人教版-必修4-1.三角函数的概念

结论：所有与α终边相同的角的集合：
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
2、象限角、象间角与区间角的区别 y
2k ,2k k Z
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相
1
y=sin(x+φ) y=Asin(x+φ)
ω
1 ω
y=Asin(ωx)
左右平移 | φ | ω
y=Asinx 左右平移|φ|
1
y=Asin(ωx+φ)
+
k
y=Asin(x+φ) 上下平移绝对值k
ω 26
图像 定义域 值域 最值
递增区间 递减区间 奇偶性 周期 对称轴 对称中心
y sin x
1 cos
2
sin
1 cos sin
2
22
2
sin
=
2
cos
sin2

sin

2
2
2π x
-1

3
+2k，2
3

2k

kZ
2 、 求下列函数的定义域:
y cos(x )
6
y
2
2
2
1
2
2
O

2 -1 2
y=cosx

2

2
x


2
2
2
3、函数y=3sin(2x+ 6
l r
180°=
π rad
1弧度 (180 ) 57.30 5718, π
1 π 180
3、弧长公式： l r
扇形面积公式： S 1 lr 1 r2
22
任意角的三角函数 （1.2.1）知识小结y P(x,y)
(1) 定义：
r●
sin y , cos x , tan y

2

6

––21 y
2 sin(2 x


6
)
（2）函数图象的对称轴方程为
2x k , 即 x k ,(k Z)
6
2
26
如图：根据函数 y= A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象 求它的解析式
y 3
7 12
0
x
12
-3
y
-2
）
A.向左平移π/6个单位 B.向右平移π/6个单位
C.向左平移π/18个单位 D.向右平移π/18个单位
3、将函数y sin x的图象作如下哪种变换, 可得
函数y sin( 1 x )的图象L L L L L L ( D )
23
( A)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变), 再向右平移 个单位.
( ,0)
(2 ,0)
5
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 62x Nhomakorabea-1 -
作图时
最低点：(3 ,1)
2
的五个 (0,0) ( ,1) ( ,0) (3 ,1) (2 ,0)
关键点
2
2
想一想：如何画 y Asin(x )的图像？
y cos x, x [0, 2 ]
3
2
求 cos sin的值
练习4：
已知是第二象限角,
则 sin 2 1 sin2 -1
1 cos2
cos
（1.3）知识小结
一.六个诱导公式
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan(2k ) tan 。
变形
sin2 1 cos 2
2
变形
tan 2

2 tan 1 tan2
（ 降幂公式 ）
(3)半角公式
cos
2
tan
2
1 cos
2
1 cos
=
1 cos
sin
2
sin
sin2
2
cos

sin
2
cos

1 cos
2
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
)(x∈【0，
3
】)
的值域是____________。
[ 3 , 3] 2
6、已知下图是函数 y A sin( x )的图象
(1)求、 的值；
y
(2)求函数图象的对称轴方程. 2
11
1
12
O
x
⑴



0
6
11
12
2




例1(90年 ， 上 海)
设α角是第二象限且满足｜cosα｜ cosα，
2
2
则α角属于( C )A.第－象限;B.第二象限;
2
C.第 三 象 限; D.第 四 象 限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
（1.1.2）知识小结
1、 弧度的定义：
︱α︱= 2、弧度与角度的换算
tan( )
tan tan . 1 tan tan
tan( ) tan tan .
1 tan tan
2. 二倍角公式:
变形 (sin cos )2
sin2 2sin cos
1 sin 2
1 2sin2
XX和X老师的第一节课
1
自我介绍
• 老师姓名/昵称： • 毕业院校： • 教学特点： • 教学经历： • 教学心得： • 辅导成绩：
* 展示老师风采的照片
2
三角函数
知识网络结构
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
正弦型函数的图象
y Asin x
垂直的两条直线上”的一般表示式
y
y
y

O
x

O
x

O
x
2k k Z k k Z
k k Z
2
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
y
1
y cos x
y
1

2
0
2

-1
3 2
2
5 2
x

0
2

-1
3 2 5 x
2
2
y tan x
3 2
y
2

3

2
Ox
xR
y [1,1]
xR
y [1,1]
y R x

x


2

k
,
k

Z

x

2
2k
时，ymax
1
2 2无
奇函数
T=2π
x


2

k
,
k

Z
(k , 0) k Z
T=2π
x k , k Z (2 k ,0) k Z
T=π
无
( k ,0), k Z
2
练习6：
1、 求解不等式 sin x ³ 3. 2
y
y sin x
1
y= 3 2
O p 2 π 3p
32 3
x

2k
时，ymax
1
无最大值
x


2

2k
时，ymin

1
x



2k
时，ymin 1
无最小值
x[-
2

2k
,
2

2k
]
x[2

2k
,
3 2

2k
]
奇函数
x[ 2k , 2k ]
x[2k , 2k ]
偶函数
( k , k ),k Z
同角公式
任意角的 三角函数
诱导公式
两角和与差的 三角函数
三角函数的 图形和性质
二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
已知三角函数值，求角
（1.1.1）知识小结
1、角的概念的推广
(,)
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
的终边
2、在坐标系中讨论角
轴线角与象限角
3、终边相同的角
sin( ) x cos sin( ) cos
2
2
cos( ) y sin cos( ) sin