推荐-电路原理课件-6 电容元件和电感元件
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电路原理第6章
第六章
储能元件
6.1 电容元件
6.2 电感元件
电容、 6.3 电容、电感元件的串并联
6.1 电容元件
如果一个二端元件在任一时刻， 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由uq平面上一条曲线所确定 平面上一条曲线所确定， 的关系由 平面上一条曲线所确定 ， 则称此二端元件 为电容元件。 为电容元件。 q q 电容器 _
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q-ψ ，C-L， i-u互换 可由电容元件 互换,可由电容元件 ， ， 互换 的方程得到电感元件的方程； 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件 Ψ 、q等称为对偶元素。 称为对偶元件, 等称为对偶元素。 称为对偶元件 等称为对偶元素 * 显然，R、G也是一对对偶元素 显然， 、 也是一对对偶元素 也是一对对偶元素: U=RI ⇔ I=GU I=U/R ⇔ U=I/G
电感器
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器， 成一实际电感器，当电流通过 线圈时，将产生磁通， 线圈时，将产生磁通，是一种 储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)
-
1）线性电感
韦安特性曲线是通过坐标原点 一条的直线的电感元件称为线性 一条的 直线的电感元件称为线性 电感元件， 电感元件 ， 否则称为非线性电感 元件。 元件。 线性时不变电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时 间变化的直线， 间变化的直线，其数学表达式为
3）电感的储能 ） 在电压电流采用关联参考方向的情况下， 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感 的吸收功率为 di p (t ) = u (t )i(t ) = i(t ) L dt 当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。 时 电感吸收功率； 时 电感发出功率。 电感在从初始时刻t 到任意时刻t时间内得到的 电感在从初始时刻 0到任意时刻 时间内得到的 能量为
储能元件
6.1 电容元件
6.2 电感元件
电容、 6.3 电容、电感元件的串并联
6.1 电容元件
如果一个二端元件在任一时刻， 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由uq平面上一条曲线所确定 平面上一条曲线所确定， 的关系由 平面上一条曲线所确定 ， 则称此二端元件 为电容元件。 为电容元件。 q q 电容器 _
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q-ψ ，C-L， i-u互换 可由电容元件 互换,可由电容元件 ， ， 互换 的方程得到电感元件的方程； 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件 Ψ 、q等称为对偶元素。 称为对偶元件, 等称为对偶元素。 称为对偶元件 等称为对偶元素 * 显然，R、G也是一对对偶元素 显然， 、 也是一对对偶元素 也是一对对偶元素: U=RI ⇔ I=GU I=U/R ⇔ U=I/G
电感器
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器， 成一实际电感器，当电流通过 线圈时，将产生磁通， 线圈时，将产生磁通，是一种 储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)
-
1）线性电感
韦安特性曲线是通过坐标原点 一条的直线的电感元件称为线性 一条的 直线的电感元件称为线性 电感元件， 电感元件 ， 否则称为非线性电感 元件。 元件。 线性时不变电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时 间变化的直线， 间变化的直线，其数学表达式为
3）电感的储能 ） 在电压电流采用关联参考方向的情况下， 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感 的吸收功率为 di p (t ) = u (t )i(t ) = i(t ) L dt 当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。 时 电感吸收功率； 时 电感发出功率。 电感在从初始时刻t 到任意时刻t时间内得到的 电感在从初始时刻 0到任意时刻 时间内得到的 能量为
电容元件、电感元件的并联及串联ppt
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
电抗器
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
1）等效电容
+
+ C1 u
u1
+-
- C2
u2
-
等 效
2）串联电容的分压
+
i
u
C
-
2.电容的并联 1）等效电容
2）并联电容的分流
i
+ i1 i2
uபைடு நூலகம்
C1 C2
-
等 效
+
i
u
C
-
3.电感的串联 1）等效电感
的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又
把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，自身
不消耗能量。
②储能 0
从t0到t 电容储能的变化量
：
表明
电容为无源元件，其储能只与当前的
电压有关，电容电压不能突变，反映了其储能不能突
变。
例 求电容电流i、功率P(t)和储能W(t)。
＋
i
2 uS/V
C 0.5
积分形式
表明
a. 任何时刻电感电流i的大小与-∞
到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压
的作用，因此电感也是记忆元件。
b. 研究某一初始时刻t0以后的电感电流，需要知 道t0时刻的电感电流 i(t0)和t0时刻及以后的电感电
压②。非关联参考方向
微分形式
积分形式
4）功率与储能
①功率
i(t)
u、i 取关联参考方向
电容元件、电感元件的并联及串联
第六章 储能元件
§6-1 电容元件 §6-2 电感元件 §6-3 电容、电感元件的串联与并联
《电容元件和电感元 》课件
电容元件和电感元件PPT 课件
欢迎来到《电容元件和电感元件》PPT课件，本课程将介绍电容元件和电感元 件的基本原理、分类以及应用领域，让我们开始这段精彩的学习之旅吧！
电容元件的基本原理
1 电容定义和单位
电容是衡量元件存储电荷的能力，单位为法拉（F）。
2 材料和结构
电容元件由两个导体之间的绝缘材料组成，常见的结构包括电容片和电解电容器。
2 材料和结构
电感是导体中储存电能的 能力，单位为亨利（H）。
电感元件通常由绕组和磁 性材料组成，常见的结构 包括线圈电感和铁氧体电 感。
3 标志和参数
电感元件的标志包括电感 值和额定电流，参数包括 感抗、电感系数和损耗。
电感元件的分类
固定电感元件
常用于各种电路中的电感要求， 例如铁氧体电感器和多层线圈 电感。
可调电感元件
能够通过调节电感值来满足不 同电路需求，例如可变电感器 和电感变压器。
变压器
利用电感的相互感应作用来实 现电压的升降和功率的传输。
电感元件的应用
1 激励电路中的应用
电感元件可用于产生高频信号激励，例如无线电发射器和谐振电路。
2 滤波电路中的应用
通过调节电感元件的感抗来滤除电路中的杂波和干扰信号。
3 调谐电路中的应用
通过改变电感值来调整电路的频率响应，实现对特定频段的选择放大或滤波。
电容和电感元件的结合应用
1
LC振荡电路
通过电容和电感的交互作用，在电路中产生稳定的振荡信号，例如射频发射器。
2
LCR谐振电路
利用电容、电感和电阻的相互作用来实现对特定频率的选择性放大或滤波。
3
电源滤波电路
通过电容和电感组成的滤波电路，去除电源信号中的高频噪声和波动。
欢迎来到《电容元件和电感元件》PPT课件，本课程将介绍电容元件和电感元 件的基本原理、分类以及应用领域，让我们开始这段精彩的学习之旅吧！
电容元件的基本原理
1 电容定义和单位
电容是衡量元件存储电荷的能力，单位为法拉（F）。
2 材料和结构
电容元件由两个导体之间的绝缘材料组成，常见的结构包括电容片和电解电容器。
2 材料和结构
电感是导体中储存电能的 能力，单位为亨利（H）。
电感元件通常由绕组和磁 性材料组成，常见的结构 包括线圈电感和铁氧体电 感。
3 标志和参数
电感元件的标志包括电感 值和额定电流，参数包括 感抗、电感系数和损耗。
电感元件的分类
固定电感元件
常用于各种电路中的电感要求， 例如铁氧体电感器和多层线圈 电感。
可调电感元件
能够通过调节电感值来满足不 同电路需求，例如可变电感器 和电感变压器。
变压器
利用电感的相互感应作用来实 现电压的升降和功率的传输。
电感元件的应用
1 激励电路中的应用
电感元件可用于产生高频信号激励，例如无线电发射器和谐振电路。
2 滤波电路中的应用
通过调节电感元件的感抗来滤除电路中的杂波和干扰信号。
3 调谐电路中的应用
通过改变电感值来调整电路的频率响应，实现对特定频段的选择放大或滤波。
电容和电感元件的结合应用
1
LC振荡电路
通过电容和电感的交互作用，在电路中产生稳定的振荡信号，例如射频发射器。
2
LCR谐振电路
利用电容、电感和电阻的相互作用来实现对特定频率的选择性放大或滤波。
3
电源滤波电路
通过电容和电感组成的滤波电路，去除电源信号中的高频噪声和波动。
电路教案6 电容元件与电感元件.ppt
dt
由此知，u 动 → 才有 i ——故 C 为“动态”元件。
二、电压 u 与电流 i 的积分关系式
由 i(t) C du(t) ，从 – ∞ 到 t 积分得
dt
t u(t) 1
t
1
i() d
t0 i() d 1
t
i() d u(
) 1
t
由此可见，i(t) 波形是不连续的；而u(t) 波形是连续的。
u(v)
1
01
(c)
t(s)
2
8
例2：5μF 电容电压波形如图(a) 所示（t＞4μS，电压为0），(1)试 绘出电流波形图；(2)试确定在 t=2μS 及 t=10μS 时电容的储能。
解：（1）1）t = 0～1 μS ：u 从0↗10mv
直流： di 0 u 0（短路）
dt
即 L 对直流言相当于短路。
此外，i 动 → 才有 u 。 故 L 又称之为 “动态” 元件。
3）电感电压 u 为有限值时，电流 i 不能跃变。
13
二、电流 i 与电压 u 的积分关系式
由 u L di
dt
从－∞ 到 t 积分可得：
t i(t) 1
感电流 iL(t) 在开区间（ta、tb ）内为连续的。
特别是：对任何时刻 t ，且 ta＜t＜tb , iL(t-) = iL(t+)
（2）记忆性质：电感电流取决于其电压的全部历史。
此外，由
t t i i 1 t
i(t) i( ) u() d i( ) (t) I (t)
u(t)
是一种电荷与电压相约束的二端元件。
–
+ + +q(t)
由此知，u 动 → 才有 i ——故 C 为“动态”元件。
二、电压 u 与电流 i 的积分关系式
由 i(t) C du(t) ，从 – ∞ 到 t 积分得
dt
t u(t) 1
t
1
i() d
t0 i() d 1
t
i() d u(
) 1
t
由此可见，i(t) 波形是不连续的；而u(t) 波形是连续的。
u(v)
1
01
(c)
t(s)
2
8
例2：5μF 电容电压波形如图(a) 所示（t＞4μS，电压为0），(1)试 绘出电流波形图；(2)试确定在 t=2μS 及 t=10μS 时电容的储能。
解：（1）1）t = 0～1 μS ：u 从0↗10mv
直流： di 0 u 0（短路）
dt
即 L 对直流言相当于短路。
此外，i 动 → 才有 u 。 故 L 又称之为 “动态” 元件。
3）电感电压 u 为有限值时，电流 i 不能跃变。
13
二、电流 i 与电压 u 的积分关系式
由 u L di
dt
从－∞ 到 t 积分可得：
t i(t) 1
感电流 iL(t) 在开区间（ta、tb ）内为连续的。
特别是：对任何时刻 t ，且 ta＜t＜tb , iL(t-) = iL(t+)
（2）记忆性质：电感电流取决于其电压的全部历史。
此外，由
t t i i 1 t
i(t) i( ) u() d i( ) (t) I (t)
u(t)
是一种电荷与电压相约束的二端元件。
–
+ + +q(t)
清华电路原理件电容元件和电感元件PPT学习教案
jL
iL
Um
L
s i n (
t
30 )
iL
(0
)
Um
L
s i n (t
30
)
t0
Um
2L
(2) 由换路定则，得
iL
(0
)
iL
(0
)
Um
2L
第15页/共78页
+ uS
–
iL R
uR
+
–
+
uL L
S –
(3) 0+电路 R
+
3U m
2 –
+ uR(0+)
–
+
uL(0+)
–
Um 2L
uR (0
)
iL (0 )R
2. 衰减快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时 间常数 。 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正 比。
第25页/共78页
零状态响应(Zerostate response)：储能元件初始能量为零 ，在激 励(电 源)作用 下产生 的过渡 过程。
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iiu
C(0+)=
L(0+)
C(0+)/R
=RISRIS =0
第17页/共78页
求初始值的一般步骤： (1) 由换路前电路求uC(0)和iL(0)； (2) 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)； (3) 作0+等效电路： 电容用电压为uC(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0+)的电流源替代。 (4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。
iL
Um
L
s i n (
t
30 )
iL
(0
)
Um
L
s i n (t
30
)
t0
Um
2L
(2) 由换路定则，得
iL
(0
)
iL
(0
)
Um
2L
第15页/共78页
+ uS
–
iL R
uR
+
–
+
uL L
S –
(3) 0+电路 R
+
3U m
2 –
+ uR(0+)
–
+
uL(0+)
–
Um 2L
uR (0
)
iL (0 )R
2. 衰减快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时 间常数 。 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正 比。
第25页/共78页
零状态响应(Zerostate response)：储能元件初始能量为零 ，在激 励(电 源)作用 下产生 的过渡 过程。
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iiu
C(0+)=
L(0+)
C(0+)/R
=RISRIS =0
第17页/共78页
求初始值的一般步骤： (1) 由换路前电路求uC(0)和iL(0)； (2) 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)； (3) 作0+等效电路： 电容用电压为uC(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0+)的电流源替代。 (4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。
电路原理之电容元件与电感元件
电容元件的定义：一个二端元件，如果在任 一时刻 t，它的电荷 q(t) 同它的端电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来 确定，则此二端元件称为电容元件。 电容元件的符号 （采用关联）：
i（t）+q
-q
+ U（t）-
如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直 线，且不随时间而变，则此电容称线性时不变 电容：
q(t ) = Cu (t )
其中：q—电荷，单位：库仑（c） u—电压，单位：伏特（v） C—电容（正常数），单位：法拉（F）
5.1.2 电容元件的伏安特性
i (t) +
*若 u 与 i 取关联参考方向， 有
+ C
u(t) -
dq ( t ) d ( Cu ) du ( t ) i(t) = = = C dt dt dt
5.1.5 电容元件的串、并联
*串联 n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同 一电流 i。
i + +
C1
u1 -
C2
+ u 2
Cn
+ un -
i
+
u -
u
-
Ceq
根据电容的伏安关系，有
1 u1 = C1 1 ∫−∞ idξ , u 2 = C 2
t
1 ∫−∞ idξ ,......, u n = C n
t
∫
t
−∞
idξ
由KVL，端口电压
u = u1 + u2 + L + un
1 1 1 t 1 = C + C +L+ C ∫−∞ idξ = C 2 n eq 1
电容与电感-PPT课件
电容元件的VCR方程 （元件约束方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电 压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电 容是一种动态元件。
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
完整版邱关源电路六PPT课件
成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
电容
器的
电容
C q tan
u
q
o
u
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电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
C i
电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u
u、i 取关联
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
返回 上页 下页
若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0t 1s 1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
0
2t
2t
uC
(t)
u(1)
1 0.5
t
i C du dt
u(t
)
(u
(t
)0
1 C
tt0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
返回 上页 下页
4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
q Cu
电容
器的
电容
C q tan
u
q
o
u
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电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
C i
电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u
u、i 取关联
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0t 1s 1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
0
2t
2t
uC
(t)
u(1)
1 0.5
t
i C du dt
u(t
)
(u
(t
)0
1 C
tt0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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第6章 电容元件和电感元件
本章重点 6.1 电容元件 6.2 电容的串联与并联电路 6.3 电感元件 6.4 电感的串联与并联电路
本章重点 电容、电感元件的基本特性 电容、电感的串、并联电路，等效
电容、 电感的计算方法
返回目录
6.1 电容元件（Capacitor）
电容器
+ + + + +q
– – – – –q
电感在直流电路中相当于短路； （4） 电感元件是一种记忆元件；
三、 电感的储能
di p吸 (t) ui i L dt
WL(t)
t Li di d 1 Li 2 i(t) 1 Li 2 (t ) 1 Li 2 ()
d
2
2 i ( )
2
若i( )0
1
Li 2
(t
)
1 2(t) 0
1 2
Cu2 (t0 )
1 2C
q2(t)
1 2C
q2(t0 )
返回目录
6.2 电容的串联与并联电路
一、电容的串联
i C1 C2
+ + u1 _ + u2 _ u _
Cn + un _
i
+
i
u
Ceq
_
n个电容串联
等效电容
由KVL，有 u(t) u1(t) u2(t) un(t) 代入各电容的电压、电流关系式，得
1
u(t) C1
t
i(
0
)d
u1 (0)
1 C2
t
0 i( )d u2(0)
1 1
( C1 C2
1 )
Cn
t
i( )d
0
n
uk (0)
k 1
1
t
i( )d u(0)
Ceq 0
1
Cn
t
0 i( )d un(0)
等效电容与各电容的关系式为
1 11
Ceq C1 C2
n
u(0) uk (0) k 1
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与 电压 u 成正比。 C
电路符号
一、元件特性 i
与电容有关的两个变量: C， q 对于线性电容（linear capacitance），有
+
q =Cu
+
u –
C –
def q C
C 称为电容器的电容
u
电容 C 的单位名称： 法（拉） 符号： F
（Faraday ， 法拉第； 1791–1867 ， British）
+–
u d L di
dt dt
ue
L或
–+
i(t)
1 L
t ud
1 L
t0 ud
1 L
tt0
ud
i(t0 )
1 L
tt0
ud
(t) (t0 ) tt0 ud
讨论
（1） u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
（2） 电压u的大小取决于电流 i 的变化率，与 i 的大小无关； （3） 当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0
三、 电容的储能
du p吸 (t) ui u C dt
WC (t)
t Cu du d 1 Cu2 u(t ) 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ( )
d
2
2 u( )
2
若u( ) 0
1
Cu2
(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
从t0到 t 时刻电容的储能
WC (t )
1 2
Cu2(t)
1 n 1
Cn C k1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
二、电容的并联
i
+ + i1 + i2
u q1 C1 q2 C2
__
_
+ in qn Cn _
++ u q Ceq __
n个电容并联
Hale Waihona Puke 等效电容22L
从t0 到t 时刻电感的储能
WL (t )
1 2
Li2(t )
1 2
Li 2 (t0 )
1
2L
2 (t )
1
2L
2 (t0 )
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6.4 电感的串联与并联电路
一、电感串联
i L1 L2 + + u1 _ + u2 _ u _
Ln + un _
i
+
u
Leq
_
n个电感串联
等效电感
根据KVL和电感的电压电流的关系，有
__
_
+ in un Ln _
i
+
u
Leq
_
n个电感并联
根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有
等效电感
u u1 u2 un
=L1
di dt
L2
di dt
Ln di
di dt
=(L1 L2 Ln ) dt
di =Leq dt
等效电感与各电感的关系式为 Leq L1 L2 Ln
结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。
二、电感的并联
i
+ + i1 + i2
u u1 L1 u2 L2
1 C
tt0
id
q(t ) q(t0 ) tt0 id
讨论
（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时 ， i= –Cdu/dt 。
（2）i 的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关。 （3）当 u 为常数（直流）时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。 （4） 电容元件是一种记忆元件。
电感 L 的单位名称：亨（利） 符号： H
（Henry，亨利；1797–1878，American）
H = Wb / A =V• s / A = • s
线性电感的 ~i 特性曲线（韦 – 安特性）是过原点的直线。
0i
L= / i tan
二、线性电感电压、电流关系
u，i 取关联参考方向
i
根据电磁感应定律与楞次定律
由KCL，有 i i1 i2 in 代入各电容的电压、电流关系式，得
du du
du
i(t) C1 dt C2 dt Cn dt
du
(C1 C2 Cn ) dt
Ceq
du dt
等效电容与各电容的关系式为
n
Ceq C1 C2 Cn Ck k 1
结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。
F= A s / V = s / 常用F，nF，pF等表示。
线性电容的q~u 特性曲线（库–伏特性）是过原点的直线。 q
0u
C= q / u tan
二、线性电容的电压、电流关系
i
i dq C du
或
dt dt
+ u –
+ C
–
u(t )
1 C
t
id
1 C
t0 id
1 C
tt0
id
u(t0 )
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6.3 电感元件 （Inductor）
i
+–
ue –+
线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与
电流 i 成正比。
L
一、 元件特性
电路符号 i
+
u
–
对于线性电感（linear inductance），有
=Li
L
i
=N 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数（self inductance）
本章重点 6.1 电容元件 6.2 电容的串联与并联电路 6.3 电感元件 6.4 电感的串联与并联电路
本章重点 电容、电感元件的基本特性 电容、电感的串、并联电路，等效
电容、 电感的计算方法
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6.1 电容元件（Capacitor）
电容器
+ + + + +q
– – – – –q
电感在直流电路中相当于短路； （4） 电感元件是一种记忆元件；
三、 电感的储能
di p吸 (t) ui i L dt
WL(t)
t Li di d 1 Li 2 i(t) 1 Li 2 (t ) 1 Li 2 ()
d
2
2 i ( )
2
若i( )0
1
Li 2
(t
)
1 2(t) 0
1 2
Cu2 (t0 )
1 2C
q2(t)
1 2C
q2(t0 )
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6.2 电容的串联与并联电路
一、电容的串联
i C1 C2
+ + u1 _ + u2 _ u _
Cn + un _
i
+
i
u
Ceq
_
n个电容串联
等效电容
由KVL，有 u(t) u1(t) u2(t) un(t) 代入各电容的电压、电流关系式，得
1
u(t) C1
t
i(
0
)d
u1 (0)
1 C2
t
0 i( )d u2(0)
1 1
( C1 C2
1 )
Cn
t
i( )d
0
n
uk (0)
k 1
1
t
i( )d u(0)
Ceq 0
1
Cn
t
0 i( )d un(0)
等效电容与各电容的关系式为
1 11
Ceq C1 C2
n
u(0) uk (0) k 1
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与 电压 u 成正比。 C
电路符号
一、元件特性 i
与电容有关的两个变量: C， q 对于线性电容（linear capacitance），有
+
q =Cu
+
u –
C –
def q C
C 称为电容器的电容
u
电容 C 的单位名称： 法（拉） 符号： F
（Faraday ， 法拉第； 1791–1867 ， British）
+–
u d L di
dt dt
ue
L或
–+
i(t)
1 L
t ud
1 L
t0 ud
1 L
tt0
ud
i(t0 )
1 L
tt0
ud
(t) (t0 ) tt0 ud
讨论
（1） u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
（2） 电压u的大小取决于电流 i 的变化率，与 i 的大小无关； （3） 当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0
三、 电容的储能
du p吸 (t) ui u C dt
WC (t)
t Cu du d 1 Cu2 u(t ) 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ( )
d
2
2 u( )
2
若u( ) 0
1
Cu2
(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
从t0到 t 时刻电容的储能
WC (t )
1 2
Cu2(t)
1 n 1
Cn C k1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
二、电容的并联
i
+ + i1 + i2
u q1 C1 q2 C2
__
_
+ in qn Cn _
++ u q Ceq __
n个电容并联
Hale Waihona Puke 等效电容22L
从t0 到t 时刻电感的储能
WL (t )
1 2
Li2(t )
1 2
Li 2 (t0 )
1
2L
2 (t )
1
2L
2 (t0 )
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6.4 电感的串联与并联电路
一、电感串联
i L1 L2 + + u1 _ + u2 _ u _
Ln + un _
i
+
u
Leq
_
n个电感串联
等效电感
根据KVL和电感的电压电流的关系，有
__
_
+ in un Ln _
i
+
u
Leq
_
n个电感并联
根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有
等效电感
u u1 u2 un
=L1
di dt
L2
di dt
Ln di
di dt
=(L1 L2 Ln ) dt
di =Leq dt
等效电感与各电感的关系式为 Leq L1 L2 Ln
结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。
二、电感的并联
i
+ + i1 + i2
u u1 L1 u2 L2
1 C
tt0
id
q(t ) q(t0 ) tt0 id
讨论
（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时 ， i= –Cdu/dt 。
（2）i 的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关。 （3）当 u 为常数（直流）时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。 （4） 电容元件是一种记忆元件。
电感 L 的单位名称：亨（利） 符号： H
（Henry，亨利；1797–1878，American）
H = Wb / A =V• s / A = • s
线性电感的 ~i 特性曲线（韦 – 安特性）是过原点的直线。
0i
L= / i tan
二、线性电感电压、电流关系
u，i 取关联参考方向
i
根据电磁感应定律与楞次定律
由KCL，有 i i1 i2 in 代入各电容的电压、电流关系式，得
du du
du
i(t) C1 dt C2 dt Cn dt
du
(C1 C2 Cn ) dt
Ceq
du dt
等效电容与各电容的关系式为
n
Ceq C1 C2 Cn Ck k 1
结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。
F= A s / V = s / 常用F，nF，pF等表示。
线性电容的q~u 特性曲线（库–伏特性）是过原点的直线。 q
0u
C= q / u tan
二、线性电容的电压、电流关系
i
i dq C du
或
dt dt
+ u –
+ C
–
u(t )
1 C
t
id
1 C
t0 id
1 C
tt0
id
u(t0 )
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6.3 电感元件 （Inductor）
i
+–
ue –+
线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与
电流 i 成正比。
L
一、 元件特性
电路符号 i
+
u
–
对于线性电感（linear inductance），有
=Li
L
i
=N 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数（self inductance）