初一数学三角形练习题
初一数学三角形试题答案及解析
初一数学三角形试题答案及解析1.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C ＝70°，则∠EAD＝【答案】20【解析】∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质2.腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为【答案】36°.【解析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理：x+2x+2x=180°，解得x的度数．试题解析：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的两倍，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理：x+2x+2x=180°，解得x=36°.【考点】等腰三角形的性质．3.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9 cm【答案】A.【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC-BD=9-5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．【考点】角平分线的性质．4.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= ；n= ．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．【答案】（1）3，2；（2）（5，0）或（1，0）；（3）（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．【解析】（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；试题解析：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.同类项；3.坐标与图形性质．5.如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【答案】（1）图形见解析；（2）∠DAE=35°．【解析】（1）按照三角形高线和角平分线定义进行画图即可；（2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．（1）如图：（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=150°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°．【考点】三角形高线和角平分线．6.作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P．（1）过P点作线段EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【答案】作图见解析．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．（1）如图，EF即为所求．(2) 如图，PD即为所求．【考点】作图—基本作图．7.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？【解析】（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是△ABD的中线；（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED 的面积，再直接求点E 到BC 边的距离即可．试题解析：（1）如图所示，BE 是△ABD 的中线；（2）如图所示，EF 即是△BED 中BD 边上的高．（3）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，∴S △BED =S △ABC =×60=15；∵BD=10，∴EF=2S △BED ÷BD=2×15÷10=3，即点E 到BC 边的距离为3．【考点】1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形的面积；8. 在△ABC 中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】C ．【解析】根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 分别为2k 、3k 、4k ，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选C ．考点: 三角形内角和定理．9. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边为_________．【答案】9【解析】等腰三角形的两边长分别为4和9时，当4为腰时，则可知两腰和=4+4=8＜9不符合三角形任意两边和大于第三边。
初一数学三角形经典例题专题训练
A C BD三角形经典例题专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A ＝＿＿＿＿。
２、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。
３、等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是＿＿＿＿cm 。
４、△ABC 的三边长为 a ＝9，b ＝12，c ＝15，则∠C ＝＿＿＿＿度。
５、已知 tan α＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。
６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上 两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。
第6题 第7题 第8题 第11题７、如图，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝＿＿＿＿。
８、在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD ≌△ACD 。
９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。
10、有一个斜坡的坡度记 i ＝1∶3，则坡角α＝＿＿＿＿。
11、如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB 的周长＝＿＿＿＿。
12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列哪组线段可以围成三角形（ ）A 、1，2，3B 、1，2，3C 、2，8，5D 、3，3，7２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）A 、中线B 、高线C 、边的中垂线D 、角平分线３、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，则图中全等的三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 ４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC 与地面成75°角，现有拉线AC 的长为8米，则电线杆上固定点C 距地面（ ）A 、8sin75°(米)B 、8sin75°(米)A B D┐CA D EBCOAD CBA BC DDA BNCMC 、8tcm75°(米)D 、8tan75°(米)５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（ ） A 、不等边三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、不能确定６、已知一直角三角形的周长是 4＋26，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( ) A 、5 B 、3 C 、2 D 、1三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、已知：CD 平分∠ACB ，BF 是△ABC 的高，若∠A ＝70°∠ABC ＝60°求∠BMC 的度数。
初一数学三角形试题
初一数学三角形试题1.（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF 为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.54【答案】B【解析】由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．解：△ADC=△AGC﹣△ADG=×AG×BC﹣×AG×BF=×8×（6+9）﹣×8×9=60﹣36=24．故选：B．点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．2.（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6【答案】B【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3.（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4【答案】B【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12【答案】B【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5.（2014•台湾）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C 为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD 的大小关系，下列何者正确？（）A.AD=AEB.AD＜AEC.BE=CDD.BE＜CD【答案】D【解析】由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE＜CD．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB="BD" AC="EC"∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．6.（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【答案】A【解析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．点评：此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7. （2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：a ，b 相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B ．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8. （2014•三门县一模）如图，△ABC 的中线BE 与CD 交于点G ，连结DE ，下列结论正确的是（ ）A ．点G 是△ABC 的内心 B ．BD=2CE C ．S △BGC =2S △DGE D ．S △BDG =S △CEG【答案】D【解析】根据三角形的重心的定义和性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、∵BE 与CD 是△ABC 的中线，∴点G 是△ABC 的重心，故本选项错误；B 、BD 与CE 大小不能确定，故本选项错误；C 、∵BE 与CD 是△ABC 的中线，∴DE=BC ，点G 到DE 的距离等于到BC 的距离的，∴S △BGC =4S △DGE ，故本选项错误；D 、∵DE ∥BC ，∴S △BDE =S △CED ，∴S △BDG =S △CEG ，故本选项正确．故选D ．点评：本题考查了三角形的重心，三角形的面积，需要用到三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．9. （2014•南通通州区一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10.（2014•黄埔区一模）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．l，3，4B．1，2，5C．1，2，D．1，，【答案】C【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A、1+3=4，不能构成三角形；B、2+1＜5，不能构成三角形；C、1+＞2，能构成三角形；D、1+＜，能构成三角形．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．。
初一数学三角形试题答案及解析
初一数学三角形试题答案及解析1.小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．【考点】三角形三边关系．2.如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D= °．【答案】45°．【解析】根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．试题解析：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．【考点】全等三角形的性质．3.如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A.CF ；B.BE；C.AD；D.CD；【答案】B.【解析】如图，AD、BE、CF分别是三角形ABC三条边上的高，与AC对应的高是BE．故选B.【考点】作三角形的高．4.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ____________ . 【答案】1800°．【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．试题解析：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．【考点】多边形内角与外角．5.正八边形的每一个内角都等于 °．【答案】135°【解析】多边形的内角和公式=180°×（n-2）=180°×（8-2）=1080°，所以每个内角为1080°÷8=135°.本题涉及了多边形内角和，该题较为简单，主要考查学生对多边形内角和公式的应用，以及对正多边形的内角间的关系。
初一数学 三角形专题复习
初一数学三角形专题复习一．选择题（共50小题）1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．2．下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．3．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的高和中线4．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线C．三角形的高都在三角形的内部D．直角三角形的三条高线交于直角顶点处6．下列说法正确的个数有（）①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直角三角形只有一条高；③三角形的高至少有一条在三角形内；④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等10．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．3cm，4cm，8cm C．3cm，3cm，5cm D．4cm，4cm，8cm11．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（）A．17B．19C．17或21D．17或1912．在△ABC中，AB＝10，BC＝2，并且AC的长为偶数，则△ABC的周长为（）A．20B．21C．22D．2313．三角形的两边长分别为2cm和7cm，另一边长a为偶数，则这个三角形的周长为（）A．13cm B．15cm C．17cm D．15cm或17cm14．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．915．如图，AB＝7，AC＝3，则中线AD的取值范围是（）A．4＜AD＜11B．2＜AD＜5.5C．2＜AD＜5D．4＜AD＜1016．如图，点D是△ABC的边BC上的中线，AB＝6，AD＝4，则AC的取值范围为（）A．2＜AC＜14B．2＜AC＜12C．1＜AC＜4D．1＜AC＜817．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝44°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．13°D．15°18．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝25°，∠B＝65°，则∠DCE度数为（）A．20°B．30°C．18°D．15°19．如图，a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠A＝43°，∠2＝25°，则∠1等于（）A．18°B．22°C．25°D．32°20．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．15°21．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（）A．30°B．40°C．50°D．55°（21题）（22题）22．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°23．已知△ABC的内角∠A＝a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是（）A．B．C．D．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是（）A．115°B．100°C．105°D．125°25．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE 于点E，若∠BOC＝115°，则∠2＝（）A．30°B．25°C．20°D．35°（25题）（26题）26．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠O等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°27．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（）度．A．84B．111C．225D．20128．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC＝140°，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，则∠BMC的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°29．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为（）A．B．∠D+∠G＝180°C．D．30．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个31．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列结论：①；②；③；④∠E+∠DCF ＝90°+∠ABD．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④32．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝24°，则∠CDE的度数为（）A．12°B．14°C．16°D．24°33．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC上，点E在AC上，连接AD，DE，∠ADE＝∠AED，若∠BAD ＝m°，则∠CDE等于（）A．B．C．D．34．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°35．如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．126°C．108°D．162°36．如图，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于（）A．80°B．120°C．100°D．150°37．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．140°B．210°C．220°D．320°38．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝230°，则∠A等于（）A．35°B．50°C．65°D．70°39．如图，△ABC中，点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，连接BD，DE，EC，若∠D+∠E＝295°，则∠A 等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°40．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°41．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝30°，则∠β的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°42．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝180°﹣α﹣βB．γ＝α+2βC．γ＝2α+βD．γ＝α+β43．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°44．如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝16°，则∠A为（）A．25°B．28°C．32°D．36°45．如图，在△ABC中，∠1＝120°，∠2＝50°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠C的度数是（）A．40°B．35°C．50°D．45°46．若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C＝1：4：3D．∠A＝2∠B＝3∠C47．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝3∠C D．48．根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（）①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C．A．1个B．2个C．3个D．4个49．在下列条件①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个50．如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（）A．∠P＝∠B+∠D B．∠P＝∠D﹣∠B C．D．二．填空题（共9小题）51．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长大6，则AB与AC的差是. 52．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是．53．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB＝8，则AC＝．54．在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB＝5，则AC的长为．55．已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则阴影部分的面积为cm2．56．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分（△AEF）的面积等于．57．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．58．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝24cm2，则阴影部分△AEF的面积为cm2．59．阅读材料：如图1所示，线段AB与CD相交于点O，称△AOC与△DOB为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠C＝∠B+∠D．（1）如图2所示，线段AB与CD相交于点O，∠CAO与∠BDO的平分线AP和DP相交于点P，AP交CD于点M，DP交AB于点N，已知∠B＝96°，∠C＝98°，则∠P的度数是．（2）如图3所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．三．解答题60．如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N．（1）图①中请直接写出∠A+∠D与∠B+∠C之间的数量关系：；（2）应用（1）的结果，猜想∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．。
初一数学第七章 三角形有关的练习题(含答案)
与三角形有关的线段习题精选习题一一、选择题：1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<163．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A．10cm的木棒 B．20cm的木棒C．50cm的木棒 D．60cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )A．9 B．12 C．15 D．12或155．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________．6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____．三、基础训练：1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．四、提高训练：设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个？五、探索发现：若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？六、中考题与竞赛题：1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm，6cm2．(2002．青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．答案：一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B二、1．5<c<9 6或8 6 2．17 10或11 3．0<a<12 b>2 4．3 5． 5cm 6． 7cm三、1．解：在△APB中，AP+BP>AB，同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．2．22四、5个五、25个六、1． C 2． 2cm<x< 18cm 25cm．习题二一、选择题：1．如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一2．如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE3．如图3所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC= 4cm2，则S阴影等于( )A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm24．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A．AH<AE<AD B．AH<AD<AE C．AH≤AD≤AE D．AH≤AE≤AD5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )A．30 B． 36 C．72 D．246．不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条二、填空题：1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．三、基础训练：1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．四、提高训练：在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．五、探索发现：如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．六、中考题与竞赛题：(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．答案：一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C二、1．135 2．3条或7条 3．20°4．三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm四、∠BOC=50°或130°五、s=3n-3，当n=13时，s=36．六、AD=AE．。
初一数学三角形的内角和试题
初一数学三角形的内角和试题1.一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角【答案】B【解析】根据三角形的内角和定理判断即可．三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角，故选B．【考点】本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三个内角和是180°．2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】根据多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形，故选B.【考点】本题考查的是多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和均是360度，与边数无关。
3.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】根设这个多边形的边数是n，据多边形的内角和公式即可得到结果。
设这个多边形的边数是n，由题意得，解得，故选B.【考点】本题考查的是多边形的内角和公式点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【答案】A【解析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13，故选A.【考点】本题考查的是多边形的对角线点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．5.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 .【答案】180度，0度【解析】根据多边形的内角和公式，多边形的外角和为360度即可得到结果。
初一几何三角形练习题及答案
初一几何三角形练习题及答案1. 求下列三角形的内角和：a) 直角三角形b) 等边三角形c) 钝角三角形解答：a) 直角三角形的内角和为180度。
其中一个角为90度（直角），剩余两个角之和为90度。
b) 等边三角形的内角和为180度。
由于等边三角形的三条边长度相等，所以三个角也必定相等，每个角为60度，三个角之和为180度。
c) 钝角三角形的内角和为180度。
钝角三角形有一个角大于90度，其它两个角的和小于90度，但三个角之和仍然等于180度。
2. 给定一个三角形，如果已知两个角的度数，如何求出第三个角的度数？解答：三角形的内角和为180度。
已知两个角的度数后，可以用180度减去这两个角的度数，得到第三个角的度数。
例如，如果一个三角形的两个角分别为40度和60度，那么第三个角的度数为180度 - 40度 - 60度 = 80度。
3. 求下列三角形的周长：a) 边长分别为3 cm, 4 cm和 5 cm的三角形b) 边长分别为6 cm, 8 cm和 10 cm的三角形解答：a) 边长分别为3 cm, 4 cm和 5 cm的三角形的周长为3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm。
b) 边长分别为6 cm, 8 cm和 10 cm的三角形的周长为6 cm + 8 cm +10 cm = 24 cm。
4. 求下列三角形的面积：a) 底边长为4 cm，高为3 cm的三角形b) 边长分别为5 cm, 7 cm和 8 cm的三角形解答：a) 底边长为4 cm，高为3 cm的三角形的面积为(4 cm * 3 cm) / 2 = 6 cm²。
b) 边长分别为5 cm, 7 cm和 8 cm的三角形的面积可以用海伦公式计算。
首先计算半周长：(5 cm + 7 cm + 8 cm) / 2 = 10 cm。
然后使用海伦公式：√(10 cm * (10 cm - 5 cm) * (10 cm - 7 cm) * (10 cm - 8 cm)) ≈ 17.32 cm²。
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新知学习
（一）三角形的角平分线
学习要求
自学课本P148页，明确什么是三角形的角平分线，由角平分线能得到什么结论.并画出下面的△ABC的所有的角平分线.
三角形一个角的平分线与这个角的对边交于一点，__________________叫做三角形的角平分线.
对应训练一
1、三角形有几条角平分线？它们在什么位置？角平分线的交点有什么特点？
2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=32°，∠C=66°，则
∠ADC=_____°.
（二）三角形的中线
学习要求
自学课本P148页，明确什么是三角形的中线，并指出所有相等的线段.并画出下面的△ABC的所有的中线.
结论：（1）在三角形中，________________________的线段叫三角形的中线. （2）一个三角形有_____条中线，它们都在三角形_____部，并且____________. 对应训练二
如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ，AE= ________.
（三）三角形的高
自学课本第149页，动手画一个三角形，画出三角形的三条高，观察它们的位置关系.
结论：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，__________叫做这个三角形的高.
思考：前面我们学习的三角形的角平分线、中线的交点都在三角形的内部，三角形的高是不是也是这样呢？
请同学们分别画出下面给出的三个三角形的三条高，你有什么发现？
发现：（1）锐角三角形的三条高的交点在三角形__________；
（2）直角三角形的三条高的交点在三角形__________；
（3）钝角三角形的三条高的交点在三角形__________.
对应训练三
1、如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，ΔABC中BC边上的高是（）
A、FC
B、BE
C、AD
D、AE
2、三角形的面积S
＝ ah，三角形的一条中线将原来三角形分成的两个小三角
△
形的面有什么关系？
师生总结本节所学内容：
１、角平分线
２、三角形的中线
３、三角形的高
【精练反馈】
基础部分
1、如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（）
A、∠1
B、∠2
C、∠B
D、∠1、∠2和∠B
2、如图, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )
A. △ABC中,AD是BC边上的高
B. △ABC中,GC是BC边上的高
C. △GBC中,GC是BC边上的高
D. △GBC中,CF是BG边上的高
3、下面说法错误的是 ( )
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形的三条高所在的直线交于一点
4、如图，AD是△ABC的中线，AE，AF分别是△BAD，△CAD的角平分线，且
∠BAC=90°，则
（1）
BD= = ；（2）∠BAE=∠= ∠；
（3）∠=∠= ∠DAC；（4）∠EAF= ∠ .
5、如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_________．
拓展提升
6、如图，已知CD是△ABC的中线，线段AC比BC短2cm，求△ACD和△BCD的周长的差.
7、如图，在△ABC中，∠B=48°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，AE是高，求∠DAE的度数。