四年级几何三角形的等积变形学生版
小学四年级奥数题三角形的等积变形及答案【三篇】
小学四年级奥数题三角形的等积变形及答案【三篇】【第一篇】1. 三角形把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.2.比较比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.【第二篇】如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．三角形面积答案：通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用"四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形"这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．【第三篇】如下图，BE=2AB，BC=CD。
三角形等积变形
定理一：等底等高的三角形面积相等。
定理二：底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等。
定理三：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
1. 校园里有两块三角形空地，计划分别种上玫瑰和牡丹，玫瑰园和牡丹园一共占地多少平方米？2. 如下图，已知阴影部分的面积为28平方厘米，求平行四边形的面积。
3. 下图由两个正方形组成，其边长6cm和4cm，求阴影部分的面积。
4. 已知平行四边形的底边为10cm，高为5cm，求两个阴影面积之和是多少？5. 在△ABC中，已知CD=2BD，如果△ABD的面积为15平方厘米，求△ACD的面积。
6. 在△ABC 中，AD=BD ，DE=BD ，△BEC 的面积为7.5平方厘米，求△ABC 的面积。
7. △ABC 的面积为28平方厘米，CD=3BD ，求△ABD 和△ACD 的面积。
8. 平行四边形ABCD 的面积为135平方厘米，CE=2AE,求△ABE 的面积。
9. 已知E 是BC 的中点，△ABC 的面积是60平方厘米，DE=3BD ，求△ABD 的面积。
D B CE AB C DA10. 已知△AOD的面积是15平方厘米，△BOC的面积是30平方厘米，CO=2AO，求阴影部分的面积及梯形ABCD的面积。
11. 如下图，在三角形ABC中，AD=BD，CE=3BE。
若三角形BED的面积是1平方厘米，求△ABC的面积。
12.在△ABC中，已知D是AB的中点，DE=2CE，△ADE的面积为28平方厘米，求△ABC的面积。
13.已知△ABC的面积是56平方厘米，△ADC的面积是20平方厘米，BE=3AE，求△BDE 的面积。
1. 如下图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求△ABC的面积。
2. 如下图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求阴影部分的面积。
小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案
三一文库（）/小学四年级〔小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案〕小学四年级小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案，供大家学习参考。
我们已经掌握了三角形面积的计算公式：# 三角形面积=底×高÷2# 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来#角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．# 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：# ①等底等高的两个三角形面积相等．# ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．# ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．# #，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．#同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．#例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．#例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．###。
三角形等积变形
例5 如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．
解法1：连结BD，在△ABD 中 ∵ BE=3AE， ∴ S△ABD=4S△ADE=4 （平方厘米）． 在△ABC中，∵CD=2AD， ∴ S△ABC=3S△ABD=3×4=12 （平方厘米）．
上述结论，是我们研究三角形等积变形的 重要依据．
方法2：如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD， 得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等 积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以 而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、 △DCE、△ADE等积．
例2 用三种不同的方法将任意一个三角形分成 三个小三角形，使它们的面积比为及 1∶3∶4．
三角形等积变形
我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2
这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决 于三角形底和高的乘积．
①等底等高的两个三角形面积相等．
例如在右图中，若△ABD与 △AEC的底边相等 （BD=DE=EC=BC） ，它们所对的顶点同为A点， （也就是它们的高相等） 那么这两个三角形的面积 相等． 同时也可以知道△ABC 的面积是△ABD或 △AEC面积的3倍．
证明：∵△ABC与△DBC等 底等高， ∴S△ABC=S△DBC 又∵ S△AOB=S△ABC—S△BOC S△DOC=S△DBC— S△BOC ∴S△AOB=S△COD．
例4 如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形
分析 本题有两点要求，一是把四边形改成一个三角形，二 是改成的三角形与原四边形面积相等．我们可以利用三角 形等积变形的方法，如右图， 把顶点A移到CB的延长线上的A′处， △A′BD与△ABD面积相等，从而 △A′DC面积与原四边形ABCD面积也 相等．这样就把四边形ABCD等积地 改成了三角形△A′DC．问题是A′位 置的选择是依据三角形等积变形原 则．过A作一条和DB平行的直线与 CB的延长线交于A′点． 解：①连结BD； ②过A作BD的平行线，与CB的 延长线交于A′． ③连结A′D，则△A′CD与四边形 ABCD等积．
人教版小学四年级数学第4讲：等积变形(学生版)
第4讲 等积变形1、三角形的面积=21底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。
1、灵活运用三角形和四边形的面积公式2、掌握三角形的等积变形技巧例1:如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？A BEC例2：正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中三角形BDF 面积为多少平方厘米？ FE C例3：图中三角形AOB 的面积为15平方厘米,线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积。
例4：如下图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F,若三角形ADE 的面积为1，求三角形BEF 的面积。
ED A F例5：如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？ADEB C例6： A E D ArrayB C如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，则OG是多少厘米？1、如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD 面积相等．2、如图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．3、如下图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=4、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．5、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．6、如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S △ADE=1，求△BEF的面积．1、如右图，AD DB=，AE EF FC==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC∆的面积是平方厘米．A2、图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？BC3、如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果24AB=厘米，8BC=厘米，求三角形ZCY的面积．ABC DZ Y4、如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA5、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．6、右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．A（不用添加内容，也不做修改）1、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．2、如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．F BA3、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是．EGCB4、在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．5、如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
专题 三角形中的重要模型-等积模型(学生版)
专题07三角形中的重要模型-等积模型三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。
本专题就三角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.等积变换基础模型1）等底等高的两个三角形面积相等；如图1，当AB //CD ，则ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB //CD 。
图1图2图32）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如图2，当点D 是BC 边上的动点时，则S △ABD ∶S △ADC ＝BD ∶DC 。
如图3，当点D 是BC 边上的动点，BE ⊥AD ，CF ⊥AD 时，则S △ABD ∶S △ADC ＝BE ∶CF 。
A ．4B ．3C ．2的边，则阴影部分的面积是（A．9B．12八年级统考期中）基本性质：三角形中线等分三角形的面积．=，连接DA．若(1)如图2，延长ABC的边BC到点D，使CD BC的代数式表示）；=(2)如图3，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD BC则2S=（用含a的代数式表示）；=，连接FD，FE，得到(3)在图3的基础上延长AB到点F，使BF AB上，当点模型2.蝴蝶（风筝）模型蝴蝶模型（定理）提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
蝴蝶定理：任意四边形中的比例关系如图1，结论：①1243::S S S S =或1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。
梯形蝴蝶定理：梯形中比例关系如图2，结论：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③梯形S 的对应份数为()2a b +。
一、三角形的等积变形
一、三角形的等积变形①等底等高的两个三角形面积相等。
②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等。
③若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
【例1】如右图，已知在△ABC中，BE＝3AE，CD＝2AD。
若△ADE的面积为1平方厘米。
求三角形ABC的面积。
二、鸟头模型在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则S△ABC∶S△ADE＝(AB×AC)∶(AD×AE)【例2】如图，三角形ABC的面积是308，D，E，F分别为三角形三边上的点。
其中AD∶CD＝5∶3，BF∶CF ＝4∶7，AE∶BE＝1∶6。
问：阴影部分的小三角形的面积是多少？必备几何模型【例3】如图，三角形两边上的点都是各边上的五等分点。
问：阴影部分与空白部分的面积比为多少？三、相似三角形性质(沙漏模型)：①AD AE DE AF AB AC BC AG ===②S△ADE∶S△ABC＝AF2∶AG2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；【例4】如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE＝1，求△BEF的面积。
四、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)①S1×S3＝S2×S4②AO∶OC＝(S1＋S2)∶(S4＋S3)①S1∶S3＝a2∶b2②S1∶S2∶S3∶S4＝a2∶ab∶b2∶ab③梯形面积S的对于份数是(a＋b)2【例5】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，求阴影部分的面积。
小升初之三角形等积变形
A三 角 形 等 积 变 形1、等积形：面积相等的两个图形称为等积形。
2、三角形的等积变形。
三角形的等积变形指的是使三角形面积相等的变换。
3、三角形面积计算公式。
S ∆ = 底⨯高÷ 24、三角形等积变形中惯用到的几个重要结论。
（1） 平行线间的距离到处相等。
（2） 等底等高的两个三角形面积相等。
（3） 底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一种，这样的两个三角形面积相等（4） 若两个三角形的高（或底）相等，其中一种三角形的底（或高）是另一种三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一种三角形面积的几倍。
（5） 若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同始终线上，并且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等。
分别作出下面三个三角形各边上个高，并对应指出。
（如：BC 边上的高是 AD ）ACB CCBAEE E典型例题：例 1、∆ABC 中，D 是BC 边中点，连接 AD ， ∆ABC 与∆ACD 的面积有什么关系？B D E C例 2、三角形 ABC 中，BD=DC ，AE=2BE ，已知△ACD 的面积是 60 平方厘米，求阴影部分的面积。
ABDC例 3、在三角形 ABC 中（如图），DC=2BD ，CE=3AE ，阴影部分的面积是 20 平方厘米。
求三角形 ABC 的面积。
BDC例 4、长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米,E 、F 分别为 AD 、DC 边上的中点，求阴影部分的面积．ADFBCEBO例 5、以下图，图中 BO=2DO ，阴影部分的面积是 10 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ADBC知识反馈：1、思考：已知平行四边形的底是 16 厘米，高是底的二分之一，求阴影部分的面积。
2、如图所示 CD=2BD ，△ABC 中的面积为 6，求△ACD 的面积是多少？ABDC3、已知三角形 ABC 面积为 8，2BD=AB ，BE=CE ，求三角形 DBE 的面积？DCA4、平行四边形 ABCD 的面积是 32 平方厘米,E 、F 分别为 AD 、DC 边上的中点，求阴影部分的面积．AFEADO5、图中 CD ＝3BD ， ∆ABD 的面积为 2，求∆ABC 的面积是多少？ABDC6、如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E 、F 是 AC 的三等分点。
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知识要点三角形的等积变形我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。
但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。
比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样。
这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。
同时也告诉我们：面积相同三角形有无数多个不同的形状。
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等。
② 若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ∆和BCD ∆夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么ACD BCD S S ∆∆=；反之，如果ACD BCD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD 。
ACDB等底等高【例 1】 如图，在ABC ∆中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与ABE ∆等积的三角形一共有哪几个三角形？EABDC【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积。
HBD F【例 3】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与BEC ∆等积的三角形一共有哪几个三角形？ABCEDF【例 4】 如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果ADE ∆的面积为4平方厘米。
求三角形CDF 的面积。
FABCDE高相同，看底【例 5】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线长。
（1）求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？（2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？DCBA【例 6】如图，三角形ABC中，2DC BD=，3CE AE=，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ABEC D【例 7】如图，在三角形ABC中，8BC=厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？E FCBA【例 8】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。
求：三角形DEF 的面积。
D AEB FC【例 9】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE （图中阴影部分)的面积为8平方厘米。
平行四边形的面积是多少平方厘米？FEDCBA【例 10】 （2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级）如图,ABCE 是一个平行四边形，ADE 是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCD 。
如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm 、5cm和4cm ，则图中阴影部分的面积是 2cm 。
FB底相同，看高【例 11】 如图，E 在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘米。
求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？CDEBA借助辅助线【例 12】 （北京市第四届“迎春杯”赛）如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？EDC BA【例 13】 如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E CBA【例 14】 ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则图中阴影部分的面积为＿＿＿平方厘米。
【例 15】 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．FEDCB AMFEDCBAN【例 16】 如图所示，四边形ABCD 的面积是1平方厘米，AB AE =、BC BF =、DC CG =、AD DH =，求四边形EFGH 的面积。
HG FED C BA【例 17】 如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长为BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？GADBCE F【例 18】（07年迎春杯初赛试题）如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 面积是多少平方厘米？852O FEDCBA【例 19】 （第四届《小数报》数学竞赛）如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分。
三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米。
已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。
求梯形ABCD 的面积。
AB CD【例 20】如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN BN=。
那么，阴影部分的面积是多少？N【例 21】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？FEB【例 22】两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。
A【例 23】（2005年浙江省小学数学竞赛）如图所示，已知正方形ABCD的边长为10厘米，2EC BE=⨯,那么，图中阴影部分的面积是________平方厘米。
E D CB A【例 24】如图，正方形ABCD 的面积为1平方厘米，:2:1BEG CEG S S ∆∆=，:1:1CFG DFG S S ∆∆=，那么这四个小三角形面积之和________。
GFECABD【例 25】如图，3BE BC =,4CD AC =，那么，ABC ∆的面积是AED ∆面积的________倍。
CB【例 26】 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于E ，且AF CE =，BG DE =，如果四边形ABCD 面积是1，求EFG ∆的面积？DGABCE F其他【例 27】 （2009年3月15日第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第19题）如图，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于2_______cm 。
4cm3cm【例 28】如图，已知四边形的两条边的长度和三个角的角度，那么这个四边形的面积是多少？7345°【例 29】 （2009年12月20日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛第二（4）题）如图，甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是4厘米、6厘米、8厘米。
乙的一个顶点在甲的中心点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。
这三个正方形的覆盖面积是多少？丙乙甲【例 30】下图正方形ABCD 边长是10厘米，长方形EFGH 的长为8厘米，宽为5厘米。
阴影部分甲与 阴影部分乙的面积差是_______平方厘米。
HGFEDC BA乙甲一课一练【练习1】 如图，在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？OABCD【练习2】 图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（ ）平方厘米。
【练习3】 （2003年3月30日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第4题）如图，将一个三角形（有阴影的）的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的_______倍。
a ba ba【练习4】 如图，三角形ABC 的面积是36，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点。
求：三角形DEF的面积。
DAEBFC【练习5】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF ，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为10平方厘米。
平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米?【练习6】 如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCB A补充【补充1】（2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级）如图,在三角形ABC中，CD的长是BD长的2倍，E是AC的中点，则三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍。
ED CBA【补充2】如图，把四边形ABCD改成一个与ABCD等积的三角形。
DCBA【补充3】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
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