2013年中考数学复习教案 圆的有关计算
中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案
一、课题：中考复习之——与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。
通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。
三、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力四、学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。
教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。
五、教学过程图1 图2 图3②在图2中画出上述的角和线段。
③就这三个图你能否尝试编一道、知识点二：弧长及扇形面积公1，圆内接正六边形、从图中找出一段弧________、一个扇形______________图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的图1 图2 图3图4 图5课件准备：C 3πD 9π2图1 图22、如图2，ABCD⊥AB，∠CDB23，则阴影部分的面积为___________★★智力冲浪六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。
初三数学专题复习：与圆有关的计算复习教案
第23讲与圆有关的计算一、教学目标: 1、理解并掌握正多边形与圆、扇形的弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积的有关计算，并能解决相关实际问题。
2、灵活运用公式进行与圆有关的计算，提高分析问题、解决问题的能力；3、在合作学习中增进师生间的交流，关注学困生的学习，使学生感受成功的喜悦。
二、教学重难点:1、灵活运用公式进行与圆有关的计算。
2、灵活运用公式的互化、准确计算是重点，也是难点。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：学生已经具备一定的逻辑分析和计算能力，教学中注重分析计算的合理性和常规解法，教学中要注重培养学生分析的方法和思维的严谨性以及计算的准确性。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）正多边形和圆的有关计算2、填表3、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.2=360n r S π扇形34、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O 的面积． 5、如图,M,N 分别是☉O 内接正多边形AB,BC 上的点,且BM=CN . (1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON = ; 图③中∠MON = ;(2)试探究∠MON 的度数与正n 边形的边数n 的（二）、扇形的弧长和扇形的面积公式直接应用：1、已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____. 2、已知半径为2cm 的扇形，其弧长为43π ，则这个扇形的面积S 扇=3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇= .4、已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为5、如图，☉A 、☉B 、 ☉C 、 ☉D 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中阴影部分的面积是5、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°, ∠A =30°,BC =2,O 、H 分别为AB 、AC 的中点，将△ABC 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过的面积为多少？6、如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ， ∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)2360180n n Rl R ==ππ2=+=S S r rlππ+侧全底 S（三）圆锥的侧面积和全面积1、已知一个圆锥的底面半径为12cm ，母线长为20cm ，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.3、 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.（思政元素：体会生活中的数学，数学源于生活，又服务于生活，用数学眼光发现生活中的数学）（六）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
圆的复习教案
圆的复习优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、特点及圆心、半径的概念。
（2）掌握圆的画法、圆的周长和面积的计算方法。
（3）能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固圆的基本概念和性质。
（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（3）学会运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生的团队协作精神，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 圆的定义及特点2. 圆心、半径的概念3. 圆的画法4. 圆的周长和面积的计算方法5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的基本概念和性质。
（2）圆的周长和面积的计算方法。
（3）运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长和面积公式的运用。
（2）解决实际问题时，灵活运用圆的相关知识。
四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，巩固圆的基本概念和性质。
2. 利用几何画板或实物模型，演示圆的画法和周长、面积的计算过程。
3. 创设实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
4. 分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 复习导入：（1）回顾圆的定义及特点。
（2）复习圆心、半径的概念。
（3）总结圆的画法、周长和面积的计算方法。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积公式。
（2）举例说明圆的周长和面积公式的应用。
3. 课堂练习：（1）设计一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
（2）选几位学生上黑板演示圆的画法和计算过程。
4. 实际问题解决：（1）创设一个实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
（2）分组讨论，让学生提出解题思路和方案。
5. 总结与反思：（1）对本节课所学内容进行总结。
（2）学生分享自己的学习心得和收获。
6. 作业布置：（1）设计一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和掌握程度。
初中数学教案圆的性质与计算
初中数学教案圆的性质与计算初中数学教案圆的性质与计算一、引言数学中的圆是一种重要的几何形状，我们经常能在日常生活和实际问题中见到圆形的物体和运动轨迹。
了解圆的性质以及掌握相关计算方法对于学习数学和解决实际问题都至关重要。
本教案将以初中数学为基础，详细介绍圆的性质和计算方法，帮助学生全面理解和应用圆形的知识。
二、圆的性质1. 圆的定义圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
2. 圆的要素（1）圆心：圆的中心点，用O表示。
（2）半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，用r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端落在圆上的线段，直径是半径的两倍，用d表示。
（4）弧：连接圆上两点的弧，可以用一条实线段表示。
（5）圆周：圆的边界，也就是所有的弧，用C表示。
3. 圆的性质（1）半径相等性质：圆的所有半径相等。
（2）直径性质：直径是圆的最长弦，在同一个圆中，可以找到多个直径。
（3）弦性质：在同一个圆中，如果两个点在同一条弦上，那么连接这两个点的弦的长度是相等的。
（4）切线性质：圆的半径垂直于切线在切点处。
（5）弧度：以半径为单位衡量弧长的大小，1弧度等于圆周上的1/360度。
（6）圆心角性质：指以圆心为顶点的角，其对应的弧长正好是弧度的大小。
三、圆的计算1. 弧长计算（1）公式：弧长 = 弧度 x 半径；s = θr（2）例题：已知半径为5cm的圆，圆心角为30度，求弧长。
解：弧长= 30/360 × 2π × 5 = π / 3 × 10 ≈ 10.47cm2. 扇形面积计算（1）公式：扇形面积 = 弧度 x 半径² / 2；S = θr² / 2（2）例题：半径为8cm的圆的圆心角为45度，求扇形的面积。
解：扇形面积= 45/360 × π × 8² /2 = π × 8² / 16 ≈ 16π cm²3. 圆环面积计算（1）公式：圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积；S = πR² - πr²（2）例题：内圆半径为6cm，外圆半径为10cm，求圆环的面积。
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
圆复习课教案初中数学
圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。
二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。
三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。
五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。
教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。
初中与圆有关的计算教案
初中与圆有关的计算教案一、教学目标：1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 培养学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：S = πr²三、教学重点与难点：1. 圆的周长公式的推导和应用。
2. 圆的面积公式的推导和应用。
四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片展示，引导学生观察生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 新课讲解：a. 圆的周长讲解圆的周长概念，引导学生理解圆的周长与半径的关系，推导出圆的周长公式C = 2πr。
b. 圆的面积讲解圆的面积概念，引导学生理解圆的面积与半径的关系，推导出圆的面积公式S = πr²。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展与应用：引导学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、计算圆桌的直径等。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调圆的周长和面积公式的运用，鼓励学生在日常生活中发现和解决与圆相关的问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，及时调整教学节奏和方法。
2. 课堂练习：检查学生的解题正确率和解答过程，了解学生对知识的掌握程度。
3. 拓展与应用：评价学生解决实际问题的能力，鼓励创新和发散思维。
六、教学反思：根据学生的反馈和教学效果，调整教学策略，提高教学质量，使学生更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案一. 教材分析《与圆有关的计算》是中考数学的重要内容之一，主要包括圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
这部分内容在中考中占有较大比重，是学生必须掌握的知识点。
通过本节课的学习，使学生理解圆的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义、圆的性质等基础知识。
但部分学生在理解圆的计算方法，尤其是涉及到圆的周长、面积等公式的灵活运用上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
2.能够灵活运用圆的计算公式解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长、面积公式的理解和运用。
2.弧长、扇形面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的计算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的计算过程。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.注重个体差异，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆的周长和面积。
提问：你知道这些物体的周长和面积是如何计算的吗？2.呈现（10分钟）讲解圆的周长和面积公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
通过例题，展示圆的周长和面积的计算过程。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固圆的周长和面积的计算方法。
教师巡回指导，针对性地进行辅导。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和辅导。
再次强调圆的周长和面积公式的运用。
5.拓展（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的计算方法及其应用。
初中数学教案圆的性质与计算
初中数学教案圆的性质与计算初中数学教案：圆的性质与计算第一节：引言数学中的圆是一种非常重要且常见的几何图形，它具有独特的性质和特点。
本教案将介绍圆的性质以及相关的计算方法，帮助学生更好地理解和应用圆的知识。
第二节：圆的性质1. 定义圆是由平面上到一定点距离相等的所有点组成的图形。
2. 元素圆心：圆中心的点，通常用字母O表示。
半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
直径：通过圆心的两个点之间的距离，是圆的最大的一条线段，通常用字母d表示。
弦：两个圆上的点之间的线段。
弧：圆上的一段曲线。
3. 圆的性质(1) 圆的半径相等，即所有的半径都是相等的长度。
(2) 直径是半径的两倍，即d = 2r。
(3) 弦的长度小于直径，且相等弦对应的圆心角相等。
(4) 弧的长度与圆心角成正比，即圆心角越大，对应的弧也越大。
第三节：圆的计算1. 圆的周长公式圆的周长为2πr，其中r为圆的半径。
2. 圆的面积公式圆的面积为πr²，其中r为圆的半径。
3. 实例演练(1) 已知圆的半径为3cm，求其周长和面积。
解：周长= 2πr = 2π * 3cm ≈ 18.85cm，面积= πr² = π * 3²cm²≈ 28.27cm²。
(2) 已知圆的直径为10cm，求其周长和面积。
解：半径r = 直径d / 2 = 10cm / 2 = 5cm，周长= 2πr = 2π *5cm ≈ 31.42cm，面积= πr² = π * 5²cm² ≈ 78.54cm²。
第四节：应用与拓展圆不仅仅存在于数学课本中，还广泛应用于现实生活和其他学科中。
1. 日常生活中，我们可以看到很多圆形物品，例如车轮、钟表、水果等。
2. 在物理学中，圆的运动是一个重要的研究对象，例如行星绕太阳的运动轨道就是近似圆形的。
3. 在建筑设计中，圆形的建筑、圆形的花坛等都给人一种舒适和和谐的感觉。
初中数学圆的计算总结教案
初中数学圆的计算总结教案教学目标：1. 掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 能够运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
3. 理解圆的周长和面积公式的推导过程。
教学重点：1. 圆的周长和面积的计算公式。
2. 圆的周长和面积公式的推导过程。
教学难点：1. 圆的周长和面积公式的灵活运用。
2. 圆的周长和面积公式的推导过程。
教学准备：1. 圆的周长和面积的计算公式的课件。
2. 圆的周长和面积公式的推导过程的课件。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的圆的周长和面积的计算公式。
2. 提问：你们知道圆的周长和面积的计算公式是如何推导出来的吗？二、新课（20分钟）1. 讲解圆的周长和面积的计算公式。
圆的周长公式：C = 2πr，其中r为圆的半径，π取3.14或22/7。
圆的面积公式：A = πr²，其中r为圆的半径，π取3.14或22/7。
2. 推导圆的周长和面积的计算公式。
通过画图和几何推导，解释圆的周长和面积的计算公式的推导过程。
3. 举例说明圆的周长和面积公式的应用。
解决一些实际问题，如计算自行车轮的周长和面积，计算圆桌的面积等。
三、练习（15分钟）1. 让学生完成一些练习题，巩固圆的周长和面积的计算公式。
2. 鼓励学生互相讨论和解答问题。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，强调圆的周长和面积的计算公式及其推导过程。
2. 提醒学生注意圆的周长和面积公式的灵活运用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了圆的周长和面积的计算公式，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生通过画图和几何推导来理解圆的周长和面积公式的推导过程，提高了学生的数学思维能力。
同时，通过练习题的完成和互相讨论，巩固了学生对圆的周长和面积公式的记忆和理解。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对圆的周长和面积的计算有了更深入的理解和掌握。
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第24课时圆的有关计算
【课时目标】
1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．
2．会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积．
3．理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算．
【知识梳理】
1．各边_______，各角_______的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的_______．
2．正多边形都是_______对称图形，一个正n边形共有_______条对称轴．如果正n边形的边数为偶数，它又是_______对称图形，那么它的中心就是_______中心．
3．圆的有关计算公式（设半径为R，圆心角的度数为n°）：
(1)圆周长C＝，弧长l＝________．
(2)圆面积S＝________，S扇形＝________＝_______．
4．圆锥：
(1)连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的_______都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长_______；连接顶点与_______的线段叫做圆锥的高．
(2)圆锥的侧面展开图是一个________，这个扇形的_______是圆锥的母线长，_______是圆锥底面圆的周长．
(3)设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则S圆锥侧＝________，S圆锥全＝________．
【考点例析】
考点一与正多边形有关的运算
例1（2012．南平）正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．9 C．12 D．15
提示方法一：根据多边形内角和公式表示出内角和，另外根据正多边形的每个外角都相等也可以求出该多边形的内角和，从而列出方程求出方程的解即可；方法二：根据多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，用360÷30即可求出边数．
例2（2012．安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正
方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖．更换后，图中
阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长
都为a，则阴影部分的面积为( )
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
提示图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直
角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积．
考点二与弧长有关的运算
例3（2012．泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接
BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则 BC
的长为 ( ) A ．π B ．2π
C ．3π
D ．5π
提示 连接OB ，由于AB 是切线，那么∠ABO ＝90°，
而∠ABC ＝120°，易求∠OBC ，而OB ＝OC ，那么∠OBC ＝
∠OCB ，进而求出∠BOC 的度数，再利用弧长公式即可求出 BC
的长． 例4（2012．北海）如图，在由边长为1的正方形组成
的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时
针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为 ( )
A ．10π
B
C D ．π 提示 由题意得点A 所经过的路径是以C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为60°的弧，
而要求顶点A 所经过的路径长就是求该孤的长，利用弧长公式180
n r l π=计算可得．
考点三 与扇形面积有关的计算
例5（2012．鄂州）如图，四边形OABC 为菱形，点A ，
B 在以O 为圆心的弧上．若OA ＝2，∠1＝∠2，则扇形ODE
的面积为 ( )
A ．43π
B ．53
π C ．2π D ．3π
提示 连接OB ．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC ＝120°，
再结合∠1＝∠2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．
考点四 与圆锥的侧面展开图有关的运算
例6 (2012．铁岭)如图，在⊙O 中，半径OA ＝4，
∠AOB ＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的
半径长是 ( )
A ．1
B ．43
C ．53
D ．2 提示 设出圆锥的底面圆的半径，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求
解．
考点五 求阴影部分的面积
例7（2012．黑河）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A
为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交
AC 于点F ，P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝45°，则图中阴影
部分的面积为( )
A．4－πB．4－2π C．8＋π D．8－2π
提示连接AD，根据圆周角定理可以求得∠A的度数，进而求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积＝△ABC的面积－扇形EAF的面积即可求解．
【反馈练习】
1．（2012．宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．10
2．(2012．湛江)一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( )
A．6 cm B．12 cm C．cm D
3．(2012．临沂)如图，E是BC的中点，AB是⊙O的直径，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为( )
A．1 B C D．
4．(1)（2012．长沙）在半径为1 cm．的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_______cm(结果保留π)；
(2)（2012．重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）．
5．（2012．宿迁）如图，SO、SA分别是圆锥的高和母线．若SA＝12 cm，∠ASO＝30°，则这个圆锥的侧面积是_______cm2（结果保留π）．
6．（2012．吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分
的周长和面积．
参考答案
【考点例析】
1.C
2.A
3.B
4.C
5.A
6.B
7.A
【反馈练习】
1．C 2．A 3．C 4．(1)23
π (2)3π 5.72π 6.9π－。