2020年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(4月份) (解析版)
安庆市2020届中考一模数学答案
2020年安庆市中考模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDBADC C B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. -3 12. 3(a +3)(a -3) 13. 75° 14. 3434-8或 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.解：原式=32)3(313---++ …………4分 =4 …………8分 16. 解：设共有x 辆车.则可列方程3(x -2)=2x +9 …………4分 解得 x =15 …………6分 所以2x +9=39(人)答：共有39人，15辆车. …………8分四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；B 1(-1,2). …………4分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；B 2（2，-4）.…………8分18.(1)；80151163-= …………2分（2）猜想：()；n n n n 1311133+-=+ …………4分证明：()()()nn nn n n n n 1331311313+=+-++=等式右边左边133=+=n故猜想成立. …………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 解（1）过E 作EF⊥AB ，垂足为F .AE=AC+CE=58cm在Rt⊥AEF 中，⊥CAB=60°，AE=58cm ， ∴EF=AE ·sin ⊥CAB=58sin60°=329cm.答：车座点E 到车架档AB 的距离为cm 329 …………5分 (2)过C 作CG⊥AB ，垂足为G ，在Rt⊥ACG 中，⊥CAB=60°，AC=40cm ， 则⊥ACG=30°，⊥BCG=⊥ACB -⊥ACG=45° AG=AC·cos⊥CAB=40cos60°=20cm CG=AC·sin⊥CAB=40sin60°=320cm在Rt⊥BCG 中，⊥BCG=45°，CG=320cm则BG=CG=320cm⊥AB=AG+BG=（32020+）cm答：车架档AB 的长为cm 32020）（+. …………10分 20. 解：⊥1）连接OC，交BD 于点F ∵直线MN 与⊙O 相切于点C， ∴OC ⊥ MN， ∵BD ∥ MN，∴OC ⊥ BD，∴ ¶BC=¶CD , ∴∠CAB=∠CBD …………5分 （2）连接OB由（1）知OC ⊥ BD，BD=8 ∴BF=DF=4∴在Rt △BCF 中得CF=3设半径为r,在Rt △BOF 中，OF=r-3根据勾股定理可得 ()22243-r r =+ 解得625=r …………10分六、(本大题满分12分) 21. 解：(1) 40÷40%=100（人） 100-40-20-10=30（人)…………3分(2)450 …………6分 (3)一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.∴41164P ==…………12分七．（本题满分12分）22.解：（1） q=-x +40 …………2分 (2) ①401021+-≤+≤x x q p 时，当，20≤x 解得，20103010≤≤∴≤≤x x ∵当2010≤≤x 时，100521)1021)(10()10(2-+=+-=-=x x x x p x y 401021+->+>x x q p 时，当，20>x 解得，30203010≤<∴≤≤x x ∵当3020≤<x 时，10035)1021(10)40(2-+-=+-+-=x x x x x y综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤≤-+=)3020(10035)2010(10052122x x x x x x y …………8分②要确保海鲜全部售出，所以p ≤q∴222552110052122-+=-+=）（x x x y ∵2010≤≤x ，a>0，对称轴5-=x ∴当x =20时，y 取最大值2002225520212=-+=）（y （元）答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元. …………12分八、(本大题满分14分)23.证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC ∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF(SAS) ∴∠BAE=∠DAF ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴△ABG ≌△ADH(ASA)∴BG=DH ………… 5分 （2）连接GF. ∵BC=DC,BE=DF ， ∴CE=CF ∵∠C=90°∴∠DBC =∠FE C=45° ∴EF ∥BD ∵EF=BG∴四边形EBGF 是平行四边形 ∴BE ∥GF ∥AD ∵AD=CD ∴==CD DF AD DF AEAG∵EF ∥BD ∴AFAHAE AG =∴AFAHAD DF =，即DF AF AH AD ⋅=⋅. …………11分 （3）21-5 …………14分。
2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷-解析版
2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿为()A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×1073.下列运算正确的是()A. a4+a2=a6B. 4a2−2a2=2a2C. (a4)2=a6D. a4⋅a2=a84.如图所示的零件，其主视图正确的是()A. B. C. D.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间(分钟)20406080学生数(人)2341下列说法错误的是()A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟6.已知在平面直角坐标系中，P(1,a)是一次函数y=−2x+1的图象与反比例函数y=kx图象的交点，则实数k的值为()A. −1B. 1C. 2D. 37.某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为()A. (a+15%)(a−15%)万元B. a(1+85%)(1−95%)万元C. a(1+15%)(1−5%)万元D. a(1+15%−5%)万元8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=3，BC=13，则正方形ADOF 的面积是()A. 6B. 5C. 4D. 39. 对x ，y 定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by 2x+y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(0,1)=3，T(1,0)=12，若m 满足不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，则整数m 的值为( ) A. −2和−1 B. −1和0 C. 0和1 D. 1和210. 如图，在边长为2√3的等边△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD ，连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为( )A. 1B. 2C. √3D. 2√3−111. −27的立方根是______． 12. 因式分解：3a 2−27=______．13. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，满足AB//CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为______ ． 14. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，点E 为AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠得到△FBE ，点G 为CD 上一点，将△DEG 沿EG 折叠得到△HEG ，且E 、F 、H 三点共线，当△CGH 为直角三角形时，AE 的长为______ ．15. 计算：|−√3|+√2sin45°+tan60°−(−13)−1−√12．16.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．18.有下列等式：第1个等式：34=1−14；第2个等式：37=12−114；第3个等式：310=13−130；第4个等式：313=14−152；…请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第5个等式是______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明其正确性．19.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线−“共享单车”.图(1)所示的是一辆共享单车的实物图，图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°．(1)求车座点E到车架档AB的距离；(2)求车架档AB的长．20.如图，ʘO为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E．(1)求证：∠CAB=∠CBD；(2)若BC=5，BD=8，求⊙O的半径．21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．22.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p(千克)与销售价格x(x+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天元/千克)满足函数关系式p=12的市场需求量q(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x(元/1012 (30)千克)市场需求量q(千3028 (10)克)(已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)(1)请写出q与x的函数关系式：______ ；(2)当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得的利润y(元)与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润(元)最大值是多少？23.如图(1)，已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．(1)求证：BG=DH；(2)连接FE，如图(2)，当EF=BG时．①求证：AD⋅AH=AF⋅DF；②直接写出HF的比值．AH答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将1.3亿=130000000用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A.a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.4a2−2a2=2a2，故本选项符合题意；C.(a4)2=a8，故本选项不合题意；D.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：从正面看底层是一个有缺陷的矩形，缺陷部分上面的一个五边形，故选：D．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】B【解析】解：这组数据的众数为60分钟，A选项正确；=48(分钟)，B选项错误；平均数为20×2+40×3+60×4+80×12+3+4+1样本容量为2+3+4+1=10，C选项正确；=50(分钟)，D选项正确；中位数为40+602故选：B．分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义．6.【答案】A【解析】解：将点P的坐标代入一次函数表达式得：a=−2+1=−1，故点P(1,−1)，，解得：k=−1，将点P的坐标代入反比例函数表达式得：−1=k1故选：A．将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将点P的坐标代入两个函数表达式，进而求解．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．【解答】解：由题意得3月份的产值为a(1+15%)，4月份的产值为a(1+15%)(1−5%)．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE =BD =3，CE =CF =BC −BE =10， 在Rt △ABC 中，AC 2+AB 2=BC 2， 即(3+x)2+(x +10)2=132， 解得：x =2或x =−15(舍去)， ∴x =2，即正方形ADOF 的边长是2， ∴正方形ADOF 的面积是4； 故选：C ．设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵T(x,y)=ax+by 2x+y (其中a ，b 均为非零常数)，T(0,1)=3，T(1,0)=12，∴a×0+b×12×0+1=3，a×1+b×02×1+0=12，∴b =3，a =1， ∴T(x,y)=x+3y2x+y ， ∴T(2m,5−4m)=2m+3(5−4m)4m+5−4m=−2m +3≤4，解得m ≥−12，T(m,3−2m)=m+3(3−2m)2m+3−2m=9−5m3≥1，解得m ≤65，∴不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1的解集为−12≤m ≤65，∴整数m 的值为0，1． 故选：C ．先根据新定义，由T(0,1)=3，T(1,0)=12，求出b =3，a =1，则T(x,y)=x+3y2x+y ，然后解不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，求出m 的解集，即可确定整数m 的值．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，新定义，根据新运算的规定正确求出a 与b 的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵CD=AE，BC=AC，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠ABD=∠BCE BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∴∠APB=120°，∴点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC，∠ACO=∠BCO=30°，∵∠AOB+∠ACB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴OC=AC÷cos30°=4，OA=12OC=2，∴OP=2，∵PC≥OC−OP，∴PC≥2，∴PC的最小值为2．故选：B．易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，推出∠APB=120°，推出点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，求出OC，OA，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，3=−3∴√−27故答案为：−3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．12.【答案】3(a+3)(a−3)【解析】解：3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)．故答案为：3(a+3)(a−3)．直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13.【答案】75°【解析】解：连接BC，∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠ABD=110°，∵AB=AC，∴∠ABC=180°−110°=35°，2∴∠CBD=110°−35°=75°，∴∠DAC=∠CBD=75°，故答案为75°．连接BC，先根据平行线的性质、圆内接四边形的性质求得∠BAC=∠ABD=110°，根据等腰三角形的性质求得∠ABC=35°，即可求得∠DAC=∠CBD=75°．本题考查了点与圆的位置关系，平行线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．14.【答案】8−4√3或43【解析】解：如图1中，当∠CHG=90°时，由翻折可知，∠D=∠EHG=90°，∴∠EHG+∠CHG=180°，∴E，H，C共线，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，BC//AD，∠D=90°，∴∠CBE=∠AEB，∵∠AEB=∠BEF，∴∠CBE=∠CEB，∴CB=CE=8，∴DE=√EC2−CD2=4√3，∴AE=8−4√3．如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE=x，DE=EH=8−x．同法可证BH=EH=8−x，∵∠C=∠D=∠HJD=90°，∴四边形CDJH是矩形，∴HJ=CD=4，HC=DJ=8−(8−x)=x，∴EJ=8−2x，在Rt△EHJ中，EH2=HJ2+EJ2，∴(8−x)2=42+(8−2x)2，解得x=43或4(舍弃)，∴AE=43，当∠CGH=90°，△GCH不存在．综上所述，满足条件的AE的值为8−4√3或43．故答案为：8−4√3或43．分三种情形：如图1中，当∠CHG=90°时，如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD 于J，设AE=x，DE=EH=8−x.当∠CGH=90°，分别求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=√3+√2×√22+√3+3−2√3=√3+1+√3+3−2√3=4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(−1,2)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(2,−4)．【解析】(1)根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．本题考查了作图−位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换．18.【答案】316=15−18033n+1=1n−1n(3n+1)【解析】解：(1)第1个等式：34=1−14，即33×1+1=11−11×4；第2个等式：37=12−114，即33×2+1=12−12×(3×2+1)；第3个等式：310=13−130，即33×3+1=13−13×(3×3+1)；第4个等式：313=14−152，即33×4+1=14−14×(3×4+1)；…由上规律可知，第5个等式是33×5+1=15−15×(3×5+1)，即316=15−180，故答案为：316=15−180；(2)根据题意得，第n个等式为：33n+1=1n−1n(3n+1)．证明：右边=3n+1−1n(3n+1)=3nn(3n+1)=33n+1=左边，∴33n+1=1n−1n(3n+1)．故答案为：33n+1=1n−1n(3n+1)．(1)观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可；(2)用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证．此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．19.【答案】解：(1)作EF⊥AB于点F，∵车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm，∠CAB=60°，∴AE=58cm，∴EF=AE⋅sin60°=58×√32=29√3cm，即车座点E到车架档AB的距离是29√3cm；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=40cm，∠CAB=60°，∠ACB=75°，∴∠B=45°，CG=AC⋅sin60°=40×√32=20√3cm，AG=20cm，∵∠B=45°，∠CGB=90°，∴CG=GB=20√3cm，∴AB=AG+GB=(20+20√3)cm，即车架档AB的长是(20+20√3)cm．【解析】(1)作EF⊥AB于点F，然后锐角三角函数即可得到EF的长，从而可以得到车座点E到车架档AB的距离；(2)作CG⊥AB，然后根据锐角三角函数，可以得到CG和AG的长，然后根据等腰三角形的性质，可以得到GB的长，从而可以得到AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20.【答案】证明：(1)连接OC，交BD于H，连接BO，∵直线MN与⊙O相切于点C，∴OC⊥MN，∵BD//MN，∴OC⊥BD，∴BC⏜=CD⏜，∴∠BAC=∠CBD；(2)∵OC⊥BD，BD=4，∴BH=HD=12∴CH=√BC2−BH2=√25−16=3，∵OB2=OH2+BH2，∴OB2=(OB−3)2+16，∴OB=25，6∴⊙O的半径为25．6【解析】(1)由切线的性质可得OC⊥MN，由垂径定理可得BC⏜=CD⏜，可得结论；(2)由垂径定理可得BH=4，由勾股定理可求CH，OB的长，即可求解．本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】450【解析】解：(1)抽取的总人数是：40÷40%=100(人)，手机的人数是：100−40−20−10=30(人)，补全统计图如下：(2)全校用手机上网课的学生共有：1500×30100=450(名)；故答案为：450；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是416=14．(1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】q =−x +40(10≤x ≤30)【解析】解：(1)设q =kx +b(k ≠0)，根据表中数据可得：{10k +b =3012k +b =28， 解得：{k =−1b =40，∴q =−x +40(10≤x ≤30)．故答案为：q =−x +40(10≤x ≤30)．(2)①当p ≤q 时，12x +10≤−x +40，解得x ≤20，∵10≤x ≤30，∴10≤x ≤20，当10≤x ≤20时，y =(x −10)⋅p=(x −10)(12x +10) =12x 2+5x −100； 当p >q 时，12x +10>−x +40，解得：x >20，∵10≤x ≤30，∴20x ≤30，当20<x ≤30时，y =x(−x +40)−10(12x +10) =−x 2+35x −100；综上所述，y ={ 12x 2+5x −100(10≤x ≤20)−x 2+35x −100(20<x ≤30)； ②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p ≤q ，∴y =1x 2+5x −100 =12(x +5)2−2252，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−5，∴当x >−5时，y 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤20，∴当x =20时，y 有最大值，此时y =12(20+5)2−2252=200，∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元．(1)设q =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求解即可；(2)①分两种情况：当p≤q时，12x+10≤−x+40；当p>q时，12x+10>−x+40，分别得出x的取值范围，再根据(售价−成本)×进货量，或者售价×需求量−成本×进货量得出y关于x的函数关系式即可；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，从而函数关系式符合y=12x2+5x−100，将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图(1)中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABG=∠ADH=45°，AB=AD，∠BAG=∠DAH，∴△ABG≌△ADH(ASA)，∴BG=DH．(2)①证明：如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF．∵∠ADH=∠CDH=45°，HM⊥AD，HN⊥DC，∴HM=HN，∴S△ADHS△DHF =12⋅AD⋅HM12⋅DF⋅HN=AHFH，∴ADDF =AHHF，∵CE=CF，∠C=90°，∴∠CEF=∠CBD=45°，∴EF//BD，∵BG=EF，∴四边形EFGB是平行四边形，∴FG//BC，∵AD//BC，∴FG//AD，∴AHHF =DHGH=EFGH，∵GH//EF，∴△AEF∽△AGH，∴EFGH =AFAH，∴AHFH =AFAH，∴ADFD =AFAH．∴AD⋅AH=AF⋅DF．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由①可知，△DFG是等腰直角三角形，∴DG=√2a，∵△EFC是等腰直角三角形，∴BG=EF=√2b，∵BE//AD，∴BEAD =BGDG，∴aa+b =√2b√2a，∴a2−ab−b2=0，∴a=1+√52⋅b或a=1−√52⋅b(舍弃)，∴ab =1+√52，∴HFAH =DFAD=aa+b=√5−12．【解析】(1)证明△ABG≌△ADH(ASA)即可解决问题．(2)①如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF.利用面积法证明ADDF=AH HF ，再利用相似三角形的性质证明AHFH=AFAH可得结论．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由BE//AD，推出BEAD =BGDG，推出aa+b=√2b√2a，推出a2−ab−b2=0，推出a=1+√52⋅b可得结论．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
安徽省安庆市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
安徽省安庆市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A．44 B．45 C．46 D．472．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．274．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1265．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C ．10D ．126．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．12 9．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠- 10．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．811．下列事件中，必然事件是（ ）A ．若ab=0，则a=0B ．若|a|=4，则a=±4C ．一个多边形的内角和为1000°D ．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等12．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠B ＝58°，则∠OAC 的度数是( )A ．32°B ．30°C ．38°D ．58°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．14．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．15．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．16．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =35，则斜边AB边上的高CD的长为________.17．化简：1mm-÷21mm-=_____．18．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．20．（6分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．21．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．22．（8分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23．（8分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 24．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD ＝30°，∠CBD ＝60°．求AB 的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）25．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN的长等于_______，（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C 位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．2．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.3．D【解析】【分析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴AEF FCD S S V V ＝3FCD S V ＝(13)2， 解得S △FCD =1．故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 4．C【解析】【分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n 个数为49，根据规律确定出n 的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，设甲所写的第n 个数为49，根据题意得：49＝1+（n ﹣1）×2， 整理得：2（n ﹣1）＝48，即n ﹣1＝24，解得：n ＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121， 故选：C ．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．5．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD=2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由AD ∥BC ，DG=CG ，可得出AG=GE ，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．7．B【解析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．8．A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．9．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】+≠，解：由分式有意义的条件可知：x10∴≠-，x1故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.10．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 11．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．12．A【解析】【分析】根据∠B ＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA ，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B ＝58°, ∴∠AOC=116°,∵OA=OC ，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25﹣2【解析】【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=25，从而得到CE的最小值为25﹣2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=42，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴2225+AC OA=∴52，即线段CE长度的最小值为5﹣2.故答案为:25﹣2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质. 14．1【解析】分析: 由PD−12PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝1．详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，∵221PBBG==，422BCPB==，∴PB BC BG PB=，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴12 PG BGPC PB==，∴PG＝12 PC，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG2243+1．故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．15．1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到PQ＝12BC，得到相似比为12，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ ∥BC ，PQ ＝12BC ， ∴△APQ ∽△ABC ， ∴APQABC S S V V ＝（12）2＝14， ∵S △APQ ＝1， ∴S △ABC ＝4，∴S 四边形PBCQ ＝S △ABC ﹣S △APQ ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．4825【解析】 如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90∘，AB=4，sinA=35BC AB =， ∴BC=125， ∴AC=2212164()55-=， ∵CD 是AB 边上的高，∴CD=AC·sinA=16348=5525⨯. 故答案为：4825.17．m【解析】解：原式=1m m -•21m m -=m ．故答案为m ． 18．56【解析】【分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．【详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．21．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=330x x tan ＝︒∵AD=AB+BD 3∴3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键． 23．23-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦()()22,2x y x y x y x y x y y --+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y--=⋅-- 1,x y=-- 33sin60tan3023x y =︒==︒=Q ，， ∴原式23333=-=-=--． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.24． (1)163 ;(2)此校车在AB 路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD 和BD 的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt △ADC 中，tan30°＝＝， 解得AD ＝24．在 Rt △BDC 中，tan60°＝＝， 解得BD ＝8所以AB ＝AD ﹣BD ＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A 到B 用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒）， 因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB 路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等． 25．（134（2）见解析.【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果．【详解】(1)223534MN=+=;（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．26．（1）2；（22【解析】试题分析：()1点A表示2,向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为22m=-，()2把m的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为2,因此B点坐标2 2.m=-()2把m的值代入得：()()016221226m m-++=-+，(01282=-+，211=+，2.=27．（1）y＝12x2+x﹣32；（2）y＝﹣x+1；（3）当x＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D的横坐标为﹣377．【解析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx+n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x+1， （3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x V V V ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94； （4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =．故点D 的横坐标为：3-7或7-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．。
2020-2021学年安徽省安庆市中考数学三校联考模拟试题及答案解析
最新安徽省安庆市三校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．162．已知，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞03．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5 B．1 C．2 D．45．如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．6．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=7．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为h a，h b，h c，且a：b：c=4：5：6，那么h a：h b：h c等于（）A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣x=______．12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是______．13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是______元．14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．化简，求值：，其中m=．16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE 的形状，并说明理由．18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x 的图象上的概率是多少？五、解答题（共2小题，满分20分）19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．20．如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．六、（本题满分12分）21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．七、（本题满分12分）22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为______．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．16【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．2．已知，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．【解答】解：由已知，得a＞0，且（1﹣a）≥0；解可得：0＜a≤1．故选C．3．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5 B．1 C．2 D．4【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．5．如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1．故选B．6．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．【解答】解：20min=h，步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：﹣=，故选C．7．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选A．8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c ＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．10．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为h a，h b，h c，且a：b：c=4：5：6，那么h a：h b：h c等于（）A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15【考点】三角形的面积．【分析】设a=4k，b=5k，c=6k，根据三角形的面积公式得到S△=ah a=bh b=ch c=4kh a=5kh b=6kh c，即可得到结论．ABC【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴设a=4k，b=5k，c=6k，∴S△ABC=ah a=bh b=ch c=4kh a=5kh b=6kh c，∴h a：h b：h c=15：12：10，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣x= x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段=，第二段=．故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．化简，求值：，其中m=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．【解答】解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠BCA=90°在直角△ABC中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE 的形状，并说明理由．【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．【解答】解：△ACE是等腰三角形．理由如下：∵AD∥BC，∴∠BCD=∠EDC，在△BCD和△EDC中，∵，∴△BCD≌△EDC（SAS）∴BD=CE，∵等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，∴△ACE是等腰三角形．18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x 的图象上的概率是多少？【考点】一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】列举出所有情况，让点A（m，n）在函数y=2x的图象上的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y=2x图象上，所以，所求概率是，即：点A在函数y=2x图象上的概率是．五、解答题（共2小题，满分20分）19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）∴AO=1，OB=4，AB=AO+OB=1+4=5，∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（﹣1，0），（4，0），则：，解方程组，得∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0，5）在图象上，∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0∴当x=时，y有最大值y=﹣=．20．如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．【考点】作图-位似变换；三角形的面积．【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）（2）画出图形△A′B′C′．（3）S=×4×8=16．六、（本题满分12分）21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去A，B超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．（2）可分别计算出只在A超市购买，只在B超市购买和在A，B超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．【解答】解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元，由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10；由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10．∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）=29n（元）；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元）显然28.1n＜28.8n＜29n∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．七、（本题满分12分）22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm ．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=．八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为3、2，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；（2）先求出顶点坐标为（，），再利用顶点式求出抛物线的解析式；（3）先设抛物线解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，然后分类讨论：①当FG=EG 时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，求m的值；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，求m的值；③当FG=FE时，不存在．【解答】解：（1）令y=2，2=x﹣2，解得x=4，则OA=4﹣3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×﹣2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x﹣）2+；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m﹣2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，得m=0（舍去），m=﹣，此时所求的解析式为：y=（x﹣+）2+3﹣；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣；③当FG=FE时，不存在．2016年9月20日。
安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1、-0.2的相反数是（）A 0.2B -0.2C 2D 52、计算（-a）10÷a5的结果是（）A a2B a5C -a2D -a53、按照中央对新型冠状病毒肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持各地开展基本公共温升服务和基层疫情工作，将603.3亿用科学记数法表示为（）A 603.3×108B 6.033×109C 6.033×1010D 6.033×10114、下图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）A B C D5、把多项式（a+b）（a+4b）-9ab分解因式正确的是（）A （a-2b）2B （a+2b）2C a（a-3b）2D ab（a+3）（a-3）6、已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数k的图像交于第二象限的Byx点,过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC=2OA，则k的值为（）A 2B -2C 4D -47、某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。
A：1小时以内； B：1小时～1.5小时； C 1.5小时～2小时；D 2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）。
若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为（）A 36°B 60°C 72°D 108°第7题图第8题图第10题图8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED=∠B，则CE 的长为（）A 152B 223C 365D 6499、已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0，则下列结论一定成立的是（）A a+b≥0B a+c＞0C b+c≥0D b2-4ac≥010、如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB=BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（）A 4B 5C 22D 25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1-5： ABCBA； 6-10: DCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8 cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18 ．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S△OBE ﹣S△AOE计算即可．解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB ＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。
【精选3份合集】安徽省安庆市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：C【解析】【分析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.2．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7 根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的平均成绩大于乙B ．甲、乙成绩的中位数不同C ．甲、乙成绩的众数相同D ．甲的成绩更稳定 解析：D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B 错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C 错误；甲命中的环数的平均数为：（环）， 乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A 错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8； 乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.3．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞解析：C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．12解析：D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．5．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A．1(,0)3B．4(,0)3C．8(,0)3D．10(,0)3解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】Q把11(,)3A y，2(3,)B y代入反比例函数1yx=，得：13y=，213y=，11(,3),(3,)33A B∴，Q在ABP∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB-<，∴延长AB交x轴于P'，当P在P'点时，PA PB AB-=，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y kx b=+，把A，B的坐标代入得：133133k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b=-=，1215x->∴直线AB的解析式是103y x=-+，当0y=时，103x=，即10(,0)3P，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解析：C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．7．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）。
2020年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(4月份)
2020年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣3．（4分）将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x+4D．y＝x2﹣4x+4 4．（4分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣15．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．86．（4分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞27．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．18．（4分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°9．（4分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0 10．（4分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．（5分）如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．（5分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．（8分）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．（14分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．。
2020年安徽省安庆市望江县中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年安徽省安庆市望江县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. 3B. −3C. πD. −22.不等式组{−2x<4x−2>1的解集为()A. −2<x<3B. x>−2C. x>3D. 2<x<33.记者日前从省合作交流办获悉，1月至2月，全省亿元以上在建省外投资项目2059个，实际到位资金1075亿元，其中数据1075亿用科学记数法表示为()A. 1.075×1010B. 1.075×1011C. 10.75×109D. 1.75×10104.下列立体图形中，俯视图不是圆的是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. −3y−6y2=−3y(1−2y)C. m2+2m−1=m(m+2)−1D. −4x2+4y2=−4(x+y)(x−y)6.2018年底，省市县联动、政企合作的“皖企登云”工作推进机制基本建立，实现1000家企业与云资源深度对接，若按每年的平均增长率为220%计算，到2020年底，我省实现与云资源深度对接的企业将达到()A. 5400家B. 10240家C. 11240家D. 1000家7.甲，乙两队参加电视台举办的汉字听写比赛，两队各10人，比赛成绩(总分为10分)统计如下表：甲789710109101010乙10879810109109根据表格中的信息，判断下列结论错误的是()A. 甲队成绩的中位数是9.5分B. 乙队成绩的众数是10分C. 甲队的成绩较整齐D. 乙队的平均成绩是9分8.如图，四边形ABCD是正方形，F是AD的中点，连接BF，过点F，作EF⊥BF，垂足为F，EF与BC的延长线交于点E.若AD=2，则CE的长为()A. 3B. 4C. 2√5D. 3√39.若实数m，n满足m>n>1，则下列代数式的值最大的是()A. 2mnB. m2−2n−1C. n2+m−14D. m2+n210.如图，四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN=6的点P有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 12个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算(−a)3⋅3a2的结果是______．12.如图，已知反比例函数y1=k1x (k1>0)和y2=k2x(k2<0)，作直线x=10分别交x轴，反比例函数y1=k1x (k1>0)和y2=k2x(k2<0)的图象于点P，A，B，若PAPB=2，则k1k2的值为______．13.如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC//AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为______．14.在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中，当x满足−2≤x≤2时，−2≤y≤2，且该抛物线经过点(2,−2)，(−2,2)，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：2xx−1=11−x+516.为了顺利组织工厂复工复产，某工厂管理人员分两批采购N95口罩与普通一次性口罩，购买清单如下表：求N95口罩与普通一次性口罩的单价．17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC．(1)以点C为中心，将△ABC在网格上放大2倍，得到△A1B1C.点A，B的对应点分别是A1，B1，画出△A1B1C.(2)以点B1为中心，将线段A1B1逆时针旋转90°，得到线段A2B1，画出线段A2B1．(3)过点A2沿着水平方向作水平线交B2C于点B2，则∠B1A2B2+∠B1B2A2=______．18.如图，下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：(1)第6个图形有______个小正方形；第n个图形有______个小正方形；(2)若第n个图形有576个小正方形，求n的值．19.已知：⊙O的半径为5，PO=3(1)求作：过点P的⊙O的最短弦AB(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求最短弦AB的长．20.枯槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于(墨子⋅备城门)，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB=5.4米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°；当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度．(参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8)21.提高身体素质，势在必行.某中学随机抽取了80名学生参加“平均每周课外锻炼时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的统计图表，据此解答下列问题：频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<14B组1≤t<210C组2≤t<3aD组3≤t<4bE组4≤t<514F组t≥58(1)a=______ ，b=______ ．(2)求A组，B组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若A组中只有1个女生，求从A组中随机抽取2名学生加强体质教育，恰好抽到一男一女的概率．22.为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%.樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．(1)写出y1关于x的函数关系式；(2)请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？23.如图1，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，AB=AC，DC=DE，且点A是DE上的点(异于两端点)，过点B作BH//AC交CE的延长线于点H，作DE的延长线交BH于点G；过点A作AF//CE交CD于点F，连接BE．(1)证明：BE=AF．(2)若CH⋅CF=√2，求BC的长．(3)如图2，若HG=AB，求tan∠CAF的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵3、−3、π、−2的绝对值依次为3、3、π、2，∴绝对值最大的数是π．故选：C．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：{−2x<4①x−2>1②，由不等式①，得x>−2，由不等式②，得x>3，故原不等式组的解集是x>3，故选：C．根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．3.【答案】B【解析】解：1075亿=107500000000=1.075×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．5.【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=−3y(1+2y)，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=−4(x2−y2)=−4(x+y)(x−y)，正确．故选：D．各式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设2020年底，我省实现与云资源深度对接的企业将达x家，则：x=1000(1+220%)2，解得：x=10240．故选：B．根据年平均增长率为220%，可以求出两年后，也就是2020年底的企业与云资源对接的家数．本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则甲队成绩的中位数是9.5分，故本选项结论正确，不符合题意；B、乙队成绩中10分出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分，故本选项结论正确，不符合题意；×(7×2+8+9×2+10×5)=9，C、甲队的平均成绩是：110×[2×(7−9)2+(8−9)2+2×(9−9)2+5×(10−9)2]=1.4，则甲队的方差是：110×(10×4+8×2+7+9×3)=9，乙队的平均成绩是：110×[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1，则乙队的方差是：110∵1.4>1，即甲队成绩的方差>乙队成绩的方差，∴乙队的成绩较整齐，故本选项结论错误，符合题意；D、乙队的平均成绩是9分，故本选项结论正确，不符合题意；故选：C．根据中位数的定义求出甲队成绩最中间两个数的平均数，即可判断A；根据众数的定义找出乙队成绩出现次数最多的数，即可判断B；根据方差公式分别求出甲、乙两队成绩的方差，再比较大小，即可判断C；根据平均数的定义求出乙队的平均成绩，即可判断D．本题考查了方差，用到的知识点是方差、平均数、中位数和众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】A【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，AD=2，∴∠A =∠D =90°，∠DCE =90°，AB =CD =AD =2，∴∠ABF +∠AFB =90°，∵EF ⊥BF ，∴∠BFE =90°，∴∠AFB +∠DFG =90°，∴∠ABF =∠DFG ，∴△ABF∽△DFG ，∴AF DG =AB DF ，∵点F 是AD 的中点，∴AF =DF =1，∴1DG =21，得DG =12，∴CG =CD −DG =32，∵∠DGF =∠CGE ，∴△DFG∽△CEG ，∴DG CG =DF CE ， ∴1232=1CE ，得CE =3．故选：A ．由正方形的性质可得：∠A =∠D =90°，∠DCE =90°，则∠ABF +∠AFB =90°，再由EF ⊥BF ，得∠BFE =90°，则有∠AFB +∠DFG =90°，从而得∠ABF =∠DFG ，可判定△ABF∽△DFG ，则有AF DG =AB DF ，结合点F 是AD 的中点，可求得DG =12，可求得CG 的长度为32，再由△DFG∽△CEG ，有DG CG =DF CE ，从而求得CE 的长度．本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解答的关键是通过判定三角形相似得到对应边成比例．9.【答案】D【解析】解：当m =3，n =2时，2mn =2×3×2=12，m 2−2n −1=9−4−1=4，n2+m−14=4+3−14=634，m2+n2=9+4=13，∵13>12>634>4，∴代数式的值最大的是m2+n2．故选：D．通过特值法，代入计算即可求出代数式的值最大的是哪个选项．考查了实数大小比较，本题是填空题，采取特值法切实可行．10.【答案】A【解析】解：作点E关于AD的对称点E′，连接EF交AD与点P，连接AE′，EE′，作E′K 垂直于AC于点K，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∠DAC=12∠BAD=30°，∵BD=AB=6，∴DO=12BD=3，∴AD=BD=6，AO=√3BO=3√3，AC=2AO=6√3，∴AE=EF=FC=13AC=2√3，∵AE=AE′，∠E′AE=2∠DAO=60°，∴△E′AE为等边三角形，K为AE中点，KE=12AE=√3，∴KE′=√3KE=3，KF=KE+EF=3√3，在Rt△E′KF中，由勾股定理得，E′F=√E′K2+KF2=6，∴PE+PF的最小值为6．由对称性可知，每条边上都有一个点P 符合条件，故选：A ．先作点E 关于AD 的对称点E′，连接EF 交AD 与点P ，求出PE +PF 的最小值，再求出P 与A 重合及P 与D 重合时PE +PF 的值判断AD 边上符合条件的P 的个数，再根据对称性求解．本题考查菱形与最值问题．熟练掌握求四边形中的最值问题为解题关键．11.【答案】−3a 5【解析】解：原式=−a 3⋅3a 2=−3a 5．故答案为：−3a 5．直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】2【解析】解：如图： ∵PA PB =2， ∴12OP⋅PA 12OP⋅PB =2，即S △POA S△POB =2， ∴12|k 1|12|k 2|=2，又∵k 1>0，k 2<0，∴k1k 2=−2， 故答案为：2．利用PA PB =2，可得出S △POAS △POB =2，再根据反比例函数系数k 的几何意义可求出答案．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．13.【答案】112.5°【解析】解：作AC⏜所对的圆周角∠AEC，如图，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∵OC//AB，∴∠COA+∠OAB=180°，∴∠COA=180°−45°=135°，∴∠CEA=12∠COA=67.5°，∵∠CEA+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°−67.5°=112.5°．故答案为112.5°．作AC⏜所对的圆周角∠AEC，如图，先判断△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB=45°，利用平行线的性质得到∠COA=135°，利用圆周角定理得到∠CEA=12∠COA=67.5°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14.【答案】−14≤a<0或0<a≤14【解析】解：∵抛物线经过点(2,−2)、(−2,2)，{4a+2b+c=−2①4a−2b+c=2②∴{4a+2b+c=−2①4a−2b+c=2②，①−②得，4b=−4，∴b=−1，∵在抛物线y=ax2+bx+c(a<0)中，当x满足−2≤x≤2时，则−2≤y≤2，当a<0∴−b 2a ≤−2，∴4a ≥−1，∴−14≤a <0， 当a >0时，∴−−12a ≥2∴a ≤14∴0<a ≤14． 故答案为：−14≤a <0或0<a ≤14．把点(2,−2)、(−2,2)代入y =ax 2+bx +c(a <0)可求得b =−1，根据题意得到−b 2a ≤−2，即可求得−14≤a <0；当a >0时，−b 2a ≥2，即可求得0<a ≤14．本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到−b 2a ≤−2是解题的关键．15.【答案】解：分式方程整理得：2x x−1=−1x−1+5，去分母得：2x =−1+5(x −1)，去括号得：2x =−1+5x −5，移项合并得：−3x =−6，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的解．【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】解：设N 95口罩的单价为x 元/个，普通一次性口罩的单价为y 元/个，依题意得：{120x +800y =276070x +1500y =2850， 解得：{x =15y =1.2．答：N95口罩的单价为15元/个，普通一次性口罩的单价为1.2元/个．【解析】设N95口罩的单价为x元/个，普通一次性口罩的单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合两批采购的清单表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】135°【解析】解：(1)如图，△A1B1C为所作；(2)如图，线段A2B1为所作；(3)如图，A2B2为所作，连接A2C，∵A1C=A2C=A1B1=B1A2=√22+62=2√10，而∠A1B1A2=90°，∴四边形A1B1A2C为正方形，∴∠A2B1B2=45°，∴∠B1A2B2+∠B1B2A2=180°−45°=135°．故答案为135°．(1)延长AC到A1使A1C=2AC，延长BC到B1使B1C=2BC，则△A1B1C满足条件；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A1的对应点A2即可；(3)证明四边形A1B1A2C为正方形，则∠A2B1B2=45°，然后利用三角形内角和计算∠B1A2B2+∠B1B2A2．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．位似图形与坐标．也考查了旋转变换．18.【答案】49 (n+1)2【解析】解：(1)观察图形的变化可知：第1个图形有4个小正方形；第2个图形有9个小正方形；第3个图形有16个小正方形；第4个图形有25个小正方形；所以第6个图形有49个小正方形；…，所以第n个图形有(n+1)2个小正方形；故答案为：49；(n+1)2；(2)∵第n个图形有576个小正方形，∴(n+1)2=576，解得n=23(负值舍去)，答：n的值为23．(1)观察图形的变化先得到前几个图形的小正方形的个数，进而可得结论；(2)结合(1)发现的规律即可解决问题．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．19.【答案】解：(1)如图所示：线段AB即为所求；(2)连接AO，由作图可知AB⊥OC于P，∵⊙O的半径为5，PO=3，∴AP=√52−32=4，则AB=2AP=2×4=8．【解析】(1)利用圆内最短的弦为过这点且垂直于这条直径的线段，进而得出答案；(2)利用垂径定理结合勾股定理得出答案．本题考查了复杂作图、垂径定理以及勾股定理，注意：圆内最长弦为直径，最短的弦为过这点且垂直于这条直径的线段．20.【答案】解：过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF 于F，过B1作B1D⊥EF于D，如图所示：则∠EOM=90°，∵∠AOM=127°，∠AOA1=54.5°，∴∠BOC=∠AOE=127°−90°=37°，∠B1OD=∠A1OE=54.5°−37°=17.5°，∵AB=5.4米，OA：OB=2：1，∴OA1=OA=3.6(米)，OB1=OB=1.8(米)，∵sin∠B1OD=B1DOB1，sin∠BOC=BCOB，∴B1D=OB1×sin17.5°≈1.8×0.3=0.54(米)，BC=OB×sin37°≈1.8×0.6=1.08(米)，∴B1D+BC=0.54+1.08≈1.6(米)，即此时水桶B上升的高度约为1.6米．【解析】过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于F，过B1作B1D⊥EF于D，先求出∠BOC=∠AOE=37°，∠B1OD=∠A1OE=17.5°，再求出OA1=OA=3.6(米)，OB1=OB=1.8(米)，然后由锐角三角函数定义求出B1D≈0.54(米)，BC≈1.08(米)，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】20 24【解析】解：(1)b=80×30%=24，a=80−(4+10+24+14+8)=20，故答案为20；24；(2)A组在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°；B组人数所占的百分比为1080×100%=12.5%；B组在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数为360°×12.5%=45°；C组人数所占的百分比为2080×100%=25%；扇形统计图为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，所以恰好抽到一男一女的概率=612=12．(1)用80乘以D 组的百分比得到b 的值，然后用80分别减去其它各组的频数得到a 的值；(2)用360度乘以A 组和B 组人数所占的百分比得到它们对应扇形的圆心角的度数，再计算出C 组人数所占的百分比，然后补全扇形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：(1)当0<x ≤60时，设y 1=k 1x +b 1(k 1≠0)，把(0,180)，(60,60)代入得，{b 1=18060k 1+b 1=60， ∴{k 1=−2b 1=180∴y 1=−2x +180(0<x ≤60)；当60<x ≤100时，y 1=60．综上，y 1=−2x +180(0<x ≤60)或y 1=60(60<x ≤100)；(2)设购买樟树x 棵，则购买樱花树(100−x)棵，≥80%，得x≤50，由0.7x+0.9(100−x)100∴10≤x≤50．设购树所需费用为W元，当40≤x≤50时，W=(−2x+180)x+100(100−x)=−2(x−20)2+10800，W min=−2(50−20)2+10800=9000(元)．当10≤x<40时，W=(−2x+180)x+70(100−x)=−2(x−27.5)2+2×27.52+ 7000，W min=−2(10−27.5)2+2×27.52+7000=7900，综上所述，购树所需费用最少为7900元．【解析】(1)本题题函数是一个分段函数，当0<x≤60时，是一个一次函数，可用待定系数法求得解析式，当60<x≤100时，是一个常数函数y1=60；(2)设购买樟树x棵，则购买樱花树(100−x)棵，根据“樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%.“列出不等式(组)求得x的取值范围，再购树所需费用为W元，分情况：当10≤x<40时；当40≤x≤50时．分别列出二次函数解析式，并根据二次函数的性质，求得其最小值．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，不等式(组)的应用，二次函数的应用，分段函数，求函数的最值．根据函数图象和正确列出二次函数解析式是解答第(2)小题的关键．23.【答案】解：(1)△DCE都是等腰直角三角形，DC=DE，∴∠DCE=∠DEC=45°，∵AF//CE，∴∠AFD=∠DCE=45°，∠DFA=∠DCE=45°，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∴DE−AD=DC−DF，∴AE=CF，∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAF=180°−∠BAC−∠DAF=45°，∵∠DFA=∠CAF+∠ACF=45°，∴∠BAE=∠ACF，在△ABE和△CAF中，{AE=CF∠BAE=∠ACF AB=AC，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴BE=CF；(2)∵△ABC等腰直角三角形，AB=AC，∴BC=√2AC，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACH+∠BCH=45°，∵∠DCE=45°，∴∠ACF+∠ACH=45°，∴∠BCH=∠ACF，∵∠ADF=45°，∴∠AFC=135°，∵BH//AC，∴∠ABH=∠BAC=90°，∴∠CBH=∠ABH+∠ABC=135°=∠AFC，∴△ACF∽△HCB，∴ACCH =CFCB，∴AC⋅CB=CH⋅CF，∵CH⋅CF=√2，∴AC⋅CB=√2，∴AC⋅√2AC=√2，∴AC=1，∴BC=√2；(3)∵HG=AB，AB=AC，∴HG=AC，∵BH//AC，∴∠H=∠ACE，∠HGE=∠CAE，∴△HGE≌△CAE(ASA)，∴AE=GE，∵∠ABH=90°，∴BE=AE=1AG，2由(1)知，△ABE≌△CAF，∴BE=AF，AE=CF，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF，设DF=x，∴AD=x，∴AF=√2x，∴CF=√2x，∴CD=DF+CF=x+√2x=(√2+)x，=√2−1，在Rt△ADC中，tan∠ACF=AD CD=(√2+1)x∴tan∠CAF=√2−1．【解析】(1)先判断出AE=CF，再判断出∠BAE=∠ACF，进而判断出△ABE≌△CAF，即可得出结论；(2)先利用等式的旋转判断出∠BCH=∠ACF，再判断出∠CBH=∠AFC，进而判断出△BCH∽△FCA，进而求出AB⋅BC=√2，即可得出结论；(3)先判断出△HGE≌△CAE，得出EG=AE，进而得出和BE=AE，进而判断出AF=CF，得出∠CAF=∠ACF，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出∠BAE=∠ACF是解本题的关键．。
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2020年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣3．将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x+4D．y＝x2﹣4x+4 4．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．86．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞27．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．18．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0 10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．2．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．3．将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x+4D．y＝x2﹣4x+4【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式．解：将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是：y＝（x+2）2＝x2+4x+4．故选：C．4．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．6．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝2AB＝2，再根据旋转的性质得AD＝AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD＝AB＝1，然后计算BC﹣BD即可．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB，而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6＝4k，k＝2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S﹣S△AOE计算即可．△OBE解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan ∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。