大学物理试卷10
大学普通物理复习题(10套)带答案
普通物理试题1－10试题1一、填空题11. 7．在与匀强磁场B垂直的平面，有一长为L 的铜杆OP ，以角速度 绕端点O 作逆时针匀角速转动，如图13—11，则OP 间的电势差为 P O U U （221L B ）。
3. 3.光程差 与相位差 的关系是（2 ）25. 1.单色光在水中传播时，与在真空中传播比较：频率(不变 )；波长( 变小 )；传播速度( 变小 )。
(选填：变大、变小、不变。
)68.17－5. 波长为 的平行单色光斜入射向一平行放置的双缝，如图所示，已知入射角为θ缝宽为a ，双缝距离为b ，产生夫琅和费衍射，第二级衍射条纹出现的角位置是（sin 2sin 1b。
33. 9. 单色平行光垂直照射在薄膜上．经上下两表面反射的两束光发生干涉、如图所示， 若薄膜的厚度为e ．且321n n n ，1 为入射光在1n 中的波长，则两束反射光的光程差为 ( 22112 n e n)。
二、选择题6. 2. 如图示，在一无限长的长直载流导线旁，有一形单匝线圈，导线与线圈一侧平行并在同一平面，问：下列几种情况中，它们的互感产生变化的有（ B ，C ，D ）（该题可有多个选择）(A) 直导线中电流不变，线圈平行直导线移动； (B) 直导线中电流不变，线圈垂直于直导线移动；(C) 直导线中电流不变，线圈绕AB 轴转动； (D) 直导线中电流变化，线圈不动12.16－1．折射率为n 1的媒质中，有两个相干光源．发出的光分别经r 1和r 2到达P 点．在r 2路径上有一块厚度为d ，折射率为n 2的透明媒质，如图所示，则这两条光线到达P 点所经过的光程是( C )。
（A ）12r r（B ） d n n r r 2112（C ） d n n n r r 12112 （D ） d n n r r 1211283. 7．用白光垂直照射一平面衍射光栅、发现除中心亮纹（0 k ）之外，其它各级均展开成一光谱．在同一级衍射光谱中．偏离中心亮纹较远的是( A )。
大学物理期末考试题(上册)10套附答案
n 3上海电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期《大学物理 》课程期末考试试卷 1开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟考生姓名： 学号： 班级 任课教师一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3262xt t m ，则质点在运动开始后4s 内位移的大小为___________，在该时间内所通过的路程为_____________。
2.如图所示，一根细绳的一端固定，另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________，法向加速度大小为____________。
(210g m s =)。
3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为：2155.010cos(5t )6x m 、2113.010cos(5t )6x m 。
则其合振动的频率为_____________，振幅为 ，初相为 。
4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm 的薄膜，若薄膜的折射率为 21.40n ,且12n n n 3，则反射光中 nm ，波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。
5.频率为100Hz ，传播速度为sm 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3π，则此两点相距 ___m 。
6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。
二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，ta c （c 是不为零的常量），此质点作（ ）。
（A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1mkg 的质点，在平面内运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ）(A) 7j； (B) j 12- ； (C) j 6- ； (D) j i +6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的41时，其动能为振动 总能量的（ ）（A ）916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）15164. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) λ (C) 2λ (D) 3λ5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.)M M mv+ (B).M m 2v gh + (C). m 2gh (D).v6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质中的某质元从其平衡位置运动到最大位移处的过程中（ ）(A) 它的动能转化为势能(B) 它的势能转化为动能(C) 它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 (D)它从相邻的媒质质元传出能量，其能量逐渐减少 三、計算題(52分)1、(12分)如图所示，路灯离地面高度为H ，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度0v 步行，求他的头顶在地面上的影子移动的速度大小。
大学物理习题十答案
10-1 质量为10×10－3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3x t ππ=+(SI)的规律做谐振动，求： (1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t2＝5 s 与t1＝1 s 两个时刻的位相差.解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A又 πω8.0==A v m 1s m -⋅ 51.2=1s m -⋅2.632==A a m ω2s m -⋅(2) N 63.0==m m a FJ 1016.32122-⨯==m mv E J 1058.1212-⨯===E E E k p 当p k E E =时，有p E E 2=，即 )21(212122kA kx ⋅=∴ m 20222±=±=A x(3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=∆t t10-2 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是：(1)x0＝－A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2Ax =处向负向运动； (4)过x =处向正向运动. 试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 ⎩⎨⎧-==0000sin cos φωφA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππφ+==t T A x )232cos(232πππφ+==t T A x )32cos(33πππφ+==t T A x)452cos(454πππφ+==t T A x10-3 一质量为10×10－3 kg 的物体做谐振动，振幅为24 cm ，周期为4.0 s ，当t ＝0时位移为＋24 cm.求：(1)t ＝0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x ＝12 cm 处所需的最短时间；(3)在x ＝12 cm 处物体的总能量.解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=-T A ∴ 1s rad 5.02-⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=φA x故振动方程为m )5.0cos(10242t x π-⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=-t x πN 102.417.0)2(10103232--⨯-=⨯⨯⨯-=-=-=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=φ， t t =时 3,0,20πφ=<+=t v A x 故且∴ s 322/3==∆=ππωφt(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J 101.7)24.0()2(10102121214223222--⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E10-4 题10-4图为两个谐振动的x －t 曲线，试分别写出其谐振动方程.题10-4图解：由题10-4图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a由题10-4图(b)∵0=t 时，35,0,2000πφ=∴>=v A x 01=t 时，22,0,0111ππφ+=∴<=v x又 ππωφ253511=+⨯= ∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=11-4 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y ＝Acos (Bt －Cx)，其中A ，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差.解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυx t A y -= 比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速C B u ==λυ， 波动周期B T πυ21==． (2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为)(212x x -=∆λπφ 将d x x =-12，及C πλ2=代入上式，即得Cd =∆φ．11-5 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y ＝0.05cos(10πt －4πx)，式中x ，y 以m 计，t 以s 计.求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求x ＝0.2 m 处质点在t ＝1 s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t ＝1.25 s 时刻到达哪一点？解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-= 相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1-s ，波长5.0=λm ，波速5.2==λυu 1s m -⋅．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相，即 2.9=φπ．设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m。
大学物理学-习题解答-习题10
第十章10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I2πa，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确。
公式a IB πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理∑⎰=⋅ii I l d B 0μρρ得 0=⋅⎰l d B ρρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上B 一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ϖ的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ϖ是否为零?为什么? 解： ⎰μ=⋅al B 08d ϖϖ⎰μ=⋅bal B 08d ϖϖ⎰=⋅cl B 0d ϖϖ(1)在各条闭合曲线上，各点B ϖ的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B ϖ不为零．只是B ϖ的环路积分为零而非每点0=B ϖ．习题10-2图题10-3图10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。
B l Id F d ρρρ⨯= 20ˆ4r r l Id B d ⨯=ϖϖπμ2212122110221212201112)ˆ(4ˆ4r rl d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=ϖρϖρρπμπμ 2121211220212121102212)ˆ(4ˆ4r rl d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=ϖρϖρρπμπμ ))ˆ()ˆ((4212121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ⨯⨯+⨯⨯-=+ϖρϖρρρπμ 2122112210212112221212102112)(ˆ4))ˆ()ˆ((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ϖρϖρϖρρρ⨯⨯=⋅-⋅=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρρ由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。
《大学物理AII》作业 No.10 平衡态的气体动理论 参考答案
O
v
12、理想气体分子模型在气体动理论中讨论不同问题是有所不同， 说明如下情况 中使用的气体分子模型。 在压强和温度公式的推导中(弹性自由质点)； 在能均分定律中（有内部结构的质点组）； 在分子平均碰撞自由程的推导中（直径为 d 的刚性小球）。 13、指出下列表达式的物理含义：
1 （1） kT 表示（平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能）； 2 1 （2） iRT 表示（平衡态下，1mol 理想气体内能）； 2 i （3） RT 表示（ mol 理想气体内能）； 2 3 （2） kT 表示（平衡态下，物质分子的平均平动动能）； 2
0 0 vF
3 2 v dv 0.75vF ； 3 vF
方均根速率：因为 v 2 v 2
0
vF
3 2 2 v d v 0 .6 v F ， 所以 v 2 0.6 vF 0.77vF vF
（4）因为 v 0.75vF ,电子速率 v v 的分子的平均速率公式：
vv ~ v F
（3） f ( v ) d v ：分子速率在 v1—v2 区间内的概率；或者速率在 v1—v2 区间的
v1
v2
分子数占总分子数的比值。
3、大气层又称大气圈，是因重力关系围绕着地球的一层混合气体。大气圈没有 确切的上界，在离地表 2000~16000 公里高空仍有稀薄的气体和基本粒子。试讨 论， （１）如果忽略重力作用，地球表面的气体分子如何分布？地球表面的大气 层能否形成？（２）如果只考虑重力作用，气体分子又如何分布？此时地球表面 大气层中的气体分子将是怎样分布？（３）现实中，随着高度的增加，大气层中 气体分子密度呈负指数关系逐渐降低。这是什么原因造成的？
14、用总分子数 N、气体分子速率 v 和速率分布函数 f (v) 写出相应表示式，表 示下列各量：
大学物理II第10章静电场 作业题
10.1 四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如题10.1图所示，求点O 的电场强度的大小和方向 。
题图10.1解：由图所示x 轴上两点电荷在O 点产生场强为i d q i d q i d q i E i E E q q2020*********πεπεπε=+=+=-y 轴上两点电荷在点O 产生场强为j dq j d q j d q j E j E E q q2020*********πεπεπε-=--=+=- 所以，点O 处总场强为j dq i d q E E E O2020214343πεπε-=+= 大小为202221423dq E E E O πε=+=,方向与x 轴正向成045-角。
10.4 正方形的边长为a ，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。
q qq q (a ) (b ) (c ) (d )题图10.4解：在四种情况下，均以中心O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立坐标系，则有（a ）根据对称性，四个顶点处的电荷在中心处产生的场强两两相互抵消。
所以0=a E(b ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在x 轴上抵消，只有y 轴上的分量，所以[]j aq j a a q j E E qy b20220245cos )2/()2/(444πεπε-=+-=-= (c ) 根据对称性，对角线上的电荷在中心处的场强可以相互抵消，所以0=c E(d ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在y 轴上抵消，只有x 轴上的分量，所以[]i aq i a a q i E E qx d20220245sin )2/()2/(444πεπε=+== 10.5 一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷+Q ，求环心处的电场强度。
题图10.5解：以环心O 为原心，取如图所示的坐标轴。
在环上取一线元dl ，其所带电量为RQdldq π=，它在环心O 处的电场强度E d 在y 轴上的分量为θππεsin 14120R R Qdl dE y =由于环对y 轴对称，电场强度在x 轴上的分量为零。
(完整版)大学物理(力学)试卷附答案
大 学 物 理（力学）试 卷一、选择题（共27分） 1．（本题3分）如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］ 2．（本题3分）几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］ 3．（本题3分）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］ 4．（本题3分）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］5．（本题3分）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ ］ 6．（本题3分）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A)31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］7．（本题3分）关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的．(B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］ 8．（本题3分）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变．(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］ 9．（本题3分）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫⎝⎛=R JmR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］二、填空题（共25分）10．（本题3分）半径为20 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 内被动轮的角速度达到8πrad ·s -1，则主动轮在这段时间内转过了________圈． 11．（本题5分）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s ，t ＝20 s 时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________． 12．（本题4分）半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________． 13．（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度ω0＝10 rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s 后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________． 14．（本题3分）一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________． 15．（本题3分）质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝_____________________． 16．（本题4分）在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度ω0绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ωmm m0v 俯视图与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为231ml )三、计算题（共38分） 17．（本题5分）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度ω作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点以及A 点和C 点的速度之差B A v v ϖϖ-和C A v v ϖϖ-．如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？ 18．（本题5分）一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0变为021ω时所需的时间．19．（本题10分）一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．20．（本题8分）如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 2 和 J ＝20 kg ·m 2．开始时，A 轮转速为600 rev/min ，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：(1) 两轮啮合后的转速n ；(2) 两轮各自所受的冲量矩．21．（本题10分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为ω0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r <<R .) 回答问题（共10分） 22．（本题5分）绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？ 23．（本题5分）一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？(3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答一、选择题（共27分）C D C C C D B C A 二、填空题（共25分） 10．（本题3分）20 参考解： r 1ω1＝r 2ω2 , β1 = ω1 / t 1 ,θ1＝21121t β 21211412ωθr r n π=π=4825411⨯π⨯⨯π=t =20 rev11．（本题5分）－0.05 rad ·s -2 （3分）250 rad （2分）12．（本题4分）0.15 m ·s -2（2分）1.26 m ·s -2（2分）参考解： a t =R ·β =0.15 m/s 2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s 2 13．（本题3分）0.25 kg ·m 2（3分） 14．（本题3分）157N·m （3分） 15．（本题3分）3v 0/(2l )16．（本题4分）()2202347xl l +ω三、计算题（共38分） 17．（本题5分）解：由线速度r ϖϖϖ⨯=ωv 得A 、B 、C 三点的线速度ωr C B A ===v v v ϖϖϖ 1分各自的方向见图．那么，在该瞬时 ωr A B A 22==-v v v ϖϖϖθ＝45° 2分同时 ωr A C A 22==-v v v ϖϖϖ方向同A v ϖ． 1分平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故0=-=-C A B A v v v v ϖϖϖϖ 1分 ［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出 A v ϖ、B v ϖ的大小，画出其方向即可． 18．（本题5分）解：根据转动定律： J d ω / d t = -k ω∴t Jkd d -=ωω2分 两边积分：⎰⎰-=t t Jk 02/d d 100ωωωω得 ln2 = kt / J∴ t ＝(J ln2) / k 3分19．(本题10分)θ BC AωB v ϖC v ϖA v ϖB v ϖ－A v ϖB v v A ϖϖ－ -C v ϖ A v ϖ解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分 T 2－mg ＝ma 1分T 1 r －T r ＝β221mr 1分T r －T 2 r ＝β221mr 1分a ＝r β2分解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分20．（本题8分）解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒1分 J A ωA ＋J B ωB = (J A ＋J B )ω， 2分 又ωB ＝0得 ω ≈ J A ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s 转速 ≈n 200 rev/min 1分(2) A 轮受的冲量矩⎰t MAd = J A (ω -ωA ) = -4.19×10 2 N ·m ·s 2分负号表示与A ωϖ方向相反． B 轮受的冲量矩⎰t MBd = J B (ω - 0) = 4.19×102 N ·m ·s 2分方向与A ωϖ相同．21．（本题10分）解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分小球到B 点时： J 0ω0＝(J 0＋mR 2)ω ① 1分()22220200212121BR m J mgR J v ++=+ωωω ② 2分 式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：ω＝J 0ω 0 / (J 0 + mR 2) 1分代入式②得222002J mR RJ gR B ++=ωv 1分 当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即：()R mg m C 2212=v , gR C 4=v 2分四、问答题（共10分） 22．（本题5分）答：设刚体上任一点到转轴的距离为r ，刚体转动的角速度为ω，角加速度为β，则由运动学关系有：切向加速度a t ＝r β 1分 法向加速度a n ＝r ω2 1分对匀变速转动的刚体来说β＝d ω / d t ＝常量≠0，因此d ω＝βd t ≠0，ω 随时间变化，即ω＝ω (t )． 1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r ≠0），就一定具有切向加速度和法向加速度．前者大小不变，后者大小随时间改变． 2分（未指出r ≠0的条件可不扣分）m 2m βT 2 2P ϖ1P ϖTa T 1a23．（本题5分）答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒． 1分因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件． 1分 (2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零． 1分(3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用． 1分 哑铃的动能不守恒，因外力对它做功． 1分 刚体题一 选择题 1．（本题3分，答案：C ；09B ）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 2．（本题3分，答案：D ；09A ） 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A)31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C)3 ω0． (D) 3 ω0．3.( 本题3分，答案：A ，08A ）1.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大. 二、填空题1（本题4分，08A, 09B ）一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减少到10π rad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
大学物理试卷10
10-1 在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长 1 m ，绕了1000匝，通以电流 I=10cos100t (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1 ，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，=4×10-7 T ·m/A ．)（答案：0.987 A ）10-2 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -t (式中I 0、为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a ．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势I，并讨论i方向．（答案：aba t I t +-π-ln)1(e 200λμλv ，t <1时，逆时针；t >1时，顺时针）10-3 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．（答案：t r r b r b r a I ωωμcos ]))((ln[2212100++π-）aI (t )va bIIOxr 1r 2 ab10-4 无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向． （答案：v )(ln20da ad d a aIb+-+πμ，ACBA 顺时针方向）10-5 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量．(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势．（答案：t a t b lI v v ln20++πμ；aba b lI π-2)(0v μ）10-6 长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与导线平行．如果矩形线框中有电流i =I 0sin t ，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为： t abcI i ωωμεcos )(ln 200π-=10-7 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，导线平行于AB ，如图所示．求下列情况下ABCD 中的感应电动势：(1) 长直导线中电流I = I 0不变，ABCD以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t 时刻)． (2) 长直导线中电流I = I 0 sint ，ABCD 不动．(3) 长直导线中电流I = I 0 sint ，ABCD 以垂直于导线的速度v远离Iv ABCab c dIab vlbaciIab A B Clv导线匀速运动，初始位置也如图．（答案：)11(20tb a t a l I v v v++-+πμ，沿ABCD 顺时针方向；t aba lI ωωμcos ln200+π-；t t b b lI t b a t a l t I ωπωμωμcos ln 2)11(2 sin 0000vta v v v v+++-++-+π）10-8 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．（答案：)2/(v 32420R N I r πμ）10-9 如图所示，有一弯成角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势i．(1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =． （答案：t B 2tg v θ，在导体MN 内i方向由M 向N ；)cos sin 31(tg 233t t t t K ωωωθ-v ）10-10 载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线x r IRxvC DxNθBvb MeaI Ov相距a ．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U MU N ．（答案：ba ba I -+πln2v0μ）10-11 有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系．（答案：)e 1(cos sin v 222ctl B mgR --=θθ）10-12 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示．（答案：θω22sin 21BL ，方向沿着杆指向上端）10-13 如图所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度v沿与棒成角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．（答案：θθθμcos v cos vt lnsin v 20t a l a I+++π-，A 端的电势高）d cba θlBOωBθLIalA θv10-14 在匀强磁场B中，导线a MN OM ==，∠OMN = 120°，OMN 整体可绕O 点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示．若转动角速度为，(1) 求OM 间电势差U OM ，(2) 求ON 间电势差U ON ， (3) 指出O 、M 、N 三点中哪点电势最高．（答案：B a 221ω；2/32B a ω；O 点电势最高）10-15 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -．（答案：2103BL ω-）10-16 一长直导线载有电流I ，在它的旁边有一段直导线 AB （L AB =），长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为．直导线AB 以速度 v （v的方向垂直于载流导线）运动．已知：I =100A ，v =5.0m/s ，a =2cm ，=AB 16cm ，求：(1) 在图示位置AB 导线中的感应电动势．(2) A 和B 哪端电势高．（答案：2.7910-4V ；B 端电势高）BωO a 60°MNbO 1OO L /5 ωBI ABθa10-17 在相距2r +l 的平行长直载流导线中间放置一固定的∏字形支架，如图．该支架由硬导线和一电阻串联而成且与载流导线在同一平面内．两长直导线中电流的方向相反，大小均为I ．金属杆DE 垂直嵌在支架两臂导线之间，以速度v 在支架上滑动，求此时DE 中的感应电动势．（答案：rlr I +lnv0πμ，方向从D 向E ）10-18 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R 1，外圆半径为R 2．圆盘绕竖直中心轴O ′O ″以角速度匀速转动．均匀磁场B 的方向为竖直向上．求圆盘的内圆边缘处C 点与外圆边缘A 点之间的动生电动势的大小及指向．（答案：)(212122R R B -ω，指向：C ─→A ）10-19 在半径为R 的圆柱形空间内，存在磁感强度为B 的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行．有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a ，a >R ，如图所示．已知磁感强度随时间的变化率为d B/d t ，求长直导线中的感应电动势，并说明其方向．（答案：t B R /d d 212π，若d B /d t >0，则方向从左向右）10-20 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm ．环心材料的磁导率=．求在电流强度I 为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m 3？(=4×10-7 T ·m/A)（答案：1.26 A ）10-21 两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心线相距d ，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为IDB lE A IrvO ″ O ′R 2R 1ACωBB O Ra⊗aa d L -π=ln 0μ （答案：）10-22 一螺绕环共N 匝线圈，截面为长方形，其尺寸如图. 试用能量法证明此螺绕环自感系数为：ab hN L ln220π=μ10-23 一圆柱体长直导线，均匀地通有电流I ，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为)16/(20π=I W m μ(设导体的相对磁导率≈r μ1)．10-24 给电容为C 的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e -t ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷．求：(1) 极板间电压U 随时间t 而变化的关系．(2) t 时刻极板间总的位移电流I d (忽略边缘效应)．（答案：)e 1(2.0t C--；t e -2.0）10-25 一球形电容器, 内导体半径为R 1，外导体半径为R 2．两球间充有相对介电常数为r的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U =U 0sin t ．假设不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R 1 < r < R 2) 的球面的总位移电流．（答案：t U R R R R r ωωεεcos 4012210-π）ba10-26 如图所示，在真空中，一电容器由a、b两个平行的圆形金属板组成，金属板半径为r，两板间距为d．今对电容器进行充电，试用坡印亭矢量证明电磁场供给电容器能量的速率，恰为电容器存储的静电场能的时间变化率．（忽略电容器的边缘效应）。
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10-1 在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1 m ，绕了1000匝，通以电流 I =10cos100πt (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1 Ω，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μ0 =4π×10-7 T ·m/A ．)（答案：0.987 A ）10-2 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -λt (式中I 0、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a ．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v ϖ(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势 εI ，并讨论 εi 方向．（答案：aba t I t +-π-ln)1(e 200λμλv ，λ t <1时，逆时针；λ t >1时，顺时针）10-3 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．（答案：t r r b r b r a I ωωμcos]))((ln[2212100++π-）10-4 无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v ϖ向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向． （答案：v )(ln20da ad d a aIb+-+πμ，ACBA 顺时针方向）10-5 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v ϖ沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε．（答案：t a t b lI v v ln 20++πμ；aba b lI π-2)(0v μ） I (t )vϖIIOxr 1r 2 abIv ϖbI10-6 长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与导线平行．如果矩形线框中有电流i =I 0sin ωt ，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为： t abcI i ωωμεcos )(ln 200π-=10-7 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，导线平行于AB ，如图所示．求下列情况下ABCD 中的感应电动势： (1) 长直导线中电流I = I 0不变，ABCD 以垂直于导线的速度v ϖ从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t 时刻)． (2) 长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 不动．(3) 长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 以垂直于导线的速度v ϖ远离导线匀速运动，初始位置也如图． （答案：)11(20t b a t a l I v v v++-+πμ，沿ABCD 顺时针方向；t a b a lI ωωμcos ln 200+π-；t t b b lI t b a t a l t I ωπωμωμcos ln 2)11(2 sin 0000vta v v v v+++-++-+π）10-8 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．（答案：)2/(v 32420R N I r πμ）10-9 如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．(1) 磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变．(2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =．（答案：t B 2tg v θ，在导体MN 内εi 方向由M 向N ；)cos sin 31(tg 233t t t t K ωωωθ-v ）10-10 载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v ϖ平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ． C lNϖ（答案：ba ba I -+πln2v0μ）10-11 有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B ϖ竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系．（答案：)e 1(cos sin v 222ct l B mgR --=θθ）10-12 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B ϖ中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B ϖ的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如图所示．（答案：θω22sin 21BL ，方向沿着杆指向上端）10-13 如图所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度v ϖ沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高． （答案：θθθμcos v cos vt lnsin v 20t a l a I+++π-，A 端的电势高）10-14 在匀强磁场B ϖ中，导线a MN OM ==，∠OMN = 120°，OMN 整体可绕O 点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示．若转动角速度为ω，(1) 求OM 间电势差U OM ， (2) 求ON 间电势差U ON ， (3) 指出O 、M 、N 三点中哪点电势最高．（答案：B a 221ω；2/32B a ω；O 点电势最高）10-15 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B ϖ．求ab 两端间的电势差b a U U -．d OIb（答案：2103BL ω-）10-16 一长直导线载有电流I ，在它的旁边有一段直导线 AB （L AB =），长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为θ．直导线AB 以速度 v ϖ（v ϖ的方向垂直于载流导线）运动．已知：I =100A ，v =5.0m/s ，a =2cm ，=AB 16cm ，求：(1) 在图示位置AB 导线中的感应电动势ε． (2) A 和B 哪端电势高．（答案：2.79⨯10-4V ；B 端电势高）10-17 在相距2r +l 的平行长直载流导线中间放置一固定的∏字形支架，如图．该支架由硬导线和一电阻串联而成且与载流导线在同一平面内．两长直导线中电流的方向相反，大小均为I ．金属杆DE 垂直嵌在支架两臂导线之间，以速度v 在支架上滑动，求此时DE 中的感应电动势．（答案：rlr I +lnv0πμ，方向从D 向E ）10-18 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R 1，外圆半径为R 2．圆盘绕竖直中心轴O ′O ″以角速度ω匀速转动．均匀磁场B ϖ的方向为竖直向上．求圆盘的内圆边缘处C 点与外圆边缘A 点之间的动生电动势的大小及指向．（答案：)(212122R R B -ω，指向：C ─→A ）10-19 在半径为R 的圆柱形空间内，存在磁感强度为B ϖ的均匀磁场，B ϖ的方向与圆柱的轴线平行．有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a ，a >R ，如图所示．已知磁感强度随时间的变化率为d B /d t ，求长直导线中的感应电动势ε，并说明其方向．（答案：t B R /d d 212π，若d B /d t >0，则ε 方向从左向右）10-20 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm ．环心材料的磁导率μ =μ0．求在电流强度I 为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J / m 3？ (μ0 =4π×10-7 T ·m/A )（答案：1.26 A ）10-21 两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心线相距d ，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为aa d L -π=ln 0μ （答案：）ϖAB ϖ O Ra⊗10-22 一螺绕环共N 匝线圈，截面为长方形，其尺寸如图. 试用能量法证明此螺绕环自感系数为： ab hNL ln220π=μ10-23 一圆柱体长直导线，均匀地通有电流I ，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为)16/(20π=I W m μ(设导体的相对磁导率≈r μ1)．10-24 给电容为C 的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e -t ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷．求：(1) 极板间电压U 随时间t 而变化的关系．(2) t 时刻极板间总的位移电流I d (忽略边缘效应)．（答案：)e 1(2.0t C--；t e -2.0）10-25 一球形电容器, 内导体半径为R 1，外导体半径为R 2．两球间充有相对介电常数为εr 的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U = U 0sin ωt ．假设ω不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R 1 < r < R 2) 的球面的总位移电流．（答案：t U R R R R r ωωεεcos 4012210-π）10-26 如图所示，在真空中，一电容器由a 、b 两个平行的圆形金属板组成，金属板半径为r ，两板间距为d ．今对电容器进行充电，试用坡印亭矢量证明电磁场供给电容器能量的速率，恰为电容器存储的静电场能的时间变化率． （忽略电容器的边缘效应）baird a b。