高考数学基础知识总结复习

(1)card ( A B) = card ( A) + card (B) − card ( A B) (2)card ( A B C) = card ( A) + card (B) + card (C)
− card ( A B) − card (B C) − card (C A) + card ( A B C)
2.等价关系： A ⊆ B ⇔ A B = A ⇔ A B = B ⇔ CU A B = U
3.集合的运算律：
交换律： A B = B A; A B = B A.
结合律: ( A B) C = A (B C);( A B) C = A (B C)
分配律:. A (B C) = ( A B) ( A C); A (B C) = ( A B) ( A C)
④若集合 A=集合 B，则 CBA= ∅ ，CAB = ∅ CS（CAB）=D （注：CAB = ∅ ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R }二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
(3) card( UA)= card(U)- card(A)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式 x 的系数化“+”；(为 了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等
高中数学第一章-集合
考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条 件、必要条件及充要条件的意义．
高 考 数 学 基 础 知 识 总 结
目目 录录
第 1章 集 合 第 2章 函 数 第 3章 数 列 第 4章 三 角 函数 第 5章 平 面 向量 第 6章 不 等 式 第 7章 直 线 和圆 的 方程 第 8章 圆 锥 曲线 方 程 第 9章 立 体 几何 第 10章 排 列 组合 二 项定 理 第 11章 概 率 第 12章 概 率 与统 计 第 13章 极 限 第 14章 导 数 第 15章 复 数
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构: 本 章 知 识 主 要 分 为 集 合 、 简 单 不 等 式 的 解 法 （ 集 合 化 简 ）、 简 易 逻 辑 三 部 分 ：
二、知识回顾： 2.集合 4.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 5.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：
交：A B ⇔ {x | x ∈ A,且x ∈ B} 并：A B ⇔ {x | x ∈ A或x ∈ B} 补：CU A ⇔ {x ∈U ,且xபைடு நூலகம்∉ A}
8.主要性质和运算律
1.包含关系： A ⊆ A, Φ ⊆ A, A ⊆ U ,CU A ⊆ U , A ⊆ B, B ⊆ C ⇒ A ⊆ C; A B ⊆ A, A B ⊆ B; A B ⊇ A, A B ⊇ B.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 ⇔ 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 ⇔ 逆否命题.
例：①若 a + b ≠ 5，则a ≠ 2或b ≠ 3 应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.
② x ≠ 1且y ≠ 2， x + y ≠ 3.
解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2.
∴ x ≠ 1且y ≠ 2 x + y ≠ 3,故 x + y ≠ 3是 x ≠ 1且y ≠ 2 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 6.例：若 x 5，⇒ x 5或x 2 . 7.集合运算：交、并、补.
0-1 律： Φ =A Φ, Φ =A A,U =A A,U =A U
等幂律： A A = A, A A = A.
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 9.有限集的元素个数 定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式：
式是“<0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.
x1
x2 x3
- + - xm-3
xm-2 xm-1
①任何一个集合是它本身的子集，记为 A ⊆ A ； ②空集是任何集合的子集，记为φ ⊆ A ；
③空集是任何非空集合的真子集； 如果 A ⊆ B ，同时 B ⊆ A，那么 A = B. 如果 A ⊆ B，B ⊆ C，那么A ⊆ C . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N + ， 则 CsA= {0}） ③空集的补集是全集.
例：
x + y = 3 2x − 3y = 1
解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是φ . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ∅ ）
4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n －1 个. ③n 个元素的非空真子 集有 2n－2 个.