一元一次方程的 应用的讨论(2)PPT教学课件
合集下载
解一元一次方程的应用课件
实际问题
应用方程解决与现实生活有关的 问题，如物体的速度、成本等。
代数变换
通过代数变换将复杂的问题转化 为简单的一元一次方程。
解一元一次方程的注意事项
1 检查答案
在解完方程后，务必检查 解是否满足原方程。
2 避免除以零
在解方程时，要注意避免 除以零的操作。
3 注意符号
在移动项和合并项时，要 记得改变符号。
一元一次方程的基本形式是ax + b = c，其中a、b、c是已知的实数常数，而x 是未知数。
求解一元一次方程的步骤
1
步骤一
将方程按照基本形式组织。
2
步骤二
通过逐步运算，将未知数从方程的一侧移到另一侧。
3
步骤三
简化方程，将未知数的系数化为1。
一元一次方程的应用举例
图形解释
在坐标系中绘制方程的图形，帮 助我们观察方程的根。
解一元一次方程的技巧
倒项求解
通过将方程中的项倒过来，可以简化求解过程。
消元法
通过逐步消去方程中的某个变量，可以得到简化的 一元一次方程。
总结和要点
一元一次方程
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数 为1。
应用举例
方程可以应用于图形解释、实际问题和代数变 换。
求解步骤
按照特定的步骤逐步求解方程，得到未知数的 值。
注意事项和技巧
在解方程时需要注意符号、避免除零，并运用 倒项和消元法等解题技巧。
解一元一次方程的应用 Байду номын сангаасpt课件
欢迎来到解一元一次方程的应用ppt课件！本课件将帮助您深入理解一元一次 方程的概念、求解步骤和应用实例。让我们开始探索解方程的奥秘吧！
《一元一次方程应用》课件
解方程步骤
逐步引导学生进行解题过程，帮助他们掌握解方程的技巧。
应用实例
实际生活中的例子
以实际情境为例，展示一元 一次方程在生活中的应用。
游戏中的例子
拓展思考
介绍一些与游戏相关的问题， 显示一元一次方程的游戏化 应用。
鼓励学生从不同角度思考， 尝试解决更复杂的问题。
《一元一次方程应用》 PPT课件
一元一次方程应用 PPT课件大纲
知识点介绍
什么是一元一次方程
介绍一元一次方程的定义和概念。
一元一次方程的解法
介绍一元一次方程的求解方法。
分类讨论
探讨不同类型的一元一次方程及其特点。
基本概念
1 方程的定义
解释什么是方程，以及方程的各个组成部分。
2 等式的性质
探讨等式在数学运算中的性质和规律。
3 线性方程的概念
介绍线性方程的特点和表达形式。
方程的解法
1
消元法
详细说明如何使用消元法解决一元
相加相减法
2
一次方程。
介绍使用相加相减法求解线性方程
的步骤。
3
代入法
解释如何通代入法求解复杂的一 元一次方程。
解题方法
学习正常的解题步骤
教授学生如何按照规定步骤解决一元一次方程问题。
确定未知数
指导学生如何合理选择未知数，以便更好地解决方程。
逐步引导学生进行解题过程，帮助他们掌握解方程的技巧。
应用实例
实际生活中的例子
以实际情境为例，展示一元 一次方程在生活中的应用。
游戏中的例子
拓展思考
介绍一些与游戏相关的问题， 显示一元一次方程的游戏化 应用。
鼓励学生从不同角度思考， 尝试解决更复杂的问题。
《一元一次方程应用》 PPT课件
一元一次方程应用 PPT课件大纲
知识点介绍
什么是一元一次方程
介绍一元一次方程的定义和概念。
一元一次方程的解法
介绍一元一次方程的求解方法。
分类讨论
探讨不同类型的一元一次方程及其特点。
基本概念
1 方程的定义
解释什么是方程，以及方程的各个组成部分。
2 等式的性质
探讨等式在数学运算中的性质和规律。
3 线性方程的概念
介绍线性方程的特点和表达形式。
方程的解法
1
消元法
详细说明如何使用消元法解决一元
相加相减法
2
一次方程。
介绍使用相加相减法求解线性方程
的步骤。
3
代入法
解释如何通代入法求解复杂的一 元一次方程。
解题方法
学习正常的解题步骤
教授学生如何按照规定步骤解决一元一次方程问题。
确定未知数
指导学生如何合理选择未知数，以便更好地解决方程。
【初中数学课件】一元一次方程讨论ppt课件
【初中数学课件】一元一次方 程讨论ppt课件
1.合并:
(1) 2x-5x
(2) -3x+0.5x (3) x 3x 2x
22 3
2.解下列方程：
(1) x3x2x4
(2) 6 z 1 .5 z 2 .5 z 3 (3) 3x4x 2 5 20
展示问题2：
把一些图书分给某班学 生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本，这个 班有多少学生？
– 回顾用方程来解实际问题的过程
用一元一次方程分析和解决实 际问题过程如下:
列方程
实际问题
实际问题
检验
的答案
数学问题 (一元一次方程)
解 方 程
数学问题的解
(x=a)
练习:
解下列方程
(1) 6x74x5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
设这个班有 x名Βιβλιοθήκη 生。每 人分3本，共分出__3_x__本， 加上剩余的20本，这批书共 _(_3_x_+_20__) _本。
每人分4本，需要__4_x_本， 减去缺的25本，这批书共 _(__4_x_-2_5__)本。
思考：
方程3x+20=4x-25的 两边都有含x的项(3x 与 4x)和不含字母的常数项 (20与-25)，怎样才能使 它向x=a(常数)的形式转 化呢？
观察：
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
思考： 1、移项的根据是什么？
等式的性质1
2、上面解方程中“移项” 起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常 数项分别列于方程左右两边， 使方程更接近于x=a的形式。
这节课你学到了什么？
1.合并:
(1) 2x-5x
(2) -3x+0.5x (3) x 3x 2x
22 3
2.解下列方程：
(1) x3x2x4
(2) 6 z 1 .5 z 2 .5 z 3 (3) 3x4x 2 5 20
展示问题2：
把一些图书分给某班学 生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本，这个 班有多少学生？
– 回顾用方程来解实际问题的过程
用一元一次方程分析和解决实 际问题过程如下:
列方程
实际问题
实际问题
检验
的答案
数学问题 (一元一次方程)
解 方 程
数学问题的解
(x=a)
练习:
解下列方程
(1) 6x74x5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
设这个班有 x名Βιβλιοθήκη 生。每 人分3本，共分出__3_x__本， 加上剩余的20本，这批书共 _(_3_x_+_20__) _本。
每人分4本，需要__4_x_本， 减去缺的25本，这批书共 _(__4_x_-2_5__)本。
思考：
方程3x+20=4x-25的 两边都有含x的项(3x 与 4x)和不含字母的常数项 (20与-25)，怎样才能使 它向x=a(常数)的形式转 化呢？
观察：
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
思考： 1、移项的根据是什么？
等式的性质1
2、上面解方程中“移项” 起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常 数项分别列于方程左右两边， 使方程更接近于x=a的形式。
这节课你学到了什么？
一元一次方程的应用ppt
求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法
浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件
浙教版初一数学一元一次方程 的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
一元一次不等式的应用ppt课件
5
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
初一数学《一元一次方程的应用》PPT课件
192 x 12 6
2 2
2
• 变式1、一标志性建
筑的底面是边长为6 米正方形，在其四 周铺上花岗石，形 成一个宽为3米的正 方形边框，已知铺 上这个边框恰好用 了x块边长为0.75米 的正方形花岗石， 求X是多少? 怎样根据等量关系列出方程？
3
0.75 x 12 6
2 2
2
小结：
原有人数 23 17 增加人数 20-x x 增加后人数 23+x 17+20-x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
在解决实际问题时,我们一般可以 通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列 表分析数量关系是常用的方法.
•
例1、一标志性建筑的 底面是正方形，在其四 周铺上花岗石，形成一 个宽为3米的正方形边 框，已知铺上这个边框 恰好用了192块边长为 0.75米的正方形花岗石， 问标志性建筑的底面边 长是多少米？
3
X
3
2x 6 3 4 0.75 0.75 192 2
•
例1、一标志性建筑的 底面是正方形，在其四 周铺上花岗石，形成一 个宽为3米的正方形边 框，已知铺上这个边框 恰好用了192块边长为 0.75米的正方形花岗石， 问标志性建筑的底面边 长是多少米？
3
X
3
4 3 x 32 0.75 0.75 192
•
例1、一标志性建筑的 底面是正方形，在其四 周铺上花岗石，形成一 个宽为3米的正方形边 框，已知铺上这个边框 恰好用了192块边长为 0.75米的正方形花岗石， 问标志性建筑的底面边 长是多少米？
3
X
3
4 3 x 3 0.75 0.75 192
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/12/09
6
练习2
• 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有75张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可以使做出的 盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
2020/12/097来自练习2• 2.某车间每天能生产甲种零件75个，或 乙种零件100个。甲、乙两种零件分别 取3个、2个才能配成一套，要在30天 内生产最多的成套产品，问怎样安排 生产甲、乙两种零件的天数？
一元一次方程的 应用的讨论（2）
2020/12/09
1
问题1
• 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人 每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个， 一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的 产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：如果设x名工人生产螺钉，则 22-x 名 工人生产螺母；
练习
• 某水利工地派48人去挖土和运土，如 果每天每人平均挖土5方或运土3方， 那么应怎样安排人员，正好能使挖出 的土及时运走？
2020/12/09
4
问题2
• 要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可 以做盒身两个，或者做盒底3个，如果一个 盒身和两个盒底可以做成一个包装盒，那 么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分 做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和 盒底正好配套？请设计一种分法。
解：设分配x名工人生产螺钉，则(22-x)名工人 生产螺母。由题意得
2×1200x=2000(22-x)
去括号，得2400x=44000-2000x 移项，得 4400x=44000 两边同除以4400,得 x=10 ∴ 22-x=12
2020/12/09答生：产应螺分母配10名工人生产螺钉，12名工3 人
2020/12/09
8
小结及作业
2020/12/09
9
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
为了使每天生产的产品刚好配套，使生产的螺 等 母恰好是螺钉数量的 2倍 。
量 每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）
关 系 2020/12/09
螺母的数量=螺钉数量×2
2
• 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天 平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺 钉要配2了螺母，为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人 生产螺母？
2020/12/09
5
• 已知：21张白卡纸 每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底3个， 一个盒身和两个盒底可以做成一个包装盒，
未知：21张白卡纸中几张做盒身，几张做 盒底
题中的等量：盒底的数量是盒身的_2_倍____
设x张白卡纸做盒身，则做盒底_2_1_-_x__张
列方程_____2_×__2__x_=_3_(_2_1_-_x_)_________