X射线衍射方法应用
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1、图解外推法
θ角接近90o时，误差(△a/a)趋近于0；要获得θ=90°的衍射线 条是不可能的，但可设想通过外推法接近理想情况。
“外推法”是以θ角为横坐标，以点阵常数a为纵坐标；求出 一系列衍射线条的θ角及所对应的点阵常数a；在所有点阵常 数a坐标点之间作一条直线交于θ=90°处的纵坐标轴上，从 而获得θ=90°时的点阵常数，这就是精确的点阵常数。
消除－工作之前进行仔细的测角仪调整： 在正2θ角范围内对衍射线进行顺时针及逆时针扫描测量，取
平均值作为衍射线位置，减小测角仪转动精度的影响； 对仪器的角度指示可采用标样校正，零点校正<0.005o； 试样制备中晶粒大小、应力状态、样品厚度、表面形状等必
须满足要求； 精确测定峰位
二、点阵常数的计算
辐射选择：为了消除因试样吸收所产生的衍射线位移，可采 取利用背射衍射线和减小试样直径等措施；
相机要求：对于直径为114.6mm或更大的照相机，衍射线位 置的测量精度必须为0.01～0.02mm，这就需要精密的比长仪 加以测定；
温度控制：为保证衍射线的清晰度不受曝光期间晶格热胀冷 缩的影响，在曝光时间内必须将整个相机的温度变化保持在 ±0.1℃以内。
3、德拜法系统误差来源与消除
系统误差主要来源： 相机半径、底片收缩或伸长带来的误差 试样偏心误差 吸收误差 消除： 采用构造特别精密的照相机和特别精确的实验技术，可以得
到准确的点阵常数值。
底片安装：采用不对称装片法以消除由于底片收缩和相机半 径不精确所产生的误差；
试样要求：精确控制试样粉末粒度和处于无应力状态；将试 样轴高精度地对准相机中心，以消除试样偏心造成的误差；
一张粉末衍射图被正确指标化后，该物相的点阵常数也被确 定下来了，但其精确度不很高。在许多情况下，都需要精确 测定一个物相的点阵常数及单胞尺寸，如： 测定热膨胀系数； 计算简单晶体结构中的原子间距； 确定固溶体是间隙式的还是置换式的； 完善相平衡图； 测定材料（例如钢）中的应力。
第四章 X射线衍射方法的应用
山东科技大学材料学院
X射线衍射揭示的是晶体材料的晶胞大小、类型和 原子种类与原子排列的规律，所以X射线衍射方法 可以用来分析研究晶体材料的结构特征，从而进行 材料的物相分析、测定单晶体取向以及多晶体材料 取向变化产生的织构，可以通过衍射分析来精确测 定晶格常数，通过测定材料中原子排列及晶面间距 的变化来表征材料中的应力状态。
一、误差来源
1、关键因素
X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某一 衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉格方程 计算出点阵常数。以立方晶体为例，其晶面间距公式为：
a d H 2 K 2 L2
根据布拉格方程2dsinθ=λ，则有：
H 2 K 2 L2
第一节 点阵常数的精确测定 第二节 X射线物相定性分析 第三节 X射线物相定量分析
第一节 点阵常数的精确测定
任何一种晶体材料的点阵常数都与它所处的状态有关。 当外界条件（如温度、压力）以及化学成分、内应力等发生
变化，点阵常数都会随之改变。 这种点阵常数变化是很小的，通常在10-5nm量级。
作图外推法难免参入主观因素，最好寻求另一个量(θ的函数) 作为横坐标，使得各点以直线的关系相连接。
（1）德拜法综合系统误差：
对立方晶系：
d K cos2
d
a d K cos2
ad
当cos2θ减小时，△a/a亦随之减小；当cos2θ趋近于零时(θ趋 近于90o)时， △a/a趋近于零，即a趋近于其真实值a0。
பைடு நூலகம்
4、衍射仪法系统误差来源与消除
误差主要来源：
仪器未能精确调整；计数器转动与试样转动比驱动失调 （2:1)；2θ角0º位置误差；试样放置误差（试样表面与衍射 仪轴不重合）；平板试样误差（平板试样代替与聚焦圆重合 的弯曲试样）；入射X射线轴向发散度误差；仪器刻度误差 等；
仪器固有误差、光阑准直、试样偏心（吸收）、光束几何、 物理因素（单色）、测量误差
测量点阵常数应尽可能选用高角度的衍射线条。当所测得的 衍射线条θ角接近90o时，误差(△a/a)趋近于0。
2、精确测定点阵常数的途径
仪器设计和实验方面尽量做到理想，尽量消除系统误差。从 实验细节、峰位的准确测定到数据处理均不可忽视。 获得精确的θ角。
探讨系统误差所遵循的规律，从而用图解外推法或计算法求 得精确值。
测出若干高角的衍射线，求出对应的θ值及a值，以cos2θ为 横坐标，a为纵坐标，所画出的实验点应符合直线关系。 按照实验点的趋势，定出一条平均直线，其延线与纵坐标 的交点即为精确的点阵参数a0。
a a0 a
θ-sinθ关系曲线
对布拉格方程微分：
sin
2d
c os
2d 2
d
sin
d d
d ctg
d
对立方晶系：
a d ctg
ad
在△θ一定时，随θ角增加，点阵常数的误差(△a/a)随之 减小。因而在点阵常数测量工作中，只要采用足够高θ角衍 射线条进行测量，那么即使存在一定的θ角测量误差，也可 以获得高精度的点阵常数。例如：当θ角测量误差为0.05o 时，以83oθ角的衍射线条测得的点阵常数误差为0.01%；当 θ角测量误差为0.001o时，以87oθ角的衍射线测得的点阵常 数误差为0.0001%。
a
2 s in
式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的，有效 数字可达7位数，对于一般分析测定工作精度已经足够了。 干涉指数是整数无所谓误差。
影响点阵常数精度的关键 因素是sinθ
当θ角位于低角度时，若存在 一△θ的测量误差，对应的 △sinθ的误差范围很大；当θ角 位于高角度时，若存在同样 △θ的测量误差，对应的△sinθ 的误差范围变小；当θ角趋近 于90°时，尽管存在同样大小 的△θ的测量误差，对应的 △sinθ的误差趋近于零。
θ角接近90o时，误差(△a/a)趋近于0；要获得θ=90°的衍射线 条是不可能的，但可设想通过外推法接近理想情况。
“外推法”是以θ角为横坐标，以点阵常数a为纵坐标；求出 一系列衍射线条的θ角及所对应的点阵常数a；在所有点阵常 数a坐标点之间作一条直线交于θ=90°处的纵坐标轴上，从 而获得θ=90°时的点阵常数，这就是精确的点阵常数。
消除－工作之前进行仔细的测角仪调整： 在正2θ角范围内对衍射线进行顺时针及逆时针扫描测量，取
平均值作为衍射线位置，减小测角仪转动精度的影响； 对仪器的角度指示可采用标样校正，零点校正<0.005o； 试样制备中晶粒大小、应力状态、样品厚度、表面形状等必
须满足要求； 精确测定峰位
二、点阵常数的计算
辐射选择：为了消除因试样吸收所产生的衍射线位移，可采 取利用背射衍射线和减小试样直径等措施；
相机要求：对于直径为114.6mm或更大的照相机，衍射线位 置的测量精度必须为0.01～0.02mm，这就需要精密的比长仪 加以测定；
温度控制：为保证衍射线的清晰度不受曝光期间晶格热胀冷 缩的影响，在曝光时间内必须将整个相机的温度变化保持在 ±0.1℃以内。
3、德拜法系统误差来源与消除
系统误差主要来源： 相机半径、底片收缩或伸长带来的误差 试样偏心误差 吸收误差 消除： 采用构造特别精密的照相机和特别精确的实验技术，可以得
到准确的点阵常数值。
底片安装：采用不对称装片法以消除由于底片收缩和相机半 径不精确所产生的误差；
试样要求：精确控制试样粉末粒度和处于无应力状态；将试 样轴高精度地对准相机中心，以消除试样偏心造成的误差；
一张粉末衍射图被正确指标化后，该物相的点阵常数也被确 定下来了，但其精确度不很高。在许多情况下，都需要精确 测定一个物相的点阵常数及单胞尺寸，如： 测定热膨胀系数； 计算简单晶体结构中的原子间距； 确定固溶体是间隙式的还是置换式的； 完善相平衡图； 测定材料（例如钢）中的应力。
第四章 X射线衍射方法的应用
山东科技大学材料学院
X射线衍射揭示的是晶体材料的晶胞大小、类型和 原子种类与原子排列的规律，所以X射线衍射方法 可以用来分析研究晶体材料的结构特征，从而进行 材料的物相分析、测定单晶体取向以及多晶体材料 取向变化产生的织构，可以通过衍射分析来精确测 定晶格常数，通过测定材料中原子排列及晶面间距 的变化来表征材料中的应力状态。
一、误差来源
1、关键因素
X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某一 衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉格方程 计算出点阵常数。以立方晶体为例，其晶面间距公式为：
a d H 2 K 2 L2
根据布拉格方程2dsinθ=λ，则有：
H 2 K 2 L2
第一节 点阵常数的精确测定 第二节 X射线物相定性分析 第三节 X射线物相定量分析
第一节 点阵常数的精确测定
任何一种晶体材料的点阵常数都与它所处的状态有关。 当外界条件（如温度、压力）以及化学成分、内应力等发生
变化，点阵常数都会随之改变。 这种点阵常数变化是很小的，通常在10-5nm量级。
作图外推法难免参入主观因素，最好寻求另一个量(θ的函数) 作为横坐标，使得各点以直线的关系相连接。
（1）德拜法综合系统误差：
对立方晶系：
d K cos2
d
a d K cos2
ad
当cos2θ减小时，△a/a亦随之减小；当cos2θ趋近于零时(θ趋 近于90o)时， △a/a趋近于零，即a趋近于其真实值a0。
பைடு நூலகம்
4、衍射仪法系统误差来源与消除
误差主要来源：
仪器未能精确调整；计数器转动与试样转动比驱动失调 （2:1)；2θ角0º位置误差；试样放置误差（试样表面与衍射 仪轴不重合）；平板试样误差（平板试样代替与聚焦圆重合 的弯曲试样）；入射X射线轴向发散度误差；仪器刻度误差 等；
仪器固有误差、光阑准直、试样偏心（吸收）、光束几何、 物理因素（单色）、测量误差
测量点阵常数应尽可能选用高角度的衍射线条。当所测得的 衍射线条θ角接近90o时，误差(△a/a)趋近于0。
2、精确测定点阵常数的途径
仪器设计和实验方面尽量做到理想，尽量消除系统误差。从 实验细节、峰位的准确测定到数据处理均不可忽视。 获得精确的θ角。
探讨系统误差所遵循的规律，从而用图解外推法或计算法求 得精确值。
测出若干高角的衍射线，求出对应的θ值及a值，以cos2θ为 横坐标，a为纵坐标，所画出的实验点应符合直线关系。 按照实验点的趋势，定出一条平均直线，其延线与纵坐标 的交点即为精确的点阵参数a0。
a a0 a
θ-sinθ关系曲线
对布拉格方程微分：
sin
2d
c os
2d 2
d
sin
d d
d ctg
d
对立方晶系：
a d ctg
ad
在△θ一定时，随θ角增加，点阵常数的误差(△a/a)随之 减小。因而在点阵常数测量工作中，只要采用足够高θ角衍 射线条进行测量，那么即使存在一定的θ角测量误差，也可 以获得高精度的点阵常数。例如：当θ角测量误差为0.05o 时，以83oθ角的衍射线条测得的点阵常数误差为0.01%；当 θ角测量误差为0.001o时，以87oθ角的衍射线测得的点阵常 数误差为0.0001%。
a
2 s in
式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的，有效 数字可达7位数，对于一般分析测定工作精度已经足够了。 干涉指数是整数无所谓误差。
影响点阵常数精度的关键 因素是sinθ
当θ角位于低角度时，若存在 一△θ的测量误差，对应的 △sinθ的误差范围很大；当θ角 位于高角度时，若存在同样 △θ的测量误差，对应的△sinθ 的误差范围变小；当θ角趋近 于90°时，尽管存在同样大小 的△θ的测量误差，对应的 △sinθ的误差趋近于零。