2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2021年4月山东省济南市市中区中考数学模拟试卷(有答案)
2021年山东省济南市市中区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1052．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A．110°B．120°C．125°D．135°4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣111．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：a3﹣a= ．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．15．方程组的解是．16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF 所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则= ；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选：D．4．解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选：D．8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．9．解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．故选：C．10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．11．解：过C作CD⊥x轴，∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．故选：B．12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．解：列表如下：∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．15．解：，①+②得，3x=﹣6，解得，x=﹣2，把x=﹣2代入①得，y=﹣5，则方程组的解为：，故答案为：．16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为： =π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．18．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：原式=+1﹣2×+=．20．解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．25．解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．27．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时， =解得x=2，此时N（2，2）．。
山东省济南市市中区中考数学一模试卷
山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）数字3300用科学记数法表示为（）A．0.33×104B．3.3×103C．3.3×104D．33×103 3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5C．﹣D．﹣15．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．（x3）4=x7D．2x2⋅x3=2x57．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，59．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位10．（3分）化简÷是（）A．m B．﹣m C．D．﹣11．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A．B．C．D．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞514．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．415．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．17．（3分）计算﹣（﹣1）2=．18．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．19．（3分）方程=的解是．20．（3分）如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．21．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（7分）（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2﹣x），其中x=（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．23．（3分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．24．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．27．（9分）如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．28．（9分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．29．（9分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．A；9．A；10．B；11．C；12．A；13．D；14．C；15．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．x（y+2）（y﹣2）；17．4；18．；19．x=6；20．；21．；三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．；23．；24．；25．；26．；27．（﹣3，﹣1）；﹣3≤x＜0或x≥3；平行四边形；28．；29．（﹣3，4）；。
2021年山东省济南市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数−3、√4、0、π中，无理数是()A. −3B. √4C. 0D. π2.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.3.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为()．A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1034.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=40°，则∠1的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°6.化简m−1m ÷1−mm2是()A. mB. −mC. 1mD. −1m7. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他们手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果给制成了统计表： 步数(万步) 1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 1.4，1.3B. 1.2，1.3C. 1.4，1.35D. 1.2，1.358. 已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =23，BC =4，则AB 长为( )A. 6B. 4√55C. 83D. 2√139. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {y −8x =37x −y =4C. {8x −y =3y −7x =4D. {8x −y =37x −y =410. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2−bx 的图象可能是( )A.B.C.D.11. 如图，一艘轮船在A 处测的灯塔C 在北偏西15°的方向上，该轮船又从A 处向正东方向行驶20海里到达B 处，测的灯塔C 在北偏西60°的方向上，则轮船在B 处时与灯塔C 之间的距离(即BC 的长)为( )A. 40√3海里B. (20√3+10)海里C. 40海里D. (10√3+10)海里12.如图，将抛物线y=(x−1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象(实线部分)，若直线y=−x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．()<m<3A. 34<m<7B. 34<m<7C. 43<m<3D. 43二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：m2−9=______．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于______．15.若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是______．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC⏜=BC⏜，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4√2时，则阴影部分的面积为______．17.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，(k<0)恰好经过线段且△ABO的面积为6，若双曲线y=kxAB的中点M，则k的值为______ ．18.如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB=6，BC=8，则EF的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：2−2−2cos60°+|−√12|+(π−3.14)0．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组：{x+1>03x+12≥2x−1．21.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：∠BAE=∠CDF．22.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°．(1)求∠ABD的度数；(2)若∠CDB=30°，BC=5，求⊙O的半径．23.某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．(1)求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？(2)若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？24.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______ 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______ ；将条形统计图补充完整．(2)如果某个社区共有2000个人，那么选择微信支付的人约有______ ；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．的图25.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上是找一点P，使|PA−PB|值最大，则点P的坐标是______ ．26.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是______ ；(2)变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ 的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正，方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为5，CQ=√22求正方形ADBC的边长．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)和点B(3,0)，该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC(点B 对应点C)，点C恰好落在抛物线上．(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；(2)求点P的坐标；(3)点Q在x轴下方抛物线上，连接AC.如果∠QAB=∠ABC，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数−3、√4、0、π中，无理数只有π，故选：D．由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形有一条公共边．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：∵BD//AC，∠A=40°，∴∠ABD=140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=12∠ABD=70°，故选：B．根据平行线的性质，得到∠ABD=140°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=−m−1m ⋅m2m−1=−m，故选B．7.【答案】C【解析】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是(1.3+1.4)÷2=1.35，所以中位数是1.35，在这组数据中出现次数最多的是1.4，即众数是1.4．故选：C ．把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数．本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8.【答案】A【解析】解：如图所示：∵sinA =23，BC =4，∴sinA =BCAB =23=4AB ，解得：AB =6．故选：A ．直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选：C ．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用，属于中档题．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故符合题意；D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而图中的抛物线y=ax2−bx图象开口向下，a<0，产生矛盾，所以图形错误；故选C．11.【答案】D【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=20海里，∴AD=12AB=10(海里)，BD=√3AD=√32AB=10√3(海里)，∵∠ABC=90°−60°=30°，∠BAC=90°+15°=105°，∴∠C=180°−105°−30°=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=10海里，∴BC=BD+CD=(10√3+10)海里，故选：D．过A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出CD和BD，即可解决问题．本题考查了解直角三角形−方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：令y=4，则4=(x−1)2，解得x=3或−1，∴A(−1,4)，平移直线y=−x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A(−1,4)，∴4=1+m，即m=3.②当直线位于l2时，此时l2与函数y=(x−1)2的图象有一个公共点，∴方程−x+m=x2−2x+1，即x2−x+1−m=0有两个相等实根，∴△=1−4(1−m)=0，.即m=34<m<3；由①②知若直线y=−x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为34故选A．根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：①直线经过点A(即左边的对折点)，可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式△=0，根据这一条件可确定m的取值．此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．13.【答案】(m+3)(m−3)【解析】解：m2−9=m2−32=(m+3)(m−3)．故答案为：(m+3)(m−3)．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2−b2=(a+b)(a−b)．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14.【答案】13【解析】【试题解析】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是26=13；故答案为13．首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15.【答案】6【解析】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n=(n−2)⋅180°，解得n=6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°⋅n=360°，∴n=6．故答案为：6．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16.【答案】8π−16【解析】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且AC⏜=BC⏜，∴∠COD=45°，∴OC=4√2×√2=8，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积=45π×82360−12×(4√2)2=8π−16．故答案为：8π−16．连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17.【答案】−3【解析】解：设点A(a,0)，点B(0,b)，∴OA=a，OB=−b，∵△ABO的面积为6，∴12a⋅(−b)=6，∴ab=−12，∵点C是AB中点，∴点C(a2,b2 )，∵点C在双曲线y=kx(k≠0)上，∴k=a2×b2=−3，故答案为−3．设点A(a,0)，点B(0,b)，由三角形面积公式可求ab=−12，由中点坐标公式可求点C(a2,b2 )，代入解析式可求k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．18.【答案】5√133【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =6，AD =BC =8，∠A =∠C =∠EDF =90°，∴BD =√AB 2+AD 2=√62+82=10， ∵将矩形ABCD 沿BE 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，∴AE =EM ，∠A =∠BME =90°，∴∠EMD =90°，∵∠EDM =∠ADB ，∴△EDM∽△BDA ，∴EDBD =EMAB ，设DE =x ，则AE =EM =8−x ，∴x 10=8−x6，解得，x =5，即DE =5，同理，△DNF∽△DCB ，∴DF BD =NFBC ，设DF =y ，则CF =NF =6−y ，∴y 10=6−y8，解得，y =103，即DF =103，∴EF =√DE 2+DF 2=√52+(103)2=5√133，故答案为：5√133． 根据勾股定理求出BD ，根据折叠的性质得到AE =EM ，CF =NF ，证明△EDM∽△BDA ，根据相似三角形的性质求出DE ，同理出去DF ，根据勾股定理计算，得到答案． 本题考查了翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质、证明三角形相似是解题的关键．19.【答案】解：原式=14−2×12+2√3+1=14+2√3．【解析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：{x+1>0①3x+12≥2x−1②，解不等式①得x>−1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为−1<x≤3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠B=∠DCF，在△ABE和△DCF中，{AB=DC∠B=∠DCF BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠CDF．【解析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB//CD，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明△ABE≌△DCF的条件．22.【答案】解：(1)∵∠BCD=45°，∴∠BAD=∠BCD=45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=45°；(2)连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=5，∴AB=2BC=10，∴⊙O的半径为5．【解析】(1)根据圆周角定理∠BAD=∠BCD，∠ADB=90°，求出∠BAD=45°，再根据直角三角形的性质求出答案即可；(2)连接AC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB，再解直角三角形求出AB即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．23.【答案】解：(1)设A品牌羽绒服每件进价为x元，则B品牌羽绒服每件进价为(x+200)元，依题意得：10000x =7000x+200×2，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，且符合题意，∴x+200=700．答：A品牌羽绒服每件进价为500元，B品牌羽绒服每件进价为700元．(2)设购进B品牌羽绒服y件，则购进A品牌羽绒服(80−y)件，依题意得：(800−500)(80−y)+(1200−700)y≥28000，解得：y≥20．答：最少购进B品牌羽绒服20件．【解析】(1)设A品牌羽绒服每件进价为x元，则B品牌羽绒服每件进价为(x+200)元，根据数量=总价÷单价，结合用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌羽绒服y件，则购进A品牌羽绒服(80−y)件，利用总利润=每件的利润×销售数量，结合这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】200 90°600人【解析】解：(1)50÷25%=200(人)，即这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数=360°×25%=90°；故答案为：200，90°；“微信”支付的人数为：200×30%=60(人)，“银行卡”支付的人数为200×15%= 30(人)，将条形统计图补充完整如下：(2)如果某个社区共有2000个人，那么选择微信支付的人约有2000×30%=600(人)，故答案为：600人；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．(1)由“现金”支付的人数除以所占百分比得出共调查的人数，再由360°乘以“现金”支付的人数所占的百分比得出圆心角度数，再求出“微信”支付的人数和“银行卡”支付的人数，补全条形统计图即可；(2)由社区总人数乘以选择微信支付的人所占的百分比即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．25.【答案】(−5,0)【解析】(1)把A(−3,2)代入y =m x 得：m =−6；∴反比例解析式为y =6x ，∴B(1,−6)，把A(−3,2 ) B(1,−6)代入y =kx +b 把A 与M 代入得：{−3k +b =2k +b =−6， 解得：{k =−2b =−4， ∴直线AB 解析式为y =−2x −4；(2)设直线AB 交y 轴与C ，令x =0，则y =−4，∴C(0,−4)，∴OC =4，∴S △AOB =S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1=8(3)作A 点关于x 轴的对称点A′，如图，则A′点坐标为(−3,−2)，∴PA =PA′，∴|PA −PB|=|PB −PA′|≤A′B ，∴当点P 、A′、B 共线时，|PA −PB|的值最大，设直线A′B 的解析式为y =mx +n ，把A′(−3,−2)、B(1,−6)代入得{−3m +n =−2m +n =−6，解得{m =−1n =−5， ∴直线AC 的解析式为y =−x −5，令y =0，则−x −5=0，解得x =−5，∴P点坐标为(−5,0)，故答案为(−5,0)．(1)利用待定系数法求解即可；(2)如图设直线AB交y轴于C，则C(0,−4)，根据S△AOB=S△OCA+S△OCB求解即可；(3)作A点关于x轴的对称点A′，则A′点坐标为(−3,−2)，根据三角形三边的关系得到|PA−PB|=|PB−PA′|≤A′B(当点P、A′、B共线时，取等号)，所以，|PA−PB|的值为A′B，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，再确定该直线与x轴的交点坐标，即P点坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．26.【答案】BP=CQ【解析】解：(1)问题发现：∵△ABC和△APQ都是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，{AB=AC∠BAP=∠CAQ AP=AQ，∴△BAP≌△CAQ(SAS)，∴BP=CQ，故答案为：BP=CQ；(2)变式探究：∠ABC=∠ACQ，理由如下：∵AB=BC，∴∠BAC=180°−∠ABC2，∵AP=PQ，∴∠PAQ=180°−∠APQ2，∵∠APQ=∠ABC，∴∠BAC=∠PAQ，∴△BAC∽△PAQ，∴ABAC =APAQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∴△BAP∽△CAQ，∴∠ABC=∠ACQ；(3)解决问题：如图3，连接AB、AQ，∵四边形ADBC是正方形，∴ABAC=√2，∠BAC=45°，∵Q是正方形APEF的中心，∴APAQ=√2，∠PAQ=45°，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，即∠BAP=∠CAQ，∵ABAC =APAQ，∴△ABP∽△ACQ，∴CQBP =ACAB=√2，∵CQ=√22，∴BP=1，设PC=x，则BC=AC=1+x，在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2，即52=(1+x)2+x2，解得，x1=−4(舍去)，x2=3，∴正方形ADBC的边长为：3+1=4．(1)利用SAS定理证明△BAP≌△CAQ，根据全等三角形的性质解答；(2)先证明△BAC∽△PAQ，得到ABAC =APAQ，再证明△BAP∽△CAQ，根据相似三角形的性质解答即可；(3)连接AB、AQ，根据相似三角形的性质求出BP，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线表达式得：{a−b+3=09a+3b+3=0，解得：{a=−1b=2，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3，函数的对称轴为：x=1；(2)设抛物线对称轴交x轴于点N，过点C作CM⊥PN交抛物线对称轴于点M，如图：∵点C恰好落在抛物线上，抛物线对称轴上的点P∴设点C(m,−m2+2m+3)，点P(1,s)，则MC=m−1，MP=(−m2+2m+3)−s，PN=1，BN=2，∵∠PBN+∠BPN=90°，∠BPN+∠MPC=90°，∴∠MPC=∠PBN，∵∠PMC=∠BNP=90°，PB=PC，∴△PMC≌△BNP(AAS)，∴PM=BN，MC=PN，∴{−m2+2m+3−s=2 m−1=1，解得：{m=2s=1，∴点P(1,1)；(3)如图：由(2)可得C(2,3)，且B(3,0)，∴直线BC解析式为y=−3x+9，∵∠QAB =∠ABC ，∴CB//AQ ，设AQ 解析式为y =−3x +b ，把A(−1,0)代入得0=3+b ，解得b =−3，∴直线AQ 为：y =−3x −3，由{y =−3x −3y =−x 2+2x +3解得：{x 1=−1y 1=0(点A 坐标)、{x 2=6y 2=−21， ∴Q(6,−21)．【解析】(1)将A 、B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3即可得解析式，从而可得对称轴；(2)抛物线对称轴交x 轴于点N ，过点C 作CM ⊥PN 交抛物线对称轴于点M ，证明△PMC≌△BNP ，设C 和P 坐标，用全等三角形对应边相等列方程即可得到答案；(3)根据内错角相等两直线平行，得到AQ//BC ，联立解析式求解交点坐标．此题考查了二次函数、相似三角形等综合知识，解题的关键是设点坐标，表示相关线段长度列方程．。
2021年山东省济南市数学中考模拟试题有答案(Word版)
2021山东济南中考模拟试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(2021济南，1，3分)在实数0，－2，5，3中，最大的是( ) A ．0 B ．－2C ． 5D ．3【答案】D2．(2021济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A3．(2021济南，3，3分)2021年5月5日国产大型客机C 919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×104C ．5.55×103D ．55.5×103【答案】C4．(2021济南，4，3分)如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】C5．(2021济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )a bA ．B ．C ．D ．【答案】B6．(2021济南，6，3分)化简a 2＋ab a －b ÷aba －b的结果是( )A ．a 2B ．a 2a －bC ．a －bbD ．a ＋bb【答案】D7．(2021济南，7，3分)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6【答案】B8．(2021济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( ) A ．⎩⎨⎧y －8x ＝3y －7x ＝4B ．⎩⎨⎧y －8x ＝37x －y ＝4C ．⎩⎨⎧8x －y ＝3y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧8x －y ＝37x －y ＝4【答案】C9．(2021济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B出口出口10．(2021济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm【答案】C11．(2021济南，11，3分)将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．x ＞2【答案】A12．(2021济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B13．(2021济南，13，3分)如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E 为OC 上一点，OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105B ．2 2C ．354D ．322EA【答案】A14．(2021济南，14，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C15．(2021济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( )A ．A →B →E →G B ．A →E →D →CC ．A →E →B →FD ．A →B →D →C【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(2021济南，16，3分)分解因式：x 2－4x ＋4＝__________． 【答案】(x －2)217．(2021济南，17，3分)计算：│－2－4│＋(3)0＝________________． 【答案】7AB第15题图1第15题图2第15题图318．(2021济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．【答案】9019．(2021济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC ＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为____________cm ．【答案】2020．(2021济南，20，3分)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝－3kx(x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_________________．【答案】8C21．(2021济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿综或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (－1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A (3，1)，B (5，－3)，C (－1，－5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______________．【答案】（1，－2）三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．(2021济南，22，7分)（1）先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋3)，其中a ＝3． 【解】原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2＋2a ＋3a ＋6) ＝a 2＋6a ＋9－a 2－2a －3a －6) ＝a ＋3． 当a ＝3时， 原式＝3＋3＝6．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≥2(x －2) ①x 2＞x －1 ②【解】由①，得x ≥1. 由②，得x ＜2.∴不等式组的解集为：1≤x ＜2.23．(2021济南，23，7分)（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，ECAB∴∠B ＝90°，AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠BE A. ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD ＝90°. ∴∠B ＝∠AFD ＝90°. 又∵AD ＝AE ， ∴△ADF ≌△EB A. ∴AB ＝DF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．【解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠C ＝25°， ∴∠BAD ＝90°－25°＝65°.24．(2021济南，24，8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是x 元，玉兰树的单价是1.5x 元，则 12000x ＋90001.5x ＝150. 解得x ＝120.经检验x ＝120是方程的解. ∴1.5x ＝180.答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元， 25．(2021济南，25，8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：CD（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【解】（1）a ＝10，b ＝0.28，c ＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)． （4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．26．(2021济南，26，9分)如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A (2，1)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过的B ． （1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝k x(x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．8141887652015105人数0本【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.又∵AB ＝OC ＝3， ∴B (2，4).∵反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x．（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.∴OB ＝22＋42＝2 5.∵点H 是OB 的中点，∴点H (1，2)．∴OH ＝12＋22＝ 5. ∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ，∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5.（3）ED ＝BF ．理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组⎩⎨⎧y ＝12x y ＝8x，得⎩⎨⎧x 1＝4y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－2y 2＝－4．∵点D 在第一象限，∴D (4，2)．由B (2，4)，点D (4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E (6，0)．∵ED ＝(6－4)2＋(0－2)2＝22，BF ＝(0－2)2＋(6－4)2＝2 2. ∴ED ＝BF ．27．(2021济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠CAB ＝∠EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF ＝CF ，以下是她的证明过程①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△CEF 的形状． 问题拓展：（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明．【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：②证明的括号中的理由是：AAS.（2）△CEF 是等边三角形．证明如下：设AE ＝a ，AC ＝b ，则AD ＝2a ，AB ＝2b ，DE ＝3a ，BC ＝3b ，CE ＝a ＋b . ∵△BGF ≌△DEF ,∴BG ＝DE ＝3a .∴CG ＝BC ＋BG ＝3(a ＋b )． ∵CB CG ＝3b 3(a ＋b )＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b，∴CB CG ＝CACE . 又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG . ∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF (已证)，∴△CEF 是等边三角形． （3）△CEF 是等边三角形．证明方法一：如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FN B.又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ． 设AC ＝a ,AE ＝b ,则BC ＝3a ,DE ＝3b ． ∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°． ∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EA C ．第27题图2第27题图1CC第27题答案图1BC在△AEC 和△BNC 中， ∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝33,∠CBN ＝∠EAC ,∴△AEC ∽△BN C.∴∠ECA ＝∠NC B.∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝12EN ＝EF .又∵∠CEF ＝60°, ∴△CEF 是等边三角形．证明方法二：如答案图3，取AB 的中点M ，并连接CM ，FM ，则CM ＝12AB ＝A C.又∵∠CAM ＝60°,∴△ACM 是等边三角形. ∴∠ACM ＝∠AMC ＝60°.∵AM ＝BM ,DF ＝BF ,∴MF 是△ABD 的中位线.∴MF ＝12AD ＝AE 且MF ∥A D.∴∠DAB ＋∠AMF ＝180°.∴∠DAB ＋∠AMF ＋∠AMC ＝180°＋60°＝240°. 即∠DAB ＋∠CMF ＝180°＋60°＝240°.又∵∠CAE ＋∠DAB ＝360°－∠DAE －∠BAC ＝360°－60°－60＝240°， ∴∠DAB ＋∠CMF ＝∠CAE ＋∠DAB ∴∠CMF ＝∠CAE . 又∵CM ＝AC ,MF ＝AE ，∴△CAE ≌△CMF .∴CE ＝CF ,∠ECA ＝∠FCM . 又∵∠ACM ＝∠ACF ＋∠FCM ＝60°, ∴∠ACF ＋∠ECA ＝60°.即∠ECF ＝60°. 又∵CE ＝CF ,∴△CEF 是等边三角形．28．(2021济南，28，9分)第27题答案图2N第27题答案图3如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交BC 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标； （3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m (m ＞0)个单位得到抛物线M 2． ①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m (m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．【解】（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.∵tan ∠OAD ＝DFAF＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1. ∴D (1，6).把A (4，0)，D (1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，得⎩⎨⎧0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x .(2)连接AC ，则AC ＝42＋62＝213. ∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2． 设直线x ＝2交OA 于点N ，则N (2，0).以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2. ∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝12AC ＝13.∴P 1N ＝MN ＋P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13). 同理可得点P 2(2，3－13).（3）由A (4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D (1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m )，∵点D ′恰好在直线AE 上 ∴6－m ＝－1＋4. 解得m ＝3.∴D ′(1，3)，m ＝3.②如答案图4，作直线x ＝1,它与直线AE 的交点就是点D ′(1，3).作直线x ＝m 交直线AE 于点Q (m ，－m ＋4).设抛物线M 2的解析式为y ＝－2x 2＋8x －m ．若要直线AE 与抛物线M 2有两个交点N 1、N 2，则关于x 的一元二次方程－2x 2＋8x －m ＝－x ＋4有两个不相等答案图3的实数根，将该方程整理，得2x 2＋9x ＋m ＋4＝0. 由△＝92－4×2(m ＋4)＞0， 解得m ＜498.又∵m ＞1，∴1＜m ＜498.…………………………………………………………………………①∵1≤x ≤m (m ＞1)，∴抛物线M 2与直线AE 有两个交点N 1、N 2要在直线x ＝1与直线x ＝m 所夹的区域内（含左、右边界）. 当点N 1与点D ′(1，3)重合时，把D ′(1，3)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得m ＝3. ∴m ≥3…………………………………………………………………………②当点N 2与点Q (m ，－m ＋4)重合时，把点Q (m ，－m ＋4)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得 －m ＋4＝－2m 2＋8m －m .解得m 1＝2＋2，m 2＝2－2（不合题意，舍去）. ∴m ≥2＋2…………………………………………………………………………③ 由①、②、③可得符合题意的m 的取值范围为：2＋2≤m ＜498.．。
2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(含解析)
2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）2021的相反数是( )A ．2021-B ．2021C ．12021D ．12021- 2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）数字98990000用科学记数法表示为( )A ．80.989910⨯B ．79.89910⨯C ．89.89910⨯D ．698.9910⨯4．（4分）小明在学习平行线的性质后，把含有60︒角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，//AD BC ，若250∠=︒，则1(∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒5．（4分）下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾6．（4分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22(2)(2)4b a a b a b +-=-D ．2353()a b a b -=7．（4分）化简2933m m m ---的结果是( ) A ．3m - B ．3m + C ．3m -+ D ．33m m +- 8．（4分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5 6 7 8 人数（人) 2 6 5 2其中众数和中位数分别是( )A ．6h ，7hB ．6h ，6hC ．7h ，6hD ．7h ，7h9．（4分）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，边DE 与点B 在同一直线上，已知直角三角纸板中16DE cm =，12EF cm =，测得眼睛D 离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距距离CD 为104m ，则“步云阁”的高度AB 是( )m ．A ．75.5B ．77.1C ．79.8D ．82.510．（4分）关于x 的一元二次方程221x x k -=-，下列结论不正确的是( )A ．当方程有实数根时2kB ．当1k =时，方程的实数根为10x =，22x =C ．当0k >时，方程一定有两个不相等的实数根D ．若1x 、2x 为方程的两个实数根，则有12|1||1|x x -=-11．（4分）如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k y k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m n +的最大值为( )A ．5B ．6C ．2020D ．202112．（4分）在平面直角坐标系中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，(,)C a b 为其特征点．若抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ．点F 的坐标为(1,0)，//DE CF ．若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是( ) A ．548b < B ．102b -< C ．548b <或102b -< D ．548b <<或102b -< 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直楼填写答案，）13．（4分）分解因式：23x x -= ．14．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为 ．15．（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形是正 边形．16．（4分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，以点D 为圆心、菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 ．17．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km 与出发时间()t h 之间的函数关系如图中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()s km 与出发时间()t h 之间的函数关系如图中折线段CD DE EF --所示，则E 点坐标为 ．18．（4分）如图，菱形ABCD边长为4厘米，60A∠=︒，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把A∠沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=厘米时，BCE∆是直角三角形．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．）19．（6分）计算：08(2021)4sin45+--︒．20．（6分）解不等式组：2(1)33243x xxx-+<⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（6分）已知在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE BC=，过点A作AF DE⊥于点F．求证：AB AF=．22．（8分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1小时以下；B．1~2小时（不包含2小时）；C．2~3小时（包含2小时）；D．3小时以上．图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计国提供的信息解等以下问题．（1）填空：本次问卷调查一共调查了名学生；（2）请将图①的条形统计图补充完整；（3）求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？23．（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，AE是O的切线，AC与BD交于点H，与CE交于点F．（1）求证：2CAE C∠=∠；（2）若9DH=，3tan4C∠=，求直径AB的长．24．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2)，双曲线(0)k y x x=>交BC 于点D ，交AB 于点F ，其中32BD =． （1）求反比例函数k y x =的表达式及F 点坐标； （2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）点N 在y 轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M ，使DMN ∆是以DM 为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，将CDE ∆绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，连接BD 、AE ．观察猜想（1）如图①，当60BAC ∠=︒时，填空：①AE BD= ； ②直线BD 、AE 所夹锐角为 ；类比探究（2）如图②，当90BAC ∠=︒时，试判断AE BD的值及直线BD 、AE 所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用（3）在（2）的条件下，若2DE =，将CDE ∆绕着点C 在平面内旋转，当点D 落在射线AC 上时，请直接写出2AE 的值．27．（12分）如图，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于点(1,0)B -、点(4,0)C 两点，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式；（2）连接AC 、AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作//MN AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）在（2）的结论下，若点Q 在第一象限，且tan 2CQN ∠=，线段BQ 是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）2021的相反数是( )A ．2021-B ．2021C ．12021D ．12021- 【解答】解：2021的相反数是：2021-．故选：A ．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：俯视图是一个正六边形，正六边形内部有一个圆．故选：A ．3．（4分）数字98990000用科学记数法表示为( )A ．80.989910⨯B ．79.89910⨯C ．89.89910⨯D ．698.9910⨯【解答】解：用科学记数法表示98990000，应记作79.89910⨯．故选：B ．4．（4分）小明在学习平行线的性质后，把含有60︒角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，//AD BC ，若250∠=︒，则1(∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【解答】解：如图，过F 作//FG AD ，则//FG BC ，250EFG ∴∠=∠=︒，又90AFE ∠=︒，905040AFG ∴∠=︒-︒=︒，140AFG ∴∠=∠=︒，故选：B ．5．（4分）下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A ．6．（4分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22(2)(2)4b a a b a b +-=-D ．2353()a b a b -=【解答】解：选项222:2A a a a +=，不符合题意；选项23236:()B a a a ⨯==，不符合题意；选项22:(2)(2)(2)(2)4C b a a b a b a b a b +-=+-=-，符合题意；选项2363:()D a b a b -=-，不符合题意；故选：C ．7．（4分）化简2933m m m ---的结果是( ) A ．3m - B ．3m + C ．3m -+ D ．33m m +- 【解答】解：原式293m m -=-， (3)(3)3m m m +-=-， 3m =+．故选：B ．8．（4分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5 6 7 8 人数（人) 2 6 5 2其中众数和中位数分别是( )A ．6h ，7hB ．6h ，6hC ．7h ，6hD ．7h ，7h【解答】解：由表可知，数据6出现次数最多，有6次，所以这组数据的众数为6h ，这组数据的中位数是第8个数据，而第8个数据是6h ，所以这组数据的中位数是6h ，故选：B ．9．（4分）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，边DE 与点B 在同一直线上，已知直角三角纸板中16DE cm =，12EF cm =，测得眼睛D 离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距距离CD 为104m ，则“步云阁”的高度AB 是( )m ．A ．75.5B ．77.1C ．79.8D ．82.5【解答】解：在DEF ∆和DCB ∆中，D D ∠=∠，90DEF DCB ∠=∠=︒，DEF DCB ∴∆∆∽， ∴DE CD EF BC=， 即1610412BC =， 解得：78()BC m =，1.5AC m =，1.87879.8()AB AC BC m ∴=+=+=，即树高79.8m ，故选：C ．10．（4分）关于x 的一元二次方程221x x k -=-，下列结论不正确的是( )A ．当方程有实数根时2kB ．当1k =时，方程的实数根为10x =，22x =C ．当0k >时，方程一定有两个不相等的实数根D ．若1x 、2x 为方程的两个实数根，则有12|1||1|x x -=-【解答】解：A 、原方程可以化为2(1)x k -=，当0k 时，方程有实数解，故A 不正确． B 、当1k =时，则220x x -=，解得10x =，22x =．故B 正确；C 、当0k 时，方程有实数根，∴当0k >时，方程一定有两个不相等的实数根；故C 正确；D 、当0k 时，由2(1)x k -=可以求得1x =±，则有12|1||1|x x -=-．故D 正确；故选：A ．11．（4分）如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k y k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m n +的最大值为( )A ．5B ．6C ．2020D ．2021 【解答】解：224814(1)5y x x x =-++=--+，∴当0x =时，1y =，∴点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(1,5)，点(1,5)B 在(0)k y k x=≠的图象上， 5k ∴=，点C 在5y x=的图象上，点C 的横坐标为5， ∴点C 的纵坐标是1，∴点C 的坐标为(5,1)，20205404÷=，(2020,)P m ∴在抛物线2481y x x =-++的图象上，408011m =-⨯+⨯+=，点(,)Q x n 在该“波浪线”上，n ∴的最大值是5，m n ∴+的最大值为6．故选：B ．12．（4分）在平面直角坐标系中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，(,)C a b 为其特征点．若抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ．点F 的坐标为(1,0)，//DE CF ．若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是( ) A ．548b < B ．102b -< C ．548b <或102b -< D ．548b <<或102b -< 【解答】解：由题意知，当0x =时，特征直线y b =，且其特征直线交y 轴于点E ，则点(0,)E b ． //DE CF ，(2b D a ∴-，0)， ∴1tan 22ODE <∠<．， ∴122OE OD <<， ∴1||222b ba<<-． ∴1|2|22a <<， 114a ∴-<<-或114a <<， //DE CF ，//CE DF ，CE DF ∴=， 由题意，得12b a a+=， 222b a a ∴=-，即112()22b a =-=， 当2112()22b a =--时， 当114a -<<-时，得， 548b <<， 当114a <<时，得， 102b -<<， 综上所述：548b <<或102b -<<， 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直楼填写答案，）13．（4分）分解因式：23x x -= (3)x x - ．【解答】解：原式(3)x x =-，故答案为：(3)x x -14．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为 14． 【解答】解：因为袋子中共有4个球，其中黑球只有1个，所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为14， 故答案为：14． 15．（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形是正 十二 边形．【解答】解：外角是：18015030︒-︒=︒，3603012︒÷︒=．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．16．（4分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，以点D 为圆心、菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 32316π- ．【解答】解：四边形ABCD 是边长为8的菱形，8AD DC AB ∴===，//AB CD ，180CDA DAB ∴∠+∠=︒，60DAB ∠=︒，120CDA ∴∠=︒，菱形ABCD 的高是DF ，90DFA ∴∠=︒，60DAB ∠=︒，30ADF ∴∠=︒，12AF AD ∴=， 8AD =，4AF ∴=，22228443DF AD AF ∴=--即43DE DG DF ===，∴阴影部分的面积2120(43)84332316EDGABCD S S S ππ⨯=-=⨯=扇形菱形，故答案为：32316π-．17．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km与出发时间()t h之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()s km与出发时间()t h之间的函数关系如图中折线段CD DE EF--所示，则E点坐标为9(5，144)5．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36 2.2516(/)km h÷=，小明的速度为：3611620(/)km h÷-=，故点E的横坐标为：936205÷=，纵坐标是：9144(2016)(1)55+⨯-=，故答案为：9(5，144)5．18．（4分）如图，菱形ABCD边长为4厘米，60A∠=︒，点M为AB的中点，点N是边AD 上任一点，把A∠沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=1或2厘米时，BCE∆是直角三角形．【解答】解：菱形ABCD边长为4厘米，点M为AB的中点，2AM BM∴==厘米，由翻折可知：EM AM BM==，MBE MEB∴∠=∠，①当90EBC ∠=︒时，60A ∠=︒，120ABC ∴∠=︒，30MBE MEB ∴∠=∠=︒，120BME ∴∠=︒，30AMN EMN ∴∠=∠=︒，90MNA ∴∠=︒，112AN AM ∴==厘米； ②当90BEC ∠=︒时，点E 落在菱形对角线AC 上，点M 为AB 的中点，MN 为折痕，此时BD AC ⊥于点E ，∴点N 为AD 的中点，122AN AD ∴==厘米． 所以当1AN =或2厘米时，BCE ∆是直角三角形．故答案为：1或2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．）19．（60(2021)4sin 45--︒．【解答】解：原式14=-1=-1=．20．（6分）解不等式组：2(1)33243x x x x -+<⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【解答】解：()2133243x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：5x <，∴原不等式组的解集为：15x <<，∴它的整数解为2，3，4．21．（6分）已知在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接DE ，且DE BC =，过点A 作AF DE ⊥于点F ．求证：AB AF =．【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，AF DE ⊥，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，90C AFD ∠=∠=︒，ADE DEC ∴∠=∠，DE BC =，AD DE ∴=，在ADF ∆和DEC ∆中，90AFD C ADE DEC AD DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF DEC AAS ∴∆≅∆，AF CD ∴=，AF AB ∴=；22．（8分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A ．1小时以下；B ．1~2小时（不包含2小时）；C ．2~3小时（包含2小时）；D ．3小时以上．图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计国提供的信息解等以下问题．（1）填空：本次问卷调查一共调查了200名学生；（2）请将图①的条形统计图补充完整；（3）求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？【解答】解：（1）10050%200÷=（名)，即本次问卷调查一共调查了200名学生，故答案为：200；（2）选择D的学生有：200601003010---=（人)，补全的条形统计图如右图所示；（3）图②中D部分所对应的圆心角度数是：1036018200︒⨯=︒，即图②中D部分所对应的圆心角度数是18︒；（4）30101800360200+⨯=（名)，即估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上．23．（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，AE是O的切线，AC与BD交于点H，与CE交于点F．（1）求证：2CAE C∠=∠；（2）若9DH=，3tan4C∠=，求直径AB的长．【解答】解：（1）D是AC的中点，OE AC∴⊥，90AFE∴∠=︒，90E EAF∴∠+∠=︒，AE是O的切线，90EAO∴∠=︒，90E AOE∴∠+∠=︒，EAF AOE∴∠=∠，2AOE ACD∠=∠，2CAE ACD∴∠=∠；（2）连接AD ，在Rt ADH ∆中，DAC C ∠=∠，3tan tan 4DAC C ∴∠==， 9DH =， 12AD ∴=，在Rt BDA ∆中，3tan tan 4B C ==， 3sin 5B ∴=， 20AB ∴=．24．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？【解答】（1）解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得10535010(130%)5(120%)260x y x y +=⎧⎨-+-=⎩． 解得，2030x y =⎧⎨=⎩． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得10(130%)25(120%)200m m ⨯-⋅+-⋅， 解得：10011199m =． m 为正整数，11m ∴=．所以，最多能购买消毒液11瓶．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2)，双曲线(0)k y x x =>交BC 于点D ，交AB 于点F ，其中32BD =． （1）求反比例函数k y x =的表达式及F 点坐标； （2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）点N 在y 轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M ，使DMN ∆是以DM 为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//BC x ∴轴，∴点D 纵坐标和点B 纵坐标相同，设(,2)D x ，点(4,2)B ，2BD =，且点B 在点D 右边，342x ∴-=， 52x ∴=，5(2D ∴，2)， 5k ∴=，∴所求反比例函数表达式为：5y x=； 点F 在线段AB 上，设(4,)F y ，将点F 坐标代入反比例函数表达式，得54y =， ∴点F 的坐标为5(4,)4； （2）//DF AC ，理由如下：5(4,)4F ，(4,2)B ， 34BF ∴=， 又4BC =，2AB =，32BD =， ∴12BF BA BD BC == 又B B ∠=∠，BDF BCA ∴∆∆∽，BDF BCA ∴∠=∠．//DF AC ∴；（3）存在，M 的坐标为10(9，9)2或(61-，61+，)．理由如下： ①当90MDN ∠=︒时，过点D 作y 轴平行线，过M 、N 分别作x 轴的平行线，与过点D 的y 轴平行线交于点G 、H ，MDN ∆是等腰直角三角形，DM ND ∴=，90MDN ∠=︒，90MDG NDH ∴∠+∠=︒，又90MDG DMG ∠+∠=︒，DMG NDH ∴∠=∠，又90G H ∠=∠=︒，()DMG NDH AAS ∴∆≅∆，NH DG ∴=， 5(2D ，2)， H ∴的横坐标为52， 52NH DG ∴==， 设(,)M x y ，则点G 的纵坐标为y ，522DG y =-=， 92y ∴=， 109x ∴=， ∴点M 的坐标为10(9，9)2； ②当90DMN ∠=︒时，过点M 作x 轴平行线交y 轴于点P ，过D 分别作y 轴的平行线，与过点M 的x 轴平行线交于点Q ，MDN ∆是等腰直角三角形，MN DM ∴=，90DMN ∠=︒，90PMN QMD ∴∠+∠=︒，又90PMN PNM ∠+∠=︒，PNM QMD ∴∠=∠，又90MPN Q ∠=∠=︒，()MPN DQM AAS ∴∆≅∆，PM QD ∴=，设(,)M x y ，则点Q 的纵坐标为y ，PM x ∴=，2QD y =-，2x y ∴=-， 又5y x =， ∴52x x=+， 解得：61x =-（舍去负值），61y ∴=+，(61M ∴-，61+，)，综上M 的坐标为10(9，9)2或(61-，61+，)． 26．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，将CDE ∆绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，连接BD 、AE ．观察猜想（1）如图①，当60BAC ∠=︒时，填空：①AE BD= 1 ； ②直线BD 、AE 所夹锐角为 ；类比探究（2）如图②，当90BAC ∠=︒时，试判断AE BD 的值及直线BD 、AE 所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用 （3）在（2）的条件下，若2DE =，将CDE ∆绕着点C 在平面内旋转，当点D 落在射线AC 上时，请直接写出2AE 的值．【解答】解：（1）如图①中，延长BD 交AE 的延长线于T ，BT 交AC 于O ．AB AC =，60BAC ∠=︒，ACB ∴∆是等边三角形，CA CB ∴=，60ACB ∠=︒，12CD BC =，12CE AC =，60ECD ACB ∠=∠=︒， CD CE ∴=，BCD ACE ∠=∠，()BCD ACE SAS ∴∆≅∆，BD AE ∴=，CBD CAE ∠=∠，∴1AE BD=， BOC AOT ∠=∠，60ATB ACB ∴∠=∠=︒，∴直线BD 、AE 所夹锐角为60︒，故答案为1，60︒．（2）如图②中，设AC 交BD 于O ，AE 交BD 于T ．AB AC =，90BAC ∠=︒，ACB ∴∆是等腰直角三角形， 2CB AC ∴=，45ACB ∠=︒，12CD BC =，12CE AC =，45ECD ACB ∠=∠=︒， 2CD CE ∴=，BCD ACE ∠=∠，∴2BC CD AC CE==， BCD ACE ∴∆∆∽， ∴22AE AC BE BC ==，CBD CAE ∠=∠， BOC AOT ∠=∠，45ATB ACB ∴∠=∠=︒，∴直线BD 、AE 所夹锐角为45︒．（3）①如图③1-中，当点D 落在线段AC 上时，作EH AC ⊥于H ．由题意，2DE EC =22CD DE ==，EH CD ⊥，90CED ∠=︒，112EH DH HC CD ∴====，222AC EC == 221AH AC CH ∴=-=，在Rt AEH ∆中，22222(221)11042AE AH EH =+=+=-②如图③2-中，当点D 在AC 的延长线上时，同法可得222(221)11042AE =+=+综上所述，满足条件的2AE 的值为1042±．27．（12分）如图，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于点(1,0)B -、点(4,0)C 两点，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式； （2）连接AC 、AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作//MN AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）在（2）的结论下，若点Q 在第一象限，且tan 2CQN ∠=，线段BQ 是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．【解答】（1）将(1,0)B -，(4,0)C 代入22y ax bx =++，得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线解析式213222y x x =-++． （2）过M 作MD BC ⊥于D ．设(,0)N n ，MD h =． //MN BC ，BMN BAC ∴∆∆∽，2()BMN BACS h AO S ∆∆=， 2AO =，12[4(1)]52BAC S ∆=⨯⨯--=， 11(1)22BMN S MD BN h n ∆=⨯⨯=+， ∴21(1)2()25h n h +=， ∴225n h +=， AMN ABN MBN S S S ∆∆∆=-， 1122BN AO BN h =⋅-⋅， 122(1)(2)25n n +=+-， 2134()525n =--+， 当3,2AMN n S ∆=时最小． 此时点N 的坐标为3(,0)2． （3）BQ 53755． 解：如图：过点N 作NE BC ⊥交AB 于点E ， 则CEN CAO ∠=∠，tan tan 2CEN CAO ∴∠=∠=， 以BE 为直径，点F 为圆心作圆F ， 可知点Q 在F 上， CQN CEN ∠=∠， 当点B 、Q 、F 三点共线时，BQ 最小． BQ BF FQ =-，22355(1)()248=+++ 53755=-．。
山东省济南市2021年中考数学一模试卷 含答案
2021年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1063．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A．48°B．42°C．58°D．52°4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．极差是0.8℃B．中位数是36.9℃C．众数是36.8℃D．平均数是37.3℃6．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3•a5＝a15D．（ab2）2＝a2b47．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（﹣2 020，）B．（﹣2 019，）C．（﹣2 018，）D．（﹣2 017，）8．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP 10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A．B．C．D．11．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c212．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2+2003的值为．14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于3的概率是．15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为17．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏个星期再出售这批农产品可获利122000元．18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan ∠BAF＝，则折痕AE长是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．20．解不等式组：，并求出所有整数解之和．21．如图，在▱ABCD中，点E是AB边中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：DE＝FE．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100aB组80≤x＜9012C组70≤x＜808D组60≤x＜706（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，已知直线MN交⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D 作⊙O的切线交直线MN于点E，∠EAD＝∠DAC．（1）求证：DE⊥MN；（2）若AE＝1，⊙O的半径为3，求弦AD的长．24．由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：型号甲乙价格（元/只）种类原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y ＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y ＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．26．如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF 的数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．27．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y 轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；（2）请你直接写出△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得△P AB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．C；2．B；3．A；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；11．A；12．A；二．填空题13．2017．14．．15．1．16．2π．17．15．18．5cm．三、解答题19．2．20．﹣2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠ADE＝∠F．∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴DE＝FE．22．（1）14．（2）（3）72°，（4）156人，23．（1）如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴OD∥MN，∴DE⊥MN；（2）AD＝．24．1）10万只、10万只；（2）当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．25．（1）（4，1）；（4，5）；4；②16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．26．（1）BE＝DF．（2）2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，理由如下：∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∴DF＝nBE．（3）满足条件的PD的值为6﹣4或6+4．27．（1）C的坐标为（﹣，0）；（2）△ABC的面积＝×AC•OB＝×（4+）×3＝；（3）点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）或（，0）．。
北师大版_2021年济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2021届九年级4月中考一模数 学 测 试 题注意事项:1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．2±Ｄ．162.据济南市旅游局统计，2021年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A ．3.59×510B ．3.60×510C ．3.5 ×510D ．3.6 ×510 3．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，sin(20)α︒-=，则α= ( ) A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是( ) A ．30° B ．55° C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 ( )A.x ≥ 2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3 9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<- Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 ( ) A.(19,48--) B.(19,48-) C.(19,48) D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )(图2 )13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )（第7题图）A. B.C .D ．14. 如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为( )Ａ．2 Ｂ．2-1 Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2)，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去， 第2021个正方形的面积为( )A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项:1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上)16.分解因式:2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm)，那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本题满分7分)(1)(3分)计算:2330tan 3)2(0----得 分 评卷人得 分 评卷人ADB C E FP A B C(B) D A B C (D) … (A) D l(2)(4分)解方程: xx 321=-.23. (本题满分7分)(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m ，再爬30的山坡300m ，求山的高度(结果可保留根号)．(2) (4分)如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ． 证明:24.(本题满分8分)某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国*务*院有关房地产的新政策出得 分 评卷人台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．(本题满分8分)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题:(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是:“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比法分析，这个规则对双方是否公平？26. (本题满分9分)第26题图如图，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32. (1)求k 的值；(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；(3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证:BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下,AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．得分评卷人28．(本题满分9分)如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A(1，-4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 12 20.125 21.()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分 (2)解:愿方程可化为:x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分 经检验 :x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+…………1分12003002=⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举:AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举(以添加条件AD ＝BC 为例):∵ AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ， ∴ △ABC ≌△BAD ． ……………………6分∴ AC=BD ． ………………………………7分24．解:(1)设平均每次下调的百分率x ，……………..1分则6000(1－x )2＝4860．……………………………3分 解得:x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍去)．……………………5分(2)方案①可优惠:4860×100×(1－0.98)＝9720元………………………6分方案②可优惠:100×80＝8000元．…………………….7分答:平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分 25．解:(1)补全图1分,设D 地车票有x 张，则x ＝(x +20+40+30)×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张. …………………3分(2)小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分小李掷得数字小王掷得数字 12341 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)或者画树状图法说明(如右下图) 列表或图6分由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种:(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解:(1)由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为(2，3)………………………………1分 ∴k =xy =6……………………………………2分(2)∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为(4，32)……………4分 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分(3)结论:AN =ME ………………………………………………6分理由:在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，xyO AB CD EMNF∴点M (6，0)，N (0，92)……………………………7分 解法一:延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3， ∴NF =ON －OF =32，…………………………8分∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN =ME ………………………………9分解法二:延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3，∴NF =ON －OF =32，∴根据勾股定理可得AN =52…………………………………………8分∵CM =6－4=2，EC =32∴根据勾股定理可得EM =52∴AN =ME …………………………………………………9分 解法三:连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN =ME ………………………………………9分27.(9分)解(1)BD=CF 成立．理由:∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， ∴AB=AC，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF，在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD≌△CAF (SAS)． ∴BD=CF ．…3分(2)证明:设BG 交AC 于点M ． ∵△BAD≌△CAF (已证)， ∴∠ABM=∠GCM． ∵∠BMA=∠CMG， ∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD⊥CF．…6分(3)过点F 作FN⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FC N=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.(本小题满分9分)解:(1)把A (1，-4)代入y =kx -6，得k =2，∴y =2x -6，∴B (3，0)． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，解得a =1， ∴y =(x -1)2-4=x 2-2x -3 …………………………3分(2)存在．∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y =-x ． 设P (m ，-m )，则-m=m 2-2m -3，解得m =1132-(m =1132+>0，舍)， ∴P (1132-，1312-)． ………………………6分 (3)①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1(0，72-)； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =，∴OQ 2=32，即Q 2(0，32)； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3(0，-1)，Q 4(0，-3)．综上，Q 点坐标为(0，72-)或(0，32)或(0，-1)或(0，-3)．…… 9分。
山东省济南市市中区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在-1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A. B. 3 C. 0 D.2.图中几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A.B.C.D.6.方程组的解是（）A. B. C. D.7.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（），，，2，28.将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是（）A. B. C.D.9.若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. B. 2 C. D. 510.如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A. 4B. 8C.D. 1611.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm12.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A. B. C. D.13.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A. 1B.C. 2D.14.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.15.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）16.分解因式：3ax2-3ay2=______．17.袋中装有除颜色其都相同的红和球25个，小通过多模拟实验后，发的红球、黄球的概率分别是和，则袋中球有______ 个．18.如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______．（答案不惟一，只需写一个）19.如图A、B两点在河两岸．要测量这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米．∠A=90°，∠C=40°，则AB为______ 米．20.如图，已知双曲线＜经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．21.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值为______ ．22.如图，AB是⊙O的直径．弦CD⊥AB，交AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为2cm，求弦CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）23.（1）计算：2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．25.某工程准备招标．现接到甲、乙两个工程队投标书：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1.5万元，乙队每天的施工费用为1.2万元，问：该工程预算的施工费用是多少万元？26.“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？27.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．28.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）29.如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故选：B．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】C【解析】解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：67500=6.75×104．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°-∠DEB=80°．故选B．在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．6.【答案】A【解析】解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A．解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】C【解析】解：将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x-2）2+3，故选：C．根据图象右移减上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．9.【答案】B【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选B．由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得．本题考查了根与系数的关系，从两根之和为出发计算得．解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，=CF•FD=16．则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE故选D．根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x-6中求出x的值，确定出OD的长，由OD-OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便．13.【答案】D【解析】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴AD===2，∴⊙O的半径AO==．故选D．连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．14.【答案】C解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．15.【答案】B【解析】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∵AB=AD，②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°．故④正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°-135°-75°-90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．16.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．17.【答案】15【解析】解：∵到黄球的率是，∴袋黄球有袋中球有×2515个．本题答案为：5．在同样条下大反复验时随事发生的频率逐渐稳定在概附近，可以比例关系入手求解．题查概求法的：果一事件有n种可能，而且这些件的可能性相其中事件A出现m种结果，那么事件的概率P=．18.【答案】AO=CO【解析】解：若添加AO=CO∵AB=CD，AO=CO∵∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）．故填AO=CO．要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一组边从而利用SAS来判定其全等，可加AO=CO或BO=DO．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】a tan40°【解析】解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故答案为atan40°．直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D 为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21.【答案】【解析】解：∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，∴顶点D的坐标为（，-），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴=，即=，∴m=．故答案为：．首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．22.【答案】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为2cm，∴CE=OC•sin60°=2×=cm，∴CD=2CE=2（cm）．【解析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．23.【答案】解：（1）2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|=2-1+1+-=2；（2），解6-2x＞0，得x＜3，解2x＞x+1，得x＞1，所以，不等式组的解集是1＜x＜3，在数轴上表示为：【解析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据解不等式的方法，可得不等式的解集，再把不等式解集的公共部分表本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是牢记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24.【答案】证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC=∠EBD，又∵BD=BC，∴BF⊥CD，即BE⊥CD．【解析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，由题意得，++=1，解得：x=30，经检验：x=30是原方程的解，且符合题意，2x=60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，则乙队单独完成这项工程需要60天；（2）总预算为：（6+16）×1.5+16×1.2=52.2（万元）．答：该工程预算的施工费用是52.2万元．【解析】（1）把总工程当做单位“1”，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成，列方程求解；（2）根据（1）求出的甲乙完成所需要的时间，求出总预算．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．【解析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.【答案】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON-OF=，∵CM=6-4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）【解析】（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得．本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E 的坐标是关键．28.【答案】解：（1）PN=PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90°∴P是AC的中点，∴PE=BC，PF=AB，∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴==，∵∠A=30°，在RT△ABC中，cot30°==，∴=，即PN=PM．（2）解；①PN=PM，如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴=，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60°∴PF=PC，PE=PA∴==∵PC=PA∴=，即：PN=PM②如图3，成立．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，则四边形BFPE是矩形，所以△PFN∽△PEM得出==，然后根据余切函数即可求得．（2）同（1）证得△PFN∽△PEM得出=，然后在Rt△AEP和Rt△PFC中通过三角函数求得PF=PC，PE=PA，即可求得．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角函数的应用．29.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，-m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=-x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，-m2+m+4），∴PM=PE-ME=（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+4m，即PM=-m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3-m，EM=-m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=-m2+m+4-4=-m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（-m2+m）：（3-m）=m：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3-m）=（-m2+m）：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2-2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．。
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山东省济南市市中区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）﹣2的绝对值等于（）
A．﹣ B．C．﹣2 D．2
2．（3分）数字3300用科学记数法表示为（）
A．0.33×104B．3.3×103C．3.3×104D．33×103
3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）
A．24°B．34°C．56°D．124°
4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣1
5．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．（x3）4=x7D．2x2⋅x3=2x5
7．（3分）下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．（3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的
次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
9．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
10．（3分）化简÷是（）
A．m B．﹣m C．D．﹣
11．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）
A．B． C．
D．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）
A．B．C．D．
13．（3分）已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）
A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．
17．（3分）计算﹣（﹣1）2=．
18．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．
19．（3分）方程=的解是．
20．（3分）如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．
21．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（7分）（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2﹣x），其中x=
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
23．（3分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
24．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．
25．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
26．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
27．（9分）如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：
（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．
①四边形APBQ一定是；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
28．（9分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
29．（9分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷。