整式知识点总结

15整式知识点

一、基本概念:

1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.

2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

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(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

4.整式：单项式和多项式统称整式.

5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

二、基本运算法则:

7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.

8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

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9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.

11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m(m是正整数).

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

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14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项

式的每一项，再把所得的积相加.

16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

17.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底

数幂相除，底数不变，指数相减. $ 18.单项式除法法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：()010a a =≠ 19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

20.四种解法：提公因式法、 公式法. 分组分解法. 十字相乘法：式子x 2+(p+q)x+pq 的因式分解.x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

21.注意：要分解到底、结果不能带中括号、括号里的首项要为正、要优先考虑提公因式法。 已知2m =a,32n =b,求23m+10n

2m =a,32n =b=25()n =25n ,23m+10n =23m ?210n =(2m )3?(25n )2=a 3b 2

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例题1：计算2():a b -- 方法一：[]22()()();a b a b --=-+-方法二：

[]22()()();a b a b --=--+

方法三：[]222()()();a b a b a b --=-+=+

立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+； 立方差公式：

2233()()a b a ab b a b -++=-；

完全平方公式：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；十字相乘公式：

2()()()x a x b x a b x ab ++=+++

乘方变形：2233()();

()();a b b a a b b a -=--=-- 例题2：

233361296;=过程是首平方，尾平方，二倍首尾夹中央。

[]2351225(3(31)1225=?+=过程是、后两位是；