九年级数学下册高频考点专训2.6何时获得最大利润教案

北师大版九下何时获得最大利润教案

2．6 何时获得最大利润教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下自主学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．6 A)第二张：(记作§2．6 B)第三张：(汜作§2．6 C)教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y ＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题投影片：(§2．6 A)某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000．(4)设总利润为y元，则y＝-200x2+3700x-8000=-200(x-218225)4372 . ∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝437＝9．25元时， y 最大= 218225=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y ＝(600-5x)(100+x)＝-5x 2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y 的最大值即是求函数的最大值．所以y ＝-5x 2+100x+60000＝-5(x 2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500．当x=10时，y 最大=60500．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?[生]正确．三、议一议(投影片§2．6 B)(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x >10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．四、补充例题投影片：(§2．6 C)已知——个矩形的周长是24 cm ．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S=a(12-a)＝a2+12a＝-(a2-12a+36-36)＝-(a-6)2+36．(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大=36．Ⅲ．课堂练习解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x-20)[400-20(x-30)]＝-20x2+1400x-20000＝-20(x-35)2+4500．所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．Ⅳ．课时小结本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2．6Ⅵ．活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x2+360x-9600．(3)W＝-3x2+360x-9600＝-3(x2-120x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200．所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．当x＝40时，W=-3(40-60)2+1200＝0；当x＝70时，W=-3(70-60)2+1200=900．草图略．(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．由(3)得，当x＝60时，W最大＝1200即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．板书设计§2．6 何时获得最大利润一、1．有关利润问题(投影片§2．6 A)2．做一做3．议一议(投影片§2．6 B)乙补充例题(投影片§2．6 C)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

初中九年级数学下册《何时获得最大利润》共10页word资料

北师大版初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品教案教材：北京师范大学出版社九年级下册第二章《二次函数》的第六节课时：1课时授课教师：教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c+y+=2图象的顶点坐标与bxax函数最大（小）值的关系，并明确当0a时函><a时函数取得最大值，当0数取得最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．教学方式：引导——探究——发现课前准备：教具：教材课件电脑学具：教材练习本教学过程：(元，问题：如果你是这个同学的父母，y =（x－20）[600+200（35－x)]整理，得y =－200 x2+11600x－152000x=29把x=29代入y =（x－20）[600+200（35－x)]得y最大值=9×1800=16200学生回答：1．y=5(x-10)2+ 60500,当x=10时，y=60500．此外，学生还可以利用顶点坐标公板书设计希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。

北师大版九年级下册数学2.6 何时获得最大利润学案2

2.6《何时获得最大利润》教学案青岛五中李庆1．经历探索“最大利润”等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学应用的价值。

2．会分析实际问题，能够从实际问题中找到变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大（小）值，发展解决问题的能力。

一、问题情境：某大型商场的杨总到T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？1、想一想已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件，问将销售单价降低多少元时获利最多？如果设销售单价降低了为x元，(0≤x≤15且为整数)每件利润是_______元销售量可以表示为____________件获得的总利润y =_________________________所以，当单价降低_____元时,获利最多,为_________元.还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？解答上述问题后，继续探讨：（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?154015601580160016201640 y /6000060100 60200 6030060400 60500 60600y/个三、变个问法已知成批购进时单价是20元．且在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就以多销售200件:如果设销售单价为x 元，(20≤x ≤35的整数)每件利润是_______元销售量可以表示为_________________件获得的总利润y =_________________________根据所求得的二次函数表达式，可以解答最大利润问题。

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何时获得最大利润教材：北京师范大学出版社九年级下册第二章《二次函数》的第六节课时：1课时授课教师：成都七中育才学校程智娟一、教材分析（教材地位及作用）教材中的函数是从探索具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，用于刻画变量之间关系的常用数学模型．函数的学习可以使学生感受事物是互相联系和有规律地变化着的，体会数形结合的思想方法．在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验．在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法．本节课在巩固二次函数性质及识图能力的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．本节知识具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次多项式、二次方程、二次不等式等知识奠定基础．二、教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当0<a 时函数取得最大值，当0>a 时函数取得最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．三、教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．四、教学方式：引导——探究——发现五、学情分析：九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验．由于年龄特征，他们借助直观图象更容易理解抽象的函数问题．我班学生思维较为活跃，在“引导——探究——发现”式的课堂教学中能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．六、课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，三角板七、教学过程：板书设计：八、教学设计说明本节课根据新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，主要体现在以下几个方面．1．教学内容本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应．体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程的理念．2．教学方法打破传统教学模式，采用“引导——探究——发现”的教学方式，结合T恤衫销售、橙子产量、试销产品等实际问题的探究，希望通过师生互动、生生互动，共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念．3．学习方式本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学习方式，通过积极主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培养学生分析推理、交流合作和解决问题的能力，并体会到在解决问题过程中与他人合作的重要性．4．评价方式根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．因此在本课教学中，我应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论．并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励．5．教学设计反思：(1).本节课之前的学习内容中，学生已初步了解求特殊的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法．在学生探索“何时获得最大利润”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，我引导学生进行了归纳总结，使感性认识上升为理性认识．(2).由于二次函数的最大（小）值还可能是自变量取值范围所在闭区间的端点所对应的函数值，按照新课标的要求，本节课只研究在二次函数顶点处取得最大（小）值的情况．结合我班学生实际，学生有可能提到闭区间上的最大（小）值问题，如果提出，我打算在课外辅导简单讲解，否则就不提此问题．(3).在引例中，若学生提到用图象来求最大利润问题，结合实际背景，图象应由一些不连续点构成，教材上没有给出此题图象．若学生提到此问题，我打算简单讲解，否则就不提此问题．(4).在小结利用二次函数知识解决生活中实际问题的步骤时，为渗透简单的数学建模和算法的思想，我给出了一个解决生活中实际问题的框架图，以帮助学生理解和总结．以上就是我对这节课的设计和思考，请各位专家指导，谢谢！。

初中利润最大化的问题教案

初中利润最大化的问题教案一、教学目标1. 让学生理解利润的概念，掌握利润的计算方法。

2. 让学生了解影响利润的因素，学会分析问题，提出解决方案。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 利润的概念及计算方法2. 影响利润的因素3. 利润最大化问题的解决方法三、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，如某商店进购一批商品，售价与成本之间的关系，引发学生对利润问题的思考。

2. 新课导入：介绍利润的概念，讲解利润的计算方法，如：利润 = 收入 - 成本。

3. 案例分析：分析影响利润的因素，如：售价、成本、销售量等。

引导学生运用数学知识分析问题，提出解决方案。

4. 利润最大化问题探究：让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识解决利润最大化问题。

5. 成果展示：各组汇报讨论成果，分享解题过程和心得体会。

6. 总结提升：教师点评各组表现，总结影响利润的因素，强调数学知识在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解利润的概念、计算方法和影响利润的因素。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。

3. 分组讨论法：分组探讨利润最大化问题，培养学生的合作意识。

4. 成果展示法：汇报讨论成果，提高学生的表达能力和思维能力。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和讨论情况，评价学生的参与度。

2. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，如合作意识、解决问题能力等。

3. 成果展示：评价学生在汇报讨论成果时的表达能力和思维能力。

4. 课后作业：布置相关作业，检验学生对利润最大化问题的理解和掌握程度。

六、教学资源1. PPT课件：展示利润的概念、计算方法和影响利润的因素。

2. 案例素材：提供生活中实际的利润问题，供学生分析讨论。

3. 作业习题：布置课后作业，巩固所学知识。

七、教学建议1. 注重理论与实际相结合，让学生体会数学知识在生活中的应用。

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何时获得最大利润教材：北京师范大学出版社九年级下册第二章《二次函数》的第六节课时：1课时授课教师：成都七中育才学校程智娟一、教材分析（教材地位及作用）教材中的函数是从探索具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，用于刻画变量之间关系的常用数学模型．函数的学习可以使学生感受事物是互相联系和有规律地变化着的，体会数形结合的思想方法．在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验．在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法．本节课在巩固二次函数性质及识图能力的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．本节知识具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次多项式、二次方程、二次不等式等知识奠定基础．二、教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当0<a 时函数取得最大值，当0>a 时函数取得最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．三、教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．四、教学方式：引导——探究——发现五、学情分析：九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验．由于年龄特征，他们借助直观图象更容易理解抽象的函数问题．我班学生思维较为活跃，在“引导——探究——发现”式的课堂教学中能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．六、课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，三角板七、教学过程：板书设计：八、教学设计说明本节课根据新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，主要体现在以下几个方面．1．教学内容本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应．体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程的理念．2．教学方法打破传统教学模式，采用“引导——探究——发现”的教学方式，结合T恤衫销售、橙子产量、试销产品等实际问题的探究，希望通过师生互动、生生互动，共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念．3．学习方式本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学习方式，通过积极主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培养学生分析推理、交流合作和解决问题的能力，并体会到在解决问题过程中与他人合作的重要性．4．评价方式根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．因此在本课教学中，我应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论．并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励．5．教学设计反思：(1).本节课之前的学习内容中，学生已初步了解求特殊的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法．在学生探索“何时获得最大利润”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，我引导学生进行了归纳总结，使感性认识上升为理性认识．(2).由于二次函数的最大（小）值还可能是自变量取值范围所在闭区间的端点所对应的函数值，按照新课标的要求，本节课只研究在二次函数顶点处取得最大（小）值的情况．结合我班学生实际，学生有可能提到闭区间上的最大（小）值问题，如果提出，我打算在课外辅导简单讲解，否则就不提此问题．(3).在引例中，若学生提到用图象来求最大利润问题，结合实际背景，图象应由一些不连续点构成，教材上没有给出此题图象．若学生提到此问题，我打算简单讲解，否则就不提此问题．(4).在小结利用二次函数知识解决生活中实际问题的步骤时，为渗透简单的数学建模和算法的思想，我给出了一个解决生活中实际问题的框架图，以帮助学生理解和总结．以上就是我对这节课的设计和思考，请各位专家指导，谢谢！。

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初三数学何时获得最大利润教案北师版●教学目标1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．●教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．●教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．●教学方法在教师的引导下自主学习法．●教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确? [生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．三、议一议(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?四、补充例题已知——个矩形的周长是24 cm．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?Ⅲ．课堂练习P61Ⅳ．课时小结本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2.7。

数学北师大版九年级下册何时获得最大利润

第二章二次函数6.何时获得最大利润陕西省旬邑县张洪镇原底社区初级中学中学李建成一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学任务分析教学目标：(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程第一环节复习回顾活动内容：1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。

2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。