湖北省武汉二中广雅中学2018~2019学年九年级(上)月考数学试卷(四)
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，O 的半径3=，OAB ∠AB =（A ．1．2344．一元二次方程10=配方后可化为（）A ．2(2)3x +=．2(2)5x +=2(2)x -2(2)x -5．若函数2y x =，则c b -=（A ．3-1-16．抛物线1y x =A ．4B ．28．在平面直角坐标系中，二次函数y 上有三点()3,A y -，()21,B y -，(33,y A ．123y y y <<B ．213y y y <<9．飞机着陆后滑行的距离s （m ）与滑行的时间飞机滑行中最后2s 的滑行距离为（A ．600mB ．20m10．已知抛物线23y x mx =++对称轴为直线230x mx n ++-=（n 为实数）在1-<（）A ．26n ≤<B ．26n <<二、填空题11．点()2,4P -关于原点对称点1P 的坐标为12．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大于半圆的弧是优弧；④长度相等的弧是14．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛参加比赛．15．二次函数y ①0abc <；②16．问题背景：如图，在正方形ABG ，接着证明△EM CD 交AF 于M 则四边形MNEF 的面积为三、解答题17．若关于x 的一元二次方程240x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，利用函数243y x x =-+的图象，直接回答：(1)方程2430x x -+=的解是__________；(2)当x __________2时，y 随x 的增大而增大（填“≤、≥”）；(3)当函数值y 小于0时，x 的取值范围是__________；(4)当14x -<<时，y 的取值范围是__________．19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB AC =，90BAC ∠=︒，6BD =，4=AD ，将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒得到ACE △，连接DE ．(1)DAE ∠=__________°出结果）；(2)若=45ADC ∠︒，求20．已知关于x 的一元二次方程(1)求m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是一元二次方程21．已知在正方形的网格中，点图．(1)作图：画出ABC 关于直线AP 成轴对称的(2)作图：在AD 上找一点E ，使得PE ⊥(3)作图：若PE 交CD 于点F ，在线段BC 22．如图，小朋友燃放--种手持烟花，这种烟花每隔的飞行路径，爆炸时的高度均相同．小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度飞行时间t （秒）变化的规律如下表．t/秒00.51 1.52 2.5h /米1.87.311.815.317.819.3(1)根据这些数据选择适当的函数表示写出相应的函数表达式__________；(2)当第一发花弹发射2.2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于19米．小朋友发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？23．在等腰ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为平面内一点．(1)如图1，已知60α=︒，点P 为边BC 上一点，以AP 为边向外作等边APD △，连接CD ，求证：AC CD PC =+；(2)如图2，已知120α=︒，当点P 在ABC 的外部，且满足60APC ∠=︒，连接BP ．试判断AP 、BP 、CP 存在何种数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若4AP PC +=，当BP 的长取最小值时，APC △的面积为__________．（直接写出结果）24．如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知()1,0A -，()3,0B ，点C 的纵坐标为3．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上仅存在三个点到直线BC 的距离为m ，求m 的值；(3)如图2，直线y kx b =+交抛物线于P 、Q 两点，当APQ △的内心在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式：若不是，请说明理由．。
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项是2x ，则一次项和常数项分别是（ ） A ．2x 和1B ．2x 和1-C ．2x -和1-D ．2x -和12．下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是( ) A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方4．将抛物线22(1)2y x =-+-向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- C ．22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++5．如图，把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．ACE ADE ∠=∠B ．AB AE =C ．CAE BAD∠=∠D ．CE BD =6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．已知点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在函数22y x x b =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．12-B ．10-C ．1-D ．29．已知函数2(2)(1)=-+++y a x a x b 的图像与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．0或2C ．14-、0或2D ．1-、14-或210．已知二次函数()23100325y x a x =-+-+（a 为整数），当15x ≤（x 为整数）时，y 随x的增大而增大，则a 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点对称的点的坐标为．12．已知一元二次方程2310x x --=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅=．13．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转40︒得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若32CBD ∠=︒，则E ∠的度数是．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-，25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，AD =点E 为矩形内一动点，且满足AE BE ⊥，P 在AD 边上，2AP DP =，连接EP ，将线段PE 绕着P 点逆时针旋转60︒得到PF ，连接DF ，则DF 的最小值为．三、解答题 17．解方程：(1)2410x x -=+（配方法）； (2)2320x x +-=（公式法）．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3CB =，4CA =，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBM △，使点C 的对应点M 落在AB 边上，点A 的对应点为点D ，连接AD ．求AD 的长．19．在一幅长9分米，宽5分米的矩形大熊猫画（如图①）的四周镶宽度相同的银色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是77平方分米，求银色纸边的宽．20．抛物线243y x x =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，点A 在B 左侧，与y 轴交于点C ．(1)点C 坐标为，顶点坐标为； (2)不等式2430x x ++>的解集是；(3)当x 满足42x -<≤时，y 的取值范围是； (4)当y 满足03y <<时，x 的取值范围是．21．在如图所示的小正方形网格中，A ，B ，C ，M ，P ，Q 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示：(1)图1中，作ABC V 关于点M 中心对称的三角形111A B C △；(2)图2中，F 是网格线上的一点，连接BF ，根据网格特点在图中标出BF 的中点D ，将线段AB 平移得到线段EF ，点A 的对应点为点F ；(3)图3中，()5,2A ，()6,5B ，()4,4P ，()1,5Q ，线段AB 绕着点G 旋转90︒可以得到线段PQ ，直接写出旋转中心G 的坐标G ．22．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m 的点A 和19.2m 的点B 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C 处，水流从点C 射出恰好到达点A 处，且水流的最大高度为20m ，水流的最高点到高楼的水平距离为5m ，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度()m y 与出水点到高楼的水平距离()m x 之间满足二次函数关系．(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)待A 处火熄灭后，消防员前进3m 到点D （水流从点D 射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B 处，并说明理由； (3)若消防员从点C 前进t 米到点T （水流从点T 射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A 处，直接写出的t 值，t =．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）23．在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，且BD CD >，将线段AD 绕着点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接EB ；(1)如图1，求证：BE BD ⊥；(2)如图2，过点C 作CG AB ∥交ED 延长线于点G ，AB 与DE 交于点F ，探究线段FG 与AE 的数量关系；(3)如图3，连接CE ，点M N 、分别是CE 、BD 的中点，8AC =，6AD =，请直接写出AMN V 的面积．24．如图1，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，经过定点G 的直线2(0)y kx k k =-->交抛物线于E 、F 两点（点E 在点F 的左侧），若DFG V 的面积是DEG △面积的三倍，求k 的值：(3)如图3，直线PM 与抛物线有唯一公共点M ，直线PN 与抛物线有唯一公共点N ，且直线MN 过定点(1,2)-，则ABP S △的面积为定值，求出这个定值．。
2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A. 圆是轴对称图形B. 直径是圆中最长的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A B．D．都不对.故选C.考点：圆的特性.【题文】函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题考查二次函数的图形问题.解析：函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.故选B.【题文】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】D【解析】分析：本题利用圆的垂径定理解决.解析：连接OA，∵OP⊥AB，∴ ,在直角三角形AOP中，故选D.【题文】将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2【答案】B【解析】分析：二次函数图像平移问题，上加下减，左加右减.解析：把y＝x2向上平移2个单位后得再向右平移1个单位得 .故选B.【题文】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．【题文】从正方形铁片上截取2 cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80 cm2，则圆正方形的面积为（）A. 100 cm2 B. 121 cm2 C. 144 cm2 D. 169 cm2【答案】A【解析】试题分析：设正方形边长为cm，依题意得，解方程得，（舍去），所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2．故选A．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB＋弧CD＝弧EF，那么AB＋CD 与EF的大小关系是（）A. AB＋CD＝EFB. AB＋CD＜EFC. AB＋CD＞EFD. 大小关系不确定【答案】C【解析】试题分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．【题文】已知抛物线y＝mx2＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为( ) A. m＝－4 B. m＝－3或－4 C. m－3、－4、0或1 D. －4＜m＜0【答案】B【解析】分析：抛物线开口向下，二次项系数小于0，抛物线与坐标轴有2个公共点，分两种情况讨论.解析：∵抛物线开口向下，∴，又∵抛物线与坐标轴的公共点有且只有2个，①∴∴m=-4; ②.故选B.点睛：本题要考虑全面，二次项系数不为零，根的判别式大于零且图像经过原点；或是二次项系数不为零，根的判别式等于零.从这两个方面考虑问题.【题文】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＜0；④ 对于任意x均有ax2－a＋bx－b＞0，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知：故①正确；∵图像与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线，所以故②正确；当时，从图像来看，∴ 4a＋2b＋c＜0，故③正确；从图像看，当时，函数值小，所以对于任意x均有，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.【题文】点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________【答案】－2【解析】分析：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.解析：∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，∴n=-2.故答案为-2【题文】已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是___________，另一个根是___________【答案】 1；－2【解析】分析：本题考虑方程的根的定义，代入即可.解析：把代入方程得，所以原方程为∴另一个跟为-2.故答案为(1). 1； (2). －2【题文】如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．【答案】2【解析】试题分析：因为AB⊥BC，所以；AB=BC=2cm，所以三角形ABC是等腰直角三角形；弧OA 与弧OC关于点O中心对称，所以AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积==2考点：等腰直角三角形，中心对称图形点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质【题文】如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB＝24 cm，CD＝8 cm，则圆的半径为___________cm【答案】13【解析】试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.试题解析：设这个圆的圆心是O ,连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．考点：垂径定理【题文】已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)、B(2，2)、C(2，1)，若抛物线y＝ax2与该三角形无公共点，则a的取值范围是__________________________【答案】a＜0、a＞2或0＜a＜【解析】分析：本题分a>0,a<0讨论即可.解析：当a<0时，抛物线y＝ax2与该三角形无公共点；当a>0时，图形经过点A(1，2)时，a=2,∴a>2时，无交点，图像经过点C(2，1)时，，∴0＜a＜时，无交点；故答案为a＜0或a>2或0＜a＜【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___________【答案】【解析】分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值，.故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.【题文】解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x2－4x－7＝0【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可.试题解析：(1)(2)【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【答案】6【解析】试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.【题文】已知抛物线y＝x2－4x＋3(1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标(2) 当y＜0时，直接写出x的取值范围【答案】（1）开口向上，对称轴x＝2，顶点(2，－1)；(2) 1＜x＜3【解析】试题分析：本题考查抛物线的基本性质，按要求写出即可.试题解析：(1)∵a=1,∴开口向上，对称轴为顶点坐标为(2，－1)；(2)把代入解析式得，，∵抛物线开口向下，∴当y＜0时，1＜x＜3.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－1)、B(－3，3)、C(－4，1)(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【答案】(1) B1(3，3)；(2) C2(-3，－4)【解析】试题分析：根据题目要求画出图形即可.试题解析：B1(3， 3)；(2) C2(－3，－4).【题文】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD(1) 求证：E是OB的中点(2) 若AB＝8，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【答案】（1）(1) （2）不能拦网成功；（3）h＞【解析】试题分析：（1）根据题意得抛物线的顶点为（5，3），∴可以设抛物线的解析式为，把C（0，2）代入即可. （2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比较即可. （3）根据题意可以把解析式设为y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得a(－5)2＋h＝2，，要求过网，所以当时，，要求不出界，所以当时，，解不等式即可求出h的取值范围.试题解析：(1)(2) 当x＝8时，不能拦网成功(3) 设y＝(x－5)2＋h将C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得a(－5)2＋h＝2，∴由解得h＞点睛：本题的难点是第3问，要把过网并且不出界的要求转化为数学问题，本题有未知数h，过网满足当，y值大于网高，不出界的转化较难，当时，，说明球不出界.【题文】△ABC中，P为△ABC内∠A的平分线上，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，连接PB、PC ，使得∠BPC＝120°(1) 如图1，∠A＝60°，若PB＝PC，证明：BD＋CE＝BC(2) 如图2，∠A＝60°，若PB≠PC，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC＝135°，D、E为线段BC上的两点，∠DAE＝90°，且AD＝AE．若BD＝5，CE＝2，请你直接写出线段DE＝_________【答案】（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论. （2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同. （3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC ≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m【题文】已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC ＝3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD＝∠DCA，试求E点的坐标【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）（3）E(－3，12)【解析】试题分析：（1）根据已知得出点C（0,-3）,把A(－1，0)，代入即可求出解析式. (2)四边形MBAC 由三角形ABC和三角形BCM组成，三角形ABC的面积是定值，三角形BCM的最值也就是四边形的最值. (3)构造△AOC≌△MOB，由三垂直得，F(1，4)，就可以求出直线BE的解析式，联立方程组求出点E的坐标. 试题解析：(1) ∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得，解得∴y＝x2－2x－3(2) 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝当m＝时，MN有最大值∴S△BCM的最大值为∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝(3) 取M(0，1)，连接BM∴△AOC≌△MOB（SAS）∴∠DCA＝∠OBM∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立，解得∴E(－3，12)点睛：本题第一问比较简单，第二问面积最值问题也是常见的问题，本题的关键是三角形BCM的面积的最值问题，三角形BCN的面积等于它的铅直高和水平宽的积的一半。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷真题
2018-2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A(x 1，－3)、B(x 2，－2)、C(x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________.12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________.13．化简yx y x x 8164222---的结果是__________. 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________.15．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a(x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E,F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠BGH＝45°，则DF的长是__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a2·a4＋(2a3)2－7a618．（本题8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________ （2）将条形统计图补充完整（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF（1）求证：BF＝BC（2）若BC＝4，AD＝34，求⊙O的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BE ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
2019年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四)-解析版
2019年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在数3、−2、0、−52中，最小的数是( )A. 3B. −2C. 0D. −522. 若分式1x−3有意义，则x 满足的条件是( )A. x =3B. x <3C. x >3D. x ≠33. 我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元) 510 15 20 25 30 人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( ) A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20 4. 在平面直角坐标系中，点A(l,3)关于原点O 对称的点A′的坐标为( )A. (−1,3)B. (1,−3)C. (3,1)D. (−1,−3) 5. 如图所示几何体的主视图为( )A.B.C.D.6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是( )A. 13B. 23C. 14D. 157. 已知关于x ，y 二元一次方程组{5x −7y =3a−4x +5y =a ，且x ，y 满足x −2y =0，则a 的值为( ) A. 2 B. −4 C. 0 D. 58. 按照一定规律排列的n 个数：−2、4、−8、16、−32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 二次函数y =x 2+bx 的图象如图，对称轴为x =1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx −2t =0(t 为实数)在−1<x ≤4的范围内有解，则t 的取值范围是( )A. −0.5≤t<1.5B. 1.5≤t≤4C. −0.5≤t≤4D. 1.5≤t<410.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=()A. 2√5B. 52C. √302D. √30−√6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√3×√12=______．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．13.a(a+1)2+1(a+1)2=______．14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．15.如图，直线y=3x交双曲线y=kx(x>0)于点D，点A在直线上，且OD=AD，过A作AC//y轴交双曲线y=kx(x>0)于C，交x轴于B，且S四边形OBCD=21，则k=______．16.如图，△ABC中，BD是中线，AE是高，BD交AE于点F，FG//AB，交BE于点G，若AE=BD，DF=5，GB=√3，则BF=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：a3⋅a4⋅a+(a2)418.如图，已知CB//DE，∠B+∠D=180°，求证：AB//CD．19.某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(图1、2)．请根据图1、2中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有______人，在扇形图(图2)中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度；(2)将条形图(图1)补充完整；(3)若该校有5000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人．20.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD=√37，CD=2√5．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD的面积为______；(3)连AC，求tan∠ACB．21.如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22.某商店销售A型和B型两种电器，若销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，若销售A型电器25台，B型电器5台可获利12500元．(1)求销售A型和B型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，该商店购进A型、B型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电器出厂价下调a(0<a<200)元，且限定商店最多购进A型电器60台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电器销售总利润最大的进货方案．23.已知，正方形ABCD中，AB=8，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP=2，求DE的长；(2)如图2，若AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；=______.(直接写出结果)(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC=4PC，则AFEF(x−24.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−433a)(x+a)交x轴分别于点A、B(点B在x轴负半轴，OA>OB)，交y轴于点C，OC=4OB，连接AC，点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C运动．(1)求a的值；(2)点P、Q都以每秒1个单位的速度运动，运动t秒时，点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上，求t的值；(3)点P以每秒1个单位的速度运动，点Q以每秒5个单位的速度运动，直线PQ交3抛物线于点M，当△CMA的内心在直线PQ上时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−52<−2<0<3， ∴在数3、−2、0、−52中，最小的数是−52． 故选D ．2.【答案】D【解析】解：当x −3≠0，即x ≠3时， 分式1x−3有意义．故选：D ．分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x 的不等方程即可．考查了分式有意义的条件，分式有意义，需满足分母不等于0；分式无意义，需满足分母等于0.解决分式有无意义的问题，一般转化为分母不等于0的方程． 3.【答案】D【解析】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20； 故选：D ．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4.【答案】D【解析】解：点A(l,3)关于原点O 对称的点A′的坐标为(−1,−3)． 故选：D ．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5.【答案】B【解析】解：从正面看，故选：B ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 6.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为812=23，故选：B ．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 7.【答案】C【解析】解：方程组{5x −7y =3a−4x +5y =a，两个方程相加可得：x −2y =4a ，∵x −2y =0， ∴4a =0， 解得：a =0， 故选：C ．把两个方程相加得出关于a 的方程解答即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】B【解析】解：由题意，得第n 个数为(−2)n ， 那么(−2)n−2+(−2)n−1+(−2)n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n−2=768，解得：n =10； 当n 为奇数：整理得出：−3×2n−2=768，则求不出整数． 故选：B ．观察得出第n 个数为(−2)n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可． 此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为(−2)n 是解决问题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．题目关键是把一元二次方程x 2+bx −2t =0转化为直线y =2t 与二次函数y =x 2+bx 的交点．一元二次方程x 2+bx −2t =0(t 为实数)在−1<x ≤4的范围内有解，即直线y =2t 与二次函数y =x 2+bx 在这个范围内有交点，则：y =2t 在顶点和x =4时之间时，两个函数有交点，即可求解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2=1，解得b=−2，∴抛物线解析式为y=x2−2x，顶点坐标为(1,−1)，当x=−1时，y=3，当x=4时，y=8，∵一元二次方程x2+bx−2t=0(t为实数)在−1<x≤4的范围内有解，∴直线y=2t与二次函数y=x2+bx在−1<x≤4的范围内有交点，∴−1≤2t≤8，∴−0.5≤t≤4故选：C．10.【答案】D【解析】解：连接CF、FG，∵正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE，∴△AFD∽△EAD，∴ADED =DFAD，又∵DF=5EF=5，∴AD=√ED⋅DF=√5×(5+1)=√30，在Rt△AFD中，AF=√AD2−DF2=√30−25=√5，∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．∴AGCD =AFDF，∴√30=√55，∴AG=√6，∴DG=AD−AG=√30−√6，故选：D．连接CF、FG，由已知可得△AFD∽△EAD，结合DF=5EF=5可计算AD=√30，AF=√5，再证明△AFG∽△DFC，从而可知AGCD =AFDF，求出AG，即可由DG=AD−AG解题．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造图形相似或全等，灵活运用相似三角形性质对线段进行计算，属于中考常考题型．11.【答案】6【解析】解：√3×√12=√3×12=√36=6．故答案为：6根据二次根式的乘法法则计算．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．12.【答案】13【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．13.【答案】1a+1【解析】解：原式=a+1(a+1)2=1a+1．故答案为：1a+1原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=(180°−∠BAE)÷2=15°，∠BED=∠DEA−∠AEB=60°−15°=45°．故答案为：45°．根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15.【答案】845【解析】解：作DE⊥x轴于E，设D(a,b)，∵DE⊥OB，AC//y轴，OD=AD，∴OE=BE=a，AB=2DE=2b，∴A(2a,2b)，C(2a,k2a)，∴S四边形OBCD =S△ODE+S梯形DEBC=12ab+12×a(b+k2a)=21，∴ab+k4=21，∴k+k4=21，解得：k=845．故答案为：845．作DE⊥x轴于E，则DE是△AOB的中位线，设D(a,b)，则A(2a,2b)，C(2a,k2a)，根据S四边形OBCD =S△ODE+S梯形DEBC可求解．本题考查了反比例函数与图形的面积问题，根据平行线的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征表示面积关系是解题的关键．16.【答案】−3+√29【解析】解：过点D作DH⊥BC于点H．∵AE是高，∴DH//AE，∵BD是中线，即D为AC中点，∴H为EC中点，∴DH为△CEA中位线，∴DH=12AE，∵AE=BD，∴DH=12BD，∴∠DBH=30°，设BF=x，则BD=5+x，AE=5+x，∴EF=12x，BE=√32x∵FG//AB，∴△EFG∽△EAB，∴GEBE =EFAE，∴√32x−√3√32x=12x5+x，整理得x2+6x−20=0解得x1=−3+√29，x2=−3−√29(舍去)∴BF=−3+√29．故答案为−3+√29．过点D作DH⊥BC于点H.由AE是高，得到DH//AE，由BD是中线，得到DH为△CEA中位线，从而DH=12AE=12BD，所以∠DBH=30°，设BF=x，则BD=5+x，AE=5+x，EF=12x，BE=√32x由FG//AB，得到GEBE =EFAE，从而解出x的值．本题考查了特殊的直角三角形以及相似三角形，正确作出辅助线构建30°直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=a8+a8=2a8．【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则计算．18.【答案】证明：∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°，∵∠B+∠D=180°，∴∠B=∠C，∴AB//CD．【解析】欲证明AB//CD，利用等角的补角相等证明∠B=∠C．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)300，36；(2)喜欢足球的有300−120−60−30=90人，所以据此将条形图补充完整(如下图)．(3) 2000．【解析】解：(1)加调查的学生总数是：60÷20%=300，示“其他球类”的扇形的圆心角为：360°×30300=36°，故答案为：300，36；(2)见答案；(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300=40%，所以该校5000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有5000×40%=2000(人)，故答案为：2000．【分析】(1)根据喜欢乒乓球球的有60人，占20%，据此即可求得总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角；(2)利用总人数减去其它各项的人数，求得喜欢足球的人数，即可补全直方图；(3)利用总人数5000乘以对应的比例即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)16．(3)如图．∵AB2=42+22=20，BC2=12+22=5，AC2=42+32=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC =√55=2．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，锐角三角函数定义，难度适中．确定出D点的位置是解题的关键．(1)由AD=√37，CD=2√5，利用勾股定理以及网格特点即可确定D点位置，即可求解；(2)所求四边形的面积等于长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积；(3)利用勾股定理求出AB2，BC2，AC2，根据勾股定理的逆定理得出∠ABC=90°，再根据正切函数的定义求解．【解答】解：(1)见答案；(2)S四边形ABCD =6×5−1×6×1−1×4×2−1×2×1−1×(1+5)×2=30−3−4−1−6=16．故答案为16．(3)见答案．21.【答案】解：(1)连接OC ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠B ，∵∠B =∠F ，∴∠OCB =∠F ，∵D 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠F +∠FCD =90°，∴∠OCB +∠FCD =90°，∴∠OCF =90°，∴CF 为⊙O 的切线；(2)过D 作DH ⊥AB 于H ，∵AO =OB ，CD =DB ，∴OD =12AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形， ∴DF =AC ，设OD =x ，∴AC =DF =2x ，∵∠OCF =90°，CD ⊥OF ，∴CD 2=OD ⋅DF =2x 2，∴CD =√2x ，∴BD =√2x ，∴AD =√AC 2+CD 2=√6x ，∵OD =x ，BD =√2x ，∴OB =√3x ，∴DH =OD⋅BDOB =√63x ， ∴sin ∠BAD =DH AD =13．【解析】(1)连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OCB =∠B ，∠OCB =∠F ，根据垂径定理得到OF ⊥BC ，根据余角的性质得到∠OCF =90°，于是得到结论；(2)过D 作DH ⊥AB 于H ，根据三角形的中位线的想知道的OD =12AC ，根据平行四边形的性质得到DF =AC ，设OD =x ，得到AC =DF =2x ，根据射影定理得到CD =√2x ，求得BD =√2x ，根据勾股定理得到AD =√AC 2+CD 2=√6x ，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)设销售A 型和B 型两种电器分别获利为a 元/台，b 元/台， {20a +10b =1300025a +5b =12500，得{a =400b =500， 答：销售A 型和B 型两种电器分别获利为400元/台，500元/台；(2)设销售利润为W 元，购进A 种型号电器x 台，W=400x+500(100−x)=−100x+50000，∵B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，∴100−x≤2x，解得，x≥3313，∵x为整数，∴当x=34时，W取得最大值，此时W=−100×34+50000=46600，100−x=66，答：该商店购进A型、B型电器分别为34台、66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)设利润为W元，购进A种型号电器x台，W=(400+a)x+500(100−x)=(a−100)x+50000，∵0<a<200，0≤x≤60，∴当100<a<200时，x=60时W取得最大值，此时W=60a+44000>50000，100−x=40；当a=100时，W=50000；当0<a<100时，x=0时，W取得最大值，此时W=50000，100−x=100；由上可得，当100<a<200时，购买A种型号的电器60台，B种型号的电器40台可获得最大利润；当a=100时，利润为定值50000，此时只要A种型号的电器不超过60台即可；当0<a<100时，购买A种型号电器0台，B种型号电器100台可获得最大利润．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．(1)根据销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，销售A型电器25台，B 型电器5台可获利12500元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到利润和甲种型号电器之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答本题；(3)根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD=8，∠B=∠C=∠D=90°，∵BP=2，∴PC=6，∵AP⊥PE，∴∠APE=∠APB+∠CPE=90°，∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴ABBP =PCCE，82=6CE，∴CE=32，∴DE=CD−CE=8−32=132；(2)如图2，过P作PQ⊥AE于Q，∵AP 平分∠BAE ，∠B =90°，∴BP =PQ ，∵∠APE =∠B =90°，∠BAP =∠PAE ，∴∠APB =∠AEP =∠PEC ，∵∠C =90°，∴PC =PQ =BP =12BC =4， 由(1)得：△ABP∽△PCE ，∴ABBP=PC CE ， ∴84=4CE ，CE =2，∴DE =6，∵∠ADC +∠APE =180°，∴A 、D 、E 、P 四点共圆，∴∠DAE =∠DPE ，tan ∠DPE =tan ∠DAE =DE AD =68=34；(3)6413或6421．【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)分两种情况：①当P 在线段BC 上时，如图3，过E 作EG//PC ，交PD 于G ，∵BC =4PC ，BC =8，∴BP =6，PC =2，由(1)知：DE =132，∵EG//PC ，∴△DGE∽△DPC ，∴EG PC =ED DC ，EG2=1328，∴EG=138，∵AD//PC，∴AD//EG，∴△AFD∽△EFG，∴AFEF =ADEG=8138=6413；②当P在射线BC上时，如图4，∵BC=4PC，BC=8，∴PC=2，∴BP=BC+CP=10，∵∠APB+∠BPE=∠BPE+∠CEP=90°，∴∠APB=∠CEP，∴∠B=∠ECP=90°，∴△ABP∽△PCE，∴BPCE =ABPC，∴10CE =82，CE=52，过E作EQ//AD，交DF于Q，∵EQ//CP，∴△DCP∽△DEQ，∴CPEQ =CDDE，∴2EQ =88+52，EQ=218，∵EQ//AD，∴△EQF∽△ADF，∴AF EF =AD EQ =8218=6421． 综上，则AF EF =6413或6421；故答案为：6413或6421．【分析】(1)证明△ABP∽△PCE ，可以解决问题；(2)如图2，过P 作PQ ⊥AE 于Q ，根据角平分线的性质得BP =PQ =PC =4，根据△ABP∽△PCE ，得CE =2，DE =6，根据对角互补的四边形是圆内接四边形，得∠DAE =∠DPE ，由等角的三角函数可得结论；(3)分两种情况：①当P 在线段BC 上时，如图3，过E 作EG//PC ，交PD 于G ，②当P 在射线BC 上时，如图4，过E 作EQ//AD ，交DF 于Q ，证明两三角形相似，列比例式可得结论．本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识的运用，熟练掌握三角形相似是关键，并注意利用数形结合思想的应用．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−43(x −3a)(x +a)交x 轴分别于点A 、B(点B 在x 轴负半轴，OA >OB)，当y =0时，x =3a 或x =−a ，当x =0时，y =4a 2∴A(3a,0)，B(−a,0)，C(0,4a 2)，∵OC =4OB ，∴4a 2=4a ，∴a =1或a =0(舍去)，∴a =1．(2)如图1，作EH ⊥AB 于H ，∴点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，∴PA =PE ，QA =QE ，∵AP =AQ =t ，∴PA =PE =QE =QA ，∴四边形PAQE 为菱形，∴EP//AC ，∴∠EPH =∠CAO ，∵A(3,0)，C(0,4)，∴tan ∠EPH =tan ∠CAO =43，设EH =4m ，PH =3m ，则PA =PE =5m ，∴点E 的坐标为(3−8m,4m)，代入抛物线y =−43(x −3)(x +1)，得4m =−43×(−8m)×(4−8m)，∵m >0，解得m =2964，∴t=5a=14564；(3)如图2，连接MA，MC，作CH⊥MP于H，设运动时间为t秒，则AP=t，AQ=53t，∴APAO =AQAC=t3，∴PM//CO，当△CMA的内心在直线PQ上时，有∠CMH=∠AMP，∵∠CHM=∠APM=90°，∴△CHM∽△APM，∴MHCH =MPAP，∴−43(x−3)(x+1)−4x=−43(x−3)(x+1)3−x，化简，得−43x+83=43(x+1)，解得x=12，∴y=−43×(−52)×32=5，∴点M的坐标为(12,5)．【解析】(1)由题意，可求得A(3a,0)，B(−a,0)，C(0,4a2)，因为OC=4OB，得4a2=4a，即可得出a的值；(2)作EH⊥AB于H，证明四边形PAQE为菱形，可得tan∠EPH=tan∠CAO=43，设EH= 4m，PH=3m，则PA=PE=5m，所以点E的坐标为(3−8m,4m)，代入抛物线y=−43(x−3)(x+1)，求得m的值，即可得出t的值；(3)连接MA，MC，作CH⊥MP于H，设运动时间为t秒，则AP=t，AQ=53t，可得PM//CO，当△CMA的内心在直线PQ上时，证明△CHM∽△APM，得MHCH =MPAP，即−43(x−3)(x+1)−4x=−43(x−3)(x+1)3−x，解方程求得x的值，即可得出点M的坐标．本题考查用待定系数法求抛物线的解析式，图形的对称，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，内心的概念．解题的关键是构造三角形相似，并能用坐标来表示线段的长度．。
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2461x x -=化成一般式后，其常数项为1-，则二次项、一次项分别是（ ）A ．4，6-B ．24x ，6x -C ．4，6D ．24x ，6x 2．“守株待兔”这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件 3．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．用配方法解一元 e 二次方程2680x x --＝配方后得到的方程是（ ） A ．()2628x += B ．()2628x -= C ．()2317x += D ．()2317x -= 5．已知O e 的半径为4，4PO =，则过P 点的直线l 与O e 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切 6．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 7．平面直角坐标系中，抛物线22y x x =+经变换得到抛物线22y x x =-，则这个变换是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合，21OA OC ==，.将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是（ ）A ．()21，B ．()12-，C ．()21-，D ．()12-，9．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别在,BC CD 上，连接,,AE AF EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（ ）A ．2αB ．902α︒-C ．45α︒-D ．90α︒-10．已知二次函数()20y ax bx a =+≠，经过点()2P m ，．当1y ≤-时，x 的取值范围为13n x n -≤≤--．则下列四个值中有可能为m 的是（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于原点对称的点的坐标是．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为．三、解答题17．已知；关于x 的方程210x kx +-=，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根；(2)若2k =，且方程的两个根分别是α与β，求αβαβ+-的值．18．如图，将ABC V 绕A 点逆时针旋转得到AEF △，点E 恰好落在BC 上，若70ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．。