199管理类联考数学整式分式问题
199管理类联考数学知识点汇总
数形结合 圆上动点问题，斜率设k求解 找出约束条件和目标函数，分析出可行域 考虑零系数项为0 体对角线 体对角线 外接球 内切求 侧面积/全面积 体积 面积/体积 与水的体积问题，找准等量关系 切开后新增加的表面积？ 拼接后减少的面积？ 融合后体积相等 虫虫爬行 点到面/面到面 旋转 加/减/乘/除 准确分布/合理分类 特色元素/位置优先处理 正难则反/等价转化 相邻问题捆绑法
版块
算术
管理类联考数学总结（2019年11月）
考点
实数 绝对值 比与比例
主要方法
整数/自然数 质数/合数/互质数 奇数/偶数 分数/小数 整除/倍数/约数
有理数/无理数
0？
常见整除最大公约数 无限不循环小数/根数
内容实例及注意点
整数的因数分解再穷举
三角不等式 非负性 对称性
求面积
最值问题
线性规划问题 曲线过定点问题 长方体
正方体
立体几何
圆柱体 球
切开/融合问题
距离问题 基本原理
数据分析
排列组合 基本方法和题型
无穷递缩等比数列，
通项公式需考虑q=1的情况
直线被一组平行线截得的线段成比例 面积公式 三边关系 特殊三角形：直角/等腰/等边/等腰直角
全等/相似
四心（内心/外心/重心/垂心），等边三角形四心合一
去绝对值
注意等号成立条件 分段讨论/平方去绝对值要考虑增根
几何意义
分比定理/合比定理/等比定理
分子分母同加减的增减性变化
算术平均值/几何平均值
调和平均值
线性问题 行程问题
不等式，直接取端点/代入验证 图形结合 直线/往返/操场/水路
浓度问题
199管理类联考数学利用公式求解整式分式
199管理类联考数学利用公式求解整式分式相关典型例型来源：文都教育在管理类联考的理论考试中，利用公式求解相关问题是一类比较经典和典型的题目，可以利用公式法求解整式分式代数值，整式求值结合了整式分式的相关知识和内容.今天介绍利用公式求解整式分式相关典型例型，希望同学们掌握这一种题型的具体解法.一、理论基础);)((;2)();)((223322222b ab a b a b a b ab a b a b a b a b a +±=±+±=±-+=-2222()222a b c a b c ab bc ac++=+++++2222()222a b c a b c ab bc ac --=++-+- ];)()()[(21222222a c c b b a bc ac ab c b a -+-+-=---++ ];)()())[((21))((3222222333a c c b b a c b a bc ac ab c b a c b a abc c b a -+-+-++=---++++=-++ 二、典型例题例1.x 为实数，有337n nn nx x x x ---=- （1）23x =-（2）22x =【解】332222()(1) 1.n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x --------++==++--对于条件（1）2233n n x x -=-=+⇒，2213317.n n xx -++=+-=充分；对于条件（2）22222212215,n n n n x x x x --==⇒++==，不充分；故答案为A.例2.2482415(1)(1)(1)(1)1...x x x x x x x ++++=++++.（ ）（1）1x =（2）1x =-【解】公式法对公式进行化简，又因为是条件充分性判断，故也可以直接进行做题. 对于条件（1），当1x =时，等式左右两边均相等，充分；对于条件（2），当1x =-时，等式左右两边均相等，充分；答案为D.例3.ABC ∆是直角∆.（ ）（1）ABC ∆的三边为,,a b c ,且4442222220a b c a b b c a c ++---=（2）ABC ∆的三边为9,12,15a b c ===【解】对于条件（1）， 4442222222222222221()()()02a b c a b b c a c a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦ 222,a b c ⇒==该∆为等边三角形，不充分；对于条件（2），9，12，15为勾股数，∆为直角三角形，充分；答案为B.例4.已知c b a ,,满足如下不等式21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，那么代数式ac bc ab c b a ---++222的值等于（ ）.A.4B.3C.2D.1E.0 【解】2222221()()()2a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦，又知 ()1,()2,()1a b b c c a -=-=--=,故22211()()()(141) 3.22a b b c c a ⎡⎤-+-+-=++=⎣⎦ 答案为B.利用整式的平方和、立方差等公式进行解题是也是一类比较常见题目，并且例3、例4中整式公式是考试中常见题型，通过整式判断三角形形状在历年考试真题中也出现过，希望同学们引起重视.希望同学充分理解相关做题方法和步骤，并且在做题的过程中不能出现计算失误，否则功亏一篑.希望同学们能够认真备考，这样才能在真正的考研时从容应对考试.。
2022年管理类联考199数学真题和答案
2022年管理类联考199数学真题和解析一．问题求解：1. 一项工程施工3天后，因故停工2天，之后工程队的工作效率提高20%，仍能按原计划完成工作，则原计划工期为（ ）A.9 天B.10天C.12天D. 15天E.18天答案：D考点：工程问题2. 某商品的成本利润率为12%，若其成本降低20%而售价不变，则利润率为（ ）A. 32%B.35%C. 40%D. 45%E.48%答案：C考点：价格类应用题223.(,)452213.1..2..322f x y x xy y y A B C D E =++-+设x,y 为实数，则的最小值为（）答案：A考点：完全平方式，配方法，非负3. 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，以A 为圆心作原话交AC 于D,交BC 于E,交AB 的延长线于F,若曲边三角形CDE 与曲边三角形BEF 的面积相等，则()AD AC =A.答案：E考点：三角形面积，扇形面积4.如图，长方形里面有6个圆，已知相邻的圆都相切，从这6个圆中随机取两个，则这两个圆不相切的概率为（ ） A. 815 B. 715 C. 35 D. 25 E. 23答案：A考点：古典概率6.如图，在棱长为2 的正方体中，A,B 是顶点，C,D 是所在棱的中点，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.92B. 72C. 2D. 答案：A考点：正方体，等腰梯形面积7.桌子上放有8只杯子，将其中的3只杯子翻转（杯口朝上与朝下互换）作为一次操作，8只杯口朝上的杯子经n 次操作后，杯口全部朝下，则n 的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.6E.8答案：B考点：最值问题解析：将8只杯子分别标记为1，2,3,4,5,6，7,8.第1次翻1,2,3；第2次翻4,5,6；第3次翻1,2,7第4次翻1,2,8选B8.某公司有甲，乙，丙三个部门，若从甲部门调26人到丙部门，则丙部门人数是甲部门的6倍，若从乙部门调5人到丙部门，则丙部门与乙部门人数相等，则甲，乙两部门的人数之差除以5的余数为（ ）A.0B.1C.2D.3E.4答案：C考点：三元一次方程组应用题，余数9.在直角ABC ∆中，D 为斜边AC 的中点，以AD 为直径的圆交AB 于E,若ABC ∆的面积为8，则AED ∆的面积为（ ）A. 1B.2C. 3D. 4E.6答案：B考点：三角形相似10.一个自然数的各位数字都是105的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有（ ）A.6个B. 9个C. 12个D. 15个E.27个答案：D考点：质因数分解，排列组合11.购买A 玩具和B 玩具各1件需花费1.4元，购买200件A 玩具和150件B 玩具需花费250元，则A 玩具的单价为（ ）A.0.5元B.0.6 元C.0.7元D.0.8 元E.0.9元答案：D考点：二元一次方程组应用题12．甲，乙两支球队进行比赛，比分为4:2且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球顺序有（ ）A.6种B. 8种C. 9种D. 10种E.12种答案：C考点：排列组合，分类法解析：因为乙没有领先过，所以第1个球是甲进的分类：1）第2个球为甲，后面4个球中任选2球是乙队进的。
管理类专业学位联考综合能力数学(整式与分式)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）-试卷1(总分：72.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：19，分数：38.00)1.在实数的范围内，将(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24分解因式为( )．A.x(x-5)(x 2 +5x+10)B.x(x+5)(x 2 +5x+10) √C.x(x-5)(x 2 +5x一10)D.(x+1)(x+5)(x 2 +5x+10)E.(x一1)(x+5)(x 2 +5x一10)分组分解法．原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]一24 =(x 2+5x+4)(x 2+5x+6)-24 =(x 2+5x) 2+10(x 2+5x) =(x 2 +5x)(x 2 +5x+10) =x(x+5)(x 2 +5x+10)．2.将x 3 +6x一7因式分解为( )．A.(x一1)(x 2 +x+7) √B.(x+1)(x 2 +x+7)C.(x一1)(x 2 +x一7)D.(x一1)(x 2一x+7)E.(x一1)(x 2一x一7)原式=x 3一1+6x一6 =(x一1)(x 2 +x+1)+6(x一1) =(x一1)(x 2 +x+7)．3.将x 5 +x 4 +1因式分解为( )．A.(x 2 +x+1)(x 3 +x+1)B.(x 2一x+1)(x 3 +x+1)C.(x 2一x+1)(x 3一x一1)D.(x 2 +x+1)(x 3一x+1) √E.(x 2 +x一1)(x 3 +x+1)添项法．原式=x 5 +x 4 +x 3一(x 3一1) =x 3 (x 2 +x+1)一(x一1)(x 2 +x+1) =(x 2 +x+1)(x 3一x+1)．4.将多项式2x 4一x 3 -6x 2一x+2因式分解为(2x一1)q(x)，则q(x)等于( )．A.(x+2)(2x一1) 2B.(x一2)(x+1) 2√C.(2x+1)(x 2一2)D.(2x—1)(x+2) 2E.(2x+1) 2 (x一2)由题意可得2x 4一x 3-6x 2一x+2=x 3(2x一1)一3x(2x一1)一2(2x一1) =(2x一1)(x 3一3x一2)=(2x 一1)[(x 3 +1)一3(x+1)] =(2x一1)[(x+1)(x 2一x+1)一3(x+1)] =(2x一1)(x+1)(x 2一x一2) =(2x 一1)(x+1) 2 (x一2)．5.已知(x 2 +ax+8)(x 2一3x+b)的展开式中不含x 2，x 3项，则a，b的值为( )．A.B.C.D.E. √类型2．2项的系数为8+b—3a=0；x 3项的系数为一3+a=0．联立两个等式，解得a=3，b=1．6.已知6x 2 +7xy一3y 2一8x+10y+c是两个关于x，y的一次多项式的乘积，则常数c=( )A.-8 √B.8D.-6E.10类型1 用双十字相乘法，设c可分解为，则有则大十字为x的一次项，即联立两个等式，则右十字为y的一次项，即联立两个等式，解得c=一8，m=2．7.x 2 +kxy+y 2一2y一3=0的图像是两条直线，则k=( )．A.1B.一1C.±1√双十字相乘法．或者，8.已知x 4一6x 3 +ax 2 +bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则ab=( )．A.156B.±60C.±156D.-156或60 √E.60待定系数法．x 4一6x 3+ax 2+bx+4=(x 2+mx+2) 2或(x 2+mx一2) 2当x 4-6x 3+ax 2+bx+4=(x 2+mx+2) 2时，即 x 4一6x 3 +ax 2 +bx+4=(x 2 +mx+2) 2 =x 4 +m 2 x 2 +4+2mx 3 +4x 2 +4mx =x 4 +2mx 3 +(m 2 +4)x2 +4mx+4，故有，解得a=13，b=一12，故ab=一156．同理，当x 4 -6x3 +ax 2 +bx+4=(x 2 +mx 一2) 2时，解得a=5，b=12，故ab=60．9.若mx 2 +kx+9=(2x一3) 2，则m，k的值分别是( )．A.m=2，k=6B.m=2，k=12C.m=一4，k=一12D.m=4，k=一12 √E.以上各项都不正确多项式相等，则对应项系数均相等． (2x一3) 2 =4x 2一12x+9=mx 2 +kx+9，故m=4，k=一12．10.若4x 4一ax 3 +bx 2 -40x+16是完全平方式，ab＜0，则a，b分别等于( )．A.一20，9 √B.20，41C.一20，41D.20，一9E.20，一41待定系数法．设4x 4 -ax 3 +bx 2一40x+16=(2x 2 +mx+4) 2，展开对应相等，得或4x 4 -ax 3 +bx 2一40x+16=(2x 2 +mx一4) 2，展开对应相等，得11.多项式f(x)=2x-7与g(x)=a(x一1) 2+b(x+2)+c(x 2+x一2)相等，则a，b，c的值分别为( )．A.B.D.E. √利用多项式相等．g(x)=a(x—1) 2+b(x+2)+c(x 2+x一2) =(a+c)x 2+(c一2a+b)x+a+2b—2c =2x一712.(1—2x) n =a 7 x 7 +a 6 x 6 +…+a 1 x+a 0，则a 1 +a 3 +a 5 +a 7的值为( )．A.1093B.2187C.2186D.一1 094 √E.一1 093求多项式展开式系数之和，用赋值法．最高次项为7次，故n=7． f(1)=a 7 +a 6 +…+a 1 +aa 0 =(1—2) 7 =一1； f(一1)=-a7 =2187；7 +a 6一…一a 1 +a 0 =(1+2)13.设(1+x) 2 (1一x)=a+bx+cx 2 +dx 3，则a+b+c+d=( )．A.一1B.0 √C.1D.2E.3求多项式展开式系数之和，用赋值法．令x=1，有(1+1) 2 (1—1)=a+b+c+d，所以a+b+c+d=0．14.若(1-2x) 2009 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 2009 x 2009，x∈R，则的值为( )．A.2B.0C.一1 √D.一2E.1用赋值法．令x=0，得a 0 =1，故15.当a，b，c分别为( )时，多项式f(x)=2x一7与g(x)=a(x一1) 2 +b(x+2)+c(x 2 +x一2)相等．√B.a=一11，b=15，c=11D.a=11，b=15，c=-11E.以上结论均不正确由f(x)=g(x)，可得a(x一1) 2+b(x+2)+c(x 2+x一2)=(a+c)x 2+(c一2a+b)x+a+2b—2c=2x一7，16.设实数x，y x+y的最大值为( )．A.2B.3√17.已知a，b，c是△ABC的三条边边长，并且a=c=1，若(b-x) 2 -4(a-x)(c-x)=0有两个相同实根，则△ABC为( )．A.等边三角形√B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形因为a=c=1，故原方程化为(b一x) 2-4(1-x) 2=0，整理得(3x一b—2)(x+b—2)=0，两根相等，即=2一b，解得b=1．故三角形是等边三角形．( )．A.0B.12 √C.1D.2E.一119.若x 3 +x 2 +ax+b能被x 2 -3x+2整除，则( )．A.a=4，b=4B.a=-4，b=一4C.a=10，b=一8D.a=一10，b=8 √E.a=一2，b=0令x 2 -3x+2=0，解得x=1，x=2，有a=-10，b=8．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：34.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：34.00）(1).多项式2x 3 +ax 2 +1可分解因式为三个一次因式的乘积． (1)a=一5． (2)a=一3．A.B.C.D. √E.条件(1)：a=一5时，原式=2x 3一5x 2 +1 =2x 3一x 2一4x 2 +1 =(2x一1)(x 2一2x一1) =(2x一1) 故条件(1)充分．条件(2)：a=一3时，原式=2x 3一3x 2 +1 =2x 3一2x 2一x 2 +1 =2x 2 (x-1)一(x+1)(x—1) =(2x+1)(x-1) 2．故条件(2)充分．(2).x 2 +mxy+6y 2 -10y-4=0的图像是两条直线． (1)m=7． (2)m=一7．A.B.C.D. √E.条件(1)：将m=7代入原方程，用双十相乘法可得 x 2 +7xy+6y 2一10y一4=(x+6y+2)(x+y一2)=0，即x+6y+2=0或x+y-2=0，是两条直线，条件(1)充分．条件(2)：将m=一7代入原方程，用双十相乘法可得x 2一7xy+6y 2 -10y一4=(x-6y一2)(x—y+2)=0，即x-6y-2=0或x—y+2=0，是两条直线，条件(2)充分．(3).ax 2 +bx+1与3x 2一4x+5的积不含x的一次方项和三次方项． (1)a：b=3：4．A.B. √C.D.E.利用多项式相等的定义． (ax 2 +bx+1)(3x 2 -4x+5)=3ax 4 +(3b-4a)x 3 +(5a+3-4b)x 2 +(5b—4)x+5，根据题意，需要有所以，条件(1)不充分，条件(2)充分．(4).2x 2 +5xy+2y 2一3x一2=(2x+y+m)(x+2y+n)． (A)m=一1，n=2． (B)m=1，n=-2．A.B. √C.D.E.条件(1)：将m=-1，n=2代入，得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x 2 +5xy+2y 2 +3x-2，不充分．条件(2)：将m=1，n=一2代入，得(2x+y一1)(x+2y+2)=2x+5xy+2y 2 -3x-2，故条件(2)充分．(5).已知x(1一kx) 3=a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4对所有实数x都成立，则a 1+a 2+ a 3+a 4=-8．(1)a2 =一9． (2)a3 =27．A. √B.C.D.E.由题意可得 x(1-kx) 3 =x[1—3kx+3(kx) 2一(kx) 3 ]=x一3kx 2 +3k 2 x 3一k 3 x 4 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4，故a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =1—3k+3k 2一k 3．条件(1)：a 2 =一3k=一9，得k=3，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =1-3k+3k 2一k 3 =一8，充分．条件(2)：a 3 =3k 2 =27，得k=±3，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =1—3k+3k 2一k 3 =一8或64，不充分．(6).代数式(a一b) 2 +(b一c) 2 +(c一a) 2的最大值9． (1)实数a，b，c满足：a 2 +b 2 +c 2 =9． (2)实数a，b，c满足：a 2 +b 2 +c 2 =3．A.B. √C.D.E.配方法． (a一b) 2 +(b一c) 2 +(c一a) 2 =2(a 2 +b 2 +c 2 )一2(ab+bc+ac) =3(a 2 +b 2 +c 2 )一(a+b+c) 2．条件(1)：原式=27一(a+b+c) 2≤27，不充分．条件(2)：原式=9一(a+b+c) 2≤9，充分．(7).x 2 +y 2 +2y的最小值为4． (1)实数x，y满足x+2y=3． (2)x，y均为正实数．A. √B.C.D.E.条件(1)：化为一元二次函数求最值．由题干：x+2y=3，整理得x=3—2y，代入x 2+y 2 +2y，得(3—2y)2 +y 2 +2y=5y 2一10y+9．根据一元二次函数的顶点坐标公式，最小值为(8).△ABC的边长分别为a，b，c，则△ABC为直角三角形． (1)(c 2一a 2一b 2 )(a 2 -b 2 )=0． (2)△ABC的面积为A.B. √C.D.E.条件(1)：因为(c 2一a 2一b 2 )(a 2 -b 2 )=0,c 2 =a 2 +b 2或a=b，故三角形为直角三角形或者等腰三角形，条件(1)不充分．条件(2)：由正弦定理知则sin C=1，故角C为90度，△ABC为直角三角形，条件(2)充分．(9).已知a，b，C是△ABC的三条边边长且a=c=1，则(b一x) 2一4(a一x)(c—x)=0有两个相同的实根．(1)△ABC为等边三角形． (2)△ABC为直角三角形．A. √B.C.D.E.a=c=1，故原方程为(b一x) 2 -4(1-x) 2 =0，整理得(3x一b—2)(x+b—2)=0，两根相等，即b=1，故当三角形是等边三角形时，原方程有两个相等的实根．故条件(1)充分；条件(2)不充分．(10).已知△ABC的三条边分别为a，b，C，则△ABC是等腰直角三角形．(1)(a一b)(c 2一a 2一b 2)=0．(2)A.B.C. √D.E.条件(1)：由(a-b)(c 2一a 2一b 2 )=0，解得a=b或c 2 =a 2 +b 2，△ABC为等腰三角形或直角三角形，不充分．条件(2)：显然不充分．联合条件(1)和条件(2)，则有如下两种情况：①a=b，，得c 2=a 2 +b 2，是等腰直角三角形；②c 2 =a 2 +b 2，，可得a=b，是等腰直角三角形．所以条件(1)和条件(2)联合起来充分．(11).△ABC是等边三角形． (1)△ABC的三边满足a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac． (2)△ABC的三边满足a 3 -a2 b+ab 2 +ac 2一b3 -bc 2 =0．A. √B.C.D.E.三角形的形状判断．条件(1)：a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，整理得2+(b-c) 2+(a-c) 2]=0，所以a=b=c，故条件(1)充分．条件(2)：a 3一a 2b+ab 2+ac 2-b 3-bc 2=a 3一b 3一(a 2b一ab 2)+ac2-bc 2=(a一b)(a 2+ab+b 2)一ab(a一b)+c 2(a一b) =(a一b)(a 2+b 2+c 2)=0，解得a=b或a=b=c=0．所以，条件(2)不充分．(12).△ABC是直角三角形．(1)△ABC的三边a，b，c满足a 4+b 4+c 4一a 2b 2一b 2c 2-a 2c 2=0．(2)△ABC的三边a=9，b=12，c=15．A.B. √C.D.E.条件(1)：配方法，等式两边同时乘以2，得 2(a 4 +b 4 +c 4 -a 2 b 2 -b 2 c 2 -a 2 c 2 )=(a 2一b 2 ) 2 + (b 2 -c 2 ) 2 +(a 2一c 2 ) 2 =0，故有a 2 =b 2 =c 2，又a，b，c是△ABC的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0，所以a=b=c，则△ABC是等边三角形，不充分．条件(2)：a 2 +b 2 =9 2 +12 2 =15 2 =c 2，所以△ABC是直角三角形，充分．(13).f(x)被(x—1)(x一2)除的余式为2x+3． (1)多项式f(x)被x一1除的余式为5． (2)多项式f(x)被x一2除的余式为7．A.B.C. √D.E.条件(1)和(2)单独显然不充分，联立之：设f(x)=(x一1)(x-2)g(x)+ax+b，由余式定理得条件(1)：f(1)=a+b=5；条件(2)；f(2)=2a+b=7；解得a=2，b=3，故余式为2x+3，两个条件联立充分，选C (14).多项式f(x)除以x 2 +x+1所得的余式为x+3． (1)多项式f(x)除以x 4 +x 2 +1所得的余式为x 3 +2x2 +3x+4． (2)多项式f(x)除以x 4 +x 2 +1所得的余式为x3 +x+2．A.B.C.D. √E.条件(1)：设f(x)=g(x)(x 4 +x 2 +1)+x 3 +2x 2 +3x+4．因为x 4 +x 2 +1=(x 2 +x+1)(x 2一x+1)能被x 2 +x+1整除，所以，只要x 3 +2x 2 +3x+4除以x 2 +x+1的余式为x+3即可，利用整式除法可知x 3 +2x 2 +3x+4=(x 2 +x+1)(x+1)+(x+3)，故条件(1)充分．同理，条件(2)也充分．(15).多项式f(x)被x+3除后的余数为一19． (1)多项式f(x)被x一2除后所得商式为Q(x)，余数为1． (2)Q(x)被x+3除后的余数为4．A.B.C. √D.E.两个条件单独显然不充分，联立之．设 f(x)=(x一2)Q(x)+1，① Q(x)=(x+3)g(x)+4，②将②代入①得f(x)=(x一2)[(x+3)g(x)+4]+1 =(x一2)(x+3)g(x)+4(x一2)+1，故被x+3除后的余数为f(-3)=4(一3—2)+1=一19，两个条件联立充分，选C．(16).设x，y，z一2y=0． (2)2y—z=0．A.B.C. √D.E.条件(1)：3x一2y=0，则3x=2y．令x=2，y=3，代入，即故值与z有关，不充分．条件(2)：2y—z=0，则2y=z,令y=1，z=2，代入，即故值与x有关，不充分．联立条件(1)、(2)：(17). (1)a，b均为实数，且|a 2一2|+(a 2 -b 2 -1) 2 =0． (2)a，b均为实数，且A.B.C.D. √E.条件(1)：由题意可知a 2 =2，且a 2一b 2—1=0，所以b 2 =1，则条件(1)充分． a 2 b 2 =a 4 -2b 4 ,a 2 b 2 +b 4 =a 4一b 4，即b 2 (a 2 +b 2 )=(a 2 +b 2 )(a 2 -b 2 )，所以2b 2 =a 2，。
管理类专业学位联考综合能力数学整式与分式-试卷2_真题(含答案与解析)-交互
管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）-试卷2(总分76, 做题时间90分钟)1. 问题求解1.设ax 3 +bx 2 +cx+d能被x 2 +h 2(h≠0)整除，则a，b，c，d间的关系为( )．SSS_SINGLE_SELA ab=cdB ac=bdC ad=bcD a+b=cdE 以上都不正确该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：整式的除法．因为ax 3 +bx 2 +cx+d能被x 2 +h 2(h≠0)整除，故(c一ah 2 )x+(d一bh 2 )=0，必有2.已知ax 4 +bx 3 +1能被(x一1) 2整除，则a，b的值分别为( )．SSS_SINGLE_SELA a=一3，b=4B a=一1，b=4C a=3，b=一4D a=一1，b=一3E a=1，b=3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：整式除法．3.已知f(x)=x 3 +2x 2 +ax+b除以x 2 -x一2的余式为2x+1，则a，b的值是( )．SSS_SINGLE_SELA a=1，b=3B a=一3，b=一1C a=一2，b=3D a=1，b=一3E a=一3，b=一5该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：令除式x 2一x一2=(x一2)(x+1)=0，得x=2或x=一1．由余式定理得解得a=一3，b=-5．4.已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x 2 -2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x 2 -2x+3)所得余式是( )．SSS_SINGLE_SELA一2x 2 +6x一3B2x 2 +6x一3C-4x 2 +12x一6D x+4E 2x一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：待定系数法．设f(x)=(x 2一2x+3)(x-1)g(x)+k(x 2 -2x+3)+4x+6，可知k(x 2一2x+3)+4x+6除以x一1所得余数为2，据余式定理得 k(1 2一2+3)+4+6=2，解得k=一4，余式为k(x 2 -2x+3)+4x+6=-4x 2 +12x一6．5.f(x)为二次多项式，且f(2 004)=1，f(2 005)=2，f(2 006)=7，则f(2 008)=( )．SSS_SINGLE_SELA 29B 26C 28D 27E 39该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：待定系数法，设f(x)=a(x一2004)(x一2 005)+b(x一2 004)+1．由余式定理得解得a=2，b=1，故f(x)=2(x一2004)(x一2 005)+(x一2 004)+1，所以f(2 008)=29．6.设多项式f(x)有因式x，f(x)被x 2一1除后的余式为3x+4，若f(x)被x(x 2一1)除后的余式为ax 2 +bx+c，则a 2 +b 2 +c 2 =( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 13C 16D 25E 36该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：由余式定理可设：f(x)=x(x 2一1)g(x)+ax 2 +bx+c．由f(x)有因式x 可知f(0)=c=0；由f(x)被x 2一1除后的余式为3x+4，可令x 2一1=0，即x=1或一1，故有解得a=4，b=3，c=0，故a 2 +b 2 +c 2 =25．7.若三次多项式f(x)满足f(2)=f(一1)=f(1)=0，f(0)=4，则f(-2)=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 一1D 24E 一24该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：根据因式定理，可知(x+1)，(x一1)，(x一2)均为f(x)的因式；故可设f(x)=a(x-1)(x+1)(x一2)．则f(0)=a(0-1)(0+1)(0--2)=2a=4，解得a=2；故f(x)=2(x一1)(x+1)(x一2)，所以f(-2)=2(一2—1)(一2+1)(一2—2)=-24.8.若三次多项式g(x)满足g(一1)=g(0)=g(2)=0，g(1)=4，多项式f(x)=x 4一x 2 +1，则3g(x)-4f(x)被x一1除的余式为( )．SSS_SINGLE_SELA 3B 5C 8D 9E 11该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：由g(一1)=g(0)=g(2)=0，可设g(x)=ax(x+1)(x一2)，又g(1)=-2a=4,a=-2，故g(x)=一2x(x+1)(x一2)；令F(x)=3g(x)-4f(x)，则所求的余式为F(1)=3g(1)-4f(1)=8．9.已知x-y=5，且z-y=10，则整式x 2 +y 2 +z 2一xy—yz一zz的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 105B 75C 55D 35E 25该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：x 2 +y 2 +z 2一xy—yz—zx= [(x—y) 2 +(y—z) 2 +(z-x) 2 ]，因为代入，得x 2 +y 2 +z 2一xy一yz一zx=75．10.已知a=1999x+2 000，b=1999x+2 001，c=1999x+2 002，则多项式a 2 +b 2 +c 2一ac一bc一ab的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 4D 3E O该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：特殊值代入法．令1999x=-2 000，则a=0，b=l，c=2，代入得a 2 +b 2 +c 2一ac一bc一ab=3．11.当x=1时，ax 2 +bx+1的值是3，则(a+b—1)(1一a一b)=( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 一1C 2D 一2E该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：当x=1时，ax 2 +bx+1=a+b+1=3,a+b=2，故(a+b—1)(1一a一b)=(2一1)(1—2)=一1．12.若x 2 +xy+y=14，y 2 +xy+x=28，则x+y的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 6或7B 6或一7C 一6或一7D 6E 7该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：将已知两式相加，可得(x+y) 2 +x+y一42=0，即(x+y+7)(x+y一6)=0，解得x+y的值是6或一7．13.已知a 2 +bc=14，b 2一2bc=-6，则3a 2 +4b 2一5bc=( )．SSS_SINGLE_SELA 13B 14C 18D 20E 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：原式=3(a 2 +bc)+4(b 2一2bc)=42—24=18．14.已知实数a，b，c满足a+b+c=一2，则当x=一1时，多项式ax 5 +bx 3 +cx一1的值是( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 一1C 2D 一2E 0该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：当x=一1时，原式可化简为 ax 5 +bx 3 +cx一1=(一1) 5 a+(一1) 3 b+(一1)c一1=一a一b一c一1=一(一2)一1=1．15.若x 3 +x 2 +x+1=0，则x -27 +x -26+…+x -1+1+x+…+x 26 +x 27值是( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 一1D 一2E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：x -27 +x -26 +x -25 +x -24 =x -27 (1+x+x 2 +x 3 )=0，可知所求多项式中，每4项的计算结果为0，剩余x 3 +x 2 +x=一1，故所求结果为一1．16.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：注意，此式并非齐次分式．17.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：因为x＞0，y＞0，故有令x=4，y=1代入所求分式可得18.设x是非零实数，若SSS_SINGLE_SELA 18B 一18C ±18D ±3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：19.已知x 2一3x一1=0，则多项式3x 3一11x 2 +3x+3的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 一1B 0C 1D 2E 3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：迭代降次法． x 2一3x一1=0等价于x 2 =3x+1，代入所求多项式，得3x 3一11x 2 +3x+3=3x.x 2一11x 2 +3x+3 =3x.(3x+1)一11x 2 +3x+3 =一2x 2 +6x+3 =一2×(3x+1)+6x+3 =1．可知3x 3一11x 2 +3x+3=(x 2 -3x一1)(3x一2)+1，因为x 2一3x一1=0，故3x 3一11x 2 +3x+3=1．20.已知x 2一2x一1=0，则2 001x 3 -6 003x 2 +2 001x-7=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2 008D 一2 008E 2 009该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：可使用迭代降次法或整式除法．由已知得x 2 =2x+1，迭代降次如下：2 001x 3一6 003x 2 +2 001x一7 =2 001x(2x+1)一6 003x 2 +2 001x一7 =4 002x 2 +2 001x一6 003x 2 +2 001x一7 =一2 001x 2 +4 002x一7 =一2 001(2x+1)+4 002x一7 =一2 001—7=一2 008．21.若SSS_SINGLE_SELA 123B 一123C 246D -246E 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：22.已知则m=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：23.已知a+b+c=一3，且则(a+1) 2 +(b+2) 2 +(c+3) 2的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 9B 16C 4D 25E 36该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：利用定理：若则(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2，可得 (a+1) 2 +(b+2) 2 +(c+3) 2 =(a+1+b+2+c+3) 2 =(6—3) 2 =9．24.SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 3D 9E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：25.已知x 2 +y 2 =9，xy=4，则=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：26.已知x，y，z为两两不相等的三个实数，且则x 2 y 2 z 2的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 一1B ±1C 0或1D 1E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：由题意可得27.若abc=1，那么SSS_SINGLE_SELA -1B 0C 1D 0或1E ±1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：28.已知a，b是实数，且=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：29.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：将已知条件取倒数，则有30.若a+x 2 =2 003，b+x 2 =2 005，c+x 2 =2 004，且abc=24，则=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：特殊值法．令x 2 =2 001，则a=2，b=4，c=3，abc=24，代入得31.已知a，b，c互不相等，三个关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 3 +ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 3E 一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：设三个方程的公共实数根为t，代入方程，可得 at 2 +bt+c=0，bt 2+ct+a=0，ct 2 +at+b=0，三式相加，得 (a+b+c)t 2 +(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2 +t+1)=0，又由t 2 +t+1= ，故a+b+c=0，可令a=1，b=2，c=-3，代入可得2. 条件充分性判断A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分SSS_SINGLE_SEL1.(1)x:y:z=3：4：5． (2)x:y:z=2：3：4．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：赋值法．条件(1)：令x=3，y=4，z=5，则条件(1)不充分；条件(2)：令x=2，y=3，z=4，则条件(2)充分．SSS_SINGLE_SEL2.(1)a是方程x 2 -3x+1=0的根． (2)|a|=1．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：条件(1)：a是方程x 2一3x+1=0的根，代入可得a 2一3a+1=0，即a 2+1=3a，a 2 =3a一1．不充分．条件(2)：|a|=1，a 2 =1，a=±1，则也不充分．两个条件无法联立．SSS_SINGLE_SEL3.代数式x 5 -3x 4 +2x 3 -3x 2 +x+2的值为2．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：可以使用迭代降次法或整式除法．余数为2，即为原代数式的值，故条件(1)充分．条件(2)：则x 2一3x=1，同理可得余式为22x+8≠2，不充分．SSS_SINGLE_SEL4.ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：设因此，条件(1)：u+u+w=1不能推出u 2 +v 2 +w 2 =1；条件(2)：不能推出u 2 +v 2 +w 2 =1；条件(1)、(2)联合，可得因此可得，u 2 +v 2 +w 2 =1，所以条件(1)和(2)联合起来充分．SSS_SINGLE_SEL5.已知a，b，c均是非零实数，有(1)a+b+c=0． (2)a+b+c=1．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：a+c=b,b+c=一a，a+b=一c，条件(2)：a+c=1—b，b+c=1一a，a+b=1一c，SSS_SINGLE_SEL6.若x，y，z为非零实数，那么有ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：两个条件单独显然不充分，联立之：SSS_SINGLE_SEL7.已知x，y，z都是实数，有x+y+z=0．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：设k法．条件(1)：设故x=(a+b)k，y=(b+c)k，z=(a+c)k，故x+y+z=2(a+b+c)k，不一定为0，不充分．条件(2)：设故x=(a一b)k，y=(b一c)k，z=(c—a)k，故x+y+z=(a一b)k+(b一c)k+(c一a)k=0，充分．1。
199联考数学知识点总结
199联考数学知识点总结
199联考数学知识点总结如下：
一、整数
1. 整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法。
2. 整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、余数定理。
二、分式及其运算
1. 分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程。
2. 比与比例，数轴与绝对值：优先考虑绝对值几何意义，零点分段讨论去绝对值，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式。
三、函数
1. 定义域，函数建模，函数值域（最值）。
2. 集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，利用集合形式考查方程不等式。
3. 一元二次函数及其图像：最值应用（注意顶点是否去得到），数形结合图像应用。
4. 指数函数、对数函数：图像（过定点），单调性应用。
四、代数方程
1. 一元一次方程：解的讨论。
2022年管理类联考综合能力(199)真题及答案解析0001
2022年管理类联考综合能力(199)真题及答案解析一、数学部分1. 题目：已知函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $，求 $ f(x) $ 的导数 $ f'(x) $。
答案解析：根据导数的定义，我们有 $ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) f(x)}{\Delta x} $。
将 $ f(x) = x^3 3x + 2 $ 代入上式，得 $ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x + \Delta x)^3 3(x + \Delta x) + 2 (x^3 3x +2)}{\Delta x} $。
经过化简和求极限，最终得到 $ f'(x) = 3x^2 3 $。
2. 题目：已知 $ x^2 + y^2 = 4 $，求 $ x $ 和 $ y $ 的最大值。
答案解析：由于 $ x^2 + y^2 = 4 $ 是一个半径为 2 的圆的方程，$ x $ 和 $ y $ 的最大值即为圆的直径，即 4。
因此，$ x $ 和$ y $ 的最大值均为 2。
二、逻辑推理部分A. 有些经理是男性。
B. 所有男性都是经理。
C. 有些经理不是男性。
D. 有些领导不是男性。
答案解析：题干中的逻辑关系可以表示为“所有经理→ 领导”和“有些领导→ 男性”。
根据逻辑推理规则，我们可以推出“有些经理→ 男性”，即选项A。
选项B、C和D都无法从题干中推出。
A. 小王不是歌手。
B. 小王既是歌手又是运动员。
C. 小王不是运动员。
D. 小王是歌手。
答案解析：题干中的逻辑关系可以表示为“小王是歌手→ 小王不是运动员”。
已知小王是运动员，根据逆否推理规则，我们可以推出“小王不是歌手”，即选项A。
选项B、C和D都与题干矛盾。
三、写作部分四、数据 sufficiency 部分6. 题目：在一个班级中，女生人数是男生人数的3倍。
199管理类联考数学关于分式求值的几种典型题型
199管理类联考数学关于分式求值的几种典型题型来源：文都教育在管理类联考的理论考试中，分式求值可以利用整体代入求值、也可以利用齐次分式求值，也可以利用公式法进行求值，可以说分式求值结合了整式分式的相关知识和内容，是比较综合的一类题目。
今天介绍分式求值的相关典型例题，希望同学们掌握这一种题型的具体解法。
一、典型例题例1.已知0,330x y z x y z -+=++=，则222222x y z x y z--=++（ ）. A.27- B.27 C.47 D.47- E.12 【解】222222x y z x y z --++分子分母各项次数均为2，故为齐次分式求值，只要知道比值就可以，用比值代替字母进行求即可.由31310,330,,::::3:1:(2)2222x y z x y z x z y z x y z z z z -+=++=⇒=-=-=--=-,22222222223122.3127x y z x y z ----==++++答案为B.例2.若112a b -=，则代数式343232a ab b a ab b-++=--（ ）. A.107- B.107 C.109- D.109 E.117- 【解】观察代数式可知343232a ab b a ab b -++--分子分母中的第一项、第三项,a b 的系数互为相反数，都可以化为()b a -，只需要用ab 去表示()b a -就可以了. 由已知条件可知，11222,b a b a ab a b ab--=⇒=⇒-= 故3433()46410.2322()3437a ab b b a ab ab ab a ab b b a ab ab ab -++-++===--------答案为A. 例3.若2510x x -+=，则441x x +=（ ） . A.527 B.257 C.526 D.256 E.356【解】求值441x x +的值，利用公式法，写成关于1x x +的表达式，只需要知道1x x+的值就可以求出441x x+的值. 215105,x x x x -+=⇒+=而 242222242111()2()22(52)2527.x x x x x x ⎡⎤+=+-=+--=--=⎢⎥⎣⎦答案为A. 例4.若2114x x x =++，则2421x x x =++（ ）. A.14 B.16 C.18 D.110 E.112【解】观察所求的式子，分子分母x 的次数有规律，做如下操作242222111111()1x x x x x x x==+++++-，进而只要知道1x x +就可得出答案，再去化简一下已知条件可得2211113114141x x x x x x x xx x=⇒==⇒+=++++++， 故211,18()1x x =+-答案为C.例5.设220,4a b a b ab <<+=，则a b a b+=-（ ）.C.2D.3E.4 【解】由0,0,00,a b a b a b a b a b +<<⇒+<-<⇒>-a b a b+-值为正，我们求得它的平方的值，然后再开方求得本身的值22222242 3.242a b a b ab ab ab a b a b ab ab ab ++++⎛⎫=== ⎪-+--⎝⎭a b a b +=-答案为A. 在分式求值这类题目，要学会观察所求式子的规律，然后对条件做进一步的简化，得到更好地、更有利于求出分式的值的条件，进而求得其值.可以看出，分式求值大部分都是利用公式法、整体代入求值以及齐次分值求值等方法完成的，并不需要知道分式中每个字母具体的值，只要他们之间的关系式足够明朗，就可以得出答案，希望同学们能够多多努力，掌握好这部分的内容.。
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199管理类联考数学整式分式1110a b c
++=问题 的典型例型分析
来源：文都教育
在管理类联考的理论考试中，整式的带余除法、公式法、以及因式分解是整式的三大知识点，历年真题也多是围绕这个知识点进行出题，在公式法求解的题目当中，有时会涉及1110a b c
++=的问题，即在条件中给予一个这样的条件，让后再去求2()a b c ++或者222a b c ++的具体值，我们知道2()a b c ++是关于三项式的完全平方和公式，由1110a b c
++=必然可以化简该三项式的平方和公式.今天介绍这类提醒的相关做法，希望同学们掌握这一种题型的具体解法.
一、理论基础 如果题目中已知条件涉及到1110a b c
++=类似的问题，可以通过如下求解得出： 【解】由三项式的完全平方方式可知，2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 而又
111a b c ++我们可以得出11100.ab bc ac ab bc ac a b c abc
++++==⇒++= 即：222211100()ab bc ac a b c a b c a b c ++=⇒++=⇒++=++. 二、典型例题
例1.已知1=++c b a 且03
12111=+++++c b a ，则()()()=+++++222321c b a （ ） A.49 B.64 C.81 D.100 E.121
【解】()()()222
222123(123)(6)749.a b c a b c a b c +++++=+++++=+++==答案为A.
例2.222
2221x y z a b c
++=（ ） （1）1x y z a b c
++= （2）
0a b c x y z ++=
【解】对于条件（1）111,,333
x y z a b c ===⇒2222221111,9993x y z a b c ++=++=不充分. 对于条件（2）1,2,3a b c x y z ===-⇒2222221111,49
x y z a b c ++=++≠不充分. 联合条件（1）（2），000a b c ayz bxz cxy ayz bxz cxy x y z xyz
++++=⇒=⇒++=, 222222222()2()()2()() 1.x y z x y z x y y z x z a b c a b c a b b c a c
x y z cxy ayz bxz a b c abc x y z a b c
++=++-⋅+⋅+⋅++=++-=++= 答案为C. 利用整式的平方和、立方差等公式进行解题是也是一类比较常见题目，关于
1110a b c
++=问题的典型题目也是属于运用公式法解决相关问题，只要大家知道结论，便可以直接用结论2222()a b c a b c ++=++即，三个数和的平方等于这三个数的平方和，那这类题目做起来就比较快速、高效和节省时间.希望同学们能够认真备考，这样才能在真正的考研时从容应对考试.。