土力学4压缩与固结

二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算
自重应力情况 （侧限应变条件） (1) 静水条件
地下水位 海洋土 毛细饱和区
(2) 稳定渗流条件
1.自重应力情况
(1) 静水条件 地下水位

H1
σ’=σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 = γ H 1 + γ ’H 2
1.15U t
2 Tv
(d)点A对应于横坐标 (Tv=0.848)
t 90
S90 S
A
(e)Cv=0.848H2/t90
排水面
排水面 Tv=0
渗流 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv=∞
渗流
H
Tv=0 Tv=∞
H
H
排水面
不透水层
u0=p
z
u0=p
z
单面排水时孔隙水压力分布
双面排水时孔隙水压力分布
渗流
三、固结系数确定方法
u 2u Cv 2 t z
固结系数 Cv——反映固结速度的指标, Cv 越 大， 固结越快。
0t
z=0: u=0 z=H: uz
t
0 z H: u=0
z
0 z H: u=p
(3) 微分方程的解 基本微分方程：
u 2u Cv 2 t z
初始边界条件： t 0
0 z H:
0t
z=0: u=0
t
0 z H:
u=p
砂层，排水 向下渗流
土水整体分析
sat H
向上渗流: Δh
u w (H h)
所以
u sat H w ( H h)
H γ sat
粘土层
H w h w h 为渗透压力
砂层，承压水 向下渗流:
H w h
q
z 1
1
dz
微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt）
不透水岩层
z
q (q dz) z
土骨架的体积变化 ＝孔隙体积的变化 ＝流出的水量
q
固体体积： 孔隙体积：
1 V2 eV1 e( dz) 1 e1
1 V1 dz const 1 e1
z 1
1
dz
q (q dz) z
u 2u Cv 2 t z
（1）求解思路： • 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离 变量方法求解。
• 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解 出uz,t。
（2）边界、初始条件：
p
饱和压缩层
H
u z ,t
z ,t u z ,t
z ,t
不透水岩层
σz=p
z
t0
z
z
土的压缩性——土体在压力的作用下体积缩小 的特性
侧限压缩
室内试验 压缩性测试
三轴压缩
荷载试验
室外试验
旁压试验
本章主要内容
§4.2土的压缩性测试方法及压缩性指标
§4.2.1 土的压缩性测试方法 §4.2.2 土的压缩性及其指标
§4.3饱和土中的有效应力 §4.4 饱和土体的渗透固结理论
§4.2土的压缩性测试方法及压缩性指标
e z 1 e0
1 e0 Es a 1 a mv Es 1 e 0
0.8
0.7 0.6
e
'
0
100 200 300 400 p(kPa)
e a 称为压缩系数，KPa-1 '
a1-2常用作 比较土的压 缩性大小
土的类别 高压缩性土
a1-2 (MPa-1) ≥0.5
z=H: uz
2 2 m 4 Tv
u=0
微分方程的解：
4p 1 mz u z ,t＝ sin e m＝1 m 2H
m＝1，3，5， 7· · · · · · C Tv v t 2 H 时间因数
反映孔隙水压力的消散程度－固结程度
§4.2.1 土的压缩性测试方法
侧限压缩试验
百分表
测定：轴向应力 轴向变形
传压板 水槽
环刀 内环
*施加荷载， 静置至变形稳定 *逐级加大荷载
透水石
试样
土变形的物理机制（原因）
弹性变形
塑性变形
体应变主要是由于孔隙体积变化引起的； 剪应变主要是由于土颗粒的大小和排列形态变化引 起的。

本节主要内容：
dt时段内
孔隙体积的变化＝流出的水量
V2 q q dt q q dz dt dzdt t z z
1 e q 1 e1 t z
达西定律 :
q Aki ki k
hu k u z w z
Ce << Cc， 一般Ce≈0.1-0.2Cc
二、原始压缩曲线、回弹曲线及再压缩曲线
压缩曲线
e 地下水位上升 土层剥蚀 冰川融化 引起卸载， 使土处于回弹状态
原状土的原位压缩曲线： 客观存在的，无法直接得到
回弹曲线
lgP
再压缩曲线
§4.3 饱和土有效应力原理
三相体系
土＝ 固体颗粒骨架+ 孔隙水 + 孔隙气体
中压缩性土
低压缩性土
0.1-0.5
<0.1
单向压缩试验的各种参数的关系
a= mv(1+e0)
Es= (1+e0)/a
Mv=1/Es
e - lgP曲线
e-lgP曲线：压缩曲线的 另一种表达方式
特点：有一段较长的直线段 指标：
e Cc (lg ') 压缩指数
Ce 回弹指数（再压缩指数）

受外荷载作用 总应力
总应力由土骨架和孔隙流 体共同承受
一、有效应力原理的基本概念
1.饱和土中的应力形态A来自a-a断面竖向力平衡：
A Psv uA w
∴
Psv A w u A A
a
a
因为
A AS A w
PS
PSV
所以
其中 A为土单元的断面积； Aw为孔隙水的断面积； As为颗粒接触点的面积且接近于0
修建新建筑物：引起原有建筑物 开裂
高层建筑物由于不均匀沉降而被 爆破拆除
建筑物立面高差过大
建筑物过长
§4.1 概述
土体的压缩性，以及荷载的作用，使得地基发生沉降。 影响因素： 荷载大小； 土的压缩特性； 地基厚度； 地基沉降 差异沉降 （沉降差）
一致沉降 （沉降量）
导致结果：建筑物上部结构产生附加应力，影 响结构物的安全和正常使用
时间平方根法—经验方法
(a)消除瞬时沉降，确定原点0’
O O
t 90
S0=0
t
(b)试验曲线的直线段，表示为：
1 m 2 e 2 m m 1, 3 , 5
2 Tv 4
2 8 Ut Tv ，U t 1 2
t kSt
(c)做直线
与试验曲线交于点A
t 1.15kSt
地下水位下降会引起 σ′增大，土会产生压 缩，这是城市抽水引 起地面沉降的一个主 要原因。
sat
H2
σ’=σ-u u=γwH2
H1 satH 2
u=γwH2
(1)静水条件
海洋土
H1
γ wH 1
γ wH 1
sat
H
H2
w H1 satH 2
wH
H 2
σ’=σ-u =γwH1+γsatH2-γwH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 = γ ’H 2
Aw 1 并且令有效应力σ′=∑Psv/A A
得出有效应力原理为：
PS
'u
2.饱和土的有效应力原理 （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力 可分为两部分σ’ 和u，
'u
通常, 总应力已知或易知 通过 'u 求得有效应力 孔隙水压测定或算定
（2）土的变形与强度都只取决于有效应力
一、e –p 曲线、e – lgP 曲线及土的 压缩性指标 二、原始压缩曲线、回弹再压缩曲线
一、e - p曲线
ei e0 (1 e0 )Si / H0
e
1.0
0.9
e a '
' Es z
压缩系数，KPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,KPa ,MPa 变形模量？弹性模量？
渗流压密
§4.4 饱和土体的渗流固结理论
本节主要内容：
一、饱和土的渗透固结 二、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结 理论） 三、固结系数的测定
土体的单向固结理论
t
可压缩层
S
不可压缩层
S
沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结
重点： 一维渗流固结
一、饱和土的渗透固结
工程实践背景：大面积均布荷载 p
孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化
土的压缩性： e a 'z
有效应力原理： 'z z u
'z (z u) e u a a a t t t t
u k 1 e1 2u t w a z 2
a u k 2u 1 e1 t w z 2
2、数学模型
基本假定： ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加；——假定z = const ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。 求解思路：