台湾证券交易所高频交易资料分析_M992040002

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Department of Applied Mathematics

National Sun Yat-sen University

Master Thesis

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Analysis of Taiwan Stock Exchange high frequency transaction

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Chia-Hao Hsu

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Dr.Mei-Hui Guo

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June 2012

台灣證券交易所高頻交易資料分析Analysis of Taiwan Stock Exchange high frequency

transaction data

研究生：許家豪撰

Department of Applied Mathematics

National Sun Yat-sen University,Taiwan

指導教授：郭美惠教授

Department of Applied Mathematics

National Sun Yat-sen University,Taiwan

這篇論文能夠完成，首先我要感謝我的家人，是家人在我背後的支持與鼓勵，給了我一股溫暖的力量讓我能克服種種困難。我更要向我的指導教授郭美惠老師，表達我由衷最真誠的謝意，感謝老師在忙碌之餘，依舊不厭其煩指導我學術上的知識，同時也教導了我學術之外更多做人做事的道理，並謝謝老師在我撰寫論文期間，給了我許多指引與幫忙。感謝我的口試委員，羅夢娜老師、陳美如老師，還有黃士峰老師對我論文方面的諸多寶貴建議，讓我此篇論文能夠更加完善。感謝張福春老師、徐洪坤老師、林純穗老師，另外包括我的所有口試委員與其他老師，透過修習諸位老師所開的課，讓我於碩士期間，學到許多終身受用的統計方法與思維。感謝歐神護老師與陳美如老師，是老師不吝賜我機會擔任助教，並給我主持演習課的職權，讓我有了一份難得的教學體驗，使我受益匪淺。感謝張中老師，在我口試結束後特地予我祝賀，老師此份心意，真的讓我銘感五內。感謝澄祥學長，給了我許多人生經驗分享，感謝良靖學長與海堂學長，給予我許多課業上與論文研究上的幫忙與建議。

我不能忘記我研究所所有戰友，謝謝你們這兩年的相伴，陪我一起討論功課，一起分享諸多生活樂事。謝謝與我同組的昇昱、耀中、維文、小瑩、柏嵂、培芬、健民，數學組的中如、偉豪、兆淳、晉宇、思瑩，及其他同學。能有幸跟你們一起當同學，是我今生難得的福氣。這段期間與你們同甘共苦的回憶，我將永遠放在心中。感謝恬恬學姐、李鴻、敬汶、政風、沛洵與玉純，謝謝你們在我口試與研討會時幫我打氣，且陪我一起準備口試的相關事宜，是你們的幫忙，讓我能順利過關。

兩年前的此刻，踏入研究所的那份喜悅，依舊迴盪於心中，兩年後的今天，轉眼就要離別。在即將邁向全新旅程的當下，我勉勵自己，不要忘記最初的熱忱，用謙卑且永不放棄的積極態度，勇敢面對往後人生。

許家豪謹致

2012.07.09於西子灣

台灣證券交易市場為一典型的委託單導向市場，自1988年採用電腦輔助撮合交易作業後，縮短盤中撮合交易的間隔時間(現行約20秒)，為投資人提供更即時之交易資訊。本研究主要目的為建立一套即時預測交易價的模擬系統及探討市場的效率性。我們定義每次撮合交易中的新增買(賣)單，對其張數與及買(賣)委託量的資料，配適參數分佈。利用指數加權移動平均法(EWMA)更新模型參數，藉以模擬出下次撮合的虛擬委託單，並依此預測下次撮合的成交價格。同時，我們也利用委託單的高頻交易資料，分別取最靠近成交價格的七個點來配適二次曲線，配適每次撮合的供給曲線與需求曲線，藉以求得「均衡價格」。我們定義「效率距離」為均衡價格與真實成交價格的差值，藉此探討市場的效率。最後，我們利用時間序列模型建立監測效率距離的靜指數加權移動平均管制圖(EWMA control chart)與圖表累積和管制圖(tabular cusum control chart)，並與動態的指數加權移動平均管制圖比較。文中我們以統一及台塑兩家公司，在2005年4月份的高頻交易資料(包含所有的買、賣委託單的價與量)進行實證分析研究。

關鍵詞：台灣證券交易所，指數加權移動平均法，委託單高頻資料，均衡價格，效率，指數加權移動平均管制圖，圖表累積和管制圖。

Abstract

Taiwan Security Market is a typical order-driven market.The electronic trading system of Taiwan Security Market launched in1998signi?cantly re-duces the trade matching time(the current matching time is around20sec-onds)and promptly provides updated online trading information to traders. In this study,we establish an online transaction simulation system which can be applied to predict trade prices and study market ef?ciency.Models are established for the times and volumes of the newly added bid/ask orders on the match list.Exponentially weighted moving average(EWMA)method is adopted to update the model parameters.Match prices are predicted dynam-ically based on the EWMA updated models.Further,high frequency bid/ask order data are used to?nd the supply and demand curves as well as the equi-librium prices.Differences between the transaction prices and the equilib-rium prices are used to investigate the ef?ciency of Taiwan Security Market. Finally,EWMA and cusum control charts are used to monitor the market ef-?ciency.In empirical study,we analyze the intra-daily(April,2005)high frequency match data of Uni-president Enterprises Corporation and Formosa Plastics Corporation.

Keywords:Taiwan Stock Exchange,exponentially weighted moving aver-age method,high frequency transaction data,equilibrium price,ef?ciency, EWMA control chart,tabular cusum control chart

誌謝i 摘要ii Abstract iii 1緒論1

1.1研究背景 (1)

1.2研究目的 (2)

2交易制度與資料來源3

2.1交易制度 (3)

2.2資料來源 (5)

3新增加委託單次數與張數模型6

3.1研究方法 (6)

3.2新增買單次數與張數模型 (7)

3.2.1新增買單—次數模型 (7)

3.2.2新增買單—張數模型 (9)

3.3新增賣單次數與張數模型 (11)

3.3.1新增賣單—次數模型 (11)

3.3.2新增賣單—張數模型 (12)

3.4次數模型的評估法 (13)

3.5模擬分析 (16)

4均衡價格與市場效率分析19

4.1均衡價格與效率距離 (19)

4.2效率距離的時間序列模型 (20)

4.3市場效率管制圖 (22)

4.3.1回溯型管制圖 (23)

4.3.2線上動態管制圖 (26)

4.4效率距離與彈性係數 (28)

5結論與建議31參考文獻33附錄A35

A-1統一2005年4月4日股價走勢圖 (35)

A-2台塑2005年4月4日股價走勢圖 (35)

A-3統一2005年4月1日買單第一類新增加張數U1,t時間圖 (36)

A-4台塑2005年4月4日買單新增加次數第六類直方圖 (36)

A-5台塑2005年4月4日賣單新增加次數第一類直方圖 (36)

A-6統一不同權重下MR m(重複次數:m=100) (37)

A-7統一不同權重下MR m(重複次數:m=100) (37)

A-8統一不同權重下MR m(重複次數:m=100) (38)

A-9統一不同權重下MR m(重複次數:m=100) (38)

A-10統一不同權重下MR m(重複次數:m=100) (39)

A-11台塑不同權重下MR m(重複次數:m=100) (39)

A-12台塑不同權重下MR m(重複次數:m=100) (40)

A-13台塑不同權重下MR m(重複次數:m=100) (40)

A-14台塑不同權重下MR m(重複次數:m=100) (41)

A-15統一新舊EWMA法比較 (42)

A-16台塑新舊EWMA法比較 (42)

A-17統一2005年4月4、6、19日模擬價格圖(模擬次數100) (43)

A-18台塑2005年4月6、18、28日模擬價格圖(模擬次數100) (44)

A-19統一2005年4月1日第127筆相對價格委託單供需折線圖 (45)

A-20統一2005年4月1日第170筆相對價格委託單供需示意圖 (46)

A-21統一2005年4月7日第166筆相對價格委託單供需示意圖 (47)

A-22台塑2005年4月4日第4筆相對價格委託單供需示意圖 (48)

A-23統一2005年4月4日r j回溯型管制圖與成交價時間圖 (49)

A-24統一2005年4月19日r j回溯型管制圖與成交價時間圖 (50)

A-25台塑2005年4月18日r j回溯型管制圖與成交價時間圖 (51)

A-26台塑2005年4月28日r j回溯型管制圖與成交價時間圖 (52)

A-27統一2005年4月4日(a)、19日(b)動態管制圖 (53)

A-28台塑2005年4月18日(a)、28日(b)動態管制圖 (53)

3-1X i,t 模型分類..................................73-2Y i,t 模型分類...................................11A-1各交易方式之交易時間..............................54A-2一般交易及債券交易交易單位..........................54A-3一般交易及債券交易的每日升降幅度.......................55A-4股票升降單位調整前後對照表..........................55A-5集中競價交易撮合前買賣委託單.........................56A-6集中競價交易撮合後買賣委託單.........................56A-72005/04/01統一公司第二筆申報買進、賣出之委託單.............57A-82005/04/01統一公司第三筆申報買進、賣出之委託單.............58A-9統一與台塑次數模型分佈檢定結果........................59A-10統一與台塑2005年4月買單的RM i /A i ....................60A-11統一與台塑2005年4月買單的A i /BM (p )i ..........

.........61A-12統一與台塑2005年4月買單的A i /√2S i ....................

62A-13統一與台塑2005年4月賣單的RM i /A i ....................63A-14統一與台塑2005年4月賣單的A i /BM (p )i ...................64A-15統一與台塑2005年4月賣單的A i /√2S i ....................65A-16統一與台塑2005年4月的最佳權重組合....................66A-17統一d j 的時間序列模型.............................67A-18統一d j 的時間序列模型.............................67A-19統一d j 的時間序列模型.............................68A-20統一d j 的時間序列模型.............................68A-21台塑d j 的時間序列模型.............................69A-22台塑d j 的時間序列模型.............................69A-23台塑d j 的時間序列模型.............................70A-24統一與台塑最佳λ值的頻率...........................70A-25統一圖表累積和管制圖與EWMA 管制圖4月份的列聯表...........70A-26台塑圖表累積和管制圖與EWMA 管制圖4月份的列聯表...........70A-27統一圖表累積和管制圖與動態EWMA 管制圖4月份的列聯表.........71A-28統一EWMA 管制圖與動態EWMA 管制圖4月份的列聯表..........71A-29台塑圖表累積和管制圖與動態EWMA 管制圖4月份的列聯表.........71A-30台塑EWMA 管制圖與動態EWMA 管制圖4月份的列聯表..........71A-31統一三類管制圖與c t 彈性係數在各界限的平均數與變異數...........72A-32台塑三類管制圖與c t 彈性係數在各界限的平均數與變異數...........

1.1研究背景

證券交易市場為國家經濟發展不可或缺的重要角色。它不僅能協助企業籌措資金，也提供社會大眾一個金融資產投資的管道，證券市場同時也扮演資金需求者與供給者之間的橋樑，對於一個國家而言，等同於國家的命脈。

證券市場提供了買賣雙方一個公開揭露資訊，及形成價格與確保結算交割的場所。在交易前後，所有影響價格的相關資訊皆會對投資人產生重大影響。若以市場報價資訊來源做區分，股票之交易制度可分為「委託單導向市場(order-driven market)」與「報價導向市場(quote-driven market)」。委託單導向市場的價格報價資訊來源，是由投資者所遞出的限價單(limit orders)而來，大部份市場都屬於此一種類之市場，如臺灣證券交易所、東京證券交易所、巴黎證券交易所等。委託單導向市場通常較適合成交量大、交易活絡且散戶較多的市場；而報價導向市場之報價價格資訊來源，是由造市者(market maker)所告示之買賣價格來決定，如倫敦股票交易所、美國店頭市場(NASDAQ)便屬於報價導向。相關文獻可參考臺灣證券交易所(1996)。

若以交易的撮合方式來區分，證券市場可分為「連續競價交易機制或連續市場(the continuous trading mechanism or the continuous market)」與「集中競價交易機制或報價市場(the batch trading mechanism or the call market)」。在連續競價交易機制之下，只要在當日交易時段內出現合適的買賣委託單，交易者或造市者即可隨時進行撮合。例如，在交易時段內，若買單出現(an incoming buy order)，交易者或造市者便以目前報價系統中現有的賣單(the standing sell orders)來進行撮合。買單又可分為市價買單(a market buy order)與限價買單(an incoming limit buy order)。若為市價買單，則只要目前報價系統中賣單存在，就會以最低價格之賣單來撮合；若為限價買單，則滿足撮合的賣單價格必須小於或等於該限價買單的價格。反之，若為限價賣單(an incoming limit sell order)，則滿足撮合的買單價格必須大於或等於該線架賣單。此為「價格優先」原則。若報價系統中可撮合之現有賣單超出過一個以上的時，則遞單時間較早者享有優先撮合的順位，此為「時間優先」原則。一般而言，處理委託單的順序，會先考慮「價格優先」，再考慮「時間優先」。

在集中競價交易機制之中，交易系統會遵循事前訂定的時間點或時間週期來進行撮合。當部份的買單價格大於或等於部份的賣單價格，則可將此兩群買賣單進行撮合，若可進行撮合的價格只有一個，則此價格即為此次撮合的成交價。若可進行撮合的買賣單的價格不只一個，則一般以可得到最大成交量的價格，為此次撮合的成交價格。目前臺灣證券交易所，即是以此方式來決定每次撮合的成交價。一般而言，委託單導向市場通常採集合競價交易機制，而報價導向市場常以連續競價交易機制為主。但無論委託單導向市場或報價導向市場而言，都希望維持市場的連續性，因此即使是集合競價交易機制，也會採取短時間週期之集合競價。例如臺灣證券交易所，就是以約20秒撮合一次的集合競價交易機制。

劉惠文(2008)與余千慧(2010)利用了台灣證券交易所統一公司(1216)與台塑公司

(1301)兩家股票2005年4月份的日內委託單高頻交易資料分析並建構模型。劉惠文(2008)定義新增買、賣單，介紹股價升降單位，接著對新增買、賣單，股價升降單位與買量或賣量建立一個聯合機率分佈矩陣，並且將上述定義之聯合機率分佈矩陣使用指數加權移動平均法(Exponentially Weighted Moving Averages,EWMA)即時更新，以此模擬成交價格。余千慧(2010)利用買進、賣出委託單真實資料訊息建構出需求與供給曲線，並找出市場均衡價格，藉由均衡價格與市場成交價格的差異討論市場的效率問題。市場具有效率性的定義是價格能充分反應股票的資訊。若均衡價格與成交價格的距離越遠，表示效率傾向失衡；兩者接近時，表示市場到達均衡狀態。余千慧(2010)提出了效率步數與效率時間來分析市場的效率現象，同時也利用變異數比率(variance ratio)來探討這兩家股票的效率性，最後並利用經濟學上常用於探討價量變化的指標，彈性，來找尋需求與供給的彈性係數，再分別對此彈性係數做分類，得到各類別狀態的遞移矩陣，建立其一階馬可夫鏈模型，以此分析彈性的變化，了解市場價量變動的特性。

1.2研究目的

本篇研究目的是基於劉惠文(2008)與余千慧(2010)對台灣證券交易所高頻交易資料的分析下，進行模型的調整與相關探討。藉以改良模擬成交價格，同時提出可以用來監控效率變化的管制圖。

我們將於第二章介紹台灣證券交易所的交易制度，介紹成交價格的撮合機制。第三章我們建立即時預測交易價的模擬系統。我們定義每次撮合交易中的新增買(賣)單，對其張數與及買(賣)委託量的資料做處理分類，並消除價格升降單位因素，給予機率分佈假設。再利用指數加權移動平均法(EWMA)更新分佈參數，藉以模擬出下次撮合的虛擬委託單，依此預測下次撮合的成交價格，最後利用資料回溯的方式找出適合的模型參數。在第四章，我們利用委託單的高頻交易資料，對價格消去升降單位的效應，再分別取最靠近成交價格的七個點來配適二次曲線，以此當作每次撮合的供給曲線與需求曲線，藉以求得「均衡價格」。我們定義「效率距離」為均衡價格與真實成交價格的差值，藉此探討市場的效率。我們利用時間序列模型建立監測效率距離的靜態指數加權移動平均管制圖(EWMA control chart)與圖表累積和管制圖(tabular cusum control chart)，並與動態的指數加權移動平均管制圖比較，其中我們採用一般品管常用的3個標準差的管制標準來監測失控。我們也使用相依樣本的卡方檢定(McNemar’s Test)檢定靜態管制圖與動態管制圖的效果是否相同。最後，我們利用效率距離在管制圖上所呈現的失控訊息，對應成交價格在供給與需求曲線上的彈性係數，歸納出在效率距離出現失控時，彈性係數的變化情況。第五章我們給出本研究的結論與建議。

2交易制度與資料來源

2.1交易制度

臺灣證券交易所於民國五十一年二月九日成立，為非營利性的公司組織型態。為維護市場公平交易及提高作業效率，規劃電腦輔助撮合交易作業，於民國七十七年底(1988年)，所有股票交易均納入電腦輔助撮合交易作業。民國八十二年八月，為提高競價效率，以及避免人為疏失並節省撮合人力，故將撮合作業全盤電腦化，上市股票則採全自動交易作業流程。

交易時間

臺灣證券集中交易市場是採用電腦自動交易系統進行交易，普通交易之交易時間為週一至週五上午九時開盤到下午ㄧ時三十分止收盤。證券商必須自集中交易市場開始前30分鐘內(即上午八時三十分)將投資人買賣申報委託資料輸入證券交易所電腦主機進行交易，其交易時數為4.5小時，委託時數為5小時。無論是開盤前30分鐘所累積的委託、盤中或收盤皆採集合競價，撮合後對外揭示成交價格及數量，及未完成之最高買進及最低申報價格及數量。集中市場交易時間為星期一至星期五(及臺灣證券交易所公告之補行交易日)，各項交易之買賣申報皆限當日有效，交易時間彙總如附錄表A-1。

交易單位

臺灣證券集中市場其買賣申報之數量，應為1交易單位或其整倍數。一般交易及債券交易彙整如附錄表A-2，其他交易方式的交易單位可到臺灣證券交易所的首頁/交易資訊/集中市場交易制度介紹/玖、交易方式彙總中觀看。

每日升降幅度

臺灣證券集中市場交易之升降幅度，即買賣申報價格範圍，其一般交易及債券交易彙整於附錄表A-3，其他交易方式的每日升降幅度可到臺灣證券交易所的首頁/交易資訊/集中市場交易制度介紹/玖、交易方式彙總中觀看。其中，依據證券交易所營業細則第63條有關股價漲跌幅度規定「股票以漲至或跌至前一日收盤價格百分之七為限」，故當日漲、跌停價格係以前一營業日收盤價格為計算之基準，基準價乘以百分之107為漲停價格，基準價乘以百分之93為跌停價格，惟依證券交易所營業細則第62條有關申報買賣價格之升降單位規定，依上述方式計算所得之漲、跌停價格仍需符合其升降單位之規定。舉例說明，假設某單一股票前一營業日收盤價格為15.5元，營業細則第63條規定：

當日漲停價格計算方式為$15.5×107%=$16.585?$16.55

當日跌停價格計算方式為$15.5×93%=$14.415?$14.45

股票每股單位市價10元未滿50元者之股價升降單位為0.05元(見表A-4)，故該股票當日符合股價升降單位規定之漲停價格可能為16.55元及16.60元，跌停價格可能為14.40元及

14.45元，若分別選擇當日漲停價格為16.60元及當日跌停價格14.40元，將超過漲跌幅度百分之七的限制，故依前述證券交易所營業細則第62、62條二項規定，該股票當日漲停價格應為16.55元，跌停價格應為14.45元，則漲、跌停價格二者無超過百分之七限制。

升降單位

升降單位(tick size)係指申報買賣有價證券之價格最小跳動單位，一般投資大眾常習慣將「升降單位」稱為「檔位」。升降單位的大小不只會影響投資大眾的損益，更會影響股價與市場的流動性，故升降單位在證券市場競價制度中，扮演極為重要的角色。在目前的臺灣證券交易所制度下，每支股票所使用的升降單位會隨著該股票成交價格範圍而有所不同。參考附錄表A-4。

臺灣證券集中市場交易競價方式

臺灣證券交易所交易競價方式為開盤、盤中及收盤採集合競價，盤中兼採瞬間價格穩定措施。買賣成交優先順序採價格優先及時間優先。以下分別詳述集合競價之成交價格決定原則與買賣成交優先順序，可參考證券交易所的首頁/交易資訊/集中市場交易制度介紹。集合競價成交價格決定原則如下：

1.滿足最大成交量成交，高於決定價格之買進申報與低於決定價格之賣出申報須全部滿足。

2.決定價格之買進申報與賣出申報至少一方須全部滿足。

3.合乎前二款原則之價位有二個以上時，採接近當市最近一次成交價格之價位，如當市尚無

成交價格者，採接近當市開盤競價基準之價位。

買賣成交優先順序：撮合依價格優先及時間優先原則依續成交：

1.價格優先原則：較高買進申報優先於較低買進申報，較低賣出申報優先於較高賣出申報。

同價位之申報，依時間優先原則決定優先順序。

2.時間優先原則：開市前輸入之申報優先於開市後輸入之申報。開市前依電腦隨機排列方式

決定優先順序，開市後輸入之申報，依輸入時序決定優先順序。

我們把撮合方式整理如下步驟：

1.將所有買賣委託單依照價格(即檔位)由高到低排序，以符號p t,n表示，其中，p t,1>

p t,2>p t,3>···>p t,n,n=1,2,···。

2.賣方部分，按照檔位由低至高累計，以符號SS(p t,n)=

j≤n S(p t,j)表示價格在p t,n以

下，賣方能賣出的供給總量。其中S(p t,j)表示價格為p t,j時的賣方訂單股數。

3.買方部分，按照檔位由高至低累計，以符號SD(p t,n)=

j≥n D(p t,j)表示檔位在p t,n以

上，買方能購買的需求總量。其中D(p t,j)表示價格為p t,j時的買方訂單股數。

4.在每個檔位上取供給總量與需求總量較小者，表示在該檔位可成交的量。

5.在該次撮合中，選擇可以得到最大成交量之檔位，當作此次撮合的成交價，以符號P t表

示第t次撮合後的成交價。

由上，第t次撮合的成交量即可表示為：

max

n≥1

[min[SS(p t,n),SD(p t,n)]]，

而第t次撮合後的成交價為：

P t=arg max

n≥1

[min[SS(p t,n),SD(p t,n)]]。

我們舉例說明，某有價證券於前一次撮合後結果成交價為104.00元，本次撮合前的買賣委託情形如附錄表A-5。依集合競價規則，在當次漲跌價格範圍內，能滿足最大成交量的價為成交價，則這次撮合後的成交價為106.00元，共成交185張，撮合後結果如附錄表A-6。

2.2資料來源

本研究資料來源由前國立中山大學財務管理系，王子真教授提供。資料以台灣證券交易所，日內買進、賣出委託單為主，屬於日內高頻資料。內容包括成交資訊：交易日期、股票代號、撮合時間、成交價、成交張數，委託資訊：買進、賣出申報委託價格與量，揭示資訊：買賣揭示檔，即委託資訊減去成交資訊後剩下的資料。資料時間為2005年4月，討論公司為統一公司與台塑公司。

3新增加委託單次數與張數模型

觀察台灣日內的股價高頻交易資料，可發現成交價格像是離散跳動的資料，以圖A-1與圖A-2為例，分別是統一公司2005年4月4號與台塑公司2005年4月4號當日的價格走勢圖，呈現出類似階梯函數之型式。因此一般傳統的時間序列模型(如AR、ARIMA模型)，可能不適用於此類型的資料，故在分析上需用不同的方式做探討。

3.1研究方法

針對買進、賣出委託單之申報價格，如果我們直接對其做討論，則我們容易將舊資訊與新資訊混淆，關於此部分可參考劉惠文(2008)於3.2節部分之說明。故本研究延續劉惠文(2008)的方式，探討新增買、賣單，我們將觀察其統計性質，並且建立適當的機率模型。

本研究中，我們對於價格不直接做分析，而是將其轉為股價升降單位來探討。原因在於若我們假設投資人會依前一次撮合的成交價，來決定之後買進或賣出股票的行為，那麼設時間t+1時，某投資者想以10元申報買進某股票1張，則我們可能會有以下狀況：

1.時間t的成交價等於10元，即該投資人於時間t+1想以平盤買進，她可能認為這支股

票之後的價值暫時不會改變。

2.時間t的成交價大於10元，即該投資人於時間t+1想以較低價格買進，她可能認為之

後該股票的價值會下降，故想以低價買進。

此兩種狀況皆使得時間t+1時，我們於申報買進委託單上看到一報價10元的記錄，但事實上背後對整個盤勢看法卻不同，故我們不考慮成交價的絕對價格，而是去觀察在時間t+1時的委託單報價，相對於時間t之成交價的價格改變，所造成的股價升降單位之變化。

下列是我們的分析流程：

1.定義出新增加委託單，並將時刻t+1時的買、賣單價格，轉換成相對於時刻t的成交價

價格升降單位。

2.將新增買、賣單依檔位做分類。

3.依照分類結果，分別討論每一檔位類別下新增買、賣單下單次數之分佈與每一類下單張

數之模型。

4.根據卡方檢定所檢驗的新增買、賣單下單次數的分佈假設結果，對於下單次數建立適當的

機率模型。

5.利用指數加權移動平均法(EWMA)來更新關於次數模型的機率分佈參數，並討論誤差方

面的問題。

6.利用指數加權移動平均法(EWMA)對於新增買、賣單之張數變動做更新。

7.將新增買、賣單下單次數與下單張數更新後之結果兩者合併，計算模擬成交價，並利用模

擬找尋合適的EWMA參數組合。

3.2新增買單次數與張數模型

所謂新增買單指的是在某次撮合結束至下一次撮合前，出現在買進委託單上的新記錄。我們以2005年4月1日統一公司第二筆買進委託單與第三筆買進委託單(見附錄表A-7、A-8)為例。表A-7買進委託單價格13.6元，與表A-8買進委託單價格13.6元的買方訂單股數均是145000股，亦即申報之買價、買方訂單股數均相同，故表A-8此筆買進委託單視為前筆委託單(表A-7)之遺留記錄。此筆資料將不加入後續分析。若有新增加之買價，則必然為新增加之委託單，如附錄表A-7的買進委託單中無14.7元的記錄，但在表A-8的買進委託單中，14.7元卻有買方訂單股數1000股的記錄，故此委託買單將列入資料中做分析。另外，若委託單的買價是相同的，但結算前次撮合的交易股數以後，其新訂單股數仍有增加，亦視為新增加之買進委託單。如表A-7記錄委託單買價14.3元、買方訂單股數62000股，但附錄表A-8的委託單中，卻記錄買價14.3元、買方訂單股數65000股，與前一筆申報買進委託單多出3000股買量，故將買價14.3元，買方訂單股數3000股納入此例新增買單其中一筆。以此類推。此例新增買單共有五筆，分別為14.3元，3000股、14.35元，3000股、14.55元，4000股、14.65元，4000股及14.7元，1000股。再將其轉換成相對應之股價升降單位，由於前一筆成交價為14.6元，成交量1000股，而統一公司股票升降單位為0.05，我們定義相對檔位如下：

委託單價格?前一筆成交價

。

最小股價升降單位

故此例新增買單變化配對為：

(?6,3000),(?5,3000),(?1,4000),(1,4000),(2,1000)。

3.2.1新增買單—次數模型

將新增買單的相對檔位分成六類，第一類相對檔位≤?6，第二類相對檔位介於?5～?2，第三類相對檔位=?1，第四類相對檔位=0，第五類相對檔位=1，第六類相對檔位≥2。若以上例而言，分六類的新增加次數變化記錄即為(1,1,1,0,1,1)。

令隨機變數X i,t表示第i類相對檔位，第t次買單新增次數。其中，i=1,2,...,6，t= 2,3,...,N?1，N為有效撮合筆數。模型的假設如下表3-1：

表3-1:X i,t模型分類

檔位類別123456

相對檔位≤?6?5～?2?101≥2

隨機變數X1,t X2,t X3,t X4,t X5,t X6,t

分佈P(λ1)B(4,p2)Ber(p3)Ber(p4)Ber(p5)P(λ6)or D(q1,q2,q3)

其中，P(λi),i=1,6代表參數為λi的卜瓦松分佈，B(4,p2)代表參數為(4,p2)的二項分佈，Ber(p i),i=3,4,5，代表參數為p i的伯努利分佈，另外D(q1,q2,q3)則是第六類部分修正的另一種特定離散分佈，我們會在底下詳細介紹。接著我們將利用指數加權移動平均法(EWMA)針對不同的時間t的模型參數作即時的更新。

指數加權移動平均法(EWMA)

指數加權移動平均法(E xponentially W eighted M oving A verages，EWMA)，是Roberts 於1959年提出，在時間序列模型建立與預測上，以及統計品管中使用相當廣泛(見Box，Jenkins與Reinsel(1994)及Montgomery，Johnson與Gardiner(1990))。此法是一種將過去所有資訊與現在的觀測值，做一種加權平均的處理。往後我們將以EWMA法簡稱指數加權移動平均法。

我們使用下列的EWMA來估計表3-1模型中的參數：

Z i,t=aX i,t+(1?a)Z i,t?1

=.. .

=a t?1

j=0

(1?a)j X i,t?j+(1?a)t Z i,0。(1)

其中，i=1,2,...,6，t=0,1,...,N?1，a為平滑常數，0

表3-1模型時間t的參數估計值定義如下：

?λ

i,t+1=Z i,t,i=1,6,

?p i,t+1=Z i,t/4,i=2,

?p i,t+1=Z i,t,i=3,4,5。

其中，t=0,1,...,N?1。利用EWMA法，我們可以即時更新參數，並對新增加次數作即時預測。之後我們將探討如何評估EWMA法。

建立委託單次數模型時，我們先假設買單與賣單第一、六類有卜瓦松分佈，其餘類別依據買單與賣單的分類特性，假設有伯努利分佈或是二項分佈。因此為了檢定我們的假設是否合理，我們利用卡方檢定來檢驗我們的假設，同時將結果記錄於表A-9。從卡方檢定的結果顯示，台塑公司買單的第六類檢定結果通過率大約只有13%，在賣單的部分，台塑公司的第一類檢定結果通過率則大約47%。若觀察台塑公司第六類的買單新增次數直方圖，以及第一類賣單

新增次數直方圖，會發現大部分結果會類似於圖A-4與圖A-5，呈現出類似離散的分佈，故我們特別對台塑公司買單的第六類與賣單第一類做修正。由於我們發現出現次數主要是0次、1次、及2次居多，次數大於2的比例非常小，因此我們將大於2的部分併入出現次數等於2，並用一個簡單離散隨機分佈來描述台塑公司所需要修正的類別。

台塑公司買單次數模型第六類修正

令?X6,t表示買單第六類檔位出現次數，且?X6,t～D(q1,q2,q3)，定義如下：

6,t=?

X6,t,if X6,t=0,1, 2,if X6,t≥2。

同時，?X6,t滿足：

P(?X6,t=i?1)=q i,i=1,2,3。

即我們將第六類出現次數再分成三個小類，每一類出現的機率為q i，期望值與變異數分別是

E(?X6,t)=0q1+1q2+2q3=q2+2q3,

V ar(?X6,t)=E(?X26,t)?[E(?X6,t)]2

=q2+4q3?(q2+2q3)2

=q2(1?q2)+4q3(1?q2?q23)。

我們依然可利用EWMA法對於q i做估計與即時更新，模型如下：

?q i,t+1=aI{?X

6,t=i?1}

+(1?a)?q i,t?1,i=1,2,3。

其中I為指示函數，?q i,t表示利用EWMA法所更新的參數估計值，且 3

i=1

?q i,t=1，a為平

滑常數，0

3.2.2新增買單—張數模型

本研究中，我們觀察委託單資訊的檔位新增加部分，依照相對檔位變化情況，我們分成六類。若某一類的相對檔位有變動，代表在對應的價格上有所變化，表示有投資者想在對應的價位上做買進賣出。因此我們有興趣的地方除了在各分類下，相對檔位的變動次數，在對應的檔位買賣張數上的行為也是我們關心的事情。

依據目前台灣股市的制度，一般投資大眾在正常交易時間做股票進出買賣時，乃以”張”為單位，一張為一千股，然而本研究中的委託資料記錄的是交易股數，方便起見，我們將以張數來表示我們的買賣量。以統一公司第二筆委託單至第三筆委託單為例，新增加買量為(3,3,4,0,4,1)。

首先我們若直接看每天每類的新增加張數的情況，會發現大部分張數出現是0張，原因在於當檔位次數變化為0時，表示目前沒有人想對此部位的價格做買的行為，故新增加的買單張數為0。即我們發現張數的變化會受到每個分類下的檔位變化次數所影響。我們也發現張數的變動有顯著的落差，以統一公司2005年4月1日買單第一類的新增張數為例，最大出現張數有超過40張，最少便是0張。因此為了減緩數據散佈的情況，同時考慮0張的影響，我們先將張數加1並做對數轉換，以利我們的研究。我們假設隨機變數V i,t，i=1,2,...,6，t=1,2,...,N?1代表真正的新增買單之張數，先定義：

U i,t=log(V i,t+1)。

即U i,t表示轉換後之張數隨機變數，其時間圖如圖A-3所示，為統一公司2005年4月1日買單第一類的情況。

當我們對U i,t進行一些常見的分佈假設檢定時，我們發現U i,t不會服從任何常見的分佈，或是一些常見時間序列模型(如AR或ARIMA)。我們認為U i,t並不適合配適有母數之機率模型，因此我們改用非參數的想法對U i,t做模型建構。

為了建構模型上的方便，我們決定把U i,t=0的部分拿掉，只記錄U i,t=0的時間與值。我們先令t j為V i,t第j次不為0的時間，且t1

U?i,j=U i,t

,j=1,2,3,...。

現在，假設某時間t j，我們已知有一V i,t

j =0，並令U?i,j=log(V i,t

+1)，t j即第j次記錄張

數不為0的時間，同時，假設我們也已知U?i,j?1，我們利用EWMA法做更新：

Z?i,j=bU?i,j+(1?b)Z?i,j?1。

其中，i=1,2,...,6，a為平滑常數，0

由於EWMA法的模型特色是會吸收資料的真實訊息，因此當我們直接對張數的行為表現做EWMA法之更新時，之前資料所帶來的訊息，會更加反應在下一個時間點的張數預測。

3.3新增賣單次數與張數模型

3.3.1新增賣單—次數模型

新增賣單的定義與分類原則，是對應買單的分類方式。首先將新增賣單的相對檔位分成六類，第一類相對檔位≤?2，第二類相對檔位=?1，第三類相對檔位=0，第四類相對檔位=1，第五類相對檔位介於2～5，第六類相對檔位≥6。

令隨機變數Y i,t表示第i類相對檔位，第t次賣單新增次數。其中，i=1,2,...,6，t= 2,3,...,N?1，N為有效撮合筆數。模型的假設如下表3-2：

表3-2:Y i,t模型分類

檔位類別123456

相對檔位≤?2?1012～5≥6

隨機變數Y1,t Y2,t Y3,t Y4,t Y5,t Y6,t

分佈P(λ1)or D(q1,q2,q3)Ber(p2)Ber(p3)Ber(p4)B(4,p5)P(λ6)

其中，P(λi),i=1,6代表參數為λi的卜瓦松分佈，Ber(p i),i=2,3,4，代表參數為p i的伯努利分佈，B(4,p5)代表參數為(4,p5)的二項分佈，同時D(q1,q2,q3)則為第一類部分修正的另一種特定離散分佈，我們依然會在底下詳細介紹。接著一樣利用EWMA法針對不同的時間t的模型參數作即時的更新。

指數加權移動平均法(EWMA)

我們使用下列的EWMA法來估計表3-2模型中的參數，

Z i,t=aY i,t+(1?a)Z i,t?1

=a t?1

j=0

(1?a)j Y i,t?j+(1?a)t Z i,0。

其中，Y i,t表示賣單的新增次數，其餘符號定義皆與(1)式相同。

表3-2模型時間t的參數估計值定義如下：

?λ

i,t+1=Z i,t,i=1,6,

?p i,t+1=Z i,t,i=2,3,4,