福建省泉州市第十六中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

f
1
f
5 2
f
7 2
C.
f
5 2
f
1
f
7 2
D.
f答案】D
【解析】
【分析】
y f x 0, 2
f x 2
y f x
由函数
在
上单调递增,且函数
是偶函数,可得函数
在
2,
4 上单调递减,且在
0,
4上函数
y
f
x 满足
f
2 x
f
2 x ,由此要比较
轴以及开口方向判断单调性和单调区间.
8.设
y1
40.9 ,
y2
80.44 ,
y3
( 1 )1.5 2，
则（
）
A. y3>y1>y2 【答案】D
B. y2>y1>y3
C. y1>y2>y3
D. y1>y3>y2
【解析】
【分析】
根据条件化为底为 2 的指数，再根据指数函数单调性确定大小.
【详解】因为
y1
a 1 x2 1 x
整理可得：
2 2，
由恒成立的条件可知：
a
1 2
x2
1 2
x
max
x
0
，
结合二次函数的性质可知：
当
x
1 2
时，
1 2
x2
1 2
x
max
1 8
1 4
1 8
，则
a
1 8
；
②当 3 x 0 时， f x x 即： x2 2x a 2 x ，整理可得： a x2 3x 2 ，
(1)x 1 A. x 1， 2 2
(1)x 1 B. x 1， 2 2
C.
x0
1
，
(
1 2
)
x0
1 2
D.
x0
1
，
(
1 2
)
x0
1 2
【答案】C
【解析】
因为“ x
1,
1 2
x
1 2
”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是
存在性命题，即“ x0
1 x0 1 , 2
40.9
21.8 ,
y2
80.44
21.32 ,
y3
1 2
1.5
21.5
，
y
2x
为单调递增函数，
所以 21.8 21.5 21.32 , 即 y1>y3>y2，选 D.
【点睛】本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.
9.函数
y
2 2
x2 x2
的值域是 (
)
A. (1 ，1]
B. (1,1)
B. ①②④
C. ②③
D. ①③④
【解析】
【分析】
y f x
利用奇偶性的定义可判断出命题①的正误；作出函数
的图象，可判断出命题
②③④的真假.
f x x 1
【详解】对于命题①，函数
的定义域为 R ，关于原点对称，且
f x x 1 x 1 f x ，该函数为偶函数，命题①正确；
f x
对于命题②③④，
B.
x
2
x
1
C. 3
x 3 x 2
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简集合 A 和 B,再求 A B 得解.
A x x2 2x 3 0 ={x | (x 3（) x 1) 0} {x | 3 x 1}
【详解】由题得
，
B x 2 3x 4={x x 2} ，
所以 A B={x | 2 x 1} .
若对任意
x∈［–3，+
），f(x)≤
x 恒成立，则 a 的取值范围是__________．
【答案】
1 8
,
2
【解析】
【分析】
由题意分类讨论 x 0 和 x 0 两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.
【详解】分类讨论：①当 x 0 时， f x x 即： x2 2x 2a x ，
福建省泉州市第十六中学 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题
（含解析）
第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题只有一个正确选项）
1.设集合 A={1,2,3} ， B={4，5} ， M ={x|x=a+b,a A,b B}，则 M 中元素的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
f
3
f
5 2 ,所以
f
7 2
f
1
f
5 2 ．
故选 D．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,属于基础题.
f x
12.关于函数 ①函数是偶函数；
x 1
，有下列结论
, 1
②函数在
上递减；
0,1
③函数在 上递增；
④函数在 3,3上的最大值为1.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①② 【答案】B
C. 充分必要条件
D. 即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：若 x≥2 且 y≥2，则 x2≥4，y2≥4，所以 x2+y2≥8，即 x2+y2≥4；若 x2+y2≥4，则
如（-2，-2）满足条件，但不满足 x≥2 且 y≥2．所以“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的充
分而不必要条件．故选 A．
考点：本题考查充分、必要、冲要条件。
点评：本题也可以利用几何意义来做：“ x2 y2 4 ”表示为以原点为圆心，2 为半径的圆 外的点，包括圆周上的点，“ x 2 且 y 2 ”表示横坐标和纵坐标都不小于 2 的点。显然，
后者是前者的一部分，所以选 A。这种做法比分析中的做法更形象、更直观。
a x2 3x 2 3 x 0
由恒成立的条件可知：
min
，
结合二次函数的性质可知：
当 x 3 或 x 0 时， x2 3x 2 min 2 ，则 a 2 ；
综合①②可得
a
的取值范围是
1 8
,
2
，故答案为
1 8
,
2
.
点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)
2a2
1
，，解得
a
2 2．
当
a
0
时，有
f
a
2a
1 1
，解得
a
1．
a 2
综上可得：
2 或a 1，
2 故答案为 1 或 2 ．
【点睛】本题主要考查了分段函数的的运算性质，考查了分类讨论的思想方法，是基础题．
16.已知 a R
，函数
f
x
x2 2x a 2，x， 0 x2 2x 2a，x． 0
【解析】
【分析】
需将 y 的符号转化成-y，再采用同向可加性进行求解
【详解】15
y
36
36
y
15
，根据同向可加性，
x y 满足
36 12 x y 15 60 ，即 x y (-24,45)
【点睛】同向可加性的适用前提是符号必须相同：同为大于号或同为小于号
14.已知命题
p
:
2x x 1
1
，命题
故选 C． 【点睛】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象 确定出 a、b 的正负情况是求解的关键，属于中档题．
11.若函数
f
x 0, 2
在
上是增函数,函数
f
x
2 是偶函数,则
f
1 ,
f
5 2
,
f
7 2
的大
小顺序是( )
A.
f
7 2
f
5 2
f
1
B.
若 p 是 q 的充要条件，则集合 A B ，
只有 a 1时，集合 B {x | 1 x 1} ，此时 A B 成立，
所以 a 1．
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，其中解答中利用充分条件和必要条件
的定义，求出命题的等价条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称轴首先排除 B、D，再根据二次函数 x=0 时，y=0 排除 A，即可得出答 案．
b 【详解】根据指数函数 y＝（ a ）x 可知 a，b 同号且不相等，则二次函数 y＝ax2+bx 的对称
b＜ 轴 2a 0 可排除 B 与 D，
又二次函数 y ax2 bx ，当 x=0 时，y=0，而 A 中，x=0 时，y<0，故 A 不正确．
q
:
x
a
x
1
0
.若
p
是
q
的充要条件，则
a
的值是
_________。
【答案】1
【解析】 【分析】
求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义，得出 A B ，根据集合的运算，即
可求解．
【详解】由题意，命题
p
:
2x x 1
1
，解得集合
A
{x
|
1
x
1}
，
设命题 q : x ax 1 0 ，对应的集合 B ，
【点睛】本题考查函数的基本性质，涉及函数的奇偶性、单调性以及最值的判断，常用定义