2015年内蒙古呼和浩特地区中考数学课件：第2章 第2节 一元二次方程
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北师版九年级数学上册课件 第二章 一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
12．(十堰中考)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a －b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝_－__3_或__4.
13．已知等腰△ABC的两边分别为a，b，且a，b满足a2＋b2－6a－14b＋ 58＝0，则△ABC的周长等于_1_7__．
14．(10 分)用配方法解方程：
1 x·x
＋4＝6，当
x＝1x
，即
x＝1 时，y 的最小
(1)尝试：当 x＞0 时，求 y＝x2＋xx＋1 的最小值． (2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家 庭的交通工具．假设某种小轿车的购车费用为 10 万元，每年应缴保险费等 各类费用共计 0.4 万元，n 年的保养、维护费用总和为n21＋0 n 万元．问这种 小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费 用＝所有年费数用n之和 )？最少年平均费用为多少万元？
(1)经过多长时间小球飞出的高度为15 m? (2)经过多长时间小球又落回地面上？ 解：(1)当h＝20t－5t2＝15时，解得t1＝1，t2＝3.∴经过1 s或3 s小球飞出的 高度为15 m (2)当小球又落回地面上时，h＝20t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝4.∴经过t2－t1 ＝4(s)小球又落回地面上
解：x1＝5－8 57 ，x2＝5＋8 57
5．(3分)(郑州外国语月考)对于任意实数x，多项式x2－5x＋8的值是一个 (B )
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
6．(3分)(开封月考)已知y1＝5x2＋7x＋1，y2＝x2－9x－15，则当x＝___－_时2，
y1＝y2. 7．(3分)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则x－y＋z＝____6__．
九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时课件新版北师大版
关闭
答案
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5.一元二次方程-2(x-1)2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后,若a=2,
则b+c的值是
.
关闭
2
答案
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6.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都
赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?请填写完
整以下解答过程.
解:设应邀请x支球队参赛,则每队要打
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2019/5/26
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1.下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2 3x+1=0 C.5x2+1������+4=0 D.3x2+(1+x) 2+1=0
关闭
C
答案
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2.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第2课时)
2. 关于x的方程(m+2)2x2+3m2x+m2-4=0有一根为0，则2m2-4m+3的值
为多少？
解：∵x=0是方程的解，
∴代入得m2-4=0.
∴m=±2.
经检验m=±2都符合题意.
∴2m2-4m+3=2×22-4×2+3=3.
或2m2-4m+3=2×（-2）2-4×（-2）+3=19.
∴代数式2m2-4m+3的值为3或19.
就是方程的一个解.
第四步：若在x的大致范围内取值，没有一个数能够使方程的左边
等于0, 进一步取值,找出最接近于0且小于0的数,这个数就是方程的
近似取值.
目标测试
1.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2=x+a2-1=0的一根是
x=0，则a的值为（ B ）
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0
目标测试
-0.06
-0.02
0.03
0.07
A 3＜x ＜3.23
B 3.23＜x ＜3.24
C 3.24＜x ＜3.25
D 3.25＜x ＜3.26
强化训练
2、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5
米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动
所以x=0不是方程的解.
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数
的值叫一元二次方程的解或根.
知识讲解
例 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m.
分析：一根为2即x＝2，只需把x＝2代入原方程.
解：把x=2代入一元二次方程得：
【名师面对面】2015中考数学总复习 第2章 第8讲 一元二次方程课件
9 A ＞4 ．m 9 B ．m ＜4 9 C ．m ＝4 9 D ． m＜－4
【解析】第1题由Δ＝b2－4ac计算，根据计算结果判断方程根 的情况；第2题先根据判别式的意义得到Δ＝(－3)2－4m＞0，
转化为不等式的问题．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的
判别式Δ＝b2－4ac. 1．b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 ________实数根； 2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 ________实数根； 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝
公式法
2 ax ＋ c＝ 0(a ≠ 0) ，当 ③ ：一元二次方程 ＋ bx
b2－ 4ac ≥ 0 时， x＝ ________.
2 ( ) ax ＞ 0) 的两个根分别是 ． 2014· 济宁 若一元二次方程 ＝ b(ab
b 4 ． m ＋ 1 与 2m －4 ，则 a ＝____ 5．解方程：
2 1 玉林)x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x － mx ＋m ． (2014·
1 1 是否存在实数 m 使 x ＋ x ＝ 0 成立？ －2 ＝ 0 的两个实数根 ， 1 2 则正确的结论是 ( A ) A ＝ 0 时成立 ．m C ＝ 0或 2 时成立 ．m B ．m ＝ 2 时成立 D ． 不存在
1．求字母系数时，可以先表示出x1＋x2，x1x2后，再整体代 入，转化为方程再求解． 2. 一元二次方程根与系数的关系研究条件是①a≠0，
②b2－4ac≥0.因此，求出解后需检验是否满足这两个条件．
一元二次方程的实际应用
1 ) ． (2014· ， 天津要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都
【解析】第1题由Δ＝b2－4ac计算，根据计算结果判断方程根 的情况；第2题先根据判别式的意义得到Δ＝(－3)2－4m＞0，
转化为不等式的问题．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的
判别式Δ＝b2－4ac. 1．b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 ________实数根； 2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 ________实数根； 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝
公式法
2 ax ＋ c＝ 0(a ≠ 0) ，当 ③ ：一元二次方程 ＋ bx
b2－ 4ac ≥ 0 时， x＝ ________.
2 ( ) ax ＞ 0) 的两个根分别是 ． 2014· 济宁 若一元二次方程 ＝ b(ab
b 4 ． m ＋ 1 与 2m －4 ，则 a ＝____ 5．解方程：
2 1 玉林)x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x － mx ＋m ． (2014·
1 1 是否存在实数 m 使 x ＋ x ＝ 0 成立？ －2 ＝ 0 的两个实数根 ， 1 2 则正确的结论是 ( A ) A ＝ 0 时成立 ．m C ＝ 0或 2 时成立 ．m B ．m ＝ 2 时成立 D ． 不存在
1．求字母系数时，可以先表示出x1＋x2，x1x2后，再整体代 入，转化为方程再求解． 2. 一元二次方程根与系数的关系研究条件是①a≠0，
②b2－4ac≥0.因此，求出解后需检验是否满足这两个条件．
一元二次方程的实际应用
1 ) ． (2014· ， 天津要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都
一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
c: 常数项． 注：1. 方程右边等于0；
2. a≠0 ,但b和c可以等于0，
（1）若b=0,则一般形式：ax2+c=0 , 例：x2 -4=0
（2）若c=0,则一般形式：ax2+bx=0 ,例：x2 -2x=0
（3）若b=c=0,则一般形式：ax2=0 , 例：x2 =0
3. 一元二次方程的项和系数包括前面的符号。
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数一的方程叫做一元一次方程。
一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元
二次方程. 例：
x2＋2x－4=0
注： 1.是整式方程
2. 方程中只含有一个未知数；
3. 未知数的最高次数是2.
本节重点问高
次数是2的方程，叫做一元二次方程 .
2.一元二次方程的一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 .
其中，ax2 是二次项； a是二次项系数； bx是 一次项 ； b是次项系数； c是常数项．
3.判断某数是否方程的解，只需将此数代入方程， 若左右两边相等，则它是方程的解，反之，不是。
例：判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
x2 2 y 3 0； 不是
x3 x 4 0； 不是
2x2-4x+2=0
是
一元二次方程的一般形式
一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 . 例：x2-4x+3=0
ax2 ：二次项
a： 二次项系数；
bx： 一次项
b: 一次项系数；
例： x2-6x+9=0 ，一次项：-6x
一元二次方程的解：
内蒙古呼和浩特市2015年中考数学试题(含详解)
2015年呼和浩特市中考数学详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃考点分析：有理数生活常识数轴初级建模思想详解：选C首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。
这里“－”读“零下”。
为什么提到数轴呢？马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。
”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。
为什么说到建模思想呢？首先来源于数轴0点的定义，数轴0点的另一个作用就是“基准”。
很多同学到了初三早就忘了这个基准，基准是很多数学思想及物理思想中的一个非常重要的概念，类似温度的还有海拔高度。
温度的基准是一个标准大气压下水恰好结冰的温度值，即0℃，高于这个温度取正数（一般省略正号），低于这个温度取负数。
海拔高度更容易理解，即将海平面定为0，单位是米，比海平面高的取正值，比海平面低的取负值。
只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B. C. D.考点分析：轴对称中心对称详解：选A轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念。
所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。
很明显，选项A，C，D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A，B是中心对称图形。
3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°考点分析：平行与相交——角的关系详解：选C为了便于表述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。
《认识一元二次方程》PPT课件 北师大版九年级数学
当堂训练
A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表 示为 x+1，x+2，x+3，x+4 . 根据题意，可得方程： x2 +(x+1)2 +(x+2)2 = (x+3)2 + (x+4)2 . 即 x2–8x–20=0.
x
–3
–2
…
9
10
x2–8x–20 13
0
…
–11
由． 通过上面的分析，可以得到0＜x＜2.5.
（3）完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
( 8–2x )( 5–2x ) 40
28
18
10
4
探究新知
对于方程(8–2x)(5–2x) =18，即 2x2– （143）x+你11知=道0.所求的宽度 x（m）是多少吗? 还有其他求解方法吗? 与同伴进行交流．
把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次 方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和 常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
当堂训练
1. 根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为 连续整数，求它的三边长.
答案不唯一. 例如，可设三边长分别为 x–1，x，x+1（x > 1）, 根据题意，得(x－1)2 ＋x2= (x＋1)2 ，化成一般形式为x2－4x =0 .
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x–15 –15
–8.75
–2
5.25
13
所以1＜x＜1.5. 进一步计算：
一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
否
注意：有些方程化
（5） 1 1 x2 1 5
简前含有二次项，
否
但是化简后二次项
（6）ax2 bx c （0 a，b，c为常数） 系数为0，这样的
否
方程不是一元二次
知识
问题Βιβλιοθήκη 课堂回顾探究
小结
探究二：利用一元二次方程的概念解决简
单的问题
活 动1
一元二次方程的概念和一元二次方程的根 的概念的应用
练习1：在下列方程中，一元二次方程A的
一元二次方程的一般a形x2 式bx： c （0 a 0）
其中ax2是二次项，a是二次 项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
探究一：一元二次方程的概念
和一般形活式 动4
一元二次方程的一般形ax2式b：x c （0 a 0）
问题： （1）一元二次方程的一般形式有什么特点？ 等号的左、右分别是什么？
【解（题x+过1）程（】4x-1）
解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程
二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3。
（2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是 一元二次方程。 【思路点拨】将方程化成一般形式，再根据其一 般形式确定它的二次项系数、一次项系数和常数 项。
【思路点拨】先将原方程化为一般形式， 再根据一元二次方程的二次项系数不能为0， 求出m的范围。
个数是（ ）
①3x2+7=0
②
ax2+bx+c=0
3x2 5 0
x
③（x-2）（x+5）=x2-1 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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解：(1)Δ＝[－(m＋2)]2－4m· 2＝(m－2)2≥0 2 (2)由原方程得(x－1)(mx－2)＝0，∴ x1＝1，x2＝ ， m 2 则 x2＝ 为整数 ，∴正整数 m＝1 或 2 m
6．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的 围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的 边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100 －4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝ 80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20，∴羊圈的边长AB ，BC分别是20米、20米
请完成本节对应练习
一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： b2－4ac＞0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＝0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＜0⇔方程________实数根．
一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根 分别为x1，x2，则有x1＋x2＝________，x1x2 ＝________.
一元二次方程的应用
步骤：①审；②设；③列； ④解；⑤验；⑥答．
一元二次方程及解法
【例 1】(1)(2013· 遵义 ) 已知 x ＝－ 2 是方程 x2 ＋ mx － 6 ＝ 0 3 ． 的一个根，则方程的另一个根是____ (2)解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：原方程化简为x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1
(1)由根的定义―→代入求值―→解方程，或由两根之 积等于－6―→求另一根； (2)化简―→观察方程特点―→利用配方法或公式法求 解．
一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
【例 2】(1)如果关于 x 的一元二次方程 kx 2－ 2k＋ 1x＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根 ，那么 k 的取值范围是( ) D 1 1 A．k＜ B．k＜ 且 k≠ 0 2 2 1 1 1 1 C．－ ≤k＜ D．－ ≤k＜ 且 k≠ 0 2 2 2 2 (2)(2014· 德州)方程 x2＋ 2kx＋k2－ 2k＋ 1＝ 0 的两个实数根 x1，x2 满 足 x12＋ x22＝ 4， 则 k 的值为____．
【例3】(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成 本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐 年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可 变成本平均每年增长的百分率为x. 2.6(1＋x)2 万 (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________ 元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变 成本平均每年的增长百分率x
解：由题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝ 10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)
审题确定相等关系―→设未知数 ―→列方程―→求解、验证．
真题热身
1．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1 1 ． ＝0的一个根为0，则a＝____
2．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋ b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( A ) A． 1 B．－1 C．0 D．－2
呼 和 浩 特 地 区
第二章 方程(组)与不等式(组) 第2节 一元二次方程
数 学
一元二次方程
1 ． 定义：只含有 ________ 个未知数 ， 并且未知数
的最高次数是________的整式方程． 2．一般形式：________________(a≠0)．
一元二次方程的解法
配方法， ________法， ________法．
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5
(2)(2013·兰州)x2－3x－1＝0.
解：x1＝
3＋ 13 3－ 13 ，x2＝ 2 2
5．(2014·北京)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝ 0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
3．(2014· 玉林)x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－ mx＋ m－ 2 1 1 ＝0 的两个实数根 ， 是否存在实数 m 使 ＋ ＝0 成立？则正确的结 x1 x2 论是( A ) A．m＝ 0 时成立 B．m＝ 2 时成立 C．m＝ 0 或 2 时成立 D．不存在
4．解方程： (1)(2014· 徐州)x2＋4x－1＝0；
1
(1)理解题意，观察方程特点― →k ≠0， 2k ＋1≥0，Δ＞0； (2)两个实数根― →Δ≥0，x1 2 ＋x2 2 ＝4― →(x1 2 ＋x2 ) －2x1 x2 ＝4，把 x1 ＋x2 ，x1 x2 的结果代 入， 求出 k 的值． 注意： 所求 k 值必须使 Δ≥0.
一元二次方程的应用
6．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的 围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的 边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100 －4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝ 80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20，∴羊圈的边长AB ，BC分别是20米、20米
请完成本节对应练习
一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： b2－4ac＞0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＝0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＜0⇔方程________实数根．
一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根 分别为x1，x2，则有x1＋x2＝________，x1x2 ＝________.
一元二次方程的应用
步骤：①审；②设；③列； ④解；⑤验；⑥答．
一元二次方程及解法
【例 1】(1)(2013· 遵义 ) 已知 x ＝－ 2 是方程 x2 ＋ mx － 6 ＝ 0 3 ． 的一个根，则方程的另一个根是____ (2)解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：原方程化简为x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1
(1)由根的定义―→代入求值―→解方程，或由两根之 积等于－6―→求另一根； (2)化简―→观察方程特点―→利用配方法或公式法求 解．
一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
【例 2】(1)如果关于 x 的一元二次方程 kx 2－ 2k＋ 1x＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根 ，那么 k 的取值范围是( ) D 1 1 A．k＜ B．k＜ 且 k≠ 0 2 2 1 1 1 1 C．－ ≤k＜ D．－ ≤k＜ 且 k≠ 0 2 2 2 2 (2)(2014· 德州)方程 x2＋ 2kx＋k2－ 2k＋ 1＝ 0 的两个实数根 x1，x2 满 足 x12＋ x22＝ 4， 则 k 的值为____．
【例3】(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成 本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐 年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可 变成本平均每年增长的百分率为x. 2.6(1＋x)2 万 (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________ 元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变 成本平均每年的增长百分率x
解：由题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝ 10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)
审题确定相等关系―→设未知数 ―→列方程―→求解、验证．
真题热身
1．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1 1 ． ＝0的一个根为0，则a＝____
2．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋ b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( A ) A． 1 B．－1 C．0 D．－2
呼 和 浩 特 地 区
第二章 方程(组)与不等式(组) 第2节 一元二次方程
数 学
一元二次方程
1 ． 定义：只含有 ________ 个未知数 ， 并且未知数
的最高次数是________的整式方程． 2．一般形式：________________(a≠0)．
一元二次方程的解法
配方法， ________法， ________法．
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5
(2)(2013·兰州)x2－3x－1＝0.
解：x1＝
3＋ 13 3－ 13 ，x2＝ 2 2
5．(2014·北京)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝ 0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
3．(2014· 玉林)x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－ mx＋ m－ 2 1 1 ＝0 的两个实数根 ， 是否存在实数 m 使 ＋ ＝0 成立？则正确的结 x1 x2 论是( A ) A．m＝ 0 时成立 B．m＝ 2 时成立 C．m＝ 0 或 2 时成立 D．不存在
4．解方程： (1)(2014· 徐州)x2＋4x－1＝0；
1
(1)理解题意，观察方程特点― →k ≠0， 2k ＋1≥0，Δ＞0； (2)两个实数根― →Δ≥0，x1 2 ＋x2 2 ＝4― →(x1 2 ＋x2 ) －2x1 x2 ＝4，把 x1 ＋x2 ，x1 x2 的结果代 入， 求出 k 的值． 注意： 所求 k 值必须使 Δ≥0.
一元二次方程的应用