机械振动与机械波知识点梳理
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结机械振动和机械波是力学中重要的研究对象，涵盖了许多基本的物理概念和理论。
本文将对机械振动和机械波的知识点进行总结和概述。
一、机械振动机械振动是指物体在作用力或外界激励下，围绕平衡位置做周期性的运动。
其基本概念和理论如下：1. 平衡位置和位移：机械振动的平衡位置是物体在受到作用力后不再发生位移的位置，位移则是指物体在振动过程中距离平衡位置的偏离量。
2. 振幅和周期：振幅是指物体在振动过程中位移的最大值，周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间。
3. 频率和角速度：频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示；角速度则是指单位时间内角位移的变化率，通常用弧度/秒来表示。
4. 谐振和简谐振动：谐振是指物体在受到与其固有振动频率相同的外力激励时产生的振动现象，简谐振动是一种特殊的谐振，其运动方式是由正弦函数所描述的。
二、机械波机械波是指由固体、液体、气体等介质传递的一种能量和动量的传播形式。
以下是机械波相关的知识点总结：1. 波的性质：波的振幅、频率、波速、波长是描述波的基本性质。
振幅是指波动的最大位移，波速是指波在介质中传播的速度，波长是指波动的最小周期。
2. 纵波和横波：根据传播方向和振动方向的关系，波可以分为纵波和横波。
纵波的振动方向与波的传播方向一致，横波的振动方向与波的传播方向垂直。
3. 声波和机械波：声波是一种机械波，是由介质分子振动引起的机械波。
声波的传播需要介质的存在，例如空气、水等。
4. 声速和音频：声速是指声波在介质中传播的速度，与介质的密度和弹性有关。
音频是指人类能够听到的声波的频率范围，通常在20Hz到20kHz之间。
三、振动和波的应用振动和波有着广泛的应用领域，以下是部分应用的概述：1. 振动传感器：振动传感器可以检测物体的振动状态，并将其转换为电信号输出。
其在机械故障监测、地震预警等领域有着重要作用。
2. 声纳技术：声纳技术利用声波在水中传播的特性，用于海洋勘探、潜艇探测等军事和民用领域。
高中物理机械振动和机械波知识点
高中物理机械振动和机械波知识点1.简谐运动(1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征:答复力f=-kx，加速度a=-kx/m，方向与加速度方向恰好相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)叙述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅a:振动物体返回平衡位置的最小距离，就是标量，则表示振动的高低.③周期t和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即t=1/f.(4)简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像就是正弦(或余弦)曲线.③应用:可直观地读取振幅a、周期t以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子:周期和频率只依赖于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其置放的环境和置放的方式并无任何关系.例如某一弹簧振子搞简谐运动时的周期为t，不管把它放到地球上、月球上还是卫星中;就是水平置放、弯曲置放还是直角置放;振幅就是小还是大，它的周期就都就是t.3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可以看做简谐运动的条件就是:最小挂角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)并作简谐运动的单摆的周期公式为:①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量毫无关系，只与长棒l和当地的重力加速度g有关.③摆长l是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长l应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点:受迫振动平衡时，系统振动的频率等同于驱动力的频率，跟系统的固有频率毫无关系.(3)共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件:驱动力的频率等同于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件:①波源;②介质(2)机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向横向的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[特别注意]气体、液体、液态都能够传播纵波，但气体、液体无法传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的就是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波搬迁.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③距波源将近的质点助推距波源离的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长:两个相连的且在振动过程中对平衡位置的加速度总是成正比的质点间的距离叫做波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等同于一个波长.(2)波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率:波的频率始终等同于波源的振动频率，与介质毫无关系.(4)三者关系:v=λf由波的图像可以以获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以轻易念出波长(特别注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向未知(或未知波源方位)时可以确认各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)8.波动问题多解性波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解9.波的绕射波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物(或小孔)的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.10.波的共振几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.11.波的干预:频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.[特别注意]①干预时，振动强化区域或振动弱化区域的空间边线就是维持不变的，强化区域中心质点的振幅等同于两列波的振幅之和，弱化区域中心质点的振幅等同于两列波的振幅之差.②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小. 如图若s1、s2为振动方向同步的相干波源，当ps1-ps2=nλ时，振动加强;当ps1-ps2=(2n+1)λ/2时，振动减弱。
机械振动及机械波知识点(全)
机械波的产生和传播知识点一：波的形成和传播〔一〕介质能够传播振动的媒介物叫做介质。
〔如：绳、弹簧、水、空气、地壳等〕〔二〕机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。
〔三〕形成机械波的条件〔1〕要有 ；〔2〕要有能传播振动的 。
注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。
〔四〕机械波的传播特征〔1〕机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。
〔2〕波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。
因此机械波也是传播 的一种形式。
〔五〕波的分类波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为：〔1〕横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。
〔2〕纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。
知识点二：描述机械波的物理量知识〔一〕波长〔λ〕两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个 的波峰〔或波谷〕间的距离等于波长。
在纵波中，两个 的密部〔或疏部〕间的距离等于波长。
振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。
〔二〕频率〔f 〕波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。
在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
〔三〕波速〔v 〕 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t∆=∆。
机械振动和机械波知识点复习及总结
机械振动和机械波知识点复习一 机械振动知识要点1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b 、阻力足够小。
回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） 描述振动的物理量位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大✧ v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同3． 简谐运动的图象（振动图象）物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化4． 简谐运动的表达式：)2sin(φπ+=t TA x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：glT π2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） 测定重力加速度g,g=224T Lπ 等效摆长L=L 线+r6． 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
高中物理-【机械波与机械振动】知识点总结
103(4)简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆示意图简谐 运动 条件①弹簧质量可忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气等的阻力 ②最大摆角小于10° 回复力弹簧的弹力提供F=kx 摆球重力沿切向的分力 F 回＝－mg sin θ＝－mg lx 平衡 位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T ＝2πL g L 为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
简谐运动的特点受力 特征 回复力F ＝－kx ，F (或a )的大小与x 的大小成正比，方向相反运动 特征 靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小能量 特征振幅越大，能量越大。
在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒选修3-4 周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等2.简谐运动的公式和图象(1)简谐运动的表达式①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
(2)简谐运动的图象①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示。
②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示。
(3)根据简谐运动图象可获取的信息①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
②某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定。
机械振动和机械波知识点复习及总结
机械振动和机械波知识点复习及总结1、机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
回复力：效果力在振动方向上的合力平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）描述振动的物理量位移x（m）均以平衡位置为起点指向末位置振幅A（m）振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期T（s）完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz）1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）2、简谐运动概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动受力特征：运动性质为变加速运动从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同3、简谐运动的图象（振动图象）物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A，周期T（频率f）可知任意时刻振动质点的位移（或反之）可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F、a等的变化4、简谐运动的表达式：5、单摆（理想模型）在摆角很小时为简谐振动回复力：重力沿切线方向的分力周期公式：（T与A、m、θ无关等时性）测定重力加速度g,g= 等效摆长L=L 线+r6、阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
特点：共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振条件：（共振曲线）【习题演练一】1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（）A、振子在M、N两点受回复力相同B、振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C、振子在M、N两点加速度大小相等D、从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动2 如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0、15s第一次通过M 点，再经0、1s第2次通过M点。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结一、机械振动的基本概念1.简谐振动：具有恢复力的物体围绕平衡位置作周而复始的往复运动，其运动规律满足简谐振动的规律。
2.振幅：振动的最大偏离量，表示振动的幅度大小。
3.周期：振动完成一次往复运动所经历的时间。
4.频率：单位时间内振动的循环次数。
5.角频率：单位时间内振动的循环角度。
6.动能和势能：振动物体在做往复运动过程中，动能和势能不断转化。
7.谐振：当外力与物体的振动频率相同时，产生共振现象，能量传递效率最高。
二、机械振动的描述方法1.运动方程：描述物体随时间变化的位置。
2.振动曲线：以时间为横轴，位置或速度为纵轴，绘制出的曲线。
3.波形图：以距离为横轴，垂直方向的位移、压强或密度为纵轴，绘制出的曲线。
三、机械振动的特性1.振动的幅度、周期和频率可以通过测量来确定。
2.振动的速度和加速度随时间变化而变化，速度与位置之间呈正弦关系，加速度与位置之间呈负弦关系。
3.振动的能量在物体各个部分之间以波动形式传递，不断发生能量转化。
4.振动物体的相对稳定位置是平衡位置，物体相对平衡位置的偏离量越大，能量传递越快，振幅越大。
四、机械波的基本概念1.机械波是一种能量的传递方式，通过介质中的相互作用使得能量沿介质传播。
2.波的传播速度与介质的性质有关，弹性固体中传播速度最大，液体次之，气体最小。
3.机械波分为横波和纵波。
横波的传播方向与振动方向垂直，如水波；纵波的传播方向与振动方向一致，如声波。
五、机械波的描述方法1.波的频率、波长和传播速度之间存在关系：波速=频率×波长。
2.波谱分析：将波的复杂振动分解成一系列简单谐波的叠加。
3.波的传播可分为反射、折射、干涉、衍射和驻波等现象。
六、机械波的特性1.超前传播：波的传播速度比振动速度快。
2.波的干涉：两个波相遇时，根据叠加原理，产生增强或减弱的效果。
3.波的衍射：波通过孔隙或物体边缘时发生的现象。
4.驻波：两个等幅、频率相同的波在空间中相遇，发生干涉，形成波节和波腹。
机械振动和机械波知识点总结(最新整理)
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
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o
x A cos(t )
x
矢量 A在 x
轴上的投影 点的运动为 简谐运动.
四 简谐运动能量图
能量
o
T 4
T 2
3T 4
T
t
1 2 E Ek E p kA 2 1 2 Ep kA cos 2 t 2 1 2 2 2 Ek m A sin t 2
五 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动
2 驻波 驻波方程
y 2 A cos 2 π
x
cos 2 πt
x
k 0,1, Amax 2 A 2 1 (k ) k 0,1, Amax 0 2 2
相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距
k
波腹
波节
2 4
确定波节位置的方法： 1）由驻波方程确定； 2）由干涉相位差极小条件来确定；
相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ (n 为整数 )质点运动状态全同.（周期性） 3 初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态. ( 取 [ π π] 或 [0 2π] )
4 三 对于两个同频率简谐运动相位差
2 1
简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观, 用于判断简谐运动的初相及相位, 分析振动的合成问题.
十一
多普勒效应
1） 波源不动，观察者相对介质以速度
u vo ' u
vo 运动
（+）观察者向波源运动 （-）观察者远离波源
2）观察者不动，波源相对介质以速度 s 运动 u （-）波源向观察者运动 ' （+）波源远离观察者 u vs
v
波源与观察者同时相对介质运动
( vs , v o )
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
波长 ：一个完整波形的长度. 周期 T ：波前进一个波长的距离所需要的时间. 频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目. 波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离.
1 T
u
u T
u Tu
周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于 媒质的性质.
十
波的叠加原理
1 波的干涉 若
A A A 2 A1 A2 cos 2 1 2 π (r2 r1 )
2 1 2 2
1 2 则 2 π 波程差 r2 r1
k k 0,1,2, A A1 A2 (k 1 2) k 0,1,2, A A1 A2 其他 A1 A2 A A1 A2
八
波动的能量
1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、
总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .
x dW dWk dWp dVA sin (t ) u 1 2 2 2 平均能量密度： w A 2 1 2 2 3 平均能流密度（波强度）： I w u A u 2
2 2 2
1 x 2 2 2 dWk dWp dVA sin (t ) 2 u
4 声强级：
I 0 10
贝尔（B）
12
Wm
2
I LI lg I0
I LI 10 lg I0
分贝（ dB ）
九 惠更斯原理（作图法） 介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的 波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新 的波前.
a x
2
5 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 角频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.
单摆 实例 : 弹簧振子 k m 弹簧串联或并联后劲度系数的变化情况： 二 1 2 相位
g l
t t ( x, v) 存在一一对应的关系;
2 A1 2 A2
2
两个同方向不同频率简谐运动合成
频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.
2 1
拍频（振幅变化的频率）
3 相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为 椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅.
六 机械波的基本概念 1 机械波产生条件：1）波源；2）弹性介质. 机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动 状态的传播，介质的质点并不随波传播. 2 描述波的几个物理量
3）由固定端是波节点，两相邻波节之间为半个波长
的条件来确定。
当波从波疏介质（ u 小）垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时在反射点形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半 波损失.
3 相位跃变（半波损失）
π
在固定端，反射波有半波损失，为波节位置。 在自由端，反射波没有半波损失，为波腹位置。
Part Ⅱ
机械振动与机械波
韩海强
一
简谐运动的描述和特征
1 物体受线性回复力作用 2 简谐运动的动力学描述
F kx 平衡位置 x 0
d x 2 x0 2 dt
2
3 简谐运动的运动学描述
x A cos(t )
v A sin(t )
4 加速度与位移成正比而方向相反
2 波函数的物理意义
若波沿X轴负向传播, 则波函数为:
x y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向 △u
一般地, 波沿X轴正向传播, 距原点O为X0 的点Q的振动规律为:
yQ A cos(t )
则波函数为:
x x0 y A cos[ (t ) ] u
u vo v o 观察者向波源运动 + ，远离 . ' u vs vs 波源向观察者运动 ，远离 + .
十二 关于相位差
1 同一振动在不同时刻的相位差 12 (t1 ) (t 2 )
t t 2 T 2 波动在同一波线上的不同两点在同一时刻 的振动相位差 x1 x2 12 (t 2 ) (t 2 ) x1 x2 2 2 波程差： x2 x1
波的图示法: 波线 波面 波前.
3 横波、纵波
七 平面简谐波的波函数
x y ( x,t ) A cos[ (t ) ] u t x 1 y ( x,t ) A cos[ 2 π ( ) ] T λ y( x, t ) A cos(t kx ) 角波数 k 2 π
3 两相干波在相遇处激发的两个振动的相位差
r1 r2 12 (t 1 2 ) (t 2 2 ) (1 2 ) 2 波程差： r2 r 1
x x1 x2 A cos(t )
2 1 2 2
A
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 A1 A2 cos A A1 A2 2k π 加强 (2k 1) π A A 减弱 1 A2 (k 0 ， 1， 2,) A
解决简谐运动方程问题的一般步骤: 1) 找到振动平衡位置,此时合力为零,选平衡位 置为原点,建立坐标系 2) 设振子离开原点x处,分析受力情况. 3) 应用牛顿定律. 4) 根据初始条件确定A和. 5) 写出振动表达式. 另外一个方法: 能量法
t t 时
A
以 o为 原点的旋转
t