二次根式混合计算练习

二次根式混合计算

1．计算题

（1）

（2）．

2．计算：218(12)(12)5023212322++-．

3．619624322

+-+ 127-48+12+752

4．计算：（23）（23()

20101-()02π-－121-??? ??

5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+

6、计算：)13(9-0+)322(2

818)212(2----+

7．计算（20141+

）（211+＋321+＋431+＋…＋2014

20131+）

8×

) 212-?? ???－－3|.

9．计算：4832426-÷+?.

10．计算：(1)31

32+21

8-51

50;

(2)(5-26)×(2-3);

(3)(1+2+3)(1-2-3);

(4)(12-481)(231-45.0).

11．计算：（1）-

（2）4÷

12、计算36

)22(2)2(2+---

（1）327-＋2)3(-－31-

13、计算：（1

（2）

14、33364631125.041027-++-

-- .11(24)2(6)28--+

15、已知

,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-.

16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-

17、计算（1）

﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．

20．计算：1312248233?÷ ? 3631222+?

21．计算22．（1）)235)(235(-++

- （2）)52453204(52+-

22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523

23．化简：（1）8

3250+ （2）2163)1526(-?-

（3）（2)23()123)(123-+-+；（4） 12272431233

()?-+

24．计算(1)2543122÷?

（2）

（3）231|21|27)3(0++

-+-- （4）11545+204555245

（5）()

()2012011+8π236+22--?－（）（6）4832426-÷+?

（7）20121031(1)5()27(21)2----++ （8）113123482732

（92225(7)(3)- （10）21(232)8(335)(335)3+

（11）5.081232+-；（12）3

2212332a a a ?÷ （13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+

（15）3127112-+

（16）0)31(3

3122-++

参考答案

1．（1）﹣；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．

解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；

（2）=4××=． 2．32-【解析】

试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式125282632=-+--

32=-考点：二次根式的计算．【答案】766【解析】试题解析：解：6

19624322+-+ 266264636

＝(266264636+? 56266

＝766

考点：二次根式的加减

点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 4．0

【解析】

试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)2

1()2()1()32)(32(----++

-οπ =234-?+-

考点：实数的混合运算.

5．3(2) 53．

【解析】

试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．

（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．

（1）原式

；

(2)原式=12

=．

考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．

6．【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.

试题解析：原式=2913

?++-+

9213283=++-+-+

=考点: 实数的混合运算.

7．2013.

【解析】

试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．

试题解析：（1+（211+＋321+＋431+＋…＋2014

20131+）

=（1++…

=（1+1）

=2014-1=2013.

考点: 分母有理化．

8．2

【解析】

解：原式＝)2＋1－

＝2＋1＝3－3＋2＝2

9．1＋114

【解析】

解：原式＝4－(3－)＋

＝4－3＋＋4＝1＋114

10．（1）34

2；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-3

64. 【解析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =a b (a ≥0,b ≥0)化简；

（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；

（3）利用平方差公式；

（4）利用多项式乘法公式化简.

11．（1（2【解析】

试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；

（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.

试题解析：（1）-原式

=---

=；

（2）

4原式

=310?

考点: 二次根式的化简与计算.

12．【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案.

试题解析: 3

6)22(2)2(2+---

考点: 二次根式的化简求值.

13．（1；（2）1--【解析】

试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；

（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.

试题解析：（1

2=+

=；

（2）

27=-

78=--

1=--考点: 二次根式的化简.

14．（1）1 （2）114

- 【解析】解：（1）327-+

2)3(-－31-=.11--33-=+）（（2）33364631125.041027-++-

--=1111300.5.244

---++=- 15．385 【解析】解:因为 xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232， 38)

32)(32()32()32)(32()32(3232323222=-+---++=+---+=-y x ， 1)3

232)(3232(=+--+

=xy ，所以3851)38(2232222=+?=+-y xy x .

16．．

【解析】

试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．

试题解析：-

224

22--

考点：二次根式化简．

17．．

【解析】

试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．

试题解析：22

---=．考点：二次根式化简．

18．(1)22; (2) 6-

【解析】

试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.

(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.

试题解析：(1) ()()

24632463+-

22=-

=54－32

=22.

（2）20(2π+

312=+--

6=-

考点: 实数的混合运算.

19．（1）1；（2）13

【解析】

试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.

试题解析：

=32=-

1=；

（2）2÷

()2x

=-÷

=÷

考点: 二次根式的混合运算.

20．14

．

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．

试题解析：

÷=

=．

考点：二次根式运算．

21．0.

【解析】

试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.

考点：二次根式计算.

22．（1

）；（2）10.

【解析】

试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；

（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．

试题解析：（1）)2

)(

=-+

（2）)5

4(5

考点: 二次根式的混合运算.

23．（1

）18-（2）33.

【解析】

试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;

（2）应用平方差公式化简即可.

试题解析：（1

）(

==-.

（2

）(

(

(22451233 =-=-=.

考点：二次根式化简.

24．（1）9

；（2

）-

【解析】

试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．

试题解析：（1）原式

2 =；

（2）原式

==-

考点：二次根式的混合运算；

25．

【解析】

试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式

)

0,0

m n

≥≥

)

0,0

m n

≥>，需要说明的是公式从

左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.

试题解析：解: 原式=18-1＋3－

考点：二次根式的计算.

．6-.

【解析】

试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．

试题解析：

考点：二次根式的混合运算．

27．（1）2

.（2）4.

【解析】

试题分析：

掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：ab

?）

，

（0

0≥

≥b

a；二次根式

的除法：

=）

，

（0

0φ

a≥；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类

试题解析：

解：（1）原式=2

514334?? 10

24334??= =210

3 （2）原式8523+--=4=

考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.

28．-

【解析】

试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．

29．2+.

【解析】

试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.

试题解析：原式1511322=?==+=+. 考点：二次根式运算.

30．2.

【解析】

试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

试题解析：原式12=-.

考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.

31．32-22.

【解析】

试题分析：二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=?b a ab b a ，二次根式除法法则：)0,0(φb a b

a b a ≥=÷，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式. 试题解析：32-2234-223248-32426=+=÷+?.

考点：二次根式的混合运算.

32．（1）0；（2）

试题分析：（1）原式=152310-++-=；

（2）原式==．

考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．

33．（1）1；（2）7-

【解析】

试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；

（2）解：原式=14(2720)--=7-

考点：二次根式的混合运算．

34．①、24；②、a 31

【解析】

试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析：①、242

222245.081232=+-=+-； ②、=?÷32212332a a a a a a a a 3

146132232131122=?=?????. 考点：实数的运算

35．（1）-(2)

；（3）6；（4）6- 【解析】

试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

试题解析:（1）==-原式

试题解析：（2）==原式

试题解析：（3）116

=+=+=原式

试题解析：（4）22439212186=

-=?-?=-=-原式（（考点：1.根式运算2.幂的运算

《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题二次根式的定义：【例１】下列各式其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ、x ≥３且x ≠４有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（） A 、第一象限 B 、第二象限Ｃ、第三象限 D 、第四象限【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )

A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。已知a 1 2 a b + +的值。若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值．知识点二：二次根式的性质【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ．举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为。２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。（公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０Ｃ、2a —4 D 、4

二次根式综合计算题

实数的运算（1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4）（5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721?

（18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）333322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）32509 2 -+ （29）2)231(-

30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )1021 (32531-?? 33、z y x 10010101??-．： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37、 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 + 46、 47

一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361 的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0

二次根式混合运算(教案)

教学过程一、复习预习学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算: （1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律．解：（1）解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解

考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里

面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。三、例题精析【例题1】【题干】计算（1（2

二次根式经典计算题

二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值．

18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ?

22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+--

28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求的值。

32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；（3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简：（1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。

二次根式典型计算练习题

二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知：的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．

10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f

()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-

24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。

29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；

二次根式混合运算习题和答案

一.选择题 1. 下列运算正确的是（） A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2. 与不是同类二次根式的是（） A. B.

C. D.

3. 下列各式中运算正确的是（） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)2 13 1)( 23(=- - D.c a b a c b a += +÷)( 4.(的运算结果是（） A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 25. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 二. 填空题 6.若最简二次根式与

是同类二次根式，则 . 7.设76,76,a b =+=-则20102011a b ?的值是_________ 8. 计算2﹣ 的结果是．三综合题 9.若x ，y 为实数，且y= ++．求﹣ 的值． 1052的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222 444a b a a b b -++的值.

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A. 【解析】A 、a +a=（1+1）a=2a ，故本选项正确； B 、a 6÷a 3=a 6﹣ 3≠a 2，故本选项错误； C 、+=2+=3≠，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2≠a 2﹣b 2，故本选项错误． 2．【答案】A 3．【答案】A 4.【答案】B 【解析】注意运算技巧。原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a - 5．【答案】B 【解析】注意:分类讨论腰分别是23和52两种情况,但是当腰为23时， 232352+<，所以这种情况不存在，只有腰为52一种情况，即23102+. 二、填空题 6.【答案】1；1 【解析】12,1;2534a a a b a +=∴=+=+Q Q 又，所以1b = 7.【答案】76- 8.【答案】﹣2 ．【解析】原式=2×﹣3 = ﹣3 =﹣2 . 三.解答题 9.【解析】解：由二次根式的有意义，得，解得x=，故y=， ∴原式= ﹣ = ﹣ = ． 10.52的整数部分为a ，小数部分为,b 所以4a =，52452b =-=

人教版八年级下册数学第2课时二次根式的混合运算教案与教学反思

16.3 二次根式的加减师院附中李忠海第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】二次根式的混合运算. 【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，…… 试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知

探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知例1 计算下列各题：

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算教案

《二次根式的混合运算》教案教学目标知识与技能： 1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化. 3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 过程与方法讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观 1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点

二次根式的混合运算. 教学难点利用乘法公式进行计算及分母有理化. 教学过程一、复习引入 1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来. (1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律：ab=ba； (4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b； (5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc. 1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b d. 2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)

(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. (2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ? b =ab (a ≥0.，b ≥0) a b =a b (a>0，b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式b a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=± 二、探究新知识让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题. (1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？ (2)计算过程中，每一步的依据是什么？ (3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.

(完整版)二次根式及经典习题及答案

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.

二次根式知识点及典型例题练习

第十六章二次根式知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0；二次根式没有意义的条件：a 小于0；例1、 a +1表示二次根式的条件是______。例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。例4、当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？（2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。例1、已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．例2、若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．例3、已知实ａ满足，求ａ-2010的值．例４、在实数范围内，求代数式的值．例5、设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)

例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简（1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？（2）若2a =-a ，则a 是什么数？（3）2a >a ，则a 是什么数？例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。。例1、计算（1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简（1916?（21681?（3229x y （4）54

二次根式综合计算题

实数的运算（1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4213 （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+

（16）250580?-? （17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）33 3322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+

（28）325092-+ （29）2)2 31(- 30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )102 1 (32531-?? 33、z y x 10010101??-．： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 +

46、 47 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2 的算术平方根是a ；④（π-4）2 的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤时，） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0

初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（） A 、10<

(完整版)二次根式混合运算教学案

二次根式的混合运算教学案教学内容：二次根式混合运算第一课教学目标: 知识与技能认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，能进行二次根式的混合运算。过程与方法新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法。情感态度与价值观培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练，所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。教学过程 1、指出本节课题及学习目标（1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。（2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。２、PPT 知识准备二次根式乘除加减的运算法则完成下列计算:=?714 27 2232141=÷ 2231481483316 122+=++- 742525 12 4 =? 3、ppt 新课导入知识迁移提出思考整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会同样进行计算吗？请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。探究发现尝试完成下列计算（一）利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则 ( ÷ （二）利用整式乘法公式 ( )( )523 2-+ ( )( )353 5-+ () 2 252- 归纳结论：PPt 4、精讲点拔教师讲解并PPt 展示。教师对各式分析，让学生去完成计算。例题一：（1 ）?÷ ? ) 2 - （2 ( 2 +（3） ( ) 3 68? +

(完整版)二次根式计算专题训练.doc

二次根式计算专题训练解答题（共 30 小题） 1．计算：（ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）．（ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简：（ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算（ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算：（ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算（ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算（ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算：（ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算：（ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题（ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算：（ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列：（ 1）利用你察到的律，化：（ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的：（ 1）若 n 正整数，你猜想=；（ 2）算：（++?+）×（）

二次根式经典练习题汇总

二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。

二次根式混合运算习题完整版本

● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ● ● 5、二次根式的乘法公式： ● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式： ● 9、二次根式的加法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算：() ._______)62 1 (_______;5 .222 =- =- ● 2、化简：4 1 6 = ，3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若2 2 )2()2(-=-x x ，则x 的范围是。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。 ● 6、代数式3- __________ 。 ● 7、计算： () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得。 ● 9． ● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． ● 11．分母有理化

● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13=_________．（x ≥0） ● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2 －27＝________，②4x 4 －1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1 (2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简： 2 2) 1(1 )(++÷ ++b b a b b a 的结果为_____。 ● 选择题 ● 16、下列各式中不是二次根式的是（） ● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a - ● 17、下列运算正确的是（） ● （A ）x x x 32=+ （B ）12223=- ● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 ● 19、化简20032002 2323)() (+?-的结果为（） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- ● 20、2 2)(-化简的结果是( ) ● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+ 有意义的a 的范围是（） ● （A ）0>a （B ）0