2016高中数学人教B版必修3双基限时练12
人教B版高中数学必修二双基限时练12.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十二)基础强化1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂α，则()A．l⊥m B．l可能和m平行C．l与m相交D．无法确定解析直线l⊥平面α，则l垂直于平面α内任意一条直线，∵m⊂α，故l⊥m.答案 A2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A．有且只有一个B．可能有一个，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在解析当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个；当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在．答案 B3．已知空间两个不同的直线m、n和两个不同的平面α、β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n解析A选项中m与n可能异面；B选项中n与α可能平行或在α内；C选项中m与n的位置关系不确定，故A、B、C均错误，D 是线面平行的性质定理，D成立．答案 D4．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为()A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．无法判断答案 B5.如图，P A⊥平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析∵P A⊥面ABC，∴P A⊥AC，P A⊥BC，P A⊥AB.∵BC⊥AC，AC∩P A＝A，∴BC ⊥面P AC ，∴BC ⊥PC ，∴△P AC 、△P AB 、△ABC 、△PBC 均是直角三角形． 答案 A6．在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA ＝4，AB ＝3，D 为AB 中点，且∠ABC ＝90°，则点D 到平面SBC 的距离为( )A.125 B.95 C.65 D.35解析如图，过A 作AE ⊥SB 交SB 于E ， ∵SA ⊥面ABC ，∴SA ⊥BC . ∵AB ⊥BC ，SA ∩AB ＝A ， ∴BC ⊥平面SAB ，∴BC ⊥AE . ∵SB ∩BC ＝B ，∴AE ⊥平面SBC .∵D 是AB 中点，∴D 到平面SBC 的距离为12AE . 在Rt △SAB 中，SA ＝4，AB ＝3， ∴AE ＝125，∴D 到平面SBC 的距离为65. 答案 C能 力 提 升7．如图所示，P 、Q 、R 分别是正方体的棱AB 、BB 1、BC 的中点，则BD 1与平面PQR 的位置关系是__________．答案 垂直8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面P AC 的距离为________．解析 连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径， ∴BC ⊥AC .又∵P A⊥平面⊙O，BC⊂平面⊙O，∴P A⊥BC.又∵P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，C为垂足，∴BC即为B到平面P AC的距离．在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)．答案21 cm9．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，P A⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．解析∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面P AQ.∴AQ⊥QD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC＝2AB＝2.答案 210.如图，已知矩形ABCD ，过A 作SA ⊥平面ABCD ，再过A 作AE ⊥SB 于E ，过E 作EF ⊥SC 于F .求证：SC ⊥平面AEF .证明 ∵SA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BC . 又∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∴BC ⊥平面SAB .∵AE ⊂平面SAB ，∴BC ⊥AE .又∵AE ⊥SB ，∴AE ⊥平面SBC .∴AE ⊥SC . 又∵EF ⊥SC ，∴SC ⊥平面AEF .11．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .(1)求证：BE ∥平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB . 证明 (1)∵EC ∥PD ，PD ⊂平面P AD ，EC ⊄平面PDA ， ∴EC ∥平面 PDA ，同理可得BC ∥平面PDA . ∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面EBC 且EC ∩BC ＝C ， ∴平面EBC ∥平面PDA .又∵BE ⊂平面EBC ，∴BE ∥平面PDA . (2)取BD 中点M ，连接MC ，MN ， ∵N 是PB 中点，∴MN ∥PD ，且MN ＝12PD . ∵EC ∥PD 且PD ＝2EC ，∴EC ∥MN 且EC ＝MN . ∴四边形MNEC 是平行四边形，∴NE∥MC.∵M是BD中点，且四边形ABCD是正方形，∴CM⊥BD.∵PD⊥平面ABCD，且MC⊂平面ABCD，∴PD⊥MC.∵BD∩PD＝D，∴MC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB.12．如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A 作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.证明(1)∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF，∴SC⊥AG.∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.品味高考13．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l 满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.答案 D。
人教B版高中数学必修三双基限时练2.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(二)程序框图基础强化1．下面程序框图中具有计算功能的是()A. B.C. D.解析程序框图中具有计算功能的是处理框，也就是矩形框，故选C.答案 C2．下面说法正确的是()A．程序框图是由矩形框和线段组成的B．带箭头的流程线上算法的运行是可逆的C．终端框表示一个算法的结束D．输入输出框表示一个算法的输入和输出信息解析程序框图是由多种图形符号组成的，除矩形框和线段外，还有平行四边形框、菱形框等等，∴A错误；算法是不可逆的，∴B 错误；终止框表示一个算法的结束，∴C错误．故选D.答案 D3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案 A4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置A．1个B．2个C．3个D．4个解析①②③④均正确，故选D.答案 D5．一个完整的程序框图至少包含()A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框，处理框，输入、输出框解析根据算法的特征，算法必须有输出，根据程序框图的概念，起止框是任何流程不可少的，所以一个完整的程序框图至少包括起、止框和输入、输出框．答案 A6．如下图所示的是一个算法程序框图，已知a 1＝3，输出的c ＝7，则a 2的值为( )A ．11B ．17C ．15D ．12解析 该程序框图描述的是求两个数的平均数．∵c ＝a 1＋a 22，∴7＝3＋a 22，∴a 2＝11.答案 A7．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析 s ＝b a ＋a b ，a ＝2，b ＝4，∴s ＝42＋24＝52.答案 528．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．解析 ∵S ＝x 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝4－π4x 2，∴M ＝4－π4x 2. 答案 M ＝4－π4x 29．已知一个算法的程序框图如下图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为________．解析 程序框图中描述的算法功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，x 2＋4，x <0的值． 当x ≥0时，x 2－1＝0，则x ＝1；当x <0时，x 2＋4＝0，则x 无解．∴当输出结果为0时，输入的x 的值为1.答案 1能 力 提 升10．如图，说明框图中各图形符号的名称及其表示的意义．解①输入、输出框；表示的意义：数据的输入或者结果的输出．②处理框；表示的意义：赋值、执行计算语句、结果的传送．③判断框；表示的意义：根据给定条件判断．④起、止框；表示的意义：框图的开始或结束．11．根据给定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设计算法，求其顶点坐标，并画出程序框图．解算法步骤为：S1输入系数a，b，c的值；S2计算x＝－b2a，y＝4ac－b24a；S3输出该二次函数的顶点坐标(x，y)．程序框图为：12．写出判断两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2是否垂直的算法，并画出程序框图．解算法如下：S1输入k1，k2的值；S2计算u＝k1×k2；S3若u＝－1，则直线l1与l2垂直；否则，l1与l2不垂直；S4输出信息“垂直”或“不垂直”．程序框图如图所示．品味高考13．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中，所有程序框都可以有多个进入点、多个退出点解析一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，C不正确；除判断框外，其余框只有一个进入点一个退出点，所以D错误．答案 A。
高中数学(新教材)人教B版必修第三册教材习题答案
一、第一章函数1.解：(1)若y=2x-1，则y=0时，x=1/2；(2)若y=3x+2，则y=0时，x=-2/3；(3)若y=-4x+3，则y=0时，x=3/4；(4)若y=5x-4，则y=0时，x=4/5。
2.解：(1)定义域：D={x|x≥-2}；(2)值域：R={y|y≥3}；(3)函数图象：3.解：由题意知，f（x）=x2+2x-3，f（x）的定义域为D={x|x∈R}，分析f（x）的单调性：f（x）的导数为f’（x）=2x+2，当x<-1时，2x+2<0，f’（x）<0，即f （x）在此区间内单调递减；当x>-1时，2x+2>0，f’（x）>0，即f （x）在此区间内单调递增。
所以，f（x）在x=-1处取得极值，极值为f （-1）=3。
4.解：(1)因为y=x2-2x+1是一个二次函数，它的定义域为D={x|x∈R}，它的值域为R={y|y≥1}；(2)函数图象如下：(3)函数的导数为y’=2x-2，当x<1时，2x-2<0，y’<0，即y在此区间内单调递减；当x>1时，2x-2>0，y’>0，即y在此区间内单调递增；所以，y=x2-2x+1在x=1处取得极值，极值为y=2。
5.解：(1)若y=x2+2x+3，则y=0时，x=-1；(2)若y=2x2+3x-4，则y=0时，x=-2；(3)若y=-3x2+2x+5，则y=0时，x=-1/3；(4)若y=4x2-3x+2，则y=0时，x=3/4。
二、第二章平面几何1.解：(1)若直线AB平行于直线CD，则∠A=∠C，∠B=∠D；(2)若直线AB垂直于直线CD，则∠A=90°，∠B=90°；(3)若直线AB与直线CD相交，则∠A+∠B=180°。
2.解：(1)由题意知，∠AOB=90°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∠BOC=∠AOC-∠AOB=150°-90°=60°；(2)由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，即6/sin60°=3/sin150°，解得：sin150°=2sin60°，由正弦函数的性质可知，sin150°=2sin60°，即c=2a；(3)由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc·cosA，即a2=9+4-2·3·2·cos60°，解得：a=3。
人教b版高中数学必修3同步章节训练题及答案全册汇编
高中数学人教B版必修3同步练习目录1.1算法与程序框图（同步练习）1.2基本算法语句（同步练习）1.3《中国古代数学中的算法案例》测试1.3《中国古代算法案例》试题2.1随机抽样（同步练习）2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》测试2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》测试2.3.1《变量间的相关关系》测试2.3.2《两个变量的线性相关》测试3.1随机现象3.2.1《古典概型》测试（1）3.2.1《古典概型》测试3.3随机数的含义与应用（同步练习）3.4概率的应用（同步练习）1.1 算法与程序框图班别姓名学号成绩1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的.括号内2.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？（1）（2）5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f算法，并画出相应的程序框图.6. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.7. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.8. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1.一般画成圆角矩形 一般画成画成带箭头的流线处理框(执行框)：赋值、计算2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图 （2）直到型循环的程序框图 5 . 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f . .相应的程序框图.6. 解：7. 解：8. 解：必修3 1.2 基本算法语句班别姓名学号成绩1. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ；＼；∧；SQR（）；ABS（）？2.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？（1）a=3 （2）a=3b=－5 b=－5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND3. 写出下列程序运行的结果.（1）a=2 （2）x=100i=1 i=1WHILE i＜=6 DOa=a+1 x=x+10PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UN TIL x=200END END4. 指出下列语句的错误，并改正：（1）A=B=50（2）x=1，y=2，z=3（3）INPUT “How old are you”x（4）INPUT ，x（5）PRINT A+B=；C（6）PRINT Good-bye!5. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.6. 计算 236312222+++++，写出算法的程序.7. 写出已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=).0(1),0(0),0(1x x x y 输入x 的值，求y 的值程序.8. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.9. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。
人教B版高中数学必修三双基限时练3.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(三)顺序结构和条件分支结构基础强化1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有()A．处理框B．判断框C．输入、输出框D．起、止框解析条件分支结构必须有判断框．答案 B2．程序框图中条件分支结构的判断框有________个入口和________个出口．()A．1,2B．2,3C．1,3 D．都不确定答案 A3．阅读下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21、32、75，则输出的值是()A ．96B ．53C ．107D ．128解析 ∵21<32，∴m ＝21＋75＝96，即输出96. 答案 A4．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，0<x ≤4，1x ，4<x ≤11，log 2x ，11<x ≤14.在求f (a )(0<a <14)的算法中，需要用到条件分支结构，其中判断框的形式是()解析 因该函数f (x )的定义域被分成了三段，故在求f (a )的值的算法中要利用多分支结构，故选D.答案 D5．下列四个问题中不必用条件分支结构就能实现的是( ) A ．解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数) B ．已知圆的面积，求半径rC ．比较a 、b 、c 的大小，求a 、b 、c 中最大者D ．计算函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，2x －7，x ≤0的函数值解析 解方程ax ＋b ＝0需要判断a 、b 是否为零；比较a 、b 、c 的大小需比较a 与b ，a 与c ，b 与c 的大小关系；计算f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，2x －7，x ≤0的函数值需判断自变量x >0还是x ≤0；求圆的半径只要知道圆的面积即可．所以A 、C 、D 选项中所述问题需要条件分支结构，B 选项中所述问题用顺序结构即可．故选B.答案 B6.根据下边程序框图，若输出y 的值是4，则输入的实数x 的值为( )A ．1B ．－2C ．1或2D ．1或－2解析 该程序框图表述的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜1，3x ＋1，1≤x ＜10，2x ，x ≥10.当y ＝4时x ＝－2或x ＝1.答案 D7．根据如图程序框图，若输入m 的值是3，则输出的y 的值是________．解析 若输入m 的值是3. 则p ＝8，y ＝8＋5＝13， 故输出y 的值为13. 答案 138．下面程序框图表示的算法功能是________．解析 其功能是比较a 、b 、c 的大小，输出最大值． 答案 输出a ，b ，c 中最大者9．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50千克按0.53元/千克收费，超过50千克的部分按0.85元/千克收费，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填________．解析 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53x ，0≤x ≤50.50×0.53＋(x －50)×0.85，x >50.①是在x >50成立时所执行的步骤，因此①处应填y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85.答案 y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85能力提升10．画出解方程ax＋b＝0(a，b∈R)的算法程序框图．解如下图所示．11．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求x的值．解 该程序框图描述的算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.因为输入的x 值与输出的y 值相等，所以y ＝x .(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x ，x ≤2，∴x ＝0或x ＝1.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＝x ，2<x ≤5，∴x ＝3.(3)∵⎩⎨⎧1x＝x ，x >5，∴x 无解．综上所述，x 的值为0,1,3.12．火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)核收2元；2元以下的票不退．试写出票价为x 元的车票退掉后，返还的金额y 元的算法的程序框图．(提示：[x ]表示不大于x 的最大整数)解 如下图所示．品味高考13．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()C．[－4,3] D．[－2,5]解析 作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，－t 2＋4t ，t ≥1的图象(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．答案A。
人教B版高中数学必修3同步练习题及答案全册汇编
人B版高中数学必修3同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.2.3同步练习第1章§1.3同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.1.3同步练习第2章2.1.4同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.1.4同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2同步练习第3章§3.2同步练习第3章§3.4同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修3同步练习1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A ．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝n q ＋r ，直至r ＜n 为止C ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝q n ＋r(0≤r ＜n )反复进行，直到r ＝0为止D ．以上说法皆错 答案：C2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．8 答案：A3．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( ) A ．15 B ．17 C ．51 D ．85 解析：选B.由更相减损之术可得．4．秦九韶的算法中有几个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a nv k ＝v k －1x ＋ (k ＝1,2，…，n )． 答案：a n －k5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3.66x 3＋6x 4－5.2x 5＋x 6在x ＝－1.3的值时，令v 0＝a 6；v 1＝v 0x ＋a 5；…；v 6＝v 5x ＋a 0时，v 3的值为________． 答案：－22.445一、选择题1．在等值算法(“更相减损术”)的方法中，其理论依据是( ) A ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C ．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D ．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案：B2．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率π，其算法的特点为( )A ．运算速率快B ．能计算出π的精确值C ．“内外夹逼”D ．无限次地分割解析：选C .割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到π的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的．3．使用秦九韶算法求p (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值时，做加法与乘法的次数分别为( )A ．n ，nB ．n ，n (n ＋1)2C ．n ,2n ＋1D ．2n ＋1，n (n ＋1)2答案：A4．用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵60＝48×1＋12,48＝12×4＋0，故只需要两步计算．5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3392解析：选B.v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.6．若int(x)是不超过x的最大整数(如int(4.3)＝4，int(4)＝4)，则下列程序的目的是() x＝input(“x＝”)；y＝input(“y＝”)；m＝x；n＝y；w hile m/n＜＞int(m/n)c＝m－int(m/n)*n；m＝n；n＝c；enddisp(n)A．求x，y的最小公倍数B．求x，y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B二、填空题7．168,56,264的最大公约数为________．解析：法一：采用更相减损之术求解．先求168与56的最大公约数：168－56＝112,112－56＝56，因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数：264－56＝208，208－56＝152，152－56＝96, 96－56＝40，56－40＝16, 40－16＝24，24－16＝8, 16－8＝8，故8是56与264的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．法二：采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数，∵168＝56×3，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数，∵264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案：88．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为________．解析：f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.答案：((x－3)x＋2)x－119．已知n次多项式P n(x)＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n.如果在一种算法中，计算x k0(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，P k＋1(x)＝xP k(x)＋a k＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．解析：计算3(x0)时为P3(x0)＝a0x30＋a1x20＋a2x0＋a3，其中x k0需k－1次乘法，∴a n－k·x k0共需k次乘法．上式中运算为3＋2＋1＝6次，另外还有3次加法，共9次．由此产生规律：当计算P10(x0)时有P10(x0)＝a0x100＋a1x90＋…＋a10.计算次数为10＋9＋8＋…＋1＋10＝10×(10＋1)2＋10＝65.第2个空中需注意P3(x0)＝x0·P2(x0)＋a3，P2(x0)＝x0·P1(x0)＋a2，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.显然P0(x0)为常数不需要计算．∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需3×2＝6次．由此运用不完全归纳法知P10(x0)＝x0·P9(x0)＋a10，P9(x0)＝x0·P8(x0)＋a9，…，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.其中共有10×2＝20个运算过程．答案：6520三、解答题10．用秦九韶算法求多项式函数f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324，故x＝3时，多项式函数f(x)的值为21324.11．求两正整数m，n(m＞n)的最大公约数．写出算法、画出程序框图，并写出程序．解：算法如下：S1输入两个正整数m，n(m＞n)；S2如果m≠n，则执行S3，否则转到S6；S3将m－n的差赋予r；S4如果r≠n，则执行S5，否则转到S6；S5若n＞r，则把n赋予m，把r赋予n，否则把r赋予m，重新执行S2；S6输出最大公约数n.程序框图如图所示．程序如下：才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条．为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数；要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用“等值算法”求得 2.4和 5.6的最大公约数：(2.4，5.6)→(2.4,3.2)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8 m时，体积最大且不浪费材料．人教B版必修3同步练习1．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．2．算法的有限性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法的最后必须包括输出C．算法中每个操作步骤都是可执行的D．以上说法都不正确答案：A3．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为()A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥5．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．答案：将第二步中运算结果9与7相加得16一、选择题1．下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．2．阅读下列算法．S1输入n；S2判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3；S3依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．满足上述条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数解析：选A.由质数的定义知A 正确．3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0.在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0 D ．a 1b 2－a 2b 1≠0解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a 1b 2－a 2b 1是否为零．故选D.4．指出下列哪个不是算法( )A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 答案：C5．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；②12x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．③解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D. 二、填空题7．写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤： S1____________________________； S2____________________________； S3____________________________. 答案：移项得2x ＝－3未知数系数化为1，得x ＝－32输出x ＝－328．一个算法步骤如下： S1 S 取0，i 取1；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替i ； S5 执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝________.解析：由以上算法可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案：259．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________. S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 __①__； S3 __②__；S4 输出计算的结果．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D3三、解答题10．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法． 解：算法如下： S1 输入半径r ；S2 计算表面积S ＝4πr 2； S3 输出S .11．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法． 解：算法步骤如下：S1 取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1；S3 令x ＝0得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； S4 令y ＝0得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)；S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |；S6 输出运算结果．12．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤5050×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法． 解：S1 输入物品重量ω；S2 如果ω≤50，那么f ＝0.53ω，否则f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； S3 输出物品重量ω和托运费f .人教B版必修3同步练习1．程序框图中的判断框，有一个入口几个出口()A．1B．2C．3 D．4解析：选B.一般有两个出口：“是”与“否”．2．下面的功能中，属于处理框的是()①赋值；②计算；③判断；④输入，输出．A．①②③B．①②C．②③D．①②④解析：选B.处理框的功能是赋值，计算和传送结果．3．下列关于程序框图的说法正确的有()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽循环；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①D．①②解析：选D.由框图符号及作用的说明可知③④错误，程序框图中的循环必须是有限循环；连接点是连接同一个程序框图的不同部分.4．如图算法的功能是________．答案：求两个实数a、b的和5．如图算法的功能是(a＞0，b＞0)________．答案：求以a、b为直角边的直角三角形斜边c的长一、选择题1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．流程线C．判断框D．处理框答案：B2．符号表示的意义是()A．流程图的开始或结束B．数据的输入或输出C．根据给定条件判断D．赋值执行语句结果的传递解析：选C.掌握每一种框图的功能，能准确地画出框图符号．3．画程序框图需要遵循的规则中，下列说法中错误的是()A．使用标准的框图的符号B．除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的符号之一C．一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果D．在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案：B4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起、止框是任何流程必不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D5．如图程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是()A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1答案：D6．如图，写出程序框图描述的算法的运行结果()A ．－5B ．5C ．－1D ．－2 解析：选A.该算法的功能是求x ＝－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1， x ≥03x －2， x ＜0的函数值，由分段函数的性质知f (－1)＝－5. 二、填空题7．如图所示是某一问题的算法的程序框图．此框图反映的算法功能是________．解析：输入x ，x ≥0时输出x ；x ＜0时输出－x ， ∴是计算|x |.答案：计算任意实数x 的绝对值|x | 8．观察程序框图如图所示．若a ＝5，则输出b ＝________.解析：因为a ＝5，所以程序执行“否”，b ＝52＋1＝26. 答案：269．(2011年高考陕西卷改编)如图框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析：由程序框图可知p ＝8.5≠6＋92， ∴p ＝x 2＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.5×2－9＝8. 答案：8 三、解答题10．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的问题是什么？ (2)框图中x ＝3的含义是什么？(3)若输出的最终结果是y 1＝4，y 2＝－3，当x ＝10时，输出的结果是多少？ (4)在(3)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出ax ＋b ＝0?解：(1)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)框图中x ＝3的含义是将3的值赋给变量x . (3)y 1＝4，即3a ＋b ＝4，① y 2＝－3，即－4a ＋b ＝－3.② 由①②得a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝x ＋1.∴当x ＝10时，10a ＋b ＝f (10)＝11. (4)令f (x )＝x ＋1＝0，知x ＝－1.∴当输入的值为－1时，输出ax ＋b ＝0.11．画出判断两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2是否垂直的程序框图． 解：算法如下：S1 输入k 1、k 2的值． S2 计算u ＝k 1×k 2.S3 若u ＝－1，则直线l 1与l 2垂直；否则，l 1与l 2不垂直． S4 输出信息“垂直”或“不垂直”． 程序框图如图：12．假设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有公共点，设计一个算法，对多项式ax2＋bx ＋c因式分解并画出程序框图．解：算法如下．S1利用求根公式求得方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2；S2对ax2＋bx＋c因式分解：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．程序框图如图所示．人教B版必修3同步练习1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法中正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案：D2．若一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的() A．循环结构和条件分支结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构和循环结构解析：选B.当有判断框时，一定有条件分支结构．3．下列说法中不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构C．循环结构中不一定包含条件分支结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C4．如图程序框图的运算结果为________．解析：∵a的初值为5，每循环一次，a的值减1，故循环2次．答案：205．已知函数f(x)＝|x－3|，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3y＝x－3一、选择题1．任何一个算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构．2.如图的程序框图表示的算法的功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案：D3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为()A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199 D.1100答案：A4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a 的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.5．下列程序框图中，是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选A.当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时⇒S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时⇒S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，当S＝11时⇒S＝11＋211＞100，故k＝4.二、填空题7．程序框图如图所示，其输出结果是________．解析：根据程序框图可得，a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127.答案：1278．有如图所示的框图．则该框图输出的结果是________． 答案：20119．如图程序框图的输出结果为S ＝132，则判断框中应填________．解析：∵132＝11×12，而S ＝S ×i ，输出结果S ＝(12－1)×12＝11×12，∴判断条件为i ≥11. 答案：i ≥11 三、解答题10．画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图．解：本题可用顺序结构和循环结构来完成，循环结构流程图如图所示．11．设计一个算法，输入x 的值，输出y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ＜0x 2＋1， 0≤x ＜1x 3＋2x ， x ≥1，画出该算法的程序框图．解：程序框图如图所示．最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．解：算法如下S1n＝2010；S2a＝200；S3T＝0.05a；S4a＝a＋T；S5n＝n＋1；S6若a＞300，输出n.否则执行S3.程序框图如图所示．人教B 版必修3同步练习1．在我们写程序时，对于“//”号的说法正确的是( ) A ．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C ．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用 答案：C2．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①赋值语句3＝B ；②赋值语句x ＋y ＝0； ③赋值语句A ＝B ＝－2；④赋值语句T ＝T *T . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选B.①赋值语句中“＝”号左右两边不能互换，即不能给常量赋值．左边必须是变量，右边必须是表达式，应改为B ＝3；②赋值语句不能给一个表达式赋值；③一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”；④该语句的功能是将当前的T 平方后再赋给变量T.故选B .3．下列给出的输入、输出语句正确的是( ) ①输入语句input a ；b ；c ②输入语句input x ＝3 ③输出语句p r int A ＝4 ④输出语句p r int 20,3*2 A. ①② B.②③ C ．③④ D ．④解析：选D.①input 语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②input 语句中只能是变量，而不能是表达式，③p r int 语句中不用赋值号“＝”；④p r int 语句可以输出常量、表达式的值．4．下列程序的运行结果是________． x ＝0；x ＝x ＋1；x ＝x ＋2；x ＝x ＋3；print (%io (2)，x )；解析：由赋值语句的作用知x ＝6. 答案：65．读程序Ⅰ、Ⅱ，若两程序输入值与执行结果均分别相同，则两程序的输入值为________，执行结果为________． 程序Ⅰ： 程序Ⅱ： x ＝input(“x ＝”); x ＝input(“x ＝”)； y ＝x ＋2; y ＝2*x+2 p rint(%io(2)，y)； p r int(%io(2)，y)； end end解析：两程序执行结果相同，即求y ＝x ＋2与y ＝2x ＋2的交点． 答案：0 2一、选择题1．某一程序中先后相邻的两个语句是：x=3*5；x=x+1；那么下列说法中正确的是（）①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x；③x=3*5也可以写为3*5=x；④该语句程序执行后x的值是16.A. ①③B.②④C．①④D．②③答案：B2．已知变量a，b已被赋值，要交换a，b的值，下列方法正确的是()A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c解析：选D.利用赋值语句交换a，b的值需引入第三个量c.3．在Sci l ab的文本编辑器中有如下程序：a＝input(“chinese”)；b＝input(“math”)；c＝input(“fo r eign l anguage”)；ave r＝(a＋b＋c)/3其中第一步程序语句的作用为()A．请求将语文成绩的变量输入给aB．请求输入语文成绩，并将它赋值给aC．将表达式input(“chinese”)的值赋给aD．将变量input(“chinese”)的值赋值给表达式a解析：选B.这里应注意输入语句与赋值语句的作用．4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝a－b；p r int(%io(2)，a，b)；A．1,4 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：选A.第一步，a＝1＋3＝4；第二步，b＝a－b＝4－3＝1，p r int(%io(2)，a，b)输出的顺序为b，a，所以输出b，a应分别为1,4.5．下面程序运行时输出的结果是()A＝10；B＝－5；C＝A＋B；A＝B＋C；B＝A＋C；C＝C＋A＋B；print(%io(2)，A，B，C)；A．5,0,10 B．10,5,0C．5,10,0 D．0,10,5解析：选B.执行顺序为C＝A＋B＝10－5＝5，A＝B＋C＝－5＋5＝0，B＝A＋C＝0＋5＝5，C＝C＋A＋B＝5＋0＋5＝10.故最后的结果为A＝0，B＝5，C＝10.6．关于输入语句、输出语句和赋值语句，下列说法中正确的是()A．input语句只能给一个变量赋值B．p r int语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息C．赋值语句就是将赋值号左边的值赋给赋值号右边的变量D．赋值语句不能给变量重复赋值，只能赋一次值答案：B二、填空题7．已知如下程序a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；a＝b；b＝c；c＝a；abc若输入10,20,30，则输出结果为________．解析：由赋值语句的功能知b的值20赋给了a，c的值30赋给了b，赋值后的a＝20，又赋给了c.答案：20,30,208．请写出下面运算输出的结果________．a＝5；b＝3；c＝(a＋b)/2；d＝c*c；print(%io(2)，d)；解析：语句c＝a＋b2是将a，b和的一半赋值给变量c，c得4；语句d＝c*c是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．答案：169．下面程序是输出A(x1，y1)，B(x2，y2)中点的程序，添上空白部分缺省的语句．x1＝input(“x1＝”)；y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；①________②________解析：利用中点坐标公式来解决．答案：①x＝(x1＋x2)/2②y＝(y1＋y2)/2三、解答题10．设计程序，用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0.解：根据一元二次方程的求根公式x＝－b±b2－4ac2a，结合赋值语句便可以设计出这个运算程序．程序如下：11．编写一个程序，求分别用长度为l的细铁丝围成的一个正方形和一个圆的面积，要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14)．解：设围成的正方形的边长为a，依题意得4a＝l，a＝l4，所以正方形的面积为S1＝(l4)2＝l216；同理若设围成的圆的半径为R，则2πR＝l，R＝l2π，所以圆的面积为S2＝πR2＝π(l2π)2＝l24π，因此可以用顺序结构实现这一算法，采用input语句输入l的值，利用print语句输出得到的面积．程序如下：12．我国土地沙漠化问题非常严重，2000年全国沙漠化土地总面积达到1.6×105km2，并以每年约3.4×103km2的速度扩张．请你设计一个程序，计算以后某年的全国沙漠化土地总面积．解：程序如下：人教B版必修3同步练习1．条件语句表达的算法的结构为()A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上都不对解析：选B.条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构，故选B. 2．若输入4，则下面程序执行后输出的结果为()A．4B．0.2C．0.1 D．0.3答案：B3．程序框图：该程序框图的功能是()A．输入一个数x，判断其是否大于或等于2，然后输出符合条件的x的值B．输入一个数x值，输出x－2的值C．任给一个实数x，求|x－2|的值D．任给一个实数x，同时输出x－2的值和2－x的值答案：C4．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则③为________．解析：else 暗含的条件为x ＜4，此时y ＝5－x . 答案：y ＝5－x5．输入两个数，输出其中较大的一个数，试将其程序补充完整．答案：b一、选择题1．下列关于条件语句的功能的叙述，正确的是( ) A ．条件语句主要是给变量赋值的功能B ．条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息C ．条件语句必须嵌套才能使用D ．条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构解析：选D .分清条件语句在功能上与输入、输出语句、赋值语句的区别． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥0x ＋2， x ＜0的函数值；③求面积为6的正方形的周长； ④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中不需要用条件语句来描述的有( ) A ．1个 B ．2个C．3个D．4个解析：选A.只有③不需要用条件语句来描述．3．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞＝0 D．x＜＝0解析：选D.因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x＜＝0.4．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是()A．9 B．3C．10 D．6解析：选D.据条件3＜10，故y＝2×3＝6.5．下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25答案：D6．为了在运行下面的程序之后能输出y＝9，则应从键盘输入()A ．－4B ．－2C ．4或－4D ．2或－2 解析：选C.该程序功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2x ＜0(x －1)2x ≥0的函数值，y ＝9时有两种情况，若x ＜0，则由(x ＋1)2＝9，得x ＝－4(x ＝2舍去)；若x ≥0，则由(x －1)2＝9，得x ＝4(x ＝－2舍去)，从而答案为－4或4. 二、填空题7．写出下面程序运行后的结果．x ＝6，p ＝________；x ＝20，p ＝________. 解析：该程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ×0.35， x ≤1010×0.35＋(x －10)×0.7， x ＞10的函数值，当x ＝6时，f (6)＝2.1；当x ＝20时，f (20)＝10.5. 答案：2.1 10.58．下面程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥4x 2－2x ＋3， x ＜4的函数值，则①为________．解析：由条件语句的特点知①处应为x ＞＝4. 答案：x ＞＝49．读程序完成下列题目： x ＝input (“x ＝”)if x ＞1y ＝x ＋1；else y ＝2x ＋1；endprint (%io (2)，y )；(1)若执行程序时没有执行语句y ＝x ＋1，则输入x 的范围是________；(2)若执行结果y 的值为5，则执行的赋值语句是________，输入的x 值为________．解析：(1)由题意，该程序是求f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x ＞12x ＋1， x ≤1的函数值的程序，因此x ≤1时没有执行y ＝x ＋1；(2)又当x ＞1时，x ＋1＞2；当x ≤1时，2x ＋1≤3，从而输出的y 的值为5，则执行了语句y ＝x ＋1，得x ＝4.答案：(1)x ≤1 (2)y＝x ＋1 4 三、解答题10．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≤2.5x 2－1， x ＞2.5，输入x 的值，输出相应的函数值．解：程序如下：11．根据下面给出的程序画出相应的程序框图．解：程序框图如图．12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费收200%；若超过6吨而不超过7吨，超过部分的水费收400%.如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试设计一个某人本季度缴纳水费的程序． 解：某人本季度缴纳水费的计算公式： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.3x ， x ≤56.5＋2.6(x －5)， 5＜x ≤69.1＋5.2(x －6)， 6＜x ≤7. 程序如下：。
高一数学新课标人教版必修3第二章 统计练习题含答案解析 双基限时练12
双基限时练(十二)1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．答案B2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为() A．3 B．4C．12 D．7解析由题意可得20160×32＝4.答案B3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样答案C4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2答案 A5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )A ．80人B ．40人C ．60人D ．20人 解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.答案 B6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10.答案 107．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为23 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析 由题意得n ＝16×102＝80.答案 808．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案 29．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×30045－20－10＝200(人)．10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为6,12,18的公约数，∴n 可取2,3,6.当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。
人教B版高中数学必修三双基限时练2.docx
双基限时练(二)程序框图基础强化1．下面程序框图中具有计算功能的是()A. B.C. D.解析程序框图中具有计算功能的是处理框，也就是矩形框，故选C.答案 C2．下面说法正确的是()A．程序框图是由矩形框和线段组成的B．带箭头的流程线上算法的运行是可逆的C．终端框表示一个算法的结束D．输入输出框表示一个算法的输入和输出信息解析程序框图是由多种图形符号组成的，除矩形框和线段外，还有平行四边形框、菱形框等等，∴A错误；算法是不可逆的，∴B 错误；终止框表示一个算法的结束，∴C错误．故选D.答案 D3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案 A4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置A．1个B．2个C．3个D．4个解析①②③④均正确，故选D.答案 D5．一个完整的程序框图至少包含()A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框，处理框，输入、输出框解析根据算法的特征，算法必须有输出，根据程序框图的概念，起止框是任何流程不可少的，所以一个完整的程序框图至少包括起、止框和输入、输出框．答案 A6．如下图所示的是一个算法程序框图，已知a 1＝3，输出的c ＝7，则a 2的值为( )A ．11B ．17C ．15D ．12解析 该程序框图描述的是求两个数的平均数．∵c ＝a 1＋a 22，∴7＝3＋a 22，∴a 2＝11.答案 A7．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析 s ＝b a ＋a b ，a ＝2，b ＝4，∴s ＝42＋24＝52.答案 528．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．解析 ∵S ＝x 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝4－π4x 2，∴M ＝4－π4x 2. 答案 M ＝4－π4x 29．已知一个算法的程序框图如下图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为________．解析 程序框图中描述的算法功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，x 2＋4，x <0的值． 当x ≥0时，x 2－1＝0，则x ＝1；当x <0时，x 2＋4＝0，则x 无解．∴当输出结果为0时，输入的x 的值为1.答案 1能 力 提 升10．如图，说明框图中各图形符号的名称及其表示的意义．解①输入、输出框；表示的意义：数据的输入或者结果的输出．②处理框；表示的意义：赋值、执行计算语句、结果的传送．③判断框；表示的意义：根据给定条件判断．④起、止框；表示的意义：框图的开始或结束．11．根据给定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设计算法，求其顶点坐标，并画出程序框图．解算法步骤为：S1输入系数a，b，c的值；S2计算x＝－b2a，y＝4ac－b24a；S3输出该二次函数的顶点坐标(x，y)．程序框图为：12．写出判断两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2是否垂直的算法，并画出程序框图．解算法如下：S1输入k1，k2的值；S2计算u＝k1×k2；S3若u＝－1，则直线l1与l2垂直；否则，l1与l2不垂直；S4输出信息“垂直”或“不垂直”．程序框图如图所示．品味高考13．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中，所有程序框都可以有多个进入点、多个退出点解析一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，C不正确；除判断框外，其余框只有一个进入点一个退出点，所以D错误．答案 A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双基限时练（十二）
用样本的频率分布估计总体的分布
基础强化
1、下列关于频率分布直方图的说法，正确的就是（）
A、直方图的高表示取某数的频率
B、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值
C、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
D、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值
解析频率分布直方图的纵坐标表示错误！，故选D、
答案D
2、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对她们的学习成绩进
行分析，前三组就是不超过80分的人，其频数之与为20人，其频率之与（又称累积频率）为0、4,则所抽取的样本的容量就是（）
A、100
B、80
C、40
D、50
解析样本容量为亠 = 50、故选D、
0、4
答案D
3、下列说法不正确的就是（）
A、频率分布直方图中每个小矩形的高就就是该组的频率
B、频率分布直方图中各个小矩形的面积之与等于1
C、频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D、频率分布折线图就是依次连接频率分布直方图的每个小矩形
上端中点得到的
解析在频率分布直方图中各个小矩形的高就就是该组的错误!、
答案A
4、某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生的学生水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1000名学生的数学成绩作为样木进行统计，其频率分布直方图如图所示、则这1000名学生的数学平均成绩的最大可能值为（）
频率
O 40 50 60 70 80 90 100分数（分）
A、67、50
B、72、05
C、76、50
D、77、50
解析由题意得平均成绩的最大可能值为0、05X50 + 0、1X60 + 0、25X70 + 0、35X80 + 0、15X90 + 0、1X100 = 77、50、
答案D
5、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）、为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方而的关系,要从这10000人中再用分•层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500, 3000）（元）月收入段应
抽出__________ 人、（.）
A、20r
B、25
C、30
D、35
解析由直方图可得［2500 ,3000 ）（元）月收入段共有
10000X0、
0005 X 500 = 2500 人、
按分层抽样应抽出2500X错误！= 25人、
答案B
6、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了她们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图、据此可估计
该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在［16,30）内的人数为（）
07 9
1 3 3 5 6 7
2 1 2 4 5 8 8
30 14 7
4 1 1 2
A、100
B、160
C、200
D、280
解析”由茎叶图可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教
学的次数在［16,30）内的人数为8 ,据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学次数在［16,30）内的人数为错误! X 8 = 160、答案B
7、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1： 2:3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数就是____________ 、
解析由频率分布直方图可得前三小组的频率之与为1・5X（ 0. 013 + 0、037 ） =0、75,又由前3个小组的频率之比为1 2 3，可得第2小组的频率为0、75X错误! = 0、25 ,则报考飞行员的学生人数就是错误！=48人、
答案48
8、如图就是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次
得分的茎叶图，则平均得分高的运动员就是_________ 、
乙
8
2 4 7 8 9
17 8 9
解析从茎叶图上可知，甲得分为：8,10 ,15 ,16,22 ,23 ,25,26,27 , 32 ,平均值为20、4 ；乙得分为:8,12 ,14,17 , 18 , 19,21,27 , 28,29, 平均值为19、3 , 平均分高的就是运动员甲、
答案甲
9、从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食
盐质量在497、5g~501、5 g之间的频率约为_________ 、
解析题中给出了20个数,其中在497、5~501、5之间的数共
有5「个,所以频率为错误！=0、25、
答案0、25
能力提升
10、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
(1)
(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率、
解(1 )
(2)由(1)可得0、048 + 0、121+0、208 + 0、223=0、6,所以灯
管使用寿命不足1500小时的频率为0、6、
11、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样木，数据的分组数如下：
[10、75,10、85)3; [10、85,10、95)； [10、95,11、05) 13；
[11、05, 11、15)16;[11、15, 11、25) 26； [11、25, 11、35) 20；[11、35,11、45)7; [11、45,11、55) 4； [11、55,11、65]2、
(1)列岀频率分布表；
(2)画岀频率分布直方图以及频率分布折线图、
解(1 )频率分布表：
(2)
12、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据（单”位：千克）如下：
品种4357,359, 367, 368, 375, 388, 392,399, 400, 405, 414, 412, 415, 421, 423,423,427, 430,430, 434,443, 445, 445,451, 454
品种Bz363,371,374,383,385,386, 391,392, 394,394,395,397,397, 400,401,401, 403,406,407, 410,412, 415,416, 422,430
⑴完成所附的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行
比较，写出统计结论、
解（1 ）茎叶图如图所示
A B
9 735
8 7363
537 1 4
838 3 5 6
9 239 1 2 4 4 5 7 7
5 0400 113
6 7
5 4 2410 2 5 6
7 3 3 1422
4 0 0430
5 5 344
4 145
（2）用茎叶图处理的数据不仅可以瞧出数据的分布状况，而且可以瞧出每组中的具体数据、
（3）通过观察茎叶图,可以发现品种A的平均每亩产量为411、1 千克，品种〃的平均亩产重量为397、8千克、由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高、但品种A的亩产量不够稳定, 而品种B的亩产量比较集中于平均产量附近、
品味高考
13、某班的全体学生参•加英语测试，成绩的频率分布直方图如图, 数据分组依次为：[20,40）, [40, 60）, [60,80）, [80,100]、若低于60 分的人数就是15,则该班的学生人数就是（）
A八45 B、50 C、55 D、60
2016高中数学人教B版必修3双基限时练12
解析根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率就是
（0、005 + 0、01 ） X20 = 0、3，所以该班的学生人数就是错误！=50、
答案B。