2013届初中数学毕业生学业水平模拟试题
（第8题）
C
D
2013届初中毕业生水平模拟测试
数学试卷
考生须知：
1. 全卷共三大题,24小题，满分为130分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.
3．参考公式：二次函数2
y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ??
-- ???
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．-4的倒数是( ▲ ) A ．
4
1 B ．4
1-
C ．-4
D ．4
2．为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到23400万元，其中23400万元用科学记数法可表示为( ▲ ) A ．2.34×104万元 B ．2.34×105万元
C ．23.4×104万元
D ．0.234×105万元
4．计算2
a ·3
a ，正确的结果是( ▲ )
A ．26
a B ．25
a C ．6
a D ．5
a
5．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为( ▲ ) A ．120° B ．130° C ．135° D ．140° 6．不等式组?
?
?≤>+13
4x x 的解集在数轴上可表示为( ▲ )
7．若圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的母线长为( ▲ )
A.2.5
B.5 C ．5π D.10π
8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是( ▲ ) A ．
16
B ．
13
C ．
12 D ．23
9．某男子排球队20名队员的身高如下表：
A ．186 cm
B ．187 cm
C ．188 cm D
．190 cm
B ．
C ．
D ．
10．点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线c bx ax y ++=2
(a <0)的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，3
4
-=a .其中正确的是( )
A ．②③
B ．②④
C ． ①③④
D ．①②④
卷 Ⅱ
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：=+x x 22
▲ ．
12．已知关于x 的方程03=-ax 的解是x=2，则a 的值为 ▲ ．
14. 如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，若OB=1，则k= ▲ ．
15．某县2011年农民人均年收入为8000元，计划到2013年，农民人均年收入达到12000元．设人均年收入的平均增
长率为x ，则可列方程为 ▲ ．(不解方程)
16．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD 的边长AB= ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共82分） 17．（本题10分） （1）计算：0
)14.3(163-+--π； （2）3
1
962
++-x x .
18.（本题8分）杭州湾跨海大桥两主塔与它们之间的斜拉索构成美轮美奂的对称造型，现测得跨海大桥主塔AB 、CD 之间的距离BD 为448米，主塔AB 的一根斜拉索AF 的仰角为∠AFB=28.2°，且EF 的长度为36米，求该桥的主塔AB 高为多少米．（精确到米，sin28.2°≈0.473，cos28.2°≈0.881，tan28.2°≈0.536）
19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B 坐标为（2，0），线段OA 长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处.
（1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD （保留作图痕迹，不必写作法）
； （2）求△
AOB 旋转过程中点A 所经过的路程.
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1） a ▲ ，该扇形所对圆心角的度数为 ▲ ； （2）补全条形统计图；
（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
21．（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，
直线CD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）当OB=BE=1时，求AD 的长．
22．（本题10分）如图，抛物线32 2
+-=x x y F ：的顶点为P ，与y 轴交于点A ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，平移抛物线F 使其经过点A 、B 得到抛物线' F ． （1）求顶点P 和点B 的坐标； （2）求抛物线' F 的解析式；
（3）将抛物线' F 向右平移 ▲ 个单位后，所得的抛物线恰好经过P 点.(请你填空)
23．（本题12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数a 之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？
K D
D （备用图）
24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，BC=3，AC=4，D 是AC 的中点，P 是AB 上一动点，连接DP 并延长至点E ，使EP=DP ，过P 作PK ⊥AC ，K 为垂足.设AP=m (0≤m≤5). （1）用含m 的代数式表示DK 的长； （2）当AE ∥BC 时，求m 的值；
（3）四边形AEBC 的面积S 会随m 的变化而变化吗？若不变，求出S 的值；若变化，求出S 与m 的函数关系式； （4）作点E 关于直线AB 的对称点'E ，当K DE ' 是等腰三角形时， 求m 的值. (直接写出答案即可)
2013年初中毕业生学业水平模拟考试数学参考答案
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分） 解：（1）解：原式= 3-4+1 ………………3分
= 0 …………………2分
（2）原式3
1
)3)(3(6-+
-+=
x x x …………………1分 )3)(3(36-+-+=
x x x )
3)(3(3
-++=
x x x …………………2分 3
1
-=
x …………………2分 18.（本题8分）
19．（本题8分）
（1）画图略… 4分（可画正三角形得到60°角，不用圆规画60°扣2分） （2）ππ2180
6
60=?=
l ， 即点A 旋转过程中所经过的路程为π2 …………4分（其中n ，R 的值正确给2分）
20．（本题10分）
（1）25%，90° ……………………4分 （2）补全条形图 ……………………2分 （3）活动时间不少于5天的人数约是：
20000×(30%＋25%＋20%)＝15000(人)． ……………………4分
22．（本题10分）
解：（1）由抛物线F ：322
+-=x x y ，得 11
22
2=?--=-
a b ， 21
4)2(314442
2=?--??=-a b ac …………………2分 ∴顶点P 的坐标是(1,2)，B 的坐标是(1,0). …………2分
（2）设抛物线' F 的解析式为''2
c x b x y ++= …………1分 把A(0,3)，B(1,0)代入上式，得 ??
?=++=0''13
'c b c ，解得
??
?=-=3
'4
'c b …………………2分 ∴抛物线' F 的解析式为342
+-=x x y ……………1分 （3）13- …………………2分
23．（本题12分） 解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工
根据题意得： ???x ＋y ＝12，
5x ＋15y ＝140.
…………………2分
解得???x ＝4，y ＝8.
…………………2分
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． …………………1分 （2）①精加工a 吨，则粗加工（140－a ）吨，根据题意，得 W=2000a ＋1000（140－a ） …………………2分 =1000a ＋140000 …………………1分
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完 ∴
151405a
a -+
≤10， 解得a ≤5 …………………1分 ∴0＜a ≤5
又∵在一次函数W=1000a ＋140000中，k=1000＞0
K D
∴W 随a 的增大而增大 …………………1分 ∴当a =5时，W max =1000×5＋140000=145000 …………………1分 ∴精加工天数为5÷5=1
粗加工天数为（140－5）÷15=9
∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元． …………1分 (注：0＜a ≤5没有写出不扣分) 24．（本题14分） 解：（1）在Rt △APK 和Rt △ABC 中 cos ∠BAC=5
4
==AP AK AB AC ∴AK=
m 5
4
…………………1分 ∴当0≤m≤2.5时，DK=2-m 54
…………………1分
当2.5 4 -2 …………………1分 （2）∵PK ⊥AC ，∠C=Rt ∠ ∴PK ∥BC ∥AE ∴△DPK ∽△EDA ∴DA DK DE DP = ………………………1分 ∵EP=DP ∴ 21=DA DK ，即DK=21 AD=1 ∴2-m 54=1，解得 4 5 =m …………………2分 （3）四边形 AEBC 的面积S 不变，且S=9 ………………1分 理由如下：