2019-2020高考数学一模试题带答案
2019-2020高考数学一模试题带答案
一、选择题
1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．
34
2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A ．①③④
B ．②④
C ．②③④
D ．①②③
3．2
5
32()x x
-展开式中的常数项为（ ） A ．80
B ．-80
C ．40
D ．-40
4．设向量a r ，b r
满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ）
A ．6
B ．32
C ．10
D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22
22:1x y C a b
-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别
交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v
，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲
线C 的离心率为( ). A 2 B 3
C 5
D 6
7．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①()32f x x =
-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与
()2g x x =
③()0
f x x =与()0
1g x x
=
；④()221f x x x =--与()2
21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3
C ．22
D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；
③若,m n 是异面直线，m α?，m βP ，n β?，n αP ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②④
10．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x
y a -=与log a y x =-的图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2
－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．2
12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后
的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．72
B ．64
C ．48
D ．32
二、填空题
13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切,则
a= ．
14．已知实数,x y 满足不等式组201030
y x y x y -≤??--≤??+-≥?
，则y
x 的取值范围为__________．
15．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．
16．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o 点E 和点F 分别在
线段BC 和CD 上,且21,,36
BE BC DF DC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ?u u u r u u u r
的值为 ．
17．已知直线：与圆
交于
两点，过
分别作的垂线与
轴交于
两点.则
_________.
18．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -?=________. 19．在ABC ?中，若13AB =，3BC =，120C ∠=?，则AC =_____． 20．3
4
3
31654
+log log 8145
-??
+= ???
________. 三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
10
女生
20
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机
抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P
（K 2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：2
2
n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)
-=++++，其中n=a+b+c+d ）
22．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，连接BD ，其中DA DP =，
BA BP =.
（1）求证：PA BD ⊥；
（2）若DA DP ⊥，060ABP ∠=，2BA BP BD ===，求二面角D PC B --的正弦值.
23．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期
望．
24．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，
c .
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率. 25．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．
(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ?∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数
b 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201
402
=，选B. 【考点】几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】
由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】
本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】
2532()x x -
展开式的通项公式为:53251()2()r r
r r T C x x
-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r =，故展开式中的常数项为252
30(42)T C ==-.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
3=，求得2a b ?=-r r ，再根据向量模
的运算，即可求解． 【详解】
∵向量a r ，b r 满足2a =r ，3b a b =+=r r r
3=，解得2a b ?=-r r ．
则
2a b +==r r ．故选D ．
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
在三角形中，利用正弦定理可得结果. 【详解】 解：在ABC ?中， 可得
sin sin BC AC
A B
=
, 即sin 60sin 45
AC 鞍
=
=
解得AC = 故选C. 【点睛】
本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】
结合题意可知,
设22,,,MF x NF x MN ===则
则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=
代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,
01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到
()()
()()(
)
2
2
2
2222cos45a c a ++-=+?,解得c
e a
=
= 故选B.
【点睛】
本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可. 【详解】
①中()f x =
的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但
()
f x ==-与()f x =
②中()f x x =与()g x =
R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不
一致，所以②不是同一函数；
③中()0
f x x =与()01
g x x =
定义域都是{}|0x x ≠，且()0
1f x x ==，()0
11g x x
==对应关系一致，所以③是同一函数；
④中()2
21f x x x =--与()2
21g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C 【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解. 【详解】
因为圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0， 两式相减得20x y --=，即公共弦所在的直线方程. 圆C 1：x 2+y 2＝4，圆心到公共弦的距离为
d =，
所以公共弦长为：l ==.
故选：C 【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可. 【详解】
①若m αP ，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定；
②若n αP ，则α存在直线l 与n 平行，因为m α⊥，所以m l ⊥，则m n ⊥； ③当m α?，m P β，n β?，n αP 时，平面α，β平行； ④逆否命题为：若m 与n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题. 综上，为真命题的是②③④. 故选A 【点睛】
本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 【详解】
由于1a >，所以1x
x
a y a
-=??
= ???
为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合. 故选：D. 【点睛】
本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
11．B
解析：B 【解析】
由题意得a ＋3＋4＋5＋6＝5b ，a ＋b ＝6， 解得a ＝2，b ＝4，所以样本方差s 2＝1
5
[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，
.
故答案为B.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。 【详解】
由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，
所以几何体的体积为1445443643
V V V =-=??-???=柱锥，故选B 。 【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。
二、填空题
13．8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】
解析：8 【解析】
试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111
|1|2x x y x
===+
='，所以切线方程为；曲线2
(2)1y ax a x =+++的导函数的为
，因与该曲线
相切，可令
，当
时，曲线为直线，与直线
平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点
，代入切线方程即
可求得
.
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
14．【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率
的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单
解析：1
,22??
????
【解析】 【分析】 作出可行域，y
x
表示(),x y 与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解. 【详解】
如图，不等式组201030y x y x y -??--??+-?
………表示的平面区域ABC V （包括边界），所以y
x 表示()
,x y 与（0，0）连线的斜率，因为()()1,22,1A B ，，所以1
22
OA OB k k ==，，故1,22y x ??∈????.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.
15．【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为
解析：513|22,66x k x k k Z ππππ??
+<<+∈????
【解析】
由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1
sin 2
x <， 解得
51322,66
k x k k Z ππππ+<<+∈， 即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|
22,}66
x k x k k Z ππ
ππ+<<+∈. 16．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积
解析：
2918
【解析】 在等腰梯形ABCD 中,由AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o 得
12AD BC ?=u u u r u u u r ,1AB AD ?=u u u r u u u r
,12
DC AB =u u u r u u u r ,所以()()
AE AF AB BE AD DF ?=+?+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ????=+?+=?+?++?=++-=
? ?????
u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .考点：平面向量的数量积.
17．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的
解析：4 【解析】 试题分析：由
，得
，代入圆的方程，整理得，解得
，所以
，所以
．又直线的倾斜角为
，由平面几何知识知在梯
形
中，
．
【考点】直线与圆的位置关系
【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．
18．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和 10
【解析】
分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -?，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.
详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，
()()()()()111121z z i i i i ∴-?=++?-+=+?-+
39110i =-+=+=10.
点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++
19．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程解方程即可确定AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计
解析：1 【解析】 【分析】
由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程，解方程即可确定AC 的值. 【详解】
由余弦定理得21393AC AC =++，解得1AC =或4AC =-（舍去）. 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质 解析：
278
【解析】
试题分析：原式=34
4
332542727log log 134588
-?
?
??+?=+=
?? ?
??????
考点：1.指对数运算性质.
三、解答题
21．（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.
【解析】
试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
3
5
， 可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得2K 与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.
试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为， 所以喜欢游泳的学生人数为人
其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生
20
30
50
合计 60 40 100
（2）因为
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关
（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1， 2，任取2名学
生，则所有可能情况为（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，1）、（a ，2）、（b ，c ）、（b ，1）、（b ，2）、（c ，1）、（c ，2）、（1，2），共10种.
其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a ，1）、（a ，2）、（b ，1）、（c ，1）、 （c ，2），共6种
所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为
【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，
22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象
的发生.
22．(1)见解析；(2) 43
sin α= 【解析】
试题分析：.（1）取AP 中点M ，易证PA ⊥面DMB ，所以PA BD ⊥，（2）以
,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，平面DPC 的法向量
(13,1,3n =--u v ，设平面PCB 的法向量2n u u v
=3,1,3，121212?1cos ,7
n n n n n n ==u v u u v
u v u u v u v u u v ，即43
sin 7
α=
. 试题解析：
（1）证明：取AP 中点M ，连,DM BM ， ∵DA DP =，BA BP =
∴PA DM ⊥，PA BM ⊥，∵DM BM M ?= ∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ?面DMB ，∴PA BD ⊥
（2）∵DA DP =，BA BP =，DA DP ⊥，060ABP ∠=
∴DAP ?是等腰三角形，ABP ?是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，
3BM =.
∴222BD MB MD =+，∴MD MB ⊥
以,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()1,0,0A -，()
3,0B ，()1,0,0P ，()0,0,1D
从而得()1,0,1DP =-u u u v ，()3,0DC AB ==u u u v u u u u u v ，()
1,3,0BP =-u u u v ，()1,0,1BC AD ==u u u v u u u v
设平面DPC 的法向量()1111,,n x y z =u v
则11?0?0n DP n DC ?=??=??u v u u u v
u v u u u v ，即11110
30
x z x -=???+=??，∴(13,1,3n =--u v ， 设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =u u v
，
由22?0?0n BC n BP ?=??=??u u v u u u v
u u v u u u v ，得22220
30
x z x +=???-=??，∴23,1,3n =-u u v ∴121212?1
cos ,7
n n n n n n ==u v u u v
u v u u v u
v u u v 设二面角D PC B --为α，∴21243
sin 1cos ,n n α=-=
u v u u v
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 23．（1）1
3
； （2）()1E X =. 【解析】 【分析】
（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；
（2）由题意知随机变量X 的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率
值，写出分布列，求出数学期望值． 【详解】
（1）由已知有1123432
101
()3
C C C P A C ?+==， 所以事件A 的发生的概率为
13
； （2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2；
2223342104(0)15C C C P X C ++===；1
1
1
1
33342107
(1)15
C C C C P X C ?+?===； 11
342
104
(2)15
C C P X C ?===； 所以随机变量X 的分布列为：
数学期望为()
0121151515
E X =???. 【点睛】
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题． 24．（1）19；（2）8
9
. 【解析】
试题分析：（1）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种，而满足a b c +=的
(,,)a b c 共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；
（2）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．
试题解析：（1） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种， 而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个 故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为
31
279
= （2） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327??=种
满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个
故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为
31279
= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199
-= 考点：独立事件的概率．
【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．
25．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,
a ?? ???，单调递增区间是1,a ??
+∞ ???
(2) 211b e -≤ 【解析】 【分析】 【详解】
分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间；
（2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2?1+
1
x
﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x
﹣lnx
x ，g （x ）min 即为所求的b 的值 详解：
（1）在区间()0,∞+上， ()11
ax f x a x x
-'=-
=， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减； 当0a >时，令()0f x '=得1x a
=， 在区间10,a ??
???
上，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 在区间1,a ??
+∞
???
上，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间；
当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ?? ???，单调递增区间是1,a ??
+∞ ???
（2）因为函数()f x 在1x =处取得极值， 所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意
由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-， 即1ln 1+
x b x x
-≥对()0,x ?∈+∞恒成立， 令()1ln 1x g x x x
=+-， 则()222
11ln ln 2x x g x x x x -='--
-=， 易得()g x 在(2
0,e ??上单调递减，在)
2,e ?+∞?上单调递增，
所以()()2
2
min 11g x g e
e ==-，即2
1
1b e -≤.
点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >
【典型题】高考数学试卷(含答案)
【典型题】高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 2．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
6．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04?? - ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 7．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 2 2 B ． 3 C ． 5 D ． 72 9．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ． 14 B ． 12 C ． 22 D ．2 10．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3 11．在ABC ?中，A 为锐角，1lg lg()lgsin 2b A c +==-，则ABC ?为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若三点1 (2,3),(3,2),( ,)2 A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________． 15．若过点()2,0M 3()2 :0C y ax a =>的准线l 相交于点
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题 一 选择题（5?10=50分） 1．已知集合()(){}{} 120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈，则A B = ( ) A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{} 42x x -<< D ．{} 02x x << 2.复数z 满足 1+)2i z =（，则=z （ ） A ．1i -- B ．1i - C ． 1+i D ．1+i - 3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ） A ． 11 B ． 10 C ． 9 D ．8 4. 下列四个函数中，图象既关于直线π125= x 对称，又关于点?? ? ??06， π对称的是( ) A ?? ? ? ? + =32sin πx y B ?? ? ? ?-=32sin πx y C ?? ? ? ?-=64sin πx y D ?? ? ? ? +=64sin πx y 5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥?? -+≥??≤? 的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标 原点，则OA OP ?的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知12,F F 是双曲线22 221x y a b -=，()0,0a b >>的左，右焦点，若双曲线左支上 存在一点P 与点2F 关于直线bx y a = 对称，则该双曲线的离心率为（ ） A. 5 2 258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64
天一高考数学原创试题(理科)
天一原创试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合{}2log 2A x x =≤，{}1B x x =>-则A B =（ ） A ．{14}x x -<≤ B ．{14}x x -<< C ．{04}x x <≤ D ．{4}x x ≤ 【答案】D 【解析】根据题意可得{}{}2log 204x A x x x ≤<=≤=，因为A B ={04}x x <≤，故选 C ． 2．以下四个命题中，真命题的个数是 ① 存在正实数,M N ,使得log log log M N MN a a a +=; ② 若函数满足(2018)(2019)0f f ?<，则()f x 在（2018,2019）上有零点的逆命题； ③ 函数(21)()log x a f x -=(0a >≠且a 1)的图像过定点（1,0） ④ “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根据对数运算法则知①正确；函数()f x 在（2018,2019）上有零点时，函数()f x 在x =2018和x =2019处的函数值不一定异号，故逆命题错误，故②错误；因为无论a 取何值(1)0f =,所以函数()f x 的图像过定点（1,0），故③正确；当x ＝－1时，x 2－5x －6＝0；x 2－5x －6＝0时，x ＝－1或x ＝6，所以是充分不必要条件，故④错误；故选B 3．若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是 A ．22ac bc > B ．a c b c > C.1 1()()22a b > D.2211 a b c c >++ 【答案】D 【解析】对于A ，当c=0，显然不成立；对于B ，令a ＝1，b ＝－2，c ＝0，错误；对于C ，根据指数函数的单调性应为11()()22a b <；对于D ，∵a>b ，c 2＋1>0，∴2211 a b c c >++，故选D. 4．已知函数,0()(),0 x e x f x g x x ?≥=???
江苏高考数学试题及详细答案含附加题
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 129 4 S S =，则 1 2 V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的 切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ， ，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+． 若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 62 - 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知() 2 απ∈π， ，5sin α= （1）求() sin 4 απ+的值；
高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38
第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.
题库 高考数学试题库全集及参考答案
1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=ae x++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值; (2)设曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值. 3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 4. (2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2cos ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈. （1）求函数f(x)的最小正周期 （2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围 6.(2012湖北,18,12分)已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{a n}的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和. 8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;
【必考题】数学高考试题(及答案)
【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
由2008年江西高考理科数学最后一题说起
由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)(
高考数学试卷
普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟, 满分150分 一、填空题（本大题共有12题, 满分54分, 第1～6题每题4分, 第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中, 2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈, 函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1), 则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位）, 则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 若30a =, 6714a a +=, 则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数, 且在(0,)+∞上递减, 则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中, 已知点(1,0)A - , (2,0)B , E 、F 是y 轴上的两个动点, 且 2EF =u u u r , 则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码, 其中5克、3克、1克砝码各一个, 2克砝码两个。从中随机选取三个, 则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ）, 前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+= , 则q =_________. 11.已知常数0a > , 函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=, 则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y += , 22221x y += , 121212 x x y y += , 则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题, 满分20分, 每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点, 则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R , 则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中, 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱, 如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边, 则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集, ()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合, 则在以下各项中, (1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
【必考题】数学高考试题含答案
【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 5．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ．
C ． D ． 6．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 7．2n n +
最新浙江高考模拟考试题数学卷
2018年浙江省高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共40分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1 3 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R π= () 11221 3 V h S S S S =++ 球的体积公式 34 3 V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U I （ ） A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {} 30< 2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = 2. 已知z ∈C ，且满足 1 i 5 z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =，(2,1,0)b =，则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3 ()2 f = 7. 若,x y +∈R ，且123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（* n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y - =上， 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2 ()| |1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像 上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d 可以是（ ） A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2) 【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A＝{1,2}， B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于() A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于， ，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合： ；；； ．其中是“互垂点集”集合的为( ) A．B．C．D． 设点是曲线上的两点，对于集合，当时，， 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，，当时，，不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，当时，， 不成立，所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选：D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合，若对于任意，存在 ，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①② ③④ 其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①，，即，与的值域均为，故①正确； 对于②,若满足，则，在实数范围内无解，故②不正确； 对于③ ，画出的图象，如图，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故③正确； 对于④，，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”, 故④不正确，故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域， 历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D ．6 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b = c =( ) A ． B ．2 C D ．1 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 ) 2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题. 原创押题卷(二) (时间120分钟，满分150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(?R B)＝( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) 2．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2 z ＋z2＝( ) A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i 3．已知||a＝1，||b＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( ) A.π 6 B. π 4 C. π 3 D. 2π 3 4.某商场在端午节的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( ) 图1 A ．8万元 B ．10万元 C ．12万元 D ．15万元 5．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数 k 等于( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0 6．函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 7．已知正三角形ABC 的边长是3，D 是BC 上的点，BD ＝1，则AD →·BC →＝( ) A ．－92B ．－32C.152D.52 8.已知变量x ，y 满足??? 4x ＋y －9≥0，x ＋y －6≤0， y －1≥0， 若目标函数z ＝x －ay 取到最大 值3，则a 的值为( ) A ．2B.12C.2 5 D ．1上海高考数学试卷及答案
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