集合简易逻辑函数测试题.doc
集合,简易逻辑,函数导数1
一、选择题：1．已知集合A ={}31<<-x x ，B ={}52≤<x x 。
则A ∪B =（ ）。
A ．（2，3）B ．[－1，5]C ．（－1，5）D ．（－1，5]2．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{}2,1=B ，则A ∩(C U B ）=（ ）。
A ．{}2B ．{}5C ．{}4,3D ．{}5,4,3,23．下列函数与y = x 表示同一函数的是（ ）。
A ．y =2)(xB ．y =2xC ．y =x x 2D ．y =33x 4．若函数3)(x x f -=)(R x ∈，则函数)(x f y -=在其定义域上是（ ）。
A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数 5．232a a a∙的值是（ ）。
A ．1B ．aC ．51aD ．65a6.某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( )A.4B.6C.7D.9 7．3log 9log 28的值是（ ）。
A ．32B ．1C ．23D ．28．函数x y 2log=在区间[2，8]上的最小值是（ ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列说法错误的是（ ）。
A ．x x y +=2是偶函数 B ．23x x y +=是奇函数C ．偶函数的图象关于y 轴对称D ．奇函数的图象关于原点中心对称10．函数2)21()(--=x x x f 的零点所在的区间是（ ）。
A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 11.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.103 B.51 C.52 D.5412．已知集全合{}x y y A 2log==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y B )21(，则（ ）。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。
第一章《集合与简易逻辑》练习题.docx
第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。
则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。
集合与简易逻辑、函数检测卷
（ ）一 ≤ｍ≤Ｏ Ｃ ３
（） Ｄ ｍ≤ 一 ３或 ｍ≥０
目要 求 的 ） ８ 对 于 Ｒ 上 可 导 的 任 意 函 数 ，（ ， 满 足 ． ） 若 １ 已知集合 Ａ＝｛ ， ） ＋ｙ ＝４ ， ． （ Ｙ ｌ ２ ｝ Ｂ＝｛ ， ） （ （ Ｙ 一１ （ ｔ０ 则 必 有 ） ， ＞ （ ） 。
恒 成立 ， 则实数 ｍ的取值 范围是 黟 ｃ 生 友２１９Ｐ Ｂ 】 膏中 之 ００．． 刊 ．－ ．ｇ － ＇
把答案填在题 中的横线上 ） ７ 若关于 的不等式 一 ≥ ． ４ ｍ对任 意 ０ １ 分 。 ∈［ ， ］ ｌ． ３ 命题 “ ｘ ０ 则 ：０或 Ｙ＝０ 的逆否命 题 若 ｙ： ， ” （ ） 。
（ 在 区间 【一 ， 】 是 增 函 数 ， 间 【 ， 】 Ａ） ２ 一１ 上 区 ３ ４ 上
３ 有限集合 Ｓ中的元素个数记作 ｃｒ（ ）设 Ａ、 是 增 函数 ． ａｄ ｓ ， Ｂ （ ） 区 间 ［一 ， 】 是 增 函 数 ， 间 ［ ， 】 Ｂ在 ２ 一１ 上 区 ３ ４ 上 都 为有 限集合 ， 给出下列命题 ：
＝
（）÷ ，） ｃ ［ １
二
（ ）０寺 ］ ＼ （， Ｄ
－
１ ．已知 函数 ２ ２ —１ 是定义在 Ｒ上 的奇函数 ， ）
ｇ ｘ 的图像 与 Ｙ＝ （ 的图像 关于直线 —Ｙ ， ） 值 而得 到函数 Ｙ＝ｓ ｔ ｉｏ ｎ ｘ的不 同图像 ， 通过使 ∞连续 增 函数 Ｙ＝ （ ） ０对称 ， 若 。 ＝ ， ｇ ） （ 等于 ＋ ０ 则 （ ＋ｇ ｘ） 大或减 小而生成 “ 电脑动 画” 。请 问 当 ∞连续增大 时 ，
（ ｆＢ＝ 的充 要 条 件 是 ｃｒ （ － ） ａｄ Ａｕ日 ＝ ｃｒ（ ） 是 减 函数 ） ａｄ Ａ （ ） 区 间 【一 一１ 上 是 减 函 数 ， 间 【 ，】 Ｃ在 ２， 】 区 ３ ４ 上 ＋ ｃｒ（ ； ａｄ 曰）
集合与简易逻辑试卷及详细答案(可编辑修改word版)
集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3.已知∁Z A＝{x∈Z|x＜6}，∁Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A 与B 的关系是( )A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．∁Z A∁Z B4．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b 且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A．(非p)或q B．p 且q：“．设 x ，y ∈R ，则“|x |≤4 且|y |≤3”是“ ＋ ≤1” 的()C ．(非 p )且(非 q )D ．(非 p )或(非 q )7. 下列命题中，真命题是()B. ∀x ∈R,2x >x 2C. a ＋b ＝0 a1 的充要条件是 ＝－bD. a >1，b >1 是 ab >1 的充分条件8. 已知命题 p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题 q a > b”是“a >b ”的充c 2 c 2要条件，则()A ．“p 或 q ”为真B ．“p 且 q ”为真C ．p 真 q 假D ．p ，q 均为假9．命题 p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，命题 q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A. p ∧qB ．(非 p )∧qC ．(非 p )∨qD ．p ∧(非 q )10. 已知直线 l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线 l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若 a ＝1或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 平行”的否命题为( )A ．若 a ≠1 且 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行B. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行C. 若 a ＝1 或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行D. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 平行11. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤512 x 2 y 2 16 9 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为．14．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10 分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12 分)已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数 a 的取值范围．19．(本小题满分12 分)10已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x| >1}．x＋6(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12 分)x－2 x－a2－2 已知全集U＝R，非空集合A＝{x| <0}，B＝{x| <0}．x－(3a＋1) x－a＋ (1) 当 a1(∁ B )∩A ；＝ 时，求 U 2(2) 命题 p ：x ∈A ，命题 q ：x ∈B ，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围．21．(本小题满分 12 分)设集合 A 为函数 y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合 B 为函数 y ＝x 1 的 x ＋11值域，集合 C 为不等式(ax － )(x ＋4)≤0 的解集．a(1) 求 A ∩B ；(2) 若 C ⊆∁R A ，求 a 的取值范围．22．(本小题满分 12 分)已知命题 p ：方程 2x 2＋ax －a 2＝0 在[－1,1]上有解；命题 q ：只有一个实数 x 0满足不等式 x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或 q ”是假命题，求 a 的取值范围．答案：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1． 答案 C解析 因为 M ＝ {x |x >1}， N ＝ {x |－ 2≤x ≤2}， 所以 M ∩N ＝ {x |1<x ≤2}＝ (1,2]．故选 C 项．2 解析 依题意知 A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中，但在集合 B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选 A.3. 答案 A4.D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ∵“A ∩{0,1}＝{0}”得不出“A ＝{0}”，而“A ＝{0}”能得出“A ∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5.解析B 选项中，当b＝1，a＞1 时，q 推不出p，因而p 为q 的充分不必要条件．C 选项中，q 为x＝0 或1，q 不能够推出p，因而p 为q 的充分不必要条件．D 选项中，p、q 可以互推，因而p 为q 的充要条件．故选A.6.答案D解析由于命题p 是真命题，命题q 是假命题，因此，命题綈q 是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7.答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1⇒ab>1.8.答案A解析由x>3 能够得出x2>9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a>b能够c2 c2推出a>b，反之，因为 1>0，所以由a>b 能推出a>b成立，故命题q 是真命c2题．因此选A.c2 c29.答案D解析易知p 为真，q 为假，非p 为假，非q 为真．由真值表可知p∧q 假，(非p)∧q 假，(非p)∨q 假，p∧(非q)真，故选D.10.答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1 或a＝－1”的否定为“a≠1 且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.11.答案C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12.答案B二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13.答案0 或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2 时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0 无解．∴a＝0 或a＝－2.14．答案充要解析∵“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，12解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1 且2＋2a≤3，即a 1，又a>0，故a 的取值范围是(0，1]．≤2 2三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或]F ＝10 x 4 演算步骤)17 答案 (1)2。
集合与简易逻辑、函数检测卷
（ ） 甲
（ ） 乙
（ ） 丙
（ ） 丁
＋ ）＋ｂ 且 函 数 Ｙ＝ （ 的 图像 是 函 数 ｙ＝ｇ ） ， ／ ） （ 的
要求的）
） 图 像 如 图 的
所 示 ， 不 等 式 ［ （ 则 ， ）一 （～ ） ， ］＜０ 的 解 集 是 （
） 。
１ 已 知 全 集 Ｕ ＝ ｛ ， ， ， ５｝ 集 合 ４ ＝ ． １ ２ ３ ４， ，
｛ 一 ＋ ０ ， Ｉ ３ ２＝ ｝Ｂ＝｛ ＝ ａ ｎ∈ 贝 集合 Ｃ，Ａ ｌ ２ ， Ａ） ０ ， （
ＵＢ） 中的 元 素 的个 数 为 （
（ １ Ａ） （ ） Ｂ２
（ （一。 一 ） （ ， ） Ａ） 。， ３ Ｕ ０ ３ （ ）（一 。 Ｂ 。，一３ ）Ｕ （ ， ３
） 。
（ ） Ｃ３ （ ） Ｄ４
＋ ∞
）
／ 一
２ 设 集 合 Ａ：｛ ・
“
＜ ， ｌ一 ０｝Ｂ：｛ ２＜２ 那 么 ｝
（ ｌ ＝｝ Ｉ Ｃ）ａＪ ｂ
（ ａ／ Ｂ） ／ｂ
（ Ｉ ≠Ｉ Ｄ） ｌ Ｉ
【 高中生之友２０ ． ０９ 上半月刊 ５ ９ 】２
能力训练 ｉ 嚣 ｓｍ
． ．
９ 函 ｉ ＜ ‘数 设 ｌ ０， （）
则
（ ａ Ａ）
ｒ （ ＞ ） 一１ ０
上有最小值 ， 则实数 ａ的取值范围是— １． ５ 已知函数＿ ） 厂 ＝ （
数 ， － ２ ０ 则 方 程 ｆ ）＝０在 区 间 （ ， ） 的 解 且 厂 ）＝ ， （ （ ０６ 内
（ ）ｚｂ中较大的数 Ｄｒ 、
设 点 Ａ １ ０ 、 ０ １ ， 结 （ ， ） Ｂ（ ， ） 连 Ａ 线 段 Ａ 恰 好 被 其 中 的 Ｂ， Ｂ
集合与简易逻辑训练题
第一章 集合与常用逻辑用语一一、选择题1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2. 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜23、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.64.已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x5.若非空集合,,A B C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则 （ ）A x C ∈是x A ∈的充分条件但不是必要条件B xC ∈是x A ∈的必要条件但不是充分条件C x C ∈是x A ∈的充要条件D x C ∈既不是x A ∈的充分条件也不是x A ∈的必要条件二、填空题6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.8．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．三、解答题9.设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .10．已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．第一章 集合与常用逻辑用语二一、选择题1.满足{}1234,,,,M a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（ ） A ．１ B ．２ C ．３D ．４ 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅5．设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则a ∈[6,7)是∁U P ＝Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真；③若a ＜b ，则am 2＜bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)7、已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．8、要使函数)1()1(2-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________.三、解答题17.已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．第一章 集合与常用逻辑用语三一、选择题1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．275．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是7、设二次函数，若（其中），则等于 _____.8、满足P⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。
集合、逻辑、函数测试题
集合、逻辑、函数测试题一、选择题：每小题5分，共60分。
1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )A ．(,2)-∞ B. (,2]-∞ C.(2,)+∞D. [2,)+∞2．设f(x)=()x 1232e x 2log x 1 x 2-⎧<⎪⎨-≥⎪⎩,则不等式f(x)>2的解集为 （ ） A.（1，2）∪（3，+∞） B.（10，+∞） C.（1，2）∪（10，+∞） D.（1，2） 3.若要求关于x 的函数2112lg log 2ax bx ++的定义域是(,)-∞+∞，则,a b 的取值范围是（ ）A 、ΦB 、0a <C 、240b a -< D 、0a b ==4．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 （ ）A 、逆命题为“周期函数不是单调函数”B 、否命题为“单调函数是周期函数”C 、逆否命题为“周期函数是单调函数”D 、以上三者都不正确。
5.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x < 时 （ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，6．定义在R 上的函数()f x 满足(1)(f x f x+=-，当(]1,1x ∈-时，2()f x x =，3log (1),1()2,1x x x g x x ->⎧=⎨≤⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上零点个数为（ ）A 、9B 、8C 、7D 、67、设实数,0x y ≥且满足25x y +=，则函数2(,)22f x y x xy x y =+++的最大值是（ ）A 、978B 、19516C 、494D 、2528．为了得到函数312x y ++=的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点 ( )A.向右平移3个单位长度，把0x =左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，把3x =-左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，把3x =-左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，把0x =左侧去掉，右侧保留同时把右侧也对称到左边，再向上平移1个单位长度9．已知函数f (x )=(2),21()1,22x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩满足对任意的实数x 1≠x 2，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，210．在如图所示程序框图中，若输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.f(x)=x 2B.f(x)=1xC.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=sinx 11、若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（ ） A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 12．已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是（ ） A.()(),0y f x π=的图像关于中心对称 B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()f x D.()f x 既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：每小题5分，共30分。
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泰安三中北校高二数学滚动测试卷3
1下列命题中的假命题是
C. V XG R,x 3 > 0
D. \/xeR,2x >0
}, B=|)j I y = x 2
f x w /?},则 AnB=() B. {xlx>0} D. 0
3•已知a>0,则xo 满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是
(A)3x G R.—ax 1 -bx > —ax^ -bx^ (B) 3x e R.—ax 1 -bx < —axi -bx a
2 2 2 2 (C) Vx w /?, * ax 2 -bx>^ axl 一 bx () (D) Vxe ax 2 -bx < ax ： - bx 0 4. i(m<丄”是“一元二次方程兀2 + x + m = 0ff 有实数解的
4
A.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.罪充分必要条件
8. 函数y = J16二4^的值域是
(B) [0,4] (D) (0,4)
9. 设于（兀）为定义在/?上的奇函数，当兀》
（）时, f(x) = 2x +2x+b (b 为常数),则/(-!) =
5 •已知函数/（X ）
=
log 3 x,x>0
2\x<0 A.4 1
B.—
4
C.-4
6 •隊[数 y = . 1
=
Jlog°.5(4x_3)
的定义域为
3 3 A.( -,D
B(--) 4 4
7•隊|数f (%) = log 2(3X +1)的值域为 C (1, +°°)
3
D.( -,1)U (1, +8)
4
A. (0,+<x))
B. [0, +oo)
C.
(1,+00)
D. [l,+oo)
(A) -3
(B) -1
(C) 1
(D)3
2.若集合A={xl
A. {xl -1 < x< 1} C. {xlO<x<!)
xe R
B ・充分必要条件
(A) [0, +00) (C) [0,4)
10.设2a=5b=m f H- + - = 2,则血 a b
I
11•给定函数①y = ②y = lo缶(兀+ 1),③y=\x-l\,④y = 2A'+1 ,期中在区间(0, 1)上单
2
调递减的函数序号是
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
12.若函数f (x) =3*+3"与g (x) =3X-3 X的定义域均为R,则
A. f (x)与g (x)均为偶函数
C. f (x)与g (x)均为奇函数
BJ (%)为偶函数，g (x)为奇函数
DJ (%)为奇函数，g (x)为偶函数
13.设° = log, 2,Z? = In 2,c = 5~2则
I a |H| b I)在同一直角坐标系中的图像可能是
(A)Vio (B) 10 (C) 20(D) 100
x 2 +2x 3 x < 0 '一的零点个数为( )
-2+In x ，x>0
18.设两数的集合
平而上点的集合
则在同一直角坐标系中，P 屮函数/(x)的图象炊好经过Q 屮两个点的函数的个数是
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
19•某学校要招开学生代表人会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数人于6
• • •
时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数 尸[刃 ([对表示不大于x 的最大整数)可以表示为 [B]
x
Y 4- 3 Y 4- 4 Y 4- 5 (A) K =[ —]
(B)尸[=]
(C)尸[=]
(D)尸[=]
10 10 10 10
[log 2x,x>0,
20. 若函数
f(x)= *og](_x),x<0,若f (a)>f (f),则实数a 的取值范围是
(A) (-1, 0) U (0, 1) (B) (—8, -1) U (l,+8)
(C) (-1, 0) U (l,+8)
(D) (-oo, -1) u (0, 1)
21. 已知函数f(x) =1 lgx I.若a ±b 且，/(a) = f(b),贝ia + b 的取值范围是
⑷(l,+8) (B) [1,4-00)(C) (2,+00) (D) [2,+co)
c
— jg(x)+x+4,xvg(x),
22设函数g(x) = x 2-2(xe/?), J \X ) 一 ig(Q-“海⑴.则/(兀)的
值域是
--,0 52,+oo)
4
I
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
17 •不等式 的解集是()
A. (02)
B. (—8,0)
C. (2,+ 00)
D. (-00, 02(0,+ 00)
(A)
--,0 u(l,+oo) 4
(B) [0, +oo)
P = < f (x) = log 2(xa) + b
23若曲线y = / +《a + /,在点(0,b)处的切线方程是x-y + \ = 0，则
25某商家一•月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额 比
六刀份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相 等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，贝ij, x 的最小值 _____________ - 26直线y = 1打曲线y = x 2-\x\ + a 有四个交点，则Q 的取值范围是 _______________ ,
27设函数f(x)=x(e x +ae x )(xeR)是偶函数，则实数a= ____________________
28已知函数f ⑴』疋+1，宀°侧满足不等式/(l-x 2)> /(2x)的x 的范围是 ______________ o
1, x <0
29将边长为lm 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
30 已知函数/(x) = \nx-ax + -~ 一 I(a G /?) x
(I)当a = -1时，求曲线y = /(x)在点(2,/(2))处的切线方程; (II)当a<^吋，讨论/(兀)的单调性
.
24•如图，一个止五角星薄片(其对称轴与水而垂直)匀速地升出水面, 记t 时刻五角星露出水面部
(梯形的周长严 梯形的而积
，则S 的最小值是.
分的图形血•积为S ⑴(S(0) = 0),则导函数y = S' (r)的图像人致为。