第五章 平均指标
统计学经典例题(暨南大学出版社)
例1：某公司下属各店职工按工龄分组情况（1）（年）（2）例2：水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。
问：（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ （1）（2）（3） （4）例3：自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？例4：某牛群不同世代的规模分别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头，3世代190头，4世代210头。
试求其平均规模。
例5：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。
请问此5年内该地平均储蓄年利率。
75.64155.75.31=+++==∑nx一店平均工龄)(425.3205.681361011535.765.3101年五店平均工龄==+++⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf )/(38.11667.23215.111131元公斤==++==∑nnH )/(38.10833.145.195.6215.65.115.6115.65.65.61元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H )/(24.183.4612125.113111231元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H 元）（公斤/5.1325.11=++==∑nxx )/(2.2581.236002002012002812003012002002001小时公里==⨯+⨯+⨯++==∑∑fx f H )/(266156222220228230fxf x 小时公里==++⨯+⨯+⨯==∑∑11111152002202101902101205()()H ==++++头1.5 2.5(1)100%1)100% 3.43%G +=-⨯=-⨯=该地平均储蓄年利率例1：从10000盒火柴中,随机抽取50盒,算得样本平均数为49根,样本均方差为2根.求其抽样平均误差。
第五章平均指标ppt课件(全)
第二节算术平均数
• 一、 算术平均数的基本公式
• 平均数是社会经济统计中最常用的一种平均指标。
▪计算公式
总体标志总量 算术平均数= ————————
总体单位总数
• 该基本公式具有两个特点: • ①分子和分母必须属于同一个总体。 • ②分子和分母有一一对应的数量关系。
• 在统计实践中,直接应用调和平均数的情况较少,大 多数情况下是将调和平均数作为算术平均数的变 形来应用的,即在计算平均指标时,由于掌握资料的 原因,不能直接按算术平均数的方法计算出平均数, 而以调和平均数的形式计算平均指标。
• 二、调和平均数的计算公式
• 调和平均数的计算公式也分为简单调和平均数 和加权调和平均数两种。
第五节中位数和众数
• 前面所讲的几种平均指标,都是根据统计总体中的 全部标志值或变量值计算的。当数列中出现极大 值或极小值时,它们最易受到极端值的影响,从而减 弱了平均指标在总体中的代表性。
• 众数和中位数则是另一种类型的平均指标,它们是 根据其在总体中所处的位置或地位确定的,故不受 数列中极端值的影响。
• 二、几何平均数的计算方法 • 1.简单几何平均数
• 简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根
G nX 1•X 2•X 3• •X n n X
• 式中： 【Xi —数列中第i个变量值(i=1，2，…，n)
•
n —变量值个数
•
∏—连乘符号】 例如P72
• 2.加权几何平均数 • 当各个变量值出现的次数不相同时,计算几何
n —— 总体单位总数；
∑ —— 总和符号。
• 三、加权算术平均数
• 当总体单位数量较多时,统计资料 就需要整理成变量分配数列,或在 已编制好分配数列的条件下,计算 平均数就应采用加权算术平均数 的方法。
平均指标与变异指标
第五章平均指标与变异指标教学目的与要求：本章主要介绍了经济统计中广泛应用的一种综合指标，即平均指标。
并在此基础上，详细论述了反映总体特征的另一指标，即标志变异指标。
通过本章的学习和应用能力的训练，重点要求是：1、深刻理解平均指标和变异指标的基本理论和分析方法2、掌握计算平均指标的各种方法及运用原则3、对平均指标进行分析，阐述影响平均指标大小的原因4、明确平均指标与变异指标的区别与联系5、掌握变异指标的计算方法，并能运用标志变异指标说明平均数的代表性基本理论和分析方法。
重点掌握：1、平均制表的分析方法。
2、变异指标的计算意义。
教学方式：用多媒体课件讲练结合。
课时安排：理论4学时，实训2学时第一节平均指标的概念和作用一、平均指标的概念1、定义平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。
它反映了社会经济现象中某一总体各单位某一数量在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平。
2、特点第一，同质性，即总体内各单位的性质是相同的。
第二，抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。
第三，代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表所有标志值。
二、平均指标的作用1、可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。
2、可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。
如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。
1、可以作为论断事物的一种数量标准。
2、可以用来分析现象之间的依存关系。
3、可以估算和推算其他有关数字三、平均指标的种类平均指标按其性质可分为静态平均数和动态平均数。
静态平均数反映的是同质总体内各单位某一数量标志在一定时间地点条件的一般水平，动态平均数反映的是某一总体某一指标值在不同时间上的一般水平。
第五章 平均指标
lg X G
f lg X 50.9002 2.0360 25 f
1、平均数与总体单位数的积等于标志总量
x X
n
Xn x
2、若每个变量值 X 加减一任意常数，则平均数也增减一个。 3、若每个变量值 X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个。 4、若每个变量值 X除以一任意常数，则平均数也除以一个。 5、各个变量值X与算术平均数 X 的离差和为零。 6、各个变量值X与算术平均数 X 的离差平方和为最小值。
• 下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得 出关于该公司工资的一些数据，如果是 你，应该如何选择？
挠头的数值
公司员工的月薪如下：
经理
员工
月薪 （元）
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
职员 G
500
6000
0.06
0.12 0.30
80 – 90
90 – 100 100 – 110 110 以上 合 计
85
95 105 115 -
36
27 14 8 164
0.22
0.16 0.09 0.05 1.00
f f 3.3 7.8 22.5 18.7 15.2 9.45 5.75 82.7
四、算术平均数的若干数学性质
2、加权算术平均法 计算公式：
x1f1 x 2f 2 ... x n f n xf X f1 f 2 ... f n f
2015年《统计学》第五章 平均指标习题及满分答案
2015年《统计学》第五章平均指标习题及满分答案（一）填空题1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势）。
2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数）和（众数）。
3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数）多少的影响。
4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。
5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数）平均数。
6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。
7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小）的影响。
（二）单项选择题1．平均数反映了（A）。
A、总体分布的集中趋势B、总体中总体单位的集中趋势C、总体分布的离中趋势D、总体变动的趋势2．加权算术平均数的大小（D）。
A、受各组标志值的影响最大B、受各组次数的影响最大C、受各组权数系数的影响最大D、受各组标志值和各组次数的共同影响3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（B）。
A、接近于变量值大的一方B、接近于变量值小的一方C、不受权数的影响D、无法判断4．权数对于算术平均数的影响，决定于（D）。
A、权数的经济意义B、权数本身数值的大小C、标志值的大小D、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重5．各总体单位的标志值都不相同时（A）。
A、众数不存在B、众数就是最小的变量值C、众数是最大的变量值D、众数是处于中间位置的变量值6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。
A、算术平均法B、调和平均法C、几何平均法D、中位数法7．如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（D）。
5平均指标讲解
0.5 0.2 0.1
以公式表示
H
n
n
1 1 1
1
x1 x2
xn
x
2、加权调和平均数
例5前进化工厂2004年11月购进三批A原料，每批的 价格及金额如下,则这三批原料的平均价格是:
A原料的购入价格和金额资料
批次
第一批 第二批 第三批 合计
价格（元/公斤） 金额（元） 购进数量（公斤）
x
m
m /x
平均收益率＝114.91%-100％=14.91%
几何平均数(加权)
•一笔存款存入银行十年，前两年的年利率 为6%，第三年至第五年的年利率为5%，后 五年的年利率为3%。如果按照复利计算， 这笔存款的年平均利率为多少？
G 10 1.062 1.053 1.035 1.042
1.042-1=4.2%，即年平均利率为4.2%
5、 平均数与变异分析相结合
离中趋势
1.数据分布的另一个重要特征； 2.反映各变量值远离其中心值的程度(离散 程度)； 3.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的 代表程度；
第五节 标志变异指标
一、标志变异指标的概念和作用
1、概念 2、作用 （1）标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度 （2）标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性、均衡性和稳定性 （3）标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位数应考虑的重要因素 二、标志变异测定指标
1、全距： 总体各单位变量值中最大值与最小值之差 极差 = 最大变量值 – 最小变量值 例 11 某生产班组26名工人的日产量资料
日产量（件）
12 14 16 18 20 22 合计
工人数（人）
2 4 8 7 3 2
26
第五章平均指标
第五章平均指标第五章平均指标⼀、本章学习要点（⼀）平均指标⼜称统计平均数，⽤以反映社会经济现象总体各单位某⼀数量标志在⼀定时间、地点条件下所达到的⼀般⽔平。
平均指标的特点是：把总体各单位标志值的差异抽象化了；它是⼀个代表值，代表总体各单位标志值的⼀般⽔平。
常⽤的平均指标有算术平均数、调和平均数、⼏何平均数、众数和中位数五种。
前三种称为数值平均数，后两种称为位置平均数。
平均指标可以反映总体各单位变量分布的集中趋势；可以⽤来⽐较同类现象在不同单位的发展⽔平，以说明⽣产⽔平、经济效益或⼯作质量的差距；可⽤来分析现象之间的依存关系。
（⼆）算术平均数是计算平均指标的最常⽤⽅法，它的基本公式是总体标志总量除以总体单位总量。
在实际⼯作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数 nx X ∑=- f f x X f xf X ∑∑=∑∑=或加权算术平均数的⼤⼩受两个因素的影响，⼀个是各组变量值的⼤⼩，⼀个是各组变量值出现的次数或⽐重。
由于各组变量值出现次数的多少或⽐重的⼤⼩对平均数的形成起着权衡轻重的作⽤，因此把它称为权数。
当各组的权数相等时，加权算术平均数就等于简单算术平均数，因此可以把简单算术平均数理解为加权算术平均数的特例。
在实际应⽤加权算术平均数时，需注意权数的正确选择。
调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，⼜称为倒数平均数。
在实际⼯作中，有时由于缺乏总体的单位数资料，⽽不能直接计算平均数，这时就可采⽤调和平均数计算。
因此在统计⼯作中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使⽤。
调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。
X n X 1∑=- Xm m X ∑∑=- 如果设：m=xf ，则f=xm 这时x m m f xf X ∑∑=∑∑=- （三）众数和中位数是两个位置平均数，在⼀定条件下⽤它们反映变量数列的⼀般⽔平是⾮常有效的。
众数是总体中出现次数最多的变量值。
统计学（刘德智）第五章平均指标
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，
又叫倒数平均数。 【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可 由定义计算如下：
⒈求各标志值的倒数 ：
1 ，1 ， 1 ，1
24 68
⒉再求算术平均数： 1 1 1 1 4
2 4 6 8
⒊再求倒数：
4 1 1 1 1 2 4 6 8
成成数数
指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种 表现的单位数占全部总体单位总数的比重
具具有有某某种种标标志志表表现现的的 单单位位数数所所占占的的成成数数
P
N1 N
不不具具有有某某种种标标志志表表现现 的的单单位位数数所所占占的的成成数数
Q
N0 N
且有 P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件， 不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。
己知N 400件，N1 380件，N0 20件，
则P N1 380 95﹪，Q N0 20 5﹪，
N 400
N 400
所以有： X P P 0.95
p PQ 0.95 (1 0.95) 0.218
X H
m1 m2 mm m1 m2 mm
m 1m
X1 X2
Xm
X
式中：X i 为第i 组的变量值；mi为第 i
组的标志总量。
第五章 平均指标
第三节 调和平均数
调和平均数的应用
——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术 平均数的变形使用。
因为：
设m
Xf
,则 X H
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第五章平均指标和标志变异指标
一、单项选择题
1．平均指标反映( A )
A. 总体分布的集中趋势
B. 总体分布的离散趋势Ｃ. 总体分布的大概趋势 D. 总体分
布的一般趋势2．平均指标是说明( C )
A.
B.
Ｃ.
D. 大量社会经济现象在一定历史条件下的一般水平3．计算平均指标最常用的方法和最基本的形式：（ D ）
A．中位数 B. 众数
C. 调和平均数
D. 算术平均数
4．算术平均数的基本计算公式( C )
A.总体部分总量与总体单位数之比
B.
Ｃ. 总体标志总量与总体单位数之比
D.
5．权数对算术平均数的影响作用决定于（ C ）。
A. 权数的标志值 B. 权数的绝对值
Ｃ. 权数的相对值 D. 权数的平均值
6．加权算术平均数的大小（ C
A. 主要受各
B.
Ｃ.
D.
7．在变量数列中，若标志值较小的组权数较大时，计算出来的平均数（ A ）。
A. 接近于标志值小的一方
B. 接近于标志值大的一方
Ｃ. 接近于平均水平的标志值
D. 不受权数的影响
8．假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会( B )。
A. 增加到5倍
B. 增加5个单位
C. 不变
D. 不能预期平均数的变化
9．各标志值与平均数离差之和（ C
A.等于各变量平均数离差之和
B.
Ｃ. 等于零 D.
10．当计算一个时期到另一个时期的销售额的年平均增长速度时,应采用哪种平均数计算( D )
A. 众数
B. 中位数
C. 算术平均数
D. 几何平均数
11．众数是（ C
A.出现次数最少的次数
B.
Ｃ. 出现次数最多的标志值
D.
12．由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（ C ）。
A.众数在众数组内靠近上限
B.
Ｃ. 众数组的组中值就是众数
D.
13．某地区8月份一等鸭梨每公斤1.8元，二等鸭梨每公斤1.5元，10月份鸭梨销售价格没变，但一等鸭梨销售量增加8%，二等鸭梨销售量增加10%，10月份鸭梨的平均销售价格是（ C ）。
A. 不变
B. 提高Ｃ. 下降 D.
14．标志变异指标中最易受极端值影响的是（A ）。
A. 全距
B. 标准差
Ｃ. 平均差 D.
15．平均差与标准差的主要区别是（ D
A. 说明意义不同
B.
Ｃ. 计算结果不同 D. 数学处理方法不同
16．用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性,其基本的前提条件是( B )。
A.两个总体的标准差应相等
B. 两个总体的平均数应相等
C. 两个总体的单位数应相等
D. 两个总体的离差之和应相等
17．标志变异指标中最常用的有（ B ）。
A．全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 标准差系数
18．为了比较两个不同总体标志的变异程度,必须利用( D )
A．全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 标准差系数
19．两个总体的平均数不等,但标准差相等,则( B )。
A. 平均数小,代表性大
B. 平均数大,代表性大
C. 两个平均数的代表性相同
D. 无法判断
20．在甲乙两个变量数列中，若σ
甲＜σ
乙
，则两个变量数列平均水平的代表性程度相比较
（ D ）。
A.两个数列的平均数的代表性相同
B.
Ｃ. 甲数列平均数的代表性小于乙数列
D.
1．平均指标是（ ABD
A. 一个综合指标
B. 根据变量数列计算的Ｃ.
D. 在同质总体内计算的
2．算术平均数的基本公式是（ ACD
A.分子分母同属于一个总体
B. 分子
Ｃ. 分母是分子的承担者
D. 分子分母均是数量指标
3．加权算术平均数的大小不仅受各标志值大小的影响，也受各组次数多少的影响，因此（AD
A.
B.
Ｃ.
D.
E. 当不同标志值出现的次数相同时，对平均值的大小没有影响
4．简单算术平均数之所以简单，是因为（ ACE ）。
A. 所计算的资料未分组 B. 所计算的资料已分组Ｃ. 各组次数均为1 D. 各变量值的次数分布不同
E.
5．当( BD )时, 加权算术平均数等于简单算术平均数。
A. 各组标志值不相等
B. 各组次数均相等Ｃ. 各组次数不相等 D. 各组次数均为1
6．下列哪些现象应该利用算术平均数计算（ AD ）。
A.已知工资总额及工人人数求平均工
B.已知各期环比发展速度求平均发展速度
Ｃ.
D.
7．不受极端值影响的平均指标有（ DE
A. 算术平均数
B. 调和平均数Ｃ. 几何平均数D. 众数 E. 中位数
8．中位数（ACDE
A.是居于数列中间位置的那个数（已排序）
B.
Ｃ. 不受极端变量值的影响
D.
E.
9．假定市场上某种商品最多的成交价格为每公斤4.60元，则每公斤4.60元（ ABD ）。
A.可用来代表这种商品的一般价格水平
B. 是平均指标值Ｃ. 是中位数
D. 是众数
E.
10．众数（ BDE
A.是居于按顺序排列的分组数列中间位置的变量值
B.是出现次数最多的变量值
Ｃ.
D.不受极端变量值的影响
E.
11．应用平均指标的原则（ ABCD
A．现象总体的同质性
B.用组平均数补充说明总平均数
Ｃ.
D.。