(完整word版)2018年四川省对口升学考试研究联合体联合第三次考试数学试题及答案

机密★启封并使用完毕前2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试数 学 试 卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第I 卷共1个大题，15个小题。

每个小题4分，共60分。

一、选择题：(每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A ={1,2,3}的非空真子集的个数有 （ ） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个2.函数y =2x x -的定义域为 （ ） A.{x|x ≤0或x ≥1} B.{x|x ≤0} C.{x|x ≥1} D.{x|0≤x ≤1}3.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 （ ）A.y =3-x 2B.y =2-3xC.y =x1 D.y =21x4.计算：3sin0+11cos 2π-tan π等于 （ ）A.3B.14C.13D.05.“两直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设=(3,5) ,=(1,6) ,则a -b 等于 （ ） A.(4,11) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(3,30)7.设圆的方程为x 2+y 2+2y =0,则圆心的坐标是 （ ） A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)8.可作函数y=f (x )的图像是 （ ）9.已知函数y =A sin (ωx +ϕ)在同一周期内,当x =9π时取得最大值21,当x =94π时取得最小值-21，则该函数的解析式为 （ ） A.y =2sin(3x -6π) B.y =21sin(3x +6π) C.y =21sin(3x -6π) D.y =21sin(3x -6π)10.若在5和15之间插入19个数,使这21个数组成等差数列,则最中间的数为 （ ） A.9 B.10 C.11 D.1211.某游泳运动员在静水中的游泳速度是12米/秒,如果他从一条河流的北岸径直游向河的南岸,已知水流的速度是5米/秒,则该运动员在河流中的实际游泳速度的大小为（ ）A.12米/秒B.13米/秒C.14米/秒D.17米/秒12.椭圆114922=+y x 的焦距为 （ ）A.223B.23C.5D.2513.抛物线y 2+8x=0的准线方程为 （ ） A.x =2 B.x =-2 C.y =2 D.y =-214.已知三条不同的直线a ,b ,c 和平面α,下面的条件中能使a ∥b 成立的是 （ ） A.a ∥α，b ∥α B.a ⊥α，b ⊥αC.a ⊥c ，b ⊥cD.a 与α所成角等于b 与α所成的角 15.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所选取的5枚导弹可能为 （ ） A.3,13,23,33,43 B.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 D.24,6,16,32,50第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)16.已知h (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-+-+∈-+∈),,15(),15(5.1)315(10]15,3(),3(10],3,0(,10x x x x x 则h (10)= .17.求值:3log 28log 316161+= . 18.已知||=3,|b |=2,b a ⋅=4,则|-2b |= . 19.二项式(x +21x)6的展开式的常数项是 . 20.若2名男生和3名女生任意站成一排,则男生不能相邻的概率有 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)某商场进行促销活动,促销方案有2种,第一种促销方案:每件商品8.5折; 第二种促销方案:顾客每消费满1000元,送1张奖券抽奖,每张奖券中奖概率为0.2,若中奖则返还200元现金,顾客每消费满2000元,送2张奖券抽奖,以此类推.顾客在购买商品时,只能选择一种促销方案.某顾客购买了原价为3000元的商品,求: (1).该顾客选择第二种促销方案,商场恰好返还顾客200元现金的概率; (2).该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率.22.(本小题满分10分)已知函数f (x )=ax 2+2x +c (a ,c ∈N * )满足①.f (1)=5;②.6＜f (2)＜11. (1).求a ,c 的值;(2).若直线y =k 与函数f (x )有两个不同的交点,且被函数f (x )的图像上截得的线段长小于4,求k 的取值范围.23.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=16,S 7=98. (1).求数列{a n }的通项公式及其前n 项和S n ; (2).若T n =|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |,求T 20.24.(本小题满分12分)在△ABC 中,已经角A ,角B ,角C 所对的边分别为a ,b ,c ,且cos2C =257. (1).求sin C 的值;(2).当a =5,C 为锐角,13sin A =5sin C 时,求c 与b 的值. 25.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点坐标为(1,0),一条直线l 经过抛物线的焦点,与抛物线交于A ,B 两点,且线段AB 的长度为5,该直线的斜率为正数,求: (1).抛物线的标准方程; (2).直线l 的方程;(3).以线段AB 为直径的圆M 的标准方程. 26.(本小题满分13分)如图所示,已知P 为矩形ABCD 所在平面α外一点,PA ⊥面AC ,且PB =25,PC =66, PD =41.(1).求证:PB ⊥BC ;(2).求四棱锥P -ABCD 的体积.第26题图机密★考试结束前2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试数学试卷参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分。

) CDDDA CDABB BDABA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

)16.17 17.-1 18.319.15 20.53三.解答题 (本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本大题满分10分)解:(1).该顾客选择第二种促销方案可以得到3张奖券,恰中奖200元, ∴3张奖券中有1张中奖,2张未中奖,故获得200元现金的概率为 13C ×0.2×0.8×0.8=0.384.………………………………………………………………(5分) (2).该顾客选择第一种促销方案,可以获得优惠3000×0.15=450(元), 该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率为 1-0.2×0.2×0.2=0.992. ………………………………………………………………(10分) 22.(本大题满分10分)解:(1).∵函数f (x )=ax 2+2x +c (a ,c ∈N * )满足①.f (1)=5,∴a +2+c =5c =3-a .……………………………………………………………………(1分) 又∵6＜f (2)＜11,∴6＜4a +4+c ＜11,∴-1＜3a ＜4,即-31＜a ＜34. ………………………………………………………(2分)又a ∈N *,∴a =1,c =2. ………………………………………………………………(4分) (2).∵f (x )=x 2+2x +2=(x +1)2+1, ………………………………………………………(5分)直线y =k 与函数f (x )有两个不同的交点,∴k ＞1.……………………………………(6分) ∵f (x )的对称轴方程为x =-1,直线y =k 与直线x =-1垂直.…………………………(7分)直线y =k 在函数f (x )的图像上截得的线段长小于4,∴k ＜f (1),故k ＜5.……………………………………………………………………(9分) ∴k 的取值范围是{k |1＜k ＜5}. ……………………………………………………(10分) 23.(本大题满分12分）解:(1).在等差数列{a n }中,a 3=16,S 7=98, ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+=+,9867217,16211d a d a ………………………………………………………………(2分) ∴⎩⎨⎧-==.2,201d a ……………………………………………………………………………(3分) ∴数列{a n }的通项公式为a n =20+(n -1)×(-2)=22-2n . …………………………………………………………(5分) 数列{a n }的其前n 项和S n =)2(2)1(20-⋅-+n n n =-n 2+2n .……………………………………………………(7分)(2).若a n ≥0时,n ≤11,∴T 11=S 11. ……………………………………………………………………………(8分) ∴T 20=S 11-(a 12+a 13+…+a 20) =S 11-(S 20-S 11) =2S 11-S 20=2[20×11+21×11×10×(-2)]-[20×20+21×20×19×(-2)]=200.…………………………………………………………………………………(12分) 24.(本小题满分 12 分) 解:(1).在△ABC 中,已知cos2C =257, ∴1-2sin 2C =257,………………………………………………………………………(2分) 得sin C =53.……………………………………………………………………………(3分)(2)∵a =5,13sin A =5sin C ,ACsin sin =513,……………………………………………(5分)即ac=513,c =13. …………………………………………………………………(7分)∵C 为锐角,cos C =54.…………………………………………………………………(8分)由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C , …………………………………………………(9分) 即13=25+b 2-8b ,简b 2-8b +12=0,解得b =2或b =6.……………………………………………………………………(12分) 25.(本小题满分 13分)解:(1).∵抛物线的焦点坐标为(1,0),∴抛物线的标准方程为y 2=4x .………………………………………………………(2分)(2).设直线AB 的方程为y =k (x -1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则抛物线的准线方程为x =-1. ∵线段AB 的长度为5,∴x 1+x 2=3. …………………………………………………(5分)将直线AB 和抛物线的方程联立得⎩⎨⎧-==),1(,42x k y x y消去y 得 k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2=0,x 1+x 2=2242k k +=3,∴k 2=4.∵该直线的斜率为正数,∴k =2. ……………………………………………………(9分) 故直线AB 的方程为y =2(x -1),即2x -y -2=0.………………………………………(10分)(3).设线段AB 的中点M 的坐标为(x 0,y 0),则x 0=23.2×23-y 0-2=0,∴y 0=1. 故M 的坐标为(23,1),………………………………………………………………(12分)故以线段AB 为直径的圆M 的标准方程为(x -23)2+(y -1)2=425. …………………(13分)26. (本小题满分 13 分) 解:(1).∵PA ⊥面AC , ∴PA ⊥BC .又∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ⊥BC , ∴BC ⊥面PAB ,∴PB ⊥BC .……………………………………………………………………………(4分) (2).在直角三角形PBC 中,∵PB =52,PC =66，由勾股定理得BC =4.…………(5分) ∵PA ⊥面AC ,∴PA ⊥AD ,PA ⊥AB .…………………………………………………(7分) 在直角三角形PAD 中,PD =41,AD =BC =4,由勾股定理得PA =5.………………(9分) 在直角三角形PAB 中,由勾股定理得AB =5.………………………………………(10分) ∴矩形ABCD 的面积为S =20.………………………………………………………(11分)故四棱锥P -ABCD 的体积V =31S ×PA =31×20×5=3100. …………………………(13分)。