2）∵DF ∥BC ，∴∠EDF =∠1=68°，∵DF 平分∠ADE ，∴∠EDA =∠EDF =68°，∵∠ADE =∠1+∠B∴∠B =∠ADE -∠1=68°+68°-68°=68°．24. 如图①，已知AD ∥BC ，∠B=∠D=120°．（1）若点E 、F 在线段CD 上，且满足AC 平分∠BAE ，AF 平分∠DAE ，如图②，求∠FAC 的度数．（2）若点E 在直线CD 上，且满足∠EAC=∠BAC ，求∠ACD：∠AED 的值（请自己画出正确12图形，并解答）．【正确答案】（1）30°（2）①2:3②2:1【详解】试题分析：因为AD ∥BC ，得到根据角平分线的()1120B D ∠=∠=︒，60DAB ∠=︒，性质得即可根据1122EAC BAE EAF DAE ∠=∠∠=∠，，求出的度数.()1122FAC EAC EAF BAE DAE DAB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠FAC ∠分两种情况进行讨论即可.()2试题解析：（1）∵AD ∥BC ，120B D ∠=∠=︒，60DAB ∴∠=︒，∵AC 平分，平分，BAE ∠AFDAE ∠1122EAC BAE EAF DAE ∴∠=∠∠=∠，， ()113022FAC EAC EAF BAE DAE DAB ；∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒（2）①如图3，当点E 在线段上时，由（1）可得AB ∥CD ，CDACD BAC AED BAE ∴∠=∠∠=∠，，又12EAC BAC ∠=∠ ，23ACD AED ∴∠∠=：：；②如图4，当点E 在DC 的延长线上时，由（1）可得AB ∥CD ，ACD BAC AED BAE ∴∠=∠∠=∠，，又 12EAC BAC ∠=∠ ，:2:1ACD AED ∴∠∠=．25. 已知：点A 在射线CE 上，∠C ＝∠D ，（1）如图1，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若∠BAC ＝∠BAD ，BD ⊥BC ，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF ∥BC 交射线于点F ，当∠DFE ＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．【正确答案】（1）详见解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，证明详见解析；（3）99°．【分析】根据AC ∥BD ，得到又根据等量代换得到()1DAE D ∠=∠，C D ∠=∠，即可判定AD ∥BC ；DAE C ∠=∠，根据外角的性质得到又因为()2290EAD C ∠+∠=︒．CGB D DAE ∠=∠+∠，BD BC ⊥，根据三角形的内角和得到又即可得到它们的关系.90CGB C ∠+∠=︒，D C ∠=∠，设 则 根据平行线的性质()3DAE α∠=，8DFE α∠=，1808AFD α∠=︒-，根据第问的结论求出的度数，根据内角和求出的度1808C AFD α∠=∠=︒-，()2αBAD ∠数.【详解】（1）如图1，∵AC ∥BD ，DAE D ∴∠=∠，又∵C D ∠=∠，DAE C ∴∠=∠，∴AD ∥BC ；（2）290EAD C ∠+∠=︒．证明：如图2，设CE 与BD 交点为G ，是是外角，CGB ∠Q ADG CGB D DAE ∴∠=∠+∠， BD BC ⊥ ，90CBD ∴∠=︒，中， BCG 90CGB C ∠+∠=︒，90D DAE C ∴∠+∠+∠=︒，又D C ∠=∠ ，290C DAE ∴∠+∠=︒；（3）如图3，设 则DAE α∠=，8DFE α∠=，180DFE AFD ∠+∠=︒ ，1808AFD α∴∠=︒-，∵DF ∥BC ，1808C AFD α∴∠=∠=︒-，又290C DAE ∠+∠=︒ ，()2180890αα∴︒-+=︒，18α∴=︒，180836C ADB α∴∠=︒-=︒=∠，又 C BDA BAC BAD ∠=∠∠=∠ ，，1452ABC ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒，中，ABD ∴ 180453699BAD ∠=︒-︒-︒=︒．26. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．【正确答案】(1)①135°；②40°；(2)∠ACB +∠DCE ＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【分析】(1)①根据直角三角板的性质∠DCB ＝45°即可得出∠ACB 的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE 的度数，进而得出∠DCE 的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE 可得出结论；(3)分CB ∥AD 、EB ∥AC 两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB ＝45°，∠ACD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCB +∠ACD ＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.27. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、的情形入手：（1）当AP=AD 时（如图②）：12∵AP=AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，12∴S △ABP =S △ABD ．12∵PD=AD AP=AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，12∴S △CDP =S △CDA ．12∴S △PBC =S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =S 四边形ABCD S △ABD S △CDA1212=S四边形ABCD （S四边形ABCD S △DBC ） （S 四边形ABCD S △ABC ）1212=S △DBC +S △ABC ．1212（2）当AP=AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；13（3）当AP=AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ；16（4）一般地，当AP=AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写1n 出求解过程；问题解决：当AP=AD （0≤≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ．m n mn【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把换为即可；1213（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵△ABP 和△ABD 的高相等，13AP AD =， 又 △CDP 和△CDA 的高相等，1.3ABP ABD S S ∴= 23PD AD AP AD =-= ，2.3CDP CDA S S ∴=∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −S △ABD −S △CDA ，1323=S 四边形ABCD −(S 四边形ABCD −S △DBC )− (S 四边形ABCD −S △ABC )，132312.33DBC ABC S S =+12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+ ；(4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+ ； △ABP 和△ABD 的高相等，1AP AD n ，=1.ABP ABD S S n∴=又△CDP 和△CDA 的高相等，1n PD AD AP AD n -=-=，1.CDP CDA n S S n-∴=∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −S △ABD −S △CDA ，1n 1n n -=S 四边形ABCD − (S 四边形ABCD −S △DBC )− (S 四边形ABCD −S △ABC )，1n 1n n -11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n -∴=+ 问题解决：.PBC DBC ABC m n mS S S n n-∴=+ 2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题2分，共20分，请将每题答案填在下应的表格内）1. 下列长度的各组线段中，没有能组成三角形的是（ ）A. 1.5，2.5，3.5B. 2，3，5C. 6，8，10D. 4，3， 32. 下列四个算式中错误的是（ ）A. （－2x 3y 4）3＝－8x 9y 12B. （6a 2b ）2＝36a 4b 2C. （－2mn 3）2＝2m 2n 6D. 326328327p q p q ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3. 如果,,那么三数的大小为( )()099,a =-()10.1b -=-253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,a b c A. B. C. D. a b c>>a c b>>c a b>>c b a>>4. 计算(-4)2 ×0.252 的结果是（）A. 1B. -1C. -D. 14145. 若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ）A. 没有变 B. 减少C. 增加D. 没有能确定6. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为1260°，则原多边形的边数为（ ）A. 9B. 10C. 8D. 以上均有可能9. 下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n 没有存在；2,2x y a b ==2x ya b -=-234334n n -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C , ∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 某种细胞开始有2个，1小时后成4个并死去1个，2小时后成6个并死去1个，3小时后成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（ ）A. 31B. 33C. 35D. 37二、填 空 题（本大题共10题，每题3分，共30分）11. 在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为1825°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．则多输入的那个角的度数为___________.12. 两根木棒的长分别是7cm 和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________.13. 若2m ＝4，2n ＝3，则23m -2n 等于____________.14. 在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的底边长为________．15. 1nm=0.000000001m ，则25nm 用科学记数法可表示为_____________m.16.计算：+=______2007(1)--()022π--+17. 两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是_____．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）18. 小亮从A 点出发前进8m ，向右转45度，再前进8m ，又向右转45度，…，这样一直走下去，他次回到出发点A 时， 一共走了_____________ m ．19. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =_______°．20. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．三、解 答 题（本大题共7小题，共计70分）21. 计算：（1）(2)2204(2)3(3.14)π----÷-522312()(2)()2x x x x ⋅---⋅-22. 若(且，是正整数)，则.mna a =0a >1a ≠,m n m n =你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果，求的值； 2228162xx⨯⨯=x ②如果256x =32·211，求的值.x 23. 如图，在（1），（2），（3）∠A ＝∠C 中，请你选取其中的两个作为条件，另//AB CD //AD BC 一个作为结论，你能说明它的正确性吗？我选取的条件是_________，结论是________．(填写序号)我的理由是：24. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．25. 已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ．求证：GE ∥AD ．26. 如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：(1)图1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝_____，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_____；(3)若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N(如图4)．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：____；(4)图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____．27. 如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点没有属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若没有成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系(无需说明理由)；(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（每小题2分，共20分，请将每题答案填在下应的表格内）1. 下列长度的各组线段中，没有能组成三角形的是（）A. 1.5，2.5，3.5B. 2，3，5C. 6，8，10D. 4，3，3【正确答案】B【详解】试题解析：A、∵1.5+2.5＞3.5，∴能构成三角形；B、∵2+3=5，∴没有能构成三角形；C、∵6+8＞10，∴能构成三角形；D、∵3+3＞4，∴能构成三角形．故选B．2. 下列四个算式中错误的是（）A. （－2x3y4）3＝－8x9y12B. （6a2b）2＝36a4b2C. （－2mn 3）2＝2m 2n 6D. 326328327p q p q ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【正确答案】C【详解】试题解析：A 、（-2x 3y 4）3=-8x 9y 12，正确；B 、（6a 2b ）2=36a 4b 2，正确；C 、（-2mn 3）2=4m 2n 6，错误；D 、（-p 2q ）3=-p 6q 3，正确，23827故选C ．3. 如果,,那么三数的大小为( )()099,a =-()10.1b -=-253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,a b c A. B. C. D. a b c >>a c b>>c a b>>c b a>>【正确答案】B【分析】分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可．【详解】因为，20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-=⎪⎝⎭所以a>c>b.故选B.考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.4. 计算(-4)2 ×0.252 的结果是（）A. 1B. -1C. -D. 1414【正确答案】A【详解】试题解析：()()2222221140.25=4=4(1)144⨯⨯-⨯=-=－－（）（故选A ．5. 若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（）A. 没有变B. 减少C. 增加D. 没有能确定【正确答案】A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是没有变的．故选：A．此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．6. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【正确答案】D【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．7. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【正确答案】B【详解】由折叠的性质知，∠BEF =∠DEF ，∠EBC ′、∠BC ′F 都是直角，∴BE ∥C ′F ，∴∠EFC ′+∠BEF =180°，又∵∠EFC ′=125°，∴∠BEF =∠DEF =55°，在Rt △ABE 中，可求得∠ABE =90°-∠AEB =20°．故选B ．8. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为1260°，则原多边形的边数为（ ）A. 9B. 10C. 8D. 以上均有可能【正确答案】D【详解】试题解析：设现在多边形的边数为n′．即（n′-2）•180°=1260°，则n′=9．所以根据切得情况没有同，有1、在相邻两边上切：n=n-1=8；2、在一角和一边上切：n=n=9；3、在两角上切：n=n+1=10．故选D ．9. 下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n 没有存在；2,2xya b ==2x ya b -=-234334n n -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；。
七年级数学下学期第一次月考试题试题_1_1(共5页)
七年级下学期第一次月考数学试题一.精心选一选〔每一小题只有一个正确(zhèngquè)答案,每一小题3分，一共33分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D2．以下计算正确的选项是……………………………………………………………〔〕A 、B 、C 、D 、3.利用乘法公式计算正确的选项是〔〕A. B.C. D.４.∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，假设∠A＝50°，那么∠C的度数是..〔〕°°°°5.一学员在上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向一样，这两次拐弯的角度可能是〔〕A、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°；B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°；C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°；图1D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°；6.如图1,在以下条件中, AD//CB 的条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〔 〕A 、B 、C 、D 、7.〔2x ＋K =那么(n à me)k 的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〔 〕A 、3B 、C 、-3D 、8.如图2将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，以下结论：〔1〕∠1＝∠2；〔2〕∠3＝∠4；〔3〕∠2+∠4＝90°；〔4〕∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数 是……………………………………………………〔 〕A.1B.2 C图39.如图3，某建筑物两边是平行的，那么∠1 + ∠2 + ∠3 = . …〔 〕A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°10.…〔232+1〕+1 的个位数字为〔 〕A ．2 B.4 C 11.，，的值是…………………………… 〔 〕A 、39B 、2C 、D 、二.用心填一填〔每一小题4分，一共20分〕12345图2 ╰╯〕12311．假设与是同类项，那么m n=_________________。
江苏省盐城市七年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省盐城市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·肇庆月考) 下列结论正确的是（）A . 的立方根是B . 没有立方根C . 有理数一定有立方根D . 的立方根是－12. （2分）(2017·安次模拟) 实数的小数部分是（）A . 6﹣B . ﹣6C . 7﹣D . ﹣73. （2分） (2017七上·乐昌期末) 下列结论中，正确的是（）A . 把一个角分成两个角的射线叫角平分线B . 两点确定一条直线C . 若AB=BC，则点B是线段AC的中点D . 两点之间，直线最短4. （2分） (2016九上·盐城开学考) 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）A . 2∠A=∠1-∠2B . 3∠A=2(∠1-∠2)C . 3∠A=2∠1-∠2D . ∠A=∠1-∠26. （2分）若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（）A . m<-1或m>2B . -1<m<2C . -1<m<0D . m>1二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分） (2017七上·鄂州期中) 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|=________．8. （1分） (2018七上·虹口期中) 如果，那么 =________．9. （2分） (2017九上·重庆期中) 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．10. （2分） (2020·永年模拟) 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接MN ，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是________．11. （1分） (2018八上·互助期末) 如图中的 B 点的坐标是________．12. （1分） (2018八上·金堂期中) 已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+ =________．13. （1分） (2019八上·西安月考) 若2xb＋3y2a与－4x2ay2b－2的差仍是单项式，则a＋b的平方根等于________.14. （1分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为________．三、解答题 (共12题；共95分)15. （5分） (2018七下·中山期末) 解方程组：．16. （5分）计算：+|﹣5|﹣（2﹣）0 ．17. （5分）已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0求：（1） a，b的值；（2） - +5的平方根．18. （5分） (2016八上·孝义期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．19. （5分）观察图形由（1）（2）（3）（4）的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．20. （10分） (2019九上·宝安期末) 有3张正面分别写有数字，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点在第二象限小明获胜；点在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？21. （10分） (2017七下·承德期末) 计算题：计算下列各题（1）计算：| ﹣ |+2 ；（2）计算： + ﹣ + ；（3）解方程组：；（4）解不等式：﹣＞1﹣（5）根据题意填空∵∠B=∠BCD（已知）∴AB∥CD（________）∵∠BCD=∠CGF（已知）∴________∥________( ________）22. （10分）从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．23. （10分） (2020七下·淮安期末) 如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1.（1）画出平移后的图形；（2）线段AA1 ， BB1的位置关系是________；（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是________.24. （5分） (2015八上·潮南期中) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB=5，求线段DE的长．25. （10分） (2019七下·永寿期末) 如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM 上，且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC.（1）求∠ABC的度数.（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由.（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.26. （15分）(2019·广西模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 0m．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0<t < )，连接MN（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共95分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
响水县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
响水县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）下列各数: 0.3，0.101100110001…（两个1之间依次多一个0）, 中，无理数的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，-，0.101100110001… （两个1之间依次多一个0）,故答案为：C.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2．（2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A. 46人B. 38人C. 9人D. 7人【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故答案为：D【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.3．（2分）若k< <k+l（k是整数），则k的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，∴8＜＜9，又∵k＜＜k+1，∴k=8.故答案为：C.【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.4．（2分）一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.+1D.【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解:由题意可知，这个自然数是x2，其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是。
故答案为：D.【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2，从而可得其后的数，据此即可解答。
响水乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
响水乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）若整数同时满足不等式与，则该整数x是（）A.1B.2C.3D.2和3【答案】B【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式2x-9＜-x得到x＜3，解不等式可得x≥2，因此两不等式的公共解集为2≤x＜3，因此符合条件的整数解为x=2.故答案为：B.【分析】解这两个不等式组成的不等式，求出解集，再求其中的整数.2．（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。
3．（2分）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（）A.m=nB.m=－nC.m=±nD.｜m｜≠｜n｜【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n故答案为：C【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n 的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。
4．（2分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102 ，故前9种餐都可以选择．故答案为：C【分析】先利用一元一次不等式求得第二份餐的单价的取值范围，再参照价格表及优惠即可知道可以选餐的种类.5．（2分）下列调查适合抽样调查的有（）①了解一批电视机的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书中的错误；④调查人们节约用电意识．A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：①调查具有破坏性，因而只能抽样调查；②调查具有破坏性，因而只能抽样调查；③关系重大，因而必须全面调查调查；④人数较多，因而适合抽查．故答案为：B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查的特征进行判断即可确定结论.6．（2分）下列各数：，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【考点】无理数的认识【解析】【解答】，0，0.2121121112，中无理数有,共计1个.故答案为：D.【分析】根据无理数的定义开方开不尽的数和无限不循环小数是无理数，判断即可.7．（2分）若是方程组的解，则a、b值为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：把代入得，，.故答案为：A.【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将代入方程组即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值。
响水县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
响水县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）下列各数: 0.3，0.101100110001…（两个1之间依次多一个0）, 中，无理数的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，-，0.101100110001… （两个1之间依次多一个0）,故答案为：C.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2．（2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A. 46人B. 38人C. 9人D. 7人【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故答案为：D【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.3．（2分）若k< <k+l（k是整数），则k的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，∴8＜＜9，又∵k＜＜k+1，∴k=8.故答案为：C.【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.4．（2分）一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.+1D.【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解:由题意可知，这个自然数是x2，其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是。
故答案为：D.【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2，从而可得其后的数，据此即可解答。
盐城市七年级下学期数学第一次月考试卷
盐城市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）实数0.5的算术平方根等于（）A . 2B .C .D .2. （2分）下列实数中属于无理数的是（）A . 3.14B .C .D .3. （2分） (2017八下·苏州期中) 下列计算正确的是（）A .B .C . =2D .4. （2分） (2020八上·天桥期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 内错角相等B . 三角形的外角大于内角C . 对顶角相等D . 同位角互补，两直线平行5. （2分） (2019八上·辽阳月考) 下列各式中，正确的个数是（）① ；② ；③ 的平方根是－3；④ 的算术平方根是5；⑤ 是的平方根A . 4个C . 2个D . 1个6. （2分）(2017·天水) 关于的叙述不正确的是（）A . =2B . 面积是8的正方形的边长是C . 是有理数D . 在数轴上可以找到表示的点7. （2分） (2018七下·马山期末) 如图，BE是AB的延长线，下面说法正确的是（）A . 由∠1=∠2，可得到AB∥CDB . 由∠2=∠C，可得到AD∥BCC . 由∠1=∠C，可得到AD∥BCD . 由∠1=∠C，可得到AB∥CD8. （2分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 110°9. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°11. （2分）(2019·大同模拟) 下列结果为2的是（）A . ﹣（+2）B .C . |﹣2|D . ﹣|﹣2|二、填空题 (共8题；共13分)12. （1分） (2017七下·濮阳期中) 已知 =4.1，则 =________．13. （1分）(2019·石景山模拟) 请你写出一个大于2小于3的无理数是________．14. （1分）如果，那么的值为________15. （2分）(2020·硚口模拟) （问题探究）如图1，，直线，垂足为，交于点，点到直线的距离为2，点到的距离为1，，，则的最小值是________；（提示：将线段沿方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）（关联运用）如图3，在等腰和等腰中，，在直线上，，连接、，则的最小值是________.16. （1分） (2019九上·淅川期末) 如图，点E是矩形纸片的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B 落在了点B′位置，连结CB′.已知AB=3，BC=6，则当线段CB′最小时BE的长为________.17. （1分） (2016八上·济南开学考) 估算的大小________（结果精确到1）．18. （1分）(2017·惠山模拟) 写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：________．19. （5分） (2019七下·胶州期末) 如图，平分，，，则________ .三、解答题 (共4题；共31分)20. （20分） (2020七下·武隆月考) 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.21. （5分）已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．22. （1分） (2019七下·韶关期末) 如图，，，，则 ________.23. （5分） (2020七下·凉州月考) 如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B+∠F＝180°.请你认真完成下面的填空.证明：∵∠B＝∠BGD（已知）∴AB∥CD（▲ ）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF（▲ ）∴AB∥EF（▲）∴∠B+∠F＝180°（▲）.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、11-1、二、填空题 (共8题；共13分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共31分)20-1、21-1、22-1、23-1、。
江苏省2022年七年级下学期第一次月考数学试题1[1]
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第16题第18题第17题a bcd1 35624江苏省七年级下学期第一次月考数学试题一、细心选一选：（每题只有一个是正确答案，每题4分，共分40分） 1．计算（a 4）3的结果是…………… …………………………… … （ ） A ．a 7B ．—a 7C ．—a 12D ．a122．.通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图………… ……（ )3．∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1＝50°， 则∠2为…………… ……………… …………… …………………（ ）A 、50°B 、130°C 、50°或130°D 、不能确定6．计算()54103102⨯-⋅⨯-）（的正确结果是…………………………（ ）(A) 20106⨯ ； (B) 9106⨯ ； (C)9105⨯ ； (D)9106⨯-； 7．下列各组线段中，不能构成三角形的是…………………………………（ ） A 、1, 2, 3 B 、2, 3，4 C 、3, 4, 5 D 、4，5, 68.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是 （ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形 9.一个多边形的每一个外角都等于36°，它的边数是…………………… （ ）A 、9B 、10C 、11D 、1210．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15，再前进10m ，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了米数是 …… … （ ） A ．120B ．150C ．240D ．360二、认真填一填：（每空4分，共32分） 11．若0.0000102=1.02n 10⨯,则n=___ ___ .12．如果一个等腰三角形的两条边长分别为2、4，那么这个三角形的周长为 。
13.如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ，︒=∠110DB C ， 则D ∠的度数是 __ _____14. 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个多边形是 边形.15.若0a >且2x a =，3ya =，则x y a -的值为16. 如图，小明把三角板的直角顶点放在两条平行线a b 、上，量得∠1=55°，则∠2= °. 17.如图，如果希望直线c ∥d ，那么需要添加的条件是： 或 18. 如图，AD ⊥ BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有_____ ______个.三、耐心算一算（共38分）19.计算和化简：(每题5分，共30分) ⑴ ()3242a a a -+⋅ ⑵()232x x x ÷⋅ECD BAABDC 第13题A15°15°CG⑶()2013201225.0⨯-⑷ 22121141---⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-π⑸ab ab ab 313432•⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑹()()y x y x --35220. (8分)先化简，再求值：32233)21()(ab b a -+-⋅，其中221==b a ，.22.（10分）如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF，∠1=35º，求∠2的度数.23.（10分）下面是小亮和小军的一段对话：小亮说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-当x=和x=时，值居然是相等的。
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一、选择题：（3×6＝18分）1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1043、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠AB ．∠1=∠2C ．∠D=∠DCED ．∠D +∠ACD=180°第3题 第4题 第6题4、如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°5、下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、如图，在△ABC 中，∠A=20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．36°二、填空题(每小题3分，计30分)7、若|x －2|=3，则x 的值是__________.8、若代数式2465y y ++的值是9，则代数式2237y y ++的值是＿＿＿＿＿.9、若二元一次方程式⎩⎨⎧=+-=-2123142y x y x 的解为⎩⎨⎧==by a x ，则b a -的值为________.10、一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么∠ABC +∠BCD= 度．第10题 第11题 第14题11、如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则∠EFC= ．12、七边形的内角和为＿＿＿＿＿.13、若一个三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为＿＿＿.14、如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2= ．15、当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．16、如图，在△ABC 中，C 1，C 2是AB 边上的三等分点，A 1，A 2，A 3是BC 边上的四等分点，AA 1与CC 1交于点B 1，CC 2与C 1A 2交于点B 2，记△AC 1B 1，△C 1C 2B 2，△C 2BA 3的面积为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3=6，S 2= ．三、解答题(本题共11小题，计102分)17、(8分)计算或解方程（1）－14－|－3| ＋ 8× (－12) 3 （2）﹣=1．18、(8分)规定新运算符号*的运算为a*b ＝31a －41b ，则： （1）求5*（－5）.（2）解方程2*（2*x ）＝1*x.19、（6分）若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长，化简|a －b －c|＋|b －c+a|＋|c －a －b|.20、（8分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（等量代换）∴∥，（）∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=（等式性质）21、（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．22、（8分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？23、（10分）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．24、（10分）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（2）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．25、（10分）已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．26、（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．27、（14分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP =S△ABD．∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP =S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD ﹣S△ABD ﹣S△CDA备用图=S四边形ABCD ﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC ）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC +S△ABC．（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC 之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S △PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．初一数学参考答案一、选择题（每题3分，共18分）二、填空题（每题3分，共30分）7、-1或58、9 9、-35 10、270 11、122 12、900° 13、8cm 14、75° 15、105° 16、38三、解答题(本题共11小题，计102分)17、(8分)（1）-5 （2）x=1118、(8分)（1）1235 （2）x=158- 19、(6分)a+3b-c20、(8分)解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= ∠3 （ 两直线平行同位角相等 ）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1= ∠3 （ 等量代换 ）∴ DG ∥ BA ，（ 内错角相等两直线平行 ）∴∠AGD + ∠CAB =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠CAB=70° ，（已知）∴∠AGD= 110° （等式性质）21、（8分）（1）（2）（3）略；（4）8．22、（8分）解：（1）设应安排x 人制作衬衫，y 人制作裤子⎩⎨⎧==+y x y 5622x 解得：⎩⎨⎧==1210y x 答：应安排10人制作衬衫，12人制作裤子；（2）该厂每天制作衬衫所获得的利润是30元×10=3000元，该厂每天制作裤子所获得的利润16元×12=192元．23、（5分+5分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠C=∠1，∵∠AFD=∠1，∴∠C=∠AFD ，∴DF∥BC．（2）∵∠1=68°，DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠EDF=68°，∵DF∥BC，∴∠B=∠ADF=68°．24、（4分+3分+3分）解：（1）∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；（2）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．25、（3+3+4分）解：（1）∵AC∥BD，∴∠DAE=∠D，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C=90°．证明：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90°；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°﹣8x，∵DF∥BC，∴∠C=∠AFD=180°﹣8x，又∵2∠C+∠DAE=90°，∴2（180°﹣8x）+x=90°，∴x=18°，∴∠C=180°﹣8x=36°=∠ADB，又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABD中，∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°．26、（2+2+3+5分）解：（1）①135°；②40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．27、（4+4+4+2分）解：（2）∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．∴S△PBC=S△DBC+S△ABC（3）S△PBC=S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC=S△DBC+S△ABC；∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．∴S△PBC=S△DBC+S△ABC问题解决：S△PBC=S△DBC+S△ABC．。