陕西省西工大附中2010届高三数学第九次适应性训练测试 文 新人教版

永州陶铸中学高三文科复习适应性训练

数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1．已知复数z 满足(13)i z i +=，则复数z 的实部是 A ．32

B ．3

2- C ．

34

D ．34

-

2．已知集合1(

),02x A y y x ??

==

，集合{}

12B x y x ==，则A B ?=（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞

3．曲线3

2y x x =-在1x =-处的切线方程为

A ．20x y ++=

B ．20x y +-=

C ．20x y -+=

D ．20x y --=

4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图

如右图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000)内的频率为

A ．0.001

B ． 0.1

C ．0.2

D ．0.3

5．将函数sin 2cos 2y x x =+的图像向左平移4π

个单位，所得图像的解析式是

A ．cos 2sin 2y x x =+

B ．cos 2sin 2y x x =-

C ．sin 2cos 2y x x =-

D ．cos sin y x x =

6．过原点且倾斜角为

6

π的直线被圆22

40x y x +-=所截得的弦长为 A.3 B. 6 C. 2 D.23

7．对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ）

A ．2

)(x x f =

B ．x x f 1)(=

C ．x x f ln )(=

D ．x

x f 5.0)(=

8.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，给出下列命题：

①//m n m n αα⊥???

⊥?；②//m m n n ββ⊥???⊥?；③//m m ααββ⊥???⊥?；④////m n m n α

βαβ

???

?????

. 其中的正确命题序号是

A ．②③

B ．①②③

C ．②④

D ．①②④

9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外 接球表面积为

A.16π

B. 4π

C.π

D.2π

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填写在答题卡相应的位置）

10．抛物线2

2y x =的准线方程是 .

11．执行如右图所示的程序框图，则输出的

S = .

12.已知函数?

?

?+-+=,2,2)(x x x f 0,

0,x x ≤> 则不等式 ()1f x ≥的解集为 ．

13．等差数列{}k a 共有21n +项()n N *

∈，其

中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300， 则n = .

14．已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=

，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围

是 .

15．已知实数满足2025020x y x y y --≤??+-≥??-≤?

，则y

x b =的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤（本答题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ω?ω?=+>>< 的部分

图象如下图所示.

(1)求函数()f x 的解析式；

(2)若图象()g x 与函数()f x 的图象关于 点(4,0)P 对称，求函数()g x 的单调递增区间.

17．（本小题满分12分）已知向量()1,2a =-

，(),b x y = ．

（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，

5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1a b =-

的概率；

（2）若实数,x y ∈[]1,6，求满足0a b >

的概率．

18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥平面ABCD ，DE ∥

PA ，且22PA DE ==，F 是PC 的中点. （1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：平面PEC ⊥平面PAC ；

（3）求三棱锥ACE P -的体积ACE P V -.

19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1

N n b b n

n ∈=+，n n n a a b -=+1.

（1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*

N n ∈，求13352121

111

n n n S c c c c c c -+=+++

20.（本小题满分13分）已知函数32()24f x x x x =++-，2()8g x ax x =+-.

（1）求函数f x ()的极值；

（2）若对任意的[)

x ∈+∞0，都有f x g x ()()≥，求实数a 的取值范围.

21．（本小题满分14分）已知定点(1,0)C -及椭圆2

2

35x y +=，过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点

（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； （2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ?

为常数？若存在，求出点M 的坐标；如果不存

在，请说明理由.

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

B

A

D

B

D

C

A

B

A

二、填空题:

11． 18

y =- 12．75 13．[1,1]- 14．30 15．(1)2

(1)4x y -=； (2) 12c

>； (3)

18

5

． 三、解答题：

16. （本小题满分12分） 解：(1)()2sin()84

f x x p p

=

+ 6 分

(2)(4)(4)20g x f x ++-=? ()(8)g x f x ∴=--2sin[(8)]84

x =--+

ππ

552sin()2sin()4884x x ππππ=--=- 5222842

k x k ππππ

ππ-≤-≤+令

得1661614()k x k k Z +≤≤+∈.

所以()f x 的单调递增区间是[]166,1614k k ++ 12 分 17. （本小题满分12分）

解（1）设(),x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个． 用A 表示事件“1=- a b ”，即21x y -=-. 则A 包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．

∴()31

3612P A =

=． 答：事件“1=- a b ”的概率为1

12

．…………………6分

（2）用B 表示事件“0> a b ”，即20x y ->. 试验的全部结果所构成的区域为

(){},16,16x y x y ≤≤≤≤，

构成事件B 的区域为

(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->，

如图所示．

所以所求的概率为()1

42

425525P B ??==

?． 答：事件“0> a b ”的概率为4

25

．………………………12分

18. （本小题满分12分）

解: （1）连接BD 交AC 于O 点,连接FO

F 是PC 的中点,O 是AC 的中点

12FO PA FO PA ∴= 且, 又DE PA ，且1

2

D E P A

=

FO ED FO ED ∴= 且

EFOD ∴ 四边形为EF OD ∴ 且

EF ABCD ?平面 OD ABCD ?平面 ∴EF ∥平面ABCD ；………………………4分 （2） PA ⊥平面ABCD

PA OD ∴⊥ OD AC PA AC C ⊥?=又且

OD PAC ∴⊥平面 EF OD 又 EF PAC ∴⊥平面

EF PCE ?又平面 PEC PAC ∴⊥平面平面 ………………………8分

（3） PA ⊥平面ABCD PAED ABCD ∴⊥平面 CD AD ⊥又

CD PADE ∴⊥平面 2CD = 11

22222

PAE S PA AD =??=??=

--114

22333

P ACE C PAE PAE V V S CD ∴==?=??= ………………………12分

19 （本小题满分12分）

解：（1） 点()1,n n a S +在直线220x y +-=上

1220n n a S +∴+-=即122n n S a +∴=- ①

当2n ≥时，122n n

S a -∴=-

② ……………………………………3分

由①-②可得：12n n a a += ()1122n n a n a +∴

=≥ 又11221

1,22a a a -=== 符合上式 ∴ 数列{}n a 是以1为首项，1

2

为公比的等比数列

∴()

1

12n n a n N -+

??

=∈ ?

??

……………………………6分

（2）由（1）知1

12n n n b na n -??

== ?

??

1

2

3

1

111112342222n n T n -????????

∴=+++++ ? ? ? ?

????????

…………………………③

2

3

4

111111234222222n

n T n ????????

∴=+++++ ? ? ? ?????????

…………………………④ 由③-④得 2341111111112222222n n

n T n -??????????

∴=++++++- ? ? ? ? ???????????

2

1

1

112

444222

n n n n n T n ---+??

??∴=--=-

< ?

???

??

……………………………………12分 20. （本小题满分13分）

解：（1）f x x x '()=++3412

0)( =x f 令， 解得x x 12113

=-=-或 当x 变化时，f x f x '()()、的变化情况如下：

∴当x=-1时，f x ()取得极大值为-4；当x =-

13时，f x ()取得极小值为-11227

. ………………………………………………………………………………6分 （2）设F x f x g x x a x ()()()()=-=+-+3

2

24

[)[)

F x F x x ()()min ≥+∞?≥∈+∞0000在，恒成立，，

①若2040-≥=>a F x ，显然()min ； ②若203422

-<=+-a F x x a x ，'()()

令，解得，F x x x a '()===

-0024

3

0)( 3

4

2,0)( 3

4

20>'->

<'-<

3

min

≥+??

?

??---??? ??-≥??? ??-=∞+∈∴a a a a F x F x 即时，，当

525≤<∴≤a a ，解不等式得 当时，x F x ==04()满足题意。

综上所述a 的取值范围为(]

-∞，5 ………………………………………………13分 21. （本小题满分14分）

解：（1）由条件知(,0)A a ，(0,)B b ，(,0)F c 。

0()1cos cos120()

2||||AB AF a a c a BAF c c a c AB AF ?-∠===-==--?

2c a = ①

2=∴e ………………………………………………3分

又∵(,)(,0)()1AB AF a b c a a a c ?=-?-=-=-

②

解 ① ② 得 1a =，2c =。则2

2

2

3b c a =-=，

故双曲线C 的方程为2

2

13

y x -=。 …………………… 7分 x

)1,(--∞

－1 )3

1

,1(--

3

1- ),3

1

(+∞- ()f x '

+ 0 － 0 + )(x f

增函数

极大值

减函数

极小值

增函数

（2）由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零。

设l 的方程为：4y kx =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则4

(,0)Q k

-

. ∵ 1PQ QM λ= ， ∴ 11144

(,4)(,)x y k k

λ--=+

∴ 11

1144()4x k k y λλ?-=+???-=? ? 1

11

1444x k k y λλ?=--???

?=-??

。 …………………… 9分 ∵ 11(,)M x y 在双曲线C 上， ∴ 212211

11616

()103k λλλ+--=，……………………10分

∴ 22

21116(16)321603k k λλ-++-=。同理 2222216(16)321603

k k λλ-++-=。

若2

160k -=，则直线l 过顶点，不合题意， ∴ 2

160k -≠。 ∴ 1λ、2λ是二次方程 2

2

2

16(16)321603

k x x k -++-= 的两根。………12分 ∴ 122

3232167

k λλ+=

=--， ∴ 2

9k =，此时0> ， ∴3k =±. ∴ 所求Q 点的坐标为4

(,0)3

±. ………………………………………………… 14分